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分式与整式

第2讲整式与分式

一、选择题 1、化简：(

32x

x -的结果是

（） A 、5

6x - B 、53x - C 、52x D 、5

2、计算：

(

)

233a b --的结果是（）

A 、812

81a b B 、67

12a b C 、6712a b - D 、812

81a b -

3、已知一个多项式与239x x +的和等于2

341x x +-，则这个多项式是（） A 、51x -- B 、51x + C 、131x -- D 、131x +

4、一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47

a b -，???，其中第10个式子是（） A 、1019

a b + B 、1019a b - C 、1017a b - D 、1021a b - 5、若23x

=，45y

=，则22

x y

-的值为（）

A 、

35 B 、2- C 、5

D 、65 6、化简

244xy y

x x --+的结果是（） A 、2x x + B 、2x x - C 、2y x + D 、2

x -

7、下列根式中属于最简二次根式的是（）.

A 1

8278、若0a >且2x a =，3y a =，则x y

a -的值为（）

A 、1-

B 、1

C 、

D ．

9、已知代数式2

346x x -+的值为9，则2

x x -

+的值为（） A 、18 B 、12 C 、9 D 、7 10、把分式

)0,0(≠≠+y x y

x x

中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（）

A 、扩大2倍

B 、缩小2倍

C 、改变原来的

D 、不改变

11、若2

20x x --=，2

（）

A 、

B 、

C D 3

12、已知的值为（）

A 、

B 、

C 、2

D 、

二、填空题

= 14、3

x 2

y 的系数是，次数是 . 15、当x ＝______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x

-的值为0．

16、若2320a a --=，则2

526a a +-= 17、若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m

n =

18、若把代数式2

23x x --化为()2

x m k -+的形式，则m k +=

1910b -=，那么()

2007

a b +的值为 .

20、观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3

，-8x 4

，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 21、⑴ 已知 31=-

x x ，则221

x + ＝ . ⑵ 已知113x y -=，则代数式21422x xy y

x xy y

----的值为 .

22、已知

2+x a 与2-x b 的和等于4

42-x x ，则=a ，=b . 23、已知111212323a =

+=??，211323438a =+=??，3114

345415

a =+=??，???，依据上述规律，则99a = 刘谦的魔术表演风靡全国，老王也学起了刘谦，发明了一个魔术盒，当任意实数对(),a

b 进入其中时，会得到一

个新的实数：2

1a b +-，例如把()3,2-放入其中，就会得到()2

3216+--=。现将实数对(),2m m -放入其中，

得到实数2，则m = 。

24、若恒成立，则A ＋B ＝_______________．

25、对于正数x ，规定，例如：，，则

．

三、化简求值题 26、分式的计算：

（1）（2）

（3）（4）

27、代数式的值：22224242x x x x x x --??

÷-- ?-+??

，其中22x =

28、先化简，再求值：222111

a a a a a +??+÷

?+--??的值，其中tan 602sin 30a ??

29、、已知114a b -=，求2227a ab b a b ab

---+的值

30、化简求值：

（1），其中．（2），其中a=2

,其中

（3）

整式与分式必考知识典型例题专题

整式与分式必考知识典型例题专题 1、理解整式与分式的区别，并能准确识别整式还是分式 2、整式的乘方：a m ·a n =a m+n (a m )n =a mn (ab)n =a n b n a m ÷a n =a m+n a 0=1(a ≠0) 3、单乘单，单乘多，多乘多，特殊的多乘多:(a+b)2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a-b)= a 2-b 2 4、因式分解：提公因式法：找公因式系数的最小公倍数，相同字母的最低次幂，而后用多项式每一项除以公因式。 5、公式法： a 2+2ab+ b 2=(a+b)2 a 2-2ab+ b 2=(a-b)2 a 2- b 2= (a+b)(a-b)（公式法关键在于准确的找准公式中的a 和b ）注:一般考法：就是先提公因式而后用公式，所以因式分解先看能否提公因式而后才看两项还是三项确定用用公式。 6、整式乘法是把积展开进行合并，结果为和的形式。 7、因式分解是把和的形式化成为结果为积的形式。典型例题： 1、若x 2 +mx+4是关于x 的一次式的完全平方式，则m=_________________________。 2、（2x －y ）（y+x ）－（2y+x ）（2y －x ）（多乘多减“括号”） 3、 4 2 2 4 2 2 3 3 2 2 ()()()()()()x x x x x x x x +-?--?-?-（一定看清楚共 4项） 4、 [（x+y ）2－（x －y ）2]÷2xy （展开进行合并在除） 5、 )2)(4)(22 2 y x y x y x +--（（展开进行合并结果注意不要倒回去） ))((y)-(x 2 y x y x -+-（区别完全平方公式和平方差公式）

中考数学整式与分式试题及答案

§1．4整式与分式 ★课标视点把握课程标准, 做到有的放矢 1.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 2.了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）。 3.会推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；（a+b）2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景。 4.会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 5.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算。 ★热点探视把握考试脉搏, 做到心中有数 1.把记作＋ C. D. (2009丽水市) 2.计算：a2·a3的结果是( ) A．a9 B．a8 C．a6 D．a5. (2009泉州市) 3.下列运算正确的是 A． B． C． D．(2009长沙市) 4.下列运算正确的是( )． A． 6a+2a=8a2 B． a2÷a2=0 C． a-(a-3)=-3 ·a2=a 5. 因式分解4—4a+a2，正确的是( )． A．4(1-a)+a2 B．(2-a)2 C． (2-a)(2-a) D． (2+a)2(2009 玉林) 6．已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是 A. 6 B. 2 m－8 C. 2 m D. －2 m (2009厦门) 7． (2009 扬州) 8．计算的结果为（）. （A）1 （B）x+1 （C）（D）（2009 武汉）9．若代数式的值是零，则＝；若代数式的值是零，则 ; 当x时，式子有意义． (2009 镇江) 10.如下图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .（ 2009泰州） a b a－b b

(整式与分式)

整式与分式学员姓名：年级：课时数：2课时辅导科目：数学学科教师：上课时间：知识点：例题讲解：一、整式的基本概念（1）单项式 6a、vt、n-这样的式子叫做单项式。像100t、2 注：单独的一个数字或一个字母也是单项式。（2）系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：10n的系数是10，-的系数是-1。 n

（3）次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，例如： 242x y 的次数为6，534a b -的次数为8。（4）多项式几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如：4723323424313a b x y z a b c +-+有4项，常数项为13。（5）多项式的次数多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如： 4723323424313 a b x y z a b c +-+的次数为11次， 4711233923424313a b x y z a b c +-+的次数还是11次。 (6)整式单项式与多项式统称整式。（7）同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。例如：3221x y 与2312y x -是同类项，而3214a b c 与3213a b -就不是同类项。注：几个常数项也是同类项。（8）合并同类项合并同类项就是将同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变。例如： 323232132310a b a b a b -+=。注：整式的加减就是合并同类项的过程。（一）单项式与多项式 1、观察下列代数式 ⑴2 2 a x ay +； ⑵2 122 x y -+； ⑶223xy -； ⑷0； ⑸29x -； ⑹832y x -； ⑺a a a 122-+；⑻xy y x -+53； ⑼33a b c －； ⑽x －y ； ⑾－a ； ⑿2 0.1－； ⒀2m m ； ⒁m m ππ+；其中，单项式：多项式：二、同类项 2、下列各组中,不是同类项的是( ) （A ）2 n n x y +-与2+n n x y (n 为正整数) （B ）y x 25与23yx -

整式与分式必考知识典型例题专题

整式与分式必考知识典型例题专题 1、理解整式与分式的区别，并能准确识别整式还是分式 2、整式的乘方：a m ·a n =a m+n (a m )n =a mn (ab)n =a n b n a m ÷a n =a m+n a 0=1(a ≠0) 3、单乘单，单乘多，多乘多，特殊的多乘多:(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a-b)= a 2-b 2 4、因式分解：提公因式法：找公因式系数的最小公倍数，相同字母的最低次幂，而后用多项式每一项除以公因式。 5、公式法： a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 a 2- b 2= (a+b)(a-b)（公式法关键在于准确的找准公式中的a 和b ），注:一般考法：就是先提公因式而后用公式，所以因式分解先看能否提公因式而后才看两项还是三项确定用用公式。 6、整式乘法是把积展开进行合并，结果为和的形式。 7、因式分解是把和的形式化成为结果为积的形式。典型例题： 1、若x 2+mx+4是关于x 的一次式的完全平方式，则 m=_________________________。 2、（2x －y ）（y+x ）－（2y+x ）（2y －x ）（多乘多减“括号”） 3、 4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-?--?-?-（一定看清楚共4项） < 4、 5、 [（x+y ）2－（x －y ）2]÷2xy （展开进行合并在除）

6、 )2)(4)(22 2y x y x y x +--（（展开进行合并结果注意不要倒回去） ))((y)-(x 2y x y x -+-（区别完全平方公式和平方差公式） 7、 (－m+n) (－m －n)（正确找准公式里的ab 是关键） " 8、先化简再求值()()()737355322 -----a a a ，其中a=-2 9、 2)2 331(2y x --（先处理完全平方公式展开，而后于2相乘，注意符号） 10、已知ab=2 a+b=3 求(a-b)2 =(a+b)2-4ab; a 2+b 2=(a+b)2-2ab 11、 ? 12、因式分解（1）16(m －n ) 2－9(m ＋n )2 （2）9x 2－(x －2y ) 2 （3）－4(x ＋2y )2＋9(2x －y )2 （4）3375a a -= ；（5）39a b ab -= 2224m m n -= ； < （6）-a 2+4ab-4b 2= 分式：1、分母中含有字母是分式 2、分式的有无意义“分母”≠0有意义，等于0无意义； 3、分式的值为0（分子为0值为0，但保证分母不等于0） 4、分式的基本性质（分式分子分母的每一项乘以或除以一个不

整式和分式运算及答案

1、当x=－0.2时，求代数式2x 2－3x+5－7x 2 +3x －5的值． 2、化简： 3、已知，求代数式的值。 4、给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 5、先化简，再求值：，其中x=2,y=-1 6、 7、(ab 2)2·(－a 3b )3 ÷(－5ab )； 8、 9、． 10、 11、 12、(2x －5)2－(2x+5) 2 13、 14、（x －3）2－（x ＋2）（x －2）． 15、 . 16、计算：(1－)(1－)……(1－)(1－). 17、

18、(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x－1) 19、化简： 20、 21、[(m+3n)2-(m-3n)2]÷(-3mn) 22、因式分解 23、.因式分解：3x 3-12xy 2 24、.因式分解：3x 2+6xy+3y 2 25、因式分解： 26、分解因式： 2m2－6m－20．27、计算与求值29×20.03+72×20.03+13×20.03 －14×20.03. 28、分解因式： 9a2(x－y)＋4b2(y－x)； 29、分解因式： 30、分解因式：； 31、分解因式：a n＋2＋a n＋1－3a n； 32、因式分解： 33、计算： 34、 35、 36、； 37、 38、 39、． 40、

参考答案一、计算题 1、化简，得－5x2，代入得－0.2． 2、 3、解：∵ ∴ 4、+（）=x2+6x=x(x+6) +()=x2-1=(x+1)(x-1) +()=x2+2x+1=(x+1)2 5、解：原式= = 当x=2,y=-1 原式= =16 6、6a3-35a2+13a； 7、； 8、 9 、原式 10、 11、 12、－40x 13、 =6x+5 14、 15、 . = = 16、原式＝（1－）（1+）（1－）（1+）…… （1－）（1+）（1－）（1+）＝＝. 17、； 18、； 19、

中考数学专题复习：整式与分式测试题

2019-2020年中考数学专题复习：整式与分式测试题一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1..化简(－x 2)3的结果是 …………………………………………( ) (A)x 5 ; (B) x 6 ; (C) －x 5 ; (D) － x 6 . 2. 下列计算中，正确的是……………………………………… ( ) (A) ; (B); (C); (D) . 3.化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝……………………………………… ( ) （A ）2; （B ）4; C ）4a; （D ）2a 2＋2. 4.计算()()??? ? ?+??? ??-+-+313191331x x x x 的结果是………………( ) (A)； (B)；（C ）0； (D). 5.若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值………( ) (A)扩大3倍； (B)不变；（C ）缩小3倍； (D)缩小6倍. 6. 计算：结果为…………………………………( ) (A)；1； (B)-1；；（C ）； (D). 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.当x =2，代数式的值为________________． 8.分解因式：． 9.a 3÷a ·=___________________ 10.计算(a +2b )(a —b )= _______ ． 11. (a －b )2+ ____ =(a +b ) 2 12.分解因式: x 2－xy －2y 2＝． 13.当x 时,分式值为0；x 时,这个分式值无意义. 14.若是同类项，则m +n ＝____________. 15.计算：＝ _______________________. 16.化简： __________________ ．

整式与分式总总结复习

欢迎阅读整式总复习教学目标 1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系 3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。教学重点 1、整式运算方法及因式分解的灵活应用 2、分式方程的解法及其应用教学重点 1. 31-x 2 A.(a 1. 代数 2. 3. 整式（1(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式：与统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .

6. 乘法公式： (1) =++))((d c b a ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝； (3) (a ＋b)2＝；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的例1例2 1.2. 3．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 4．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．因式分解 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅰ Ⅱ 1222332234432234 ()()2()3 3()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++

分式与整式综合测试题

初中八年级分式与整式测试题姓名：学号：分数：一．选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各式中，分式的个数为：（） 3x y -，21a x -，1x π+，3a b -，1 2x y +，12x y +，2123x x =-+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2．下列各式正确的是（） A 、c c a b a b =----； B 、c c a b a b =---+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b -=----； 3.下列运算正确的是（） A 6332x x x =+ B 326x x x =÷ C () 62 3 33x x =- D 523x x x =? 4.如果942+-ax x 是一个完全平方式，则a 的值是（） A ．±6 Ｂ． 6 Ｃ．12 Ｄ． ±12 5.若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（） A 、－15 B 、－2 C 、8 D 、2 6人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（） A 、57.710-?米； B 、67710-?米； C 、57710-?米； D 、67.710-?米； 8下列分式是最简分式的是（） A 、 11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22x y x y -+； D 、6132m m -； 9将分式2x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 10下列各式是最简分式的是（） A.a 84 B.a b a 2 C.y x -1 D.2 2a b a b -- 二．填空题（每小题5分，共25分）

中考数学整式与分式知识点总结

中考数学整式与分式知识点总结整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A〔M+N〕〔AM〕N=AMN 〔A/B〕N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 一般说来，〝教师〞概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋〔唐初学者，四门博士〕?春秋谷梁传疏?曰：〝师者教人以不及，故谓师为师资也〞。这儿的〝师资〞，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：〝今有不才之子……师长教之弗为变〞其〝师长〞当然也指教师。这儿的〝师资〞和〝师长〞可称为〝教师〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的〝教师〞，因为〝教师〞必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

02整式与分式

整式与分式一选择题： 1.若2x2y1﹣2m和3x n﹣1y2是同类项，则m n的值是（） A. B.﹣ C. D.﹣ 2.下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（） A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 3.计算（﹣2a2b）3的结果是（） A.﹣6a6b3 B.﹣8a6b3 C.8a6b3 D.﹣8a5b3 4.下列因式分解正确的是（） A.ax2﹣ay2=a（x2+y2） B.x2+2x+1=x（x+2）+1 C.（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 D.x2+4x+4=（x+2）2 5.若，，则等于( ) A.18 B.12 C.11 D.8 6.函数y= 中自变量x的取值范围是（） A.x≥0 B.x≠2 C.x≠3 D.x≥0，x≠2 且x≠3 7.下列与的结果相等的为（） A.； B.； C.64； D.-64； 8.如果，那么M等于( ) A. B. C. D. 9.计算的结果是（） A.1； B.x+1； C.； D.； 10.代数式2a2－3a+1的值是6，则4a2－6a+5的值是（） A.17 B.15 C.20 D.25 11.如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（） A.p=﹣5，q=6 B.p=1，q=﹣6 C.p=1，q=6 D.p=1，q=﹣6

12.设P=，Q=，则P与Q的关系是( ) A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.互为相反数 13.化简÷（1+）的结果是（） A. B. C. D. 14.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（） A.12 B.6 C.3 D.0 15.若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（） A.73 B.49 C.43 D.23 16.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（） A.﹣15 B.15 C.2 D.﹣8 17.已知两数和的平方是x2＋(k－2)x＋81，则k的值为( ) A.20 B.－16 C.20或－16 D.－20或16 18.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，; 已知，则m的值是( ) A.40 B.- 70 C.- 40 D.- 20 19.若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（） A.一定是负数 B.一定不是负数 C.一定是正数 D.N的取值与x、y的取值有关 20.为了求的值，可令S=，则2S=,因此2S-S=,所以=仿照以上推理计算出值是（） A. B. C. D.

整式及分式总复习

整式总复习教学目标 1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系 3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。教学重点 1、整式运算方法及因式分解的灵活应用 2、分式方程的解法及其应用教学重点学生综合能力及灵活性的训练教学过程整式的乘除法【课前热身】 1. 3 1- x 2 y 的系数是，次数是 . 2．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（） A.)1(+a ·5％万元 B. 5％a 万元 C.(1+5％) a 万元 D.(1+5％)2a 【考点】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式：与统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .

6. 乘法公式： (1) =++))((d c b a ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝； (3) (a ＋b)2＝；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．【典例精析】例1若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（） A ．1- B ．1 C ． 2 3 D ． 32 例2按下列程序计算，把答案写在表格： ⑴ 填写表格： ⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．【中考演练】 1.已知代数式2 346x x -+的值为9，则2 4 63 x x - +的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 2. 若3 2 23m n x y x y -与是同类项，则m + n ＝____________. 3．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子

中考数学《整式与分式》(2)

第2课时因式分解一级训练 1．(2012年湖南常德)分解因式：m 2－n 2＝____________. 2．(2012年四川成都)分解因式：x 2－5x ＝____________. 3．(2012年上海)分解因式：xy －x ＝____________. 4．(2012年云南)分解因式：3x 2－6x ＋3＝____________. 5．(2011年安徽)因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝______________. 6．(2011年安徽芜湖)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝___________. 7．(2011年山东潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝________________. 8．若非零实数a ，b 满足4a 2＋b 2＝4ab ，则b a ＝______. 9．把a 3－4ab 2因式分解，结果正确的是( ) A ．a (a ＋4b )(a －4b ) B ．a (a 2－4b 2) C ．a (a ＋2b )(a －2b ) D ．a (a －2b )2 10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( ) 图1－4－3 A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 11．(2011年河北)下列分解因式正确的是( ) A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b ) C ．a 2－4＝(a －2)2 D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2 12．分解因式：(x ＋y )2－(x －y )2. 二级训练 13．如图1－4－4，把边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是( ) 图1－4－4 A.2m ＋3 B ．2m ＋6 C ．m ＋3 D ．m ＋6 14．(2011年四川凉山州)分解因式：－a 3＋a 2b －14 ab 2＝______________. 15．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除？为什么？三级训练 16．已知实数x ，y 满足xy ＝5，x ＋y ＝7，求代数式x 2y ＋xy 2的值．

中考数学《整式与分式》(1)

第4讲整式与分式第1课时整式一级训练 1．(2012年安徽)计算(－2x 2)3的结果是( ) A ．－2x 5 B ．－8x 6 C ．－2x 6 D ．－8x 5 2．(2011年广东清远)下列选项中，与xy 2是同类项的是( ) A ．－2xy 2 B ．2x 2y C ．xy D ．x 2y 2 3．(2012年广东深圳)下列运算正确的是( ) A ．2a ＋3b ＝5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a )3＝6a 3 D ．a ÷a 2＝a 3 4．(2010年广东佛山)多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次数的系数是( ) A ．2,1 B ．2，－1 C ．3，－1 D ．5，－1 5．(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( ) A ．x 2＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2＋x ＋1 D ．x 2＋4x ＋4 6．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 7．计算： (1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(a 2b )2÷a ＝________； (3)(－2a )·??? ?14a 3－1＝________. 8．(2012年江苏南通)单项式3x 2y 的系数为______． 9．(2012年广东梅州)若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为______． 10．(2012年安徽)计算：(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)． 11．(2010年湖南益阳)已知x －1＝3，求代数式(x ＋1)2－4(x ＋1)＋4的值．

整式和分式

第三章整式和分式一、内容提要 1、?? ?单项式：若干字母与数字之积整式多项式：若干单项式之和 2、乘法运算（1）单项式×单项式 2x ·32 x =63 x （2）单项式×多项式 x （2x-3）=22 x -3x （3）多项式×多项式（2x+3）（3x-4）=62x +x-12 3、乘法公式（重点）（1）2 2 2 ()2a b a ab b ±=±+ （2）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2222()222a b c a b c ab bc ac --=++-+- （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ 33322()33a b a b a b ab -=--+ （4）2 2()()a b a b a b -=+- （5）3 3 2 2 ()()a b a b a ab b +=+-+ 3 3 2 2 ()()a b a b a ab b -=-++ 4、分式：用A,B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 A B 的形式，如果B 中还有字母，式子A B 就叫分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。在解分式方程的时候要注意检验是否有増根 5、有理式：整式和分式统称有理式 6、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变 7、分式的约分：其目的是化简，前提是分解因式 8、分式通分：目的是化零为整，前提是找到公分母，也就是最小公倍式 9、分式的运算：加减法： a c a c b b b ±±= c a d bc d bd ±±= 乘法：a c ac b d bd ?=

整式与分式练习(一)

1 学子家园数学整式与分式基础选测练习（一） 1.化简23 () a -的结果是（） A ．5 a - B ．5 a C ．6 a - D ．6 a 2.下列计算中，正确的是（） A ． 3a = B ． 632a a a ÷= C ． 1(2)2a a -=- D ． 236 (2)8a a -=- 3.计算：32 (10)= ． 4.计算32 [()]x -= ． 5.2 a a ?＝． 6.计算2 (3)a -的结果正确的是（） A ．3 3a - B ．3 27a C ．3 27a - D ．9a - 7.下列运算中，正确的是( ) A ．x 2007 ＋x 2008 ＝x 4015 B ．20070 ＝0 C.1(2)2a a -=- D ．23()()a a a --=-· 8.23 4()m m 等于（） A ．9 m B ．10m C ．12m D ．14 m 9.计算：2 (2)a -= ． 10.计算1 3-的结果是（） A ．13 B ．13 - C ．3 D ．3- 11.下列计算错误的是（） A ．3 3(2) 2x x -=- B ．23a a a -=- C ．936()()x x x -÷-= D ．326 (2)4a a -= 12.计算 4 32a a a ÷?的结果是 . 13.下列计算中，正确的是（） A ．3 412a a a = B ．235()a a = C ．623a a a ÷= D ．333 ()ab a b -=- 14.计算32 6(3)m m ÷-的结果是（） A ．3m - B ．2m - C ．2m D ．3m 15.下列四个算式中，正确的个数有( ). ①1234 a a a =? ② 1055a a a =+ ③ a a a =÷55 ④ 6 33)(a a = A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 16.化简：2 2(1) (1)a a +--=（） A ．2 B ．4 C ．4a D ．2 22a + 17.计算：2 4(2)3x x - = ． 18.下列计算中，正确的是（） A ．325a b ab += B ．4 4a a a = C ．623 a a a ÷= D ．3262 ()a b a b = 19.下列运算中，正确的是（） A ．2 242a a a += B ．842a a a -÷=- C ．236(3)27a a = D ．2242 ()a b a b +=+ 20.求值：22 [(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷，其中10x =，y=1/25.解得： 21.下列运算正确的是（） A ．63 18a a a =· B ．325()a a a = C ．632a a = D ．333 2a a a += 22.计算：2 1)= ． 23.因式分解： 2 (2)(3)4x x x +++-= ． 24.因式分解：2 44ax ax a -+ = 25.分解因式：2 69x x -+= ． 26.分解因式：2 2a a -= ． 27.分解因式：2 x xy -= ． 28.分解因式：2 x xy += ． 29.分解因式：2 3a a -= ． 30.因式分解：3 4a a -= . 31.分解因式：2 1x -= ． 32分解因式：22 242x xy y -+= ． 33.因式分解：2 242x x ++= ． 34.因式分解2 a a b -，正确的结果是（） 35.分解因式：2 9x -= ． 36.分解因式：92-a = ． 37.分解因式：3 2a a += ． 38分解因式：2 22a ab -= ． 39.因式分解3 4m m -=________________________. 40.分解因式：2 233ax ay -= ． 41.分解因式：3 4xy xy -= ． 42.一个长方形的面积是2 (9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米． 43.分解因式：2 2b b -= ． 44.分解因式：2 a a b -= ． 45.因式分解：a 3 －a ＝_______． 46.分解因式：2 4b -= ． 47.因式分解：3 4a a -=______． 48.分解因式：2 312x -= ． 49.因式分解（x －1）2 －9 = 50.分解因式：3 25x x -= ． 51.分解因式：22 4x y -= ． 52.分解因式：32 69x x x -+= ． 53.分解因式32 44y y y -+的结果为． 54.分解因式：2 16x -=_______． 55.因式分解：2m 2 －8n 2 = ． 56.分解因式：2 218x -= ． 57.因式分解：2 9a -= ． 58.分解因式：2422 +-x x = 59.分解因式=-2 3ab a ． 60.分解因式：2 9x -= ． 61.分解因式: 2x 2 －18= . 62.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是 63.使分式有意义的x 的取值范围是 64.如果分式的0，那么m =__________. 65.若分式的值为0，则 66.若分式的值为零，则x 的值等于． 67.当x = 时，分式无意义． 2 x x +2 11 x x --||11 x x --21 x -

整式,分式及其运算

整式的概念及运算一．知识概念 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。二．整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3. 整式的乘法（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4．平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+ 立方差公式：a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 5．完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=± (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 )0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1= -( a

整式和分式运算及答案

2－3x+5－7x2+3x－5的值． 2、化简： 3、已知，求代数式的值。 4、给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 5、先化简，再求值：，其中x=2,y=-1 6、 7、(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)； 8、?? 9、． 10、 11、12、(2x－5)2－(2x+5)2 13、 14、（x－3）2－（x＋2）（x－2）． 15、?. 16、计算：(1－)(1－)……(1－)(1－). 17、 18、?(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x－1) 19、化简：? 20、?? ?? 21、[(m+3n)2-(m-3n)2]÷(-3mn)???? 22、因式分解 23、.因式分解：3x 3-12xy 2 24、.因式分解：?3x 2+6xy+3y 2?? 25、因式分解： 26、分解因式： 2m2－6m－20． 27、?计算与求值?29×20.03+72×20.03+13×20.03－ 14×20.03. 28、分解因式： 9a2(x－y)＋4b 2(y－x)； 29、分解因式： 30、分解因式：；?? 31、分解因式：a n＋2＋a n＋1－3a n； 32、因式分解：? 33、计算：????? 34、 35、 36、； 37、

38、 39、． 40、? 参考答案一、计算题 1、化简，得－5x2，代入得－0.2． 2、 3、解：∵ ∴ 4、+（）=x2+6x=x(x+6) +()=x2-1=(x+1)(x-1) +()=x2+2x+1=(x+1)25、?解：原式= = ??? 当x=2,y=-1 原式= =16 6、6a3-35a2+13a； 7、； 8、 9 、原式 10、 11、 12、－40x? ? ?? 13、 ???? =6x+5 14、 15、?. = = ? 16、原式＝（1－）（1+）（1－）（1+）……（1－）（1+）（1－）（1+） ?????? ＝＝. 17、； 18、； 19、

代数式的变形(整式与分式)-

代数式的变形（整式与分式）在化简、求值、证明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的过程中，常需将代数式变形，现结合实例对代数式的基本变形，如配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等方法作初步介绍. 1．配方在实数范围内，配方的目的就是为了发现题中的隐含条件，以便利用实数的性质来解题. 例1 设a 、b 、c 、d 都是整数，且m=a 2+b 2,n=c 2+d 2,mn 也可以表示成两个整数的平方和，其形式是______. 解 mn=(a 2+b 2)(c 2+d 2) =a 2c 2+2abcd+b 2d 2+a 2d 2+b 2c 2-2abcd =(ac+bd)2+(ad-bc)2 =(ac-bd)2+(ad+bc)2, 所以，mn 的形式为(ac+bd)2+(ad-bc)2或（ac-bd ）2+(ad+bc)2. 例2 设x 、y 、z 为实数，且 (y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2. 求)1)(1)(1()1)(1)(1(222++++++z y x xy zx yz 的值. 解将条件化简成 2x 2+2y 2+2z 2-2xy-2x 2-2yz=0 ∴(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0 ∴x=y=z,∴原式=1. 2.因式分解前面已介绍过因式分解的各种典型方法,下面再举几个应用方面的例子. 例3 如果a 是x 2 -3x+1=0的根,试求1825222 345+-+-a a a a a 的值. 解 ∵a 为x 2-3x+1=0的根, ∴ a 2-3a+1=0,,且1 32+a a =1. ∴原式23222(31)(23)33 1.11 a a a a a a a a a -+++-==-=-++ 说明:这里只对所求式分子进行因式分解,避免了解方程和复杂的计算. 3.换元换元使复杂的问题变得简洁明了. 例4 设a+b+c=3m,求证: (m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0. 证明令p=m-a,q=m-b,r=m-c,则