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统计书后习题答案

第一章绪论

思考题

1.什么是统计学?请简要说明一下它的发展过程。

统计学是关于数据搜集、整理、归纳、分析的方法论科学。

统计学的发展主要经历了三个阶段:

(1)17世纪中叶至18世纪,统计学的产生和形成阶段;

(2)18世纪末至20世纪中叶,统计推断方法和理论体系确立的阶段;

(3)20世纪50年代以来,统计理论、方法和应用进入了一个全面发展的阶段。

2.统计学、统计数据,以及统计活动之间有什么关系?

统计活动直接影响统计数据的数量和质量;统计学是统计实践活动的理论概括,同时,它又用理论和方法研究分析统计实践活动,统计学和统计活动是理论与实践的关系。

3.统计学的研究方法有哪些,它们有怎样的关系?并举例说明。

主要方法有两个:

(1)描述统计:搜集由试验或调查所获得的资料,进行整理、归类,计算出各种用于说

明总体数量特征的数据,并运用图形或表格的形式将它们显示出来。

(2)推断统计:指利用概率论的理论,根据试验或调查获得的样本信息科学地推断总体

的数量特征。

关系:描述统计和推断统计都是统计方法的两个组成部分,前者是统计学的基础,后者是现代统计学的主要内容。由于现实问题中,要获得总体数据存在很大的难度,能够获得的数据多为样本数据,因此,推断统计在现代统计学中的地位和作用越来越重要,它已成为统计学的核心内容。当然,描述统计的重要性不可忽略,通过它得到可靠的统计数据并为后面的推断统计提供有效的样本信息,只有这样,才可以运用推断统计方法得出符合实际情况的结论。

4.简要说明总体、样本、变量的概念。

总体:根据一定的目的确定的所要研究对象的全体,它是统计问题最基本的要素;

样本:从总体中随机抽取的若干单位构成的集合体,它是统计问题的第二要素;

变量:可变的数量;变量的具体表现,即可变数量的不同取值,称为变量值。

5.简述SPSS统计软件的特点和应用领域。

(1) 特点:

第一,工作界面友好完善、布局合理、操作简便,大部分统计分析过程可以借助鼠标,通过菜单命令的选择、对话框参数设置、点击功能按钮来完成,不需要用户记忆大量的操作命令。菜单分类合理,并且可以灵活编辑菜单以及设置工具栏。

第二,具有完善的数据转换接口,可以方便地和Windows其他应用程序进行数据共享和交换。可以读取Excel、FoxPro、Lotus等电子表格和数据库软件产生的数据文件,可以读取ASCII数据文件。

第三,提供强大的程序编辑能力和二次开发能力,方便高级用户完成更为复杂的统计分析任务的需要,具有丰富的内部函数和统计功能。

第四,附带丰富的数据资料实例和完善的使用指南,为用户学习掌握软件的使用方法提供更多的方便。软件启动后,用户可直接上网访问SPSS公司主页获得更多的帮助和信息。

(2) 应用领域:社会科学、自然科学、经济管理、商业金融、医疗卫生、体育运动等。

6.SPSS软件的数据编辑器包括哪些内容?

(1) 标题栏,显示当前工作文件名称。

(2) 主菜单栏,排列SPSS的所有菜单命令。

(3) 工具栏,排列系统默认的标准工具图标按钮,此栏图标按钮可以通过单击View菜单的Toolbars命令选择隐藏、显示或更改。

(4) 状态栏,状态栏位于SPSS窗口底部,它反映了工作状态。当用户将光标置于不同的区域时或者进行不同的操作时将显示不同的内容。

(5) 数据编辑栏,用户通过键盘输入的数据首先显示在这里。

(6) 数据显示区域。它是一个二维的表格,编辑确认的数据都将在这里显示,其中每一个矩形格为单元格(Cell),其中边框加黑的单元格称为选定单元格。数据显示区域的左边缘排列观测量序号,上边缘排列要定义的各变量名。

7. 调查表明,顾客每周花在某超市蛋糕的平均费用是30元,他们选择经常购买蛋糕的主要原因是该蛋糕味道很好。要求:

(1) 总体是什么?

(2) 该项研究所使用的方法是描述统计方法还是推断统计方法?

(1) 总体是所有的购买蛋糕的顾客;

(2) 推断统计方法。

第二章数据整理和描述

思考题

1.获取统计数据有哪两种途径?

一种是直接向调查对象搜集反映调查单位的统计数据,一般称为原始数据或第一手数据;另一种是搜集已经加工、整理过的、说明总体现象的数据,一般称为次级数据或第二手数据。

2.统计数据的搜集有哪几种方法?

直接观察法、访问法、报告法、问卷法。

3.对统计数据进行搜集时,有哪几种组织方式?

普查、抽样调查、重点调查、典型调查。

4.什么是数据分组?数据分组的方式有哪几种?

(1)统计数据分组是根据统计研究目的,按某一标志将数据分别列入不同的组,使组

与组之间有比较明显的差别,而在同一组内的单位具有相对的同质性,即同一组

内各单位之间具有某些共同的特征。

(2)统计数据分组可以按品质标志分组和按数量标志分组。

(一)按品质标志分组就是按照事物的性质和属性特征进行分组。一般来言,按品质标志分组的操作比较容易,分组也相对稳定。如人口按性别分组、职工按文化程度分组等;

(二)按数量标志分组,就是按照事物的数量特征进行分组。例如,企业按职工人数、产值、产量等标志分组,人口按年龄分组等。

5.简述组距、组限、组数与组中值的含义以及它们的计算方法。

(1) 组距是指各组中最大变量值与最小变量值之差,用i表示。计算方法为:

i=R/n, 其中,n表示组数,R表示变量最大值与最小值之差(即全距);

(2) 组限是指限定各组组距的数值。各组的较大值称上限,较小值称下限;

(3) 组数是指数据被分成的组个数。计算方法为:

1+

=

.3

322

N

n lg

式中:n表示组数;N表示变量值个数;

(4) 组中值是上限到下限之间的中点数值,其计算公式为:

组中值=(上限+下限)/2

6. 向上积累和向下积累的数据有什么区别?

累计频数(或频率)可以是向上累计频数(或频率),也可以是向下累计频数(或频率)。

(1) 向上累计频数(或频率),通常是指由变量值小的组向变量值大的组依次累计;

(2) 向下累计频数(或频率),通常是指由变量值大的组向变量值小的组依次累计。

7. 什么是频数分布?试描述频数分布表的编制过程。

(1) 分布数列是指在统计分组的基础上,将总体的所有单位按一定标志分组整理,并

按一定顺序排列,形成总体单位在各组的分布;

(2) 一、确定变量数列的形式。

根据变量的类型和变量值的多少及现象本身的特点确定是编制单项数列还是编制组距数列。

二、组距式变量数列编制方法:

计算全距、确定组数、确定组距、确定组限、计算组中值、计算累计频数和累计频率。

8. 对统计数据进行描述时,有哪几种统计图表表达方式?

有统计表和统计图,其中统计图包括:直方图、折线图、曲线图。

9. 直方图和折线图有什么区别和关系?

折线图可以在直方图的基础上,将直方图的每个长方形的顶端中点用折线连点而成。如果不绘直方图,也可以用组中值与频数求出坐标点,连接而成。

它们与横轴围成的区域面积相等。

10. 请举出自己实际生活中的一组数据,对它进行分组,然后绘制直方图、折线图以及箱线图,分析该组数据的结构特征。

练习题

1.某地区7月份的气温数据(单位:摄氏度)如下:

28 31 32 29 31 33 30 32 34 29 32 30 38 38 37 39 34 36 36 33 34 30 37 36 32 38 35 30 34 35 35

(1) 对以上数据进行适当的分组;

(2) 绘制直方图,说明该城市气温分布的特点。

解:(1) 频数分布如下:[28,30) 3;[30,32) 6;[32,34) 6;[34,36) 7;[36,38) 5;[38,40) 4;

(2) 直方图略。从直方图可以看出,该地区7月份气温集中在34~36摄氏度的天数最多,其次多的时间集中在30~32摄氏度或32~34摄氏度。

2. 某人的家位于城市的A地,工作单位位于城市的B地,为了确定A、B两地的车程,他记录了60天(来回共乘车120次)内往返于A、B两地所花的时间(单位:分钟),所得数据如下:

98 101 120 112 94 96 89 108 106 111 113 109 108 112 99 93 98 100 87 89 125 120 118 103 117 111 119 100 105 108 98 96 110 123 117 115 109 103 92 99 88 80 83 86 93 98 90 120 93 98 90 111 109 103 108 112 123 120 109 118 92 91 89 87 95 121 119 123 108 99 103 92 97 95 102 108 113 99 114 89 95 106 109 100 108 112 109 123 121 110 110 124 108 109 113 96 123 105 109 112 96 98 108 112 99 90 93 96 99 96 105 111 120 98 92 103 102 90 113 120

(1) 利用SPSS对以上数据进行排序。

(2) 以组距10进行等距分组,编制频数分布表,并绘制直方图。

解:(1) 略

(2) 频数分布表如下:[80,90) 10,[90,100) 37,[100,110) 33,[110,120) 25,[120,130) 15; 直方图略。

3. 某百货公司冬天连续60天的销售额数据如下(单位:万元):

372 338 403 321 286 357 328 309 329 318 368 349 369 372 353 380 331 347 302 308 383 326 329 333

342 349 351 324 369 362 370 319 342 356 393 382 401 396 377 379 380 356 352 349 363 370 321 316 322 320 336 343 389 369 375 398 359 364 354 350

(1) 用SPSS对以上数据进行适当的分组,编制频率分布表。

(2) 计算出累积频数和累积频率。

(3) 绘制直方图和折线图。

解:(1)、(2)

分组频数频率分布表向下累积向上累积

[285,300) 1 1/60 1 60

[300,315) 3 1/20 4 59

[315,330) 12 1/5 16 56

[330,345) 7 7/60 23 44

[345,360) 13 13/60 36 37

[360,375) 11 11/60 47 24

[375,390) 8 2/15 55 13

[390,405) 5 1/12 60 5

(3) 略。

4. 为评价某餐馆服务质量,随机调查了120个顾客对它的评价。评价服务质量的等级分为五种:A. 优;B. 较好;C. 中等;D. 较差;E. 极差。调查结果如下表所示:

A C C

B D B E

C

D C A B D C C D B C B C C

E D A A C D D E D B B D C C D A B D E E B C C E D A C D E B B A C A C E B B A B C C D E D E B A A C B C A E A A C D C C B E B C D E A E B C C B E D C B A B E E D B A C

B A

C C

D A D B

E C B D D B E

(1) 编制频率分布表;

(2) 绘制条形图,找出对该餐馆评价等级的分布。

解:(1) 频率分布表如下:

评价等级频数频率

A 19 19/120

B 27 9/40

C 32 4/15

D 23 23/120

E 19 19/120

(2) 略

5. 某小学对该校四年级160位学生的数学成绩分组如下:

成绩60分以下60~70 70~80 80~90 90~100 所占比例9.1% 14.4% 32.2% 29.3% 15%

(1) 对该校四年级学生的成绩绘制直方图;

(2) 根据直方图分析四年级学生的成绩分布特点。

解:(1) 略;

(2) 左偏分布。

6. 为了确定灯泡的使用寿命(单位:h),在一批灯泡中随机抽取100只进行测试,所得结果如下:

688 717 696 703 729 704 726 725 699 713 693 697 664 681 721 720 677 679 695 691 692 683 712 733 717 683 707 718 671 701 688 689 683 685 702 741 698 713 676 702 727 708 749 673 651 696 689 736 690 694 706 692 691 747 699 682 698 700 710 722 698 696 666 698 658 674 697 693 710 668 708 729 694 681 695 685 706 661 735 665 701 707 692 690 708 691 722 712 715 706 700 716 728 719 685 709 691 684 705 718

(1) 利用SPSS对上面的数据进行排序;

(2) 以10为组距进行等距分组,构建频率分布表;

(3) 根据分组数据绘制茎叶图和箱线图,说明数据分布的特点。

解:(1) 略;

(2) 频率分布表如下:

分组频数频率

[650,660) 2 1/50

[660,670) 5 1/20

[670,680) 6 3/50

[680,690) 14 7/50

[690,700) 26 13/50

[700,710) 18 9/50

[710,720) 13 13/100

[720,730) 10 1/10

[730,740) 3 3/100

[740,750) 3 3/100 (3) 略。

第三章 数据特征的度量

思考题

1. 数据分布的特征可以从哪些方面进行度量和描述?

(1) 数据集中程度度量的常用方法有均值(算术平均数)、调和平均数、几何平均数、

众数、中位数。

(2) 数据离散程度的测度方法,常用的有极差、内距、标准差及离散系数。

2. 简述中位数、四分位数、十分位数的概念,并举例说明。 中位数是将顺序排列的统计数据从中间分成相等的两部分;

四分位数就是将排序后的数据4等分的三个数值,每部分包含25%的数据,其中中间的四分位数就是中位数,其余两项分别为下四分位数(Q 1)和上四分位数(Q 3); 十分位数和百分位数分别是将排序后的数据10等分和100等分的数值。

3. 简述众数、中位数和均值的特点和关系。 (1) 关系:

当数据呈对称分布时,均值、中位数、众数必定相等,即有Mo Me x ==; 当数据呈左偏分布时,均值小于中位数且小于众数,即有Mo Me x <<; 当数据呈右偏分布时,均值大于中位数且大于众数,即有Mo Me x >>;

(2) 特点:均值是根据所有数据计算的一般水平代表值,数据信息的提取足够充

分,特别是当用样本信息估计总体特征时,均值就更显示其良好的特征。因而在统计数据分析中均值起着很重要的作用。众数、中位数虽然数据信息利用不够充分,但当数据有极端值出现时,中位数的优势就显现了。

4. 简述内距、极差、标准差的概念,并举例说明。

(1) 内距:又称为四分位数差,是指上四分位数和下四分位数之差,通常用Q d 表示; (2) 极差:也称全距,它是一组数据的最大值与最小值之差;

在组距式数列中,极差可以是最高组的上限与最低组下限之差; (3) 标准差:也称均方差,是各数据和均值离差平方平均数的平方根。

5. 什么是离散系数?为什么要计算离散系数?

(1) 常用的离散系数主要有标准差系数,也称均方差系数,它是数据的标准差与其相应

的均值之比;

(2) 原因:总体和样本的离散程度除了受变量值之间的离散程度影响外,还受变量值本身水平高低的影响,因此,在比较不同总体和样本的离散程度时,应消除由于变量值水平不同或计量单位不同带来的影响。在统计分析中,用离散系数来比较不同总体和不同样本的均值的代表性。

6. 简述偏度和峰度的概念。

偏度:偏度是对分布偏斜方向及程度的度量;

峰度:是对数据分布尖峭程度的度量,它可以衡量频数分布的集中程度。

练习题

1. 对某公司28位员工的年龄进行统计,得到数据如下(单位:周岁):

28 29 32 22 23 46 42 23 29 40 26 30 32 37 44 25 25 27

42 30 24 43 25 33 33 31 39 27

(1) 计算员工年龄的众数、中位数和平均数; (2) 计算标准差;

(3) 绘制员工年龄的茎叶图,说明员工年龄的分布特征。 解:(1) 众数:25,中位数:30,平均数:887===31.6786;2828

S x (2) 7.2011; (3) 略。

2. 某地区7月份上半月的气温数据如下(单位:摄氏度):

35 37.5 28 32 37 39 37 36.5 33 35 37 29 27 30 31 (1) 计算该地区7月份上半月气温的众数、中位数和算术平均数; (2) 计算几何平均数; (3) 计算气温的标准差;

(4) 绘制直方图,说明气温分布的特点。 解:(1) 众数:37,中位数:35,算术平均数:504=

==33.6;1515

S x (2) 几何平均数:11153537.531 2.6710;G =???=? (3) 3.874; (4) 略。

(将第3题改成了分组数据)

3. 某百货公司冬天连续60天的销售额数据分组如下(单位:万元):

按销售额分组(万元)

频数(i f )

组中值(i x )

280~290 1 285 290~300 3 295 300~310 9 305 310~320 10 315 320~330 13 325 330~340 11 335 340~350 8 345 350~360

5

355

试计算该组数据的平均数、中位数、众数。 解:(1)

325.1667,x =

(2)/230320~33060-23

2320+*10325.3846,

13

N Me =≈≈由确定中位数在组内,故

(3)由题中数据分布知,众数在出现次数最多的320~330组内,故

13-10

320+

*10326.(13-10)+(13-11)

Mo ≈≈

s=

4. 一项对大学生身高状况的调查表明,男生的平均身高为175cm ,标准差为5cm ,女生的平均身高为165cm ,标准差为5cm 。试问是男生的身高差异大还是女生的身高差异大? 解:比较男、女生身高的离散系数,

5

5===0.02857===0.0303,175165

v v x x σσ男

女男女男女,

,v v <男女故女生的身高差异大。

5. 对10名男生和10名女生的体重(单位:Kg)进行抽样调查,结果如下:

男生组 64 56 60 62 68 54 52 60 65 61 女生组

52

54

45

50

48

47

54

55

46

50

(1) 现在要比较男生和女生的体重差异,应采用什么方法?

(2) 比较分析哪一组的体重差异大? 解:(1) 采用离散系数进行比较; (2)

602

==60.2=5.0067==0.083210x v x σσ男男男男男

,,,

501

==50.1=3.573==0.071310x v x σσ女女女女女

,,,

>v v 男女由于,故女生组体重差异大。(男生组体重差异大)

6. 一种机器由多个零组件组成,在使用之前需要人工组装,现在有四种组装方法,为选取最好的方法,随机抽取10个工人,由他们分别用四种方法进行组装。工人们分别采用四种方法组装的机器数量(单位:台)如下:

方法A 方法B 方法C 方法D 92 65 82 79 93 69 88 73 90 59 78 69 85 60 70 70 89 62 79 75 91 67 83 68 87 56 85 65 82 58 80 70 83 63 79 72 90

62

78

71

试采用一种你认为比较好的方法来评价组装方法的优劣。 解:下表给出了一些主要描述统计量:

方法A 方法B 方法C 方法D 平均数 88.2 62.1 80.2 71.2 中位数 89.5 62 79.5 70.5 众数 90 62 78、79 70 标准差 3.795 4.0675 4.8488 3.8816 极差

11

13

18

14

最小值 82 56 70 65 最大值 93

69

88

79

7. A 、B 、C 三个工厂生产3种产品的单位成本和总成本资料如下(单位:元):

产品名称 单位成本

总成本 A 工厂 B 工厂 C 工厂 甲 乙 丙

7 11 18

3410 4000 3890

2000 5200 5420

4150 3820 3000

试比较三个工厂哪一个总平均成本高? 解:比较三个工厂的总平均成本:

34104000389011300

10.592,3410400038901066.8901

71118A x ++=

==++

2000520054201262011.911,2000520054201059.5521

71118B x ++===++

415038203000109709.911,4150382030001106.7967

71118C x ++===++

故B 工厂总平均成本最高。

(将第8题删除)

8. 一应试者准备参加某公司的招聘测试,该测试分三个过程,在A 项测试中,其平均分

数是120分,标准差为20分;在B 项测试中,其平均分数是360分,标准差为40分,在C 项测试中,其平均分数是500分,标准差为60分。这位应试者参加测试后,在A 项测试中考了125分,在B 项测试中得了380分,在C 项测试中得了530分。与平均分数相比,该应试者哪一项测试更为理想? 解:通过计算标准化值来判断,

125120380360530500

0.25,0.5,0.5,204060

A B C Z Z Z ---=

===== 说明在A 项测试中该应聘者比平均分数高出0.25个标准差,而B 、C 项测试中均高出0.5

个标准差,由于B 、C 测试的标准化值A 项测试,所以B 、C 项测试比较理想。

(将第9题删除或者放在第2章作为计算调和平均数的例子) 9. 两个菜场有关销售资料如下:

绿叶蔬菜

单价(元/公斤)

甲市场的销售额(元)

乙市场的销售量(公斤)

A 5 2200 330

B 5.6 1960 350 C

7

1500

430

试计算比较两个菜场价格的高低,并说明原因。 解:2200+1960+15005660

=

==5.6362200196015001004.2857

++5 5.67

x 甲,

3305+350 5.6+43076620===5.964330+350+4301110

x ???乙,

故乙菜场平均价格较高。

原因:尽管两个菜场的单价相同,但单价较低的蔬菜在甲菜场的销售量中所占比重较大,故拉低了其平均价格。

10. 某班学生《统计学》考试成绩表如下:

成绩(分) 频率(%) (

f ∑) /f

50~60 6.7 60~70 13.3 70~80 30.0 80~90 36.7 90~100 13.3 合计

100.0

试计算该班学生的平均成绩。

解:这里是分组数据,取组中值为代表,

=55 6.7%+6513.3%+7530.0%+8536.7%+9513.3%=3.685+8.645+22.5+31.195+12.635=78.66.

x ?????

x<-c(55,65,75,85,95)

f<-c(.067,.133,.30,.367,.133) > sum(x*f) [1] 78.66

> sqrt(sum((x-78.66)^2*f)) [1] 10.79835

> sqrt(sum((x-78.66)^2*f*100)/99) [1] 10.85275

第四章 统计指数

思考题

1. 什么是统计指数?统计指数与数学上的指数函数有何区别? (1) 统计指数:是表明复杂现象综合变动的相对数; (2) 统计指数与数学上的指数函数是两种完全不同的概念。

2. 统计指数的种类有哪些?

统计指数可以按不同的角度作不同的分类:

(一) 指数按其反映的对象范围的不同,可以分为个体指数和总指数;

(二) 指数按其所反映的社会经济现象特征的不同,分为数量指标指数和质量指标指数; (三) 指数按其采用基期的不同,分为定基指数和环比指数; (四) 指数按其对比内容的不同,分为动态指数和静态指数;

(五) 指数按照常用的计算总指数的方法或形式,可以分为综合指数和平均指数。

3. 综合指数和平均数指数有何区别和联系?

(1) 综合指数是以“先综合,后对比”的方式来编制得到的,就是将对比指标加总之后进

行对比的结果;

(2) 平均指数是以“先对比,后平均”的方式编制得到的,就是对个体指数进行平均的结

果。

4. 什么是拉式指数和帕氏指数?

(1) 拉氏指数是将同度量因素固定在基期水平上,因此也称基期综合指数,公式具体形式如下:

1000

,p p q L p q

=

∑∑ 100

;q q p L q p

=

∑∑

(2) 帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上,因此也称报告期综合指数。公式具体形式如下:

1101

,p

p q P p q

=

∑∑ 110

1

.q q p P q p

=

∑∑

5. 为何要建立指数体系?指数体系有哪两种不同的含义?

(1) 在经济分析中,一个指数通常只能说明某一方面的问题,而实践中往往需要将多个指

数结合起来加以运用,这就需要建立相应的指数体系。

(2) A. 广义的指数体系类似于指标体系的概念,泛指由若干个内容上相互关联的统计指数

所结成的体系;

B. 狭义的指数体系仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为严密的数量关系式。

6. 试举一日常生活中的实例来进行总量变动的因素分析。

7. 目前常见的经济指数有哪几种?

常用的经济指数有:居民消费价格指数、生产者物价指数(PPI)、股票价格指数、零售价格指数、农副产品收购价格指数。 练习题

1. 某工厂共生产三种不同的产品,其产量、成本和销售价格数据如下: 商品名称

计量单位

基期产量

报告期 产量

单位成本 销售价格 甲 台 29 33 720 850 乙 个 300 280 380 450 丙

198

230

45

60

计算下列指数:把(1)删除,只保留(2)

分别以单位产品成本和销售价格为同度量因素,编制该工厂的产量指数,并比较说明两种产量指数具有何种不同的经济分析意义。 解:以单位产品成本为同度量因素得

1101

33720+280380+23045140510

=

=

==0.9772,29720+300380+19845143790

q q c

P q c

??????∑∑

以销售价格为同度量因素得

11

1

33850+280450+23060167850

=

=

==0.9785.29850+300450+19860171530

q

q p P q p

??????∑∑

同度量因素不同,以致在计算过程中产量的权数不同。

2. 某市场上四种水果的销售资料如下表:

品种 销售量( kg ) 销售价格(元/ kg) 基期

报告期 基期 报告期 苹果 800 890 5.80 6.00 葡萄 520 572 5.50 5.80 荔枝 608 698 4.80 5.10 香蕉 746 800 3.60 3.40 合计

2674

2960

计算下列指数:

(1) 用拉式公式编制四种水果的销售量指数和价格指数。 (2) 用帕式公式编制四种水果的销售量指数和价格指数。 (3) 比较两种公式编制出来的销售量指数和价格指数的差异。

解:(1) 1

00

890 5.8+572 5.5+698 4.8+800 3.614538.4

=

=

==1.1095,800 5.8+520 5.5+608 4.8+746 3.613104

q

q p L q p

????????∑∑

1000

6800+5.8520+5.1608+3.474613453.2

=

=

==1.0266;5.8800+5.5520+4.8608+3.674613104p p q L p q

????????∑∑

(2) 11

1

8906+572 5.8+698 5.1+800 3.414937.4

=

=

==1.11,8006+520 5.8+608 5.1+746 3.413453.2

q

q p P q p

????????∑∑

1101

6890+5.8572+5.1698+3.480014937.4

=

=

==1.027;5.8890+5.5572+4.8698+3.680014538.4

p p q P p q

????????∑∑

(3) 二者差异不大,帕式指数比拉式公式稍微大一些。

3. 某基层供销社向农民收购农产品的有关资料如下表:

农产品名称

报告期收购价格占基期的%

实际收购额(千元) 基期

报告期 甲 乙 丙 丁

110 115 125 140

1200 800 320 80

1360 920 416 140

要求:

(1) 计算农产品收购价格总指数,以及由于收购价格提高使农民增加的货币收入是多少? (2) 计算农产品收购量总指数,以及由于收购量的变动给农民货币收入带来的影响; (3) 计算报告期收购额与基期收购额的发展速度,及其变动差额。

解:10

00

1.11200 1.15800 1.25320 1.4802752(1) 1.1467,1200800320802400p

p q I p q ?+?+?+?=

===+++∑∑

1000

27522400352;p q p q -=-=∑∑

10001360920416140

2469.16361.1 1.15 1.25 1.4(2) 1.0288,120080032080

2400q q p I q p +++==

==+++∑∑ 10

2469.1636240069.1636;q p q p

-=-=∑∑

13609204161402836

(3)

1.1817,1200800320802400

+++==+++

变动差额为:2836-2400=436千元。

4. 利用指数体系之间的关系回答下列问题:

(1) 某企业今年与去年相比,各种产品的产量增长了10%,总生产费用增长了15%。试问:该企业今年的单位成本有何变化?

(2) 某企业今年职工平均工资水平提高了10%,职工人数增加了3%,问该企业工资总额增长了多少?

解:(1) 设去年的单位成本为1,那么今年的单位成本为

1+15% 1.15

==1+4.55%,1+10% 1.1

比去年的单位成本增加了4.55%;

(2) 设该企业去年的工资总额为1,那么今年的工资总额为

(1+10%)(1+3%)=1.1 1.03=1+13.3%,?

比去年工资总额增加了13.3%.

5. 设有四种金融业类股票的价格和发行量数据如下:

股票名称

价格/元

发行量/万股

前收盘

本日收盘 甲 3.29 3.06 250000 乙 12.03 12.56 7500 丙 13.12 14.02 9000 丁

16.47

16.45

1230 计算股票价格指数,并对股价指数的变动作简要分析。 解:

10 3.06250000+12.567500+14.029000+16.4512301005613.5

=

=

==0.9568,

3.29250000+12.037500+13.129000+16.4712301051063.1

i i p

i i

p q I p q

????????∑∑即股票价格指数下降了4.32%.

6. 某商场出售三种商品销售资料如下表所示: 商品 名称

计量 单位

销售量q 价格p(元) 销售额(元)

基期0q

报 告 期 1q

0p

报 告 期 1p 00p q 11p q

甲 乙 丙 台 件 吨 100 250 400 120 300 600 80 18 40 82 20 50 8000 4500 16000 9840 6000 30000

合计 —

试计算:

(1) 三种商品销售额总指数; (2) 三种商品的价格综合指数; (3) 三种商品的销售量综合指数;

(4) 分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对数和相对数。 解:在表中把最后两列补上, (1) 11

00

984060003000045840

1.6084;800045001600028500

p q v p q

++==

==++∑∑

(2)

1101

458404584045840

1.1754;12803001860040960054002400039000p p q I p q

=

=

===?+?+?++∑∑

(3) 01

00

39000

1.368428500

q p q I p q

=

=

=∑∑;

(4) 从绝对变动水平来看,

110011010100458402850017340=45840-39000=6840=39000-28500=10500p q p q p q p q p q p q =-=-=-=-=∑∑∑∑∑∑销售额变动,价格变动的影响额,

销售量变动的影响额,

17340()=6840()+10500(),三者之间的数量关系为元元元

即报告期与基期相比,该商场出售的3种商品的销售额增加了17340元,其中由于价格变动使销售额增加了6840元,由于销售量变动使销售额增加了10500元。