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2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期4.1、等可能性教案2

2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期4.1、等可能性教案2

“等可能性”不好把握吗?

“等可能性”是一种假设,是一种理想状态.在实际应用中,我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各种基本事件是等可能的.在许多场合,由对称性或某种均衡性,我们就可以认为基本事件是等可能的,并在此基础上计算各事件的概率.

例如掷一枚质量均匀的硬币,它落地后总是正面朝上或反面朝上,两者必居其一,且必发生其中之一.由于硬币是对称的几何体,所以出现正面与反面的可能性是相等的.例如掷一枚质量均匀的骰子,哪一面朝上有6种可能,每掷一次,6种点中至少出现一种,且至多出现一种.出现6种点中的任何一种点的可能性是相等的.

例如一个袋子中装有10个完全相同的球.将球编号0~9,摇匀,从中任取一球.因为抽取每个球的机会均等,所以我们没有理由认为10个球中的某一个球会比另一个更容易取到.此场合属于试验的均衡性,我们可以认为所有可能的结果(基本事件)是等可能的.例如A、B两地之间的电缆有一处断点.断点会出现在A、B两地之间电缆的任一点,可以认为出现在各点的可能性相同.

例如转动一个自由转动的转盘,当转盘停止转动时,指针指向的位置会有无穷多个可能结果,并且它们是等可能的.

例如水池中有一条游动的小鱼,如果我们某个时刻观测小鱼所在的位置,显然小鱼所在的位置会有无穷多种可能的结果,并且可以认为每个结果出现的机会都相同(不考虑水温、空气、重力等),所以这个试验的结果有等可能性.

但是不能认为所有的试验每一可能的结果都有同等的发生机会.例如在适宜的条件下“种下一粒油菜种子观察它是否发芽”,这个试验有两种结果“发芽”与“不发芽”.根据经验,“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的.又如某射手打靶试验,“中靶”与“脱靶” 一般不是等可能的.再如用一个天平称物时的误差,这个试验的结果就有无限多个,而且这些结果也不具有等可能性.因此,认为在一次试验中每一可能的结果都有同等的发生机会,随机事件其本质应该是等可能的,是非常错误的,这是对等可能性的偏见.

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