当前位置：文档库 › 2005年高考全国试题分类解析(数列部分)

2005年高考全国试题分类解析(数列部分)

2005年高考全国试题分类解析（数列部分）

选择题

1. （广东卷）已知数列{}n x 满足122x x =，()121

n n n x x x --=+，3,4,n =…．若lim 2n n x →∞=，

则(B) （Ａ）

（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５ 2. （福建卷）3．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是

（ A ）

A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

3. （湖南卷）已知数列}{n a 满足)(1

33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=

=+，则20a =

（B ）

A ．0

B ．3-

C ．3

D ．

3 4. （湖南卷）已知数列{log 2(a n －1)}（n∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则

n n a a a a a a -+

+-+-+∞

→12312l i m 1

11(

= （C ）

A ．2

B ．

C ．1

D ．

1 5. （湖南卷）设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝（C ） A ．sinx

B ．－sinx

C ．cos x

D ．－cosx

6. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=(C )

( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 7. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则(B )

(A)1845a a a a +<+

(B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a =

8. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则(B)

(A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 9. （山东卷）{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于(C ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 10. （上海）16．用n 个不同的实数a 1,a 2,┄a n 可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3

一个n!行的数阵.对第i 行a i1,a i2,┄a in ,记b i =- a i1+2a i2-3 a i3+┄+(-1)n na in , 1 3 2 i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3 是12,所以,b 1+b 2+┄+b 6=-12+2?12-3?12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1 的数阵中, b 1+b 2+┄+b 120等于 3 1 2

3 2

[答]( C ) (A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720

11. （浙江卷）lim n →∞2

123n

n ++++ ＝( C )

(A) 2 (B) 4 (C) 2

(D)0

12. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C)

(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 13. （江西卷）

填空题

1. （广东卷）

设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f _____5________；当ｎ＞４时，()f n ＝__

)1)(2(2

+-n n ___________． 2. （北京卷）已知n 次多项式1

011()n n n n n P x a x a x

a x a --=++++ , 如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要 2

n (n ＋3) 次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要 2n 次运算．

3. （湖北卷）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，

则q 的值为 -2 .

4. (全国卷II ) 在83和27

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积

为_______216 __．

5. （山东卷）22

223

lim __________(1)2

n n n n C C n -→∞+=+ 6. （上海）12、用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21 ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，

!,,3,2,1n i =。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，

所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021b b b +++ =_-1080_________。

7、计算：1

12323lim -+∞→+-n n n n n =_3 _________。

8. （天津卷）设*

∈N n ,则=

++++-1

2321666n n n n n n C C C C 1(71)6

- 9. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，

则100S =_2600_ ___.

10. (重庆卷)321

3223lim 23

n n n n n +→∞-+= -3 . 解答题 1.（北京卷）

设数列{a n }的首项a 1=a ≠41，且11

为偶数

为奇数

n n a n a a n +???=?

?+??,

记211

n n b a -=-

，n ＝＝l ，2，3，…·．（I ）求a 2，a 3；

（II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论；（III ）求123lim()n n b b b b →∞

++++ ．

解：（I ）a 2＝a 1+

41=a +41，a 3=21a 2=21a +8

；（II ）∵ a 4=a 3+41=21a +83, 所以a 5=21

a 4=41a +316,

所以b 1=a 1－41=a －41, b 2=a 3－41=21(a －41), b 3=a 5－41=41(a －4

猜想：{b n }是公比为2

的等比数列·

证明如下：

因为b n +1＝a 2n +1－

41=21a 2n －41=21(a 2n －1－41)=2

b n , (n ∈N *) 所以{b n }是首项为a －41, 公比为2

的等比数列·

（III ）11121(1)

12lim()lim

2()1141122

n n n n b b b b b a →∞→∞-+++===---

. 2.（北京卷）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，11

n n a S +=，n =1，2，3，……，求

（I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式；（II ）2462n a a a a ++++ 的值.

解：（I ）由a 1=1，11

n n a S +=

，n=1，2，3，……，得 211111333a S a ===，3212114()339a S a a ==+=，431231116()3327

a S a a a ==++=，

由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=（n ≥2），得14

n n a a +=（n ≥2），

又a 2=31

，所以a n =214()33

n -(n ≥2),

∴ 数列{a n }的通项公式为2

114()2

n n n a n -=??

=???≥；

（II ）由（I ）可知242,,,n a a a 是首项为

，公比为24()3

项数为n 的等比数列，∴ 2462n a a a a ++++ =2224

1()1343[()1]4373

1()3

n n -?

=-- 3．（福建卷）

已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列.

（Ⅰ）求q 的值；

（Ⅱ）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比

较S n 与b n 的大小，并说明理由.

解：（Ⅰ）由题设,2,21121213q a a q a a a a +=+=即 .012,021=--∴≠q q a

11-=∴或q

（Ⅱ）若.2

312)1(2,12n

n n n n S q n +=?-+

==则当.02

)

2)(1(,21>+-=

=-≥-n n S b S n n n n 时故.n n b S >

若.4

9)21(2)1(2,212n

n n n n S q n +-=--+

=-=则当,4

)

10)(1(,21---

==-≥-n n S b S n n n n 时

故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当 4. （福建卷）已知数列{a n }满足a 1=a , a n+1=1+

a 1

我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a =1时，得到无穷数列：.0,1,2

:,21;,35,23,

2,1---=得到有穷数列时当a （Ⅰ）求当a 为何值时a 4=0；（Ⅱ）设数列{b n }满足b 1=－1, b n+1=

)(1

+∈-N n b n ，

求证a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n }；（Ⅲ）若

)4(22

≥<

n a a a a +

==+

0.11

111.1111.1111,.}{.11

,1,1:)(.03

.32,11.21,11.1,01

1,0:.03

2.1223111

1211,11111112

21231121

114222333

44342312=∴-==+

=+=∴=+=+=∴=+=+=∴==+=∴-=

-==-=-=∴+==∴+

=-=∴=+∴==-=++=+

=++=+=+=+=+=∴+----++n n n n n n n

n n n n n n n a b b a a b b a a b b a a b a b a b a b b b b b b II a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a

中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当

故a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n }

5. （湖北卷）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且

.)(,112211b a a b b a =-=

（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n

n b a c =

，求数列}{n c 的前n 项和T n . 解：（1）：当;2,1

11===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当

故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.4

1,4,,11=

∴==q d b qd b q 则故.42}{,4

121

1---=?

-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即

（II ）,4)12(422411

---=-==n n n

n n n n b a c

]

4)12(4

)32(454341[4],4)12(45431[1

12121n

n n n n n n n T n c c c T -+-++?+?+?=-++?+?+=+++=∴--

两式相减得

54)56[(9

]

54)56[(31

4)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T

6. （湖北卷）已知不等式

n n n 其中],[log 2

131212>+++ 为大于2的整数，][log 2n 表示不超过n 2log 的最大整数. 设数列}{n a 的各项为正，且满足

,4,3,2,),0(1

1=+≤

>=--n a n na a b b a n n n

（Ⅰ）证明 ,5,4,3,]

[log 222=+<

n n b b

a n

（Ⅱ）猜测数列}{n a 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N ，使得当N n >时，对任意b >0，都有.5

11,0,211111n

a na a n a a n na a n n n n n n n n +=+≥∴+≤

<≥-----时

即

111n

a a n n ≥-- 于是有

.111,,3111,211112312n

a a a a a a n n ≥-≥-≥-- 所有不等式两边相加可得

3121111n

a a n +++≥- 由已知不等式知，当n ≥3时有，

].[log 2

1121n a a n >- ∵.]

[log 22.2][log 2][log 21

11,2221n b b

a b

n b n b a b a n n +<

+=+>∴

证法2：设n

n f 1

3121)(+++=

，首先利用数学归纳法证不等式 .,5,4,3,)(1 =+≤

n b

n f b

a n

（i ）当n=3时，由 .)3(112233133331

2223b f b

a a a a a a +=++?≤+=+≤

知不等式成立.

（ii ）假设当n=k （k ≥3）时，不等式成立，即,)(1b

k f b

a k +≤

则1)(1)1(1

1(1)1()1(1++?++≤

+++=+++≤

b k f k k a k k a k a k a k k k k ,)1(1)1

)((1)()1()1()1(b

k f b

b k k f b

b k f k k b

k ++=

+++++=

即当n=k+1时，不等式也成立. 由（i ）、（ii ）知，.,5,4,3,)(1 =+≤

n b

n f b

a n

又由已知不等式得 .,5,4,3,]

[l o g 22][l o g 2

122 =+=

n n b b

b n b a n

（Ⅱ）有极限，且.0lim =∞

→n n a

（Ⅲ）∵

][log 2,][log 2][log 22222<<+n n n b b 令

则有,10242

,10][log log 10

22=>?>≥n n n

故取N=1024，可使当n>N 时，都有.5

n a 7. （湖南卷）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）证明

.11

1112312<-++-+-+n

n a a a a a a

（I ）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .

由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.

所以,)1(1)1(log 2n n a n =?-+=-即.12+=n n a

（II ）证明因为

n n n n a a a 2

21111=-=-++，所以

n n n a a a a a a 2

121212111132112312++++=-++-+-+

.12112

1121212

1<-=-?

-=n n 8. （湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考

察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N *，且x 1＞0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c. （Ⅰ）求x n+1与x n 的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

要求证明）

（Ⅱ）设a ＝2，b ＝1，为保证对任意x 1∈（0,2），都有x n ＞0，n ∈N *，则捕捞强度b 的最大允许值是多少？证明你的结论.

解（I ）从第n 年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax n ，被捕捞量为b x n ，死亡量为

.(**)

*),1(.(*)

*,,1212N n cx b a x x N n cx bx ax x x cx n n n n n n n n n ∈-+-=∈--=-++即因此

（II ）若每年年初鱼群总量保持不变，则x n 恒等于x 1， n ∈N*，从而由（*）式得 ..0*,,0)(11c

a x cx

b a N n cx b a x n n -==--∈--即所以恒等于因为x 1>0，所以a >b. 猜测：当且仅当a >b ，且c

a x -=

1时，每年年初鱼群的总量保持不变. （Ⅲ）若b 的值使得x n >0，n ∈N* 由x n +1=x n (3－b －x n ), n ∈N*, 知

由此猜测b 的最大允许值是1.

下证当x 1∈(0, 2) ，b=1时，都有x n ∈(0, 2), n ∈N* ①当n=1时，结论显然成立.

②假设当n=k 时结论成立，即x k ∈(0, 2), 则当n=k+1时，x k+1=x k (2－x k )>0.

又因为x k+1=x k (2－x k )=－(x k －1)2+1≤1<2, 所以x k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n ∈N*，都有x n ∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x 1∈(0, 2), 都有x n >0， n ∈N*，则捕捞强度b 的最大允

许值是1.

9. （江苏卷）设数列｛a n ｝的前项和为n S ,已知a 1=1, a 2=6, a 3=11,且

1(58)(52)n n n S n S An B +--+=+, ,,3,2,1 =n 其中A,B 为常数.

(Ⅰ)求A 与B 的值;

(Ⅱ)证明数列｛a n ｝为等差数列;

(Ⅲ)1m n >对任何正整数、都成立. 解：(Ⅰ)由11a =，26a =，311a =，得11S =，22S =，318S =．把1,2n =分别代入1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+，得28,

248A B A B +=-??+=-?

解得，20A =-，8B =-．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，115()82208n n n n n S S S S n ++---=--，即

11582208n n n na S S n ++--=--，

① 又2215(1)8220(1)8n n n n a S S n ++++--=-+-． ② ②-①得，21215(1)58220n n n n n a na a a +++++---=-，即21(53)(52)20n n n a n a ++--+=-． ③ 又32(52)(57)20n n n a n a +++-+=-． ④ ④-③得，321(52)(2)0n n n n a a a ++++-+=， ∴32120n n n a a a +++-+=，

∴3221325n n n n a a a a a a ++++-=-==-= ，又215a a -=，

因此，数列{}n a 是首项为1，公差为5的等差数列． (Ⅲ)由(Ⅱ)知，54,()n a n n *=-∈N ．考虑

55(54)2520mn a mn mn =-=-．

21)11m n m n m n a a a a a a =++++…2515()9mn m n =-++．

∴251)15()291522910mn a m n -+-?-=>厖．

即251)mn a >1．

1>． 10. （辽宁卷）已知函数).1(1

)(-≠++=

x x x x f 设数列n a {}满足)(,111n n a f a a ==+，数列n b {}满足).(|,3|*

21N n b b b S a b n n n n ∈+++=-=

（Ⅰ）用数学归纳法证明1

2)13(--≤n n

n b ；

（Ⅱ）证明.3

n S 解：（Ⅰ）证明：当.11

1)(,0≥++

=≥x x f x 时因为a 1=1，所以*).(1N n a n ∈≥ ………………2分

下面用数学归纳法证明不等式.2

)13(1

--≤n n

n b （1）当n=1时，b 1=13-，不等式成立，

（2）假设当n=k 时，不等式成立，即.2

)13(1

--≤k k

k b 那么 k

k k k a a a b +--=

-=+-1|

3|)13(|3|11 ………………6分

)13(2131

k k b +-≤-≤ 所以，当n=k+1时，不等也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n ∈N*都成立。 …………8分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知， .2)13(1

--≤n n n b

所以 1

2212

)13(2)13()13(--++-+-≤+++=n n

n n b b b S 2131)

213(

1)13(----?-=n

…………10分 .3322

311)13(=--

?-<

故对任意.33

∈*

n S N n ………………（12分） 11. (全国卷Ⅰ) 设正项等比数列{}n a 的首项2

1=a ，前n 项和为n S ，且

0)12(21020103010=++-S S S 。

（Ⅰ）求{}n a 的通项；（Ⅱ）求{}n nS 的前n 项和n T 。

解：（Ⅰ）由 0)12(21020103010=++-S S S 得 ,)(21020203010S S S S -=- 即,)(220121*********a a a a a a +++=+++ 可得.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++?

因为0>n a ，所以 ,1210

解得21=

q ，因而 .,2,1,2

1 ===-n q

a a n n n （Ⅱ）因为}{n a 是首项211=a 、公比2

=q 的等比数列，故

.2,2112

11)

211(21n n n n n n n nS S -=-=--= 则数列}{n nS 的前n 项和 ),2

2221()21(2n

n n

n T +++-+++= ).2

212221()21(212132++-+++-+++=n n n n n n T 前两式相减，得

122)212121()21(212+++++-+++=n n n n n T 122

11)

211(214)1(++---+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n

n n n T 12. (全国卷Ⅰ)

设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和),2,1( 0 =>n S n 。（Ⅰ）求q 的取值范围；

（Ⅱ）设122

++-

=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小。解：（Ⅰ）因为}{n a 是等比数列，.0,0,011≠>=>q S a S n 可得

当;0,11>==na S q n 时

1(1)11,0,0,(1,2,)11n n

n a q q q S n q q

--≠=>>=-- 当时即

上式等价于不等式组：),2,1(,01,

01 =?

??<-<-n q q n

① 或),2,1(,01,

01 =?

??>->-n q q n

② 解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1

（Ⅱ）由2132n a n b a a ++=-

得.)23

(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-= 于是)123(2--=-q q S S T n n n ).2)(2

(-+=q q S n

又∵n S >0且－10

当1

q -<<-或2q >时0n n T S ->即n n T S >

当1

q -<<且q ≠0时，0n n T S -<即n n T S <

当1

q =-或q =2时，0n n T S -=即n n T S =

13. (全国卷II ) 已知{}n a 是各项为不同的正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又

n b a =

，1,2,3,n = ． (Ⅰ) 证明{}n b 为等比数列； (Ⅱ) 如果数列{}n b 前3项的和等于

，求数列{}n a 的首项1a 和公差d ．

(I)证明：∵1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列

∴22lg a =1lg a +4lg a ，即2214a a a =

又设等差数列{}n a 的公差为d ，则(1a －d )2

=1a (1a －3d )

这样21d a d =，从而d (d －1a )=0

∵d ≠0 ∴d =1a ≠0

∴122111(21)22

n n n n n n a a d db a d =+-===? ∴{}n b 是首项为1b =

12d ，公比为1

2的等比数列。 (II)解。∵1231117(1)22424

b b b d ++=++= ∴d =3 ∴1a =d =3

14.(全国卷II )

已知{}n a 是各项为不同的正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又21

n b a =，1,2,3,n = ．

(Ⅰ) 证明{}n b 为等比数列；

(Ⅱ) 如果无穷等比数列{}n b 各项的和1

S =，求数列{}n a 的首项1a 和公差d ．

(注：无穷数列各项的和即当n →∞时数列前n 项和的极限)

解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ，依题意，由 2142lg lg lg a a a =+ 得2214a a a =

即)3()(112

1d a a d a +=+，得 10a d d ==或因

221

+=+n n a a b b n n ∴ 当d =0时，{a n }为正的常数列就有

221

==++n n a a b b n n 当d =1a 时，11

12112)12(,)12(1a a a a a a n n

n n -+=-+=++,就有1221+=

+n n a a b b n n 2

= 于是数列{n b }是公比为1或

的等比数列（Ⅱ）如果无穷等比数列{}n b 的公比q =1，则当n →∞时其前n 项和的极限不存在。

因而d =1a ≠0，这时公比q =21，112b d = 这样{}n b 的前n 项和为11[1()]

22112

n n d

S -=- 则S=11[1()]

122lim lim 112

n n n n d

S d →+∞→+∞-==-

由1

S =，得公差d =3，首项1a =d =3

15. (全国卷III)

在等差数列}{n a 中，公差412,0a a a d 与是≠的等差中项.

已知数列 ,,,,,,2131n k k k a a a a a 成等比数列，求数列}{n k 的通项.n k

解：由题意得：412

2a a a =……………1分

即)3()(1121d a a d a +=+…………3分又0,d ≠d a =∴1…………4分又 ,,,,,,2131n k k k a a a a a 成等比数列, ∴该数列的公比为3313===d

a a q ，………6分所以1

+?=n k a a n ………8分

又11)1(a k d k a a n n k n =-+=……………………………………10分

13+=∴n n k 所以数列}{n k 的通项为13+=n n k ……………………………12分

16. （山东卷）

已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且*15()n n S S n n N +=++∈ （I ）证明数列{}1n a +是等比数列；

（II ）令212()n n f x a x a x a x =+++ ，求函数()f x 在点1x =处的导数(1)f '并比较

2(1)f '与22313n n -的大小.

解：由已知*15()n n S S n n N +=++∈可得12,24n n n S S n -≥=++两式相减得

()1121n n n n S S S S +--=-+即121n n a a +=+从而()1121n n a a ++=+当

1n =时

21215S S =++所以21126a a a +=+又15a =所以211a =从而()21121a a +=+

故总有112(1)n n a a ++=+，*n N ∈又115,10a a =+≠从而11

n n a a ++=+即数列{}1n a +是等比数列；

（II ）由（I ）知321n n a =?-

因为212()n n f x a x a x a x =+++ 所以112()2n n f x a a x na x -'=+++

从而12(1)2n f a a na '=+++ =()()

23212321(321)n

n ?-+?-++?-

=()

232222n

n +?++? -()12n +++ =()1(1)

31262

n n n n ++-?-

+ 由上()

()22(1)23131212n f n n n '--=-?-()

1221n n --= ()()1212121(21)n n n n -?--+=12(1)2(21)n

n n ??--+??①

当1n =时，①式=0所以22(1)2313f n n '=-；当2n =时，①式=-120<所以22(1)2313f n n '<-

当3n ≥时，10n ->又()011211n

n n n

n n n n C C C C -=+=++++ ≥2221n n +>+ 所以()()12210n n n ??--+>??即①0>从而2(1)f '>2

2313n n -

17．(上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? [解](1)设中低价房面积形成数列{a n },由题意可知{a n }是等差数列, 其中a 1=250,d=50,则S n =250n+

502

)

1(?-n n =25n 2+225n, 令25n 2+225n ≥4750,即n 2+9n-190≥0,而n 是正整数, ∴n ≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{b n },由题意可知{b n }是等比数列, 其中b 1=400,q=1.08,则b n =400·(1.08)n-1·0.85. 由题意可知a n >0.85 b n ,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 18. （天津卷）

已知)0,0,( 1221>>∈+++++=*---b a N n b ab b a b a a u n n n n n n . （Ⅰ）当b a =时，求数列{}n u 的前n 项和n S ；（Ⅱ）求1

lim

-∞→n n

n u u .

（18）解：（Ⅰ）当b a =时，n n a n u )1(+=．这时数列}{n u 的前n 项和

n n n a n na a a a S )1(432132++++++=- ． ①

①式两边同乘以a ，得 1432)1(432+++++++=n n n a n na a a a aS ② ①式减去②式，得 132)1(2)1(++-++++=-n n n a n a a a a S a 若1≠a ，

a a n a

a a S a n n n ++---=-+1)1(1)

1()1(，

21212)1(2)2()1(1)1()1()1(a a a a n a n a a n a a a a S n n n n n -+-+-+=

-+-+--=+++ 若1=a ，2

)

3()1(32+=

+++++=n n n n S n （Ⅱ）由（Ⅰ），当b a =时，n

n a n u )1(+=，则a n n a na a n u u n n n

n n n n =+=+=∞→-∞→-∞→)1(lim )1(lim lim 11

．当b a ≠时，112[1()()n n n n n

n n b b b u a a b ab b a a a a

--=++++=+

+++ 1

111()1()1n n n n b

a a a

b b a b a

+++-==---

此时，n

n n n n b a b a u u --=++-1

11．若0>>b a ，a a

a b b a b a b

a u u n

n n

n n n n n n =--=--=∞→++∞→-∞→)(1)(lim

lim lim

．若0>>a b ，b b

a b b a

a u u n

n n n n

n =--==∞→-∞→1)()(lim lim

．

19. （天津卷）若公比为c 的等比数列｛n a ｝的首项1a ＝1且满足：12

n n n a a a --+=（n ＝3，4，…）。

（I ）求c 的值。

（II ）求数列｛n na ｝的前n 项和n S 。

20. （浙江卷）已知实数a ，b ，c 成等差数列，a ＋1，了＋1，c ＋4成等比数列，

求a ，b ，c ．

解：由题意，得215 (1)2(2)(1)(4)(1)(3)a b c a c b a c b ?++=?

+=??++=+?

………………

由(1)(2)两式，解得5b =

将10c a =-代入(3),整理得213220a a -+= 解得 2a =或11a =

故2a =,5,8b c ==或11,5,1a b c ===- 经验算，上述两组数符合题意。

21（浙江卷）设点n A (n x ，0)，1

(,2

)n n n P x -和抛物线n C ：y ＝x 2

＋a n x ＋b n (n ∈N *)，其中a n ＝－2－4n －

n -，n x 由以下方法得到：

x 1＝1，点P 2(x 2，2)在抛物线C 1：y ＝x 2

＋a 1x ＋b 1上，点A 1(x 1，0)到P 2的距离是A 1到C 1

上点的最短距离，…，点11(,2)n n n P x ++在抛物线n C ：

y ＝x 2

＋a n x ＋b n 上，点n A (n x ，0)到1n P +的距离是n A 到n C 上点的最短距离． (Ⅰ)求x 2及C 1的方程． (Ⅱ)证明{n x }是等差数列．

解：（I ）由题意，得2

1(1,0),:7A C y x x b =-+。设点(,)P x y 是1C

上任意一点，则1||A P =

=令 2221()(1)(7),f x x x x b =-+-+则'21()2(1)2(7)(27).f x x x x b x =-+-+- 由题意，得'2()0,f x =即2222122(1)2(7)(27)0.x x x b x -+-+-= 又22(,2)P x 在1C 上，

222127,x x b ∴=-+ 解得213,14.x b ==

故1C 方程为2

714.y x x =-+

(II)设点(,)P x y 是n C

上任意一点，则||n A P = 令

222

()()()n n n g x x x x a x b =-+++，则

'2()2()2()(2)n n n n g x x x x a x b x a =-++++.

由题意得g 1'()0n x +=，即211112()2()(2)0n n n n n n n n x x x a x b x a ++++-++++= 又2112,n n n n n x a x b ++=++

11()2(2)0(1).n n n n n x x x a n ++∴-++=≥即11(12)20n n n n n x x a +++-+= （*）下面用数学归纳法证明21n x n =-

①当n=1时，11,x = 等式成立。

②假设当n=k 时，等式成立，即21,k x k =-

则当1n k =+时，由（*）知 110(12)2k k k k k x x a ++=+-+ 又11

242

,k k a k -=---

22 1.12

k k k

k k x a x k ++-∴==++ 即当1n k =+时，等式成立。由①②知，等式对n N ∈成立。 {}n x ∴是等差数列。

22. (重庆卷)数列{a n }满足a 1=1且8a n +1-16a n +1+2a n +5=0 (n ≥1)。记2

n n a b (n ≥1)。

(1) 求b 1、b 2、b 3、b 4的值；

(2) 求数列{b n }的通项公式及数列{a n b n }的前n 项和S n 。

解法一：

（I ）111

1,2;112a b ==

=-故22718

,718382

a b ===-故 3344311320,4;,.31420342a b a b =====-故故

（II ）因2

1344284()()()33333

b b --=?=，

222213244444()(),()()()33333

b b b b -=--=-

故猜想42

{},2.33

n b q -=是首项为公比的等比数列

因2≠n a ，（否则将2=n a 代入递推公式会导致矛盾）。152(1).168n n

a n a ++=

≥-故

∵11

16820164144133633632

n n

n n n n a a b a a a ++---

=-=-=

--- 112016428442(),0336333

n n n n n

a b b b a a +--=-==--≠--

故2|3

|=-q b n 确是公比为的等比数列.

n n b b 23

34,32341?=-=-故因, )1(34231≥+?=n b n n ,121

+=-

n n n n n b b a a b 得由 n

n n b a b a b a S +++= 2211故121

()2

n b b b n =

++++

(12)

3(251)1233

n n n n -=+=+--

解法二：（Ⅰ）由11111

,816250,1

n n n n n n n b a a a a a b a ++==

+-++=-

得代入递推关系整理得

1114634

0,2,3

n n n n n n b b b b b b +++-+==-即 .3

20,4,38,2,143211=====b b b b a 所以有由

（Ⅱ）由11144442

2,2(),0,33333

n n n n b b b b b ++=--=--=≠

所以42

{},233n b q -=是首项为公比的等比数列

故4114

2,2(1).3333

n n n n b b n -=?=?+≥即

由1

n n b a =-

得112n n n a b b =+

故1122n n n S a b a b a b =+++ 121

(12)

3()2123

n n b b b n n -=++++=+-

(251)3

n n =+- 解法三：

（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）2213243248284,,,()333333

b b b b b b -=

-=-=?= 11121

{},2,233

522,(1).168n

n n n n n

n n n

b b q b b a a a n a +++-=-=?+≠=≥-猜想是首项为公比的等比数列又因故因此

111112

1152121221682

n n n n n n n b b a a a a a ++-=-=-

+----

- 1681086;636363

n n n n n a a a a a --=

-=---

12112116816811116363

n n

n n n n n n a a b b a a a a ++++++---=

----

1362416820162().636363

n n n

n n n n n a a a b b a a a +---=

-==----

211121

0,{}2,2,33

n n n n n b b b b q b b ++-=

≠-=-=?因是公比的等比数列从而112211)()()(b b b b b b b b n n n n n +-++-+-=---

1211

(222)23114

(22)22(1).333

122

n n n n n n n n n n b a b b a --=++++=-+=?+≥==+- 由得故1122n n n S a b a b a b =+++ n b b b n ++++=

)(2

21 1

(12)

3(251).1233

n n n n -=+=+--

23. (重庆卷)数列{a n }满足)1(21

)11(1211≥+++

==+n a n n a a n

n 且. （Ⅰ）用数学归纳法证明：)2(2≥≥n a n ；

（Ⅱ）已知不等式)1(:,0)1ln(2≥<><+n e a x x x n 证明成立对，其中无理数

e=2.71828….

（Ⅰ）证明：（1）当n=2时，222≥=a ，不等式成立. （2）假设当)2(≥=k k n 时不等式成立，即),2(2≥≥k a k

那么22

))1(11(1≥+++

=+k k k a k k a . 这就是说，当1+=k n 时不等式成立.

根据（1）、（2）可知：22≥≥n a k 对所有成立. （Ⅱ）证法一：

由递推公式及（Ⅰ）的结论有 )1.()21

11(21)11(221≥+++≤+++=+n a n n a n n a n n

n n

n 两边取对数并利用已知不等式得 n n n a n n a ln )2

11ln(ln 21

++++≤+

.21

1ln 2n n n n a +++

≤ 故n

n n n n a a 2

1)1(1ln ln 1++≤-+ ).1(≥n

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

全国高考语文图文转换的综合高考真题分类汇总含答案

一、高中图文转换专题训练 1．下面是“北斗卫星导航系统”标识，请仔细观察标识，理解标识要素的内涵，填写下面介绍词中的空缺部分，每空不多于6个字。北斗卫星导航系统标识由正圆形、写意的司南、①________、北斗星等主要元素组成，充满了浓厚的②________气息。北斗星自古是人们用来辨识方位的依据，司南是我国古代发明的③________的仪器，两者结合彰显了中国古代的④________成就。该标识象征着卫星导航系统星地一体，为人们提供⑤________服务，同时还蕴含着我国卫星导航系统的名字——“北斗”。网格化地球和中英文文字彰显了北斗卫星导航系统⑥________的宗旨。【答案】太极阴阳鱼；中国传统文化；辨别方向；科学技术；定位导航；服务全球【解析】【分析】本题是“北斗卫星导航系统”标识图，请仔细观察标识，理解标识要素的内涵，根据语境填写介绍词中的空缺部分即可。故答案为：太极阴阳鱼；中国传统文化；辨别方向；科学技术；定位导航；服务全球【点评】本题考查学生图文转换和补写句子的能力。图文转换，要求考生将图表中的信息转换成语言文字信息，但一般不需要也不允许我们进行想象甚至虚构。这类题答题思路是：先看标题，再看图示，不放过图示中的文字，然后概括答题。补写句子需要学生阅读全文，在了解文章大意的基础上，根据上下文的内容和句式填写合适的句子，使之形成一个整体。 2．下面是对三个阶段出生的中学生体质与健康的调研数据，根据要求答题。类别身高（平均）体重（平均）身体机能综合素质（基数为100） 80后158.5厘米41.3公斤99.04 90后160.6厘米43.1公斤96.37 00后162.8厘米46.5公斤93.86 （2）根据你对生活的认识，简要说说出现表中现象的原因（不超过20字）。【答案】（1）90后、00后中学生，平均身高、体重都较80后增加了，但身体机能综合

-数列全国卷高考真题教师版

20１5-2017年全国卷数列真题 1、（２0１5全国1卷17题）n S 为数列{n a ｝的前n 项和.已知n a ＞0,2 n n a a +＝43n S +. (Ⅰ)求{n a }的通项公式； (Ⅱ）设1 1 n n n b a a += 错误!未定义书签。，求数列{n b }的前n 项和. 【答案】（Ⅰ)21n +(Ⅱ)11 646 n - + 【解析】试题分析:（Ⅰ)先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a ｝的递推公式,可以判断数列{n a }是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)根据(Ⅰ）数列{n b ｝的通项公式,再用拆项消去法求其前n 项和．试题解析:（Ⅰ)当1n =时，2 11112434+3a a S a +=+=,因为0n a >,所以1a ＝3, 当 2 n ≥时, 2211 n n n n a a a a --+--＝ 14343 n n S S -+--= 4n a ，即 111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --＝2，所以数列{n a }是首项为3,公差为２的等差数列，所以n a ＝21n +；（Ⅱ）由（Ⅰ）知,n b = 1111 ()(21)(23)22123 n n n n =-++++，所以数列｛n b }前n 项和为12n b b b +++＝1111111 [()()( )]23557 2123 n n -+-+ +-++ = 11 646 n - +. 2、(2０15全国2卷4题)已知等比数列{}n a 满足ａ1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ） A ．21 Ｂ.4２ C ．63 D ．84 【解析】设等比数列公比为q ,则24 11121a a q a q ++=,又因为13a =,所以42 60q q +-=，解得2 2q =,所以2 357135()42a a a a a a q ++=++=，故选B. 考点：等比数列通项公式和性质．

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

历年等值线高考试题分类汇总

历年等值线高考试题分类汇总 [等高线] 一、（2009天津）读我国北方某区域等高线地形图（图2），回答3-4题。 3. 甲成为图中区域规模最大的村落和集市，最主要的条件是 A. 地处河流上游，水质良好 B. 周围地貌多样，风景优美 C. 地形平坦开阔，交通方便 D. 背靠丘陵缓坡。滑坡很少考点：聚落的区位分析解析：从等高线图中可以看出，甲地地形平坦开阔。参考答案：C 4. 地质队员发现乙处有金矿出露，考虑流水的侵蚀、搬运作用，能找到沙金（沉积物中的细小金粒）的地方是 A. a B. b C. c D.d 考点：等高线图的判读解析：河流一般形成在山谷（等高线特征为由低处向高处弯曲），abcd 四地均可能有河流发育，但能与乙地相通的只有d处的河流，且d处

位于该河流下游地区，由于流速减慢，沙金可大量沉积。参考答案：D 二、（2009四川）图1是亚热带欧亚大陆东部某地等高线分布图，读图回答1-3题。 1.图示区域内拥有且最突出的旅游资源是 A.瀑布飞流 B.湖光山色 C.云海日出 D.奇峰峡谷【解析】图中的河流②、④在200米等高线处注入湖泊，湖泊周围是山脉。【答案】B 2.下列四地的农业生产活动，合理的是 A.甲——育用材林 B.乙——培育橡胶 C.丙——种植棉花 D.丁——发展茶园【解析】橡胶树对生长环境的要求极为严格，它是典型的热带雨林树种，喜高温、高湿、静风、沃土。目前，主要的橡胶产地是海南岛和云南的西双版纳。丙处等高线密集，坡度大，不能种植棉花，应当种植林木。甲处地势相对平坦，可以发展种植业。【答案】D 3.对图示区域地理事象的叙述，正确的是

近几年全国卷高考文科数列高考习题汇总

欢迎共阅数列高考题近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值二．填空题 7.[2015.全国I 卷.T13]在数列{}n a 中，1n 1n 2,2a a a +==,n S 为{}n a 的前n 项和。若-n S =126，则n =. 8.[2014.全国II 卷.T14]数列{}n a 满足121 ,21n n a a a += =-，则1a = 9.[2013.北京卷.T11]若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q =；前n 项和n S =。

10.[2012.全国卷.T14]等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S 3S 0+=，则公比q = 11.[2012.北京卷.T10]已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若2 1 1= a ，23S a =，则2a =，n S =_______。 12.[2011.北京卷.T12]在等比数列{}n a 中，若141 ,4,2 a a ==则公比q =；12n a a a ++?+=. 13.[2009.北京卷.T10]若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a =；前8项的和8S =.（用数字作答）三．解答题 14.[2016.全国II 卷.T17](本小题满分12分) 等差数列{}n a 其中[]x 表示不超过x 15.[2016.全国（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 15.[2016.北京卷已知{}n a （Ⅰ）求{}n a （Ⅱ）设n n c a =16.[2015.北京卷（Ⅰ）求{a （Ⅱ）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 17.[2014.全国I 卷.T17]（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求数列2n n a ?? ???? 的前n 项和.

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则

但，即，不合题意；因此，，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为，所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2016-2018年全国卷高考数列题

2016—2018年全国卷数列高考汇编 8.【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 错误！未找到引用源。满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为． 6.【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，．（Ⅰ）求111101b b b ，，；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． 7.【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 错误！未找到引用源。的前n 项和1n n S a λ=+错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。其中0λ≠．（I ）证明{}n a 错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132 S =错误！未找到引用源。，求λ． 4．【2017高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 15. 【2017高考新课标2理数】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11n k k S ==∑ ． 9．【2017高考新课标3理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 4．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 15．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若21n n S a =+，则6S = ． 4．【2018高考新课标2文理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若17a =-，315S =-. ⑴求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值. 17．（2018年全国卷3）等比数列{}n a 中，12314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式； ⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点（例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.

历年高考真题遗传题经典题型分类汇总(含答案)

历年高考真题遗传类基本题型总结一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型请回答：（1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。（2）亲代果蝇的表现型为、。（3）亲代果蝇的基因为、。（4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。（5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答：（1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。（2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据：（1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。（2）甲组的两个亲本基因型分别为。（3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据：请回答：（1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。（2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。（3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二坐标系与参数方程 .. (230) 专题一集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

全国高考语文图文转换的综合高考真题分类汇总及答案解析

一、高中图文转换专题训练 1．阅读下面这则材料，请根据材料内容，将思维框架图中的五处空缺补充完整，每处不超过10个字。 “智能+”的提出比“互联网+”更进一步，体现了人工智能技术对社会生产的全新赋能。在工业经济由数量和规模扩张向质量和效益提升转变的关键期，提出“智能+”的发展理念具有战略意义。“智能+”强调的是技术基础，通过智能化手段把传统工业生产的全链条要素打通，可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。此外，它还可以用来培育新的高技术产业、改善社会管理和人民生活。但是，要想推进它的产学研用结合，在数字技术领域还有一些核心技术需要进一步突破。【答案】①提出的背景；②战略意义；③推动制造业转型；④培育新的高技术产业； ⑤突破核心技术【解析】【分析】本题注意叙述的顺序，概念间发生关系的方式。首先明确说明的对象是智能+，接着结合材料可知接下来从提出背景、战略意义，需解决的问题三个方面来阐述。所以①处填“提出的背景”，②填战略意义；③④处是战略意义的具体化，从“可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。此外，它还可以用来培育新的高技术产业、改善社会管理和人民生活。”可知③处应为“推动制造业的数字化、网络化和智能化转型”，又由于字数限制，所以概括为“推动制造业转型”即可；④处填“培育新的高技术产业”即可。⑤处是需解决的问题的具体化，结合最后依据可知是“突破核心技术”。故答案为：①提出的背景；②战略意义；③推动制造业转型；④培育新的高技术产业； ⑤突破核心技术【点评】本题考查学生压缩语段的能力。解答需要先找出关键句，然后提炼关键词。找关键词首先要求考生在准确理解文段的基础上找到有效信息，并从中筛选出核心信息；然后用最简洁的语言加以概括；最后填入即可。依据语段意思，依次填入的是：提出的背景；推动制造业转型；突破核心技术。 2．下图是某小区维修志愿服务队的徽标，请根据徽标内容为他们拟一份面向小区业主的推

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是（） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

全国卷数列高考题汇总附答案

全国卷数列高考题汇总附答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

数列专题高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{a a}的前a项和为a a，a1=1，a a≠0，a a a a+1=aa a?1，其中a为常数. （Ⅰ）证明：a a+2?a a=a；（Ⅱ）是否存在a，使得{a a}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分）已知数列{a a}满足a1=1，a a+1=3a a+1. （Ⅰ）证明{a a+1 2 }是等比数列，并求{a a}的通项公式；（Ⅱ）证明：1 a1+1 a2 +?+1 a a <3 2 . (2015·I)（17）（本小题满分12分） a a为数列{a a}的前a项和.已知a a>0,a a2+2a a=4a a+3，（Ⅰ）求{a a}的通项公式：（Ⅱ）设a a=1 a a a a+1 ,求数列{a a}的前a项和。

(2015·I I)（4）等比数列{a a}满足a1=3 （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 (2015·I I)（16n． (2016·I)（3）已知等差数列{a a}前9项的和为27，a10=8，则a100= （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 (2016·I)（15）设等比数列{a a}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a a的最大值为__________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S 为等差数列{a a}的前a项和，且a1=1 ，a7=28 记a a=[aaa a a]，其中n [a]表示不超过a的最大整数，如[0.9]=0，[aa99]=1. （I）求a1，a11，a101；（II）求数列{a a}的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列”{a a}如下：{a a}共有2a项，其中a项为0，a项为1，且对任意a≤2a，a1,a2,?,a a中0的个数不少于1的个数.若a=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分）已知数列{a n}的前a项和S n=1+aa a，其中a≠0 （I）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；，求a. （II）若S n=31 32 (2017·I)4