新编数学教学论-期末复习(南师大)
第1章数学教育目的
一、对数学教育价值观的一般性认识：
①实践价值。指数学科学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。在这一层面上，一般可论及的是数学作为计算的工具、作为科学的语言、作为科学抽象的手段……等等方面。
②认识价值。指学习和掌握数学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。实现这一价值的主要支撑点是“数学是锻炼思维的体操”，数学教育可以培养以思维能力为核心的诸多功能。
③德育价值。指数学在形成和发展人的科学态度和世界观、道德素养和个性特征方面所具有的教育作用和意义。体现这一价值的要点是辩证唯物主义世界观，求真、严谨、刻苦的品质锻炼。
④美育价值。指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。如对数学美的感悟、欣赏及数学美育教育等。
第2章数学学习理论
一、几种学习理论
1．行为主义学习理论
代表人物：桑代克、斯金纳
（1）桑代克试误学习理论
著名的实验：迷箱实验
桑代克由此否定了顿悟类型的学习，指出如果猫是突然获得观念的话,那么
学习曲线应呈一种突然改善之势，但是实际上呈现的是一种由慢到快的渐进
过程。猫学到的不是观念之间的联结，而是刺激和反应之间的直接联结。行
为改进是通过一种机械过程自动地完成的，不需要观念和顿悟。学习是在一
种几乎没有意识和思维参与的情况下自动地形成刺激-反应联结的过程。
在此实验的基础之上，桑代克提出了他的试误学习理论。
基本观点：
——学习即形成刺激-反应联结
——教学则是安排各种情境，以便导致理想的联结并感到满意
（2）斯金纳操作学习理论
实验：斯金纳箱实验
斯金纳(B.Skinner)在刺激与反应的联接中更强调“强化”的作用。
行为主义认为学习过程就是形成刺激和反应之间联结的过程，同时认为动物和人的学习过程是相同的。它把人的学习过程看作和动物鸽子、白鼠的学习过程相同。两者都是通过情景反复刺激、养成行为习惯反应的过程。
情景刺激反应
行为主义学习理论在实际的教学和教育工作中有着非常广泛的应用。这些应用中影响最大的就是程序教学。程序教学是20世纪第一个具有全球影响的教学改革运动，深刻地影响到当时美国及世界其它国家地教学改革运动。简单地说，程序教学是通过教学机器呈现程序化教材而进行自学的一种方法。它把一门课程的总目标分为几个单元，再把每个单元分成许多小步子。学生在学完每一步骤的课程之后，马上就能知道自己的学习结果。在学习过程中，学生可以自定学习步调，自主进行反应，逐步达到总目标。
2．认知主义学习理论
认知主义学习理论起源于德国格式塔心理学派的完形理论。格式塔的德语名词是Gestait，含义是完形，指被分离的整体或组织结构。格式塔心理学是以反对元素分析、强调心理的整体组织为其基本特征的。它认为每一种心理现象都是一个分离的整体，是一个格式塔，是一种完形。人脑对环境作组织的反应，提供一种组织或完形，即顿悟，其作用就是学习。格式塔心理学的创始人是德国心理学家魏特墨（M.Wertheimer）、科夫卡（K.Koffka）和克勒。
克勒发挥了格式塔理论，提出了顿悟说：
1．学习是组织、构造一种完形，而不是刺激与反应的简单联结。
1917年克勒在《猩猩的智慧》一书中发表了他的顿悟学习理论。认为学习并非是简单的刺激—反应联结，也不是侥幸的试误，而是通过对学习情境中事物关系的理解构成一种完形而实现的，是通过有目的的主动的了解和顿悟而组织起来的一种完形。
例如，黑猩猩接起短棒打下高处的香蕉的实验
2．学习是顿悟，而不是通过尝试错误来实现的。
总之，顿悟说重视的是刺激和反应之间的组织作用，认为这种组织表现为知觉经验中旧的组织结构（格式塔）的豁然改组或新结构的顿悟。
认知主义学习理论认为在人类行为的背后都有一个思维过程，人的学习有主动积极的思维活动，是复杂的过程。
三要素：情景刺激——心理活动——行为反应
现代认知学习理论的代表人物是布鲁纳和奥苏贝尔。他们都强调学习者的原有认知结构的作用和学习材料本身的结构的作用，都重视内在的学习动机与学习活动本身带来的内在强化作用。但对于如何获得新的知识的过程，他们强调的重点却有所不同，布鲁纳强调发现，而奥苏贝尔强调接受。
①布鲁纳的学习理论。
布鲁纳非常重视人的主动性，把学习看成是主动的过程，同时，也十分重视已有经验的作用和学习的内在动机，以及发展学生的思维。
布鲁纳提倡发现学习。
②奥苏贝尔的学习理论。美国心理学家奥苏贝尔提出的有意义学习理论，不像布鲁纳那样强调发现学习，而是强调有意义的接受学习。有意义学习，既包括有意义的发现学习，也包括有意义的接受学习，但不能把接受学习和机械学习等同起来。只要注意加强学习者有意义的理解，接受学习就不一定是被动的、机械的，而完全可以是主动的、有意义的。
认知学习理论的不足之处，是没有揭示学习过程的心理结构。
3．建构主义学习理论
建构主义学习理论是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。
建构主义对学习的理解：学习是获取知识的过程，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。
建构主义认为世界虽然是客观的，但是对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的。
当今建构主义者主张：学习者是以自己的经验为基础来建构现实，或者至少说是在解释现实，学习者
个人的经验世界是用他自己的头脑创建的，由于学习者的经验以及对经验的信念不同，于是学习者对外部世界的理解也是不同的。因而，他们更关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础构建知识。他们强调学习的主动性、社会性和情境性。
二、数学学习的分类
1．根据学生对学习内容的理解，数学学习分为机械学习与有意义学习
机械学习是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学符号、数学概念、公式、定理等。
有意义学习则是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知识，并能融会贯通。
2．根据学生进行学习的方式，数学学习分为接受学习与发现学习
接受学习是指学习的全部数学内容是以定论的形式呈现给学习者的，这种学习不涉及学习者任何独立的发现，只需要他将所学的心知识与旧的知识有机地结合起来，以便以后的再现和运用。
发现学习是指一般只提出问题或提供背景材料，主要内容要由学生自己独立发现。
接受学习与发现学习不能绝对化。
三、数学学习过程的一般模式（两种最基本的形式：同化和顺应）
根据学习的认知理论，我们认为数学学习过程是一个数学认知过程，即新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。依据学生认知结构的变化，我们认为数学学习过程的一般模式如下图：
新学习的内容输入原数学认知结构相互作用新的认知结构雏形操作初步形成新的数学认知结构解决问题形成新的认知结构，达到预期目标
四个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段、输出阶段。
输入阶段：学习起源于新的学习情境。输入阶段实际上就是给学生提供新的学习内容，创造学习情境。
相互作用阶段：产生学习的需要之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容就发生作用，数学学习便进入相互作用阶段。学生原有认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。
所谓同化，就是把新学习的内容纳入到原数学认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程；所谓顺应，就是当原有认知结构不能接纳新的学习内容时，必须改造原有的认知结构，以适应新学习内容的过程。
（举例说明？？？）
操作阶段：操作阶段实质是在第二阶段产生新的认知结构雏形的基础上，通过练习等活动初步形成新的认知结构的过程。这里的操作是指数学思维活动。操作阶段的目的在于使刚产生的数学认知结构变得完善。输出阶段：在第三阶段初步形成新的认知结构的基础上，通过解决数学问题，使新学习的知识完全融化于原有的数学认知结构之中，形成新的认知结构的过程。
第3章数学教学的理论与实践
专题一：数学概念的教学
一、概念间的关系（对具体概念举例说明？？）
（1）相容关系
如果两个概念A和B的外延集合的交集非空，就称这两个概念的关系为相容关系。相容关系又可分为下面三种情形。
·同一关系。
·交叉关系。
·从属关系。
（2）不相容关系
如果两个概念A和B是属于同一属概念下的种概念，并且它们的外延集合的交集为空集，那么称这两个概念间的关系是不相容关系。不相容关系又分成下面两种。
·反对关系(对立关系)。
·矛盾关系。
二、概念的定义（中学数学里给概念下定义的两种主要方法是什么？）
（1）给概念下定义的意义和定义的结构
任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。
“三边相等的三角形叫做等边三角形”
定义项定义联项被定义项
（2）定义的方法
A、邻近的属加种差定义法“邻近的属+种差=被定义概念”
如果一个概念的属概念中，其内涵与这个概念的内涵的差为最小（内涵最多）叫做这个概念的邻近的属。种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。
例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。
利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义，一般情况下，应找出被定义概念最邻近的属，这样可使种差简单一些。
等边的矩形叫做正方形；
等边且等角的四边形叫做正方形。
对于同一个概念，选择同一个属的不同种差，可以作出不同的定义。
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
两组对边分别相等的四边形叫平行四边形。
两对角线互相平分的四边形叫平行四边形。
选择的属都是“四边形”，但种差不同。
邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：一是发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。二是关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。
B、揭示外延的定义方法
三、数学概念学习的两种基本形式是什么？（书本105、106）
1、概念形成
2、概念同化
四、数学概念的教学过程以及一般方法
根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般分为三个阶段：引入概念；理解和明确概念；巩固和应用概念。
（一）引入方式
1．开门见山的方式
以定义的形式给出，由学生主动地与自己认知结构中原有的有关概念相互联系、相互作用以领会它的意义，从而获得新概念。
案例：在讲《二面角》的内容时，这样引入：“两条直线所成的角、直线和平面所成的角，我们已经掌握了它们的度量方法，那么两个平面所成的角怎样度量呢？这节课我们就来学习这个内容——二面角和它的平面角！”（板书课题），这样导入，直截了当，促使学生迅速地把精力集中到新知识的探索中。
开门见山的引入方法，教学重点突出，能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质、最重要的问题研究之上。一般来说，陈述性概念中那些外延定义的概念、人为定义的概念和内涵简单、外延清楚的概念、难以借助旧知识引入的新概念，适用开门见山的方式。
另外，随着学生抽象思维水平的提高，对高年级的学生学习数学概念可以适当多采用这种方式。
2．温故知新的方式
在复习旧知识的基础上提出新问题引入新的概念，是教学中被广泛应用的一种方式。（1）相关化的方式
案例：“乘法”的概念可从“加法”来引入，“整除”的概念可从除法中的“除尽”来引入。
（2）特殊化的方式
案例：矩形
可以在平行四边形概念的基础上直接给出，“有一个角是直角的平行四边形是矩形。”这样的定义实质上是将平行四边形概念特殊化，使其内涵扩大，因此得到的新概念矩形的外延就缩小了。
（3）一般化的方式
案例：角的推广
从图形形状来定义角，是一种静态定义，角的范围是
]
360
,
0[0
，用旋转来定义角，则是动态定义，角的
范围突破了
]
360
,
0[0
，角不仅可以任意大还有正负之分。
（4）类比迁移的方式
对于两个平行或并列的概念，我们可以采用类比的方法，进行新概念的教学，一方面可以发现两者相同之处，另一方面也会发现两者的区别。
3．活动建构的方式
（1）抽象归纳的方式
多数抽象的概念，我们可以找到其具体的实例。在教学过程中，我们可以通过呈现具体实例，让学生通过观察，进一步归纳出抽象概念的性质和特点。
一般来说，数学概念中的原始概念难以下定义，只能利用现实中的大量丰富的实物去促进学生理解，如点、线、面等，变化式数学概念比较抽象，需要通过丰富的背景让学生去寻找其共性，因此它们比较适合采用抽象归纳的引入方式。
（2）操作活动的方式
有些概念，仅靠抽象的思维活动难以形成真正的理解，要让学生在操作性活动中接触概念，使用概念，体验概念。
（3）数学探究的方式
有些概念要认识其本质，不是靠教师的告诉，而是需要学生经历数学探究的活动方能体验。
（4）创设情境的方式
以问题的形式引入新概念，也是教学中常常采用的，往往是在解决问题的过程中自然涉及到了一个新概念，问题可以是现实问题，也可以是数学问题。
（二）明确和理解概念
概念引入后，要对概念加以明确和理解。对于不同的概念，由于在相关学习主题的地位和作用是不同的，所以在教学中给予的关注点是不同的。
1．在定义的辨析中明确和理解概念
有些概念本身的性质是解题的依据或是进行判断、推理和建立定理的依据，对此在概念教学中，从正面揭示概念的内涵以后，为了强化学生对概念本质属性的理解，可以采用定义辨析的方式去突出概念的本质属性。
如算术平方根的概念，用数学符号表示就是：
,
2a
a=
为了帮助学生理解“非负”的内涵，可以
提出一系列问题，如a为何值时，
a
a
a
a-
≥
≠2
2,
？等等。
2．在实例的寻找中明确和理解概念
概念是抽象的，又是具体的，让学生自行举例是帮助学生较好地理解与掌握抽象的数学概念一种手段。3．在操作活动中明确和理解概念（更多用于几何）
在学习获得数学概念之后，可要求学生根据自己的理解用不同的方式（画、折、剪、拼）重现概念，进一步丰富学习对新概念的认识。
4．在模型的认识中明确和理解概念
对数学模型尤其是重要的数学模型，我们不能仅仅关注如何利用模型去解决实际问题，首先要关注对模型本身的认识，这样才能在教学中准确把握。同样，如果一个新概念本身就是一个重要的数学模型，那么在新概念引入过程中以及其后，应关注对模型本身的认识。
（三）概念的应用
概念的获得，还不能离开概念的应用，只有达到对概念的应用水平，才能认为是掌握和巩固了概念。1．概念应用的形式
（1）根据概念填空。
（2）应用概念进行判断。
（3）应用概念进行推理。
（4）应用概念解决问题。
2．概念应用的水平
从内容纬度来分，可分为数学上的应用和实际上（包括相邻学科）的应用。从难度纬度来分，心理学上将概念的应用分为知觉水平上的应用和思维水平上的应用。所谓知觉水平上应用，指学生获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作是这类事物中的具体例子，将其归入一定的知觉类型。概念在思维水平上应用，指学生学习的新概念被类属于包摄水平较高的原有概念中，因而新概念的应用必须对原有概念进行重新组织和加工，以满足解当前问题的需要。对数学概念来说，知觉水平上的应用就相当于相关基础知识的简单应用，而思维水平上的应用相当于一定的变式或拓展。这两种水平上的应用都是必须的。
3．概念应用应注意的问题
教学中主要是通过练习达到概念应用的目的。练习时需要注意以下几点：
（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。
（2）练习的层次要清楚。学生认识事物往往不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
①基本练习，在刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。
②发展练习，在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。
③综合练习，可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。
专题二：数学命题的教学
数学中的命题，包括公理、定理、公式、法则、数学对象的性质等。
一、数学命题学习的三种形式
根据命题中的概念与原认知结构中有关知识的关系，现代认知心理学把数学命题的学习分为下面三种形式：
1．下位学习
当原认知结构中的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的命题，这种学习便称为下位学习。
下位学习是数学命题学习中应用较多的形式。中学数学教材中知识的编排顺序，大部分是下位学习的
形式。
2．上位学习
当认知结构中已经形成了几个观念，在这些观念的基础上学习一个包摄程度更高的命题的学习形式称为上位学习。
上位学习是通过对已有的概念、命题进行分析归纳，发现新的关系，从而概括出新的命题的过程。因此可以看出，下位学习主要是通过“分化”去获得命题，上位学习则是通过“概括”获得命题。
3．并列学习
若新命题与原认知结构中的有关知识具有一定的联系，但既非上位关系，也非下位关系，则称这种新命题的学习为并列学习。
在下位学习和上位学习中，由于新命题与原认知结构中的观念都有着直接的关系，所以新命题中概念之间的关系比较容易揭示，而在并列学习中由于缺少这种直接的关系，只能利用一般的和非特殊的有关内容起同化作用，所以并列学习相对来说就要困难些。并列学习的关键在于寻找新命题与原来认知结构中有关命题的联系，使得它们可以在一定的意义下进行类比。
二、数学命题教学过程及一般方法
（Ⅰ）数学命题的引入
（一）直接展示命题
如果要提出的数学命题比较容易或比较难或此数学命题学习的重心在于命题的探索证明和应用，在教学中就可直接向学生展示命题。
（二）由实际问题提出命题
为了解决一些现实生活和生产实践中的问题，有时需要运用数学的方法，而这种数学方法往往会产生出很有用处的定理、法则。因此，由实际问题的需要，以问题的形式去探求命题，也是教学中常用的命题引入方式。
（三）通过观察实验提出命题
有些命题由教师提供素材，让学生通过观察实验的方法不难发现数学命题。在教学中不妨采用观察实验的方法，训练学生观察发现的能力。如轴对称的性质等等。
（四）问题探究的方式提出命题
有时我们关注数学问题内部关系的挖掘和数学问题相互之间的转化，也可获得新的命题。
（五）操作活动的方式提出命题
有时可以在操作活动中让学生得到或发现新的数学命题。
（Ⅱ）具体数学命题教学
（一）数学公理的教学
由于数学借助形式逻辑来建立知识体系，每一个真实命题都是由已知的真命题推导出来的。这样依次向上追溯，总有些真命题不能依靠其他数学真命题来推导，这些命题就称为公理。所谓公理，是指那些普遍性的，任何数学学科都需要的原理。
1.公理系统的基本要求
公理是对诸基本概念相互关系的规定，这些规定必须是必要的而且是合理的。因此，一个严格完善的公理系统，对于公理的选取和设置，必须具备如下三个基本要求：（1）相容性(或称无矛盾性、协调性)。这一要求是指在一个公理系统中，不允许同时能证明某一定理及其否定理。反之，如果能从该公理系统中导出命题A和否命题非A，从A 与非A并存就说明出现了矛盾，而矛盾的出现归根到底是由于公理系统本身存在着矛盾的认识，这是思维规律所不容许的。因此，公理系统的无矛盾性要求是一个基本要求，任何学科，理论体系都必须满足这个要求。
（2）独立性。这一要求是指在一个公理系统中的每一条公理都独立存在，不允许有一条公理能用其它公理把它推导出来，同时使公理的数目减少到最低限度。
（3）完备性。这就是要求确保从公理系统中能推出所研究的数学分支的全部命题，也就是说，必要的公理不能减少，否则这个数学分支的许多真实命题将得不到理论的证明或者造成一些命题的证明没有充足的理由。
从理论上讲，一个公理系统的上述三条要求是必要的，同时也是合理的。至于某个所讨论的公理系统是否满足或能否满足上述要求，甚至能否在理论上证明满足上述要求的公理系统确实存在等，则是另外一回事了。应该指出的是，对于一个较复杂的公理体系来说，要逐一验证这三条要求相当困难，甚至至今不能彻底实现。
几何公理方法的重要实例——希尔伯特公理体系
2.
特点：
（1）不明确指出哪些是原始概念；
（2）对一些理应严格定义的概念，也采用直观描述的方法；
（3）扩大公理体系；
初中阶段的几何公理（基本事实）：
①两点确定一条直线．（公理）
②两点间直线段最短．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．（公理）
⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
⑧两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
⑨三边分别相等的两个三角形全等．
（4）公理不完备。
中学教材虽然比《原本》增加了许多公理，但是仍然不满
足完备性的要求，与《原本》一样，缺少顺序公理和连续公理。
因此，在推理过程中，常常需要借助于直观或默认一些事实。例
如默认了直线，含有无穷多个点；线段的中点、角的平分线存在
且唯一等等。
“任何三角形都是等腰三角形”
3.数学公理的教学
公理是人们长期经验的总结，是其他命题真假的判断依据。在数学上它是根据需要做的少数思想的约定。因此公理的教学直接关系到学生的数学思维方法的养成，既要让学生认识到公理的真实性，又不能对这种真实性加以证明。如何处理好这个矛盾便是公理教学成败的关键。
公理的引入一般采用归纳的方式，具体地：
一种是从学生熟悉的事例归纳出公理。通过学生熟知的社会生活和生产实践中的事例来说明公理的含义和现实来源，使学生体会到公理的真实性和意义。
另一种是在学生实践的基础上归纳出公理。
基本教学模式：
生活实例或实践归纳公理举例、解决问题进一步验证公理的真实性
2.提倡证明方法的多样化
对一个命题采用多种证明方法，不仅可以开拓学生的思路，训练思维能力，而且还能使
学生从横向和纵向方面把握命题，加深对命题的理解。当然，这里提倡证明方法多样化，也是对学生群体的要求，而不是个体的要求。
3.注重数学定理的应用
数学定理是求解和证明数学问题的工具，在教学中要及时介绍相关定理的应用，精心设置例题和习题。
4.注意揭示数学思想方法
数学思想方法是内隐在具体数学知识之中，而一个数学命题的产生，往往本身就包含着一定的数学思想方法。在教学中，要及时向学生揭示隐含在其中的数学思想方法。如圆周角定理的证明，要突出“分类思想”，等等。
5.注意定理的拓展与引申
对定理作适当的拓展与引申，一方面为后续的学习作铺垫，另一方面可以为学有余力的学生提供学习的空间。
命题的拓展与引申主要方法：
（1）讨论命题的另外三种形式
逆命题的构造：实质不同的命题只有原命题和逆命题两种，其他两种只是形式不同而已。
要构造一个命题的逆命题，首先必须细致地分清原命题的条件和结论，有时还需要结合图形来说明；然后将条件和结论互换；要根据情况对表述作适当修辞，使文字通顺明白和不犯逻辑错误。
（2）变化命题的条件：通过增加或减少命题的条件，讨论命题结论的相应变化，从而理解命题中条件的变化对结论的影响。
（3）联想有关命题。联想与原来命题可比的命题或联想与原来命题容易混淆的命题，从而比较和区分原来命题和所联想的命题。
（4）推广命题。有限——无限，低维——高维，特殊——一般
（Ⅲ）数学公式的教学
公式是用字母和符号表达的数学命题。
基本模式：公式引入——公式推导——公式的记忆——变式训练
1.公式的引入方法
代数公式：算式计算归纳
几何公式：动手操作发现
2.关注公式的推导过程
数学中的每一个公式都有严格的推导过程，让学生熟练掌握公式的推导方法有利于学生记住公式和灵活运用公式，还能使学生领悟蕴藏在数学公式推导过程中的数学思想方法与基本解题技能。
3.公式的记忆
与公式基本结构完全相同的题型的对应辨别。
4.关注公式的适用条件
任何一个数学公式都是在一定的条件下成立的，使用不当就会得出错误的或者不完整的结论。
5.关注公式的变形
一般课本中都是推导或证明公式的一种标准形式，而实际应用时符合这个标准形式的毕竟是少数，所以在得到公式的标准形式后，还应对公式进行变形研究，找到它的一些其他形式。这样既能深刻理解公式，又可灵活应用于解题。比如，在三角函数中有大量的公式可以变形。
专题三：数学解题教学
数学解题的基本步骤
美籍数学家、数学教育家波利亚
给出了一个简明的数学问题解决的过程和步骤，点明了采取这些步骤的动机和态度，揭示了解数学题的心理活动历程。
①理解问题。首先，必须弄清楚问题的求解目标是什么，并将其目标在脑海中留下深刻的印象。其次，弄清楚已知条件是什么，明确任务：如何在已知与未知之间架起桥梁。
②设计求解计划。先观察能否在已知条件与未知解答中直接架起桥梁。倘若不能，就得采用迂回的策略设计辅助问题，以求达到目标。通过辅助问题的解决在已知与未知之间建立联系，形成一条通道。
③实现求解计划。将探索到的解题方案进行逻辑整理，并且用语言将其表达出来。
④检验和回顾。检验所得结果是否符合实际，回顾解题过程中的关键，探索更好的方法。Ptolomy定理：已知四边形ABCD内接于圆O，
求证：AC.BD=AB.CD+AD.BC
用什么方法可导向结论？
①变形：将左边拆成两项
②变形：移项得AC.BD-AB.CD=AD.BC，能够将左边化简，从而导向右边吗？
③化异为同：AC 、BD 可以用四边形的边来表示吗？
④利用中介化异为同：AC,BD,AB,BC,CD,DA 可以用什么共同的的中介量来表示吗？
⑤联想：设α=∠APB ，则AC.BD 再乘以αsin 21就等于SABCD ，那么右边乘以αsin 21能
否得到SABCD 呢？
专题四：数学教学原则和教学方法
荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出的数学教学原则可概括为四条：①“数学现实”原则；②“数学化”原则；③“再创造”原则；④“严谨性”原则。
二、 教学方法的选择与整合
同样的教学素材采用不同的教学方法得到的效果是不一样的，因此，教学素材选择的同时还应关注教学方法的设计．
1．教学方法的分类介绍
（1）讲授法
在现行的课堂教学中，使用得最为普遍的莫过于讲授法．
所谓讲授法，从形式上看，就是由教师个人对全体学生讲述某个教学主题．
①讲授法的实质及其在教学中的应用
讲授法，实质上是通过教师的“讲”来传授知识，学生则通过“倾听”(当然在倾听中也有自己的思考与理解)来接受知识．
应该说，在未来的数学教学中，这种教学方式仍会得到普遍的使用．
因为从学生学习过程中知识信息的传输方向而言，学生的学习可以分为接受学习和发现学习，而且随着社会化程度的加快，对学习效率要求的提高，学生对人类文明成果的接受学习仍然十分重要．所以，在未来的学生学习中，接受式学习仍是一种重要的学习方式，因而讲授法仍将是一种普遍使用的教学方法．
讲授法具有一个十分明显的好处：节约时间和人力．讲授法中，经过教师的整理和设计，学生要学习的内容被程序化、模式化和清晰化，而且可以保证所有学生学习步调的一致，因而可以节约学生的学习时间，提高学生的学习效率．当然，这里的高效率是离不开教师精彩的讲授和恰当的设计的．因此，讲授法要求教师的表达清楚、形象，这样才能使学生清楚地了解所讲授内容的含义；同时要求教师在教学设计时能够比较逻辑地把握学科知识，比较准确地把握学生的思维水平和特征，并据此设计出恰当而又具有层次性的教学素材，从而使学生对各个环节知识之间形成比较好的联系，形成对知识的整体把握．当然，前者是对教师教学基本功和个人教学艺术的要求，我们暂且不予关注，我们仅关注其教学设计问题．
②讲授法的教学设计
为了讲授得更为有效，在利用讲授法进行教学设计时，我们应关注讲授的内容和方式，即讲授什么和怎样讲授的问题．
——讲授什么
对于讲授什么，我们应关注知识本身的特征和学生的接受能力两个方面．
从知识本身特征来看，讲授法所讲授的知识，顾名思义，是可以讲授的，即可以言传的明确知识．例如，一些基本的数学概念(如平行四边形的概念)，一些基本的数学表示方法(如平行、垂直的表示方法等)，基本的数学运算(如一位数与两位数的乘法)，一些基本的数学命题(如平行四边形的判定条件)和数学史实(如初中阶段无理数的发现史、高中阶段复数的发现史)等．
（2）探究教学法
数学探究学习是当前数学课程改革倡导的学习方式之一，《全日制义务教育数学课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”
2.1探究的内容
数学探究学习有其丰富的价值，但显然不是所有内容都需要或值得探究，那么哪些数学内容适合探究？哪些不适合探究？这是教学中首先关注的问题。
·不需要探究的内容太难或太易的问题不适合探究。从心理学上来说，“最近发展区”是教学的最佳期,超出“最近发展区”之外的教学和降低“最近发展区”水平的教学对于学生来说都是低效的，太难的问题学生无法和原认知结构中的有关知识建立联系，无法探究，太易的问题，对学生没有思维的挑战性，达不到数学探究学习的意义。
2.2探究的类型
适合探究的内容很多，大致可归结为三种类型：形成性探究、建构性探究和应用性探究。·形成性探究主要是将教材中知识的形成过程设计成探究的问题，让学生在探究活动中自主建构数学知识，如数学概念的抽象、命题的探索等。
2.3 探究学习的组织形式
探究学习按照学习自主的程度可分为独立探究和小组探究，一般来说，当探究的内容个人经努力后能独立完成的，应由学生独立进行，当探究的内容较为复杂或容易出现多种解答时，适宜小组探究。
·独立探究
所谓独立探究是指学生个体对探究问题进行独立思考、研究，独立探究能使学生学到科学探究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新能力。
·小组探究
所谓小组探究，是指以小组为单位，为完成共同的探究任务，具有明确责任分工的互助性探究，小组探究能使学生集思广益，思维互补，思维开阔，使获得的知识更明确，方法更全面。
2.4 教师的作用
探究学习给学生提供了自主学习的时间和空间，但学生的探究活动如果得不到教师适时和有效的调控和指导，学生的探究活动或难以进行，或难以深入。
·适合的情境教师引导学生探究的首要任务就是如何创设探究学习的情境，引出探究的主题，激发学生探究的欲望。数学探究学习的情境与一般的教学情境相比较应突出如下几点：问题性：“问题”是探究的方向与动力，是学生学习新知的源头所在，创设的探究情境应有利于学生提取信息，提出数学问题。
挑战性：作为数学探究情境的材料或活动，应该是学生不能马上解决，但可以起步的，即有一定的思维含量的。
数学性：作为探究情境的材料或活动应和学习的主题紧密相关，有一定的数学内涵，能够很好地体现教学目标。
趣味性：作为探究情境的材料或活动应尽量新颖有趣，能有效地激发学生的学习动机。
专题五：数学教学设计
一、教案三要素
完成数学教学设计，教师需要考虑以下三个方面：
（1）明确教学目标。课堂教学必须完成课程标准设置的要求。针对学生的学习任务，教师应该对教学活动的基本过程有一个整体的把握，按照教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标。
（2）形成设计意图。根据教学目标，选择适当的教学方法和教学策略，形成科学、合理、
实用、艺术化的设计意图。这种设计是一种创造过程，具有自己的个性特征。
（3）制定教学过程。将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，拟订可行的评价方案，从而促使教学活动顺利进行，达到原定的目标。
1.远期目标
远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。
2.近期目标
近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节（比如一节或几节课）结束时所要达到的目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。
3.过程性目标
除了上述分类方式以外，按照新的数学课程标准（全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）），从教学结果的角度来分类，教学目标还可以分为：知识技能类目标、过程与方法类目标、情感与态度类目标。
三、设计意图的形成
第一、需要整体设计。一堂数学课是整个单元乃至整门课程的组成部分。教师必须把握整体，才能看清局部。如函数
第二、需要分析教学内容的重点和难点。教学目标确定之后，具体实行起来，必须抓住重点，解决主要矛盾。同时，又要分析这些数学内容的难点，设法克服。有些难点是理解上的困难，如无理数、复数、指数、函数、对应等等；有些是技巧性的，如因式分解、三角恒等变换、不等式缩放等等。
四、教学设计的展示
教学设计以课时为单位，如果一节有几个课时，一般在该节初始有个总体说明，说明这几课时内容安排的总体思路及相互之间的联系等。
对于具体某一课时，一般分成下面几个部分：
学生起点分析：分析学生已经具备哪些知识基础、活动经验基础等，这些都是实施本课时教学任务的基础。
教学任务分析：分析本课时所要完成的具体的教学任务，并针对学生基础的分析，提出本课时的具体教学目标，教学目标一般包括知识与技能、过程与方法和情感与态度三个方面。教学过程设计：展现师生在共同实施教学任务中的活动状态变换及其时间流程。建议按照教学顺序写成几个教学环节，如对于有关命题探究运用的课堂，可以选用这样的几个教学环节：情景引入，提出问题；活动探究，猜想结论；验证明确结论；运用巩固；课堂小结；布置作业等。交稿中，首先写明几个教学环节，再对每个环节进行展开。对于每一个教学环节，建议写明这样几个方面：活动内容（这个环节干什么）、活动目的（为什么设计这个环节）和活动的注意事项（说明这个活动中教师和学生的活动方式，以及选择这个方式的原因；在这个活动中学生可能有哪些表现；对于预想的这些学生表现，教师如何应对等。实际上这回答了如何教的问题）。如果这节课是老师们已经上过的课，建议将“活动的注意事项”改成“教学要求与效果”，除了说明你的教学处理外，还可以说明你的教学效果，如你预想的教学目的是否达成，原因何在等。
教学设计反思：任何一个教学设计，都是针对特定的学生群体的，由一定的针对性，因此可以说明针对不同的学生群体，还可以怎样设计；任何一个教学设计都是根据学生情况有所侧重的，需要说明本教学设计中侧重学生哪些方面的发展，可能对哪些方面关注不够，如果仍然是针对同一水平的学生，如果侧重于关注不同方面的发展，那么教学设计可以有哪些调整。如果这节课已经上过，需要对这节课的教学过程进行回顾，思考这节课的教学目标的达成情
况，即效果如何，需要分析造成这样效果的原因何在，在未来的教学中可以作哪些调整等。
专题六说课
一、说课的主要内容包括哪些？
说教材说教法说教学过程说评价或反思
说教材——目标与内容的确定、选取和分析
说课开始：介绍自己，把课题名称、课题版本告之同行
（1）教师要根据数学课程标准的要求，说出该课题的教材的主要内容，说明该课题教材内容的整体与局部之间的关系，各内容的地位和作用
（2）说出本课时（或几个课时）的具体教学目标以及确定目标的依据
（3）分析教材的编写思路和结构特点，说出重点、难点
呈现：地位和作用教学目标重点、难点
说教法——介绍选择“教”的方法与策略
在分析学生的基础上，说出该教学内容所采用的哪种（或哪几种）方法，以及这种（或这些）教学方法的具体操作要点
说教学过程
教学过程是教师具体施教的步骤，是教师教学设计的体现与教学理念的展示过程，一般要说清主要教学环节，重点如何突出，难点如何化解，教学手段、方法等.
首先介绍整节课的设计思路及程序，一般分为几个环节
说每一环节的设计（为什么；要对可能会出现的结果进行预测（课前说）或实际教学结果与预期目标做比较（课后说））
·说评价或反思
说评价
课堂教学是以教师为主体学生为客体实施教学评价的最主要环节，因此说课要说清如何进行教学评价及其理论依据.
说反思特色
学生的亮点
不足或改进之处
二、说课应该注意的问题：
1．处理好说课和备课的区别，说课不能照教案说.
备课是教师在吃透教材、掌握教学大纲的基础上精心写出教案。教案有明确的教学目标、具体的教学内容，有连贯而清晰的教学流程，有启发学生积极思维的教学方法，有板书设计和目标测试题等。说课是教师在总体把握教材内容的基础上，说出在教学过程中，教师对各个环节具体操作的想法和步骤，以及这些想法和采用这些步骤的理论依据。简单地说，说课主要是回答自己为什么这样备课的问题。因此，说课教师不能按照自己写好的教案详细讲解教学过程。
2．处理好说课与上课的区别，说课不能视听课对象为学生。
上课是教师在特定的环境中，依据自己所编制的教案，实现教学目的、完成教学任务的过程。上课有鲜活的教学主体对象，有动态生成的师生活动，有严密的教学程序和系统的操作流程，是一种具体的教学实践活动。说课则不同，这是由说课教师给特殊听众(领导、同行或教学研究人员)唱“独角戏”，是教师“唱”给教师听的，它侧重于理性的阐述，因而它带有研究教学方法、促进教师成长的性质，也可以说，它是集体备课的一种特殊形式。因此，此说课与上课的性质是根本不同的，在某种程度上说，说课回答了自己怎样上好这堂课的问题。说课要注意详略得当，突出“说”字，切忌“读”、“背”。
3.说课的时间应控制得当，既不可罗嗦，详细叙述，也不可三言两语，草草结束。一般
情况下说课时间为15-20分钟。
4.说课者要注意发挥自身的教学个性和创新意识，防止照搬照抄，“克隆”别人的成果。
创新是说课活动的生命线。
三、说课、备课与上课的异同：
备课是教师在吃透教材、掌握教学大纲的基础上精心写出教案。教案有明确的教学目标、具体的教学内容，有连贯而清晰的教学流程，有启发学生积极思维的教学方法，有板
书设计和目标测试题等。说课是教师在总体把握教材内容的基础上，说出在教学过程中，教师对各个环节具体操作的想法和步骤，以及这些想法和采用这些步骤的理论依据。简单地说，说课主要是回答自己为什么这样备课的问题。因此，说课教师不能按照自己写好的教案详细讲解教学过程。
上课是教师在特定的环境中，依据自己所编制的教案，实现教学目的、完成教学任务的过程。上课有鲜活的教学主体对象，有动态生成的师生活动，有严密的教学程序和系统的操作流程，是一种具体的教学实践活动。说课则不同，这是由说课教师给特殊听众(领导、同行或教学研究人员)唱“独角戏”，是教师“唱”给教师听的，它侧重于理性的阐述，因而它带有研究教学方法、促进教师成长的性质，也可以说，它是集体备课的一种特殊形式。因此，此说课与上课的性质是根本不同的，在某种程度上说，说课回答了自己怎样上好这堂课的问题。说课要注意详略得当，突出“说”字，切忌“读”、“背”。
小学数学教学论试题及答案
一、选择题： 1.关于重点、难点与关键，下列说法正确的是（） A、教材的重点就是教学的重点 B、教材的难点就是教学的难点 C、教材的关键就是教学的关键 D、教材的重点与难点有时可以相同 2.关于教材分析，下列说法错误的是（） A、教材分析要注意根据数学学科的特点进行 B、教材分析要注意根据儿童的认知特点进行 C、教材分析要注意避免参考其他版本的教材 D、教材分析要注意中小学数学的衔接 3.在教学公约数与公倍数概念时，要注重渗透的集合思想是（） A、交集思想 B、并集思想 C、差集思想 D、补集思想 4.20以内的进位加法，一般先教学9加几，然后再教学8加几，7加几，……，教学时主要渗透的数学思想是（） A、函数思想 B、集合思想 C、化归思想 D、极限思想 5.著名的哥德巴赫猜想（任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和）的发现过程主要采用了（） A、演绎推理 B、论证推理 C、归纳推理 D、类比推理 6.若把概念的同化作为接受学习，那么概念的形成就是（） A、范例学习 B.接受学习 C、尝试学习 D、发现学习 7.下列数学概念一般采用概念同化的方式学习的是（） A、分数 B、直角三角形 C、圆 D、自然数 8.下列数学概念一般采用概念形成的方式学习的是-（） A、直角三角形 B、真分数与假分数 C、正方形 D、分数 9.如果小学生在学习平行四边形的有关规则的基础上学习矩形的有关规则，则在这一学习过程中，新规则与原认知结构相互作用的方式是（） A、同化 B、顺应 C、重组 D、平衡 10.一般说来，“数学问题解决”中的“问题”是指（） A、常规问题与非常规问题 B、非常规问题与数学应用问题 C、数学应用问题 D、纯数学问题与数学应用问题 11.角谷静夫是日本的一位数学家，他所提出的角谷猜想是这样的： 任意给出一个自然数N，如果它是偶数，则将它除以2（变成N/2）；如果它是奇数，则将它乘以3再加上1（变成3N+1），然后重复上述过程。最后都无一例外地得到自然数“1”（确切的说是进入“1→4→2→1”的循环）。这一猜想的获得过程主要采用了（） A、演绎推理 B、论证推理 C、归纳推理 D、类比推理
《中学数学教学论期末复习资料》
《中学数学教学论期末复习资料》 1.绪论 一、中学数学教学论的研究对象与任务 该课程起源于近代师范教育的产生。1919年秋，陶行知先生提出以“教学法”代替“教授法”，此举为政府所接受。 总的研究对象仍然是“数学教学”，主要任务仍然是解决“教什么”与“如何教”的问题，当然也涉及“为什么教”和“教给谁”的问题。 中学数学教学论主要从教师角度来研究数学教学过程。 其研究任务可划分为三个方面： 1)数学教学的理论基础，主要解决数学教学为什么教，教给什么样的对象，教什么样的内容三个问题； 2)具体数学活动的教学； 3)数学教师的日常工作。 中学数学教学论的特点 1)中学数学教学论是一门具有高度综合性的独立的学科； 2)中学数学教学论与实践的关系十分直接； 3)中学数学永远处于发展的过程之中。 中学数学教学论的学习方法 1)必须广泛地学习并运用有关学科的知识和方法； 2)理论联系实际； 3)开展实验研究。 第一章中学数学教学论的课程基础 研究中学数学课程目标的依据 1)国家的教育方针和基础教育的任务； 2)数学的特点和作用； 3)学生的认知和心理特征。 我国社会主义建设时期的教育方针是，教育必须为社会主义现代化服务，必须同生产劳动相结合，培养德智体全面发展的建设者和接班人。 按照我国的规定，基础教育包括九年制义务教育和后续的高中教育。 数学活动实质上就是数学思维活动。 数学思维活动的三个特点 1)思维对象的抽象性以及思维过程中抽象方法的特殊性； 2)严谨性与非严谨性的结合； 3)自然语言与符号语言相结合。 根据皮亚杰的研究，青少年思维的发展经历了感知运动，前运算，具体运算和形式运算四个阶段。 义务教育阶段数学课程目标分为三个层次：总体目标，学段目标，各大快数学内容的具体目标。
数学教学论试题及答案
一、填空题:(每空2分,共30 分) ★1、数学就是研究现实世界数量关系与空间形式的一门科学。 ★2,、数学概念就是反映数学对象本质属性的思维方式。 3、数学记忆包括:获得、保持、再现三个阶段。 ★4、概念间的关系有:同一关系、属种关系、全异关系(对立、矛盾)、交叉关系。 ★5、备课的主要程序:备教材、备学生、备教法、制定教学计划、编写教案。 ★6、数学课的类型主要有:综合课、练习课、新授课、复习课、讲评课、 测验课等。 二、选择题:(每题 2分,共 20 分) 1、确定数学教学方法的因素不包括( D ) A、教学目标 B、教学内容 C、教师的能力与学生的认知水平及学习环境 D、教学时间 2、数学能力的三大基本能力不包括( C ) A、运算能力 B、空间想象能力 C、观察能力 D、逻辑思维能力 3、数学教育的自身特点下列正确的选项就是( B ) ①综合性②实践性③实用性④发展性⑤灵活性⑥科学性⑦教育性⑧主体性 A、①②③⑤ B、①②④⑥⑦ C、①②④⑥⑧、 D、①②③⑤⑦ 4、教学的宗旨就是培养学生的创新意识与 ( C ) A、解题能力 B、推理能力 C、实践能力 D、想象能力 5、数学中的“双基”指的就是 ( A ) A、基础知识与基本技能 B、基础知识与基本概念 C、基础知识与基本公式 D、基础知识与基本命题 6、下列那项不就是复合判断。 ( D ) A、假言判断 B、负判断 C、联言判断 D、关系判断 7、进行教学设计的关键就是 ( A ) A、分析教材 B、阅读教材 C、师生关系 D、分析学生 8、判断分为:( B ) A、性质判断与关系判断 B、简单判断与复合判断 C 、负判断与联言判断 D、选言判断与假言判断 9、教师就是学习的 ( D ) A、组织者 B、引导者 C、合作者 D、以上都就是 10、说课的基本要求包括 ( C ) A、科学性、思想性与实践性 B、科学性、理论性与严谨性 C、科学性、思想性与理论性 D、思想性、严谨性与实践性 三、判断题( 小题1分,共 5分) 1、评教学目标,既关注预设,又关注生成目标,但手段与目的不一定一致。 ( × ) 2、理论基础就是构成数学教学模式诸要素的核心与灵魂。 ( √ ) 3、若a>0或a<0,则2a>0就是命题合取运算。 ( × ) 4、教学方法就是宏观的而教学模式就是具体的。 ( √ )
小学数学教学论
1、在一定教育阶段中，学生学习某一门课程在德、智、体等方面应该达到的程度，称为( ) （分数：2 分） A. 教育目标 B. 教学目标 C. 课程目标 D. 发展目标 标准答案是：C。 A 2、标志着中国古代数学体系形成的著作是( ) （分数：2 分） A. 《周髀算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《几何原本》 标准答案是：C。 3、狭义的教材是指( ) （分数：2 分） A. 教科书 B. 教学大纲 C. 教学参考书 D. 教学软件 标准答案是：A。 4、熟练地掌握一位数的加法和相应的减法是整数教学中哪一个循环圈的教学重点( ) （分数： 2 分） A. 20以内的数 B. 100以内的数 C. 10000以内的数 D. 多位数 标准答案是：A。 5、我国的小学数学教材名符其实地发展为综合式体系的时间是( ) （分数：2 分） A. 1963年 B. 1978年 C. 1986年 D. 1992年 标准答案是：B。 二、多选 1、小学生数学思维的特性有( ) （分数：3 分） A. 概括性 B. 批判性 C. 问题性 D. 逻辑性 标准答案是：ACD。 2、逻辑思维的基本形式有( ) （分数：3 分） A. 比较 B. 概念 C. 判断
标准答案是：BCD。 3、图形想象和图式想象一般都要经历的几个层次是( ) （分数：3 分） A. 构想 B. 表达 C. 识别 D. 推理 标准答案是：ABCD。 4、学生理解应用题意的途径有( ) （分数：3 分） A. 演示 B. 模拟 C. 图示 D. 图解 标准答案是：ABCD。 5、在1978年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》中，几何教学内容删去了( ) （分数：3 分） A. 圆 B. 平行四边形 C. 棱柱 D. 棱锥 标准答案是：CD。 一、单选 1、有关建构主义和认知主义，表述正确的一项是( ) （分数：2 分） A. 建构主义与认知主义是完全对立的两种学习理论； B. 认知主义者强调知识的主观性，建构主义强调知识的客观恒久性 C. 对于知识的运用，认知主义者强调其应用的普遍性，建构主义强调其情景性 D. 对于学习，认知主义强调学生的个体经验，建构主义强调知识本身的权威 标准答案是：C。 A 2、下列说法正确的是( ) （分数：2 分） A. 教学方法就是教师的教法 B. 教学思想是教学方法的反映 C. 讲解法是填鸭式的，发现法是启发式的 D. 一堂好的数学课往往是多种教学方法的优化组合 标准答案是：D。 3、关于备课、上课与说课，下列说法错误的是( ) （分数：2 分） A. 备课就是编写教案，上课就是实施教案 B. 备好一堂课是上好一堂课的基本前提 C. 教案是教学前的一种设想，在教学中可以根据反馈信息加以调整 D. 说课就是在备课的基础上阐述教学设想或在上课的基础上对实际上课情况进行阐述 标准答案是：A。 4、“含有未知数的等式叫做方程。”这种概念的定义法是( ) （分数：2 分） A. 属加种差式定义法 B. 属加种差式定义法 C. 列举定义法
东师2018年秋季《小学数学教学论》期末考核[参考答案]
期末作业考核 [东北师范大学2018年秋季离线作业] 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.发现法 【答案】是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。 2.课程内容 【答案】是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。 3.数学交流 【答案】数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．影响数学课程目标的因素有哪些？ 【答案】数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素： （1）社会发展的需要。学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。 （2）儿童发展的需要。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。 （3）数学科学发展的需要。现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。
小学数学教学论
小学数学教学论The final revision was on November 23, 2020
期末作业考核 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.发现法 答：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。 2.课程内容 答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。 3.数学交流 答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．影响数学课程目标的因素有哪些 答：数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素：（1）社会发展的需要。学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。（2）儿童发展的需要。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。（3）数学科学发展的需要。现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。 2．近现代的数学教学材料有哪几类 答：随着近现代数学教育的发展，数学教学手段也在逐步发展，与教学内容相适应的教具和学具相继出现,成为数学教育改革的一个标志。这些材料主要包括三类。一是结合有关内容设计的教具、学具。如学习认数和四则计算的小棒、插板等,几何形体模型等。二是有结构的、适用性强的教具和学具,如奎逊耐彩棒、逻辑块、几何拼板等。三是现代化教学手段,如投影、计算机、录像等。
小学数学教学论答案
《小学数学教学论》解答 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1．随机现象 答：是指在相同的条件下，重复同样的实验或实例，所得的结果不确定，在实验之前无法预测实验结果。 2．电化教学手段 答：是指利用声、光、电原理设计的教学设备，主要包括幻灯、投影、电视、电影、录音、录像、语言实验室、计算器、电子计算机等，是现代科学技术在教学上的应用。 3．开放性问题 答：从狭义上讲，就是我们通常所认为的所谓解法不唯一、答案不唯一，而从更广义的角度，开放性问题意味着一个较为复杂开放性的问题情境，解决这样的问题需要经历提出假设、对数学情境作出解释，计划解题的方向，创造一个新的相关的问题或进行概括等等，也就是说在该问题的解决过程中可以帮助我们收集到有关学生更多方面的信息，从而说它更具开放性。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．对比《大纲》，具体分析《标准》对“数与代数”的内容有何调整？ 答：“数与代数”是《标准》设计的四个学习领域之一，在这个领域内容中，把以往数学与计算、代数初步知识、量与计量的部分内容进行适当的整合与更新，形成新的学习内容。对于整数的
认识，《标准》提出认识和感受大数的要求，“在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数；结合现实情境感受大数的意义，并能估计”。而《大纲》的要求是，“认识自然数和整数。掌握十进制计数法，会根据数级读、写多位数”。标准增加了负数的认识，“在熟悉的生活情境中，了解负数和意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”。这是大纲中没有的内容。 2．如何理解“获得一些初步的教学实践活动的经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题”？实施中的注意要点是什么？ 答：《标准》提出的“获得一些初步的教学实践活动的经验是指学生经历实践活动之后，初步懂得一些实践活动的操作步骤、操作方法以及活动过程中的情感体验。这些活动经验是学生成长过程中的一份宝贵积累，它对学生终身学习具有很大的帮助。另外，“能够运用所学的知识和方法解决简单的问题”是指数学的应用问题，它既能巩固学生所学的知识，又能为知识的综合应用创造条件。在教学时要注意以下几点：(1)加强实践活动的指导。数学的实践活动并不是“放羊式”的活动，它仍需要教师的指导。在教师的指导中，应重点帮助 学生逐步掌握一些操作步骤与操作方法，以便为他们后续的发展打下基础。(2)加强综合设计的指导。开展实践活动并不是为了实践而实践，而是力求通过实践活动，促进学生知识的整合、方法
数学教学论期末复习重点2014
数学教学论复习参考内容（样板） 一判断题 1．数学教学活动，一般只理解为教师教的活动（X ） 2．数学教学采用探究式教学已成为当今数学教学改革的热点之一。（V ） 3．数学竞赛是选拔人才的唯一途径。（X ） 4．课本例题一般具有典型性和示范性，所以在数学教学中，不能改动。（X ） 5．教学方法是指为达到教学目的，实现教学内容，运用教学手段而进行的，由教学原则指导的、一整套方式组成的、师生相互作用的活动。（ V ） 6．数学建模是大学课程，我国中小学数学课堂没必要引入数学建模。（ X ） 7．学者必定是良师。（V ） 8．评价一堂数学课的质量，首先要关注教学过程是否揭示了数学的本质，让学生理解数学内容的精神。（ V ） 9．波利亚建议，要成为一名好的数学教师，首先必须具备两方面知识，一是数学内容知识，二是数学教学法的知识。（V ） 10．数学教学设计是一个要按课本要求进行的，不必进行个人创造的过程。（ X ） 11．数学教师的数学专业基础是根本，而不必过多地学习、关注、研究数学教育。（X ） 12．数学教学采用探究式教学已成为当今数学教学改革的热点之一。（V ） 13．数学活动，一般理解为教师教的活动。（X ） 14．课本例题一般具有典型性和示范性，所以在数学教学中，不能改动。（X ） 15．数学竞赛是选拔人才的唯一途径。（ X ） 16．数学教学设计是一个要按课本要求进行的，不必进行个人创造的过程。（ X ） 17．数学问题的设计提出的问题应该是学生感到困难的问题。（X ）18．欧氏几何公理体系是公理化方法的典范。（ V ） 19．我国从20世纪90年代以来，重视数学思想方法的教学已经成为中国数学教育的一大特色。（V ） 20．数学教学要让学生从整体上把握数学概念和数学思想和方法。
小学数学教学论答案
一、填空题 1、小学数学教学方法选择的依据 2、数学活动水平知识技能目标包括：。 3、小学数学的基本教学方法有等。 4、数学实践活动课的教学过程一般分为四个步骤进行，即。 5、小学数学中有三种计算方式。 6、《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中所规定的教学内容包括。 7、奥苏贝尔对学习的划分有：。 8、小学数学教学过程最基本的成分：。 9、解决问题的基本过程。 10、皮亚杰的儿童认知发展四阶段为。 11、小学数学教学班级授课的基本组织形式有。 12、按照不同的分类标准，小学数学教学评价可以分为不同的类型。按照评价的目的、作用和时间的不同，可将小学数学教学评价分为和；按照评价的表达方式不同，可以将小学数学教学评价分为和。 13、小学数学课程目标制定的依据。 二、简答题 1、数学课程内容的选择依据有哪些？ 2、简析小学生形成空间观念的心理特征。 3、简析小学生计算错误的原因。 4、简述备课的基本要求。 5、浅析小组合作学习的优势及应注意的事项。 6、试分析小学生学习数学的思维发展特点。 7、简述小学生获得概念的两种方式。 8、简述学科数学与科学数学有哪些区别与联系？ 三、论述题 1. 试论在数学教学过程中培养小学生的情感与态度的重要性。 2. 结合实际论述促进小学生发展的数学学习评价。 3. 结合小学数学教学实际，论述培养小学生“解决问题”能力的意义和重要性。 4. 简要论述新课程标准中对学生数学素养提出的新要求。 四、参考答案 一、填空题 1、教学目标、教学内容、教学对象、教学设备条件、教师的特长及教学风格。 2、了解、理解、掌握、灵活运用。 3、讲解法、谈话法、演示法、操作实验法、练习法、引导发现法、暗示教学法、合作学习法、模拟法、探究研讨法（从中任选五个即可） 4、活动准备、活动导入、活动实施、活动总结 5、口算、笔算、估算 6、数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动与综合运用 7、有意义学习、机械学习、发现学习、接受学习 8、教师，学生，教学内容，教学模型和方法 9、弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾反思
小学数学教学论1
期末作业考核 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.随机现象 答：在一定条件下，在个别试验或观察中呈现不确定性，但在大量重复试验或观察中其结果又具有一定规律性的现象，称为随机现象。 2.电化教学手段 答：电化教育手段，是运用电化媒体进行教育与教学活动的方法和方式。主要有幻灯、投影、电影、录音、电视和电子计算机等。 3.开放性问题 答：开放性问题（open questions）：是一些不能那么轻易地只用一个简单的“是”、“不是”或者其他一个简单的词或数字来回答的问题。开放性问题会请当事人对有关事情做进一步的描述，并把他们自己的注意力转向所描述过的那件事比较具体的某个方面。以“怎么样……”开始的开放性问题比那些以“为什么……”开始的开放性问题会得到更有价值的信息。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．对比《大纲》，具体分析《标准》对“数与代数”的内容有何调整？ 答：“数与代数”是《标准》设计的四个学习领域之一，在这个领域内容中，把以往数学与计算、代数初步知识、量与计量的部分内容进行适当的整合与更新，形成新的学习内容。对于整数的认识，《标准》提出认识和感受大数的要求，“在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数；结合现实情境感受大数的意义，并能估计”。而《大纲》的要求是，“认识自然数 和整数。掌握十进制计数法，会根据数级读、写多位数”。标准增加了负数的认识，“在熟悉的生活情境中，了解负数和意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”。这是大纲中没有的内容。 2．如何理解“获得一些初步的教学实践活动的经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题”？实施中的注意要点是什么？ 答：《标准》提出的“获得一些初步的教学实践活动的经验是指学生经历实践活动之后，初步懂得
数学教学论期末复习资料1
数学教学论期末复习资 料1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学教学论 绪论 1、我国从什么时候开始招收数学教育方向的硕士研究生什么时候开始招收学科教学（数学）方向教育专业硕士研究生什么时候开始招收数学课程与教学论方向博士研究生什么时候开始计划招生学科教学方向教育专业博士研究生 答：我国从1962年开始招收数学教育方向的硕士研究生；1998年开始招收学科教学（数学）方向教育专业硕士研究生；20世纪末，开始招收数学课程与教学论方向博士研究生；2010年开始计划招收学科教学方向教育专业博士研究生。 2、什么是数学教学论？ 答：数学教学论是研究数学教学过程中教和学的联系、相互作用及其统一的科学。 第一章现代数学发展概况 1、何谓数学观？ 答：数学观是人们对数学本质、规律和活动的各种认识的总和。 2、简述课程改革中数学教师角色转变和观念更新的主要内容． 答：（1）、数学教学论、数学教学观和数学活动观与数学教育评价观的重新认识； （2）、从教书匠的角色定位向既是教书匠又是教育家的双重角色转变；（3）、从知识的传输者向知识的解释者的转变；从至高无上的知识的终极权威向展示知识的形成建构过程的转变；从绝对数学真理的代言人向演化的、动态的、相对的数学真理探索者的转变。 （4）、从学生数学思想方法和学生思维活动的决定者、控制着向引导者、参与者的转变；从数学教学管理方式上的管理这=者、灌输者、命令者向合作者、咨询者、对话者的转变。 （5）、无论在课程设置、教材处理还是教学过程当中，教师都要对数学不仅有一个横向的透视，而且要有纵向的穿透。 （6）、数学教师应具备初步的数学教育哲学思想，是其数学教育观从经验上升到理论的必要阶梯。 2
2009年1月全国自考小学数学教学论试题
2009年1月全国自考小学数学教学论试题 课程代码：00411 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．观察力、记忆力属于（） A．生理素质B．心理素质 C．文化科学素质D．思想道德素质 2．把已有的关于研究对象的各个部分、方面或要素联合成整体，从而进行整体认识的思维方法属于（） A．归纳B．综合 C．推理D．演绎 3．一位学生在做一道四则混合式题时确定先算什么，后算什么这种思维方法是（） A．综合B．分析 C．实验D．观察 4．创造力的核心是（） A．再造性思维B．创造性思维 C．集中思维D．直觉思维 5．为了测定学生在学习结束后掌握知识、技能以及能力发展的程度的考评是（）A．预示性考评B．总结性考评 C．诊断性考评D．形成性考评 6．在教学过程中倡导以“书本知识为中心”的学者是（） A．杜威B．赫尔巴特 C．克伯屈D．卢梭 7．无线电广播开始最早的教育节目起始于（） A．19世纪20年代B．20世纪20年代 C．19世纪90年代D．20世纪90年代 8．在数学教学过程中，教师的作用表现为（） A．主体作用B．主导作用 C．平等作用D．评价作用 9．学生在学习了“分数”概念基础上，又学习“真分数”、“假分数”的概念，这种概念同化的形式是（） A．类属同化B．并列同化 C．总括同化D．上位同化 10．在20世纪50年代对智力活动的形成作了系统的研究，取得颇有影响成就的心理学家是（） A．皮亚杰B．加涅 C．布鲁纳D．加里培林 11．数学操作技能的活动品质主要指（） A．思维的品质B．动作的品质 C．意识的品质D．语言的品质 12．一种学习对另一种学习起干扰作用的迁移是（）
小学数学教学论
一、填空选择 1.数学的研究对象：数学是研究数量关系和空间形式的科学。 2.数学科学具有抽象性、严谨性和广泛的应用性等特征。 3.桑代课的三条学习定律：准备律、练习律、效果律。（把准备律和练习律看成 是效果律的从属性原则。） 4.小学数学学习的过程可以从总体上划为三个阶段：习得阶段、保持阶段、提 取阶段。 5.数学学习的过程一般包括感知、理解、掌握三个环节。 6.小学数学教学过程中的三个基本要素：教师、学生和以教学内容为主体的教 学中介。 7.我国小学数学教学的基本组织形式是班级授课制（全班上课、班内小组合作 教学、班内个别教学、大班教学、小班教学）。 8.小学数学教学的一般组织形式：全班上课、班内小组合作教学、班内个别教 学。 9.班级授课制的变式有两种：复式教学、现场教学。 10.练习课的一般结构：复习、练习、小结、布置作业。 11.复习课的一般结构：归纳整理、重点复习、总结、布置作业。 12.数学学习的基本形式：根据学习的深度划分为机械学习、有意义学习。 根据学习的方式划分为接受学习、发现学习。 13.小学数学课堂教学分为新授课、练习课、复习课、讲评课、考查课与实践活 动课等基本类型。 14.数学知识建构的过程是一个循序渐进的过程。 15.小学数学课程内容包括数学的不同的领域，总体上分为四个领域：数与代数、 图形与几何、统计与概率、综合与实践活动。 16.学习动机和学习的关系是辩证的（相互影响），学习能产生动机，而动机又推 动学习，二者相互关联。 17.小学数学教学过程的动力就可以理解为：儿童现有的数学知识、技能和发展 水平，与数学教学的进程对他们提出的任务要求之间的矛盾。 18.布鲁纳的四条学习原理：构建原理、符号原理、比较和变式原理、关联原理。 19.计算包括口算、笔算和估算。 20.口算教学是计算教学的开始。口算既是笔算的基础，又是计算能力重要组成 部分。 21.数学问题的结构--波利亚认为问题包括三个组成部分：已知数、未知数、条 件。 22.一般数学问题的分类--从解题方式上数学问题可以分为两大类：求解题、求 证题。 23.小学数学问题的分类--传统的方式将问题分三类：计算题、文字题、应用题。 24.数学开放题的特征：多样性、层次性、探索性。 25.常规的教学手段包括：教科书、教学大纲、简单的教具和学具。 26.评价的呈现方式包括：评分（等级）、评语和成长记录袋三种方式。 27.小学数学教学设计的内容包括：教学目标、任务分析、教学思路、教学反思。 28.课程标准（教学大纲）和教科书是小学数学教学中最基本的教学手段。
华中师大《数学教学论》期末考试备考资料全集题及参考答案
《数学教学论》练习题库答案 一、填空题： 1．教学目的（为什么教？）、教学内容（教什么？）、教学方法（怎么教？） 2．观察法、文献分析法、调查法、统计法、行为研究法、比较法、分析法、实验法、经验总结法、个案研究法等 3．导言、报告主体、结论与建议 4．自变量、因变量、无关变量 5．了解；理解；掌握；灵活运用 6．分科式；统一式 7．螺旋式；直线式；过渡式 8.．具体与抽象相结合原则 9.．是以外界的对象、现象为客观剌激物直接作用于各种感觉器官，引起反射的系统，这是人与一般动物共有的 是以语言作为剌激信号，引起神经反射的系统，这是只有人类才有的 10．实物直观、模型直观、、图形直观、语言直观 11．相互依赖、个人责任、社交技能、小组自评、混合编组 12．课堂教学、小组讨论、小测验或学业竞赛 13．能动性、独立性、异步性和自我监控性 14．思维的广阔性、思维的深刻性、思维的灵活性、思维的批判、思维的独创性 15．直观行动思维、具体形象思维、经验型抽象思维和理论型抽象思维 16．数学思维发展的趋向、数学思维的最近发展区、数学思维发展的关键期17．准确程度、合理程度、简捷程度和快慢速度 18．具体逻辑思维；形式逻辑思维；辩证逻辑思维 19、科学性、启发性、简洁规范性、通俗形象。
20、数学应用能力，数学探索能力和数学阅读能力。 21、数量加方向 22、“愤悱术”和“产婆术” 23、集合思想、数学结构思想、对应思想和划归思想。 二，选择题： 1. D 2. B 3. A 4. C 5. B ６．C ７. A ８. A ９. C 10． B 11． C 12． A 13 .B 14 .A 15 .D 16 . ABC 17 . ABCDE 三，名词解释： 1．自变量：自变量实验者操纵的假定的原因变量。 2．教育实验法：是在人为控制的条件下，有目的有计划地通过操纵实验变量，观测与这些实验变量相伴随的现象的变化，探究实验因子与反应现象之间的 因果联系，从而得出规律的一种研究方法。 3．因变量：因变量是一种假定的结果变量。它是实验变量作用于实验对象 之后所出现的效果变量。实验因变量必须具有一定的可测性。 4：经验总结法：是通过对实践活动中取得良好效果的具体做法，进行归纳 与分析、加工与提炼，使之系统化、理论化，从而上升为规律性认识的一种研究 方法。 5：文献分析法：主要指根据一定的研究目的或课题，搜集、阅读、鉴别、 整理有关论文、著作等文献资料，并通过对文献资料的分析、研究，形成对事实 的科学认识的方法。 ６：调查法：通过对数学教育现象进行有计划的直接观察、调查，在系统而 周密地掌握第一手资料的基础上，对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而获得规律性认识的一种研究方法。 7：数学学习：是指学生在教育情境中，以数学语言、符号为中介，自觉地、 积极主动地掌握数学概念、公式、法则、定理，形成数学活动的经验，发展数学 技巧与能力的过程。 8：机械学习：是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学 符号、数学概念、公式、定理等。 9：有意义学习：是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知
全国10月高等教育自学考试小学数学教学论试题及参考答案
全国10月高等教育自学考试小学数学教学论试题及参考答案
全国10月高等教育自学考试《小学数学教学论》试题及参考答案 课程代码00411 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的．相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．第一次把小学算术更名为小学数学是在(B) A.1963年的《全日制小学算术教学大纲（草
案）》 B.1978年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》 C.1986年的《全日制小学数学教学大纲》 D.1992年的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》 2．教材是课程内容的(A) A．载体B.展现 C.工具 D.根据 3．将原来的课程标准更名为教学大纲的是(B) A.1950年的《小学算术课程暂行标准（草案）》 B.1952年的《小学算术教学大纲（草案）》 C.1963年的《全日制小学算术教学大纲（草案）》 D.1986年的《全日制小学数学教学大纲》 4.19 《奏定小学堂章程》中规定初等小学堂修业(B) A.4年 B.5年 C.6年 D.7年 5．数学学习的本质是一个学生获取数学知
识，形成数学技能和能力的（C） A．操作过程B.认知过程 C.思维活动过程 D.感知过程 6．认知-发现论的代表人物是（B） A．加涅B.布鲁纳 C.布卢姆 D.皮亚杰 7．“猎犬具有灵敏的嗅觉”，它的这种经验是（C） A．个体经验B.群体经验 C.种系经验 D.实际经验 8．学生已掌握了总价和数量、路程与时间等数量关系，现在又学习稻谷量与出米量的关系，这种概念的同化属于（B） A．类属同化B.并列同化 C.上位同化 D.下位同化 9.20世纪50年代对智力活动的形成作了系统研究，取得了颇有影响成就的心理学家是（D）A．皮亚杰B.加涅 C.布鲁纳 D.加里培林 10．在小学数学教学过程中的各种矛盾中最基本的一对矛盾是（C） A．教师与教材的矛盾B.教师与学生之间的
中学数学教学论复习题
《中学数学教学论》期末考试复习题 1.教学方法的概念：无论怎样界定教学方法，首先都必须明确体现以下两方面的思想和内容；第一，教学方法与教学目的相联系，是实现教学目的不可或缺的工具；第二，教学方法始终应包括教师教的方法和学生学的方法，体现了师生在教学中相互联系、相互作用、相互统一的特点。 2.教学方法的意义：1.是联系教师教和学生学的重要纽带；2.是完成教学任务的必要条件（判断）； 3.提高教学质量的重要保证； 4.是影响教师威信和师生关系的重要因素； 5.影响学生身心发展。 3.影响教学法发展的直接因素：教学目的和任务、教学内容、时代要求和生产力发展水平。 4.教学方法改革与发展的基本特点（简答）1*重视学生的主体性2*重视教学中学生智力与情感等非认知因素的整合；3*加强学习方法的研究。 5.教学设计的基本特征：1*指导性2*统整性3*操作性4*预演性5*突显性6*易控性7*创造性教学设计的基本特点、最高表现形式：创造性。 6.教学设计的内容包括：（重点）1、教学目标设计2、教学起点设计3、教学内容设计4、教学时间设计5、教学措施设计教学评价设计。 7.我国课堂教学方法分为：1.以语言传递信息为主的方法；2.以直接感知为主的方法；3以实际训练为主的方法；4以欣赏活动为主的方法；5以引导探究为主的方法。（重点) 以语言传递信息为主的方法以教师为中心包括：讲授法、谈话法、讨论法、读书指导法。 讲授法是整个用最多、最广的方法。讲授法的具体方式：讲解、讲述、讲读、讲演。 谈话法的特点：师生对话。 以直接感知为主的方法：演示法、参观法。 演示法的概念、特点：是教师向学生展示实物等直观教具，或做示范性实验，使学生获得关于事物现象的感性知识，以促使其获得新知识，发展智力的一种教学方法。它是直观性原则的具体运用作为辅助的方法，常常配合讲授法、谈话法进行。 以实际训练为主的方法包括：实验、练习、实习作业法。练习法是在教师指导下，学生巩固知识，形成技能技巧的教学方法。是各科教学普遍采用的一种教学方法。 以引导探究为主的方法主要包括发现法。又称探索法、研究法。 8.课堂教学的优点和不足：（1）有利于提高教学效率。（2）有利于发挥教师的主导作用.（3）有利于发挥学生集体的教育作用。（4)不利于照顾学生的个别差异，（2）不利于培养学生的探索精神、创造能力和实际操作能力。 现场教学组织的次数不能过多，他只能是进行的辅助形式。 9.教学工作的基本环节：备课、上课（中心环节）、课外作业和课外辅导四个环节。 教师怎样才能备好课？钻研教学材料；了解学生；设计教学样式；拟定教学计划。怎样上好课？目标明确；内容正确；方法恰当；教学组织严密；教学效果优异。 10.现代教学评价的基本方法:测试；档案袋评价；学习契约评价；反思评价表；活动表现评价。
数学教学论试卷
…………学院2007-- 2008学年度第二学期 试卷(A 卷) 课程名称《新编数学教学论》 考试用时 120 分钟 系别 年级 班级 学号 姓名 一、判断题：（对的打√，错的打×，每空2分，共10分）） 1. 数学教育现代化的本质是数学教学思想的现代化。 （√） 2. 思维能力是指逻辑思维能力。 （×） 3. 凡是正确的推理成为规则。 （√） 4. 概念的定义就是准确揭示一个概念的内涵的方法。 （×） 5. 中学数学教师的日常教学工作包括备课、上课、批改作业、辅导、学生成绩考核 及数学课外活动，教学研究工作等内容。 （√） 二、填空题：（每空1.5分，共30分） 1．中学数学课程目标是：使学生具有必要的数学 基础知识 。 2． 判断 是对思维对象有所肯定或是有所否定的思维形式。 3. 我国数学史上第一套系统的数学教科书是《算经十书》 。 4．现代教师的角色是：学生的组织者、 引导者 和 参与者 。 5．数学教学论是研究数学教学过程中 教和学的联系 、 相互作用及其统一的科学。 6．教学活动是一种 师生互动的双边活动 。 7． 证明 是引用一些真实的命题来确定某一些命题真实性的思维方法。 8．教学的宗旨是培养学生的 创新意识 和 实践能力 。 9．“三说”模式是说教材、 说教学程序设计 、 说板书设计 。 “四说”模式是说教材、 说教法 、 说学法 、 说教学过程 。 10． “大众数学”是针对数学教育而言的，主要体现在 人人学有价值的数学 、 人人都能获得必 须的数学和 不同的人在数学上得到不同的发展。
三、选择题：（每题2分，共20分） 1．被誉为“纯粹之皇冠”的学科是 （A）控制论（B）信息论 （C）数论（D）教学论（C）2．中学数学课程内容选择的依据不包括 （A）全面性（B）适度性 （C）发展性（D）基础性（A）3．谈话法的核心是 （A）认真倾听学生回答（B）发挥教师的引导作用 （C）面向全体学生（D）精心设问（ B ）4．理解“数学来源于生活”含义，下列错误的一项是 （A）日常生活中有数学问题（B）数学来自于学习生活 （C）人类生活是数学发展的源动力（D）数学研究本身就是人类生活的一部分（B）5．我国数学教学的传统方法不包括 （A）讲练结合法（B）讲解法 （C）谈话法（D）抛锚式教学法（ D ）6．是进行教学设计的关键 （A）分析教材（B）阅读教材 （C）师生关系（D）板书设计（A）7．下列选项中是关系判断 （A）三角形的内角和等于1800（B）有一角是450的直角三角行的平形是等腰三角形（C）有一角是直角的平行四边形是矩形（D）a 大于b则b一定不大于a （D）8．新世纪的高中数学课程标准应做到 （A）在教育中充分尊重学生的主体性（B）为今后的发展打下一个坚定的基础 （C）使学生具有必要的数学知识（D）形成一个良好的数学头脑（ C ）9．下列说法中，正确的是 （A）教学测量是教学评价的一种，但不唯一（B）教学评价与教学测量完全不同 （C）教学评价是教学测量的一种方法（D）教学评价就是教学测量（A）
最新小学数学教学论试卷及答案
三明学院 专科《小学数学教学论》期末试卷 11 级初等教育专业学号姓名成绩 一、判断题。(每小题2分，共10分) 1．数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具。( ) 2．小学儿童思维以抽象逻辑思维为主要形式。( ) 3．“3≥2”是一个真命题。( ) 4．一切长方形都是平行四边形。( ) 5．自然数不是质数就是合数。( ) 二、选择题。(每小题2分，共20分) (一)单项选择题。在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项 前的字母填在题干后的括号内。 6．数学是关于现实世界的数量关系和( ) 的科学。 A．空间形式B．逻辑推理 C．数的基础知识D．形象思维 7．数学概念是反映一类数学对象的（）的思维形式。 A．特征 B．一般属性 C．性质 D．本质属性 8．以比较为基础，按照一定的标准，把相同性质的事物归为一类，不同性质的则归入不同类别的思维方法是（）。 A．比较B．分类 C．综合D．分析 9．下列说法，正确的是( ) 。 A．长方形的长是a米，宽比长短10米，则它的周长可表示为(2a -10)米。 B．10h表示底为10、高为h的三角形的面积。 C．有一组对边平行的四边形叫做梯形。 D．甲、乙两人分别以3千米/小时和5千米/小时的速度，同时从相距80千米的两地相向出发，设他们经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=80。 10．已知甲数比乙数多25％，则乙数一定比甲数( ) 。 A．少30％B．少25％C．少20％ (二) 多项选择题。在每小题列出的五个选项中有二至五个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。多选、少选、错选均无分。 11．数学的主要特征是( ) 。 A．抽象性B．逻辑性C．发展性 D．思想性E．应用的广泛性 12．在进行逻辑思维的过程中，基本的方法有（）。 A．比较B．分析C．综合 D．抽象E．概括 13．《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》将义务教育阶段的数学课程内容划分为( ) 四个领域。 A．数与代数B．图形与几何C．应用题 D．统计与概率E．综合与实践 14．概念的内涵与外延的关系是（）。 A．内涵扩大时,则外延就缩小 B．内涵扩大时,则外延也扩大 C．内涵缩小时,则外延就扩大 D．内涵缩小时,则外延也缩小 15．下列学习活动中属于概念同化的有（）。 A．操作探索长方形体积公式 B．利用学具探索正方形特征 C．利用整数加法法则学习分数加法法则 D．在“角”概念的基础上学习“直角” E．在“假分数”的基础上学习“带分数”的概念
《小学数学教学论》读书笔记.
《小学数学教学论》读书笔记 2019-01-01 最近我读了《小学数学教学论》一书，本书介绍的是小学数学课程目标、课程内容、小学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等等，它有一个最大的特点是本书的作者结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析，做到理论与当今教材相结合，我看后获益匪浅， 。一方面可以复习一遍理论课，更重要的是使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。本书还有一个特点，它在第八章到第十四章介绍了小学数学概念教学、计算教学、数学问题及其教学、几何初步知识教学、代数初步知识教学、统计初步知识教学、小学数学实践活动，这样多类型的教学介绍使我大开眼界，更使我对小学数学教学的理解提高了一个层次。 下面我想谈谈小学数学教学方法这一章。 教学方法就是为了达到教学目的，实现教学内容，在教学原则指导下，通过一整套方式组成的并运用教学手段进行的师生相互作用的活动方式。数学常用的教学方法有：启发式谈话法、讲解法、练习法和演示法四种。我想前面四种我们的'老师也会在课堂上经常用到的，本书随后还介绍了教学方法的改革，引入了几种新的教学方法，例如发现法、尝试教学法、辅导法、探究——研讨法等，在这里我非常欣赏的是尝试教学法，这种方法是邱学华创造出来的，其实在几年前我也看过《邱学华尝试教学法》这本书，尝试教学法的基本模式是：准备练习——出示尝试问题——自学课本——尝试练习——学生讨论——教师讲解——第二次尝试练习。准备练习是发挥旧知识的迁移作用，以旧引新，为学生解决尝试问题做好铺垫;出示尝试问题是根据教学目标的要求，提出尝试问题，以尝试引路，引发学生进行尝试;自学课本是为学生尝试活动中自己解决问题提供信息，课本是学生获取知识的重要载体;尝试练习这一步是学生尝试活动的主体，大胆放手让学生自己尝试去解决问题;学生讨论这一步让学生进行自我评价，并进行合作交流;教师讲解这一步确保学生掌握系统知识，也是对学生尝试结果的评价;第二次尝试练习，一堂课应该有多次尝试，通过不同层次的尝试活动， 《》()。我认为一名教师总不能只有一种教学方法，学生天天都在听你那种方法去学习，他们迟早都会厌倦的，因此我们要多掌握几种教学方法，多点变换我们的教学形式，使我们的课堂更加精彩。 我认为尝试教学法最大的特点是做到“先练后讲，先学后教”。教师先讲例题，学生听懂了以后再做练习，这是过去传统的教学模式，这种“教师讲，学生听;教师问，学生答”的教学模式，学生始终处于被动的位置。现在突破这个传统模式，把课倒过来上，先让学生尝试练习，然后教师针对学生尝试练习的情况进行讲解，先让学生尝试，就是把学生推到主动位置，做到“先练后讲，先学后教”。另外，我们在上课时有两点值得大家注意的：