第05章__刚体力学基础补充

第五章 刚体力学基础

一、选择题

1 甲乙两人造卫星质量相同，分别沿着各自的圆形轨道绕地球运行，甲的轨道半径较小，则与乙相比，甲的：

(A)动能较大，势能较小，总能量较大； (B)动能较小，势能较大，总能量较大； (C)动能较大，势能较小，总能量较小；

(D)动能较小，势能较小，总能量较小；

［ C ］难度：易

2 一滑冰者，以某一角速度开始转动，当他向内收缩双臂时，则： (A)角速度增大，动能减小； (B)角速度增大，动能增大； (C)角速度增大，但动能不变；

(D)角速度减小，动能减小。

［ B ］难度：易

3 两人各持一均匀直棒的一端，棒重W ，一人突然放手，在此瞬间，另一个人感到手上承受的力变为：

(A)3w ； (B) 2w (C) 43w ； (D) 4

w 。

［ D ］难度：难

4 长为L 、质量为M 的匀质细杆OA 如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一质量为m 的子弹以水平速度0v 击中杆的A

端并嵌入其内。那么碰撞后A 端的速度大小： (A)

M m mv +12120； (B) M

m mv +330

；

(C) M m mv +0； (D) M

m mv +330

。

［ B ］难度：中

5 一根质量为m 、长为l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒竖直地立起，如让它掉下来，则棒将以角速度ω撞击地板。如图将同样的棒截成长为2

l

的一段，初始条件不变，则它撞击地板时的角速度最接近

于：

(A)ω2； (B)

ω2； (C) ω； (D) 2ω。

［ A ］难度：难

6 如图：A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球

L

的线速度：

(A)B A v v = (B) B A v v <

(C) B A v v > (D)无法判断。 ［ C ］难度：中

7 水平圆转台上距转轴R 处有一质量为m 的物体随转台作匀速圆周运动。已知物体与转台间的静摩擦因数为μ，若物体与转台间无相对滑动，则物体的转动动能为： (A)mgR E k μ41≤

(B) mgR E k μ2

1

≤ (C) mgR E k μ≤ (D) mgR E k μ2≤ ［ B ］难度：中

8 一匀质细杆长为l ，质量为m 。杆两端用线吊起，保持水平，现有一条线突然断开，如图所示，则断开瞬间另一条绳的张力为： (A)

mg 43 (B) mg 41 (C) mg 2

1

(D) mg ［ B ］难度：难

9 一根均匀棒AB ，长为l ，质量为m ，可绕通过A 端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由摆动，已知转动惯量为2

3

1mgl ．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到θ角时，B 端速度的大小为：

(A)θsin gl (B) θsin 6gl

(C)

θsin 3gl (D) θsin 2gl

［ C ］难度：中

10 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为

(A)

2ωmR J J +． (B) ()02ωR m J J

+． (C) 02

ωmR

J

． (D) 0ω． ［ A ］难度：中

11 一质量为M 、半径为r 的均匀圆环挂在一光滑得的钉子上，以钉子为轴在自身平面内

作幅度很小的简谐振动．已知圆环对轴的转动惯量2

2Mr J =，若测得其振动周期为

π2

1

s ，则r 的值为 (A) g /32． (B) 2

16g ．

(C)

16/2g ． (D) g /4．

［A ］难度：中 12、质量和长度都相同的均匀铝细圆棒A 和铁细圆棒B ，它们对穿过各自中心且垂直于棒的

轴的转动惯量各为J A 和J B ，则

(A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．

(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个大，不能确定．

［ C ］难度：易

13、两个质量和厚度相等的均匀木质圆盘A 和均匀铁质圆盘B ，设两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则

(A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．

(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个大，不能确定．

［ A ］难度：易

14、两根细棒的质量、长度均相同，且都半截木质、半截钢质，一

根的转动轴木质端，另一根的转动轴在钢质端。今在棒的另一端施相同的力F ，两细棒得到的角加速度满足：

(A) βA ＞βB ． (B) βB ＞βA ．

(C) βA ＝βB ． (D) 无法确定． ［B ］难度：易

15、一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在一粗糙水平面上，圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ，圆盘可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘的角速度为

0ω，当圆盘角速度变为

2

ω所需时间为（SI 制）： (A)g

R μω0． (B) g R

μω20．

(C)

g

R μω830． (D) g R

μω40．

［C ］难度：中

16、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，开始时自然悬挂

于竖直位置若给棒一水平冲力，则棒在绕轴转动过程中： (A) 角速度逐渐增大，角加速度逐渐减小； (B) 角速度和角加速度都逐渐增大； (C) 角速度和角加速度都逐渐减小；

(D) 角速度逐渐减小，角加速度逐渐增大。

［ D ］难度：易

17、一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω (k 为正的常数)，则圆盘的角速度从ω0变为02

1ω时所需的时间（SI 制）：

(A)

21． (B) k J

． (C) k J 2ln ． (D) k 2

1．

A B

［C ］难度：中

18、一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω (k 为正的常数)，则圆盘的角速度从ω0变为02

1

ω时，阻力距所作的功（SI 制）：

(A) 420ωJ ． (B) 8

320

ωJ -．

(C) 4

2

ωJ -． (D) 820ωJ ．

［B ］难度：中

19、一花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时以转动动能2

2

0ωJ 旋转，当他向内

收缩双臂时，他的转动惯量减少为31

J ．这时他转动动能变为：

(A) 220ωJ ． (B) 62

ωJ ．

(C) 2320ωJ ． (D) 2

920

ωJ ．

［ C ］难度：中

20、一人双手握着重物伸开双臂站在可绕中心轴无摩擦转动的平台上，系统的转动惯量为J ，角速度为ω．当此人突然将两臂收回，使系统的转动惯量减少为

3

1

J 0．则该系统： (A) 机械能和角动量守恒，动量不守恒． (B) 机械能守恒，动量和角动量不守恒． (C) 动量和机械能不守恒．角动量守恒． (D) 机械能不守恒．动量和角动量守恒．

［ C ］难度：易

21、一质量为M 的水平匀质圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，圆盘边缘站着一个质量为m 的人.把人和圆盘取作系统，开始时，该系统的角速度为ω0，接着此人沿着半径走到圆盘中心，在走动过程中（忽略轴的摩擦），此系统的

(A) 转动惯量不变； (B) 角速度减小； (C) 机械能不变； (D)角动量不变。

［ D ］难度：易

22、一质量为M 的水平匀质圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，圆盘边缘站着一个质量为m 的人.把人和圆盘取作系统，开始时，该系统的角速度为ω0，接着此人沿着半径走到圆盘中心，此系统的角速度将为： (A)

02ωM

m

；

(B) 0)21(ωM m

+

； (C) 0)21(ωM m

+； (D)

02ωM

m

。 ［ B ］难度：中

23、一飞轮从静止开始作均加速转动，飞轮边上一点的法向加速度n a 和切向加速度t a 值的变化为：

(A) n a 不变，t a 为零； (B) n a 不变，t a 不变； (C) n a 增大，t a 为零； (D) n a 增大，t a 不变；。

［ D ］难度：中

24、一根均匀棒，长为l ，质量为m ，一端固定，由水平位置可绕通过其固定端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由摆动．则在水平位置时其质心C 的加速度为（已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2

3

1ml ） ：

(A)g ． (B)0． (C)

g 43． (D) g 2

1

． ［C ］难度：中

25、一根长为l 、质量为m 的均匀细直棒在地上竖立着，如果让其以下端与地的接触处为轴自由倒下，当上端到达地面时，上端的速率为（已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为23

1ml ） ：

(A)gl 6． (B)

gl 3．

(C)

gl 2． (D)

2

3gl

． ［B ］难度：中 26、一根长为l 、质量为m 的的杆如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一质量为m 、速度为0v 的子弹从与水平方向成角处飞来，击中杆的中点且留在杆中，则杆的中点C 的速度为：

(A)

20

v ． (B) ?cos 73

0v ．

(C) ?cos 43

0v ．

(D) ?sin 7

3

0v ． ［B ］难度：中

27、在经典力学中，下列哪个说法是错误的：

(A) 质点的位置、速度、加速度都是矢量． (B) 刚体定轴转动的转动惯量是标量． (C) 质点运动的总机械能是标量． (D) 刚体转动的角速度是标量．

［ D ］难度：易

1 一飞轮以角速度ω0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J 1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度为ω，则0

ωω

＝__________________． 答案：

3

1 难度：中

2 一电唱机的转盘以n = 78 rev/min 的转速匀速转动，则转盘上与转轴相距r = 15 cm 的一点P 的线速度v ＝__________________． 答案：8.17s

rad

难度：中

3 一电唱机的转盘以n = 78 rev/min 的转速匀速转动，则转盘上与转轴相距r = 15 cm 的一点P 的法向加速度a n ＝__________________． 答案：102

s m

难度：中

4 一电唱机的转盘开始以n = 78 rev/min 的转速匀速转动，在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 1

5 s 内停止转动，则转盘在停止转动前的角加速度β＝__________________． 答案：-0.5452

s rad

难度：中

5 一电唱机的转盘开始以n = 78 rev/min 的转速匀速转动，在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s 内停止转动，则转盘在停止转动前转过的圈数N ＝__________________． 答案：9.75rev 难度：难

6 如图所示，半径为r 1＝0.3 m 的A 轮通过皮带被半径为r 2＝0.75 m 的B 轮带动，B 轮以匀角加速度π rad /s 2由静止起动，

轮与皮带间无滑动发生．则A 轮达到转速3000 rev/min 所需要的时间t ＝__________________s ． 答案：40 难度：中

7、圆柱体以80s

rad

的角速度绕中心轴转动，对该轴转动惯量为42

m kg ?，由于恒力矩的

作用，在10s 内其角速度变为40s

rad ，则力矩的大小为__________________m N ?。

答案：16 难度：中

r

8、圆柱体以80s

rad

的角速度绕中心轴转动，对该轴转动惯量为42m kg ?，由于恒力矩的

作用，在10s 内其角速度变为40s

rad

，则圆柱体损失的动能为__________________J 。

答案：9600 难度：中

9、如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设A 轮的转动惯量J ＝10 kg ·m 2．开始时，A 轮转速为600 rev/min ，

B 轮静止．

C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A 、B 分别与C 的左、右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，

B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速都达到200 rev/min 为止．设轴光滑，则B 轮的转动惯量J ＝__________________

kg ·m 2

． 答案：20 难度：中

10、一半径R ＝1.0m 的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转动，一根细绳绕在飞轮的边缘，绳末端悬一质量为m ＝1kg 的物体．设在t ＝0 s 时物体在重力作用下从静止开始作匀加速下降，在t ＝2 s 时下降高度h ＝0.4m ，则t ＝4 s 时飞轮的边缘任意点的切向加速度a t =__________________2

s m

．

答案：0.2 难度：中

11、一半径R ＝1.0m 的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转动，一根细绳绕在飞轮的边缘，绳末端悬一质量为m ＝1kg 的物体．设在t ＝0 s 时物体在重力作用下从静止开始作匀加速下降，在t ＝2 s 时下降高度h ＝0.4m ，则t ＝4 s 时飞轮的边缘任意点的法向加速度a n =__________________2

s m

．

答案：0.64 难度：中

12、一半径R ＝1.0m 的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转动，一根细绳绕在飞轮的边缘，绳末端悬一质量为m ＝1kg 的物体．设在t ＝0 s 时物体在重力作用下从静止开始作匀加速下降，在t ＝2 s 时下降高度h ＝0.4m ，则飞轮关于其固定轴的转动惯量J =__________________2

m kg ?． 答案：48 难度：中

1 物体A 和B 叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F 的水平力拉A ．设A 、B 和滑轮的质量都为m ，滑轮的半径为R ，对轴的转动惯量J ＝

22

1

mR ．AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F ＝10 N ，m ＝8.0 kg ，R ＝0.050 m ．求：

(1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力；

(3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力．

解：各物体受力情况如图．

ma T F =- ma T ='

αα22

1

)(mR J R T T =='-

αR a =

由上述方程组解得：

（1）mR F

mR

J FR 5222

=+=α=10 rad /s 2 （2） F T 53

==6N

（3）F T 5

2

='=4N 2分

难度：中

2 在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一质量也为m 的套管B (可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ＇的距离为l 2

1

，杆和套管所组成的系统以角速度ω0

绕OO ＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．求在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ω与套管离轴的距离x 的函数关系．(已知杆本身对OO ＇轴的转动惯量为

23

1ml ) 答案：)

3(472

20

2x l l +ω 难度：难

3 长为l 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为2

31Ml ，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m 的子

弹以水平速度0v

射入杆上A 点，并嵌在杆中，OA ＝2l / 3，求子弹射入后

瞬间杆的角速度ω 。 答案:

l

m

M v )34(60

+

难度：中

4 转动着的飞轮的转动惯量为J ，在t ＝0时角速度为ω 0．此后飞轮经历制动过程．阻力矩M 的大小与角速度ω 的平方成正比，比例系数为k (k 为大于0的常量)．求：

（1）当03

1

ωω=

时，飞轮的角加速度β． （2）圆盘的角速度从ω0变为03

1

ω时所需的时间．

答案:J k 920ω-；0

2ωk J

难度：中

5、有一半径为R 、质量为m 的均匀圆盘，放在粗糙的水平桌面上，已知圆盘与水平桌面的摩擦系数为μ，若圆盘绕通过其中心且垂直盘面的固定轴以角速度ω0开始旋转，那么经过多长时间圆盘停止转动？这时圆盘转过的角度为多少？（已知圆盘的转动惯量22

1

mR J =） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为

r r r R mg

M d 2d 2

?π?π=μ 总摩擦力矩 mgR M M R μ3

2d 0

==?

故圆盘的角加速度 β =M /J R

g

μ34-= 由运动学公式：g

R t μωβ

ω4300

=

-=

g

R μωβωθ83202

20=

-= 难度：难

6、一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ)，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为

m 的子弹以水平速度v 0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求

(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．

(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动． (圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为

22

1

MR ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)

解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O 的角动量守恒． m v 0R ＝(

2

1

MR 2＋mR 2)ω

R m M m ??

? ??+=

210v ω

(2) 设σ表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小 为 ?

π?=

R

f r r

g r M 0

d 2σμ＝(2 / 3)πμσgR 3＝(2 / 3)μMgR

设经过?t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有

－M f ?t ＝0－J ω＝－(

2

1

MR 2＋mR 2)ω＝- m v 0R ∴ ()Mg m MgR R m M R m t f

μμ2v 33/2v v 0

00=

==? 难度：难

7 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，求杆转动时受的摩擦力矩的大小。 答案：

mgl μ2

1

难度：中

8、设开始时棒静止在竖直位置，如图示，有一质量为m 的子弹以水平速度0v

射入棒下端，并嵌在棒中，求： （1）子弹射入后瞬间棒的角速度ω ；

（2）棒和子弹组成的系统能摆起的最大摆角；

答案：（1）角动量守恒： ω??

? ??+=2

23

1mL ML L m 0v

∴

L m M m ??

? ??+=

310v ω

（2）撞击后的摆动过程，以棒、子弹（两者一体）与地球为一系统，分析易知此系统用机

械能守恒。可求得最大摆角为：

))3

1

)(2(1arccos(20

2max

gl

m M m M v m ++-=θ

难度：中

9、设开始时棒静止在竖直位置，如图示，有一质量为m 的小球以水平速度0v

射向棒下端，并与棒发生完全弹性碰撞，碰撞时间很短暂。求： （1）碰撞完成后，棒获得的角速度ω ； （2）棒能摆起的最大摆角； 答案：（1）由角动量守恒和机械能：

()L

m M m 36+=

v ω

（2）撞击后的摆动过程，以棒、子弹（两者一体）与地球为一系统，分析易知此系统用机械能守恒。可求得最大摆角为：

m

m

))3(121arccos(22

02max g

m M L

v m +-=θ

难度：中

10、如图示，两个半径均为R ，质量分别为3m 和m 的匀质圆盘A 、B 在同一个轴上，均可绕转轴无摩擦的旋转．A 盘的初始角速度为ω 0，B 盘开始时静止，现将上盘放下，使两盘互相接触，

若两盘间的的摩擦系数为μ，试问： (1) 经过多少时间后两盘以相同的角速度转动？

(2) 它们共同旋转的角速度为多少？ 答案：g

R

t μω1630=

?；430ωω=

难度：中

11 写出定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容及其数学表达式，并给出动量矩守恒的条件。 答案：

角动量(动量矩)定理的内容：定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量． 数学表达式：

0)(2

1

ωωJ J dt M t t z -=?

动量矩守恒的条件：刚体所受对轴的合外力矩等于零． 难度：易

A B

ω

第五章_刚体力学_习题解答

5.1、一长为l 的棒AB ，靠在半径为r 的半圆形柱面上，如图所示。今A 点以恒定速度0v 沿水平线运动。试求：(i)B 点的速度B v ；(ii)画出棒的瞬时转动中心的位置。 解：如图，建立动直角系A xyz -，取A 点为原点。B A AB v v r ω=+? ，关键是求ω 法1(基点法)：取A 点为基点，sin C A AC A CO A A v v r v v v v ωθ=+?=+=+ 即sin AC A r v ωθ?= ，AC r ω⊥ ，化成标量为 ω在直角三角形OCA ?中，AC r rctg θ= 所以200sin sin sin cos A AC v v v r rctg r θθ θωθθ === 即2 0sin cos v k r θωθ = 取A 点为基点，那么B 点的速度为： 20023 00sin [(cos )sin ] cos sin sin (1)cos B A AB v v v r v i k l i l j r v l l v i j r r θωθθθθθθ=+?=+?-+=-- 法2(瞬心法)：如图，因棒上C 点靠在半圆上，所以C 点的速度沿切线方向，故延长OC ，使其和垂直于A 点速度线交于P 点，那么P 点为瞬心。 在直角三角形OCA ?中，sin OA r r θ = 在直角三角形OPA ?中，2 cos sin AP OA r r r ctg θ θθ == 02 cos ()sin A PA PA PA r v r k r j r i i v i θωωωωθ=?=?-=== ，即20sin cos v r θωθ = 取A 点为基点，那么B 点的速度为： 2002300sin [(cos )sin ] cos sin sin (1)cos B A AB v v v r v i k l i l j r v l l v i j r r θωθθθ θθ θ=+?=+?-+=-- 5.2、一轮的半径为r ，竖直放置于水平面上作无滑动地滚动，轮心以恒定速度0v 前进。求轮缘上任一点(该点处的轮辐与水平线成θ角)的速度和加速度。 解：任取轮缘上一点M ，设其速度为M v ，加速度为M a

第05章刚体力学基础学习知识补充

第五章 刚体力学基础 一、选择题 1 甲乙两人造卫星质量相同，分别沿着各自的圆形轨道绕地球运行，甲的轨道半径较小，则与乙相比，甲的： (A)动能较大，势能较小，总能量较大； (B)动能较小，势能较大，总能量较大； (C)动能较大，势能较小，总能量较小； (D)动能较小，势能较小，总能量较小； ［ C ］难度：易 2 一滑冰者，以某一角速度开始转动，当他向内收缩双臂时，则： (A)角速度增大，动能减小； (B)角速度增大，动能增大； (C)角速度增大，但动能不变； (D)角速度减小，动能减小。 ［ B ］难度：易 3 两人各持一均匀直棒的一端，棒重W ，一人突然放手，在此瞬间，另一个人感到手上承受的力变为： (A)3w ； (B) 2w (C) 43w ； (D) 4 w 。 ［ D ］难度：难 4 长为L 、质量为M 的匀质细杆OA 如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一质量为m 的子弹以水平速度0v 击中杆的A 端并嵌入其内。那么碰撞后A 端的速度大小： (A)M m mv +12120； (B) M m mv +330 ； (C) M m mv +0 ； (D) M m mv +330。 ［ B ］难度：中 L

5 一根质量为m 、长为l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒竖直地立起，如让它掉下来，则棒将以角速度ω撞击地板。如图将同样的棒截成长为2 l 的一段，初始条件不变，则它撞击地板时的角速度最接近 于： (A)ω2； (B) ω2； (C) ω； (D) 2ω。 ［ A ］难度：难 6 如图：A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度： (A)B A v v = (B) B A v v < (C) B A v v > (D)无法判断。 ［ C ］难度：中 7 水平圆转台上距转轴R 处有一质量为m 的物体随转台作匀速圆周运动。已知物体与转台间的静摩擦因数为μ，若物体与转台间无相对滑动，则物体的转动动能为： (A)mgR E k μ41≤ (B) mgR E k μ2 1 ≤ (C) mgR E k μ≤ (D) mgR E k μ2≤ ［ B ］难度：中 8 一匀质细杆长为l ，质量为m 。杆两端用线吊起，保持水平，现有一条线突然断开，如图所示，则断开瞬间另一条绳的张力为： (A) mg 43 (B) mg 41 (C) mg 2 1 (D) mg ［ B ］难度：难 9 一根均匀棒AB ，长为l ，质量为m ，可绕通过A 端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由摆动，已知转动惯量为2 3 1 mgl ．开始时棒静止在

第五章 刚体力学(答案)

一、选择题 [ C ] 1、（基础训练2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1 和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳 与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【提示】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外，由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动，角加速度方向垂直纸面向内，所以，由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T > （或者：列方程组：1112 2212m g T m a T m g m a T R T R J a R ββ-=??-=???-=? ?=?? ，解得：()()122 12m m gR m m R J β-=++，因为m 1＜m 2，所以β<0，那么由方程120T R T R J β-=<，可知，21T T >） [ B ] 2、（基础训练5）如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为m 0，可 绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为2 01 3 m L ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) 0v m m L ． (B) 03v 2m m L ． (C) 05v 3m m L ． (D) 07v 4m m L 【提示】把细棒与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零， 所以系统的角动量守恒： 20123v mvL m L m L ω??=+ ??? ，即可求出答案。 [ C ] 3、（基础训练7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线 上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． 【提示】把三者看成一个系统，则系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒。设L 为一颗子弹相对于转轴O 的角动量的大小，则有 图5-7 m m 图5-11 v ? 2 1 v ? 俯视图 图5-9

第五章 刚体力学(答案)

一、选择题 [ C ] 1、 （基础训练2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和 m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳 与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【提示】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外，由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动，角加速度方向垂直纸面向内，所以，由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T > （或者：列方程组：1112 2212 m g T m a T m g m a T R T R J a R ββ-=??-=???-=? ?=?? ，解得：()()12212m m gR m m R J β-=++，因为m 1＜m 2，所以β<0，那么由方程120T R T R J β-=<，可知，21T T >） [ B ] 2、（基础训练5）如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为m 0，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为2 01 3 m L ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) 0v m m L ． (B) 03v 2m m L ． (C) 05v 3m m L ． (D) 07v 4m m L 【提示】把细棒与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零， 所以系统的角动量守恒： 20123v mvL m L m L ω??=+ ??? ，即可求出答案。 [ C ] 3、（基础训练7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线 上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． 【提示】把三者看成一个系统，则系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒。设L 图5-7 m m 图5-11 v 2 1 v 俯视图 图5-9

第05章__刚体力学基础补充汇总

3 一、选择题 1甲乙两人造卫星质量相同， 分别沿着各自的圆形轨道绕地球运行, 与乙相比，甲的： (A) 动能较大，势能较小， (B) 动能较小，势能较大， (C) 动能较大，势能较小， (D) 动能较小，势能较小， 4长为L 、质量为M 的匀质细杆 轴，平 衡时杆竖直下垂，一质量为 端并嵌入其内。那么碰撞后 A 端的速度大小: 5 一根质量为m 、长为I 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直 的水平光 滑固定轴转动.抬起另一端使棒竖直地立起，如让它 掉下来，则棒将以角速度 ⑷撞击地板。如图将同样的棒截成长 为少2的一段，初始条件不变，则它撞击地板时的角速度最接近 于： 6如图：A 与B 是两个质量相同的小球， A 球用一根不 能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮拴着，把它们拉到水平位 置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球 第五章刚体力学基础 甲的轨道半径较小, 总能量较大; 总能量较大; 总能量较小; 总能量较小; C ］难度: 2 一滑冰者，以某一角速度开始转动, (A) 角速度增大，动能减小； (B) 角速度增大，动能增大； (C) 角速度增大，但动能不变； (D) 角速度减小，动能减小。 当他向内收缩双臂时，则: 3两人各持一均匀直棒的一端，棒重 受 的力变为： (A)% ； W , —人突然放手，在此瞬间, 另一个人感到手上承 (B) W 2 OA 如图悬挂.0为水平光滑固定转 m 的 子弹以水平速度v 0击中杆的 12mv 0 (A) 12m+M 3mv 0 (B) 3m + M V o mv o (C) mmM (D)倍。 (A) 2 ; (B) 42^ :A ］难度：难 (C) (D)

第五章刚体力学参考答案

第五章 刚体力学参考答案（2014） 一、 选择题 [ C ]1、【基础训练2】一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【提示】： 逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外,由于m 1＜m 2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,设滑轮半径为R,受右端绳子向下拉力为T 2，左端绳子向下拉力为T 1，对滑轮由转动定律得:(T 2-T 1)R=J [ D ]2、【基础训练3】如图5-8所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成角，则A 端对墙壁的压力大 (A) 为 41mg cos ． (B)为2 1 mg tg ． (C) 为 mg sin ． (D) 不能唯一确定 图5-8 【提示】： 因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以B 为参考点，外力矩也是平衡的，则有： A B N f = A B f N mg += θθθlcon N l f l mg A A +=sin sin 2 三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。 [ C ] 3、基础训练（7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． 【提示】： 把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。 m 2 m 1 O 图5-7 O M m m 图5-11

理论力学课后答案第五章周衍柏

第五章思考题 5.1虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题,有何优点和缺点? 5.2 为什么在拉格朗日方程中，a θ不包含约束反作用力?又广义坐标与广义力的含义如 何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲? ５.３广义动量a p 和广义速度a q 是不是只相差一个乘数m ?为什么a p 比a q 更富有意义? 5.4既然a q T ??是广义动量,那么根据动量定理,??? ? ????αq T dt d 是否应等于广义力a θ?为什么在拉格朗日方程()14.3.5式中多出了a q T ??项?你能说出它的物理意义和所代表的物理量吗? 5.5为什么在拉格朗日方程只适用于完整系?如为不完整系,能否由式()13.3.5得出式()14.3.5？ 5.6平衡位置附近的小振动的性质,由什么来决定？为什么22s 个常数只有２s 个是独立的？ 5.７什么叫简正坐标?怎样去找?它的数目和力学体系的自由度之间有何关系又每一简正坐标将作怎样的运动? 5.8多自由度力学体系如果还有阻尼力，那么它们在平衡位置附近的运动和无阻尼时有何不同?能否列出它们的微分方程? 5.9 dL 和L d 有何区别？a q L ??和a q L ??有何区别？ 5.10哈密顿正则方程能适用于不完整系吗?为什么?能适用于非保守系吗？为什么? ５.１1哈密顿函数在什么情况下是整数？在什么情况下是总能量?试祥加讨论，有无是总能量而不为常数的情况？ 5.1２何谓泊松括号与泊松定理？泊松定理在实际上的功用如何? 5.１3哈密顿原理是用什么方法运动规律的？为什么变分符号δ可置于积分号内也可移到积分号外?又全变分符号?能否这样? ５.１4正则变换的目的及功用何在?又正则变换的关键何在？ 5．1５哈密顿-雅可比理论的目的何在？试简述次理论解题时所应用的步骤. ５.16正则方程()15.5.5与()10.10.5及()11.10.5之间关系如何？我们能否用一正则变换由前者得出后者？ 5.17在研究机械运动的力学中，刘维定理能否发挥作用？何故? 5.1８分析力学学完后,请把本章中的方程和原理与牛顿运动定律相比较,并加以评价.

第05章__刚体力学基础补充

第五章刚体力学基础 一、选择题 1 甲乙两人造卫星质量相同，分别沿着各自的圆形轨道绕地球运行，甲的轨道半径较小，则与乙相比，甲的： (A)动能较大，势能较小，总能量较大； (B)动能较小，势能较大，总能量较大； (C)动能较大，势能较小，总能量较小； (D)动能较小，势能较小，总能量较小； ［ C ］难度：易 2 一滑冰者，以某一角速度开始转动，当他向内收缩双臂时，则： (A)角速度增大，动能减小； (B)角速度增大，动能增大； (C)角速度增大，但动能不变； (D)角速度减小，动能减小。 ［ B ］难度：易 3 两人各持一均匀直棒的一端，棒重W，一人突然放手，在此瞬间，另一个人感到手上承受的力变为：

(A)3w ； (B) 2w (C) 43w ； (D) 4 w 。 ［ D ］难度：难 4 长为L 、质量为M 的匀质细杆OA 如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一质量为m 的子弹以水平速度0v 击中杆的A 端并嵌入其内。那么碰撞后A 端的速度大小： (A) M m mv +12120； (B) M m mv +330 ； (C) M m mv +0 ； (D) M m mv +330。 ［ B ］难度：中 5 一根质量为m 、长为l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另 一端使棒竖直地立起，如让它掉下来，则棒将以角速度ω撞击地板。如图将同样的棒截成长为 2 l 的一段，初始条件不变，则它撞击地板时的角速度最接近于： (A)ω2； (B) ω2； (C) ω； (D) 2ω。 ［ A ］难度：难 6 如图：A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度： L

第5章 刚体力学

第5章 刚体力学 一、选择题(共61题) 1．如图所示，一悬绳长为l ，质量为m 的单摆和一长度为l 、质量为m 能绕水平轴自由转动的匀质细棒（细棒绕此轴转动惯量是2 31ml ），现将摆球和细棒同时从与竖直方向成θ角 的位置由静止释放，当它们运动到竖直位置时，摆球和细棒的角速度之间的关系为 （ ） A 、 21ωω> B 、21ωω= C 、 21ωω< [属性]难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴转动 [答案] C 2．轻质绳子的一端系一质量为 m 的物体，另一端穿过水平桌面上的小孔A ，用手拉着， 物体以角速度ω绕A 转动，如图所示。若绳子与桌面之间，物体与桌面之间的摩擦均可忽 略，则当手用力F 向下拉绳子时，下列说法中正确的是( ) A 、物体的动量守恒 B 、 物体的角动量守恒 C 、 力F 对物体作功为零 D 、 物体与地球组成的系统机械能守恒 [属性]难易度：2分；所属知识点：动量守恒、机械能守恒、角动量守恒

[答案] B 3．如图，细绳的一端系一小球B ，绳的另一端通过桌面中心的小孔O 用手拉住，小球在水 平桌面上作匀速率圆周运动。若不计一切摩擦，则在用力F 将绳子向下拉动的过程中 ( ) A 、 小球的角动量守恒，动能变大 B 、 小球的角动量守恒，动能不变 C 、 小球的角动量守恒，动能变小 D 、 小球的角动量不守恒，动能变大 [属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒、动能 [答案] A 4．光滑的水平桌面上，有一长为L 2、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点o ，且与杆 垂直的竖直轴自由转动，其转动惯量为 23 1mL 。开始时，细杆静止，有一个质量为m 的小球沿桌面正对着杆的一端A ，在垂直于杆长的方向上以速度v 运动，并与杆的A 端碰撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为( ) A 、 L v 2 B 、 L v 43 C 、 L v 32 D 、 L v 54 [属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒 [答案] C 5．如图所示，一静止的均匀细棒，长为l ，质量为M ，可绕通过棒的中点O ﹑且垂直于棒 长的水平轴在竖直面内自由转动，转动惯量为 212 1Ml 。一质量为m 、速度为v 的子弹在竖直方向射入棒的右端，击穿棒后子弹的速度为v 21，则此棒的角速度为（ ） A 、 l M mv B 、l M mv 3 C 、 l M mv 2 D 、 l M mv 23v

刚体作业答案

一、 选择题 [ C ]1、【基础训练2】一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 [ D ]2、【基础训练3】如图5-8所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大 (A) 为 41mg cos θ． (B)为2 1 mg tg θ． (C) 为 mg sin θ． (D) 不能唯一确定 图5-8 个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． 【提示】： 把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。 m m 图5-11

设L 为每一子弹相对与O 点的角动量大小，ω0为子弹射入前圆盘的角速度，ω为子弹射入后的瞬间与圆盘共同的角速度，J 为圆盘的转动惯量，J 子弹为子弹转动惯量，据角动量守恒定律有： 00 ()J L L J J J J J ωω ωωω+-=+= <+子弹 子弹 [ C ]4、【自测提高4】光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为 3 1mL 2 ，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图5-19所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A) L 32v ． (B) L 54v ． (C) L 76v ． (D) L 98v ． (E) L 712v ． 图5-19 【提示】： 视两小球与细杆为一系统，碰撞过程中系统所受合外力矩为零，满足角动量守恒条件，所以 2221 [(2)]12 lmv lmv ml ml m l ω+=++ 可得答案（C ） [ A ] 5、【自测提高7】质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??= R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ??? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针． 【提示】： 二、填空题 1、【基础训练8】绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，则飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ= 250rad ． O v 俯视图

上海理工大学 大学物理 第五章_刚体力学答案

一、选择题 [ C ] 1、基础训练（2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳 与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 参考答案： 逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T > [ B ] 2、基础训练（5）如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为2 3 1 ML ．一质量为m 、 速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1 ，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． (C) ML m 35v ． (D) ML m 47v ． 图5-9 [ C ] 3、基础训练（7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． 图5-7 m 图5-11 v 2 1 v 俯视图

[ C ] 4、自测提高（2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为 ．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于 ． (B) 大于 ，小于2 ． (C) 大于2 ． (D) 等于2 ． [ A ] 5、自测提高（7）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ??? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ? ?? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针． 二、填空题 6、基础训练（8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，则飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 7、基础训练（9）一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图5-12所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度β0= g/l ，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β= g/2l ．

大学物理第3章刚体力学习题解答

第3章 刚体力学习题解答 3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 ):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。求t 时刻的角速度和角加速度。 解：23212643ct bt ct bt a dt d dt d -== -+== ωθβω 3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？ 解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度， 909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以： min /1054.1/1024.93426.014.3210 166909.02909.013 rev h rev n R v ?=?===????π 3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。 解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为： 2..dm h r dr ρπ= 对其轴线的转动惯量dI z 为 232..z dI r dm h r dr ρπ== 2 1 222211 2..()2 r z r I h r r dr m r r ρπ== -? 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为 ，质量为 ，求对过细杆二端 轴的转动惯量。 解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过 轴的转动惯量为 1 2 mR 2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端 轴的转动惯量为：21 4 AA I mR '=

刚体力学参考答案

mg —sin f A l sin 三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。 【提示】: 把三者看作同一系统时，系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒。 设L 为每一子弹相对与 O 点的角动量大小，3 为子弹射入前圆盘的角速度，3为子弹射入 第五章刚体力学参考答案(2014) —、 选择题 [C ]1、【基础训练2】一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M 的定滑轮，绳的两端分别 悬有质量为 m 和m 的物体(m v m )，如图5-7所示?绳与轮之间无相对滑动?若某时刻滑轮 沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A)处处相等. (B) 左边大于右边. (C)右边大于左边. (D) 哪边大无法判断. 【提示】： 逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外 ，由于m v m ,实际上滑轮在作减 速转动，角加速度方向垂直纸面向内 ，设滑轮半径为 R,受右端绳子向下拉 力为T 2，左端绳子向下拉力为 T i ,对滑轮由转动定律得:(T 2-T I )R=J [D ]2、【基础训练3】如图5-8所示，一质量为 m 的匀质细杆AB 壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止?杆身与竖直方向成 角，则 1 1 (A)为 mg pos . (B) 为 mg g 4 2 (C) 为 m?n m2 m 1 图5-7 A 端靠在粗糙的竖直墙 A 端对墙壁的压力大 .(D) 不能唯一确定 图5-8 ■: ：: ； SK B 【提示】: 因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以 B 为参考点，外力矩也是平衡的，则有: N A f B A N B mg N A lcon [C]3、基础训练(7) 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹， 内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大. (C)减小. (B) (D) 不变. 不能确定. O 转动，如图5-11射来 子弹射入圆盘并且留在盘 m <

第五章 刚体力学基础 动量矩1

第五章 刚体力学基础 动量矩 班级______________学号____________姓名________________ 一、选择题 1、力kN j i F )53( +=，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩大小为 （ ） (A)m kN ?-3； （B ）m kN ?29； (C)m kN ?19； (D)m kN ?3。 2、圆柱体以80rad /s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24m kg ?。由于恒力矩的作用，在10s 内它的角速度降为40rad /s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为( ) (A)80J ，80m N ?；(B)800J ，40m N ?；(C)4000J ，32m N ?；(D)9600J ，16m N ?。 3、 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 ( ) (A)22.16π J ； (B)21.8πJ ；（C ）1.8J ； （D ）28.1πJ 。 4、如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀 质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m 和2m 的重 物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮 间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。（ ） (A)mg ； (B)3mg /2； (C)2mg ； (D)11mg /8。 5、一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面 上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t =0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为 0ω，则棒停止转动所需时间为 ( ) (A)μωg L 3/20； (B) μωg L 3/0； (C) μωg L 3/40； (D) μωg L 6/0。 6、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 ( ) （A ）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； （B ）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （C ）角速度的方向一定与外力矩的方向相同； （D ）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 7、一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为 ( ) (A) 1rad/s ； (B) 2rad/s ； (C) 2/3rad/s ； (D) 4/3rad/s 。 8、如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O 的水平轴在竖直平面 内自由转动，杆长5/3m 。今使杆从与竖直方向成?60角由静止释放(g 取10m/s 2)，则杆的最大角速度为( ) （A ）3rad/s ； (B)πrad/s ； (C)3.0rad/s ； (D)3/2rad/s 。 9、对一个绕固定水平轴O 量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转 盘的角速度应 ( ) (A) 增大； (B) 减小； (C) 不变；(D) 无法确定。

第五章 刚体力学参考答案

第五章 刚体力学参考答案 一．选择题 [ C ]1、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ） 参考答案： 逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于m 1＜m 2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律得:(T 2-T 1)R=J [ D ]2、如图5-8所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成q 角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为 41mg cos q ． (B)为21 mg tg q ． (C) 为 mg sin q ． (D) 不能唯一确定． ] 参考答案： 因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以B 为参考点，外力矩平衡可有： N A =f B f A +N B =mg sin sin cos 2A A l mg f l N l θθθ=+ 三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。 [ B ]3、如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且 垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为2 31ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 v 21，则此时棒的角速度应为 ） (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． (C) ML m 35v ． (D) ML m 47v ． 图5-9 参考答案： 把质点与子弹看作一个系统，该系统所受外力矩为零，系统角动量守恒： Lmv=Lmv/2+1/3ML 2ω 可得出答案。 m 2 m 1 O 图5-7 图5-8 v 21 v 俯视图

第五章刚体力学答案

一、选择题 ［ C ］1、如图所示，A 、 B 为两个相同的绕着轻绳的 定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而 且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计 滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ． (C) βA ＜βB ． (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． 图5-18 提示： 设定滑轮半径为Ｒ，转动惯量为J ，如图所示，据刚体定轴转动定律Ｍ=Ｊβ有： 对B ：FR=MgR= J βB ． 对A ：Mg-T=Ma TR=J βA, a=R βA, 可推出：βA ＜βB [ D ]2、如图5-8所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为 41mg cos θ． (B)为2 1 mg tg θ． (C) 为 mg sin θ． (D) 不能唯一确定． [ C ]3、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． 图5-8 m m 图5-11

提示: 把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零, 系统角动量守恒。 设L 为每一子弹相对固定轴O 的角动量大小.故由角动量守恒定律得: J ω0+L-L=(J+J 子弹) ω ω <ω0 [ A ]4、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ?? ? ??= R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ??? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ? ? ? ??+= R mR J mR v 2 2 ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22 ω，逆时针． 提示： 视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒： 0=Rmv-J ω 可得结论。 [ C ]5、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． 图5-10 提示： 视小球与细杆为一系统，碰撞过程中系统所受合外力矩为零，满足角动量守恒条件，不满足动量和机械能守恒的条件，故只能选（C ） [ C ]6、光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为 3 1mL 2 ，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图5-17所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A) L 32v ． (B) L 54v ． (C) L 76v ． (D) L 98v ． (E) L 712v ． 图5-19 O v 俯视图

第五章 刚体力学参考答案

一．选择题 [ C ]1、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 参考答案： 逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于m 1＜m 2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律得:(T 2-T 1)R=J β [ D ]2、如图5-8所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成q 角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为 41 mg cos q ． (B)为21 mg tg q ． (C) 为 mg sin q ． (D) 不能唯一确定． [ B ]3、如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且 垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为2 31 ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 v 21，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． (C) ML m 35v ． (D) ML m 47v ． 图5-9 参考答案： 把质点与子弹看作一个系统，该系统所受外力矩为零，系统角动量守恒： Lmv=Lmv/2+1/3ML 2ω 可得出答案。 图5-7 图5-8 v 21 v 俯视图

第3章刚体力学基础

第3章 刚体力学基础 一、基本要求 1．理解质点及刚体转动惯量、角动量的概念，并会计算质点及刚体（规则形状刚体）的转动惯量、角动量； 2．理解刚体绕定轴转动的转动定律，并应用它来求解定轴转动刚体力矩和角加速度等问题； 3．会计算力矩的功、刚体的转动动能、刚体的重力势能，会应用机械能守恒定律解答刚体定轴转动问题； 4．掌握刚体的角动量定理和角动量守恒定律，并会分析解决含有定轴转动刚体系统的力学问题(质点与刚体碰撞类问题等)。 二、基本内容 （一）本章重点和难点： 重点：刚体绕定轴转动定律及角动量守恒定律。 难点：刚体绕定轴转动系统的角动量守恒定律及其应用。 (二) 知识网络结构图： ?????? ???????????????????角动量守恒定律定轴转动定律基本定律转动动能角动量冲量矩转动惯量力矩基本物理量 （三）容易混淆的概念： 1.转动惯量和质量 转动惯量反映刚体转动状态改变的难易程度，即刚体的转动惯性大小的量度；质量反映质点运动状态改变的难易程度，即质点的惯性大小的量度。

2.平动动能和转动动能 平动动能是与质量和平动速度的平方成正比；转动动能是与转动惯量和角速度的平方成正比。 （四）主要内容： 1．描述刚体定轴转动的角位置θ，角位移θ?、角速度ω和角加速度α（β）等物理量 t t d d ,d d ωαθω== 角量与线量的关系： 2n t ωαω θr a r a r v r s ==== 2．转动惯量--转动质点对转轴的转动惯量，等于转动质点的质量m 成以质点到转轴的距离r 的平方。2J m r =? （1）质量连续分布的刚体： ?=m r J d 2 线分布：dl dm ?=λ λ-质量线分布刚体，单位长度的质量。 面分布：dS dm ?=σ σ- 质量面分布刚体，单位面积的质量。 体分布：dV dm ?=ρ ρ 质量体分布刚体，单位体积的质量。 （2）质量离散分布刚体的转动惯量：2 i J m r =?∑ （3）平行轴定理 2 C J J md =+ 3．刚体绕定轴转动的转动定律—刚体的合外力矩等于转动惯量乘以角加速度。 t J J M d d ω α== i i i M M r F ==?∑∑ 力矩：F r M ?= 力对轴的力矩大小：θsin rF M =

作业5刚体力学答案

作业5 刚体力学 ?刚体：在力的作用下不发生形变的物体 ?=-?=210t t dt dt d ωθθθω角速度 ?=-?=21 0t t dt dt d βωωω β角加速度 1、（基础8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，则飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】 飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：20 0.05rad s t ωωβ-==- 据2 012 t t θωβ=+ 可得结果。 ?定轴转动的转动定律： 定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M = 质点运动与刚体定轴转动对照 [ C ] 1、（基础2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无 相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】 由于m 1＜m 2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,设滑轮半径为R,受右端绳子向下拉力为T 2，左端绳子向下拉力为T 1，对滑轮由转动定律得:(T 2-T 1)R=J β [ D ] 2、（基础3）如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小为 θ cos 41 (A)mg θtan 21(B)mg θsin (C)mg (D)不能唯一确定 m 2 m 1 O