第1章 集 合
§1.4 单元测试
1.设A={x|x ≤4},
,则下列结论中正确的是( )
(A ){a} A (B )a ?A (C ){a}∈A (D )a ?A 2.若{1,2} A ?{1,2,3,4,5},则集合A 的个数是( ) (A )8 (B )7 (C )4 (D )3 3.下面表示同一集合的是( )
(A )M={(1,2)},N={(2,1)} (B )M={1,2},N={(1,2)} (C )M=Φ,N={Φ} (D )M={x|2
210}x x -+=,N={1}
4.若P ?U ,Q ?U ,且x ∈C U (P ∩Q ),则( )
(A )x ?P 且x ?Q (B )x ?P 或x ?Q (C )x ∈C U (P ∪Q) (D )x ∈C U P 5. 若M ?U ,N ?U ,且M ?N ,则( )
(A )M ∩N=N (B )M ∪N=M (C )C U N ?C U M (D )C U M ?C U N 6.已知集合M={y|y=-x 2
+1,x ∈R},N={y|y=x 2
,x ∈R},全集I=R ,则M ∪N 等于( )
(A )
{(x,y)|x=1,,}2
2
y x y R =
∈ (B )
{(x,y)|x 1,,}2
2
y x y R ≠≠
∈
(C ){y|y ≤0,或y ≥1} (D ){y|y<0, 或y>1}
7.50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )
(A )35 (B )25 (C )28 (D )15 8.设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B= {
}
(,)1y x y x
=,则A 、B 间的关系为( )
(A )A
B (B )B
A (C )A=
B (D )A ∩B=Φ
9. 设全集为R ,若M={}1x x ≥ ,N= {}05x x ≤<,则(C U M )∪(C U N )是( )
(A ){}0x x ≥ (B ) {}15x x x <≥或 (C ){}15x x x ≤>或 (D ) {}05x x x <≥或 10.已知集合{|31,},{|32,}M x x m m Z N y y n n Z ==+∈==+∈,若00,,x M y N ∈∈ 则
00y x 与集合,M N 的关系是 ( )
(A )00y x M ∈但N ?(B )00y x N ∈但M ?(C )00y x M ?且N ?(D )00y x M ∈且N ∈
11.集合U ,M ,N ,P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( ) (A )M ∩(N ∪P ) (B )M ∩C U (N ∪P ) (C )M ∪C U (N ∩P ) (D )M ∪C U (N ∪P ) 12.设I 为全集,A ?I,B A,则下列结论错误的是( )
(A )C I A
C I B (B )A ∩B=B (C )A ∩C I B =Φ (
D ) C I A ∩B=Φ
13.已知x ∈{1,2,x 2
},则实数x=__________.
14.已知集合M={a,0},N={1,2},且M ∩N={1},那么M ∪N 的真子集有 个. 15.已知A={-1,2,3,4};B={y|y=x 2
-2x+2,x ∈A},若用列举法表示集合B ,则B= . 16.设{}1,2,3,4I =,A 与B 是I 的子集,若{}2,3A B =,则称(,)A B 为一个“理
想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .(规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的
“理想配集”)
? ≠
? ≠
17.已知全集U={0,1,2,…,9},若(C U A)∩(C U B)={0,4,5},A ∩(C U B)={1,2,8},A ∩B={9}, 试求A ∪B .
18.设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}1,y y x x A =+∈,试求C U B, A ∪B, A ∩B,A ∩(C U B), ( C U A) ∩(C U B).
19.设集合A={x|2x 2
+3px+2=0};B={x|2x 2
+x+q=0},其中p ,q ,x ∈R ,当A ∩B={}
12
时,求p 的值
和A ∪B .
20.设集合A={
2
(,)46
2x y y x x a
=++{}(,)2x y y x a =+,问:
(1) a 为何值时,集合A ∩B 有两个元素; (2) a 为何值时,集合A ∩B 至多有一个元素.
21.已知集合A={}1234,,,a a a a ,B={
}2
2
2
2
1234
,,,a a a a ,
其中1
2
3
4
,,,a a a a 均为正整数,且1
234a a a a <<<,
A ∩B={a 1,a 4}, a 1+a 4=10, A ∪
B 的所有元素之和为124,求集合A 和B .
22.已知集合A={x|x 2
-3x+2=0},B={x|x 2
-ax+3a -5},若A ∩B=B ,求实数a 的值.
§2.1.1 函数的概念和图象
经典例题:设函数f (x )的定义域为[0,1],求下列函数的定义域:
(1)H (x )=f (x 2
+1);
(2)G (x )=f (x +m )+f (x -m )(m >0).
当堂练习:
1. 下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A
.(),()f x x g x ==
B
.2
(),()f x x g x ==
C .2
1(),()11
x f x g x x x -=
=+- D
.()()f x g x ==2.函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为( )
A .必有一个
B .1个或2个
C .至多一个
D .可能2个以上 3.已知函数1()1
f x x =
+,则函数[()]f f x 的定义域是( )
A .{}1x x ≠
B .{}2x x ≠-
C .{}1,2x x ≠--
D .{}1,2x x ≠-
4.函数1()1(1)
f x x x =
--的值域是( )
A .5[,)4+∞
B .5(,4
-∞ C . 4[,)3
+∞ D .4(,]3
-∞
5.对某种产品市场产销量情况如图所示,其中:1l 表示产品各年年产量的变化规律;2l 表示产品各年的销售情况.下列叙述: ( )
(1)产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原生产计划进行下去; (2)产品已经出现了供大于求的情况,价格将趋跌;
(3)产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量;
(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的是( ) A .(1),(2),(3) B .(1),(3),(4) C .(2),(4) D .(2),(3)
6.在对应法则,,,x y y x b x R y R →=+∈∈中,若25→,则2-→ ,7.函数()f x 对任何
x R +
∈恒有122()()f x x f x ?+,已知(8)3f =,则f 8.规定记号“?”表示一种运算,即a b a b a b R +
?+∈,、. 若13k ?=,
则函数()f x k x =?的值域是___________.
9.已知二次函数f(x)同时满足条件: (1) 对称轴是x=1; (2) f(x)的最大值为15;(3) f(x)的两根立方和等于17.则f(x)的解析式是 . 10.函数2
5
22
y x x =
-+的值域是 .
11. 求下列函数的定义域 : (1)()121
x f x x =
-
- (2)0
(1)
()x f x x x
+=
-
§2.1.2 函数的简单性质
经典例题:定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f (x )为增函数,偶函数g (x )在[0,+∞ )上图象与f (x )的图象重合.设a >b >0,给出下列不等式,其中成立的是
① f (b )-f (-a )>g (a )-g (-b ) ②f (b )-f (-a )<g (a )-g (-b ) ③f (a )-f (-b )>g (b )-g (-a ) ④f (a )-f (-b )<g (b )-g (-a )
A .①④
B .②③
C .①③
D .②④
当堂练习:
1.已知函数f (x )=2x 2
-mx +3,当()2,x ∈-+∞时是增函数,当(),2x ∈-∞-时是减函数,则f (1)等于 ( )
A .-3
B .13
C .7
D .含有m 的变量 2
.函数()f x =
是( )
A . 非奇非偶函数
B .既不是奇函数,又不是偶函数奇函数
C . 偶函数
D . 奇函数 3.已知函数(1)()11f x x x =++-
, (2)()f x =
2
()33f x x x =+
(4)0()()1()
R x Q f x x C Q ∈=∈??
?,其中是偶函数的有( )个
A .1
B .2
C .3
D .4
4.奇函数y =f (x )(x ≠0),当x ∈(0,+∞)时,f (x )=x -1,则函数f (x -1)的图象为 (
)
5.已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的A a ∈,在B 中和它对应的元素是
a ,则集合B 中元素的个数是( )
A .4
B .5
C .6
D .7
6.函数2
()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 .
7. 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2
(1)f x x ++与()34
f 的大小关系是 .
8.已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x 1<0,x 2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是 .
9.如果函数y =f (x +1)是偶函数,那么函数y =f (x )的图象关于_________对称. 10.点(x,y)在映射f
作用下的对应点是2
2
,若点A 在f 作用下的对应点是B(2,0),则点
A 坐标是 .
§2.1.3单元测试
1. 设集合P={}04x x ≤≤,Q={}02y y ≤≤,由以下列对应f 中不能..构成A 到B 的映射的是 ( )A .12
y x =
B . 13
y x =
C . 23
y x =
D . 18
x y =
2.下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x 2
-1; (4)y=
1x
,其中定义域与值域相同的是( )
A .(1)(2)
B .(1)(2)(3)
C .2)(3)
D .(2)(3)(4) 3.已知函数7
()2c f x ax bx x
=++
-,若(2006)10f =,则(2006)f -的值为( )
A .10
B . -10
C .-14
D .无法确定 4.设函数1(0)
()1(0)
x f x x ->=?
?,则
()()()()2a b a b f a b a b ++-?-≠的值为( ) A .a B .b C .a 、b 中较小的数 D .a 、b 中较大的数
5.已知矩形的周长为1,它的面积S 与矩形的长x 之间的函数关系中,定义域为( ) A .{
}
104
x x <<
B . {
102
x x <<
C . {
}
114
2
x
x <<
D . {
}
114
x
x <<
6.已知函数y=x 2
-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a 的取值范围是( ) A .0 7.已知函数()y f x =是R 上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,若()(2)f a f ≥,则实数a 的取值范围是( ) A .a ≤2 B .a ≤-2或a ≥2 C .a ≥-2 D .-2≤a ≤2 8.已知奇函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞?+∞,且对任意正实数1212,()x x x x ≠,恒有 1212 ()()0f x f x x x ->-,则一定有( ) A .(3)(5)f f >- B .(3)(5)f f -<- C .(5)(3)f f -> D .(3)(5)f f ->- 9.已知函数1()1x f x x += -的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则( ) A .A B B ?= B . A B A ?= C .A B ?=Φ D .A B A ?= 10.已知函数y=f(x)在R 上为奇函数,且当x ≥0时,f(x)=x 2 -2x,则f(x)在0x ≤时的解析式是( ) A . f(x)=x 2-2x B . f(x)=x 2+2x C . f(x)= -x 2+2x D . f(x)= -x 2-2x 11.已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是0x x =,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],则 ( )A . 0x b ≥ B .0x a ≤ C .0[,]x a b ∈ D .0[,]x a b ? 12.如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,则在区间[-7,-3]上( ) A .增函数且有最小值-5 B . 增函数且有最大值-5 C .减函数且有最小值-5 D .减函数且有最大值-5 13.已知函数22 ()1x f x x = +,则11 (1)(2)(3)(()23 f f f f f ++++= . 14. 设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),则g(x)= . 15.定义域为2 [32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数,则a= . 16.设32()3,()2f x x x g x x =-=-,则(())g f x = . 17.作出函数2 23y x x =-++的图象,并利用图象回答下列问题: (1)函数在R 上的单调区间; (2)函数在[0,4]上的值域. §2.2指数函数 经典例题:求函数y =33 22++-x x 的单调区间和值域. 当堂练习: 1.数1 11 6 8 4 1 1 1 (),(),() 235 a b c - - - ===的大小关系是( ) A .a b c << B .b a c << C .c a b << D .c b a << 2.要使代数式13 (1) x --有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x > B .1x < C .1x ≠ D .一切实数 3.下列函数中,图象与函数y =4x 的图象关于y 轴对称的是( ) A .y =-4x B .y =4 -x C .y =-4-x D .y =4x +4-x 4.把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度,得到函数2x y =的图象,则( ) A .2 ()2 2x f x -=+ B .2 ()2 2x f x -=- C .2 ()2 2x f x +=+ D .2 ()2 2x f x +=- 5.设函数()(0,1)x f x a a a -=>≠,f(2)=4,则( ) A .f(-2)>f(-1) B .f(-1)>f(-2) C .f(1)>f(2) D .f(-2)>f(2) 6.计算.3815 2 1 1[()](4) ()2 8 ----?-?= . 7.设2m n mn x a -+=,求x = . 8.已知1()31 x f x m =++是奇函数,则(1)f -= . 9.函数1 ()1(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点 . 10.若函数()()0,1x f x a b a a =->≠的图象不经过第二象限,则,a b 满足的条件是 . 11.先化简,再求值其中256,2006a b ==; (2) 1 1 3 1 2 1 2 222[()()]a b a b a - - ----,其中1 3 2,a b - ==. §2.3对数函数 经典例题:已知f (log a x )= 2 2 (1)(1) a x x a --,其中a >0,且a ≠1. (1)求f (x ); (2)求证:f (x )是奇函数; (3)求证:f (x )在R 上为增函数. 当堂练习: 1.若lg 2,lg 3a b ==,则lg 0.18=( ) A .22a b +- B .22a b +- C .32a b -- D .31a b +- 2.设a 1 2log (21)a a +的值是( ) A .1- B .2- C .0 D .12 3.函数y = ) A .[1 B .[0,1] C .[0,)+∞ D .{0} 4.设函数200,0 (),()1,lg(1),0 x x f x f x x x x ≤=>+>???若则的取值范围为( ) A .(-1,1) B .(-1,+∞) C .(,9)-∞ D .(,1) (9,)-∞-+∞ 5.已知函数1 ()()2 x f x =,其反函数为() g x ,则2 ()g x 是( ) A .奇函数且在(0,+∞)上单调递减 B .偶函数且在(0,+∞)上单调递增 C .奇函数且在(-∞,0)上单调递减 D .偶函数且在(-∞,0)上单调递增 6.计算200832log [log (log 8)]= . 7.若2.5x =1000,0.25y =1000,求 11x y - = . 8.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数3[log (3)]f x -的定义域为 . 9.已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 . 10.函数()()y f x x R =∈图象恒过定点(0,1),若()y f x =存在反函数1()y f x -=,则1 ()1y f x -=+的图象必过定点 . 11.若集合{x ,xy ,lg xy }={0,|x |,y },则log 8(x 2 +y 2 )的值为多少. §2.4幂函数 经典例题:比较下列各组数的大小: (1)1.53 1,1.73 1,1; (2)(- 2 ) 3 2- ,(- 107 ) 3 2 ,1.1 3 4- ; (3)3.83 2 - ,3.952 ,(-1.8)5 3; (4)31.4,51.5 . 当堂练习: 1.函数y =(x 2 -2x ) 2 1- 的定义域是( ) A .{x |x ≠0或x ≠2} B .(-∞,0) (2,+∞) C .(-∞,0) [2,+∞ ) D .(0,2) 3.函数y =5 2 x 的单调递减区间为( ) A .(-∞,1) B .(-∞,0) C .[0,+∞ ] D .(-∞,+∞) 3.如图,曲线c 1, c 2分别是函数y =x m 和y =x n 在第一象限的图象, 那么一定有( ) A .n B .m C .m>n>0 D .n>m>0 4.下列命题中正确的是( ) A .当0α=时,函数y x α =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点 C .幂函数的y x α= 图象不可能在第四象限内 D .若幂函数y x α =为奇函数,则在定义域内是增函数 5.下列命题正确的是( ) A . 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 B . 图象不经过(—1,1)为点的幂函数一定不是偶函数 C . 如果两个幂函数的图象具有三个公共点,那么这两个幂函数相同 D . 如果一个幂函数有反函数,那么一定是奇函数 6.用“<”或”>”连结下列各式:0.6 0.32 0.5 0.32 0.5 0.34, 0.40.8- 0.40.6-. 7.函数y = 2 21m m x --在第二象限内单调递增,则m 的最大负整数是_______ _. 8.幂函数的图象过点(2, 14 ), 则它的单调递增区间是 . 9.设x ∈(0, 1),幂函数y =a x 的图象在y =x 的上方,则a 的取值范围是 . 10.函数y =34 x -在区间上 是减函数. 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ (1) (2) (3) 基本初等函数Ⅰ单元测试 1.碘—131经常被用于对甲状腺的研究,它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间,有 一半的碘—131会衰变为其他元素).今年3 月1日凌晨,在一容器中放入一定量的碘 —131,到3月25日凌晨,测得该容器内还 剩有2毫克的碘—131,则3月1日凌晨,放人该容器的碘—131的含量是( ) A .8毫克 B .16毫克 C .32毫克 D .64毫克 2.函数y =0.5x 、 y =x -2 、y =log 0.3x 的图象形状 如图所示,依次大致是 ( ) A .(1)(2)(3) B .(2)(1)(3) C .(3)(1)(2) D .(3)(2)(1) 3.下列函数中,值域为(-∞,+∞)的是( ) A .y =2x B .y =x 2 C .y =x -2 D .y =log a x (a >0, a ≠1) 4.下列函数中,定义域和值域都不是(-∞,+∞)的是( ) A .y =3x B .y =3x C .y =x -2 D .y =log 2x 5.若指数函数y =a x 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a 等于 A 2 2 C 2 D 2 6.当0 A .(1-a )b 1 >(1-a )b B .(1+a )a >(1+b )b C .(1-a )b >(1-a )2 b D .(1-a )a >(1-b )b 7.已知函数f (x )=2log (0)3(0) x x x x >≤???,则f [f ( 1 4)]的值是( ) A .9 B . 19 C .-9 D .- 19 8.若0<a <1,f (x )=|log a x |,则下列各式中成立的是( ) A .f (2)>f ( 13 )>f ( 14 ) B .f ( 14 )>f (2)>f ( 13 ) C .f ( 13 )>f (2)>f ( 14 ) D .f ( 14 )>f ( 13 )>f (2) 9.在f 1(x )=1 2x ,f 2(x )=x 2 ,f 3(x )=2x ,f 4(x )=log 12 x 四个函数中,当x 1>x 2>1时,使 2 1 [f (x 1) +f (x 2)] 12 2 x x +)成立的函数是( ) A .f 1(x )=x 2 1 B .f 2(x )=x 2 C .f 3(x )=2x D .f 4(x )=log 2 1x 10.函数2 ()lg(1)()f x x ax a a R =+--∈,给出下述命题:①()f x 有最小值;②当)(,0x f a 时=的值域为R ;③当0,()[3)a f x >+∞时在上有反函数.则其中正确的命题是( ) A .①②③ B .②③ C .①② D .①③ 11.不等式0.30.40.20.6x x ?>?的解集是 . 12.若函数22x x y a -=-?的图象关于原点对称,则a = .