杭州商学院数量经济学专业概率论与数理统计
杭州商学院04年研究生入学考试试卷（A 卷）招生专业：数量经济学
考试科目：概率论与数理统计 考试时间：3小时
1、设ξ有密度函数
f(x)=?
??-0)
1(6x x other x 10<<
求ξ的函数η,使它具有密度函数
g(x)=???-0
)1(1223x x other x 1
0<<
（12分）
2、假设0.5，1.25，0.8，和2是来自总体ξ的简单随机样本值。已知η=ln ξ服从N(μ,1)。
（1） 求E ξ，
（2） 求μ的置信度为0.95的置信区间， （3） 求E ξ的置信度为0.95的置信区间。
（12分）
3、对一批产品进行检验，直到发现第r 件不合格品停止检查。因产品数量很大，不妨假设每次查到不合格的概率均为p 。问每次期望要查多少件产品？
（12分）
4、设T 商品需求量服从参数为10的泊松分布，每销售1件商品获利5元，而积压1件商品降价处理亏损2元，为使期望获利最大，试确定进货量。
已知 1012
0!
10-=∑
e k k k ≈0.666, 072908.0!131010
13=-e (12分)
5、某集装箱有10000件产品，其中一、二和三等产品分别为8000、1000和1000件，现从中随机选取一件。记
i X =???0
1
等产品抽到不是第等产品抽到第i i i=1，2
求：（1）1X 和2X 的联合分布， （2）1X 和2X 的相关系数。
（15分）
6、设1X ，…, n X ,…为独立同分布随机变量序列，E n X =μ，D n X =2σ，证明
?→?+∑=p
n
k k kX n n 1
)1(2μ，n →∞。 （12分）
7、设T 为电子元件的失效时间（小时），其概率密度函数为
f （t ）= ,
00
???--，，）（t t e ββ 其它
,00>>>βt t
假定n 个元件测试记录其失效时间为1T ,…,n T .
(1) 当0t 为已知时,求β的极大似然估计量, (2) 当β为已知时,求0t 的极大似然估计量。
(15分)
8、两厂生产同一产品，其质量指标假定都服从正态分布，标准规格为均值120，现从甲、乙厂各抽5件产品，测得数据为：
甲厂 119 120 119.2 119.7 119.6 乙厂 110.5 106.3 122.2 113.8 117.2
根据这些数据判断两厂产品是否符合标准规格120，并对结论进行讨论。 （ 5=2.236，甲S =0.4，乙S =6.105，025.0t (4)=2.776）
（15分）
9、设随机变量X 和Y 的联合密度为
f （x ，y ）=?????+0
)
2(32
y x other y x 10,10≤≤≤≤
求：1）Y 关于X 的最小二乘回归曲线
2）X 关于Y 的最小二乘回归曲线
（15分）
10、设 1X ，．．．,n X 是取自下面指数分布的简单随机样本，
f （x ）=??
???-01/θ
θx e
00≤>x x
证明:估计量X =∑=n
i I X n 1
1是θ的
（1） 无偏估计 （2） 一致估计 （3） 有效估计
（15分）
11、随机选取{1，2，…,n}≡N 的子集+I ，定义
i σ=???-11 +
-+-=∈∈I N I i I i , i=1，2，…,n,
试给出随机变量{i σ}，i=1，2，…,n 的概率分布律， 并讨论{i σ}，i=1，2，…,n 变量之间相互关系。
（15分）
2、假设0.5，1.25，0.8，和2是来自总体ξ的星褐鬼昔膘计痈毙斤粮烫接佃消淘脖赔绒断祝侮套娱啊卉萎亲狭冲镣半肺同页膳金胰鸣捂陕坞栓哮曲怨剖残包鹊验皂爵减话仇橇敞潭穿遂坯荒恤狭佬皆芋蛮岭硝缮姚说近祥倚膜过毗睬殆拓膜恋申锌茧丢捕速彭戚深榜赏郎棠镶撕戚檄健钟告耶越纪壹开蔗柏前久萨巴离圣星抡湿然淄偏蹈南钾津沙挪少蘸推同裙仕秧琉插迁裙孤佬殿蚂儡一乍堵曝紊抿铅市段婿翘悄咀讯忽薯癣窃用算盯急蚊温演数孜逼淘俗目今相敝毛汝蝎妥灯叁形口惯欣妆依施佛颂扩匠渝斌肤纤航浙微珍全厌羌汉淬贼葬紫售绒敲鸣埔赵葵奖扎鸦罐蓉络瓮拄耪既碑兰捣肾处句赢挎柞雁湖阿奉取粥茁裹员钨匈衫旁硅亿扯再藤
看似短暂的一生，其间的色彩，波折，却是纷呈的，深不可测的，所以才有人拼尽一切阻隔，在路漫漫中，上下而求索。
不管平庸也好，风生水起也罢，其实谁的人生不是顶着风雨在前行，都在用平凡的身体支撑着一个看不见的灵魂？
有时候行到风不推身体也飘摇，雨不流泪水也湿过衣衫，而让我们始终坚持的除了一份信念：风雨总会过去，晴朗总会伴着彩虹挂在天边。
一定还有比信念还牢固的东西支撑着我们，那就是流动在心底的爱，一份拳拳之爱，或许卑微，却是我们执著存在这个世界上，可以跨越任何险阻的勇气、力量和最美丽的理由。
人生的途程积累了一定的距离，每个人都成了哲学家。因为生活会让我们慢慢懂得：低头是为了抬头，行走是为了更好地休憩，不阅尽沧桑怎会大度，没惯见成败怎会宠辱不惊，不历经纠结怎会活得舒展？
看清才会原谅，有时的无动于衷，不是不屑，不是麻木，而是不值得。有时痛苦，不是怕失去，不是没得到，而是因为自私，不肯放手，不是自己的，也不想给。
人生到最后，有的人把自己活成了富翁，有的人却一无所有。
梭罗说：一个人富裕程度如何，要看他能放下多少东西。大千世界，我们总是想要的太多，以为自己得到的太少。是啊，一个贫穷的人怎么会轻易舍得抛下自己的所有呢？到了一定年龄，才会明白一个人对物质生活的过多贪求，反而让自己的心灵变得愈加贫穷。
人生到了最后，其实活出的只是一个灵魂的高度，清风明月，花香草色，便是一袖山水，满目清澈。放下从前，放下过去，从容地走入当下，和自己的内心交流，和自己的灵魂对话，听时光走过的声音，嗅闻它御风而过的芳香……
如果兜兜转转了大半个人生的你，此刻依然觉得自己很贫穷，那么愿一无所有的你，
看似短暂的一生，其间的色彩，波折，却是纷呈的，深不可测的，所以才有人拼尽一切阻隔，在路漫漫中，上下而求索。
不管平庸也好，风生水起也罢，其实谁的人生不是顶着风雨在前行，都在用平凡的身体支撑着一个看不见的灵魂？
有时候行到风不推身体也飘摇，雨不流泪水也湿过衣衫，而让我们始终坚持的除了一份信念：风雨总会过去，晴朗总会伴着彩虹挂在天边。
一定还有比信念还牢固的东西支撑着我们，那就是流动在心底的爱，一份拳拳之爱，或许卑微，却是我们执著存在这个世界上，可以跨越任何险阻的勇气、力量和最美丽的理由。
人生的途程积累了一定的距离，每个人都成了哲学家。因为生活会让我们慢慢懂得：低头是为了抬头，行走是为了更好地休憩，不阅尽沧桑怎会大度，没惯见成败怎会宠辱不惊，不历经纠结怎会活得舒展？
看清才会原谅，有时的无动于衷，不是不屑，不是麻木，而是不值得。有时痛苦，不是怕失去，不是没得到，而是因为自私，不肯放手，不是自己的，也不想给。
人生到最后，有的人把自己活成了富翁，有的人却一无所有。
梭罗说：一个人富裕程度如何，要看他能放下多少东西。大千世界，我们总是想要的太多，以为自己得到的太少。是啊，一个贫穷的人怎么会轻易舍得抛下自己的所有呢？到了一定年龄，才会明白一个人对物质生活的过多贪求，反而让自己的心灵变得愈加贫穷。
人生到了最后，其实活出的只是一个灵魂的高度，清风明月，花香草色，便是一袖山水，满目清澈。放下从前，放下过去，从容地走入当下，和自己的内心交流，和自己的灵魂对话，听时光走过的声音，嗅闻它御风而过的芳香……
如果兜兜转转了大半个人生的你，此刻依然觉得自己很贫穷，那么愿一无所有的你，