分式复习课教案
分式复习课(1)
教学目标
1.通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；
2.熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.
教学重点和难点
重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.
难点：正确进行分式的四则运算.
教学过程设计
一、复习
1.什么是分式?下列各代数式中，哪些是分式?
(1)x1 π+1; (2)2b a; (3)x2 3; (4)3x2－1 2x.
2.下列各式中不正确的变形是________，为什么?
A.b－a c=a－b －c
B.－b－a c=－a+b －c
C.－a－b c=－a+b c
D.－a+b c=a+b －c
3.化简9a2b2 3a2b－6ab2,并说明化简的根据是什么?
4.求分式1 2a－2b，2 3a2b(b－a),5 4a3b2的最简公分母.
答案：
1.如果B中含有字母，式子AB就叫做分式，在分式中，分母的值不能是零.分式中的分母如果是零，那么分式没有意义.(2)，(4)是分式.
2.不正确的变形是 D.因为在分式变形中只改变了分式的分子中的一个字母的符号，根据分式的符号法则，应当同时改变分式的分子与分母的符号，才能使分式的值不变.
3.原式=9a2b2 3ab(a－2b)=3ab a－2b.
化简是依据分式的基本性质，即分子与分母都除以3ab分式的值不变.这里ab≠0是隐含条件.
4.最简公分母为12a3b2(a－b).
二、例题
例1 使分式(x+7)(x－2) ｜x｜－7有意义的条件是什么?使分式的值为零的条件是什么?
答：使分式有意义的条件是分母的值不能为零，所以当｜x｜－7≠0，即x≠±7时，分式有意义.
使分式值为零的条件是分式分子的值等于零，分母的值不等于零，所以当x+7=0或x－2=0,且x≠±7，即x=2时，分式的值为零.
例2 化简｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x｜(2 解因为2 ｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x=3－x x－3+x－2 2－x=－(x－3) x－3+x－2 －(x－2)=－2. 指出： 1.两个分式的分子都是含有绝对值的式子，应根据题中所给出的条件，确定绝对值中的式子的符号； 2.注意正确运用添括号法则. 例3 计算[(m+4m m－2)(m－4+4m)－3m]÷(4m－1). 解原式=(m2－2m+4m m－2·m2－4m+4 m－3m)÷4－mm =(m(m+2)m－2)·(M－22m－3m)·m 4－m =(m2-3m-4)·(-mm-4) =－(m－4)(m+1)·m m－4 =－m (m+1) =－m2－m. 指出： 1.注意分式的混合运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算，遇有括号，先算括号内的式子； 2.分式的分子中的多项式，若能分解因式，可先分解因式，分子、分母中若有相同的因式.可先约分； 3.注意分式的符号法则，如m 4－m=－m m－ 4. 例4 已知｜x+y－1｜+(3x－y)2=0,求[y x2－2xy+y2 (1－yx)－x xy－y2]÷1xy的值. 请同学根据题目的特点，说出求值的思路. 答：由已知条件可先求出x和y的值，再化简所求的式子.在化简式子中，当分式的分母(或分子)为多项式时，若能分解因式，可先分解因式；分子、分母中若有相同的因式，可先约分.最后把x和y的值代入化简后的式子求值. 解因为｜x+y－1｜≥0，(3x－y)2≥0,又｜x+y－1｜+(3x－y2)=0,所以 x+y－1=0,3x－y=0. 解方程组x+y－1=0 3x－y=0 得,x=14,y=34. [y x2－2xy+y2(1－yx)－x xy－y2]÷1 xy =[(y (x－y)2·x－y x)－x y(x－y)]÷1xy=[y x(x－y)－x y(x－y)]÷1 xy =y2－x2·xy·(x－y)xy=(y+x)(y－x) x－y =－(y+x). 当x=14 ,y=34时， 原式=－(y+x)=－(14+34)=－1. 指出：｜x+y－1｜与(3x－y)2是两个非负数，只有当它们的值都等于零时，它们的和才能等于零. 例5 化简[a－a(a+b)2](a2+2ab+b2+a+b+2) [b+b(a+b)][1－(a+b)3]. 分析：如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开，再进行化简那就非常繁琐，若把a+b 看成一个整体，应用换元法，设a+b=m，把原式变为含m的分式，再化简运算就简便多了. 解设m=a+b，则 原式=a(1－m2)(m2+m+1) b(1+m)(1－m3)=a(1+m)(1－m)(m2+m+1) b(1+m)(1－m)(m2+m+1)=ab. 指出：化简含m的分式时，运用了平方差和立方差公式把多项式分解因式. 三、课堂练习 1.判断正误，错的，请改正. (1)－ a－b c=－(a+b)c; (2)b－a c=－a－bc; (3)－a－b c=－a－b c; (4)－a+bc=－a+bc; (5)－a－b－c=a+b c; (6)－m－n－n+m=m+n n－m; (7)b2－a2 a+b=a－b; (8)1a+1b=1 a+b; (9)(a3)3 a4=a2; (10)(b－a)2 a－b=a－b; (11)(b－a)3 (a－b)2=a－b; (12)(a2－b2)÷(a+b)·a－b a+b=(a+b)(a－b)÷(a－b)=a+b; (13)(a－b)2 ab－a2－b2 ab=(a－b)2－a2－b2 ab=－2ab ab=－2. 2.填空： (1)当a=______且b≠_______ 时,分式a a+b的值是零，当a与b_______时,a a+b,无 意义; (2)分式(2x+3)2－(2x－3)2 (3x－4)2－(3x－3)2若无意义，则x=_______; (3)12 m2－9+2 3－m=______; (4)m2 m－n +n2 n－m=_______; (5)b3 b－1－b2－b－1=______. 3.已知x=12,y=13,求[(xy－yx)÷(x－y)+x(1x+1y)]÷(xy+1y)的值. 4.若5x+5 x2+x－6 =A x－2－B x+3，求A，B. 答案： 1.(1)错，改正：－a－bc=－(a－b)c; (3)错，改正：-a-bc=-a+bc; (4)错，改正:－a+b c=－a－b c; (7错，改正：b2－a2 a+b =b－a； (8)错，改正：1a+1b=b+a ab; (9)错，改正：(a3)3 a4=a9 a4=a5; (11)错，改正：(b－a)3 (a－b)2=b－a; (12)错，改正：原式=(a+b)(a－b)×1a+b·a－b a+b=(a－b)2a+b； (13)错，改正：原式=(a－b)2－(a2－b2) ab=a2－2ab+b2－a2+b2 ab =2b2－2ab ab=2b(b－a) ab=2b－2a a. 2.(1)当a=0，且≠0时，分式a a+b的值是零，当a与b互为相反数时，a a+b无意义; (2)x=32; (3)－2 m+3; (4)m+m; (5)原式=b3b－1－(b2+b+1)=b3－(b－1)(b2+b+1) b－1=b3－(b3－1)b－1=1 b－1. 3.当x=12,y=13时，原式=123. 4.因为5x+5 x2+x－6=5x+5(x－2)(x+3),而 A x－2－ B x+3=A(x+3)－B(x－2) (x－2)(x+3)=Ax+3A-Bx+2B (x－2)(x+3)=(A－ B)x+(3A+2B)(x－2)(x+3), 又由已知5x+5 x2+x－6=A x－2－B x+3，所以 5x+5 (x－2)(x+3)=(A－B)x+(3A+2B)(x－2)(x+3) 如果两个最简分式恒等，并且分母相等，分子必相等.所以 5x+5=(A－B)x+(3A+2B)， 即A－B=5 2A+2B=5.解得A=3,B=－2. 四、小结 分式的意义、基本性质、分式的符号法则，使分式的值为零及使分式无(有)意义的条件和换元的思想方法是分式一章的重要基础知识，希望同学们要切实掌握. 分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用.由于计算步骤多，解题 方法灵活，符号变化又易出错，要认真细心进行运算，努力提高自己的运算能力. 五、作业 1.选择题： (1)下列各式从左到右的就化，错误的是( ). A.－(a+b) c=－a+b c B.－a－b －c=a+b c C.－a－b c=－a－b c D.b－a c=a－b c 2.下列等式正确的是( ). A.xy=x2 y2 B.xy=xy x+y C.xy=x20.5y D.xy=x－y x+y 3.下列等式成立的是( ). A.1x1y=1x·x 1y·y B.－x2+y2 x－y=－x－y C.(x+a)(x－b)-1(x+a)(x－b)=x+b－1 x－b D.a÷b×1b=a 4.无论x取何值，不列分式总有意义的是( ). A.x 3x B.x+2 x2 C.x2+1 ｜x－2｜ D.1 x2+3 (5)能使分式2x+3 9－4x2的值为零的x的值是( ). A.－32 B.32 C.±32 D.不存在 (6)使分式有意义的x的值是( ). A.x≠6 B.x≠－1 C.x≠6或x≠－1 D.x≠6且x≠－1 2.计算： (1)1 x2－4x+4+x 4－x2+1 2x+4; (2)x2+2x－8 x3+2xx2+x÷(1－2x)(1+1x+3); (3)(1x+x－3 x－1+2 x2－x)÷(1+3x－4x2);(4)(1a－1－a－1 a2+a+1)÷(－9a a3－1); (5)x－3 x2－2x－3－x+3 1－x2÷x2+4x+3 2x－1－x2. 3.求值： (1)x(x－y)2·x3－y3 x2+xy+y2 +(2x+2 x－y －2)，其中x，y满足方程组x+y=3 x－y=2; (2)已知a=－32 ，求1 a－2 －1 a÷a－2 2的值. 答案： 1.(1)C (2)C (3)B (4)D (5)D (6)D 2.(1)－X－4 2(X－2)2; (2)(X+4)2 (X+3)(X+1)2 (3)X X+4; (4)－13; (5)2 X2+2X+1. 3.(1)原式=x+2y+2 x－y值为11 4；(2)原式=1a，值为－23. 复习课《分式方程》教学设计 教学内容分析 分式方程是初中数学的重点内容，本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》第四节—分式方程的复习课，教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用，难点是增根和应用，让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。 学生学情分析 我校从2011年以来实行高效课堂，学生经过培养，具备了合作、交流、展示、点评、质疑、分析问题、解决问题的能力，前几节课学生已经学习了分式方程的有关知识，为本节课的复习打下了基础。 教学目标设置 （1）知识与技能 1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。 （2）过程与方法 1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。 （3）情感与态度 1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。 2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。 教学重点和难点分析 重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。 教学策略分析 1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。 2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 教具准备 教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。 学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。梳理知识 知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书） 【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。 教学过程 本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与 5.1分式 中兴中学数学组 孙红波 【教学目标】 1、了解分式的概念， 2、了解分式有意义的条件。 3、会用分式表示简单实际问题中的数量关系，并会求分式的值。 【重点】 重点是分式的概念。 难点是例题2的问题情境较为复杂，并且涉及列分式，求分式的值等多方面的问题。。 【学习指导】 情境导入 ①我校初中部一共有18个班级，其中七年级有6个班，七年级班级占全校的几分之几？一、②七年级有6个班，上学期有学生x 人，问平均每个班有 人.这个学期转走了2人，现在平均每个班级有几人？ ③若七年级有x 人,我们703班共有学生42人，那么703班占了七年级总人数的几分之几？ ④若七～九年级共有a 个班，学生b 人，问七～九年级平均每个班有 人. 若明年七～九年级学生总数比今年多m 人，班级多n 个，问明年平均每个班有 人. 观察这些代数式,哪些是我们已经学过的整式？ 一、分式的概念 42x ，b a ，b m a n ++， 分式：两个整式相除, 除式中含有字母, 像这样的代数式就叫做分式. 二、分式的意义 下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 整式： 分式： 思考: 你是如何判定一个代数式是整式,还是分式呢? 分式与整式的本质区别是：分母中是否含有字母 自编分式：这里有4个整式，请你选两个进行组合，写出几个我们今天所认识的——分式 x, 3， x+1, x 2 -1 三、类比讨论： 136x 42x b a b m a n ++2+x x 4mn y x y -22s π +ab b a +523y x -22x )(31y x +26x - 1、形如 ， ， 0 0 有意义吗？ 例1：对于分式 2x ＋13x －5 ，(1) 当x 取什么数时，分式无意义? 变式题组1: 当x 取什么数时，分式有意义呢？ 当x 取什么值时，分式 有意义？ 当x 取什么值时，分式 有意义？ 对于分式 2x ＋13x －5 ,(2)当x 取什么数时，分式的值是零? 变式题组2： 当x 取什么值时，分式 的值为0？ 分式 的值能为0吗？ 分式 的值能为0吗？ 写出一个分式，无论字母取何值，,分式都有意义. 写出一个分式 ，无论字母取何值，分式的值都不为0 解后反思： 分式无意义的条件：分母=0 分式有意义的条件：分母 0 . 分式值为零的条件：分子=0且分母 0. 四、生活应用 例2 甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知甲每时行a 千米，乙每时行b 千米，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？ 分析：此题是行程问题中的相遇问题，时间＝ （1）乙先行1时的路程是 千米 （2）甲比乙每时多行 千米 若取a ＝5，b ＝5，分式 有意义吗？ 它们表示的实际情景是什么？ 解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。 五、课堂小结 构造一个分式，你能用今天所学的知识尽可能具体地对它进行介绍吗？ 六．作业见作业本 221 5 x x +-2215x x ++293x x -+23 9x x +-≠ ≠ 239 y +1001 九年级数学《分式方程复习课》教学反思 进入初三总复习以来，我一直都在尝试探索一种比较适合总复习课的课堂教学模式，经过近两周的教学实践，我基本形成了以下的课堂教学流程：作业评析→出示学习目标→考点分析→学生独立完成学案→小结归纳→课堂检测，今天在进行“可转化为整式方程的分式方程”的复习课时，我也是按这样的流程来进行，没想到发生了一些意外，以致于影响了整堂课的教学效果。 在作业评析环节，我照常收集学生上堂课测验及课后作业中存在的问题，由学生讲解其解答方法与思路，然后再给时间让学生自行改正。为了突出本节课与分式的化简求值的区别，我还收集了学生以往在分式的运算中容易出错的一个问题。没想到仍有相当多的学生在解答这个问题时却依然遇到了当初那样的困难，出现了同样的错误，于是我不得不已再花时间让学生自我反思与自我改正解答的方法。这样，课堂已过去了 10 来分钟的时间了，对后面的教学产生了直接的影响。 在学生独立完成学案的过程中，虽然我在此之前曾引导学生回顾解分式方程的一般步骤，也书写在黑板上，但我没想到的是依然有相当多的学生对解分式方程的步骤是陌生的，特别是解答过程的书写更是显得百花齐放，有个别学生 甚至于无从下手。于是我不得不已用一个例题示范解答过程，这样又花去了不少的时间，导致学生在课堂教学内容难以顺利完成。 那么，是什么原因导致出现了这些意外呢？作业的评析环节为什么要花这么多的时间呢？学生为什么地分式方程的解答思路过程是如此的陌生呢？ 答案并不难以找到。 一方面，在作业评析的环节里，我收集到的问题都是学生容易出错的问题或感到比较困难的问题，虽然这些问题他们都曾遇到过，但难度自然不会小，因此当需要他们再次解答时自然也就容易出现错误，因此所花的时间当然就较多了。 另一方面，学生对分式方程的解答思路方法的陌生，并不是因为分式方程的解答思路方法有多难或有多复杂，而是因为这部分内容离当初学生学习的时间太远了，而且当初在学习这部分内容时所用的课时就非常少，因此在学生的大脑中留下的印象并不深刻。 问题原因似乎找到了，那么有没有什么好的办法去解决呢？ 先来看作业评析环节中出现的问题。仔细分析课前准备及教学过程中的每一个环节，再回忆当初这些问题的解答方法，我发现了问题的根源，当时在解答这些较难或较易出错 第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分 巩固基础，提升认识 内容简析 北师大版《义务教育课程标准实验教科书》八年级下册三章《分式》第二单元. 本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固.解分式方程的基本思想是通过“转化”，将分式方程转化为一元一次方程，所以也是对一元一次方程的复习. 分式方程是将具体问题数学化的重要模型，通过复习能够帮助学生更好的形成建立数学模型的意识，强化数学与生活的密切关系.，增根的出现也将会使学生对字母表示数有更进一步的理解，因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用. 复习内容较多，依据学生情况，可用一课时或两课时完成. 教学目标 1．通过变式练习复习分式方程的概念，体会分式方程的两个重要特征，会识别分式方程和含有字母已知数的一元一次方程，加深对分式方程概念的理解. 2．通过解分式方程的训练，进一步巩固解分式方程的一般步骤，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的区别与联系，体会转化的数学思想.. 3．通过对增根的讨论，认清关键，突破难点，提高认识. 4．通过层层深入的列分式方程解决实际问题的练习，经历“实际问题—建立分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养应用意识. 教学重点 分式方程的解法以及列分式方程解决实际问题. 教学难点 对分式方程增根的理解. 难点诊断：其一，解分式方程较之解整式方程对学生来讲难度加大，在将分式方程转化为整式方程的过程中，容易出现去分母时漏乘整式项、符号变化错误等.其二，学生对于解分式方程时产生增根的原因有疑惑，解整式方程的思维定势对于解分式方程的步骤、检验等会有负迁移. 方法阐释 复习本单元知识时，将以层层深入的练习为主线，通过精选典型例题，暴露学生的思维，发现学生在学习过程中的问题和疑惑，一方面巩固基础知识，一方面解决新问题，促进学生在该知识点的发展，帮助学生形成完整的知识结构，达到复习的目的.同时将有效利用信息技术，帮助学生分析问题，指导解题方法. 教学流程 概括 实际 问题 抽象 分式 方程 分式方程的概念 分式方程的应用 分式方程的解法 分式方程的重要特征 分式方程和整式方程的区别 解分式方程的基本思想 解分式方程的一般方法和步骤 列分式方程解应用题的一般步骤 当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 10.5 分式方程（2） 教学目标: 1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 教学重点: 1. 了解分式方程必须验根的原因 2. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力 教学难点: 了解分式方程必须验根的原因 课时数:3 第二课时 教学过程复备栏 （一）．复习引入 解方程： 思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解 就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 （二）．总结 （1）为什么要检验根？ 在将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母， 有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均 不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求. 如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分 母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的 值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。 （2）验根的方法 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方 程中分母为0，因此应如下检验： 5.2《分式的乘除法》教学设计 一、教学目标 1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力. 2.掌握分式乘除法的法则.会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力. 3.能解决一些与分式乘除运算有关的，简单的实际问题. 二、教学重点及难点 重点：掌握分式乘除法的法则及其应用． 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算． 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程 【情境导入】 师：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 探索、交流——观察下列算式： 32×54=5342??，75×92=9 725??， 32÷54=32×45=4352??，75÷92=75×29=2 795??． 猜一猜?b d a c ?= ?b d a c ÷=与同伴交流． 生：观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘． b d bd a c ac ?=即； b d b c bc a c a d ad ÷=?=． 这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为零． 如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法． 设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法引出分式的乘除法则． 【探究新知】 分式的乘除法法则 ［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 【典例精讲】 例1 计算： （1）3432x y y x ?；（2）22122a a a a +?-+． 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式． 解：（1）33443232x y x y y x y x ??=?22 222233xy xy x x ?==?； （2）22122a a a a +?-+2(2)(2)a a a a +=-??+212a a =-． 例2 计算： （1）22 63y xy x ÷；（2）22211444a a a a a --÷-+-． 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路． 解：（1）222 222263133662y x xy x xy xy x x y y ÷===； （2）22211444 a a a a a --÷-+- 24214441 a a a a a --=?-+- =) 1)(44()4)(1(222-+---a a a a a =) 1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a =) 1)(2(2+-+a a a ． 设计意图：通过例题和跟进练习，让学生掌握分式乘除法的计算法则． 做一做 分式复习课学案教学目标 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。 教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：列分式方程解决实际问题 一、预习作业 1．分式的概念： （ 1）分式的定义：一般地A，B 是两个 _______，且 _____中含有字母，那么A 叫分式B （2）分式有意义的条件是 ___________不等于 0 （3）分式无意义的条件是 ___________等于 0 （4）分式为零的条件是 ________不等于 0，且 _________等于 0 2．分式的基本性质： （1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________ ，分式的值 _________ （2）分子，分母的公因式 , 系数的 _________与各 ______因式的 _________的积 （3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式 ___________的积 3．分式的运算法则： （1）乘法法则 ________________________________________ （2）除法法则 ________________________________________ （3）分式的乘方 _________________________________ （4）加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ （ 5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________（ 6）a m a n______(a m )n______(ab)n______a m a n_____( a) n b ______（7）当 n 是正整数时a－n= _____________ （ _________） 4．解分式方程的步骤 （1）去分母，方程两边同乘 ________________________ 化成整式方程 （2）解出整式方程的解 （3）将整式方程的解代入 ___________________ 进行检验，若不为零，则整式方程的解就 是 _____________________ ，若等于零，则这个解__________ 原方程的解 分式复习课学案 教学目标 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。 教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：列分式方程解决实际问题 一、预习作业 1．分式的概念： （1）分式的定义：一般地A ，B 是两个_______，且_____中含有字母，那么 B A 叫分式 （2）分式有意义的条件是___________不等于0 （3）分式无意义的条件是___________等于0 （4）分式为零的条件是________不等于0，且_________等于0 2．分式的基本性质： （1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________，分式的值_________ （2）分子，分母的公因式,系数的_________与各______因式的_________的积 （3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式___________的积 3．分式的运算法则： （1）乘法法则________________________________________ （2）除法法则________________________________________ （3）分式的乘方_________________________________ （4）加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ （5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________ （6）=n m a a ______ =n m )a (______ =n )ab (______ =÷n m a a _____ =n )b a (______ （7）当n 是正整数时=a －n _____________ （_________） 4．解分式方程的步骤 （1）去分母，方程两边同乘________________________化成整式方程 （2）解出整式方程的解 （3）将整式方程的解代入___________________进行检验，若不为零，则整式方程的解就是_____________________，若等于零，则这个解__________原方程的解 复习课《分式方程》教学设计 省景泰县第四中学成栋 教学容分析 分式方程是初中数学的重点容，本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》第四节—分式方程的复习课，教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用，难点是增根和应用，让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。 学生学情分析 我校从2011年以来实行高效课堂，学生经过培养，具备了合作、交流、展示、点评、质疑、分析问题、解决问题的能力，前几节课学生已经学习了分式方程的有关知识，为本节课的复习打下了基础。 教学目标设置 （1）知识与技能 1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。 （2）过程与方法 1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。 （3）情感与态度 1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。 2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。 教学重点和难点分析 重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。 教学策略分析 1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。 2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 教具准备 教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。 学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。梳理知识 知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书） 【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。 分式方程（复习课） 教学目标： 1、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。 2、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。 3使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力． 4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。 教学重点：分式方程的解法与实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。 教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结 教学过程： (一) 复习回顾一： 提问：分式方程的概念是什么？以下方程哪些是分式方程？ 2(1)23x x -= 437x y += 13(2)2x x =- (1)(4)1x x x -=- 3(3)2x x π-= 105126=-+x x ）（ 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． （二）复习回顾二： 提问：解分式方程的一般步骤 (三）错题呈现 解方程（1） (让学生独立完成，请同学演板，指出可能犯的错误，最后总结） 解：原方程可化为： ，3 1)3)(3(831--=-+--x x x x x x 方程两边都乘以(x+3)(x-3)，得 x x x x x -+=---3198312 (x+3)－８x=x 2-9-x(x ＋3) 解得x=3 检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0 ∴ x=3不是原方程的解 ∴原方程无解 （2）142-x + x x -+12=-1 （四）复习回顾三 （1）列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意带单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记作答. （2）1.行程问题：基本公式：____________. 2.工程问题:基本公式：________________________ （五）例题选讲 ( 2016-2017年八上期末试题）从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h. (1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km 的路程, 提速后比提速前少用多长时间？ (2)若v=50,行驶1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的4/5 ，求提速前列车的平均速度？ (3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速 前的速度为_____________千米/时 （六）巩固练习 1. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施公费用是多少？ 前的速度为_______ km/h 第五章《分式与分式方程》 ●教学目标 （一）教学知识点 1.用分式表示生活中的一些量. 2.分式的基本性质及分式的有关运算法则. 3.分式方程的概念及其解法. 4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型. （二）能力训练要求 1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系. 2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用. 3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识. （三）情感与价值观要求 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人. ●教学重点 1.分式的概念及其基本性质. 2.分式的运算法则. 3.分式方程的概念及其解法. 4.分式方程的应用. ●教学难点 1.分式的运算及分式方程的解法. 2.分式方程的应用. ●教学方法 讨论——交流法 讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系. ●教具准备 投影片两张，实物投影仪 第一张：问题串，（记作§5.5 A） 第二张：例题分析，（记作§5.5 B） ●教学过程 Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识. 出示投影片（§5.5 A ） 行交流. （教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误） ［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影） ［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行 n m +米. 我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m 2,长为p m,宽为____________ m. ［生］应为 p 8 m. ［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举. ［生］如果某商品降价x %后的售价为a 元，那么该商品的原价为多少元？ ［生］原价为% 1x a -元.…… ［师］ n m bn am ++,p 8,% 1x a -都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？ ［生］整式A 除以整式B ，可表示成B A 的形式，如果除式B 中含有字母，则称 B A 是分式.而整式分母中不含字母. ［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如（用实物投影仪） 《分式的乘除法》优质课比赛教案 一、素质教育目标 知识目标 经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。 能力目标 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。 情感目标 培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。 二、学法引导 通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。 三、教学设想 难点：正确运用分式的基本性质约分。 重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。 疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。 四、媒体平台 多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。 五、教学步骤 （一）情境导入 观察下列运算 （二）解读探究 1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 （让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。） 2、乘法法则运用 多媒体示题并解答。学习例1，理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。 例1 计算 （1） （2） 例2计算 （1） （2） 3、做一做 多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。 (1)西瓜瓤的体积 整个西瓜的体积 (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是 （进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。） 4、除法法则运用 学习例2，多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。 （三）巩固练习 完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案，学生可以看书。 1、计算 （1） （2） （3） 分式方程复习课教案 教学内容： 复习分式方程 教学目标： 1. 掌握分式方程的概念以及解法 ;2. 了解分式方程产生增根的原因， 教学重、难点： 分式方程的概念以及解法 4. 若关于 x 的方程 m 1 x 0 ，有增根，则 m 的值是（ ） x 1 x 1 A.3 B.2 C.1 D.-1 5. 若方程 A B 2x 1 , 那么 A 、 B 的值为（ ） 3 x 4 (x 3)( x x 4) 教学过程： 一、小组结合提示复习 ； 1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本指导思想是什么？ 3、解分式方程的一般步骤是什么？ 二、基础过关（独立完成，小组订正） 1. 在下列方程中，关于 x 的分式方程的个数有（ ） ① 1 x 2 2 x 4 0 ② . x 4 ③ . a 4; ④ . x 2 9 2 3 a x x 3 ⑥ x a 1 x 1 2 . a A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2. 方程 1 5 3 的根是（ ） 1 x 2 x 1 1 x x = 3 A. x =1 B. x =-1 C. D. x =2 8 3. 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A. 1 1 x 2 1 去分母得， x 1 ( x 1)( x 2) 1； x x 1 B. x 5 1 ，去分母得， x 5 2 x 5 ； 5 5 2x 2x C. x 2 x 2 x x ，去分母得， ( x 2)2 x 2 x(x x 2 x 2 4 2 D. 2 1 , 去分母得， 2 ( x 1) x 3 ； 1; ⑤ 1 6; x 2 2) ； A.2 ， 1 B.1 ，2 C.1 ， 1 D.-1 ，-1 6. . 解下列方程 1 2 4 x (1) 3 x x 3 (2) 4 x 3 x 1 4 x 2 x 2 x 2 （ 3） x 1 1 ． 2 x 2 x 4 三、例题讲解（小组交流，教师适当点拨） 例： 已知关于 x 的方程 x 1 x x m 的有增根，求 m 的 值。 x 2 1 ( x 2)( x 1) 变式训练： 1、已知关于 x 的方程 x 1 x m 无解，求 m 的值。 x 2 x 1 ( x 2)( x 1) 2 、已知关于 x 的方程 x 1 x m 的解为正，求 m 的取值范 围。 x 2 x 1 ( x 2)( x 1) 四、小结： 通过这节课的学习你有何收获与感想 ?说出来与同伴分享。 x 3 x 1 胶州市公开课 教学案 授课时间 2016-5-27 胶州市第二十五中学八年级数学下册 主备人_ _ 复备人_ 审核_张其 授课班级 八年级_ 课型 复习课_ 课题：第五章 分式复习一 一、【教学目标】 知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能． 数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力； 二、【教学重点和难点 】 学习重点：1.分式的基本性质 2.分式的运算 学习难点 分式的四则运算----它是整式运算、因式分解和分式运算的综合 三、基础知识复习： ★知识点一： 分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 为分式．其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。 ★知识点二：分式有关的条件：①若 ，则分式有意义；②若 ，则分式无意义；③若 ，则分式的值 ＝0. ◆小练习一：1.在代数式中，分式共有_____个 213124, , , (), , 32232m x x a b x y x π---+- 2、当x 时，分式 x -13 有意义。 3、分式) 3)(1(12---x x x 有意义的条件是____ _____。值为零的条件是 4.当x 时，分式 24 2--x x 无意义。 5、若分式 1-x x 无意义，则x= 。 ★知识点三：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） 分式的 ．用式子表示为 . ★知识点四：1.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．约分的依据是 2.约分的结果是：_________ ___ 3.约分时要注意： （1）要找出分子分母的公因式； （2）分子、分母是多项式的要先分解因式再约分； （3）约分要彻底。 ★知识点五：最简分式 ：分子与分母中不含___ ___的分式 ◆小练习二： 1、下列分式中是最简分式的是（ ） 12.2+x x A x B 24. 11.2--x x C 11.--x x D 2.化简下列分式： abd bc a 81412）（ 164)2(22--x x x 22164)3(m m m -- 想一想：如何进行约分？ 约分的技巧： 1.如果分式的分子、分母都是单项式，先找出分子和分母的__ ______，然后直接约去。 2.如果分式的分子、分母中含有多项式，往往先把多项式进行____________，再约去公因式。 3.分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的_ __个，分式值不变。 ★知识点六．分式的乘、除法法则: (1)两个分式相乘, 把___________ ___作为积的分子,把_______ _______作为积的分母; 即 )0,0(≠≠=?c a ac bd c d a b (2)两个分式相除,把除式的分子分母___ __后,再与被除式相乘. 《分式的乘除法》教学设计 一、内容分析 1. 教材的地位及作用 本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识. 2. 学情分析 （1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导. （2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移. （3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习. 3. 教学目标 （1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算. （2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、 转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性. （3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力. （4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美. 4.教学重点难点 重点：分式乘除法的法则及应用. 难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算. 二、教法学法 1. 教法分析 教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值. 2. 学法指导 学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性. 三、教学过程 分式方程的复习教案 分式方程的复习 海宁市新仓中学庄小俪 教学目标： 1.巩固学生解分式方程的步骤，进一步提高学生解方程的能力； 2.掌握分式方程的运用公式变形，会进行一般的公式变形； 3.了解分式方程无解问题的产生过程，能解决一般的增根、无解问题. 重点：解分式方程和公式变形. 难点：分式方程的增根问题和无解问题. 教学过程： 一、基础关：解方程 4x?4?2?1.错题引入：x?33?x 解：两边同乘以(x-3)，得(x-3)(3-x)，得解：两边同乘以4+2=-(x-4) -3)(3-x)+2(x xx)=(-4)(x-3) 4(3-224+2=-x+4 +12 -7x-2x-18+6x=xx12-4+6x2x=-2 15=18x-3x检验：……………… 2.小组练习3y??(2)5111?yy?12(1??)x3x2 归纳： 解方程一般步骤： 1.去分母：方程两边同乘以最简公分母；将分式方程变形为整式方程； 2.解整式方程 3.检验 4.结论 4 / 1 分式方程的复习教案 二、重点关：公式变形 111??(R?R)成已知R和R，求R的形式. 1.错题引入：将公式变形211RRR21 RR??RRRR1112211????R?RR?RR RRR221112??RRR?21?R R??RR2R121小组练习 2.1)0V?Sh(S?. （1）将的公式变形成已知V,S,求h3 ss?t?怎么表示s.（2）已知公式vv21 归纳：. 公式变形：去分母，方程两边同乘以最简公分母，再整理成需要的形式m?2x?三、难点关：分式方程的增根、无解问题3x?3x?______________ m 的值有增根，则 1.错题引入：若分式方程 解：两边同乘以(x+3),得解：因为该方程的增根为x=-3 +2=m x∴m可以为任何数 =0+2=2 ∴m 例： 分式方程的增根问题 增根的定义：使分式方程分母为零的整式方程的根 解：两边同乘以(x+3),得 x+2=m 把x=-3代入，得 -3+2=m ∴m=-1 m1?3m?x?2x?22.小组练习 《<分式方程>复习课》教学设计 【教材来源】初中八年级《数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2013年版 【内容来源】初中八年级《数学（下册）》第五章第四节 【课时】1课时 【授课对象】八年级学生 一、目标确定的依据 （一）课程标准相关表述 1、能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 2、会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）； 3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 （二）教材分析 本节课是“义务教育课程标准实验教科书”北师大版教材八年级下册第五章《分式》第四节《分式方程》的复习课。前面已用3课时对新知识进行分解学习，本节课是对新知加以总结，希望在复习的基础上对分式方程的相关知识进行巩固，为学生下一步的学习打下坚实的基础。 （三）学情分析 通过前面的学习，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程、用分式方程解决生活中实际问题。学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的复习打下了基础． 二、学习目标 1.通过复习回顾，能说出分式方程的概念，并会判断一个方程是否分式方程。 2.会解能化为一元一次方程的分式方程，并对方程的根进行检验。 3.通过分析题意、找等量关系，能够列出正确的分式方程解决实际问题。 三、学习重难点预设 重点：分式方程的解法； 难点：找等量关系，并列出正确的分式方程解决实际问题。 四、评价任务 评价方式是多样的：从课堂发言、小组讨论、自主学习、当堂测试成绩、课后作业情况等方面进行全方位的评价。具体的评价任务如下： 1.根据分式方程的概念，判断给出的方程是否分式方程； 2.找出分式方程的最简公分母，将分式方程化为一元一次方程； 3.检验分式方程的解是否为增根； 4.正确找出实际问题中的等量关系，应用分式方程解决问题。 五、学习活动 （一）自学指导分式方程复习课--教学设计
分式公开课教案1
九年级数学《分式方程复习课》教学反思.doc
分式的基本性质及约分 公开课教案
《分式方程复习课》教学设计祥解
《 分式方程》word版 公开课一等奖教案 1
《分式的乘除法》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
(完整版)分式复习课教案.docx
分式复习课教案
分式方程复习课--教学设计(李成栋)
分式方程复习课教案
北师大版初中数学第5章《分式与分式方程》复习教案
《分式的乘除法》优质课比赛教案
(完整版)分式方程复习教案.docx
分式复习公开课教案(定稿)
数学八年级下册《分式的乘除法》省优质课一等奖教案
分式方程的复习教案
分式方程 复习课 教学设计