【北师大版】八年级数学上册章节同步测试卷(全册)

第一章勾股定理达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( ) A ．2倍

B ．3倍

C ．4倍

D ．5倍

2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A ．30，40，50 B ．7，12，13

C ．5，9，12

D ．3，4，6

3．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( ) A ．169

B ．119

C ．13

D ．144

4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( ) A ．3 cm2

B ．4 cm2

C ．5 cm2

D ．6 cm2

(第4题) (第7题) (第10题)

5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的为( ) A ．∠A ＝∠B －∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶1∶2 C ．b2＝a2－c2

D ．a ∶b ∶c ＝2∶3∶4

6．已知一轮船以18 n mile/h 的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5 h 后，两轮船相距( )

A ．30 n mile

B ．35 n mile

C ．40 n mile

D ．45 n mile

7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于( ) A.10

13

B.15

13

C.6013

D.7513

8．若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足(a －b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是( ) A．12 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2

10．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )

A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2＝S3

C．S1＋S2＜S3 D．无法确定

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC ＝6 cm，则AD＝__________。

(第11题) (第12题) (第13题)

12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________。

13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________。

c－b＝0，14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||

则△ABC的形状为_________________________________________。

15．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________。

(第15题) (第16题)

16．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，且AH∶AE＝3∶4.那么AH等于________。

17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s。

18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________。

(第18题)

三、解答题(19～22题每题9分，其余每题10分，共66分)

19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？

20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE 分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE。

21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE＝b，AE＝c，延长CB至点F，使BF＝b，连接AF，试利用此图说明勾股定理。

22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

23．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积。

25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物。

(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注。

(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)。

第一章参考答案

一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7．C 8.D 9.B 10.B 二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm 14．等腰直角三角形 15．13；30 16.6 17.30

18．150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的1

30，则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍．

三、19.解：因为CD ＝AB ＝3.8 m ， 所以PD ＝PC －CD ＝9 m.

在Rt △ADP 中，AP2＝AD2＋PD2， 得AP ＝15 m.

所以此消防车的云梯至少应伸长15 m. 20．解：如图，连接BE.

(第20题)

因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10， BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.

所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE ＝90°，即AB ⊥AE. 21．解：在△ADE 和△ABF 中，

???AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，

所以△ADE ≌△ABF.

所以AE ＝AF ＝c ，∠DAE ＝∠BAF ， S △ADE ＝S △ABF.

所以∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAF ＝∠EAB ＋∠DAE ＝∠DAB ＝90°， S 正方形ABCD ＝S 四边形AECF.

连接EF ，易知S 四边形AECF ＝S △AEF ＋S △ECF ＝12[c2＋(a －b)(a ＋b)]＝1

2(a2

＋c2－b2)，S 正方形ABCD ＝a2， 所以1

2(a2＋c2－b2)＝a2.

所以a2＋b2＝c2.

22．解：垂直．理由如下：

因为AB ＝12 m ，AC ＝15 m ，BC ＝9 m ， 所以AC2＝BC2＋AB2. 所以∠CBA ＝90°. 又因为AD ＝13 m ， AB ＝12 m ，BD ＝5 m ， 所以AD2＝BD2＋AB2. 所以∠ABD ＝90°， 因此电线杆和地面垂直．

点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明AB ⊥BD 且AB ⊥BC 即可，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD 和△ABC 为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直．

23．解：根据题意，BC ＝AC ＝OA －OC ＝9－OC. 因为∠AOB ＝90°，

所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2， 所以32＋OC2＝(9－OC)2， 解得OC ＝4 cm. 所以BC ＝5 cm.

24．解：由折叠可知AD ＝AF ，DE ＝EF. 由S △ABF ＝1

2BF ·AB ＝30 cm2，

AB ＝DC ＝5 cm ，得BF ＝12 cm.

在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝13 cm ，所以BC ＝AD ＝AF ＝13 cm.

设DE ＝x cm ，则EC ＝(5－x)cm ， EF ＝x cm ，FC ＝13－12＝1(cm)．

在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC2＋FC2＝EF2，即(5－x)2＋12＝x2，解得x ＝135

. 所以S △ADE ＝12AD ·DE ＝12×13×13

5

＝16.9 (cm2)．

25．解：(1)如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．

(第25题)

(2)因为AE ＝4 cm ，AA ′＝12 cm ， 所以A ′E ＝8 cm.

在Rt △A ′EG 中，EG ＝6 cm ，A ′E ＝8 cm ，A ′G2＝A ′E2＋EG2＝102， 所以A ′G ＝10 cm ，

所以AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝A ′G ＝10 cm. 所以最短路线长为10 cm.

第二章实数达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)

1．8的平方根是( )

A．4 B．±4 C．2 2 D．±2 2

的立方根是( )

A．－1 B．0 C．1 D．±1 3．有下列各数：0.456

，

3π

2

，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，

1

2

.其中是无理数的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个

4．有下列各式：①2；②

1

3

；③8；④

1

x (x>0)；⑤22

+

x y；⑥3x.其中，最简二次根式有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列语句不正确的是( )

A．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数

B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个

C．－1的立方是－1，立方根也是－1

D．两个实数，较大者的平方也较大

6．下列计算正确的是( )

A. 12＝2 3

B.

3

2

＝

3

2

C＝x

7．设n为正整数，且n<65

A．5 B．6 C．7 D．8

8．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )

A．7个B．8个C．9个D．6个

(第8题)

(第10题)

9(y＋3)2＝0，则x－y的值为( )

A．－1 B．1 C．－7 D．7

10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是( ) A．14 B．16 C．8＋52 D．14＋2

二、填空题(每题3分，共24分)

11．比较大小：310 ________ 5 (填“＞”或“＜”)。

12．利用计算器计算12×3－5时，正确的按键顺序是________________，显示器上显示的数是________。

13．如图，数轴上表示数3的是点________。

(第13题)

(第16题)

14．计算：27×8

5

÷

1

3

＝________。

15．计算：32－8

2

＝________。

16．如图，在正方形ODBC中，OC＝2，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是________。17．我们规定运算符号“▲”的意义是：当a>b时，a▲b＝a＋b；当a≤b时，a ▲b＝a－b，其他运算符号的意义不变，按上述规定，计算：(3▲2)－(23▲32)＝________。

18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________(结果需化简)。

三、解答题(19题12分，20，21，23题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各题：

(1)(－1)2 017＋6×27

2

；(2)( 2－23)(23＋2)；

(3)|3－7|－|7－2|－（8－27）2；(4) 15＋60

3

－35。

20．求下列各式中的x的值：

(1)9(3x＋2)2－64＝0；(2)－(x－3)3＝27。

21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值。

22．先化简，再求值：

(1)(a－3)(a＋3)－a(a－6)，其中a＝3＋1 2；

(2)(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－3，b＝3－2。

23．记

1

3－7

的整数部分是a，小数部分是b，求

a

b的值。

24．先观察下列等式，再回答问题：

1＋1

1

－

1

1＋1

＝1

1

2

；

1＋12－12＋1＝116；

1＋13－13＋1＝1112

； …

(1)

(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)。

25．阅读理解：

已知x2－5x ＋1＝0，求x2＋2

1x 的值。

解：因为x2－5x ＋1＝0，所以x2＋1＝5x 。

又因为x ≠0，所以x ＋1

x ＝5。

所以

1??+ ???x x 2＝(5)2，即x2＋2＋21x ＝5，所以x2＋21x ＝3。. 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m2－17m ＋2＝0，求下列各式的值：

m2＋2

1m ； m －1m 。

第二章参考答案

一、1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A7．D 8.A 9.D 10.C

二、11.<

12. ■12×■3－5＝；1

13．B 14. 18

5

10 15.2

16．－2 2 17.42－ 3

18．－3 5 点拨：观察各数，－3＝－9，23＝12，32＝18，被开方数每次增加3，且除第一项外奇数项为正、偶数项为负，故第16个数据应为－3×15＝－3 5.

三、19.解：(1)原式＝－1＋9＝8；

(2)原式＝2－12＝－10；

(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3；

(4)原式＝5＋25－35＝0.

20．解：(1)原方程可化为(3x＋2)2＝64 9

.

由平方根的定义，得3x＋2＝±8 3，

所以x＝2

9

或x＝－

14

9

.

(2)原方程可化为(x－3)3＝－27.由立方根的定义得x－3＝－3，即x＝0. 21．解：由题意可知2a－1＝9，3a＋b－1＝16，所以a＝5，b＝2.

所以a＋2b＝5＋2×2＝9.

22．解：(1)原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3.当a＝5＋1

2

时，原式＝6a－3＝65

＋3－3＝6 5.

(2)原式＝a2＋2ab＋b2＋2a2＋ab－2ab－b2－3a2＝ab.当a＝－2－3，b＝3

－2时，原式＝ab＝(－2)2－(3)2＝4－3＝1.

23．解：因为

1

3－7

＝

3＋7

2

，2<7<3，所以

5

2

<

1

3－7

<3.

所以a＝2，b＝3＋7

2

－2＝

7－1

2

.

所以a

b＝4

7－1

＝

4（7＋1）

6

＝

2＋27

3

.

24．解：1＋1

4

－

1

4＋1

＝1

1

20

.验证如下：

＝

441

400

＝1

1

20

.

1＋

1

n－

1

1

+

n＝1＋()

1

1

+

n n

(n为正整数)．

25．解：(1)因为2m2m＋2＝0

，

所以2m2＋2m.

又因为m≠0

，所以m＋

1

m＝2，

所以(m

＋

1

m)2＝

2

17

??

?

?

??，

即m2＋2＋2

1

m＝

17

4.

所以m2＋2

1

m＝

9

4.

(2)

1

m

m

－1

2，

所以m－

1

m＝±

1

2.

第三章位置与坐标达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．根据下列表述，能确定位置的是( )

A．光明剧院2排 B．某市人民路

C．北偏东40°D．东经112°，北纬36°

2．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)在( )

A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上

C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上

3．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )

A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)

(第3题) (第8题)

(第9题) (第10题)

4．若点A(m，n)在第二象限，则点B(－m，|n|)在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( )

A．y轴对称 B．x轴对称

C．原点对称 D．直线y＝x对称

6．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )

A．(－4，0) B．(6，0)

C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定

7．在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( ) A．(－5，1) B．(3，－3) C．(2，2) D．(－2，－1)

8．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷(图中显示的地雷在游

戏中都是隐藏的)，点A可用(2，3)表示，如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话，下列选项中，她应该点( )

A．(7，2) B．(2，6) C．(7，6) D．(4，5)

9．如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为(1，3)，则该坐标系的原点在( ) A．E点处 B．F点处 C．G点处D．EF的中点处

10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到长方形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是(8，3)，点P2 018的坐标是( )

A．(8，3) B．(7，4) C．(5，0) D．(3，0)

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知点A在x轴上，且OA＝3，则点A的坐标为__________。

12．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________的方向上。

13．对任意实数，点P(x，x－2)一定不在第______象限。．

14．点__________与(－3，7)关于x轴对称，点__________与(－3，7)关于y 轴对称，点(－3，7)与(－3，－2)之间的距离是________。

15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________。

16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为__________。

(第16题) (第17题) (第18题)

17．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐

标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________________________。

18．将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对(m，n)表示m排从左到右第n个数．如(4，3)表示9，则(15，4)表示________。

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．(1)(2，6)，(4，6)，(4，8)，(2，8)；(2)(3，0)，(3，3)，(3，6)；(3)(3，5)，(1，6)；(4)(3，5)，(5，6)；(5)(3，3)，(2，0)；(6)(3，3)，(4，0)。

20.小林放学后，先向东走了300 m再向北走200 m，到书店A买了一本书，然后向西走了500 m再向南走了100 m，到快餐店B买了零食，又向南走了400 m，再向东走了800 m到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，并在坐标系中画出点A，B，C的位置。

21．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)；

(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；

(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′。

(第21题)

22．在直角坐标系中，有点A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO 全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标(不要求写计算过程)。

23．长阳公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．

(1)请写出A，B，C，D四点的坐标；

(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积(单位：m)。

(第23题)

24．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A 在x轴上，点B在y轴上。

(1)求点P的坐标。

(2)当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值。

(第24题)

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-

北师大版初一数学上册全册教案

1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

八年级数学上册知识点总结(北师大版)

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版） 第一章 勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的 平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面 积…… （3）判定三角形形状： 222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形 判定直角三角形 a..找最长边； b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系； c.确定形状 第二章 实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

北师大版初一数学上册知识点总结

初一上册知识点总结 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的几个注意事项： （1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； 4.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。π不是有理数。 (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。 (4)自然数包括：0和正整数。 5.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

新北师大版八年级上册数学期末测试卷含答案

八年级上册数学试题卷 期末考试一 一、选择题（本大题共6小题，每小3分，共18分） 1.下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） A ．6，8，10 B ．7，24，25 C ．2，5，7 D ．9，12，15 2. 在算式( (的中填上运算符号，使结果最大的运算符号是（ ） A ．加号 B ．减号 C ．乘号 D ．除号 3.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．164和163 B ．163和164 C ．105和163 D ．105和164 4.下列各式中计算正确的是（ ） A ．9)9(2-=- B ．525±= C ．1)1(33 -=- D ．2)2(2-=- 5.右图中点P 的坐标可能是（ ） A ．(-5,3) B ．(4,3) C ．(5,-3) D ．(-5,-3) 6.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下 列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中， 正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共8小题，每小3分，共24分） 7. 9的平方根是 . 8. 函数y=x -1中，自变量x 的取值范围是 . 9.万安县某单位组织34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育，到井冈山的人数是 到兴国的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到 兴国的人数为y 人，请列出满足题意的方程组 . 10.一个一次函数的图象交y 轴于负半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出满足条件的 一个函数表达式： . b 第6题

最新北师大版八年级数学上册知识点总结

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =

北师大版七年级上册数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

北师大八年级数学上册知识点总结

八年级上册 第一章 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12， 13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---) ()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ????? ??实数第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）

11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图

北师大版七年级上册各章节数学知识点总结

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 负有理数 或整数 有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律a = + b b a+ 加法结合律) + b a+ + + = b ( ) (c a c 乘法交换律ba ab= 乘法结合律) c a ab= ( ) (bc 乘法对加法的分配律ac +) = ( c ab b a+ 第三章字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第四章平面图形及其位置关系

八年级上册数学试题北师大版)

2011-2012八年级上册数学试题 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！ （下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（ ） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（ ） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等 D 、矩形的对角线一定互相垂直 8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） x y x y x y x y O O O O D y x C B A O C y x C B A O B y x C B A O A y x C B A O

北师大版七年级数学上册教案设计(最新全册)

课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪

教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。

北师大版八年级数学上册知识点归纳总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2c b a 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2c b a ，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a 的三个正整数，称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 3 2,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥０）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥０；若|a|=-a ，则a ≤０。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

北师大版数学八年级上册知识点总结[1]

第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形， 且最长边所对的角是直角。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实 数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根

最新北师大版七年级上册数学知识点总结

北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数整数 有理数零有理数 负有理数分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

北师大版八年级上册数学试题

2010-2011八年级上册数学试题 （满分100分 时间 120分钟 ） 亲爱的同学：进入八年级已学习一个学期了，现在是你展示本学期以来学习成果之时，让我们一起对学过的知识作一次回顾吧！相信你会尽情地发挥，祝你成功！ 考生注意：本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指 定的位置，否则答案将无效．考试时不准使用计算器。 第Ⅰ卷 (选择题、填空题 共35分） 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！ （下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（ ） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（ ） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 D C B

北师大版八年级数学上册教案合集

北师大版八年级数学上册教案 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么

北师大版七年级上数学复习提纲

第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． （2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． （3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆． （5）需要记住的要点： 几何体截面形状 正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱圆、长方形、（正方形）、…… 圆锥圆、三角形、……