2020届全国百校联考新高考原创精准预测试卷(十)文科数学

2020届全国百校联考新高考原创精准预测试卷（十）

文科数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合A ={x |x 2

–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–3，–1) ； B ．(–2，1)；

C ．(–∞，1) ；

D ．(3，+∞)

2．命题“?0x ∈R ，02x

≤0”的否定是（ ）

A ．?0x ∈R ，02x

＞0 ； B ．?0x ∈R ，02x

≥0

C ．?x ∈R ，2x ≤0 ；

D ．?x ∈R ，2x

＞0

3．函数f (x )＝

1x ＋

＋ 4－x 2

的定义域为( )

A ．[－2,0)∪(0,2] ；

B ．(－1,0)∪(0,2] ；

C ．[－2,2] ；

D ．(－1,2] 4．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( ) A.a c b >> ； B ．a c b >> ； C ．c a b >> ； D. c a b >>

5．函数2

1()ln 2

f x x x =

- 的单调递减区间为( ) A ．(－1，1] B ．(0，1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6.设21:()1,:log 02

x p q x <<,则p 是q 的（ ）

A 充分不必要条件；

B ．必要不充分条件 ；

C ．充要条件；

D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3()x

f x m m =+为常数， 则3(lo

g 5)f -的值为( )

A ．0 ；

B ．－2 ；

C ．－4 ；

D ．－6

8.函数||

()x f x x e =?的大致图象为( )

9、设函数3

()f x x =与2

1()2x g x -??

= ?

??

的图象交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )

A ．(0,1) ；

B ．(1,2) ；

C ．(2,3) ；

D ．(3,4)

10、 已知定义在 R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，当[]1,1x ∈-时2

()f x x = ,那么函数()y f x = 的图像与函数()lg g x x =的图像的交点共有 （ ） A. 10个 ； B. 9个 ； C. 8个 ； D. 1个

11．函数3

()31f x x x =--，若对于区间[－3,2]上的任意12,x x ，都有12()()f x f x t -≤，则实数t 的最小值是( )

A ． 0 ；

B ．3 ；

C ．18

； D ．20

12．已知函数()f x 的定义域为R ,且()()2x f x f x xe -'+=，若(0)1f =,则函数

()

()

f x f x '的取值 范围是（ ）

A ．[1,0]- ；

B ．[0,1] ；

C ．[2,0]- ； D. [0,2]

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13、设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ．

14、设函数211log (2),1,

()2,1,

x x x f x x -+-

15、偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则=-)1(f _______. 16、已知函数 32

11()(0)32

f x ax bx cx d a =

+++≠ 的导函数为()g x ，且(1)

0,g a b c =<< 设12,g x x 是方程(x)=0 的两个根，则12x x -的取值范围为 ____

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）已知函数3

1()443

f x x x =

-+． 求：（1）函数的极值；（2）函数在区间[]3,4-上的最大值和最小值．

18、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c =

sin A C =．

（1）求a 的值；

（2）若1

cos 23

A =-，且角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．

19、（本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，2372-=+a a ，2983-=+a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）设数列}{n n b a +是首项为1，公比为2的等比数列，求}{n b 的前n 项和n S .

20、（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；

(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.

21、（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，

PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，AD=3， 求三棱锥E-ACD 的体积.

22.（本小题满分12分）已知函数2()ln 3f x x x ax =+- 的图像在点(1,(1))f 处的切线方程 为1y =。

（1）确定实数a 的值，并求函数()y f x =的单调区间；

（2）若*n N ∈ ，求证：2111

ln(11)2ln(1)3ln(1)ln(1)2)623n n

++++++

++<-.

数学答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13、设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = -1 ． 14、 9

15、偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则=-)1(f ___3____. 16、3

(,3)2

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17，解：（1）2

'()4f x x =-，'()0f x =的两根2-，2． 列表

从表看出，函数有极大值(2)93f -=；极小值(2)13

f =-． （2）(3)7f -=，1(4)9

3

f =． 与极值点的函数值比较，得函数在区间[]3,4-上的最大值是193，最小值是113

-

18，解：（1）在△ABC 中，因为c =sin A C =，

由正弦定理

sin sin a c

A C

=

，解得a = （2）因为21cos 22cos 13A A =-=-，又02

A π

<<，

所以cos 3A =

，sin 3

A =． 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=． 解得5b =或3b =-（舍）.所以

1sin 22

ABC

S bc A ?==

19.

……………6分

（2）因为数列｛n n b a +｝是首项为1，公比为2的等比数列，所以1

21-?=+n n n b a

即12123-?=++-n n b n ，1

2)23(-+-=n n n b ……………8分

2

1212)13()2

221()]23(741[1

2--+

-=+++++-++++=-n

n n n n n S ；………11分

122

32-+-=n n n

n S .………………………………………12分

20、(1)由已知，有P (A )＝C 22C 2

3＋C 23C 2

3C 4

8＝6

35. 所以，事件A 发生的概率为

6

35

. ……………5分 (2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4. P (X ＝k )＝C k 5C 4－k

3

C 48

(k ＝1,2,3,4)．

则P (X ＝1)＝C 15C 3

3C 48＝114，P (X ＝2)＝C 25C 2

3C 48＝3

7

，

P (X ＝3)＝C 35C 13C 48＝37，P (X ＝4)＝C 45C 0

3C 48＝1

14.

所以随机变量X 的分布列为

………10分

数学期望EX=2.5 ………12分

21．（1）设AC 的中点为G, 连接EG 。在三角形PBD 中，中位线EG//PB,且EG 在平面AEC 上， 所以PB//平面AEC.

（2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP 为X,Y,Z 轴建立坐标系，则

。

的体积为所以，三棱锥的高即为三棱锥面且的中点，则为设解得解得一个则法向量为同理设平面解得一个则法向量为设平面8

3

-.

83

21323213131∴.-,

⊥,21

2,//.23

,21333|||||,cos |3πcos ).

3-,3-,(,0,0),,,().

0,1,0(,0,0),,,().

0,,3(),21

,0,23(),0,0,3(∴).0,,3(),21

,0,23(

),0,0,3(),0,0,0(Δ-2222222222222221111111ACD E EF S V ACD E ACD EF EF PA EF PA AD F m m

m n n n n m m n AE n AC n z y x n ACE n n n z y x n ADE m AC AE AD m C E D A ACD ACD E =????=??=====++?><============ .

22（本小题满分12分）已知函数2()ln 3f x x x ax =+- 的图像在点(1,(1))f 处的切线方程

为1y =。

（1）确定实数a 的值，并求函数()y f x =的单调区间； （2）若*n N ∈

，求证：21

11

ln(11)2ln(1)3ln(1)ln(1)2)623n n

++++++++<-

解：（1）由已知得函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 1

()32f x ax x

'=

+-，()f x 函数的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为1y =，则()1320, 2.f x a a '=+-=∴= 由

1(41)(1)()340,x x f x x x x

+-'=

+-=-=得

1

=1()

4

x x =-，或舍去，

∴当x ∈（0,1）时，

()0,()f x f x '>单调递增，当+x ∈∞（1，）时，

()0,()f x f x '<单调递减。 故函数()f x 的单调增区间为(0,1)单调增区间为(1+)∞，。 （2）由（1）知()f x 有最大值(1)=1f ，因此()1f x ≤，

2(1,)()ln 321x f x x x x ∴∈+∞=+-<时，恒成立，2ln 231(21)(1)x x x x x ∴<-+=--

1

ln(1)

ln 1221,1,111x n x x x n n n

+∴<-=+<+-取则即12ln(1)1n n n +<+

111

ln(11)2ln(1)3ln(1)ln(1)

23n n

∴++++++++2222

(1)(1)(1)(1)123n

<++++++++ 111

2(1)23

n n

=+++

++。而1111

123123n n

++

+

+

<+++

1

n <+

+

+

1)2(121

32

(1)

n

n n -

=+

+++

---

-

11)2(n =+

++

+

-1=。

因此，2111

2(1)22)623n n n

+

++++<+=-

即对任意的*n N ∈ ，2111

ln(11)2ln(1)3ln(1)ln(1)2)623n n

++++++++<-