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2018年四川省成都市数学中考试卷(真题)

.

成都市2018年中考数学试题及答案

A卷(共100分)

第Ⅰ卷(共30分)

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()

A.a B.b C.c D.d

2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近

地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.0.4106B.4105C.4106D.0.4106

3.如图所示的正六棱柱的主视图是()

A.B.C.D.

4.在平面直角坐标系中,点P3,5关于原点对称的点的坐标是()

A.3,5B.3,5 C.3,5D.3,5

5.下列计算正确的是()

A.x2x2x4B

2

x2y2 C.x2y

3

6y D.x2x3x5.xy x

6.如图,已知ABC DCB,添加以下条件,不能判定ABC≌DCB的是()

A.A D B.ACB DBC C.AC DB D.AB DC

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()

6题图

A.极差是8℃B.众数是28℃ C.中位数是24℃D.平均数是26℃

.

8. 分式方程

x

1 1

1的解是(

)A .y

B .x1C.x3D

.x3

xx 2

9. 如图,在

ABCD 中, B60,⊙C 的半径为

3,则图中阴影部分的面积是(

A .

B .2

C.

3

D .6

10. 关于二次函数 y 2x

2

4x1,下列说法正确的是(

14题图

A .图像与y 轴的交点坐标为

0,1

B

.图像的对称轴在y 轴的右侧

C.当x0

时,y 的值随x

值的增大而减小

D

.y 的最小值为-3

第Ⅱ卷(共70分)

二、填空题(每题 4分,满分16分,将答案填在答题纸上)

11. 等腰三角形的一个底角为 50,则它的顶角的度数为

. 12. 在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到

黄色乒乓球的概率为

3

,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是

8

13. 已知

a

b

c

,且a

b2c

6,则a 的值为

b 5

4

14. 如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于

1

AC 的长为半径作弧,

2

两弧相交于点 M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E .若DE2 ,CE

3,则矩形的对角线 AC 的长

为 .

三、解答题 (本大题共 6小题,共54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.)

15. (1)22

3

82sin60

3.

(2)化简

1

1 x .

x

1

x 2 1

16. 若关于x 的一元二次方程

x 2

2a1x

a 2 0有两个不相等的实数根,求

a 的取值范围.

17. 为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并 根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

根据图标信息,解答下列问题: (1)本次调查的总人数为

,表中m 的值

(2)请补全条形统计图;

(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工

作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达处,测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD的长.

(参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,sin370.6,cos370.80,tan370.75)

19.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数yxb的图象经过点A2,0,与反比例函数

y k

x0的图象交于Ba,4. x

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)设M是直线AB上一点,过M作MN//x轴,交反比例函数y k x0的图象于点N,若

x

A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.

20.如图,在RtABC中,C90,AD平分BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D 的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)设AB x,AF y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;

(3)若BE8,sinB

5

,求DG的长.

13

B卷(共50分)

一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)

21.已知x y 0.2,x 3y 1,则代数式x24xy 4y2的值为.

22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,

四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.

23.已知a0,

S11

S2S11

,S

1

S4S31

,S

1

n为大于1的奇数,,,?(即当

a3S25S4

时,S n

1

;当n为大于1的偶数时,S n

S

n11),按此规律,S2018. S

n1

4

24.如图,在菱形ABCD中,tanA,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使

3

AB的对应线段EF经过顶点D,当EF AD时,BN

的值为. CN

25.设双曲线y k

k0与直线y x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一x

支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于点P,Q两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)

为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y k

k0的眸径为6时,k的值为. x

二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

26.为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积xm2之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

.

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共

1200m 2 ,若甲种花卉的种植面积不少于200m 2 ,且不超过乙

种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用

为多少元?

27.在Rt ABC 中, ABC 90,AB

7,AC

2,过点B 作直线m//AC ,将

ABC 绕点C 顺

时针得到

A ′

B ′C

(点 A

, B

的对应点分别为

A ′

B ′CA ′CB ′

m 于点 P

,Q .

)射线

分别交直线

(1)如图1,当P 与A ′重合时,求

ACA ′的度数;

(2)如图2,设A ′B ′与BC 的交点为M ,当M 为A ′B ′的中点时,求线段

PQ 的长;

(3)在旋转过程时,当点

P,Q

分别在

CA ′CB ′

PA ′B ′Q 的面积是否存

的延长线上时,试探究四边形

在最小值.若存在,求出四边形

PA ′B ′Q 的最小面积;若不存在,请说明理由.

28.如图,在平面直角坐标系

xOy 中,以直线x

5 为对称轴的抛物线yax 2 bxc 与直线

12

l:ykxmk0交于A 1,1,B 两点,与y 轴交于C0,5,直线l 与y 轴交于D 点.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为

F 、

G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若

AF 3 FB

,且

BCG 与BCD 面积相等,求点G 的坐标; 4

(3)若在x 轴上有且仅有一点P ,使 APB90,求k 的值.

试卷答案

A 卷

一、选择题

1-5:DBACD

6-10:

CBACD

.

二、填空题

11.80

12.6

13.12

14.

30

三、解答题

15.(1)解:原式

1 3 3

22

2

4

1 2 3 3

4 9 4

(2)解:原式

x 11 x 1x

1

x

1

x

x x1 x

1

x

1

x

x

1

16.解:由题知:

2a 2

4a 2 4a 2 4a14a 2

4a1.

1

1 原方程有两个不相等的实数根,

∴4a 1 0,∴a

.

4

17.解:(1)120,45%;

( 2)比较满意;12040%=48(人)图略; ( 3)3600

12+54

=1980(人).

120

答:该景区服务工作平均每天得到 1980人的肯定.

18.解:由题知:ACD70 ,

BCD37,AC80.

在RtACD 中,cos

ACD CD ,∴0.34

CD

,∴CD 27.2(海里).

AC 80

在RtBCD 中,tan

BCD

BD ,∴0.75

BD

20.4(海里).

CD ,∴BD

27.2

答:还需要航行的距离

BD 的长为

20.4海里.

19. 解:(1)一次函数的图象经过点A2,0,

∴ 2 b 0,∴b 2,∴y x 1.

一次函数与反比例函数y

k x

0交于Ba,4

x

8

∴a24,∴a

2,∴B2,4

,∴y

x0

x

.

.

(2)设M m 2,m ,N

8

,m .

m

当MN//AO 且MN

AO 时,四边形 AOMN 是平行四边形.

.

即:

8

m

2

2且m 0 ,解得:m

22或m 232,

m

∴M 的坐标为

2 22,2 2 或23,2

3 2.

20.

B 卷

21.0.36 22.

12

13

23.

. a1

a

24.

2

7

25.

3

2

130x,0 x300

26.解:(1)y

80x15000.x300

(2)设甲种花卉种植为am2,则乙种花卉种植1200am2.

a200,

a800.

∴∴200

a21200a

当200a300时,W130a1001200a30a120000.

1

当a200时,W min126000元.

当300a800时,W280a150********a13500020a.

当a800时,W min119000元.

119000126000,∴当a800时,总费用最低,最低为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1200800400m2.

答:应分配甲种花卉种植面积为800m2,乙种花卉种植面积为400m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.

27.解:(1)由旋转的性质得:AC A'C2.

ACB90,m//AC,∴A'BC90,∴cos

BC3

30,A'CB,∴A'CB

A'C2

∴ACA'60.

(2)M为A'B'的中点,∴A'CM MA'C.

由旋转的性质得:MA'C A,∴AA'CM.

∴tan PCBtanA3,∴PB 3

BC3.

222

tan Qtan PCA

32

3

27 2

,∴BQ BC2,∴PQPB BQ.

332

(3)S

PA'B'Q

S

PCQ

S

A'CB'

S

PCQ3,∴S PA'B'Q最小,S PCQ即最小,

∴S PCQ 1

BC

3

PQ PQ. 22

.

法一:(几何法)取 PQ 中点G ,则

PCQ90.

∴CG

1

PQ .

2

当CG 最小时,PQ 最小,∴CG

PQ ,即CG 与CB 重合时,CG 最小.

∴CG min

3 ,PQ min

23,∴S PCQ

min

3

,S PA'B'Q 33.

法二:(代数法)设 PB x ,BQ

y .

由射影定理得: xy

3 ,∴当PQ 最小,即x y 最小,

∴x

y

2

2

y 2 2xyx 2 y 262xy

6

12.

x 当x

y

3时,“ ”成立,∴PQ3

3

23.

b 5, 2a2 28.解:(1)由题可得:

c 5, 解得a 1,b 5,c

5.

a b c 1.

∴二次函数解析式为:

y x 2

5x 5.

(2)作AM

x 轴,BN

x 轴,垂足分别为 M,N ,则

AF

MQ

3 .

FB

QN

4

MQ

3

,∴NQ

2,B 9,

11

2

2 4

km1,

k

1, 1 1

1

∴9

1,解得

2

,D

m

, ∴y t

x

0,.

k

,

1

,

2

2

2

2

4

m

2

同理,y BC

1 5. x

2

S

BCD

S

BCG ,

∴①DG//BC (G 在BC 下方),y DG 1x 1 ,

∴1

x

1

2 2 3

,x 2

x 25x5,即2x 2 9x9 0,∴x 1

3.

2

2

2

5

x

,∴x

3,∴G3,1.

2

.

∴y

G 1G 2

1x 19,∴1x 19

x 2 5x

5,∴2x 2 9x90.

2

2

2 2

x

5

,∴x

9 317,∴G 9317,67317.

2

4 4

8

综上所述,点G 坐标为G

3,1;G

9

3

17,673 17.

1

2

4 4

(3)由题意可得:

k m 1 .

∴m1k ,∴y 1

kx1

k ,∴kx1k

x 2 5x5,即x 2

k5xk40.

∴x 1 1,x 2

k4,∴Bk4,k 2

3k1.

设AB 的中点为O',

P 点有且只有一个, ∴以AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点,且 P 为切点.

∴OP

x 轴,∴P 为MN 的中点,∴P

k5

,0.

2

AMP ∽PNB ,∴

AM

PN

,∴AM

BN

PN PM ,

PM BN

∴1

k 2

3k1

k4

k5k51,即3k 2 6k50,960.

2

2 k 0,∴k

6 4 6

2

6

6

1

.

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