.
成都市2018年中考数学试题及答案
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(共30分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()
A.a B.b C.c D.d
2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近
地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.0.4106B.4105C.4106D.0.4106
3.如图所示的正六棱柱的主视图是()
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中,点P3,5关于原点对称的点的坐标是()
A.3,5B.3,5 C.3,5D.3,5
5.下列计算正确的是()
A.x2x2x4B
2
x2y2 C.x2y
3
6y D.x2x3x5.xy x
6.如图,已知ABC DCB,添加以下条件,不能判定ABC≌DCB的是()
A.A D B.ACB DBC C.AC DB D.AB DC
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()
6题图
A.极差是8℃B.众数是28℃ C.中位数是24℃D.平均数是26℃
.
8. 分式方程
x
1 1
1的解是(
)A .y
B .x1C.x3D
.x3
xx 2
9. 如图,在
ABCD 中, B60,⊙C 的半径为
3,则图中阴影部分的面积是(
)
A .
B .2
C.
3
D .6
10. 关于二次函数 y 2x
2
4x1,下列说法正确的是(
14题图
)
A .图像与y 轴的交点坐标为
0,1
B
.图像的对称轴在y 轴的右侧
C.当x0
时,y 的值随x
值的增大而减小
D
.y 的最小值为-3
第Ⅱ卷(共70分)
二、填空题(每题 4分,满分16分,将答案填在答题纸上)
11. 等腰三角形的一个底角为 50,则它的顶角的度数为
. 12. 在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到
黄色乒乓球的概率为
3
,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是
.
8
13. 已知
a
b
c
,且a
b2c
6,则a 的值为
.
b 5
4
14. 如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于
1
AC 的长为半径作弧,
2
两弧相交于点 M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E .若DE2 ,CE
3,则矩形的对角线 AC 的长
为 .
三、解答题 (本大题共 6小题,共54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.)
15. (1)22
3
82sin60
3.
(2)化简
1
1 x .
x
1
x 2 1
16. 若关于x 的一元二次方程
x 2
2a1x
a 2 0有两个不相等的实数根,求
a 的取值范围.
17. 为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并 根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息,解答下列问题: (1)本次调查的总人数为
,表中m 的值
;
(2)请补全条形统计图;
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工
作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达处,测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD的长.
(参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,sin370.6,cos370.80,tan370.75)
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数yxb的图象经过点A2,0,与反比例函数
y k
x0的图象交于Ba,4. x
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设M是直线AB上一点,过M作MN//x轴,交反比例函数y k x0的图象于点N,若
x
A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.
20.如图,在RtABC中,C90,AD平分BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D 的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)设AB x,AF y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
(3)若BE8,sinB
5
,求DG的长.
13
B卷(共50分)
一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
21.已知x y 0.2,x 3y 1,则代数式x24xy 4y2的值为.
22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,
四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.
23.已知a0,
S11
S2S11
,S
1
S4S31
,S
1
n为大于1的奇数,,,?(即当
a3S25S4
时,S n
1
;当n为大于1的偶数时,S n
S
n11),按此规律,S2018. S
n1
4
24.如图,在菱形ABCD中,tanA,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使
3
AB的对应线段EF经过顶点D,当EF AD时,BN
的值为. CN
25.设双曲线y k
k0与直线y x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一x
支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于点P,Q两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)
为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y k
k0的眸径为6时,k的值为. x
二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
26.为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积xm2之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
.
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共
1200m 2 ,若甲种花卉的种植面积不少于200m 2 ,且不超过乙
种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用
为多少元?
27.在Rt ABC 中, ABC 90,AB
7,AC
2,过点B 作直线m//AC ,将
ABC 绕点C 顺
时针得到
A ′
B ′C
(点 A
, B
的对应点分别为
A ′
B ′CA ′CB ′
m 于点 P
,Q .
,
)射线
,
分别交直线
(1)如图1,当P 与A ′重合时,求
ACA ′的度数;
(2)如图2,设A ′B ′与BC 的交点为M ,当M 为A ′B ′的中点时,求线段
PQ 的长;
(3)在旋转过程时,当点
P,Q
分别在
CA ′CB ′
PA ′B ′Q 的面积是否存
,
的延长线上时,试探究四边形
在最小值.若存在,求出四边形
PA ′B ′Q 的最小面积;若不存在,请说明理由.
28.如图,在平面直角坐标系
xOy 中,以直线x
5 为对称轴的抛物线yax 2 bxc 与直线
12
l:ykxmk0交于A 1,1,B 两点,与y 轴交于C0,5,直线l 与y 轴交于D 点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为
F 、
G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若
AF 3 FB
,且
BCG 与BCD 面积相等,求点G 的坐标; 4
(3)若在x 轴上有且仅有一点P ,使 APB90,求k 的值.
试卷答案
A 卷
一、选择题
1-5:DBACD
6-10:
CBACD
.
二、填空题
11.80
12.6
13.12
14.
30
三、解答题
15.(1)解:原式
1 3 3
22
2
4
1 2 3 3
4 9 4
(2)解:原式
x 11 x 1x
1
x
1
x
x x1 x
1
x
1
x
x
1
16.解:由题知:
2a 2
4a 2 4a 2 4a14a 2
4a1.
1
1 原方程有两个不相等的实数根,
∴4a 1 0,∴a
.
4
17.解:(1)120,45%;
( 2)比较满意;12040%=48(人)图略; ( 3)3600
12+54
=1980(人).
120
答:该景区服务工作平均每天得到 1980人的肯定.
18.解:由题知:ACD70 ,
BCD37,AC80.
在RtACD 中,cos
ACD CD ,∴0.34
CD
,∴CD 27.2(海里).
AC 80
在RtBCD 中,tan
BCD
BD ,∴0.75
BD
20.4(海里).
CD ,∴BD
27.2
答:还需要航行的距离
BD 的长为
20.4海里.
19. 解:(1)一次函数的图象经过点A2,0,
∴ 2 b 0,∴b 2,∴y x 1.
一次函数与反比例函数y
k x
0交于Ba,4
x
8
∴a24,∴a
2,∴B2,4
,∴y
x0
x
.
.
(2)设M m 2,m ,N
8
,m .
m
当MN//AO 且MN
AO 时,四边形 AOMN 是平行四边形.
.
即:
8
m
2
2且m 0 ,解得:m
22或m 232,
m
∴M 的坐标为
2 22,2 2 或23,2
3 2.
20.
B 卷
21.0.36 22.
12
13
23.
. a1
a
24.
2
7
25.
3
2
130x,0 x300
26.解:(1)y
80x15000.x300
(2)设甲种花卉种植为am2,则乙种花卉种植1200am2.
a200,
a800.
∴∴200
a21200a
当200a300时,W130a1001200a30a120000.
1
当a200时,W min126000元.
当300a800时,W280a150********a13500020a.
当a800时,W min119000元.
119000126000,∴当a800时,总费用最低,最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为1200800400m2.
答:应分配甲种花卉种植面积为800m2,乙种花卉种植面积为400m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.
27.解:(1)由旋转的性质得:AC A'C2.
ACB90,m//AC,∴A'BC90,∴cos
BC3
30,A'CB,∴A'CB
A'C2
∴ACA'60.
(2)M为A'B'的中点,∴A'CM MA'C.
由旋转的性质得:MA'C A,∴AA'CM.
∴tan PCBtanA3,∴PB 3
BC3.
222
tan Qtan PCA
32
3
27 2
,∴BQ BC2,∴PQPB BQ.
332
(3)S
PA'B'Q
S
PCQ
S
A'CB'
S
PCQ3,∴S PA'B'Q最小,S PCQ即最小,
∴S PCQ 1
BC
3
PQ PQ. 22
.
法一:(几何法)取 PQ 中点G ,则
PCQ90.
∴CG
1
PQ .
2
当CG 最小时,PQ 最小,∴CG
PQ ,即CG 与CB 重合时,CG 最小.
∴CG min
3 ,PQ min
23,∴S PCQ
min
3
,S PA'B'Q 33.
法二:(代数法)设 PB x ,BQ
y .
由射影定理得: xy
3 ,∴当PQ 最小,即x y 最小,
∴x
y
2
2
y 2 2xyx 2 y 262xy
6
12.
x 当x
y
3时,“ ”成立,∴PQ3
3
23.
b 5, 2a2 28.解:(1)由题可得:
c 5, 解得a 1,b 5,c
5.
a b c 1.
∴二次函数解析式为:
y x 2
5x 5.
(2)作AM
x 轴,BN
x 轴,垂足分别为 M,N ,则
AF
MQ
3 .
FB
QN
4
MQ
3
,∴NQ
2,B 9,
11
,
2
2 4
km1,
k
1, 1 1
1
∴9
1,解得
2
,D
m
, ∴y t
x
0,.
k
,
1
,
2
2
2
2
4
m
2
同理,y BC
1 5. x
2
S
BCD
S
BCG ,
∴①DG//BC (G 在BC 下方),y DG 1x 1 ,
∴1
x
1
2 2 3
,x 2
x 25x5,即2x 2 9x9 0,∴x 1
3.
2
2
2
5
x
,∴x
3,∴G3,1.
2
.
∴y
G 1G 2
1x 19,∴1x 19
x 2 5x
5,∴2x 2 9x90.
2
2
2 2
x
5
,∴x
9 317,∴G 9317,67317.
2
4 4
8
综上所述,点G 坐标为G
3,1;G
9
3
17,673 17.
1
2
4 4
(3)由题意可得:
k m 1 .
∴m1k ,∴y 1
kx1
k ,∴kx1k
x 2 5x5,即x 2
k5xk40.
∴x 1 1,x 2
k4,∴Bk4,k 2
3k1.
设AB 的中点为O',
P 点有且只有一个, ∴以AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点,且 P 为切点.
∴OP
x 轴,∴P 为MN 的中点,∴P
k5
,0.
2
AMP ∽PNB ,∴
AM
PN
,∴AM
BN
PN PM ,
PM BN
∴1
k 2
3k1
k4
k5k51,即3k 2 6k50,960.
2
2 k 0,∴k
6 4 6
2
6
6
1
.
欢迎您的光临,文档下载后可以修改
编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢!
3
单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容
的完善