系统辨识和参数估计习题
系统辨识与参数估计课程习题
一、 选择题：答案唯一，在（ ）内填入正确答案的编号。
1. 对于批量最小二乘格式L L L E Y +θΦ=，其最小二乘无偏估计的必要条件是（ ）。
A. 输入序列}{k u 为“持续激励”信号
B. L E 与T
L L T L ΦΦΦ-1)(正交 C. L E 为非白噪声向量 D. 0}{=L E E
2. 对象模型为T
k k k y e ?θ=+时，采用递推最小二乘估计后的残差序列的计算式为
（ ）。
A. 1?T k k k k y ε?θ-=-
B. 1?T k k k k y ε?θ-=-
C. ?T k k k k y ε?θ=-
D. 11?T k k k k y ε?θ--=-
3. 在上题的条件下，递推最小二乘算法中的增益矩阵k K 可以写成（ ）。
A. 11k k P ?--
B. 1k k P ?-
C. 1k k P ?-
D. k k P ? 4. 可以同时得到对象参数和干扰噪声模型参数的估计算法是（ ）。
A. 辅助变量法
B. 广义最小二乘法
C. 最小二乘限定记忆法
D. 相关最小二乘两步法 5. 增广最小二乘估计的关键是（ ）。
A. 将控制项增广进k ?中，并用残差项取代进行估计
B. 将输出项增广进k ?中，并用残差项取代进行估计
C. 将噪声项增广进k ?中，并用残差项取代进行估计
D. 将噪声项增广进k ?中，并用输出项取代进行估计
答案：1. B 2. C 3. D 4. B 5. C ■ 二、 判断题：以○表示正确或×表示错误。
1．估计残差平方和最小是确定辨识过程对象结构的唯一标准。（ ） 2．最小二乘估计的批量算法和递推算法在数学上是等价的。（ ） 3．广义最小二乘法就是辅助变量法和增广最小二乘法交替试用。（ ）
4．在递推最小二乘算法中，若置0>==T
k P P P ，则该算法也能克服“数据饱和”
现象，进而可适用于时变系统。（ ）
5．用神经网络对SISO 非线性系统辨识，采用的是输入层和输出层均为一个神经元的三层前馈神经元网络结构。（ ）
答案：1. × 2. ○ 3. × 4. ○ 5. × ■ 三、 设y 和n 21x ,x ,x 之间满足关系)x a x a x a (ex p y n n 2211+++= ，试图利用y 和
n 21x ,x ,x 的观测值来估计参数n 21a ,a ,a ，请将该模型化成最小二乘格式。
答案：θ?T
n n 2211x a x a x a ln(y)z =+++==
其中，[][]n 21T n 21T
x ,,x ,x a ,,a ,a ==?θ
■
四、 对于多输入单输出（MISO ）系统可由下面的模型描述
k k k e u z B y z A +=---111)()(
其中，k u 为系统的m ×1维输入向量；k y 为系统的标量输出；k e 为标量i.i.d 随机噪
声；1
-z 为延迟算子，即11--=k k y y z ；)(1-z A 为标量参数多项式，)(1-z B 为1×m 的
参数多项式向量：
a a n n z a z a z A ---+++= .1)(111
b b n n z B z B B z B ---+++= .)(1101
请写出：最小二乘递推算法公式和计算步骤或流程。 答案：
根据题意，可写出最小二乘格式为：
k T
k k e y +=θ?
其中，
[]T n k T k T k n k k k T k b
a
u u u y y y 12121,,;,,----------= ?
1201,,,;,,,a
b
T n n a a a B B B θ??=??
因此，采用批量最小二乘法估计时，设采集数据时刻为k=1,2,…,L ，则有批量最小二乘格式为：
L L L E Y +Φ=θ
其中，
????????????=L L y y y Y 21，??????
????????=ΦT L T T L ??? 2
1，?
???????????=L L e e e E 21
从而，批量最小二乘估计公式为：
L T
L L T L Y ΦΦΦ=-1)(?θ
递推最小二乘估计公式为：
)?(??11---+=k T k k k k k y K θ?θθ
k k T k k k k P P K ???111--+=，k
k T
k k T
k k k k k P P P P P ????11
111----+-= 初始估计：0?0
=θ，I P 20γ=，2
γ是一个充分大的正数。
计算流程为：
（0） 给定0,,?0
0=k P θ； （1） 量测1+k y ，组成T
k 1+?； （2） 计算1+k K ；
（3） 计算1
?+k θ； （4） 输出估计结果，并由误差限或数据长度L 来确定是否停止估计。若条件满足，
则停止估计；否则，继续进行。
（5） 计算1+k P ；
（6） 1+?k k ，返回到（1）。 ■
五、 对于SISO 系统的数学模型
k k k v u z B y z A +=---111)()(
其中，k u 和k y 分别为系统的输入输出量，k v 为干扰噪声，)(1
-z A 和)(1
-z B 为参数多项式：
a a n n z a z a z A ---+++= 1111)(
b b n n z b z b b z B ---+++= 1101)(
且b a n n >，1
-z 为延迟算子，即11--=k k y y z 。
1． 对于量测k u 、k y ，N k ,2,1=，写出估计系统参数的最小二乘批量算法详细公式。
2． 给出最小二乘法无偏估计的条件并加以证明。 3． 简述辨识动态系统数学模型的一般步骤。 答案：
1．由题意可知，采用L 次测量的批量最小二乘格式可写为：
N N N V Y +Φ=θ
其中，
12121,,
;,,
a b T k k k k n k k k n y y y u u u ?-------??=---??
1201,,,;,,,a
b
T n n a a a b b b θ??=??
????????????=N N y y y Y 21，??????
????????=ΦT k T T N ??? 2
1，?
?????
??????=N N v v v V 21
因此，最小二乘批量算法公式为：
N
T N N T N Y ΦΦΦ=-1)(?θ ■ 2．证明：
[
][
][
]
))()()()()()?(111N T N N T N N
N T N N T N N T N N T N V E E V E Y E E ΦΦΦ+=+ΦΦΦΦ=ΦΦΦ=---θθθ
当1
)(-ΦΦN T
N 和N T
N V Φ不相关时，上式第二项为零，最小二乘估计为无偏估计，}
{k v 为零均值独立随机序列时，此条件自然满足。此时，)()?(θθ
E E =。 ■ 3．辨识动态系统数学模型的一般步骤为：
Step1: 确定建模目的，并由工艺和物理/化学过程初步确定模型形式和结构； Step2: 试验设计：包括试验信号设计、采样周期选择、实验数据长度选定、试验方式（离线/在线）等；
Step3: 实际系统试验，采集输入输出数据，并进行数据的预处理； Step4: 模型结构假设，选定阶次范围；
Step5: 选供适用算法进行参数估计，得到一组数学模型； Step6: 模型结构的确定，得到一个数学模型；
Step7: 模型检验；根据检验结果，可能要从Step2到Step6中的任何一步重新做起。 Step8: 若模型检验合格，则得到最终模型。 ■
六、 某系统的动态模型为k k k k e bu ay y ++=-1，假设：系统是稳定的，且{}k e 和{}k u 都
为零均值广义平稳随机序列。采用辅助变量法进行参数估计，进行L 次量测，且L 充
分大,试证明：
011
1
L k k L L u u Z u u u u --??
??????=????????
是一个合适的辅助变量矩阵。
答案：
证明：辅助变量法的计算公式为
1111?()()T T T T
IV L L L L L L
L L Z Z Y Z Z Y L L
θ--=Φ=Φ 根据题义有
00
11111
11k L T
L L k k k
L L L y u u u u Z y u u u u y u ------?????
?????Φ=????????????
111111
111
1L
L
i i i i i i L L
i i
i i i i y u u u y u u u ----==--==??
????=??????
∑∑∑∑
10
111k L T
L L k k
L L y u u u Z Y y u u u y --?
??? ??? ????? ???=?? ????? ??? ??????
?
111L
i i i L
i i i y u y u -==??
??
??=??
??
??∑∑ 因{v k }、{u k }和{y k }均为是零均值广义平稳噪声序列，所以，
(0)(0)1lim (1)(1)yu uu T
L L L yu uu R R Z R R L →∞??Φ=??-?? (1)1lim
(0)yu T
L L L yu R Z Y R L →∞??=???? 1
?(0)(0)(1)(1)(0)(1)1?lim lim ?(1)(1)(0)(1)(0)(0)yu uu yu uu uu yu IV L L yu uu yu yu yu yu a R R R R R R p p R R R R R R b θ-→∞→∞-????????????===????????????---??
?????????
2(1)(1)(0)(0)1(1)(1)(0)uu yu uu yu yu yu yu R R R R R R R -??=
??--+???
式中，(0)(1)(1)(0)
yu uu yu uu R R R R ?=--
又相关函数
[]k k-1(1)(0)(0)
yu yu uu R E y u aR bR ==+
[]k k (0)(1)(1)yu yu uu R E y u aR bR ==-+
可得
(1)(0)(0)(0)(1)(1)??1lim ??(1)(0)(0)(0)(1)(1)uu yu uu uu yu uu N yu yu uu yu yu uu R aR bR R aR bR a a p b b R aR bR aR bR ?→∞??????+--+??????????==???????????--++-+?????????
?
由此可知，Z N 矩阵是一个合适的辅助变量矩阵。 ■
七、 在递推最小二乘估计中，新息的表达式为11,?~---=k T k k k k y y θ?。
1. 请写出残差的表达式k k y ,~
2. 证明：)1/(~~11,,k k T
k k k k k P y y ??--+=
答案：
1. k T k k k k y y θ??~,-=
2. 证明：
)
1/(~))
1/(1(~)
1(~~~))
?(?(?~11,1
1
1
,1,1,1,11,k k T
k k k k
k T k
k
k T k
k k k T
k k k k k k T k k k k T k k k k T k k k T k k k k P y P P y K y y K y y K y y y ????????θ?θ?θ?----------+=+-=-=-=-+-=-= ■
八、 请证明：在递推最小二乘估计中k k k K P ?=。
证明：在递推最小二乘估计中
k k T k k k k P P K ???111--+=，k
k T
k k T
k k k k k P P P P P ????11
111----+-=
111111111(1)11 1T T
k k k k k k k k
k k k k k k T T
k k k k k k
k k
k
T
k k k
P P P P P P P P P K P ???????????????---------=-=-++=
=+
■
九、 考虑一个SISO 闭环系统如图所示，其中k u 和k y 分别为前向通道过程输入和输出量，
}{k e 为白噪声扰动序列，过程参数多项式)(1-z A 、)(1-z B 、)(1-z C 和已知的调节器
参数多项式)(1
-z P 、)(1
-z Q 分别表示为：
a a n n z a z a z A ---+++= .1)(111
b a n n n n z b z b b z B b b >+++=---,.)(1101
1,.1)(111≥+++=---c n n n z c z c z C c c p
p n n z
p z p z P ---+++= .1)(111 q
q n n z
q z q q z Q ---+++= .)(1101
试证明：过程参数多项式可辨识的条件是使调节器参数多项式的阶次满足 1+≥b p n n 或 d n n a q -+≥1
答案：
证明：由题义可知过程对象的数学模型为
k k d k e z C u z B z y z A )()()(111----+=
由w k 到y k 的闭环系统方程为
[]
k d k d w z B z P z y z Q z B z z P z
A )()()()()()(111111
--------=+
令
t t n n d z t z t z Q z B z z P z A z T --------+++=+= 11111111)()()()()( （8-1）
s s n n d z s z s s z B z P z z S ------+++== 110111)()()(
显然有，[
]
d n n n n n q b p a t +++=,max ，q b t n n n +=
则闭环系统方程可以写为
d k k w z S y z T ---=)()(11
亦可进一步写成最小二乘格式
θ?T
k k y =
其中，[]
s t n d k d k n k k T
k w w y y -------= ;1
?
[]
s t n n T
s s t t
01
;=θ
采用相应的最小二乘类型参数估计算法，可以估计得到θ
?。应估计的主要的过程参数多项式)(1
-z A 、)(1
-z B 的参数个数为1++=b a n n l ，需要根据已知的调节
器参数多项式)(1-z P 、)(1
-z Q ，用估计得到的θ
?，从方程（3-1）中解出。方程（3-1）两边1
-z 同次幂系数比较即可得到线性方程组，从而解出过程参数的估计
值)(?1-z A
和)(?1-z B ，有唯一解的必要条件为： []
1,max ++≥+++=b a q b p a t n n d n n n n n
其等价条件为1+≥b p n n 或d n n a q -+≥1，命题得证。 ■
十、 考虑一个SISO 闭环系统如图所示,其中k u 和k y 分别为前向通道被控对象的输入和输
出量，}{k e 为白噪声扰动序列。试讨论以下两种情况的被控对象模型参数的可辨识性和辨识结果。
1．控制器为：11
0101(),
0,0F z f f z f f --=--≠≠
2．控制器为：11
001101()()0
F z f F z f f f --=-=-≠≠和两个控制器切换，
答案：
a b c 1．11
01()F z f f z --=--时，01-1k k k u f y f y =-- ，1,0q p n n ==
11q a n n d ==+-
∴该闭环系统可以辨识。
闭环系统方程为：
11220020131T
k k k k k k k k k y a y a y b f y b f y e c e e ?θ----=----++=+
其中，
[]1231,,,T k k k k k y y y e ?----=---
[]1234,,,T θαααα=，11200230141,,,a b f a b f c αααα==+==
根据题意，采用增广最小二乘法对闭环系统参数进行估计，可得：
[]1234?????,,,T θ
αααα= 从而可以解出前向通道被控系统参数的估计值为：
11220023010
3114???????????,/,/,a a b f f f b f c αααααα==-=-== 2. 由于是两个不同的控制器切换，故存在闭环系统可辨识性。 （1）0k k u f y =-时， 闭环系统方程为：
11220021T k k k k k k k k y a y a y b f y e c e e ?θ---=---++=+
其中，
[]121,,T k k k k y y e ?---=--
[]123,,T θααα=，11200231,,a b f a c ααα==+=
根据题意，采用增广最小二乘法对闭环系统参数进行估计，可得：
[]123????,,T θ
ααα= 从而可以解出：
11220013???????,,a a b f c ααα==-= 其中20
??a b 和关联，无法直接解出。 （2）1k k u f y =-时， 闭环系统方程为：
11220121T k k k k k k k k y a y a y b f y e c e e ?θ---=---++=+
其中，
[]121,,T k k k k y y e ?---=--
[]123,,T θβββ=，11201231,,a b f a c βββ==+=
根据题意，采用增广最小二乘法对闭环系统参数进行估计，可得：
123????,,T θβββ??=??
从而可以解出：
11220113???????,,a a b f c βββ==-=
联立 2200
2201??????a b f a b f αβ?=-??=-??， 可得 22
0012222101???????b f f a f f f αβαββ?-=?-??-?=-?-?
■
系统辨识与全参数估计习题
系统辨识与参数估计课程习题 一、 选择题：答案唯一，在（ ）填入正确答案的编号。 1. 对于批量最小二乘格式L L L E Y +θΦ=，其最小二乘无偏估计的必要条件是（ ）。 A. 输入序列}{k u 为“持续激励”信号 B. L E 与T L L T L ΦΦΦ-1)(正交 C. L E 为非白噪声向量 D. 0}{=L E E 2. 对象模型为T k k k y e ?θ=+时，采用递推最小二乘估计后的残差序列的计算式为 （ ）。 A. 1?T k k k k y ε?θ-=- B. 1?T k k k k y ε?θ-=- C. ?T k k k k y ε?θ=- D. 11?T k k k k y ε?θ--=- 3. 在上题的条件下，递推最小二乘算法中的增益矩阵k K 可以写成（ ）。 A. 11k k P ?-- B. 1k k P ?- C. 1k k P ?- D. k k P ? 4. 可以同时得到对象参数和干扰噪声模型参数的估计算法是（ ）。 A. 辅助变量法 B. 广义最小二乘法 C. 最小二乘限定记忆法 D. 相关最小二乘两步法 5. 增广最小二乘估计的关键是（ ）。 A. 将控制项增广进k ?中，并用残差项取代进行估计 B. 将输出项增广进k ?中，并用残差项取代进行估计 C. 将噪声项增广进k ?中，并用残差项取代进行估计 D. 将噪声项增广进k ?中，并用输出项取代进行估计 答案：1. B 2. C 3. D 4. B 5. C ■ 二、 判断题：以○表示正确或×表示错误。
1．估计残差平方和最小是确定辨识过程对象结构的唯一标准。（ ） 2．最小二乘估计的批量算法和递推算法在数学上是等价的。（ ） 3．广义最小二乘法就是辅助变量法和增广最小二乘法交替试用。（ ） 4．在递推最小二乘算法中，若置0>==T k P P P ，则该算法也能克服“数据饱和” 现象，进而可适用于时变系统。（ ） 5．用神经网络对SISO 非线性系统辨识，采用的是输入层和输出层均为一个神经元的三层前馈神经元网络结构。（ ） 答案： 1. × 2. ○ 3. × 4. ○ 5. × ■ 三、 设y 和n 21x ,x ,x 之间满足关系)x a x a x a (ex p y n n 2211+++= ，试图利用y 和 n 21x ,x ,x 的观测值来估计参数n 21a ,a ,a ，请将该模型化成最小二乘格式。 答案：θ?T n n 2211x a x a x a ln(y)z =+++== 其中，[][]n 21T n 21T x ,,x ,x a ,,a ,a ==?θ ■ 四、 对于多输入单输出（MISO ）系统可由下面的模型描述 k k k e u z B y z A +=---111)()( 其中，k u 为系统的m ×1维输入向量；k y 为系统的标量输出；k e 为标量i.i.d 随机噪 声；1 -z 为延迟算子，即11--=k k y y z ；)(1-z A 为标量参数多项式，)(1-z B 为1×m 的 参数多项式向量： a a n n z a z a z A ---+++= .1)(111 b b n n z B z B B z B ---+++= .)(1101 请写出：最小二乘递推算法公式和计算步骤或流程。 答案： 根据题意，可写出最小二乘格式为： k T k k e y +=θ? 其中， []T n k T k T k n k k k T k b a u u u y y y 12121,,;,,----------= ? 1201,,,;,,,a b T n n a a a B B B θ??=?? 因此，采用批量最小二乘法估计时，设采集数据时刻为k=1,2,…,L ，则有批量最小二乘格式为：
应用统计学：参数估计习题及答案
简答题 1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？ 2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？ 3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？ 4、简述点估计和区间估计的区别和特点。 5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？ 计算题 1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准 2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？ 3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？ 4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公
顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973） 5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下： 试推断： （1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围 （2）以同样条件推断其合格率的可能范围 （3）比较两车间产品质量 6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求： （1）计算样本合格品率及其抽样平均误差
系统辨识考试汇总
基于人工神经网络的二阶系统辨识 摘要：BP神经网络是误差反向传播神经网络的简称，提供了一个处理非线 v k的二阶系统，提出了改进的BP神经网络性问题的模型。本文针对带有噪声() 对二阶系统的辨识方法，以达到对系统的精确辨识；通过仿真实验数据可得，神经网络的输出与被辨识系统输出之间的误差很小（当k>=8时，error<0.1%）；首先介绍了人工神经网络的系统辨识方面的发展与研究现状，然后介绍常规BP算法和改进的BP算法，最后通过一个具体的二阶系统的实例充分证明了改进BP 神经网络具有的良好辨识效果，实用性强。 关键字：BP神经网络；系统辨识；二阶非线性系统 Second-order system identification based on artificial neural networks WeiLu (College of Electrical and Control Engineering, Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054,China) Abstract：BP neural network is the abbreviation of erroneous reverse transmission neural network, which provides a model of dealing with nonlinear problems.In this paper, the second-order system with noise, and puts forward the improved BP neural network to second order system modeling method. In order to achieve an accurate identification of the system.Through the simulation experiment the error between the output of neural network and the output of identification system is very small(The error<0.1% when k>=8). First, introduced the artificial neural network system identification aspects of development and research,Then, introduced the conventional BP algorithm and improved BP algorithm,Finally, Through an example of a specific second-order system fully proved that the improved BP neural network has good recognition results and practical. Key words：BP neural network；System Identification；Second-order nonlinear system 一绪论 在自然科学和社会科学的各个领域中，越来越多需要辨识系统模型的问题 已广泛引起人们的重视，很多学者在研究有关线性和非线性的辨识问题。
参数估计习题参考答案2014
参数估计习题参考答案 班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题： 1. 区间估计表明的是一个 ( B ) （A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效 3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ） A.应用标准正态概率表查出z 值 B.应用t-分布表查出t 值 C.应用二项分布表查出p 值 D.应用泊松分布表查出λ值 5． 100(1-α)%是 （ C ） A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 6．参数估计的类型有 （ D ） （A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 7．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （C ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 二、计算分析题 1、12,, ,n X X X 是总体为2 (, ) N μσ的简单随机样本.记1 1n i i X X n ==∑，2 21 1()1n i i S X X n ==--∑，221T X S n =-.请证明 T 是2 μ的无偏估计量. 解 (I) 因为2 (,)X N μσ，所以2 (, )X N n σμ，从而2 ,E X DX n σμ= = ． 因为 221()()E T E X S n =-221 ()E X E S n =- 221()()DX E X E S n =+-222211 n n σμσμ=+-= 所以，T 是2μ的无偏估计 设总体X ~N （μ，σ 2 ），X 1，X 1，…，X n 是来自X 的一个样本。试确定常数c 使2 1 1 21 )(σX X c n i i i 为∑-=+-的无偏估计。 解：由于
系统辨识试卷A
1、相关分析法的主要优点是什么，其在工程中的应用有哪些方面？ 答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。此外。因为相关函数的计算是一种统计平均的方法，具有信息滤波的功能，因此，在有噪声污染下，仍可提取有用信息，准确地求出系统的脉冲响应（1.5分）。 相关辨识技术在工程中的应用、可归结为下述几个方面： （1）系统动态特性的在线测试。包括机、炉、电等一次设备，风机、水泵等辅机以及二次自动控制系统；（1分） （2）对控制系统进行在线调试，使调节系统参数优化；（1分） （3）自适应控制中的非参数型模型辨识等。（1分） 2、什么是权？叙述加权在渐消记忆的最小二乘递推算法中的作用。 计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。（2分） 对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。因此要充分重视当前的数据而将“过时的”、“陈旧的”数据逐渐“遗忘”掉，这就是加权的概念。（2分）具体的方法是，每当取得一个新的量测数据， ρ<1）,这个加权因子体现出对老数据逐步衰就将以前的所有数据都乘上一个加权因子ρ（0< 减的作用，所以ρ也可称为衰减因子，因此在L次观测的基础上，在最小二乘准则中进行了某ρ=μ（0<μ<1），选择不同的μ就得到不同的加权效果。μ愈小，表示将过种加权，即取2 去的数据“遗忘”得愈快。（2分） 3、简述极大似然原理，叙述极大似然法和最小二乘法的关系。 答：极大似然法把参数估计问题化为依赖于统计信息而构造的似然函数的极大化问题，即当似然函数在某个参数值上达到极大时，就得到了有关参数的最佳估计。（2分）似然函数是在给定的观测量z和参数θ下的观测量的联合概率密度函数，它是实验观测的样本数据z和参数θ的函数。（2分）最小二乘法基本不考虑估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。极大似然法要求有输出量的条件概率密度函数的先验知识，当噪声服从正态分布的条件下，极大似然法和最小二乘法完全等价。（2分） 第1页，共1页
系统辨识复习资料
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N
系统辨识答案
1：修改课本p61的程序，并画出相应的图形； u = -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 z = Columns 1 through 11 0 0 Columns 12 through 16 HL =
0 0 0 ZL = c = a1 =
a2 = b1 = 1 b2 = 2：修改课本p63的程序，并画出相应的图形（V的取值范围为54-200）； V = [, , , , , ]τ P = [, , , , , ]τ ZL = [, , , , , ]τ HL = c4 = alpha = beita = +004 3：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值， 70时根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C?
的电阻值。 要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为 利用头两个数据给出 ?? ???===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(?)()()0(1 0 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算 T k a k b k )](),([)(?=θ 并画出相应的图形。 解：首先写成[][]?? ? ???=??????=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12 θτ h θL L H z = T L L z z ],...,[1=z ，????? ???? ???=1 (112) 1 L L t t t H ，??????=a b θ 的形式。 利用头两个数据给出最小二乘的初值： ,126120.50??????=L H ?? ????=7907650L z 这样可以算得 i i v bt a y ++=
系统辨识最小二乘参数估计matlab
最小二乘参数估计 摘要： 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。这种算法在使用时，占用内存大，离线辨识，观测被辨识对象获得的新数据往往是逐次补充到观测数据集合中去的。在应用一次完成算法时，如果要求在每次新增观测数据后，接着就估计出系统模型的参数，则需要每次新增数据后要重新求解矩阵方程()Z l T l l T l ΦΦΦ-∧=1θ。 最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及，方法上相当完善，可以有效的用于系统的状态估计，参数估计以及自适应控制及其他方面。 关键词： 最小二乘（Least-squares ），系统辨识（System Identification ） 目录： 1.目的 (1) 2.设备 (1) 3引言 (1) 3.1 课题背景 (1) 4数学模型的结构辨识 (2) 5 程序 (3) 5.1 M 序列子函数 ................................................................................. 错误！未定义书签。 5.2主程序............................................................................................... 错误！未定义书签。 6实验结果： ................................................................................................................................... 3 7参考文献： ................................................................................................. 错误！未定义书签。 1.目的 1.1掌握系统辨识的理论、方法及应用 1.2熟练Matlab 下最小二乘法编程 1.3掌握M 序列产生方法 2.设备 PC 机1台（含Matlab 软件） 3引言 3.1 课题背景 最小二乘理论是有高斯（K.F.Gauss ）在1795年提出：“未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。”这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最
系统辨识习题解答(最新)
系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模 型写成最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++= 1101)(，从而 )()1()()(10n k u d k u d k u d k z n -++-+= 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h ，则有最小二乘格式： )()()()()(0 k e k h k e k h d k z n i i i +=+=∑=τ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要 用一种模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线 性环节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 ) () ()(1 11 ---=z C z D z H 即 )()()()(1 1k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++= 1 11 1)( d d n n z d z d z D ---+++= 1 111)(
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案 班级：姓名：学号：得分 一、单项选择题： 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B ) （A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值 2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ） （A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10 3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ） （A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定 4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差
为 4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（ A ） （A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个( B ) （A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（ A ） A. α越大长度越小 B. α越大长度越大 C. α越小长度越小 D. α与长度没有关系 7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ） （A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效 8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案 班级： __________ 姓名： ______________ 学号： __________ 得分 ___________ 、单项选择题: 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 （A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定 4. 某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果 采用重复抽样的方法从该班抽取容量 为100的样本，那么样本均值的分布为 （A ） （A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个 （B ） （A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的 1-a 置信区间， （A ） C. a 越小长度越小 D. a 与长度没有关系 7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （D ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效 8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将 （D ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 9 ?在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1 / 3,则样本容量 （C ） （A ）增加9倍 （B ）增加8倍 （C ）为原来的2.25倍 （D ）增加2.25倍 10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间 13分钟，总体服从正态分布且标准差为 若想对完成工作所需时间构造一个 90%置信区间，则 (A ) A.应用标准止态概率表查出 z 值 B.应用 t-分布表查出t 值 C.应用一项分布表查出 p 值 D.应用泊松分布表查出 入值 11. 100(1- a % 是 (C ) A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 12. 参数估计的类型有 (D （A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （C ） A 、总体方差大，样本容量也要大 B 、要求的可靠程度高，所需样本容量越大 （A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C ）两者都是随机变量 （D ）两者都是确定值 2、通常所说的大样本是指样本容量 （A ）大于等于30 （ B ）小于30 （C ）大于等于10 3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为 4,16, 36 标准差将 （A ） （D ）小于10 的样本，当样本容量增大时，样本均值的 （B ） A. a 越大长度越小 B. a 越大长度越大 3分钟。
基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发(整理版)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发（整理版）课程（论文）题目： 基于最小二乘法的系统辨识摘要： 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。 在系统辨识领域中, 最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法, 可用于动态系统, 静态系统, 线性系统, 非线性系统。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 关键词： 最小二乘法；系统辨识；参数估计 1 引言最小二乘理论是有高斯（ K.F.Gauss）在 1795 年提出： 未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。 这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。 递推最小二乘法是在最小二乘法得到的观测数据的基础上，用新引入的数据对上一次估计的结果进行修正递推出下一个参数估计值，直到估计值达到满意的精确度为止。 1 / 10
对工程实践中测得的数据进行理论分析，用恰当的函数去模拟数据原型是一类十分重要的问题，最常用的逼近原则是让实测数据和估计数据之间的距离平方和最小，这即是最小二乘法。 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 2 最小二乘法的系统辨识设单输入单输出线性定常系统的差分方程为： 1),()()() 1()(01knkubkubnkxakxakxnn （ 1）上式中： )(ku为输入信号；)(kx为理论上的输出值。 )(kx只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。 )(kx的观测值)(ky可表示为 （ 2）将式（ 2）代入式（ 1）得 1()()() 1()(101kubkubnkyakyakyn (3) 我们可能不知道)(kn的统计特性，在这种情况下，往往把)(kn看做均值为 0 的白噪声。 设 （ 4）则式（ 3）可以写成 (5) 在测量)(ku时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当
第7章参数估计习题及答案
第7章参数估计----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布 B(N, p) , O ： P : 1 , X 1 ,X 2…X n 是其一个样本，那么矩估 计量? X - N — X i _，样本的似然函数 n 亠— X i “ J^X i 为』P 〈-P) ‘―。 i =1 i ∣1 2 2 n 1 -—j (X ^M ) 似 然函数 L(X I )Xr L ,X n ；巴＜τ ) =_□ 2& id √2πσ 、计算题 1、设总体 X 具有分布密度 f(x;1)x[ O . x ： 1，其中〉-1是未知参数, 求未知参数'的矩估计；(2)求’的极大似然估计 2、 设总体X ?B(1,p)， 其中未知参数O ::： P ::： 1 ,X l ,X2…,X n 是X 的样本, 3、 设X 1,X 2,…，x n 是来自总体X ~ Ngf 2 )的 2 样本，则有关于亠及匚 X 1,X 2,…X n 为一个样本，试求参数 的矩估计和极大似然估计 1 解：因 E(X)= o x(α 1)X a dX 1 -I d =o (α 1)x α dx = α 1 a ?21 1 α ' 1 α ■ 2x l θ 一 α ■ 2 令 E(X)=X= α 2 2X —1 .α = 1 为〉的矩估计 1 -X 因似然函数 L(x 1,x 2,…x n 「)=G ?1)n (x 1x√ X n )I n In L =n ln( α 1) Q ln X i ,由 i# n …二 In X i=O 得, iT n ：■的极大似量估计量为 ? = -(V- ) 二 In X i i d 2、设总体X 服从指数分布 f(x) = e ,x O 10,其他 X 1,X 2∕ X n 是来自X 的样本，(1)
系统辨识复习提纲(答案版)
系统辨识复习提纲 1．什么是系统？什么是系统辨识？ 系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元 件不能单独完成的工作的群体。即一群有相互关联的个体组 成的集合称为系统。 系统辩识就是：利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。 2．什么是宽平稳随机过程，其遍历定理内容是什么？ 答：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。 如果平稳随机过程()t x de 各集和平均值等于相对应的时间平均值 x =μx ，()()+t x t x =Rx ()τ,式中x 伪随机过程()t x 的时间平均值； x μ为与以为 概率密度有关的数字特征量集合均值；Rx ()τ为自相关 函数。则称()t x 是各态遍历的平稳随机过程。 3．简述噪声模型及其分类。 P130 噪声模型：) () ()(111 ---=z C z D z H
分类： 1) 自回归模型，简称AR 模型，其模型结构为 )()()(1k v k e z C =- 2) 平均滑动模型，简称MA 模型，其模型结构为)()()(1k v z D k e -= 3)自回归平均滑动模型，简称ARMA 模型，其模型结构为 ))()()()(11k v z D k e z C --= 4．白噪声与有色噪声的区别是什么？ 答：辨识所用的数据通常含有噪声。如果这种噪声相关性较弱或者强度很小，则可近似将其视为白噪声。白噪声过程是一种最简单的随机过程。严格地说，它是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程，或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程。白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t 时刻的数值与t 时刻以前的过去值无关，也不影响t 时刻以后的将来值。 工程实际中数据所含的噪声往往是有色噪声。所谓有色噪声指的是噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声是相关的。 5．设一个随机序列)},,2,1(),({L k k z ∈的均值是参数θ 的线性函数 {()}()z k k τθ=E h 其最小二乘估计为：L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(? -= 试给出其递推形式的详细推导过程，要求其最终其递推矩阵为保对称的。 P64 在2n 阶“持续激励”输入信号的作用下，加权最小二乘法的解为 L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(? -= ?? ??????????=∑∑=-=L i L i i z i i i i i 11 1)()()()()()(h h h ΛΛτ 记k 时刻的参数估计值为
系统辨识
最小二乘法的系统辨识 摘要：在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文主要介绍了系统辨识的最小二乘方法，最小二乘法的一次完成过程进行了推导，最小二乘法的一次完成的缺陷在于对于有色噪声并没有很好的辨识效果。其中系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法，阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析最小二乘法应用于直流调速系统的系统辨识。 关键词：系统辨识、最小二乘法 一、系统辨识的定义 系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的环节。1962年，L．A．zadeh给出“辨识”的定义为：系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。[1]最先提出了系统辨识的定义。 随着科技的发展，数学建模对科学研究及指导及生产都有非常重要的意义。给一个系统建立数学模型是一个比较复杂的工作，其中关键的一个环节是系统辨识。系统辨识就是研究如何利用系统的输入、输出信号建立系统的数学模型。[7]系统数学模型是系统输入、输出及其相关变量间的数学关系式，它描述系统输入、输出及相关变量之间相互影响、变化的规律性。换句话说，系统辨识就是从系统的运算和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)。系统辨识的三要素：数据、模型类和准则。系统辨识的基本原理：在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。[2] 二、最小二乘法的引出 最小二乘法是1795年高斯在预测星体运行轨道最先提出的，它奠定了最小二乘估计理论的基础．到了20世纪60年代瑞典学者Austron把这个方法用于动态系统的辨识中，在这种辨识方法中，首先给出模型类型，在该类型下确定系统模型的最优参数。 我们可以将所研究的对象按照对其了解的程度分成白箱、灰箱和黑箱。于其内部结构、机制只了解一部分，对于其内部运行规律并不十分清楚，这样的研究对象通常称之为“灰箱”；如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话，则把这样的研究对象称之为“黑箱”。研究灰箱和黑箱时，将研究的对象看作是一个系统，通过建立该系统的模型，对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律。对于动态系统辨识的方法有很多，但其中应用最广泛，辨识效果良好的就是最小二乘辨识方法，研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义。[4]
系统辨识习题解答
系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模型写成 最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --==ΛΛh 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++=Λ1101)(，从而 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --==ΛΛh ，则有最小二乘格式： )()()()()(0k e k k e k h d k z n i i i +=+=∑=θτ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要用一种 模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线性环 节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 即 )()()()(11k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++=Λ1111)( 根据其结构，噪声模型可区分为以下三类： 自回归模型（AR 模型）： )()()(1k v k e z C =- 平均滑动模型（MA 模型）： )()()(1k v z D k e -= 自回归平均滑去模型（ARMA 模型）： )()()()(11k v z D k e z C --= 3－4、根据离散Wiener-Hopf 方程，证明 解：由于M 序列是循环周期为t N P ?，12-=P P N ，t ?为M 序列移位脉冲周期，自相关函数 近似于δ函数，a 为M 序列的幅度。设数据的采样时间等于t ?，则离散Wiener-Hopf 方程为： 当M 序列的循环周期t N P ?大于过程的过渡过程时间时，即P N 充分大时，离散Wiener-Hopf 方程可写成：
系统辨识作业及答案
一． 问答题 1. 介绍系统辨识的步骤。 答：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。 2. 考虑单输入单输出随机系统，状态空间模型 []) ()(11)()(11)(0201)1(k v k x k y k u k x k x +=??? ???+??????=+ 转换成ARMA 模型。 答：ARMA 模型的特点是u(k)=0, []) ()(11)()(0201)1(k v k x k y k x k x +=?? ? ???=+ 3. 设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和。试说明： （1） 其输出序列是什么？ （2） 是否是M 序列？ （3） 它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？ （4） 其逆M 序列是什么？ 答：（1）设设输入序列1 1 1 1 1 111018110107101006010015100114001113011112111111）（）（）（）（）（）（）（）（()()()()()()()01110161110115110101410100)13(010011210011110011110011109()()()()()()()001112401110)23(111012211010211010020010011910011180011117()()()()()()()()10011 3200111310111030001112911010281010027010012610011 25 其输出序列为：1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 ⑵不是M 序列 ⑶第4级与第3级模2相加结果
参数估计习题
第3章参数估计习题 一． 选择题 1. 当样本量一定时，置信区间的长度( ). A. 随着显著水平α的提高而变短. B. 随着置信水平1-α的降低而变长 C. 与置信水平α?1无关 D. 随着置信水平1-α的降低而变短 2. 置信水平α?1表达了置信区间的( ). A. 准确性. B. 精确性. C. 显著性. D. 可靠性. 3. 设12 ??(,)θθ是参数θ的置信水平为1α?的区间估计，则以下结论正确的是( ). A. 参数θ落在区间(,12 )??之内的概率为1α?. θθB. 参数θ落在区间12 ??(,)θθ之外的概率为α. C. 区间12 ??(,)θθ包含参数θ的概率为1α?. D. 对不同的样本观测值，区间12 ??(,)θθ的长度相同. 4. 通过矩估计法求出的参数估计量( ). A. 是唯一的. B. 是无偏估计量. C. 不一定唯一. D. 不唯一，但是无偏估计. 5. 下列命题错误的是( ). A. 最大似然估计可能不唯一. B. 最大似然估计不一定是无偏估计. C. 最大似然估计一定存在. D. 似然函数是样本的函数. n x x x ,,,21 6. 设总体服从],0[θ上的均匀分布，为样本，记n X X X ,,,21 X 为样本均值，则下列统计量不是θ的矩估计量的是( ).
A. X 2 1?1=θ. B. ∑=?=n i i X X n 122)(12?θ. C. ∑==n i i X n 1 233?θ. D. X 2?4=θ. 7. 设总体的密度函数为，参???<<=?其它 o x x x P 10),(1θθθ0>θ,为样本，记n X X X ,,,21 ∑===n i k i k k X n A 1 3.2,1,1，则以下结论中错误的是( ). A. 是1A θ的矩估计量. B. 111A A ?是θ的矩估计量. C. 2212A A ?是θ的矩估计量. D. 3 313A A ?是θ的矩估计量. 8. 样本12(,,,)n X X X 取自总体X ，()E X μ=，2()D X σ=，则以下结论不成立的是( ). A.i X ()均是μ的无偏估计. B.1 1n i i X X n ==∑是μ的无偏估计. C.121()是μ的无偏估计. D. 1 11n i i X n =?∑是μ的无偏估计. 2X X +9. 样本来自总体，则总体方差的无偏估计为( ). n X X X ,,,21 ),(2σμN 2σA. ∑=??=n i i X X n S 1221 (11. B. ∑=??=n i i X X n S 1222)(21. C. ∑=?=n i i X X n S 1223 )(1. D. ∑=?+=n i i X X n S 1224(11.