四川省成都市武侯区2013-2014学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)剖析

四川省成都市武侯区2013-2014学年八年级（下）

期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）不等式x+3＞0的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）若a＞b，那么下列各式中正确的是（）

A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＞﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＜

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）

A．x≠2B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1，且x≠2

5．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．6C．5D．3

6．（3分）下列运算正确的是（）

A．=﹣B．=

C．

=x﹣y D．

=

7．（3分）不等式x＞x﹣1的非负数解的个数是（）

A．1B．2C．3D．无数个

8．（3分）如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）

A．x≤0B．x≥0C．x≥2D．x≤2

9．（3分）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（）

A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形

10．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAE=60°．连结对角线AC，以AC为边做第二个菱形ACEF，∠F AC=60°．连结AE，再以AE为边做第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°…按此规律所作的第2014个菱形的边长是（）

A．（）2012B．（）2013C．（）2014D．（）2015

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）分式方程=的解是_________．

12．（4分）若三角形的三条中位线分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为

_________．

13．（4分）已知直线y=﹣x+2a和y=2x﹣a+3的交点在第二象限，则a的范围是_________．14．（4分）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为_________cm（保留根号）．

三、解答题（本大题共6小题，共56分）

15．（12分）（1）解不等式组；

（2）分解因式：m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2．

16．（6分）化简求值：×÷，其中a=，b=﹣3．

17．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）画出△ABC，关于原点对称的三角形△A′B′C′；

（2）将三角形A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

18．（8分）已知x+y=﹣4，xy=﹣12，求的值．

19．（10分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能贿进多少本科普书？

20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于F，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求∠CBD的度数．

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21．（4分）已知m+n=6，m﹣n=﹣4，则代数式（m2+n2﹣25）2﹣4m2n2的值是_________．22．（4分）若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值_________．

23．（4分）如图，正方形ABCD的面积为S，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点F，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_________．

24．（4分）关于x的不等式组恰有两个实数解．则实数a的取值

范围为_________．

25．（4分）如图，过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，垂足为E，延长线EC至F，使CF=BD，这样AF交BC于G，若AB=1，BD=2，则线段GF的长是_________．

二、解答题（本小题共三个小题，共30分）

26．（8分）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：

甲乙

原料名称

饮料名称

A20克40克

B30克20克

（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

27．（10分）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN

，

（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；

（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．

28．（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

（1）求证：△AOG≌△ADG；

（2）求∠P AG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）不等式x+3＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

分析：根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．

解答：解：x+3＞0，

解得x＞﹣3，

故选：C．

点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；

“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

2．（3分）若a＞b，那么下列各式中正确的是（）

A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＞﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＜

考点：不等式的性质．

分析：根据不等式的性质分析判断．

解答：解：根据不等式的基本性质可知，

A、a﹣1＞b﹣1，故A错误；

B、﹣a＜﹣b，故B错误；

C、﹣2a＜﹣2b，正确；

D、＞，故D错误．

故选：C．

点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不

等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：中心对称图形；轴对称图形．

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；

②是轴对称图形，不是中心对称图形；

③是轴对称图形，也是中心对称图形；

④是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选B．

点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）

A．x≠2B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1，且x≠2

考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

解答：解：由题意得，x+1≥0且x﹣2≠0，

解得x≥﹣1且x≠2，

故选：D．

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

5．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A．8B．6C．5D．3

考点：多边形内角与外角．

分析：根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．

解答：解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）?180=3×360，

解得：n=8，

点评：本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．

6．（3分）下列运算正确的是（）

A．=﹣B．=

C．

=x﹣y D．

=

考点：分式的基本性质．

分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．

解答：解：A、，分母的所有项都变号，故A错误；

B、分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；

C、分子分母都除以（x﹣y），故C错误；

D、分子分母都除以（x﹣1），故D正确．

故选：D．

点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．

7．（3分）不等式x＞x﹣1的非负数解的个数是（）

A．1B．2C．3D．无数个

考点：一元一次不等式的整数解．

分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

解答：解：移项得：x＜1，

解得：x＜，

则不等式x＞x﹣1的非负整数解为1，0，共2个．

点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

8．（3分）如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等

式kx+b+3≤0的解为（）

A．x≤0B．x≥0C．x≥2D．x≤2

考点：一次函数与一元一次不等式．

分析：从图象上知，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，所以当x≥0时，函数值kx+b≥﹣3．

解答：解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，

直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），

即当x=0时，y=﹣3，

∵函数值y随x的增大而增大，

∴当x≥0时，函数值kx+b≥﹣3，

∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．

故选A．

点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

9．（3分）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（）

A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形

考点：三角形中位线定理．

专题：压轴题；操作型．

分析：可动手画图解答，在拼图时注意将相等的线段拼凑，得出所有可能出现的图形，然后再进行判定．

解答：解：因为此三角形没说明是特殊三角形，所以沿中位线剪开，拼成一个新的图形，只能可能是平行四边形．

故选B．

点评：此题是一道三角形中位线定理和实际生活相结合的题目，解答时可以剪一个三角形拼一下，提供思路．

10．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAE=60°．连结对角线AC，以AC为边做第二个菱形ACEF，∠F AC=60°．连结AE，再以AE为边做第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°…按此规律所作的第2014个菱形的边长是（）

A．（）2012B．（）2013C．（）2014D．（）2015

考点：菱形的性质．

专题：规律型．

分析：连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2014个菱形的边长．

解答：解：连接DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=，

∴AM=，

∴AC=，

同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，

按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，

故第2014个菱形的边长是：（）2014﹣1=（）2013．

故选：B．

点评：此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）分式方程=的解是x=1．

考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解．

解答：解：去分母得：x+3=4x，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解．

故答案为：x=1．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

12．（4分）若三角形的三条中位线分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为18cm．考点：三角形中位线定理．

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得原三角形的周长等于中位线三角形的周长的2倍列式计算即可得解．

解答：解：∵三条中位线组成的三角形的周长=2+3+4=9cm，

∴原三角形的周长为：2×9=18cm．

故答案为：18cm．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．

13．（4分）已知直线y=﹣x+2a和y=2x﹣a+3的交点在第二象限，则a的范围是﹣1＜a＜1．

考点：两条直线相交或平行问题．

专题：计算题．

分析：

根据两直线相交的问题解方程组得交点坐标为（a﹣1，a+1），再根据第

二象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．

解答：

解：解方程组得，

所以直线y=﹣x+2a和y=2x﹣a+3的交点坐标为（a﹣1，a+1），

根据题意得，

解得﹣1＜a＜1．

故答案为﹣1＜a＜1．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．

14．（4分）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在

AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）．

考点：旋转的性质；等边三角形的判定；锐角三角函数的定义．

专题：压轴题．

分析：△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，已知斜边DE=10，∠D=30°，可求CE；

利用旋转60°可求∠ECG=30°，∠CEG=60°，从而可证∠CGE=90°．解直角△CEG即可．

解答：解：由题意知，在Rt△ABC中，

∠A=30°，∠B=60°，

由旋转的性质知图（2）中，CB=CE，

∴△BCE为等边三角形．

∴∠ECB=60°，∠ECG=30°．

而∠FED=60°．

∴∠EGC=90°．

在Rt△DEF中，CE=EF=DE?sin∠D=10×sin30°=5，（或：根据30°的角所对的直角边

是斜边的一半）

在Rt△CEG中，FG=CE?sin∠CEG=5×sin60°=．

点评：本题考查旋转性质和三角函数定义：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．

三、解答题（本大题共6小题，共56分）

15．（12分）（1）解不等式组；

（2）分解因式：m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2．

考点：解一元一次不等式组；整式的混合运算．

专题：计算题．

分析：（1）分别接两个不等式得到x＜和x≥﹣2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；

（2）先提公因式（m﹣1），然后再利用完全平方公式分解即可．

解答：解：（1）解①得x＜，

解②得x≥﹣2，

所以不等式组的解集为﹣2≤x＜；

（2）原式=m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）2

=（m﹣1）（m2﹣4m+4）

=（m﹣1）（m﹣2）2．

点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了因式分解．

16．（6分）化简求值：×÷，其中a=，b=﹣3．

考点：分式的化简求值．

专题：计算题．

分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：

解：原式=??=﹣，

当a=，b=﹣3时，原式=﹣=．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）画出△ABC，关于原点对称的三角形△A′B′C′；

（2）将三角形A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

考点：作图-旋转变换；平行四边形的性质．

专题：作图题．

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；

（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．

解答：解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）如图所示，点B的对应点的坐标为（0，﹣6）；

（3）D（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

18．（8分）已知x+y=﹣4，xy=﹣12，求的值．

考点：分式的化简求值．

专题：计算题．

分析：把分式进行通分，然后整体代值计算．

解答：

解：原式=

=

=