湖北省黄冈市2017-2018学年高三四月调考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省黄冈市高三调考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知复数在复平面内对应的点在虚轴上（不含原点），则实数a=（）

A．﹣1 B． 1 C． D．

2．设全集U=R，A={x||x|＜2}，B={x|y=}，则图中阴影部分所表示的集合（）

A．（﹣2，+∞） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．（﹣2，1]

3．设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）

A． B． C． 3 D．

4．下列说法中正确的是（）

A．“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆否是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”

B．若p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p：?x?R，x2+1≤0

C．设x、y∈R，则“（x﹣y）?x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件

D．设l是一条直线，α、β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

5．小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a元钱，此后每年7月1日存入a元钱，若年利润为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（）

A． a（1+p）5 B． a（1+p）6 C．[（1+p）5﹣（1+p）] D．[（1+p）6﹣（1+p）]

6．设、是单位向量，若=3，=，方向的投影为，则与夹角为（）

A． B． C． D．

7．如图直观图由直三棱柱与圆锥组成的几何体，其三视图的正视图为正方形，则俯视图中的椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．若函数f（x）=log（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（）

A． [] B． [] C． [） D． [）

9．运行如图的程序框图，若输入n=2015，则输出的a=（）

A． B． C． D．

10．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）

A． B． a＞1或a＜﹣3 C． a＞1 D． 3

二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必做题11-14。

11．已知实数x、y满足，则z=x﹣3y的最小值是．

12．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1、a2、a3

满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤5，则满足条件的集合A的个数为．

13．在如图的正方形OABC内任取一点，此点在由曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的阴影部分中的概率为．

14．定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1，3]=﹣2，[0，8]=0；定义{x}=x ﹣[x]．

（1）{}+{}+{}+{}= ；

（2）当n为奇数时，

{}+{}+{}+…+{}= ．

（二）选做题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。选修4-1：几何证明选讲

15．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连接CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5，则弦AB的长为．

选修4-4：坐标系与参数方程

16．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线

C1的方程为ρsin（θ﹣）+2=0，曲线C2的参数方程为．

（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若点Q为C2上的动点，P为C1上的动点，求|PQ|的最小值．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA，b+c），=（a﹣c，sinC ﹣sinB），满足|+|=|﹣|．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设=（sin（C+），），=（2k，cos2A）（k＞1），?有最大值为3，求k的值．

18．已知A、B、C三点共线，等差数列{a n}满足，a3﹣a11+a14=﹣1．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n及前n项和S n；

（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=|a n|，试求{b n}的前n项和T n．

19．在某大学举行的自主招生考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下所示的频数分布表：

组别 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）

频数 5 18 28 26 17 6

（Ⅰ）求抽取样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（Ⅱ）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布N（μ，σ2）（其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2=161），且规定82.7分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附：≈12.7，若z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544．）．

20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，BC=1，BB1=2，AB=，∠BCC1=．

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；

（Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角A﹣EB1﹣A1的正切值．

21．已知抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；椭圆C2：

的离心率e=，且过抛物线的焦点F．

（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；

（Ⅱ）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知

，求证：λ+μ为定值．

（Ⅲ）直线l2交椭圆C2于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P′，Q′，

+1=0，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．

22．已知函数f（x）=，g（x）=xf（x）+．

（Ⅰ）求函数y=g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数y=g（x）在区间[e k，+∞]（k∈Z）上有零点，求k的最大值（e=2.718…）；（Ⅲ）证明f（x）≤1﹣在其定义域内恒成立，并比较f（22）+f（32）+…+f（n2）与

（n∈N*且n≥2）的大小．