不等式的性质(2)
第9章(课)第1节 不等式的性质
学习目标：1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。
2、 经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和 解决问题的能力。
3、 开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。 重点：理解不等式的三个基本性质。 难点：理解并掌握不等式的性质。 程序设计：
一、预习作业：1.预习P116 至 i P117
2.《导》 P108
1?
用” ” ” 填空并总结规律
请
1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
2)-1<3, -1+2 3+2,
-1-3 3-3
3)6>2, 6X 5 2 X 5, 6 X (-5) 2
X (-5)
4)-2<3, (-2) X 6 3 X 6, (-2) X (-6) 3 X (-6)
2.由上面规律填空：
(1) _________________________________________________________________________ 当
不等式两边加上或减去同一个数 (正数或负数)时,不等号的方向 ___________________________ ；
⑵当不等式两边乘同一个正数时
，不等号的方向—；而乘同一个负数时，不等号的方
向 ___ : 不等式性质：
(1) 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 ________ : (2) 不等式两边乘(或除以)同一个
，不等号的方向不变：
(3) 不等式来年改变乘(或除以)同一个 ___________ ，不等号的方向 _______ 二?应用迁移
例1利用不等式的性质，填”〉”< ”
⑴若 a>b,则 2a+1 _____ 2b+1;
(2)若-1.25y<10,则 y ________ -8; (3)若 a
例2 .用不等式表示： (1) a 是负数； (2) b 是非负数；
(3) x 的一半小于一1
(4) y 与4的和大于0.5
例3利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(2) 3x<2x+1;
2
⑶ 2x >50;
(1)x-7>26;
(4)-4 x >3.
练习：1、解下列不等式，并在数轴上表示解集:
/八1 6 (1) x ：：:
(2)— 8x < 10
7 7
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
1
(1) x 的3倍大于或等于1 ;
(2) y 的
的差不大于一2.
4
例4、某容器呈长方体形状，长 5 cm ,宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为 3 cm 。 现准备继续向它注水?用 V cm 3表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围。
练习：某地庆典活动需燃放某种礼花弹?为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于 燃放前转移到 10米以外的地方?已知导火索的燃烧速度为 0.02 m/s,人离开的速度是
4
m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？
?总结反思拓展升华 不等式的基本性质：
(1) 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变?
例：如果a >b ,那么a+c
(2) 不等式两边乘 例：如果a v b ,
(3) 不等式两边乘
例：如果a v b , 四?当堂检测：
2.5 , 3,
3.2 ,
4.8 , 8, 12
2.判断 (1) v a < b (2) v a < b (3) v a < b (4) . — 2a > 0 - - a > 0 (5)
. — a < 0 - - a < 3
1.下列哪些是不等式 x + 3 > 6的解？哪些不是?
b+c
(或除以)同一个正数，不等号的方向不变?
c > 0,那么 a x c b x c (或除以)同一个负数，不等号的方向改变?
c v 0
《导》
，那么 a x c __ b x c
P109-110
a —
b < b —
b
a b
??? ::: 一
3 3
—4,— 2. 5 , 0, 1,
数
b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性
质。
a b
—< —
3 3
5. 直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出
来:
(1) x + 3 > 6 (2) 2x < 8 (3) x —2 >
(4) -4x —2 > x
五.作业
1. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。
(1) a> b两边都加上-4 ；(2) -3a v b两边都除以-3 ；
(3) a> 3b两边都乘以2；(4) a<2b两边都加上c；
2. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x> a或x v a的形式(a为常数)
(3)-3% >2；⑷-3^+ 2 <2%+3
3.若a>b,用“ <”或“ >”填空。
(1) 3a3b ; (2) a-8 b-8
(3) -2a-2b (4) 2a-5 2b-5
(5) -
3.5a+1-3.5b+1
4.选择题
(1)由x > y 得ax > ay的条件是( )
A.a > 0
B.a v 0
C.a > 0
D.a W 0
(2)由x> y得ax W ay的条件是( )
A.a > 0
B.a v 0
C.a > 0
D.a W 0
(3)由a> b得am2> bm2的条件是］()
A.m> 0
B.m v 0
C.m 丰 0
D.m是任意有理数
⑷若a > 1,则下列各式中错误的是(
A.4a > 4
B.a+5 > 6
C. -0.5a
(5)不等式2x —7 W 5的正整数解有
A 7个
B 、6个C
)
v -0.5
)
。
、5个
D.a-1
D
3.填空
(1)：2a > 3a a是数
(2)v a a
二
3 2
a是数
(3)v ax < a 且x >> 1-a是
4.根据下列已知条件，说出a与(1) a- -3 > b —3(2) (3)—4a > —4b
5?用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) x+5 >-1 (2) 0.5x V 2 (3) 4x V 3x-5 (4) -8x > 10
6、解下列的一元一次不等式(并在数轴上表示出来，自己画数轴)
(1) x—5<0 (2) x+3 > 4
(3) 3x > 2x+1 (4) -2x+3 >-3x+1
7、解下列的一元一次不等式(在数轴上表示出来)
(1) 2x > 1 (2) -x w 1 (3) 2x > -1
8、某景点的门票是10元/人，20人以上(含20人)的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，(1)问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？ ( 2)问：当不足20
人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
9、测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄一般规定以树干离地面 1.5 m的
地方作为测量部位?某树栽种时的树围为 5 cm,以后树围每年增加约 3 cm.这棵树至少生
一长多少年，其树围才能超过 2.4 m?
2.1不等式的基本性质
第3页，共3页 第二章不等式 2.1 不等式的基本性质 【夯实基础】 一、选择题 1. 下列结论正确的是( ) A. 若ac
不等式的性质2
主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间： §2.不等式的性质 2 【教学目标】 1.理解不等式的性质，能用不等式的性质解决一些简单的问题。 2.通过不等式性质的运用，培养逻辑推理论证的能力。 【重点、难点】 重点：不等式性质的条件与应用。 难点：准确使用性质，得出正确结论。 【学法指导】 1.据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2.红笔勾出疑难点，提交小组讨论； 3.预习p2-p4, 【自主探究】 1，不等式的性质 性质1，对称性 a b >? 。 性质2 ， 传递性 ， 如果 ,,a b b c >> 那么 性质3，可加性 ， 如果 a b > 那么，a c + b c + 推论1，移项法则 ， 如果 a b c +>，那么a c b - 推论2，同向可加性， 如果,,a b c d >>那么a c + b d + 性质4，可乘性, 如果a>b,c>0那么ac bc 如果a>b,c<0那么ac bc 推论1，如果a>b>0,c>d>0那么ac bd 推论2，如果a>b>0, 那么a 2 b 2 , 推论3，如果a>b>0, 那么a n b n (n 为正整数) 推论4，如果a>b>0, (n 为正整数) 性质5，倒数法则，如果a>b,ab>0那么 1a 1b , 如果a>b,ab<0那么 1a 1b 【合作探究】 1,下列命题正确的是（ ） A, 若 a>b,则ac 2 >bc 2 B ，若ac 2>bc 2 则a>b ； C ，若a>b,ab ≠0则11a b > ； D,若a>b,c>d,则ac>bd 2,若 110a b <<，则下列不等式①a+b 9、1 不等式的性质 德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。 学习目标：1、理解不等式的性质。 2、能运用不等式的性质进行正确的不等式的变形。 学习重点：理解并掌握不等式的性质。 学习难点: 如何正确运用不等式的性质。 学习过程：一、课堂引入：（知识复习） 等式有哪些性质？ 性质1： 性质2： 不等式也有类似的性质吗？这节课我们一起来学习不等式的性质。 二、自学教材学生自学课本P116—117 思考 ①比一比，谁能最准最快的填写。 7﹥4 7+3 _______4+3， 7+0_______4+0， 7+（－2）_ _ 4+（－2）， 7+（－3）_ _4+（－3）， 7+c _______4+c 若a < b，则a+c _ _b+c 你能发现什么？ 不等式性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同、一个数或式子，不等号的方向______。 ②比一比，哪一组能最齐最准最快填写。 7 > 4 7×3_______4×3， 7×2_______4×2， 7×1_______4×1， 你能发现什么？ 不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向_____。 ③比一比，谁最细心最快的填写。 7 > 4 7×（－1）____4×（－1）， 7×（－2）____4×（－2）， 7×（－3）____4×（－3）， 你能发现什么？ 不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向_____ 2、小组合作完成表格： 不等式的基本性质 文字表示符号表示 (1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向 若a 9.1.2 不等式的性质 一知识要点： 1. 不等式的性质： 不等式的性质１：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 符号语言：如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c 。 不等式性质２：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 符号语言：如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc 。 不等式性质３：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 符号语言：如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc 。 思考？ 不等式的两边都乘0，结果怎样？ 2. 运用不等式的性质注意事项： 1）.在运用“不等式性质3”时应注意不等号的方向变化。 2）.正确应用不等式的性质对不等式进行变形，解不等式。 二 例题教学： 题型1：不等式的性质的理解 例1 设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质． （1） 3a ____3b ； （2） a -8____b -8 ； （3） -2a ____-2b ； （4） 2a ____ 2 b ； （5） -3.5b +1_____-3.5a +1 例2设a ? b ，则下列不等式中，成立的是（ ） (A) (B) (C) (D) 66-<-b a b a 33->-2 2-<-b a 11-->--b a 例 3.下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式性质． (1)若a-3＜9，则 a___ 12(根据不等式性质___ ) (2)若-a＜10，则a___ -10(根据不等式性质___ )； (3)若0.5a>-2则a ___ -4(根据不等式性质：___ )； (4)若-a>0，则 a___ 0(根据不等式性质___ )。 题型2：不等式的性质的运用 例１利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 (3) －2/3x>50(4) -4x>3 例2：根据不等式的性质，将下列不等式化成x 2.1.2等式性质与不等式的性质 1. 已知a>b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是() A．ad＞bc B．ac＞bd C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d 2. 给出下列命题： ①a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b；③a>b?b a<1；④a>b? 1 a< 1 b. 其中正确的命题个数是() A．0B．1 C．2 D．3 3. 若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是() A．－2<α－β＜0B．－2<α－β<－1 C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1 4. 若a>b>0，c ＋d >b ＋c ，a ＋c b >a >c B ．b >c >d >a C ．d >b >c >a D ．c >a >d >b 7．已知a >0，b >0，c >0，若 c a ＋b ><，则mb _____ma ， b m a m --_____b a (用>，<填空). 10．已知若a >b > c ，且a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac 0.(填“>”“<”或“＝”) 11.已知12,36a b ≤≤≤≤，则32a b -的取值范围为_____． 12．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是 . 13.对于实数a ，b ，c ，有下列说法： ①若a >b ，则ac 《9.1.2 不等式的性质》说课稿尊敬的各位老师：下午好！ 我叫孙有玺，来自音河中学。很高兴能把《不等式的性质（1）》一课的教学和大家一起探讨。下面我将从学生状况、教学任务、教学过程、设计说明等四个方面加以分析。 一、学生状况分析： 七年级下期的学生活泼好动，有一定合作探究意识，在知识方面已经学习了有理数大小比较，等式及基本性质。这些都为自主探究不等式的性质打下了良好的基础。 二、教学任务分析： （一）教材地位与作用： 不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。 （二）教学目标： 知识目标： 探索不等式的基本性质，并能准确运用不等式的三条性质将不等式变形。 能力目标： 让学生学会类比的思想对等式性质及不等式性质进行了比较，培养学生的观察、分析、归纳的能力。 情感目标： 通过“等”与“不等”的比较使学生进一步领会对立统一的思想，培养学生辨证唯物主义的观点。 （三）、教学重点、难点： 不等式的性质是本节不等式变形的基础，也是今后解不等式（组）的依据，所以掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形是本节课的重点。 不等式的两边同乘以（或除以）负数，不等号方向改变和等式的性质不同，学生学习起来比较困难，因此，不等式性质3的理解与正确使用是本节课的难点。让学生自己动口、动手、动脑，进行比较、讨论，并加以强化练习达到突破的目的。 （四）、教学方法与学法的指导： 本节课属于性质类知识，重在探索，意在应用。因此，我采用启发诱导、实例探究的方法进行教学，这种教学方法以“主动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中发展自己的观察力、想象力、思维力。引导学生学会类比、归纳的学习方法，帮助他们在自主探究过程中理解和掌握不等式的性质。 三、教学过程 (一)复习提问、引入新课 为了使学生自己能在教师的指导下，自主探究问题，发现问题，获得结论。而不是把现成的结论告诉学生。对于不等式性质的发现，我采用了下面的作法，我首先带领学生复习等式的性质等式性质1 等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 (二)合作交流、探究新知 在复习等式性质后，教师提出不等式是否也有类似的性质呢？先引导学生对不等式的两边都加、减同一个数，会发现什么呢？学生通过思考和计算后会说出不等式两边都加、减同一个数，“仍是不等式”。此时，教师抓住学生叙述中的问题予以纠正，不能笼统的说“仍是不等式”，因为“=”没有方向性，而不等号有方向性，所以要改为“不等号的方向不变”。接着，让学生不等式作两边都乘以或除以同一个数的变形，会发现什么呢？学生通过计算和讨论，甚至会发生争执，教师要深入学生，通过共同探讨，学生会发现不等式两边都乘以或除以正数，不等号方向不变，两边都乘以或除以负数，不等号方向改变。最后由学生归纳出不等式的性质2和性质3。 我这样安排的目的是为了让学生通过动手、动口、动脑发挥合作精神，学会运用类比、归纳的数学思想去探究问题，同时学生也会品尝到成功的喜悦，从而提高他们学习数学的兴趣。 (三)灵活运用、巩固练习 为使学生能够准确运用性质将不等式变形，也为例题的教学做一些铺垫，我先设置了两组抢 铁冲中学七年级数学导学案 制定人： 审核： 课题 9.1.2不等式的性质（第二课时） 学习目标 1、掌握一元一次不等式的解法。 2、培养学生利用类比方法学习的能力。 3、培养学生准确的计算能力 学习重点 一元一次不等式的解法； 学习难点 不等式性质3在解不等式中的运用。 课堂流程 学法指导 教师点拨 情境导入 目标点睛 1.解方程 (1) x －7=26 （2）3x = 2x ＋1 （3） 3 2 x = 50 (4)-4x=3 解方程的的目的是使方程最后转换成x=a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为x ＞a 或x 9.1.2 不等式的性质（二） ◆回顾归纳 1．如果a>b ，并且c<0，那么ac____bc ，或a c ____b c ，即不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向______． 2．符号“≤”和“≥”分别比“<”和“>”各多了一层相等的含义，?它们是_____号比_____号的合写形式，?通常把用符号“≤”和“≥”表示大小关系的式子，也称为______式． ◆课堂测控 知识点一 不等式的性质3 1．若- 32 m n >-，则2m______3n ． 2．若a>b ，则b_____0时，abab ． 3．若-23x+5>-2 3 y+5，则x______y ． 4．不等式mx-2<3x+4的解集是x>6 3 m -，则m 的取值范围是_______． 5．下列说法中，错误的是（ ） A ．如果ab ，c>0，那么ac>bc C ．如果a D ．如果a>b ，c<0，那么-a c <-b c 6．若a<0，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．3a<2a B ．a-3 据不等式的性质_______，将不等式的两边同时_______．其中有错误的一步是步骤_______．本题正确的结论是_____． 知识点二含“≥”或“≤”的不等式 8．若x为非负整数，则-1≤32 5 x 的解集是______． 9．下列说法不正确的是（） A．不等式-x≤1的解集是x≥1 B．不等式-1 2 x>-2的解集是x<4 C．不等式2（x-1）≤3的解集是x≤2.5 D．不等式1≤x的解集是x≥1 10．（经典题）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（?奖券购物不再享受优惠） 根据上述促销方法，顾客在该商场的购物可获得双重优惠，如果李老师在该商场购标价为450元的商品，他获得的优惠额为多少元？ ◆课后测控 1．满足x-9<3x-3的最大负整数解是_______． 2．若│2a+3│>2a+3，则有理数a的取值范围是______． 3．关于x的不等式3x-2a≤-2的解集是x≤-1，则a的值是_____． 4．不等式21-5x>4的正整数解的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若点P（3a-2，2b-3）在第二象限，则（） A．a>2 3 ，b> 3 2 B．a> 2 3 ，b< 3 2 C．a< 2 3 ，b> 3 2 D．a< 2 3 ，b< 3 2 6．利用不等式的性质解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． （1）3 4 x-1<5 （2）-3x+2≤10 不等式的性质（二） 第二课时教学目标1．理解同向不等式，异向不等式概念； 2．掌握并会证明定理1，2，3； 3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据； 4．初步理解证明不等式的逻辑推理方法.教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法教学方法：引导式教学过程一、复习回顾上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：这一节课，我们将利用比较实数的方法，来推证不等式的性质.二、讲授新课在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念. 1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：是同向不等式. 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：是异向不等式. 2．不等式的性质：定理1：若，则定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.证明：∵，∴由正数的相反数是 负数，得说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.定理2：若，且，则.证明：∵∴根据两个正数的和仍是正数，得∴说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.定理3：若，则定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.证明：∵∴说明：（1）定理3的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法；（2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若，则即. 定理3推论：若.证明:∵,∴①∵∴②由①、②得说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论；（4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证）三、课堂练习1．证明定理1后半部分；2．证明定理3的逆定理.说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.课堂小结通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.课 9.1.2不等式的性质（第2课时） 教学目标： （1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心圆点与空心圆点的区别. 教学重、难点： 重点：不等式性质的运用. 难点：不等式的解集在数轴上的表示方法. 一、复习引入： 不等式具有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示. 二、讲授新课： 1、利用不等式的性质解不等式 例1利用不等式的性质解下列不等式 （1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1 （3）x＞50 （4）-4x＞3 分析：解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x 根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以：3x-2x＜2x+1-2x x＜1 第（3）（4）题由学生独立完成，老师纠错 2、在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子，如一天内的温度变化t≥19℃且t≤28℃. 三、当堂训练： 1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来. （1）x+5＞-1；（2）4x＜3x-5； （3）3x＜-4 ；（4）-8x＞10 . 2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集 （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （3）y与1的差不大于0； （4）y的1 4小于或等于-2. 四、归纳总结： （1）如何利用不等式的性质解简单不等式？（2）依据不等式性质3解不等式时应注意什么？（3）请说明符号“≥”和“≤”的含义？ 五、布置作业： 教科书习题9.1 第5、7、8题 《不等式的性质（2）》教学反思 大悟县实验中学李汉平 这节课的教学目标是：会根据“不等式的性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；学会运用类比的思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。这节课的教学重点是：一元一次不等式的解法；其难点是：不等式性质3在解不等式中的运用。 为了达到这个教学目标，突破重点，解决难点，我运用引导发现法教学，并且运用多媒体课件进行教学。在整个教学过程中我设计了以下五个板块：一是:创设情境，引入新课。二是：引导探索，讲授新课。三是：运用新知，例题讲解。四是：知识反馈，巩固新知。五是：课堂小结，收获新知。课后我进行了认真反思。 本课我从学生身边的事情入手，创设问题情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望。以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维。让学生在”做数学“的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造了一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟了探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成了学习的主人。 教学要以实际生活为背景。通过让学生亲身经历现实问题数学化的过程，使他们获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验到数学的价值。让学生真切的体会到生活中处处有数学，并能在生活中处处用数学，以此培养学生的应用意识。 教师在教学中要敢于打破教材格局。本节课对教材做出了全新的调整，注意以问题为线索来探究不等式的解法，在用所学知识去解决问题。放开手脚从不同的角度、用不同的方法充分体现了”自我“，真正构建了学生是课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都迈上了一个新的台阶。 9.1.2不等式的性质 黄冈市蕲春县第三实验中学叶学林 一．课标分析： 从《课标》看，方程与不等式是同“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。学生对于等式的认识已经具备一定的积累，充分发挥心理学中正向迁移的积极作用，可以为学习不等式的性质提供一条合理的学习之路。 《课标》提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。在认真学习领会新课程标准的基础上，在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法，以取得更好的教学效果。 二．教学内容和内容解析： 1.内容： 不等式的性质。 2.内容解析： （1）本节内容是第九章《不等式和不等式组》中的重点部分，是不等式的第二课时，此节课是在学生学习了等式的性质，加深对不等式的认识的基础上，探究不等式的性质。 （2）不等式的性质是深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。这三条性质不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。 （3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。本节内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。 因此，“不等式的性质”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。 三．学生分析： 从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算 规律等，通过类比、猜测、验证的方法来探索掌握不等式的性质，并初步体会不 《不等式的性质2》教学设计 一、教学目标 1、知识技能： （1）探索和发现不等式的性质，并初步掌握不等式的性质； （2）利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 （3）并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形； 2、情感态度与价值观： （1）认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充 满着探索性和创造性。 （2）培养学生独立思考问题与解决问题的能力 二、学习重点 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3； 三、学习难点 不等式的基本性质3的理解和熟练运用； 四、教学过程 （一）复习引入 不等式的性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 用符号语言表达： 如果a＞b，那么a+c>b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b。那么a+c＜b+c ，a-c＜b-c 不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。 符号语言表示： 如果a>b,且c>0,那么ac>bc 如果a 不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。 符号语言表示： 如果a>b,且c<0,那么ac 不等式的性质 教学目的： 1． 熟练掌握性质1，2，3、5的应用； 2． 掌握并会证明性质4、6、7、8、 3． 掌握反证法证明性质8 教学重点：性质4、6、8的证明 教学难点：几个性质的应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b ，c>d ，是同向不等式 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b ，c 9.1.2不等式的性质（第1课时） 教学任务分析 来宾市金秀县桐木中学梁英 教学过程设计 一、创设问题情境，等式的性质有哪些，能用文字语言和符号语言表示： （教师出示发给学生的导学案） 活动1： 学生活动设计： 教师活动设计： 教师活动设计： 本问题主要培养学生的类比能力以及归纳总结能力，鼓励所有学生要大胆表述，勇于发表自己的见解． 学生归纳： 解一元一次不等式的步骤：（去分母－去括号－移项－合并－系数化为1）． 引导学生对比解一元一次不等式和解一元一次方程步骤中相同点和不同点，特别是去分母和系数化为1中不等式涉及不等号的方向问题． 活动3： 设计意图：结合实际问题如何列一元一次不等式解决问题。 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学25名学生通过了预选赛，他们可能答对多少题？ 学生活动设计： 学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．能否加上学生的小组合作交流、探索？（因为这是为下面的探究打下基础、作出铺垫）强调学生审题，找出已知、未知、要求的，不等关系的关键字、词、句子。经过思考，发现问题中有一个不等关系，即：总得分不少于80分，于是可以设未知 数列出不等式，比如可以设可能答对了x道题，则答错或不答的有（20－x）道题，于是有10x－5（20－x）≥80，再解这个不等式即可． 教师活动设计： 鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导，比如这个实际问题需要列不等式来解决，而学生习惯的想法是列方程． 解：设可能答对x道题． 10x－5（20－x）≥80． x≥12． 答：他们可能答对12~20道题． 二、合作交流、问题探究，培养学生的探索精神以及思维的灵活性 探究1：甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？ 学生活动设计： 这个问题比较复杂，学生首先独立思考，然后在思考基础上进行讨论，可能会发现下列问题： （1）如果累计购物不超过50元，则在两家商店花费有区别吗？ 第9章(课)第1节 不等式的性质 学习目标：1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。 2、 经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和 解决问题的能力。 3、 开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。 重点：理解不等式的三个基本性质。 难点：理解并掌握不等式的性质。 程序设计： 一、预习作业：1.预习P116 至 i P117 2.《导》 P108 1? 用” ” ” 填空并总结规律 请 1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3 3)6>2, 6X 5 2 X 5, 6 X (-5) 2 X (-5) 4)-2<3, (-2) X 6 3 X 6, (-2) X (-6) 3 X (-6) 2.由上面规律填空： (1) _________________________________________________________________________ 当 不等式两边加上或减去同一个数 (正数或负数)时,不等号的方向 ___________________________ ； ⑵当不等式两边乘同一个正数时 ，不等号的方向—；而乘同一个负数时，不等号的方 向 ___ : 不等式性质： (1) 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 ________ : (2) 不等式两边乘(或除以)同一个 ，不等号的方向不变： (3) 不等式来年改变乘(或除以)同一个 ___________ ，不等号的方向 _______ 二?应用迁移 例1利用不等式的性质，填”〉”< ” ⑴若 a>b,则 2a+1 _____ 2b+1; (2)若-1.25y<10,则 y ________ -8; (3)若 a 课题：9.1.2 不等式的基本性质 教学目标： (1)经历探索不等式的性质的过程，理解、认识不等式的性质； (2)会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集； (3)在等式性质与不等式性质的转换过程中，渗透类比的学习方法； (4)通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验． 学习重点与难点： 重点: 探索不等式的性质. 难点: 不等式性质3的探索与运用． 教学辅助：导学案 教学过程： 环节1——复习引入课题 问题：解方程1-2x=1？ 师：前面学习方程的相关概念后学习了一元一次方程的解法。首先解方程的目标是什么？生：得到未知数的值，也就是将方程转化为“x=a”的形式。 师：“x=a”这种形式的本质是等号左边只含未知的项，右边是不含未知数的项。如何解这个方程？ 生：第一步，移项（注意移项要变号）；第二步，系数化为1。 师：每一步的依据是什么？ 生：移项的依据是等式的性质1，系数化为1的依据是等式的性质2。 师：也就是说解方程的依据是等式的形式，那么学习完不等式的相关概念后学习解不等式，解不等式的依据是不等式的性质，这就是我们今天的学习内容（板书—9.1.2不等式的形式）设计意图：以集体提问的方式，对解方程中移项和系数化为1的依据的复习，引出学习的课题。不仅让学生体会到数学的推理或操作是有根据的，而且不等式的性质与等式的性质有很高的相关性，为下面的学生的小组探究活动铺垫。 环节2——小组活动，类比探究 师：等式与不等式有很高的相关性，不等式是否也有类似等式的性质呢？首先回顾用文字语言描述的等式的两个性质。 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等. 师：也可以用符号语言来描述等式的基本性质。(如表1) 师：类比等式基本性质从基本事实到基本性质的探究过程，以小组讨论的形式探究不等式的性质，参照导学案中的材料结合讨论的任务进行讨论。 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2．不等式的基本性质 一、学生知识状况分析 本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。 二、教学任务分析 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。 本节课教学目标： （1）知识与技能目标： ①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 ②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。 （2）过程与方法目标： ①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。 ②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。 ③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 （3）情感与态度目标： ①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 ②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情景引入，提出问题 活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？ 活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。 活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。 第二环节：活动探究，验证明确结论 活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题： （1）还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。 （2）用等号或不等号完成下面的填空。 如果2 < 3；那么 2 × 5 3 × 5； 2 ×错误!未找到引用源。 3 ×错误!未找到引用源。； 2 × (-1) 3 × (- 1)； 2 × (- 5) 3 × (- 5)； 9.1.2不等式的性质一一导学案 学习目标：理解不等式的性质，并能利用性质解简单的不等式 学习过程: 一、知识回顾 1、回忆等式的性质，并完成下列填空: 用式子表示为：如果 a b ，那么 -，依据是 3 依据是 二、自学探究 ??? 5+2___3+2，5+ ( — 4) ___3+ (— 4)，5— 2___3—2，5—(— 2) ___3 —(— 2) (2) 3+2， — 1 — 3. 观察上面的填空，你能仿照等式的性质 1，总结出不等式的性质 1吗? 不等式的性质1:不等式两边都 用式子表示为：如果 a > b ,那么 探究2:不等式的性质2、 3 请用“<”、“ >”填空： (3)v 6 > 4 6 X 5 4X 5， 6 X(- -5) 4X(- - 5)， 6 - 2 4十2， 6十（一 -2) 4+(— -2) (4) ???— 2< 4 （1）等式的性质1:等式两边都加上（或减去） ，等式仍成立; （2）等式的性质2：等式两边都乘以 （或除以 ），等式仍成立。 用式子表示为: 如果 a b ，那么 2、 a b , b c ，依据是 探究 1:不等式的性质 请用 “<”、“〉”填空: (1) ?/ 5 > 3 ，不等号的方向不变。 ???— 2X 6___4X 6, — 2 X(— 6) ___4X(— 6), —2-2___4-2, — 2-(— 2) ___4+(— 2) 观察上面的填空，你能仿照等式的性质 2，总结出不等式的性质 2、3吗? 课堂展示1： (1 )设 a>b,用 “v” (2)利用不等式的性质填 (3)判断正误: ②?/ a < b ??? - v - 3 3 ③-a < b — — 2a < — 2b 三、合作探究 探究3:利用不等式的性质解不等式 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集: 不等式的性质 2:不等式两边都 ，不等号的方向不变。 用式子表示为: 如果 a > b , c > 0，那么 不等式的性质 3:不等式两边都 ，不等号的方向改变。 用式子表示为: 如果 a >b , cv 0,那么 ① a+2 ____ b +2 ; b — 3; ③一4a __ — 4b ; ①若a>b,则2a 2b ; 若一2y<10,则 y ③ 若 a七年级初一数学下册第9章不等式与不等式组91不等式912不等式的性质导学案3新人教
9.1.2--1不等式的性质
2.1.2等式性质与不等式的性质【试题版】
9.1.2 不等式的性质 说课稿
9.1.2不等式的性质2
9.1.2 不等式的性质(2)(含答案)
不等式的性质(二)
不等式的性质2
《不等式的性质(2)》的教学反思
9.1.2不等式的性质(教案)
《不等式的性质2》----性质的应用
不等式的性质2教案
912不等式性质(第1课时)教学设计梁英
不等式的性质(2)
不等式的性质1
教案(3)2不等式的基本性质
912不等式的性质导学案
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