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斜二侧画法高考题型

直观图与原图面积之比为1：2

4即

直观图

原图

直观图

=22

1.若一个△ABC，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A1B1C1，则原△ABC的面积是（）

A．12 B.2 C. 2 D. 22

解析：斜二测法画直观图．

分析：由于△ABC的直观图对应的△A1B1C1，底边长与三角形ABC底边长相等，高是原三

角形高的2

4，易得直观图与原图面积之比为1：2

，进而可以得到直观图与原图面积之比为

1：2

，由已知直观图面积，代入即可得到答案．

解：∵侧二测画法中得到的直观图面积与原图形的面积之比为1：2

由于直观图△A1B1C1的面积等于1

故原图△ABC的面积S=1÷2

= 2故选D

点评：本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中根据斜二测画法的作图规则，得到直观

图与原图面积之比为1：2

，是解答此类问题的关键．

2．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）

A、12

B、2

C、D、2

解析：考点：斜二测法画直观图．

分析：可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．解答：解：

由题意，直观图的面积为1

，

因为直观图和原图面积之间的关系为S

原图

直观图

=22，故原△ABO的面积是2

故选C

点评：本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．

由直观图还原成原图，根据数据求出原图的面积

3.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）

A. 6 .

B.32

C.12

D.62

解析：斜二测法画直观图．

分析：画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积.解：△

O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，

所以：S△OAB= 12×4×6=12

故选C．

点评：本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图

能力，是基础题．

由直观图判断原图

4．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（）

A、B、C、D、

解析：斜二测法画直观图．

分析：直接由斜二画法画出直观图，与答案选项对照即可．解答：解：可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图中此角变为钝角，排除C和D，又圆三角形的高在y轴上，在直观图中在y′轴上，长度减半，故为B

故选B

点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图的画法，考查作图、识图能力

直观图与原图有关长度的问题

5．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（）

A、变大

B、变小

C、可能不变

D、一定改变

考点：斜二测法画直观图．

分析：在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中一般改变长度，

但是也有的长度不变，例如长宽分别为3和22的矩形的对角线，长度不变．解：长宽分别为3和22的矩形的对角线，在直观图中长度不变，而正方形的对角线长度改变

故选C．点评：本题考查对斜二测画法规则的理解，属基础知识的考查．

空间几何体的三视图与直观图

6．根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观

图．

解析：考点：斜二测法画直观图．

分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以建斜系，先画出下、上底面圆，再画母线．最后去掉辅助线

．解答：画法：（1）画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．

（2）画圆台的两底面画出底面⊙O假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图

中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面

⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′、B′两点．

（3）成图连接A′A、B′B，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直

观图．点评：做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状，然后才能正确地完成．

高考数学选修-随机变量及其分布-二项分布及其应用

高考数学选修二项分布及其应用知识点一、条件概率 1.一般的，设A,B 为两个事件，且0)(>A P ，则称) () ()|(A P AB P A B P = 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率。)|(A B P 读作：A 发生的条件下B 发生的概率。 2.条件概率的性质：（1）1)|(0≤≤A B P ；（2）必然事件的条件概率为1；不可能事件的条件概率为0. （3）若事件B 与C 互斥，)|()|()|(A C P A B P A C B P +=Y 二、相互独立事件 1.设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称事件A 与事件B 相互独立。 2.条件概率的性质：（1）若事件A 与B 相互独立，则)()|(B P A B P =，)()|(A P B A P =，)()()(B P A P AB P =。（2）如果事件A 与B 相互独立，则A 与B 、A 与B 、A 与B 三、独立重复试验与二项分布 1.独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。 2.二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则 n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0,)1()(Λ=-==-。此时称随机变量X 服从二项分布，记作),(~p n B X

题型一条件概率【例1】已知P (B |A )＝13，P (A )＝2 5，则P (AB )等于( ) A.56 B.910 C.2 15 D.1 15 【例2】抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于 ( ) A.25 B.12 C.35 D.4 5 【例3】任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间????0，1 3内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在???? 15，1内的概率．【过关练习】 1.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.75 B ．0.60 C ．0.48 D ．0.20 2.设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为3 10，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为1 2 ，则事件A 发生的概率为________． 3.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳请同学们高度重视：首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)(' =x f 得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围；（2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立，而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立解法三：变更主元法再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.

高考理科数学练习训练题n次独立重复试验与二项分布含解析理

高考理科数学复习训练题 (建议用时：60分钟) A 组基础达标一、选择题 1．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为1 5.则甲获第一名且丙获第二名的概率为( ) A.11 12 B.16 C.130 D.215 D [设“甲胜乙”“甲胜丙”“乙胜丙”分别为事件A ，B ，C ，事件“甲获第一名且丙获第二名”为A ∩B ∩–C ，所以P (甲获第一名且丙获第二名)＝P (A ∩B ∩–C )＝P (A )P (B )P (– C )＝23×14×45＝215 .] 2．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和1 3，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为12＋13；②目标恰好被命中两次的概率为12×1 3；③目标被命中的概率为12×23＋12×13；④目标被命中的概率为1－12×2 3 ，以上说法正确的是( ) A ．②③ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ C [对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为12×23＋12×13＝1 2，所以①错误，结合选项可知，排除B 、D ；对于说法③，目标被命中的概率为12×23＋12×13＋12×1 3，所以③错误，排除 A.故选C.] 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和3 4，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B.512

C.14 D.16 B [设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品；事件B ：乙实习生加工的零件为一等品，则P (A )＝23，P (B )＝3 4 ，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 P (A B －)＋P (A －B )＝P (A )P (B －)＋P (A － )P (B )＝ 23×? ????1－34＋? ????1－23×34＝5 12.] 4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为1 5，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( ) A.1 10 B.15 C.25 D.12 C [设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB ，“在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B |A ，由题意得P (B |A )＝ P AB P A ＝2 5 ，故选C.] 5．(2018·绵阳诊断)某射手每次射击击中目标的概率是2 3，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为( ) A.89 B.7381 C.881 D.19 C [因为该射手每次射击击中目标的概率是23，所以每次射击不中的概率为1 3，设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3–A 4– A 5)＋P (–A 1A 2A 3A 4–A 5)＋P (–A 1– A 2A 3A 4A 5) ＝? ????233 ×? ????132 ＋13×? ????233 ×13＋? ????132 ×? ????233 ＝881 .] 二、填空题

高考数学考点解析及分值分布

高考数学考点解析及分值分布 1．集合与简易逻辑。分值在5～10分左右（一道或两道选择题），考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数，函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。在高考中，至少三个小题一个大题，分值在３０分左右。以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合是高考的热点题型，文科以三次（或四次）函数为命题载体，理科以生成性函数（对数函数、指数函数及分式函数）为命题载体，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，与不等式、数列综合成题，是解答题试题的主要特点。 3．不等式;一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在10左右。不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，有时还有一个与其它知识的综合题。分值在20分左右，文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，三者综合的求解题与求证题是对

斜二测直观图

空间几何体的直观图课程导学自主探究，提高能力斜二侧法画直观图的步骤(1)_____________,(2)____________,(3)________. 【例1】（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠= . 第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2 C A CA =. 第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图. （2）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠= 4,2A B c m A D c m ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠= . 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====. 第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线. 【例2】下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.

解：依据斜二测画法规则，逆向进行，如图所示. 【例3】如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ， 1111//A B C D ，11112 23 A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积. 解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==. 在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==. 在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形. 由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，所以面积为23 252 S += ?=. 点评：给出直观图来研究原图形，逆向运用斜二测画法规则，更要求我们具有逆向思维的能力. 画法关键之处同样是关键点的确定，逆向的规则为“水平长不变，垂直长增倍”，注意平行于y ’轴的为垂直. 一、实战演练一丝不苟，一步到位一、选择题： 1．下列说法正确的是（）. A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形 2．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）. A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 12

高考数学-随机变量及其分布-2-二项分布及其应用

专项- 二项分布及其应用知识点一、条件概率 1.一般的，设A,B 为两个事件，且0)(>A P ，则称) () ()|(A P AB P A B P = 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率。)|(A B P 读作：A 发生的条件下B 发生的概率。 2.条件概率的性质：（1）1)|(0≤≤A B P ；（2）必然事件的条件概率为1；不可能事件的条件概率为0. （3）若事件B 与C 互斥，)|()|()|(A C P A B P A C B P +=Y 二、相互独立事件 1.设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称事件A 与事件B 相互独立。 2.条件概率的性质：（1）若事件A 与B 相互独立，则)()|(B P A B P =，)()|(A P B A P =，)()()(B P A P AB P =。（2）如果事件A 与B 相互独立，则A 与B 、A 与B 、A 与B 三、独立重复试验与二项分布 1.独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。 2.二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则 n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0,)1()(Λ=-==-。此时称随机变量X 服从二项分布，记作),(~p n B X

高考数学导数题型归纳(_好)

导数题型归纳请同学们高度重视：首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)(' =x f 得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数， 4323()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围；（2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332x mx f x x '=-- 2 ()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =Q 在区间[]0,3上为“凸函数”，则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < (0)030 2(3)09330g m g m <-? ?<--

斜二测画法

目标一斜二测画法思考1边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？ 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 2．立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度，其他同平面图形的画法．

【规律与方法总结】 1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形． 2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．目标二水平放置的平面图形的画法例2用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图．跟踪训练2将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？目标三简单何体的直观图例3已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)．

跟踪训练3 已知几何体的三视图如图所示，用斜二测法画出它的直观图．目标四直观图的还原和计算问题例4 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1， A 1 B 1＝23 C 1 D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1．试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．跟踪训练4 已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( ) A ． 32a 2B ．34a 2C ．62 a 2D ．6a 2 【巩固练习】 1.关于直观图画法的说法中，不正确的是( ) A ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变 B ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变 C ．画与对应的坐标系时，可等于 D ．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同 x x y y xoy '''y o x ' ''y o x ∠?135

高考数学题型归纳完整版

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合题型1-1 集合的基本概念题型1-2 集合间的基本关系题型1-3 集合的运算第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题型1-4 四种命题及关系题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型1-7 判断命题的真假题型1-8 含有一个量词的命题的否定题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围第二章函数第一节映射与函数题型2-1 映射与函数的概念题型2-2 同一函数的判断题型2-3 函数解析式的求法第二节函数的定义域与值域（最值）题型2-4 函数定义域的求解题型2-5 函数定义域的应用题型2-6 函数值域的求解第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断题型2-8 函数单调性（区间）的判断题型2-9 函数周期性的判断题型2-10 函数性质的综合应用第四节二次函数题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系题型2-12 二次方程的实根分布及条件题型2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题第五节指数与指数函数题型2-14 指数运算及指数方程、指数不等式题型2-15 指数函数的图象及性质题型2-16 指数函数中恒成立问题第六节对数与对数函数题型2-17 对数运算及对数方程、对数不等式题型2-18 对数函数的图象与性质题型2-19 对数函数中恒成立问题第七节幂函数题型2-20 求幂函数的定义域题型2-21 幂函数性质的综合应用第八节函数的图象题型2-22 判断函数的图象题型2-23 函数图象的应用第九节函数与方程题型2-24 求函数的零点或零点所在区间题型2-25 利用函数的零点确定参数的取值范围题型2-26 方程根的个数与函数零点的存在性问题第十节函数综合题型2-27 函数与数列的综合题型2-28 函数与不等式的综合题型2-29 函数中的信息题第三章导数与定积分第一节导数的概念与运算题型3-1 导数的定义题型3-2 求函数的导数第二节导数的应用题型3-3 利用原函数与导函数的关系判断图像题型3-4 利用导数求函数的单调性和单调区间题型3-5 函数的极值与最值的求解题型3-6 已知函数在区间上单调或不单调，求参数的取值范围题型3-7 讨论含参函数的单调区间题型3-8 利用导数研究函数图象的

斜二测画法练习题

斜二测画法练习题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

直观图练习题一、选择题 1．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是( ) ①角的水平放置的直观图一定是角 ②相等的角在直观图中仍相等． ③相等的线段在直观图中仍然相等． ④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 A．0 B．1 C．2 D．3 2．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形、②平行四边形的直观图是平行四边形、③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上说法正确的是( ) A．①B．①② C．③④D．①②③④ 3．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是( ) 4．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( ) 5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是( ) A．16 B．64 C．16或64 D、无法确定 6．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( ) A．AB B．AD C．BC D、AC 8．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长

方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A．4cm,1cm, 2cm,1.6cm B．4cm,0.5cm,2cm,0.8cm C、4cm,0.5cm,2cm,1.6cm D．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm 9．已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A. 3 2 a2 B. 3 4 a2 C、 6 4 a2 D.6a2 10．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( ) A．2cm B．3cm C．2.5cm D、5cm 11．用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)． 12．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( ) 二、填空题 13．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________，点M′的找法是________． 14．如下图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________．

五年高考真题(数学理)10.5二项分布与正态分布

第五节二项分布与正态分布考点一条件概率与相互独立事件的概率 1．(2015·新课标全国Ⅰ，4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 解析该同学通过测试的概率为p＝0.6×0.6＋C12×0.4×0.62＝0.648. 答案 A 2．(2014·新课标全国Ⅱ，5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 解析由条件概率可得所求概率为0.6 0.75 ＝0.8，故选A. 答案 A 3.(2011·湖南，15)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则 (1)P(A)＝________. (2)P(B|A)＝________.

解析圆的半径为1，正方形的边长为2，∴圆的面积为π，正方形面积为2，扇形面积为π 4 .故P(A)＝ 2 π ， P(B|A)＝P（A∩B） P（A）＝ 1 2 π 2 π ＝ 1 4 . 答案(1)2 π(2) 1 4 4．(2014·陕西，19)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列； (2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．解(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，因为利润＝产量×市场价格－成本，所以X所有可能的取值为

高考数学考点解析及分值分布

高考数学考点解析及分值分布 Prepared on 22 November 2020

高考数学考点解析1．集合与简易逻辑： 10-18分主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数： 30分+ 主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》选修4-4《极坐标方程》《参数方程》函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合成题，也是解答题拉分关键。

3．不等式：5-12分主要章节：必修5第三章《不等式》选修4-5全书一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：20-28分主要章节：必修5第二章《数列》数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。证明题以考“错位相减法”比较多。 5．三角函数： 18-25分主要章节：必修4第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变换》必修5第一章《解三角形》

高考数学二项分布及其应用

高考数学二项分布及其应用 1.已知盒中装有3着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( ) A.310 B.29 C.78 D.79 解析：设事件A 为“第1次抽到是螺口灯泡”，事件B 为“第2次抽到是卡口灯泡”，则P (A )＝310，P (AB )＝310×79＝2190＝7 30.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝7 30310＝7 9 . 答案：D 2．设A 、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为3 10，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为1 2，则事件A 发生的概率为________________．解析：由题意知，P (AB )＝310，P (B |A )＝1 2， ∴P (A )＝P (AB )P (B |A )＝3 1012＝3 5 . 答案：35 3．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．解析：设种子发芽为事件A ，种子成长为幼苗为事件AB (发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为： P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9. 根据条件概率公式P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.

答案：0.72 题组二相互独立事件 4.(2010·抚顺模拟)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为1 3，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，1 5 .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 ( ) A.5960 B.35 C.12 D.160 解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，1 5.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P ＝1－23×34×45＝3 5. 答案：B 5．如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是1 2 ，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 ( ) A.18 B.14 C.12 D.116 解析：理解事件之间的关系，设“a 闭合”为事件A ，“b 闭合”为事件B ，“c 闭合”为事件C ，则灯亮应为事件ACB －，且A ，C ，B 之间彼此独立，且P (A )＝P (B )＝P (C ) ＝12，所以P (AB － C )＝P (A )·P (B )·P (C )＝18 . 答案：A 6．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格． (1)分别求甲、乙两人考试合格的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．解：(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则 P (A )＝413428310C C C C +213 646 310C C C C +＝23. P (B )＝213 828310 C C C C +＝14 15. (2)因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为

斜二测法画直观图

斜二测法画直观图利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即 “三变”????? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变. “三不变”????? 平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变. 一、选择题 1、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题个数．．．．．．．的是（）（1）.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形；（2）.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同；（3）.水平放置的矩形的直观图是平行四边形；（4）.水平放置的圆的直观图是椭圆； A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、已知正三角形ABC 的边长为1，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )． A.34 B.38 C.68 D.616 3、如图，三角形ABC 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中AB ＝6 cm ，AC ＝2 cm ，则原图形是( )． A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰但不等边三角形 D ．等腰直角三角形 4、已知△ABC 的斜二测直观图是等腰直角三角形， AB=BC=2，那么原△A ′B ′C ′的最长边为 ________． A. 2 2 B.4 2. C.3 D.6

5、如图正方形ABCD 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（） A ．cm 8 B ．624+ C ．cm )31(2+ D ．cm )21(2+ 二、填空题 6、一个水平放置的平面图形ABCD 的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，将这个平面图形关于OC 对称后得到的图形的直观图中AC 的距离为。 7、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个直角三角形，4,90,30=''?='∠?='∠C A B A ,则原来的三角形ABC 的角A 的正切值为（） 8、已知一个圆的斜二测画法的直观图中的内接正方形边长为4，那么这个圆的半径为。三、综合题 9、已知一个圆内接矩形 D C B A ''''如图所示， E 是轴的交点，与x B A ''，，62=''=C B OE 求证：利用斜二测画法的水平放置的直观图中的四边形是正方形。

斜二测画法

斜二测画法一、斜二测画法的关键步骤:(平面图形) 1、建立坐标轴（原图上是垂直，直观图上成45度夹角） 2、平行与x轴的线段的长度不变，平行与y轴的线段是原来的一半. 注意：一般建立坐标轴时要经过图形的顶点，这样简单些例：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图二、斜二测画法的关键步骤:(空间几何体) 1、建立坐标轴（多了一个z 轴，z 轴与x 轴垂直） 2、平行与x轴的线段的长度不变，平行与y轴的线段是原来的一半.平行于z轴的线段长度不变. 例：已知下图是长方体的三视图，请用斜二测画法画它的直观图已知下图是一个物体的三视图，请用斜二测画法画它的直观图三、关于求线段的长的题目。 1、如上图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为 2、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（） 1题2题

三、关于求面积的长的题目 1、下图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（） 1题 4题 2、若一个△ABC，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A1B1C1，则原△ABC的面积是（）A．12 B.2 C. D. 3、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（） A、12 B、 C、 D、2 4、如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）

高二数学必修2 斜二测画法考点重点难点典型问题

用心爱心专心 1 斜二测画法中的逆向问题我们知道：斜二测画法是画平面图形的直观图与空间图形的直观图的一种方法．这种画法强调了两种数量关系：建立在这个画法的基础上，画出一个平面图形与空间图形的直观图是不成问题的；而建立在直观图的基础上，求与原图有关的内容，也就是本文所说的逆向问题，我们来看看下面几个小问题． 1、求线段长度例1 如图1所求，四边形OABC 是上底为2，下底为6，底角为45 的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O A B C ''''，在直观图中梯形的高为（） A B ．1 C ．2 D ．12 解：按斜二测画法，得梯形的直观图O A B C ''''，如图2 所示，原图形中梯形的高2CD =，在直观图中1C D ''=，且45C D E '''∠= ，作C E ''垂直x '轴于E '，则C E ''即为直观图中梯形的高，那么sin 452 C E C D ''''== ，故正确答案为（C ） 2、求面积例2 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图3则原平面图形的面积为（） A ． B ． C ． D ．解：由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2 ，在斜二测图形中O B ''=45B O A '''∠= ，那么在原图形中，90BOA ∠= 且OB = 积为2?=D ）．评析：本题抓住在斜二测画法中平行于x 轴的线段画为平行于x '轴，得到了原图形是平行四边形；画结合原图形中垂直在直观图中画为夹角45 ，得到原图形中的高，从而得到结论．

斜二侧画法高考题型

高考数学选修-随机变量及其分布-二项分布及其应用

高考数学导数题型归纳

高考理科数学练习训练题n次独立重复试验与二项分布含解析理

高考数学考点解析及分值分布

斜二测直观图

高考数学-随机变量及其分布-2-二项分布及其应用

高考数学导数题型归纳(_好)

斜二测画法

高考数学题型归纳完整版

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斜二测法画直观图

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