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反比例函数意义学案

反比例函数学案(第一课时)

一、复习回顾:

1.在一个变化的过程中,如果有两个变量x和y,当x在其取值范围内任意取一个值时,y,则称x为,y叫x的

2.一次函数的解析式是:;当时,称为正比例函数

3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式.

以上这种求函数解析式的方法叫:

二、自我预习

1、完成以下问题.

问题:(1)京沪线铁路全长1463 km,某次列车的平均速度v km/h随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化,其关系可用函数式表示为:

(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪,草坪的长y m随宽x m?的变化而变化,可用函数式表示为

(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2,人均占有的土地面积S km2/人,随

全市总人口n人的变化而变化,其关系可用函数式表示

为.

分析上述问题中的函数关系式都有y=k

x

的形式,其中k为常数.

归纳一般地,形如y=k

x

(k为常数,且k≠0)的函数称为。

注意在y=k

x

中,自变量x是分式

k

x

的分母,当x=0时,分式

k

x

无意义,所以x的

取值范围

三、例题

【例1】已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;

(2)求当x=4时y的值.

例2. 若反比例函数y=

k

x

与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2).(1)求点A坐标.

(2)求反比例函数解析式.

四、随堂练习

1.写出下列函数关系式,并指出它们各是什么函数

(1)平行四边形面积是24 cm2,它的一边长x m和这边上的高h cm之间的关系是.

(2)小明用10元钱去买同一种菜,买这种菜的数量m k g与单价n元/k g?之间的关系是

(3)老李家一块地收粮食1000 k g,这块地的亩数S与亩产量t k g/亩之间的关系是2.若y是x-1的反比例函数,则x的取值范围是

3.若y=

1

1

n

x-

是y关于x的反比例函数关系式,则n是

4.把xy=-1化为y=

k

x

的形式,其中k=

5.指出下列函数关系式中,哪一个成反比例函数关系,并指出k的值.

(1)y=-

3

x

(2)xy

(3)

2

y

x

=1 (4)y

(5)y

(6)y=

2

1

x 6.已知y是2x的反比例函数,当x=

1

2

时,y=1.

(1)求y与2x的函数关系式;

(2)当x=-

1

4

时,求y的值;

(3)当y=-

1

2

时,求x的值.

四、检测 1.苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关系式为 2.若函数2

8)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是

3.矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y ,则y 与x 的函数解析式为

4.已知y 与x 成反比例,且当x =-2时,y =3,则y 与x 之间的函数关系式是 ,当x =-3时,y =

5.已知y -2与x 成反比例,当x =3时,y =1,则y 与x 之间的函数关系式为____________

6. y-1=3

2

x +可以看作_______和_______成反比例,k=______ 7.当m = 时,关于x 的函数22

)1(-+=m x m y 是反比例函数?

8.已知3

)2(-+=m x

m y 是反比例函数,则m 是什么?

9、已知y 是x 的反比例函数,当x=1时,y =﹣3,求(1)y 与x 的函数关系式;(2)

当x=2时,求y 的值

10.如果y 与x+2成反比例,且当x=3时,y=1,求y 与x 之间的函数关系式.

11.如果y+3与x 成反比例,且当x=6时,y=1,求y 与x 之间的函数关系式.

12已知y 与2x 成反比例,当x=2时,y=6. 写出y 与x 的函数关系式

13.若y 与x 3成反比例,且x =2是y =14

. (1)求y 与x 3的函数关系式; (2)求y =-16时x 的值.

新人教版九年级下数学反比例函数导学案

杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题:反比例函数 备课人: 审核人:学习目标:1.理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 学习重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 学习难点:理解反比例函数的概念及建模; 知识链接:1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数,2,形如 )0k b (≠+=是常数,且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = (k 为常数,k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数.反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中,哪些是反比例函数? (填序号) (1)3x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+= x y (5)x y 23- = (6)31 +=x y (7)y =x -4 3、苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y ,则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值: x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 (1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流:(根据掌握的知识,认真填写下列内容) 1、已知y 与x 成反比例,且当x =-2时,y =3,则y 与x 之间的函数关系式是 , 当x =-3时,y = 2、已知y-2与x 成反比例,当x=3时,y=1,则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时,y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数?。 4、已知y 与x 成反比例,且当x=2时,y=6,求y 与x 的函数关系式. 5、已知y 与x-1成反比例函数,当x=2时y=1,则这个函数的表达式是( ) A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例,并且当x=3时y=4.

第九章 反比例函数复习学案

双曲线的两个分支分别位于第 象限; ,y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限;在 ,y 随着的增大而 。 第九章 反比例函数复习学案 【知识点 1】反比例函数 1、 反比例函数的定义:一般地,形如_________( )的函数叫做反比例函数。其中x 是______,_______是_______的函数,k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围:____________________ 3、 分式为0的条件:______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有( )个 (1)x a y =(2)xy = -1 (3)11 +=x y (4)13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A 、-1 B 、-2 C 、2 D 、2或-2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质 注意:反比例函数的图像是_____________________对称图形。 【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过(-1,3),则k =_________________ 2、写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数,且图像在每一象限内,y 随x 的增大而增大, 则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A (1,a ),则k =________. 【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、若点(1x ,1y )、(2x ,2y )和(3x ,3y )分别在反比例函数2 y x =- 的图象上,且1230x x x <<<,则下列判断中准确的是( ) A .123y y y << B .312y y y << C .231y y y << D .321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ,,)(22y x ,,)(33y x ,,其中3210x x x <<<,则1y ,2y ,3y 的大小关系是 ( ) A .321y y y << B .312y y y << C .213y y y << D .123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象, 观察下列图象,写出当k ax b x +>时, x 的取 值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =

函数的概念学案

函数的概念学案 学习目标 1、通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、了解构成函数的要素,进一步巩固初中常见函数(一次函数、二次函数、反比例函数)的图像、定义域、值域 3、理解区间的概念,能准确地利用区间表示数集 4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养抽象概括能力 教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确理解函数的概念 教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、 教学流程 一、问题1、在初中,甚至在小学我们就接触过函数,在实际生产生活中,函数也发挥着重要的作用,那么,请大家举出以前学习过的几个具体的函数 问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 二、结合刚才的问题,阅读课本实例(1)、(2)、(3),进一步体会函数的概念问题3、在实例(1)、(2)中是怎样描述变量之间的关系的?你能仿照描述一下实例(3)中恩格尔系数和时间(年)之间的关系吗? 问题4、分析、归纳上述三个实例,对变量之间的关系的描述有什么共同点呢? 函数的概念 一般地,设、是,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的一个数,在集合中都有和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作其中叫做自变量,的取值范围叫做函数的;与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例(2)中,按照图中的曲线,从集合B到集合A能不能构成一个函数呢?请说明理由 练习1、 1、在下列从集合到集合的对应关系中,不可以确定是的函数的是()(1),对应关系 (2),对应关系 (3),对应关系 (4),对应关系 2、下图中,可表示函数的图像只能是() 三、区间的概念

湘教版九年级上册数学学案:1.3反比例函数的应用(无答案)

一、课前抽测: 1、什么是反比例函数?其图象是什么?反比例函数的性质? 2、小明家离学校3600米,他骑自行车的速度x (米/分)与时间y (分)之间的关系式是_______________若他每分钟骑450米,需_____分钟到达学校。 二、自主学习: 学生自学教材P14-15,然后议一议 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米 宽的烂泥湿地。 (1)、为安全迅速通过这片湿地,想一想,我们 应该怎样做? (2)、他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑 成一条临时通道,从而顺利完成任务。你能帮助 他们解释这个道理吗? (3)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板 面积S (㎡)的变化,人和木板对地面的压强P (P a )将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N ,那么①用含S 的代数式表示P (P a ), P 是S 的反比例函数吗?为什么? ②当木板面积为0.2 ㎡时,压强是多少? ③如果要求压强不超过6000 P a ,木板面积至少要多少? ④在直角坐标系中作出相应的函数大致图象。并利用图象对(2)和(3)作出直观解释。 三、合作探究: 1、P15例题 2、如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升=1立 方分米)的圆锥形漏斗. (1)漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的深为多少? 四、课堂检测: 1. 若反比例函数y=的图象在每一象限内,y 随x 的增大而增大,则有( ) A.k≠0 B.k≠3 C.k<3 D.k>3 2.若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点(1,m )和(n ,2),则这个一次函数的解析式是 . x k 3-4y x =-

最新初中北师大版九年级数学上册6.1反比例函数导学案

6.1反比例函数 【教学目标】 知识与技能 记住反比例函数的概念,会求比例系数,能够列出实际问题中的反比例函数关系.过程与方法 1.从现实情境和已有知识经验出发,讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数概念的理解。 2.经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。 情感、态度与价值观 感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型,函数与生活息息相关。【教学重难点】 教学重点:理解和领会反比例函数的概念 教学难点:领悟反比例函数的概念 【导学过程】 【创设情景,引入新课】 问题提出: 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时, (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表: 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 学生小组合作讨论。 【自主探究】

京沪高铁(全程约为1318km ),全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化 (1)完成下表: 随着速度在逐渐增加,所用的时间发生怎样的变化? . (2)你能用含有v 的代数式表示t 吗? (3)速度v 是时间t 的函数吗?为什么? 概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数,的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。 【课堂探究】 做一做 1、个矩形的面积为202cm ,相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗?为什么? 学生先独立思考,再进行全班交流。 2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m (公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?为什么? 3.y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值: (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表。

九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版

反比例函数概念 1、写出函数关系式,找出共同点, (1)长方形的面积为122 cm ,设一边为xcm,邻边为ycm ,则x 与y 的函数关系式为:y= . (2)京沪线铁路全长为1463,乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . (3)已知工程队承包一项工程,写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗? 2、记住反比例函数的概念:一般地,如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x (k ≠0)的形式,那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中,哪些是反比例函数,其k 值为多少? ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ (1) 当m 为何值时,y 是x 的正比例函数? (2) 当m 为何值时,y 是x 的反比例函数? 解: 例2已知y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=4求:当x=1时,y 的值. 四、检测: 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中,哪些是反比例函数?( )

(1)y=-3x ; (2)y=2x+1; (3) y=-x 2 ;(4)y=3(x-1)2+1; 2、下列函数中,哪些是反比例函数(x 为自变量)?说出反比例函数的比例系数: (1) x y 1 - = ;(2)xy=12 ;(3) xy=-13 (4)y=3x 3、列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数.说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤x 吨,共烧了y 天,求y 与x 之间的函数关系式. 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是ycm ,宽是5cm ,高是xcm . 写出用高表示长的函数式; 写出自变量x 的取值范围; 当x =3cm 时,求y 的值 5、已知y 与x 成反比例,并且x =3时y =7, 求:(1)y 和x 之间的函数关系式;(2)当 1 3x = 时,求 y 的值 (3)y =3时,x 的值。 7、写出一个经过点(-3,6)的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点(-3,6)的双曲线吗? 8、当m 为何值时,函数224 -= m x y 是反比例函数,并求出其函数解析式. 9、已知y 成反比例,且当4b =时,1y =-。 求当10b =时,y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数,求m 的值. 11、已知函数k y x = (k ≠0)过点()1,3-,求函数解析式

反比例函数导学案

课题:反比例函数 学习目标:1.理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 学习重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 学习难点:理解反比例函数的概念及建模; 知识链接:1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数,2、形如 )0k b (≠+=是常数,且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 一、引入新知 1、一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = (k 为常数,k ≠0)的 形式,那么称y 是x 的反比例函数.反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中,哪些是反比例函数? (填序号) (1)3x y = (2)x y 2 -= (3)xy =21 (4)25+= x y (5)x y 23- = (6)31 +=x y (7)y =x -4 3、苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y ,则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、 (1二、探究、合作、交流:(根据掌握的知识,认真填写下列内容) 1、已知y 与x 成反比例,且当x =-2时,y =3,则y 与x 之间的函数关系式是 , 当x =-3时,y = 2、已知y-2与x 成反比例,当x=3时,y=1,则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时,y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数?。 4、已知y 与x 成反比例,且当x=2时,y=6,求y 与x 的函数关系式. 5、已知y 与x-1成反比例函数,当x=2时y=1,则这个函数的表达式是( ) A 、11-= x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y

第26章反比例函数全章导学案(共7份)

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数关系式. 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生的能力,并体会函数在实际问题中的应用. 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模,能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学:预习课本第1页至第3页,完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数,当 时,又叫做正比例函数. 2.探究:反比例函数的意义 问题1:(1)京沪线铁路全长1 463km ,某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化,其关系可用函数式表示为: (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪,草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化,可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ,人均占有的土地面 积Skm 2 /人,随全市总人口n 人的变化而变化,其关系可用函数式表示为 . 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征? 答: . 4. 反比例函数的意义:一般的,形如 的函数,叫做反比例函数,其中x 是自变量, y 是函数学.自变量的取值范围是 的一切实数. 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数? 6.已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y 与x 的函数关系式; 求当x=4时,y 的值. 7.若y 与x 成正比例,z 与y 成反比例,则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例,且x=1时,y=2,那么当x=0时,y 的值是 二、 合作、交流、展示: 1.比例函数的意义:反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式:(1)xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中,哪些是反比例函数? (1)3 x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)x y 23- = (6)31 +=x y (7)y =x -4 例题2.当m 取什么值时,函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数? 例题3(拓展提升).已知函数y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =4;当x =2时,y =5 (1)求y 与x 的函数关系式; (2)当x =-2时,求函数y 的值 归纳总结: 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ,故不能都设为k , 要用 的字母表示。 三、巩固与应用: 1已知函数y=(m+2)x |m |- 3是反比例函数,则m 的值是 .. 2.已知y=y 1-y 2,y 1与x 成反比例,y 2与x -2成正比例,并且当x=3时,y=5; 当x=1时,y=-1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4.一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币,可得几张?换成10元的人民币可得几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可得几张?换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢?请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢?变量y 是x 的什么函数?为什么? 四、小结: 1.反比例函数的意义;2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业:必做:课本第3页; 选做:《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y

函数的概念导学案.docx

3.1.1 函数的概念导学案 【使用说明与学法指导】 预习教材第 44、45 页,对比初中所学的函数概念,找出本节新学到函数概念的相同与不同之处,并对新学到的定义与规定仔细分析,并且熟记与掌握。 【学习目标】 1、理解函数的概念; 2、理解函数的定义域和值域。 3、理解函数的两个要素。 4、了解表示函数的一些记号。 预习案 一、知识回顾 初中阶段,我们学到的函数概念: ________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________。 二、函数概念 1、学习了集合的定义之后,对函数做出了如下定义: ________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

________________________________________________________________________ 。 2、新旧概念相同与不同之处 相同之处:两个概念都提到:对于每一个x,都有 。 不同之处:(1)、新的概念提到,对于每一个x,按照 ______________________,y都有唯一确定的值与之对应。而旧的概念中并没有提到对应法则。(2)、新的概念中提到了自变量 x 的取值范围,也即函数的____________。(3)、函数的一种新记法 _____________。 3、函数值、值域 函数值的定义: _________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______。 值域的定义: 。 4、初中学了哪几种常见函数,列出来,并举例说明。 5、与: (1)、它们代表同一个函数吗? (2)、当; . 上面两行意思一样吗?那种记法更简单?

九年级数学上册 273 反比例函数的应用课堂导学案 (新版)冀教版

九年级数学上册 273 反比例函数的应用课堂导学案(新 版)冀教版 能力点反比例函数在物理等学科中的应用 题型导引反比例函数常常与物理学科的知识联系在一起,借助于物理知识建立模型,从而使问题获解. 【例题】某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气球的体积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示. (1)写出这个函数的表达式; (2)当气球的体积为0.8m3时,气球内的气压是多少千帕? (3)当气球内的气压大于144kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米? 解:(1)设p与V的函数的表达式为p=(k≠0), 把点A(1.5,64)代入,解得k=96. ∴这个函数的表达式为p=. (2)把V=0.8代入p=, 得p=120, 当气球的体积为0.8m3时,气球内的气压是120kPa. (3)当p=144时,V=, ∴p≤144时,V≥.

规律总结本题运用了建模思想和代入法,根据已知条件建立反比例函数模型,得出反比例函数表达式,进而求解,应注意的是在画反比例函数图像时,注意在本题中的自变量取值范围,图像只分布在第一象限. 变式训练 蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示. (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这个函数的表达式吗? (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过12A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 分析:首先根据蓄电池的电压为定值,可知电流与电阻成反比,观察图像知电流与电阻的一对对应值,因而利用待定系数法求解.解:(1)设蓄电池的电压为U,由电学公式知U=IR,观察图像, 当R=8时,I=6,因而U=6×8=48. 所以函数的表达式为I=. (2)根据电流与电阻成反比的关系,当用电器限制电流不得超过12A(即I≤12A)时,则用电器的可变电阻应不少于=4(Ω),即R≥4Ω.

《反比例函数》导学案

反比例函数 备课人: 审核人:学习目标:1.理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求 函数解析式 学习重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 学习难点:理解反比例函数的概念及建模; 知识链接:1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数,2,形如 )0k b (≠+=是常数,且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = (k 为常数, k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数.反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中,哪些是反比例函数? (填序号) (1)3x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)x y 23-= (6)31+=x y (7)y =x -4 3、苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关系 式为 4、矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y ,则y 与x 的函数解 析式为 5、函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值: x -2 -1 21- 21 1 3 y 32 2 -1 (1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式 完成上表。 三、探究、合作、交流:(根据掌握的知识,认真填写下列内容)

1、已知y 与x 成反比例,且当x =-2时,y =3,则y 与x 之间的函数关系式是 , 当x =-3时,y = 2、已知y-2与x 成反比例,当x=3时,y=1,则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时,y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数?。 4、已知y 与x 成反比例,且当x=2时,y=6,求y 与x 的函数关系式. 5、已知y 与x-1成反比例函数,当x=2时y=1,则这个函数的表达式是( ) A 、1 1-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x y 6、已知y 与x 2成反比例,并且当x=3时y=4. (1)写出y 与x 之间的函数关系式。 (2)求x=1.5时y 的值。 7、已知y=y 1+y 2,y 1与X 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x=1时,y =0;当x =4时,y =9.求y 与x 的函数关系式 8.若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数,求m 。 四、当堂训练 1、写出下列函数关系式,并指出它们各是什么函数 (1)平行四边形面积是24cm 2,它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 . (2)小明用10元钱与买同一种菜,买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg?之间的关系是 (3)老李家一块地收粮食1 000kg ,这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y 是x-1的反比例函数,则x 的取值范围是 3、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是

反比例函数图像与性质导学案(经典)

6.2反比例函数的图象和性质 例1用描点法画出反比例函数x y 4=与x y 4 -=的图象 解:(1)列表: (2)描点,连线: (3)观察反比例函数x y 4= 与x y 4 -=的图像有什么不同? (4)联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数的增减性? 归纳:反比例函数的图象及性质: (1)反比例函数的图象是 (2)当k>0时,图象的两个分支在 象限,在每个象限内,y 随x 的增大而 (3)当k<0时,图象的两个分支在 象限,在每个象限内,y 随x 的增大而 巩固训练 1、函数x y 6 = 的图象在第______象限内,在每个象限内,y 随x 的增大而_________; 2、函数x y 6 -=的图象在第______象限内,在每个象限内,y 随x 的增大而_________; 3、对于函数x y 3=,当0>x 时,y______0,此时图象在第_______象限内;对于函数x y 3 -=, 当0

4、已知反比例函数x k y -= 3,分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 (1)函数图象位于第一、三象限。 (2)在第二象限内,y 随x 的增大而增大。 5、已知一个反比例函数的图象经过点A (3,-4), (1)这个函数的图象位于哪些象限?在图象的每一支上,y 随x 的增大如何变化? (2)点B (-3,4), C (-2,6), D (3, 4),是否在这个函数的图象上? 6、已知直线 x y 3-=与双曲线x m y 5 -= 交与点P(-1,n), (1)求m 的值 (2) 若点A(1x , 1y ) B(2x ,2y )在双曲线上,且1x <2x <0,试比较1y 和2y 的大小。 7、如图 7,已知一次函数 1y x m =+(m 为常数)的图象与反比例函数 2k y x =(k 为常数,0k ≠)的 图象相交于点 A (1,3). (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标; (2)观察图象,写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.

人教版八年级下 反比例函数全章学案(共七节)

课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标: 1.会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数关系式. 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生分析问题的能力,并体会函数在实际问题中的应 用. 重点:反比例函数意义的理解. 难点:反比例函数的建模. 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分,完成以下问题. 问题:(1)京沪线铁路全长1463 km ,某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化,其关系可用函数式表示为: (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪,草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化,可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2,人均占有的土地面积S km 2 /人,随全市总人口n 人的变 化而变化,其关系可用函数式表示为 . 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式,其中k 为常数. 归纳 一般地,形如y= k x (k 为常数,且k?≠0)?的函数称为 。 注意 在y=k x 中,自变量x 是分式k x 的分母,当x=0时,分式k x 无意义,所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y 与x 的函数关系式; (2)求当x=4时y 的值. 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A (m ,2). (1)求点A 坐标. (2)求反比例函数解析式. 三、随堂练习 1.写出下列函数关系式,并指出它们各是什么函数 (1)平行四边形面积是24 cm 2 ,它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 . (2)小明用10元钱去买同一种菜,买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 (3)老李家一块地收粮食1000 kg ,这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2.若y 是x-1的反比例函数,则x 的取值范围是 3.若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式,则n 是

3.1.1(第1课时)函数的概念 学案(含答案)

3.1.1(第1课时)函数的概念学案(含答 案) 3. 13.1函数的概念与性质函数的概念与性质3 3..1. 11.1函数及其表示方法函数及其表示方法 第第11课时课时函数的概念函数的概念学习目标 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念. 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域和值域.知识点一函数的有关概念函数的定义给定两个非空实数集A与B,以及对应关系f,如果对于集合A中的每一个实数x,在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应,则称f为定义在集合A上的一个函数函数的记法yfx,xA定义域x 称为自变量,y称为因变量,自变量取值的范围即数集A称为函数的定义域值域所有函数值组成的集合yB|yfx,xA称为函数的值域知识点二 同一个函数一般地,函数有三个要素定义域,对应关系与值域如果两个函数表达式表示的函数定义域相同,对应关系也相同,则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数特别提醒两个

函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同思考定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗答案不一定,如果对应关系不同,这两个函数一定不是同一个函数1任何两个集合之间都可以建立函数关系2已知定义域和对应关系就可以确定一个函数3若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素4函数yfxx2,xA与uftt2,tA表示的是同一个函数 一.函数关系的判断例11多选下列两个集合间的对应中,是A 到B的函数的有AA1,0,1,B1,0,1,fA中的数的平方BA0,1, B1,0,1,fA中的数的开方CAZ,BQ,fA中的数的倒数 DA1,2,3,4,B2,4,6,8,fA中的数的2倍答案AD解析A选项121,020,121,为一一对应关系,是A到B的函数B选项00,11,集合A中的元素1在集合B中有两个元素与之对应,不符合函数定义,不是A到B的函数C选项A中元素0的倒数没有意义,不符合函数定义,不是A到B的函数D选项122,224,326,428,为一一对应关系,是A到B的函数2设Mx|0x2,Ny|0y2,给出如图所示的四个图形其中,能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是A0B1C2D3答案B解析中,因为在集合M中当1x2时,在N中无元素与之对应,所以不是;中,对于集合M中的任意一个数x,在N中都有唯一的数与之对应,所以是;中,x2对应元素y3N,所以不是;中,当x1时,在N中有两个元素与之对应,所以不是因此只有是反思感悟1判断对应关系是否为函数的两个条件A,B必须是非空实数集A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应

反比例函数学案

反比例函数导学案 学习目标: 1. 理解反比例函数的概念. 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式. 3.能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 学习重点:经历建立反比例函数这一数学模型的过程,理解反比例函数的概念。 学习难点:结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程: 一、课前预习: 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 (1).一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60(km/h),那么行驶的路程s(km)随时间t(h)变化而变化; ②若汽车已经行驶了50km,按照(1)中的速度,那么行驶的路程s(km)随时间t (h)变化而变化; ③南京到上海的路程约300km,全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化。 (2).一个面积为6400 m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化; (3).某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的年平均还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化; (4) .游泳池的容积为5000 m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化; (5).实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化; 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.

二、合作探究 1.y 是否是x . (1)y = (2) y = (4) y =2x )y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式,并判断它们是否为反比例函数。 (1).面积是50cm 2的矩形,一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 (2).体积是100cm 3的圆锥,高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m = 时,关于x 的函数 是反比例函数? 4.已知y 是x 的反比例函数,当x=1时 y=?3,求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2,y 1与x+1成正比例,y 2与x 成反比例,且当x=1时,y=0;当x=4时, y=9.求y 与x 的之间的函数表达式。

高三数学一轮复习学案:函数的概念及其表示

高三数学一轮复习学案:函数的概念及其表示 一、考试要求:1、了解映射的概念;2、理解函数的概念,了解构成函数的要素; 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 4、了解函数与映射的关系; 5、了解简单的分段函数,并能简单应用. 二、知识梳理: 1、函数(1)函数的定义:设集合A 是一个非空 集,对A 内任意数x ,按照______的法则f ,都有 ___ 数值y 与它对应,则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 (2)函数的两大要素:函数自变量的取值范围(集合A )叫做函数的__________,所有函数值构成的集合叫做函数的___________。 (3)函数的表示方法:________、_________、_________。 (4)分段函数:在定义域内,对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________,这样的函数通常叫做_________。 2、映射(1)映射的定义:设A 、B 是两个 集合,如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素,在集合B 中 与x 对应,则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ,x 称作y 的 ,其中A 叫映射f 的 ,由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。 (2)一一映射:如果映射f 是集合A 到集合B 的映射,并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ,则这两个集合的元素之间存在 关系,称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系:函数是一种特殊的________,其特殊性表现在__________。 三 基础练习: 1、下列四个命题:(1)函数是其定义域到值域的映射。 (2)x x x f -+-=23)(是函数。 (3)函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.(4)函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其 中正确的个数是( ) A :1 B :2 C : 3 D : 4 2、下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A :1-=x y 与2)1(-=x y B :1-=x y 与1 1--= x x y C :x y lg 4=与2lg 2x y = D :2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=,x y 2log =,2x y =,x y 2cos = 这四个函数中,当1021<<+恒成立的函数个数是( ) A :0 B :1 C :2 D :3 4、(2007年江西卷)四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一

反比例函数导学案

反比例函数之反比例函数的概念(1) 学习目标:1、理解并掌握反比例函数的概念。 2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数 3、体会函数的模型思想。 学习重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 学习过程: 一、探索一 写出下列问题中两个变量之间的关系,看看它们是不是函数关系?它们有什么共同特点? (1)京沪线铁路全程为1463km ,乘坐某次列车所用时间t (单位:h )随该列车平均速度v (单位:km/h )的变化而变化;_________________ (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪,草坪的长为y 随宽x 的变化;_________________ (3)已知北京市的总面积为 1.68×104平方千米,人均占有的土地面积S(平 方千米/人)随全市总人口数n (单位:人)的变化而变化。_________________ 它们的共同特征为;都具有_____________的形式,其中_________是常数。 我们把具有这样特征的函数称为反比例函数,你现在可以 归纳一下反比例函数的概念吗? 反比例函数的概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的 形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x____为零。 二练习巩固 1、下列哪些等式中的y 是x 的反比例函数() A. y = ?7 x B. y=4x C. y x =3 D. xy=123 E.y =k x F.y=9x -1 2.(1)已知y = m?1x 是反比例函数,求m 的范围 (2) 已知y =2x m?2是反比例函数,求m 的范围 3、已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6 (1)写出y 与x 的函数关系式: (2)求当x=4时,y 的值。 4. 已知y 与x-1成反比例函数,当x=2时y=1,则这个函数的表达式 三达标检测

《反比例函数》学案及反思(附练习)

本节内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一,是后续复习二次函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二,区别于一次函数,但又建立在一次函数之上,又为以后更高层次函数的学习(函数、方程、不等式间的关系)奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数则是基础函数,因此,本节内容有着举足轻重的地位。由于这节课是初三一轮的中考复习,所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征,结合各地中考试题让学生进一步认识中考对这一部分的考查思路及方法,进一步完善自己平时的解答步骤。

《反比例函数复习课》 公开课上完了,总的感觉有成功的地方,也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面: 一、定位较准,立足于本校学情。结合学生的实际情况,本节复习是先按知识点复习,目的是让学生在头脑中建立一个清晰的知识框架,然后通过课件展示考点聚焦和考点探究(每个考点都设计了中考题及对应的练习),考点预测检验学生的学习情况,通过教学来看目标已达成。 二、习题设计合理,立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的问题,通过练习让学生掌握解题的技巧、方法。 三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时,紧紧抓住关键词语,突破难点。性质强调“在同一象限内”,而我们学生往往忽略这个问题,无论是怎样的几个点,都直接用性质,结合图象观察,让学生看到理解到:在同一象限内可直接用性质,不在同一象限内,一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样,非常明了的让学生把最容易混淆的知识分

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