数学教育叙事
八肯中小学刘兴起教师要有一颗年轻的心,涌动着青春的激情。当然幸福并不永远表现出轻松自在的人生,幸福便是一种由内而外流淌出来的甘霖,有丰富的人生内涵而又有无尽的生命回味。
我想我们的教育生涯也是如此:不管教师这个职业的取得是偶然还是必然,是主动还是被动,只要你还在从事它,在作为谋生手段的基础上,就应努力再把它变成事业,寻求价值和理想,寻求到快乐和幸福是人生的必需。
要想幸福首先要你的学生喜欢你,学生喜欢你是孩子们学习好你带的这门功课的前提。这就要求我们在做好教育教学工作时,最重要的是要心中有爱、爱生如子,并且体现在教育教学的每一个环节中,让学生感受到学习知识是快乐的、愉悦的、进而快乐地学习,做学习的主人。作为人民教师我注意自己的一言一行,“不让学生做的,自己坚决不做;要求学生做到的,我自己首先做到。”我不断加强自身修养,在学习中不断充实自己,在教学中不断影响学生的心灵。做到以情感人、以礼育人、以身示人、以德服人、以能教人,真心实意地为学生着想,使学生与我彼此相互的信任。在几年的教学工作中,很多事情难以忘记,其中最难忘的是那件事。那年我带毕业班的数学课,这天我进行单元检测,在教室里,我没有什么事情,就要求最右排的学生交基础训练。我让组长帮我打开基础训练,突然在一本书里面掉出来一张纸条。我拣了起来,上面写着:XXX:51392010 我一生就爱你一个!我本来打算课后再处理这件事情,没想到几个调皮的学生看见了。他们问:“老师,上面写了什么呀?”这时,其他同学都把目光投向了我,问:“老师,上面写了什么呀?”
“没什么。”我说。
“我知道,是要传递的情书”一个调皮的男生脱口而出,“老师,念念看。”
“好,那我就念给你们听。”我把纸条慢慢地展开了,我就一本正经地念道:“天才是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感,爱迪生。”随后,我就把纸条折了起来,把它放入口袋里。旁边一个男生问:“老师,就这个?”
“当然了。”我郑重地告诉他,“学习不就是这样吗。”
我朝她那里看了看,发现她的脸一直红到了脖子。我又接着说:“继续认真
做题。”
第二天中午,她来到我的办公室里,低着头红着脸不敢说话。我说:“在你们这个年龄段,男女同学之间相互有好感,这非常正常。因为你们的年龄到了青春的发育期,但是你们毕竟还是孩子,现在的任务是学习,健康快乐的成长,我不告诉你的家长,也不告诉其他教师,但是希望你今后好好的学习,提高自己的功课成绩。因为你们今后的路还很长,你知道吗?”
她点了点头,眼里噙着泪花.
最后,那位女同学非常用功的学习,在她毕业考试时数学成绩是班级前3名。记的有位教育学家曾经说过:“尽可能深入了解每个孩子的精神世界,是教师的首条金科玉律。”确实,通过她的事例,我深深感到走进孩子的精神世界是多么重要。精神是行为的支撑。如果我们每一位教师多从精神上关心孩子,教化孩子,那么对孩子行为上的过错,我们也会多一份理解,对孩子的迷惑行为我们也可以找准标本兼治的对策。
我认为幸福其实就是一种感觉,幸福是一种心态。“幸福的家庭都是类似的,不幸的家庭各有各的不幸”说得就是这个道理。我是做教育的,我的工作理念是:“享受教育,享受人生”。
《小数的加法与减法》教学反思
八肯中小学石敏辉《小数的加法和减法》是人教版小学数学四年级下册的第六单元。
其实小数的加法和减法的计算方法和整数的加法和减法的计算原理差不多。相对来说学生比较容易理解及掌握这部分知识,但是从我这节课来说,源于学生的基础差,可能收到的效果还不是很好。下面就我对《小数的加法和减法》的教学进行自己的教后反思:
数学来源于生活,也将应用于生活。的确《小数的加法和减法》这个单元的教材在安排时是从学生比较熟悉的生活素材入手的。让学生很容易理解,也贴近学生的生活。学生在熟悉的情境中发现信息,收集信息并提出有关小数加、减计算的数学问题,从而产生新的计算要求。在此基础上,我采用放手让学生自己尝试计算并通过小组合作交流的形式探索笔算的方法。在这个过程中,很多学生都选择利用整数加、减法的算法进行计算。在《小数的加法和减法》的课堂小结时我提了个问题:为什么你们都选择采用整数的加法和减法的计算方法进行计算呢?通过比较你发现小数的加法和减法计算与整数的加法和减法计算有什么相同点?学生解决了这些问题基本上也就掌握了小数加、减法的计算方法了。
最后我又强调了在计算小数的加法和减法时需要注意什么。数位必须对齐,小数点也必须对齐。在练习中针对学生容易错的地方设计了一些练习题。整体感觉学生在这部分掌握的还是不错的。
国际中学数学教学改革与发展 本章内容简介: 在国内外的数学教育领域中,中学数学教学改革始终在进行着。作为未来的中学数学教师,系统地了解中学数学教育的历史、现状和今后发展的趋势,有助于加深对教学目的和教学内容的理解。为此,本章首先对国外中学数学教学的改革情况作一简要介绍。内容包括中学数学教学改革的近代化运动、中学数学教育现代化运动、世界各国近20年来中学数学教育与课程改革简况以及国际数学教育改革发展的新特点等内容。 §1.1 国际中学数学教学改革概况 一、中学数学教学改革的近代化运动 数学教学改革的近代化运动爆发于19世纪末20世纪初,是由德国数学家、数学教育家克莱因(F.Klein,1849-1925)、英国数学家、数学教育家贝利(J.Perry,1850-1920)、美国的慕尔(1862-1931)所发起和领导的。所以人们也称之为克莱因——贝利运动. 1908年,在罗马召开的第四届国际数学会议上成立了改革数学教育国际委员会,克莱因任主席。委员会就中学数学教育应当改革的问题拟定了基本方向。 这场改革的出发点是变革中学数学教学的目的和任务。克莱因关于数学教学改革的观点发表在他的名著《中学数学教学讲义》(1907年)和《高观点下的初等数学》(1908年)中。克莱因主张用近代数学的观点改造中学数学课程的教学内容,应当运用教育学、心理学的观点来指导教学内容。教材内容应以函数概念为核心,重视图像教学,进一步丰富空间几何教材,把解析几何纳入中学数学内容。《高观点下的初等数学》书中主张加强函数和微积分的教学,借此改革充实代数,主张用几何变换的观点改造传统的中学数学内容,同时数学教学应强调和提倡数学理论应用于实际,克莱因的数学教学思想和观点产生了深远的影响,受到普遍的重视。 贝利的观点是1901年在题为"数学的教育"的报告中提出的。他主张数学要从欧几里得的束缚中走出来,提出重视实验几何、几何应用,重视测量和计算的口号,建议尽早开设微积分。贝利针对当时英国数学教学忽视实际应用的弊病,强调了数学的实用性价值,提出数学教学要强调应用;他主张改革几何教育,加强实用计算,并提出把微积分早日渗透到中学数学中;应肯定数学教育中思想教育的重要意义,坚持让学生自已去思考发现和解决问题;强调联系实际学习数学的重要性等等。贝利的数学教育思想引起了广泛的注意,并得到部分实施。
简述日本数学发展史 专业:09数学与应用数学 学号:N0939121 姓名:彭璐
人类从何时才开始定居于日本列岛,至今仍无定论。公元四世纪中叶,日本建立了第一个统一的国家。在十世纪以前,日本主要吸收外来的文化。中国、朝鲜和印度的文化对日本都有很大的影响,十世纪以后,真正的日本文化才发展起来。日本数学的繁荣则更晚,是十七世纪以后的事。 日本人把受西方数学影响以前,按自己的特点发展起来的数学叫和算,也算日本传统数学。十七世纪后期至十九世纪中叶是和算的兴盛时期。 和算在中国古代数学的影响下发展起来。公元六世纪始,中国的历法和数学就直接或间接地﹝通过朝鲜﹞传入日本,日本政府亦多次派留学生到中国唐朝学习数学。到八世纪初,日本已仿照隋唐时期的数学教育制度设立算学博士并采用《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等中国古算书作为教材,这是中国数学输入日本的第一个时期。 十三至十七世纪,是中国数学传入日本的第二个时期,《杨辉算法》、《算学启蒙》、《算法统宗》等陆续传入日本,对日本数学的发展有重要的影响。吉田光由的《尘劫记》﹝1627﹞使珠算术在日本迅速得到普及,其内容与《算法统宗》极为相似,只是其中许多例题是根据日本的实际情况编写的。这时期还有几本着作是专门介绍和解释《算学启蒙》的。 十七世纪初,日本数学家开始写出自己的著作,如毛利重能的《割算书》﹝1622﹞、今村知商的《竖亥录》﹝1639﹞等。到十七世纪末期,通过关孝和等人的工作,逐渐形成了日本数学体系──和算。 关孝和在日本被尊为「算圣」,十七世纪末到十八世纪初,以他为核心形成一个学派﹝关流﹞,这一学派的主要成就是「点术」和「圆理」。「点术」是把由中国传入的天文术改为笔算,并改进了算式的记法,是和算特有的笔算代数学。「圆理」可看作是和算特有的数学分析。建部贤弘求得弧长的无穷级数表达式,又称圆理公式。久留岛义太推广了圆理公式,发展了圆理的极数术﹝极值问题﹞,并在西方数学家之前发现了欧拉函数和行列式展开定理。关氏学派的第四代大师安岛直圆深入到微积分领域,提出一种求弧长的方法;又将此法推广,形成二重积分,求出了两相交圆柱公共部份的体积。晚期的关氏学派数学家和田宁进一步改进了圆理,使计算弧长、面积、体积等问题更加简化,他使用的方法和现在积分法的原理相近。 除了关氏学派外,还有一些较小的学派。他们总结了和算中的各种几何问题;深入研究了计算椭圆、球面等面积和体积的公式;探讨了代数方程理论等等。十九世纪中叶,日本政府采取了开国政策,西方数学大量传入。明治维新时期,日本政府实行「和算废止,洋算专用」政策,和算迅速衰废﹝只有珠算沿用至今﹞,同时开始了近代数学的研究。时至今日,日本已步入世界上数学研究先进国家的行列。 美国,法国,英国,日本以及德国是公认的数学大国。日本的数学在20世纪后半叶进步很快,尤其在代数,微分几何,代数几何等领域日本数学家都做出了巨大的贡献。Kobayashi和Nomizu的两卷本Foundations of Differential Geometry是微分几何的经典教材。1960年仅37岁就因病去世的Yamabe是当时几何分析领域的绝对权威。日本数学家Oka在二十世纪三,四十年代解决了一系列多复变函数论的难题,被法国著名数学家H.Cartan誉为super-human task。代数数论中Iwasawa理论就是日本数学家岩泽健吉的杰作,成为后来Wiles证明费马大定理的主要工具之一。 下面介绍一下日本的数学家。
五上: 早在三千六百多年前,埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古 代,大约两千年前成书的《九章算术》中,就记载了用一组方程解决实际 问题的史料。一直到三百年前,法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、 z 等字母代表未知数,才形成了现在的方程。 大约在两千年前,我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论 述了平面图形面积的算法。书中说:“方田术曰,广从步数相乘得积步。” 其中“方田”是指长方形田地,“广”和“从”是指长和宽,也就是说: 长方形面积= 长×宽。还说:“圭田术曰,半广以乘正从。”就是说: 三角形面积= 底×高÷2。 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入 相补原理就是把一个图形经过分割、移补,而面积保持不变,来计算出 它的面积。如下图所示,它们显示了平面图形的转化。 五下: 1、6 的因数有1、 2、 3、6,这几个因数的关系是:1+2+3=6。 像6 这样的数,叫做完全数(也叫做完美数)。 28 也是完全数,而8 则不是,因为1+2+4 ≠8。完全数非常稀少, 到2004 年,人们在无穷无尽的自然数里,一共找出了40 个完全数, 其中较小的有6、28、496、8128 等。 2、为什么判断一个数是不是2 或5 的倍数,只要看个位数?为什么 判断一个数是不是3 的倍数,要看各位上数的和? 24 = 20 +() 2485= 2480 +() 20、2480 都是2 或5 的倍 数,所以一个数是不是2 或5 的倍数,只要看? 24 = 2×10+4= 2×(9+1)+4= 2×9+(2)+(4) 2485= 2×1000+4×100+8×10+5 = 2×(999+1)+4×(99+1)+8×(9+1)+5 = 2×999+4×99+8×9+()+()+()+() 3、哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到:4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,
《国际视角下的小学数学教育》摘记 (2009-02-16 14:44:13) 转载▼ 分类:且行且思 标签: 教育 按:前一段时间,一个朋友向我推荐了郑毓信教授的《国际视角下的小学数学教育》,还把电子书传给了我(可惜不能复制内容)。因为一直很敬佩郑教授,于是,边看边做一些摘记。呵呵,也许读书是应该留下一点痕迹的吧! 引言:数学教育研究之合理定位 我们首先应特别关注关于数学学习过程中思维活动的研究,因为,从根本上说,一切的数学教学活动或教育教学研究最终都应落实到学生的数学学习,从而,只有对学生在数学学习过程中的思维活动具有较为深入的了解,数学教育研究才有可能在科学的基础上得到健康发展,我们的教学工作也才可能真正超越纯粹经验总结的水平而上升为理论指导下的自觉实践。 【数学教育教学的重点应放在:研究学生在学习过程中的思维活动情况。让学生学会数学地思考,更进一步说,让学生通过数学学会思维,这是数学教育的终极目标。】 在2002年10月于香港召开的国际比较研究会议上,美国著名比较教育研究专家丁格勒就曾提及,在先前美国数学教育界通常较为注意学生的方面,而现在则已认识到了教师是提高教学质量的关键因素:进而,就如何改进教师的工作而言,人们在先前往往比较注意如何招募更为优秀的人材来充实教师队伍,以及如何提高教师的素质,现在则开始认识到教学方法的重要性。 【“建构主义”理论认为,学习是个体的一种主动建构过程,它强调学生的主体参与。但如果这种强调超过了一定的限度,也会产生一定的弊端,出现“主体性神话”现象。在强调学生主体的同时,教师的主导作用也应予以重视!对教学方法的研究,无论在何种环境中,都是必须强调的。】 第一章数学教育的国际进展及其启示 美国著名比较教育研究专家斯丁格勒在前面所提及的那次香港会议上曾表达了这样的看法:“数学教学中问题设计”可以被看成改进教学的一个突破口,而我们中国在这一个方面显然已经积累了大量的经 验。P22
数学发展简史数学发展 简史 Last revised by LE LE in 2021
数学发展简史数学发展简史 一、数学起源 1.希腊人发现了推理的作用 古典时期(公元前600-前300年)的希腊人,认识到人类有智慧、有思维,能够发现真理。 2.最早提出自然界数学模式的是以毕达哥拉斯(Pythagoras)为领袖的座落于意大利南部的毕达哥拉斯学派。 3.继毕达哥拉斯学派之后,最有影响的是由柏拉图学派,他控制了公元前4世纪这一重要时期希腊人的思想,他是雅典柏拉图学院的创立者,存在了九百年之久。 4.亚里士多德是柏拉图的学生,他批评柏拉图的冥世思想以及把科学归结为数学的认识。他是一个物理学家,他相信真正的知识是从感性的经验通过直观和抽象而获得。他认为,基本概念应该是不可定义的,否则就没有起始点。他又区分了公理和公设。公理――对所有思想领域皆真。 公设――适用于专业学科,如几何学。 5.欧几里得(Euclid)、阿基米得(Archimedes)、丢番图等属于希腊文化的第二个重要时期,亚历山大里亚时期(公元前300年-公元600年) 欧几里得(公元前约300年),他的代表作《几何原本》是一本集希腊数学大成的巨着,成为两千年来用公理法建立演绎的数学体系的典范。 二、数学的繁荣(文艺复兴(15世纪初到17世纪的200年) 1.希腊人的宗旨――自然是依数学设计的,与文艺复兴时的信念――上帝是这个设计的作者,融汇在一起,统治了欧洲。 2.笛卡儿(Descartes,1596-1650) 被誉为数学王冠上的明珠之一,但他首先是一个哲学家,其次是宇宙学家,第三是物理学家,第四是生物学家,第五才是数学家。 极其敏锐的直觉和对结果的演绎――这就是笛卡儿认识哲学的实质。 笛卡儿认为:思维只有两种方法,这就是:直觉和演绎。 笛卡儿对数学本并没有提出什么新定理,但他却提供了一种非常有效的研究方法,即《解释几何》。 在科学上,笛卡儿的贡献,虽然不如像哥白尼、开普勒以及牛顿那样辉煌灿烂,但也不容轻视。 3.帕斯卡(Pascal):是17世纪伟大的数学家之一。 4.伽利略与笛卡尔齐名,他的主要贡献是他在科学方法上的许多变革。 a) 他要研究和证明的是一些运动的性质而不考虑为会什么会这样。 b) 他坚持向自然科学家提议:不要研究为什么会这样,只要讨论怎样定量描述。 c) 他的另一个原则是:科学的任一分支都可用数学模型模仿出来。 5.牛顿是剑桥大学的数学教授,被称为最伟大的数学家之一,牛顿认为数学是枯燥和乏味的,只是表述自然定律的一种工具。 牛顿的真正的成就在于证明了开普勒经过多年观测和研究得出的开普勒三定律可以由万有引力定律和运动三定律用数学方法推导出来。拉普拉斯曾说过,牛顿是最幸运的人,因为只有一个宇宙,而他成功地发现了它的定律。 6.
总课题:数学的发展史 子课题:函数的发展史 一、组长:李 组员:刘田仁姬孙二、指导老师:张
三、班级:高一12班 四、成员简介: 李:性格开朗、刻苦认真担任组长 刘:喜欢英语、大方担任搜集 仁:喜欢信息、刻苦认真担任写作 姬:开朗大方、热情担任搜集 孙:爱好动漫、画画性格外向担任整理 田:开朗大方刻苦认真担任整理 五、选题的原因: 开阔视野,增长见识。提高我们的数学修养‘可以使我们更好的融合在一起,加强团结,了解数学。 六:研究计划: 共六人:姬刘担任搜集 李仁担任写作 孙田整理资料 七:研究成果: 历史表明,重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的,函数概念对数学发展的影响,可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡,回顾函数概念的历史发展,看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程,是一件十分 有益的事情,它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度,而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展,数学学习的巨大作用. (一)1.早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G.Galileo,意,1564-1642)在《两门新科学》一书中,几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes,法,1596-1650)在他的解析几何中,已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系,但因当时尚未意识到要提炼函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义,大部分函数是被当作曲线来研究的。 马克思曾经认为,函数概念来源于代数学中不定方程的研究.由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究,所以函数概念至少在那时已经萌芽.自哥白尼的天文学革命以后,运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题,人们在思索:既然地球不是宇宙中心,它本身又有自转和公转,那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆,原理是什么?还有,研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度,以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题,既是科学家的力图解决的问题,也是军事家要求解决的问题,函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念,这是函数概念的力学来源.
数学发展简史 数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学形成时期(——公元前5 世纪) 建立自然数的概念,创造简单的计算法,认识简单的几何图形;算术与几何尚未分开。 二、常量数学时期(前5 世纪——公元17 世纪) 也称初等数学时期,形成了初等数学的主要分支:算术、几 何、代数、三角。该时期的基本成果,构成中学数学的主要内容。 1.古希腊(前5 世纪——公元17 世纪) 毕达哥拉斯——“万物皆数” 欧几里得——《几何原本》 阿基米德——面积、体积 阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》 托勒密——三角学
丢番图——不定方程 2.东方(公元2 世纪——15 世纪) 1)中国 西汉(前2 世纪)——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝(公元3 世纪——5 世纪)——刘徽、祖冲之出入相补原理,割圆术,算π 宋元时期(公元10 世纪——14 世纪)——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术——高次方程数值求解; 大衍总数术——一次同余式组求解 2)印度 现代记数法(公元8 世纪)——印度数码、有0;十进制(后经阿拉伯传入欧洲,也称阿拉伯记数法)
数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》(公元499 年) 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》(12 世纪)算术、代数、组合学 3)阿拉伯国家(公元8 世纪——15 世纪) 花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词,即起源于此;阿拉伯语原意是“还原”,即“移项”;此后,代数学的内容,主要是解方程。 阿布尔.维法 奥马尔.海亚姆
国际数学课程改革的发展趋势 四川省凉山州教育科学研究所谌业锋 一、国际课程改革发展的趋势 21世纪的世界,是一个高度科技化、国际化、民主化与多元化的脑力密集时代,是科技发展一日千里、国际间关系更加密切的发展时代;是一个变动急剧,充满竞争与挑战,也充满机遇与希望的社会。因此,在未来社会中,世界各国只有让自己的人民能够大量而快速地吸收日新月异的新知识,才能适应新时代的需要。 新世纪,教育必须培养更具创造力和锲而不舍、追根究底的人才,才能解决新世纪社会发展所带来的各种问题,在面对新时代更多元的世界文化,也需要一种具有团队精神、愿意与他人合作、肯随时随地学习新知识和不断充实自我的人;他必须懂得和他人相处,他要独立自主而不随波逐流,他能察省自身的长处与不足而加以发扬和克服;他会欣赏美的事物而有健康的身心;他还具备创造思维、批判反省以适应变迁的能力。因而他是一个能自律、自强而乐于进取的社会新人。这就是未来社会的科技化、国际化、民主化与多元化潮流下要求教育培养人才的规格。 显然,以目前的教育现状是不能满足这种要求的,教育必须改革,这已成为世界各国无可争议的共识。而教育改革又当以课程改革为要,因为,课程安排设计是否恰当,能否随着社会变迁和时代发展之需要,提供学生最适切合理的学习内容,将关系到学生学习的结果,也影响到教育活动实施的成败,因此,课程改革已成为当今世界各国教育改革的主要问题之一。 当前,世界主要教育先进国家,如美国、英国、法国、德国、日本等,都积极推动课程改革,而综观各国课程发展,虽然其教育目标不尽一致,但强调通过课程的实施来培养未来社会合格公民的作法则相同。大体说来,各国课程改革发展的趋势主要是: 1. 强调课程的人性化 课程的人性化是在批评和总结了六十年代以来的教育发展中,因过分重视课程的现代化与结构化,而导致教育流于主智主义和科学主义,忽略了情意教育和审美教育,不利于培养健全个性公民的经验教训而产生的一种课程改革思潮,这是近年来世界各国课程发展的共同趋势之一。它强调课程改革的实施,应精减课程、减少教学时数、改变教学型态等,以有效协助学生"实现自我"为目标。同时讲究课程的乐趣化,引起学生强烈的学习动机,进而达到有效学习的目的。 实践表明:课程呈现方式并非一定要刻板、单一、乏味,才能收到好的效果,事实上,课程的呈现若能做到生动活泼而有趣,让学生有"寓教于乐"的感觉而乐于学习,更有利于学习的顺利进行。否则,尽管课程编订有实用价值,但过于生涩艰深,则不易引起学习动机,难达到课程的预期目标。如日本、韩国等国均以"快乐的学校"、"欢欣的教室"、"宽裕的课程"为其教育改革的前提。美国所提倡的所谓"个别处方学习",则是强调依据学生个别的起点差异,设计不同的课程
最新国家开放大学电大《数学发展史》教学考一体化网考形考作业试题及答案 100%通过 2014秋期河南电大把《数学发展史》纳入“教学考一体化”平台进行网考,针对这个平台,本人汇总了该科所有的题,形成一个完整的题库,内容包含了单选题、判断题,并且以后会不断更新,对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用,会给您节省大量的时间。做考题时,利用本文档中的查找工具,把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内,就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他教学考一体化答案,请查看。 一单选题 1.获得第一位数学家和论证几何学鼻祖美名的是(泰勒 斯) 2.我们通过莱茵德纸草书和莫斯科纸草书来研究古(埃 及)人数学的知识 3.亚历山大后期几何学最富创造性的成就是(三角学) 的建立 4.“给我一个支点,我可以移动地球”是(阿基米德) 的名言 5.古希腊“穷竭法”的始祖是(安提丰) 6.毕达哥拉斯学派对正十二面体的作图最为诱人,因为 它是由(正五边形)围成 7.在金字塔的建造中,保持斜面坡度的均匀性十分重 要,从而促使埃及人引进相当于角的(正切)的概念8.根据诺依格包尔等人的研究,普林顿322数表与所谓 (整勾股数)有关 9.美索不达米亚人创造了以(60)进制为主的楔形文记 数系统 10.《圆锥曲线论》是希腊演绎几何的最高成就,阿波罗 尼奥斯用(纯几何)的方法得到了今天解析几何的一些主要结论 11.单位分数的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特 色,埃及人将所有的真分数都表示为一些单位分数的(和) 12.下列地域中的古代文明不属于“河谷文明”的是(希 腊) 13.《四元玉鉴》是(朱世杰)的代表著作 14.《九章算术》的“商功”章主要讨论(体积的计算) 15.下列不属于《算经十书》的是(《墨经》) 16.秦九韶是“宋元四大家”之一,其代表作是(数书九 章) 17.婆罗摩笈多在他的著作《婆罗摩修正体系》中比较完 整地叙述了(零)的运算法则 18.用圆圈符号“0”表示零的发明是对世界文明的杰出 贡献,它是(印度)数学的一大发明 19.(刘徽)是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆 周率的数学家 20.婆什迦罗有两本代表印度古代数学最高水平的著作 《莉拉沃蒂》和( 《算法本源》) 21.9世纪天文学家(阿尔·巴塔尼)对希腊三角学进 行了系统化研究,创立了系统的三角术语,如正弦、 余弦、正切、余切 22.“一尺之棰,日取其半,万世不竭”出自我国古代名 著( 《庄子》) 23.奥马.海亚姆在代数学方面的成就集中反映于他的 《还原与对消问题的论证》一书中,该书最杰出的贡献是用圆锥曲线解(三次方程) 24.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公 元3世纪三国时期的( 赵爽) 25.《缉古算经》是世界上最早讨论(三次方程组)代数 解法的著作 26.解析几何的真正发明归功于法国的两位数学家笛卡 儿与( 费马) ,尽管他们的工作出发点不同,但却 殊途同归 27.数学符号的系统化首先应归于法国数学家(韦达) 28.苏格兰数学家纳皮尔在球面天文学的三角学研究中 首先发明了( 对数方法) 29.欧洲人在数学上的推进是从(代数学)开始的,它是文 艺复兴时期成果最突出,影响最深远的领域,拉开了 近代数学的序幕 30.解一阶常微分方程Mdx+Ndy=0的(积分因子法)是由 欧拉和克莱洛分别独立地提出的 31.专门的偏导数记号是由(雅可比)在行列式理论中正 式创用并逐渐普及的 32.18世纪微积分最重大的进步是由(欧拉)作出的 33.首首先引进如下一批符号:f(x)-函数符号;∑-求 和号;e-自然对数底;i-虚数单位的数学家是( 欧 拉) 34.历史上第一篇系统的微积分文献是牛顿的( 《流数 简论》 ) 35.我们今天所说的因式分解定理,最早是由(笛卡尔) 提出的 36.“行列式”这个名称是由(柯西)首先提出的 37.沃利斯是在牛顿和莱布尼茨以前将分析方法引入微 积分贡献最突出的数学家,他的最重要的著作是( 《无穷算术》) 38.(莱布尼茨)引进的符号“d”和“ò”体现了微积分 的实质,并沿用至今 39.(欧拉)在1937年证明了e是无理数 40.(黎曼)开创了解析数论的新时期,并使复分析成为 这一领域的重要工具 41.五次和高于五次的一般方程的求解问题是由(阿贝 尔)解决的
课题研究活动记录表(一) 课题:初中英语教学中语言技能、人文积淀的培养实践研究 主题内容: 学年课题开题准备 时间:2018.03.15 活动内容: 一.重温课题申报情况,明确课题研究的要求 二.重温课题研究的背景 2016年《中国学生发展核心素养》正式发布,对学生发展核心素养的内涵、表现、落实途径做了详细阐述。根据《中国学生发展核心素养》中对人文积淀的阐述,重点是有古今中外人文领域基本知识和成果的积累;能理解和掌握人文思想中蕴含的认知方法和实践方法等。《辞海》中“人文”的解释是指人类社会的各种文化现象。 三.明确课题研究的目标与价值 目标:理清初中初中生英语课堂教学中英语技能与其人文积淀培养的相互关系;研究归纳出在初中英语教材及教辅中所涉及的各类的人文知识具体表现形式与内容;探索研究基于英语课堂教学的统筹兼顾英语技能与人文积淀培养的模式;探索研究基于英语课堂教学的统筹兼顾英语技能与人文积淀培养的方法。 价值:《中国学生发展核心素养》中把人文底蕴放在了首位,十八大要点又将人文积淀放在了首位。人文积淀能内化为学生的思想与素养,从而内化为学生爱国、守法、乐学的动力。英语作为一门语言
学科,那么他的主要任务仍然是英语技能的培养,我们既不能过于功利的实施技能培养而忽略人文积淀的培养,更不能因为培养人文积淀而放松英语技能的培养。由此可见基于英语课堂教学的统筹英语技能、人文积淀培养模式研究不可或缺;基于英语课堂教学的统筹英语技能与人文积淀培养的方法研究必不可少。 效果反思: 重新认识了此项课题研究的重要性、紧迫性;进一步明确了此项课题的目标和价值。 重新审视课题类型、所教授学生的阶段特征,结合自身实际教学情况,研究内容、研究方法需稍作修改。
第一节数学发展的主要阶段 2009-10-12 10:05:28 来源:中外数学网浏览:7次 乔治·萨顿曾说过:“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾,它研究数学产生发展的历史过程,探求其发展的规律。研究数学史,可以通过历史留下的丰富材料,了解数学何时兴旺发达,何时停滞衰退,从中总结经验教训,以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期,一般来说,可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行,也就是分成四个本质不同的发展时期,每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志,这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡.这里我们主要介绍世界数学史的发展。 一、数学的萌芽时期 这一时期大体上从远古到公元前六世纪.根据目前考古学的成果,可以追溯到几十万年以前.这一时期可以分为两段,一是史前时期,从几十万年前到公元前大约五千年;二是从公元前五千年到公元前六世纪. 数学萌芽时期的特点,是人类在长期的生产实践中,逐步形成了数的概念,并初步掌握了数的运算方法,积累了一些数学知识.由于土地丈量和天文观测的需要,几何知识初步兴起,但是这些知识是片断和零碎的,缺乏逻辑因素,基本上看不到命题的证明.这个时期的数学还未形成演绎的科学. 这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度.从很久以前的年代起,我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了. 在漫长的萌芽时期中,数学迈出了十分重要的一步,形成了最初的数学概念,如自然数、分数;最简单的几何图形,如正方形、矩形、三角形、圆形等.一些简单的数学计算知识也开始产生了,如数的符号、记数方法、计算方法等等.中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念,就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的. 总之,这一时期是最初的数学知识积累时期,是数学发展过程中的渐变阶段. 二、初等数学时期 从公元前六世纪到公元十七世纪初,是数学发展的第二个时期,通常称为常量数学或初等数学时期.这一时期也可以分成两段,一是初等数学的开创时代,二是初等数学的交流和发展时代. 1.初等数学的开创时代. 这一时代主要是希腊数学.从泰勒斯(Thales,公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚,前后延续千余年之久,一般把它划分为以下几个阶段: (1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年); (2)雅典阶段(公元前480—前330年); (3)希腊化阶段(公元前330—前200年); (4)罗马阶段(公元前200—公元600年). 爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572—前497)学派和巧辩学派.在这个阶段上数学取得了极为重要的成就,其中有:开始了命题的逻辑证明,发现了不可通约量,提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方,并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题.所有这些成就,对数学后来的发展产生了深远的影响. 雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato,公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle,公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派.他们在数学上取得的成果,十分令人赞叹,如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用;亚里斯多德建立了形式逻辑,并且把它作为证明的工具.所有这些成就把数学向前推进了一大步. 上述两个阶段称为古典时期.这一时期的数学发展,在希腊化阶段上开花结果,取得了
中国与国际(小学)数学教育的差异 07初教数学班 段金志 一 将中国的基础教育与国际上相比,人们普遍的看法是:中国的基础教育是打基础的教育,“学多悟少”;而国际上的教育是培养创造力的教育,“学少悟多”。特别是中美两国的教育有着极为不同的传统。中国的教育注重对知识的积累和灌输,注重培养学生对知识和权威的尊重,注重对知识的掌握和继承以及知识体系的构建。相比较,国际上则更注重培养学生运用知识的实际能力,注重培养学生对知识和权威的质疑,注重对知识的拓展和创造。这两种教育表达了对待知识的不同态度,反映了两国教育不同的知识观。 以数学为例,我国教育界历来认为,基本概念和基本运算是数学的基础。尽管教材有计算器的介绍,但教师总担心学生会依赖计算器,因为考试时学生是不允许带计算器的。然而在国际上,基本运算不受重视,计算器在中小学使用很普遍。国际上一般认为,计算器既然算得又快又准,我们又何必劳神费力地用脑算呢?人脑完全可以省下来去做机器做不了的事。我国教育的侧重“基础”,是让学生大脑在独立于计算机的前提下,尽可能多地储备知识,尽可能快地提取知识。因而,我国学生的大脑在这两方面得到了充分的训练。而国际上的教育则侧重“基础”,是让学生大脑在充分利用计算机的前提下,放弃发展那些属于计算机工作领域所需的能力,只发展那些属于计算机无法工作的领域所需的能力。因此,在闭卷考试形式下,国际上学生比不过我国学生。但是,在可以随意使用各种信息工具的现实研究中,我国学生就远远比不上国际上学生了。显然,在利用和开发大脑的内在功能上,我国的教育卓有成效,但在利用和综合外界的各种信息以及扩展大脑的功能方面,国际上的教育更胜一筹。 有人认为,国际教育界正在向东方国家学习,开始强调抓基础。既然人家还要学习我们,那么我们就应固守原有的教育传统,没有必要改进。然而,我们应该看到,国际上是在创新有余而基础不足的前提下,才以抓基础来补不足。我国的情况却与国际上恰恰相反,我们是基础有余而创新不足。现在我国新的课程标准已经注意到这点。为了完善我们的教育,有必要对国际上数学教育进行研究,取其精华,去其糟粕。 二 (一)教材编排──难度虽浅,但涉及面宽
数学发展简史 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学形成时期(——公元前 5 世纪) 建立自然数的概念,创造简单的计算法,认识简单的几何图形;算术与几何尚未分开。 二、常量数学时期(前 5 世纪——公元 17 世纪) 也称初等数学时期,形成了初等数学的主要分支:算术、几 何、代数、三角。该时期的基本成果,构成中学数学的主要内容。 1.古希腊(前 5 世纪——公元 17 世纪) 毕达哥拉斯——“万物皆数” 欧几里得——《几何原本》 阿基米德——面积、体积 阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》
托勒密——三角学 丢番图——不定方程 2.东方(公元 2 世纪——15 世纪) 1)中国 西汉(前 2 世纪)——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝(公元 3 世纪——5 世纪)——刘徽、祖冲之出入相补原理,割圆术,算π 宋元时期(公元 10 世纪——14 世纪)——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术——高次方程数值求解; 大衍总数术——一次同余式组求解 2)印度 现代记数法(公元 8 世纪)——印度数码、有 0;十进制
(后经阿拉伯传入欧洲,也称阿拉伯记数法) 数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》(公元 499 年) 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》(12 世纪)算术、代数、组合学 3)阿拉伯国家(公元 8 世纪——15 世纪) 花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词,即起源于此;阿拉伯语原意是“还原”,即“移项”;此后,代数学的内容,主要是解方程。 阿布尔.维法
数学发展简史 (摘自张顺燕《数学的源与流》,高等教育出版设2001) 大数学家庞加莱说:“若想预见数学的未来,正确的方法是研究它的历史和现状”。法国人类学家斯特劳斯说:“如果他不知道他来自何处,那就没有人知道他去向何方”。我们需要知道,我们现在出在何处,我们是如何到达这里的,我们将去何方。数学史将公司我们来自何处。 数学的发展史大致可以分为四个基本上本质不同的阶段。 第一个时期——数学形成时期。这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念。简单的计算法,并认识了最简单的几何形式,逐步的形成了理论与证明之间的逻辑关系的“纯粹”数学。算术与几何还没有分开,彼此紧密地交错着。 第二个时期称为初等数学,即常数数学时期。这个时期的基本的、最简单的成果构成现在中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始,也许更早一些,知道17世纪,大约持续了两千年。在这个时期,逐渐形成了初等数学的主要分支:算术、几何、代数、三角。 按照历史条件不同,可以把初等数学史分为三个不同的时期:希腊的、东方的和欧洲文艺复兴时代的。 希腊时期正好与希腊文化普遍繁荣的时代一致。到公元前3世纪,在最伟大的古代几何学家欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰,而终止于公元6世纪。当时最光辉的著作是欧几里德的《几何原本》。尽管这部书是两千多年钱写成的,但是它的一般内容和叙述的特征,却与我们现在通用的几何教科书非常接近。
希腊人不仅发展了初等几何,并把它导向完整的体系,还得到许多非常重要的结果。例如,他们研究了圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线;证明了某些属于射影几何的定理,一天问学的需要为指南,建立了球面几何,以及三家学的原理,并计算出最初的正弦表,确定了许多复杂图形的面积和体积。 在算术与代数方面,希腊人也做了比绍工作。他们奠定了数论的基础,并研究了丢番图方程,吗发现了无理数,找到了求平方根、立方根的方法,知道了算术级数与几何级数的性质。 在几何方面希腊人已接近“高等数学”。阿基米德在计算面积与体积时已接近积分运算,阿波罗尼奥斯关于圆锥曲线的研究接近于解析几何。 应该指出,当时我国的算术与代数已达到很高的水平。在公元前2世纪到1世纪已有了三元一次方程组的解法。同时在历史上第一次利用负数,并且叙述了对负数进行运算的规则,也找到了求平方根与立方根的方法。 随着希腊科学的终结,在欧洲出现了科学萧条,数学发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国家。在这些地方从5世纪到15世纪的一千年中间,数学主要由于计算的需要,特别是由于天问学的需要而得到发展。印度人发明了现代记数法,引进了负数,并把正数与负数的对立和财产的对立联系了起来,他们开始像运用有理数一样运用无理数,他们给出了表示各种代数运算包括求更运算的符号。由于他们没有对无理数与有理数的区别困惑,从而为代数打开了真正的发展道路。 “代数”这个词起源于9世纪的数学家和天问学家穆罕穆德花拉子花。花拉子花的著 作基本上建立了解方程的方法。从这时起,求方程的解作为代数的基本特征被长期保持了下来。他的代数著作在数学史上起了重大作用,因为这部作品被翻译成拉丁语,曾长期作为欧洲主要的教科书。
数学的发展历史 数学是一门伟大的科学,数学作为一门科学具有悠久的历史,与自然科学相比,数学更是积累性科学,它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征,美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言,数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系,其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用,同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想,是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是,人是这一方面的创造者,因此人本身的作用起着举足轻重的作用,首先表现为是否爱数学,是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科,是数学的一个分支,和所有的自然科学史一样,数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支,和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系,这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始,出现于贸易、土地测量及之后的天文学;今日,所有的科学都存在着值得数学家研究的问题,且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展,或是题材的延展。从历史时代的一开始,数学内的主要原理是为了做测量等相关计算,为了了解数字间的关系,为了测量土地,以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展,且与科学有丰富的相互作用,并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现,并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性,因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期: 1.数学萌芽期(公元前600年以前); 2.初等数学时期(公元前600年至17世纪中叶); 3.变量数学时期(17世纪中叶至19世纪20年代); 4.近代数学时期(19世纪20年代至第二次世界大战); 5.现代数学时期(20世纪40年代以来)
中国数学发展史——宋元数学 中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一,地处亚洲东部,濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮,大约在公元前2000年,在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝(前2033-前1562),共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商(前562年—1066年,共历十七世三十一王)和西周[前1027年—前771年,共历约二百五十七年,传十一世、十二王]。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋(前770年-前476年)战国(前403年-前221年),春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝(前221年—前206年),在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉(公元前206年—公元8年)帝国、东汉王朝(公元25年—公元220年)、战乱频仍与分裂的三国时期(公元208年-公元280年)、西晋(公元265年—公元316年)与东晋王朝(公元317年—公元420年)、汉民族以外的少数民族统治的南朝(公元420年—公元589年)与北朝(公元386年—公元518年)。到了公元581年,由隋再次统一了全国,建立了大一统的隋朝(公元581—618年),接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝(公元618年—907年)、北方少数民族政权辽(公元916年-公元1125年)、经济和文化发达的北宋(公元960年~公元1127年)与南宋(公元1127年-公元1279年)、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝(公元1271年-1368年)、元朝灭亡后,汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝(公元1368年-公元1644年),明王朝于17世纪中为少数民族女真族(满族)建立的清朝(公元1616年-公元1911年)所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后,中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样,都是古老的农耕文明,但与其他文明截然不同,它其持续发展两千余年之久,在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理,强调实际与经验,关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序,儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载:「上古结绳而治,后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十,及百、千、万是专用的记数文字,共有13个独立符号,记数用合文书写,其中有十进制制的记数法,出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具,而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考,但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
数学发展简史 数学是人类最古老的科学知识之一。就人类对数的认识和运用来看,一般讲从公元前3000年左右的埃及象形文字就已开始,迄今已有5000年的历史。 那么到底什么是数学呢?实际上数学是一门历史性很强的科学或者说累积性很强,它的内涵随着时代的变化而变化,给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。从公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德到17世纪的笛卡儿、19世纪的恩格斯、20世纪的罗素等很多数学家都曾给数学下过定义。用的较多也较容易理解的是恩格斯的定义。他说, 数学,是研究数量关系与空间形式的一门科学。 20世纪80年代的一批美国学者将数学定义为:数学这个领域已被称作模式的科学,其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。这一定义以其高度的概括性,已日益引起关注并获得大多数数学家的认同与接受。 第一阶段:数学的萌芽阶段(公元前3000年—公元前600年) 这一阶段,我们称之为数学的萌芽阶段,或者说准学科阶段。在这一阶段里,数学还没有发展成为一门有明确结构的独立的理性的学科,还不具备抽象,还没有方法论,还没有论证和推理。数学文化在这一阶段的杰出代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、印度数学等。这一阶段的世界数学文化呈一种多元发展态势。 第二阶段:数学的形成阶段(公元前5世纪—公元16世纪) 这一阶段,通常称之为数学科学的形成时期,它的开始是以希腊人的出场为典型标志,结束于公元16世纪,也就是在变量数学产生之前,人们常称此阶段为常量数学阶段,也就是数学学科完成了以常量为主要内容的框架体系。 这一时期,希腊数学家取得辉煌成绩,他们引入了证明,提出了抽象,发现了自然数,发现了无理数(注:这是数学史上第一次危机。《原本》第五卷中将
中国数学发展史 【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化,数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。该论文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程,讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响,总结了从数学发展史中得到的启示。 【关键词】中国数学;数学发展史;数学思想 一、中国数学的发展历程 1.1中国数学的起源与早期发展 据《易·系辞》记载:“伏羲作结绳”,“上古结绳而治”,后世圣人易之以书契。其中有十进制制的记数法,出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。算筹是中国古代的计算工具,这种方法称为筹算。筹算在春秋时代已很普遍。 在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具,并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。在公元前2500年,我国已有圆、方、平、直的概念。对几何工具也有深刻认识。 算术四则运算在春秋时期已经确立,乘法运算已广为流行。“九九表”一直流行了约1600年。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。《庄子》中则强调抽象的数学思想。其中几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此外,讲述阴阳八卦,预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽,并反映出二进制的思想。 1.2 中国数学体系的形成与奠基 这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝,共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期。在这一时期,数学知识系统化、理论化,数学方面的专书陆续出现。 现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》。 西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》,尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作,但包含许多数学内容,在数学方面主要有两项成就:(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术;(2)测太阳高、远的陈子测日法,为后来重差术(勾股测量法)的先驱。此外,还有比例知识。 《九章算术》是一部经几代人整理、删减补充和修订而成的古代数学经典著作,约成书于东汉初年。全书编排方法是:先举出例子,然后给出答案,通过对一类问题解法的考察和研究,最后给出“术”。它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形成。比欧洲早了1400多年。