全国181套中考数学试题分类汇编47圆的有关性质
47：圆的有关性质
一、选择题
1.（上海4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC=，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P 是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是．
(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；
(C) 点B在圆P内、点C在圆P外；(D) 点B、C均在圆P内．
【答案】 C。
【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。
【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径
==。点B、C到P点的距离分别为：PB=6，PD=7
==。∴由PB＜半径PD，PC＞半径PD，得点B在圆P内、点
9
C在外。
故选C。
2.（重庆４分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于
A、60°
B、50°
C、40°
D、30°
【答案】B。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。
【分析】在等腰三角形OCB中，由已知∠OCB=40°和三角形内角和定理求得顶角∠COB的度数100°，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得∠A=∠C0B=50°。故选B。
3.（重庆綦江4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，
OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为
A、6π
B、5π
C、3π
D、2π
【答案】D。
【考点】切线的性质，多边形内角和定理，弧长的计算。
【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，利用四边形的内角和即可求出∠AOB＝120°；利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度
=1203
2
180
=
π
π
??
。故选D。
4．（重庆潼南4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度
数为
A、15°
B、30°
C、45°
D、60°
【答案】D。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】根据直径所对的圆周角为90°的圆周角定理，可得∠C=90°，再利用三角形内角和定理进行计算：∠B=180°﹣90°﹣30°=60°。故选D。
5.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦
心距为
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
【答案】A。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】要求弦心距，即要作出它并把它放到三角形中求解。故作辅助线：过O作OD⊥AB 于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，根据垂径定理求出BD=AD=8，在
Rt△OBD中，根据勾股定理即可求出OD：
OD6
==。故选A。
6.（浙江绍兴4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC
的度数是
A、74°
B、48°
C、32°
D、16°
【答案】C。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠A=∠C=16°；又根据同弧所对的圆周角等于圆心角一半的性质，得∠BOC=2∠A =32°。故选C。
7.（浙江绍兴4分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是
A、16
B、10
C、8
D、6
【答案】A 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】根据垂径定理得出AB=2BC ，再根据勾股定理求出
BC= 8，从而求得AB=2BC=2×8=1。故选A 。
8.（浙江衢州3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为
A
、 B
、
C
、 D
、 【答案】B 。
【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理。
【分析】连接OB ．根据圆周角定理求得∠AOB=90°，然后由AB=100m ，在等腰Rt△AOB 中根据勾股定理求得⊙O 的半径
AO=OB=，从而求得⊙O 的直径
AD=。故选B 。
9..（浙江省3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为
A. 12个单位
B. 10个单位
C.4个单位
D. 15个单位
【答案】B 。
【考点】圆周角定理，勾股定理。
【分析】如图，根据圆周角定理，知EF 为直径，从而由勾股定理可求EF=10个单位。故选B 。
10. （吉林省3分）如图，两个等圆⊙A⊙B 分别与直线l 相切于点C 、
D,连接AB ，与直线l 相交于点O , ∠AOC=300，连接AC ，BC ，若AB=4，
则圆的半径为 A
2
1 B 1 C 3 D
2 【答案】B 。
【考点】圆切线的性质，全等三角形的判定和性质，含300角直角三角形的性质。
【分析】根据圆切线的性质，由AAS 易证△AOC≌△BOD，从而AO ＝BO ＝2，从而根据直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，得圆的半径为AC ＝1。故选B 。
11.（吉林长春3分）如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当
长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°， 则∠1的大小为
（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．
【答案】C 。
【考点】平行线的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，平角的定义。
【分析】由l 1∥l 2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等的性质，即可求得∠BC l 1的度数54°，又由以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ，故AC 和AB 都是圆的半径，可得AC=AB ，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案：∠1=72°。
故选C 。
12.（黑龙江大庆3分）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与
小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB 的长为20m ，
则圆环的面积为
A ．10m 2
B ．π10m 2
C ．100m 2
D ．π100m 2
【答案】D 。
【考点】垂径定理的应用，勾股定理，切线的性质。
【分析】过O 作OC⊥AB 于C ，连OA ，根据垂径定理得到AC ＝BC ＝10，再根据切线的性质得到OC 为小圆的切线，于是有圆环的面积=π?OA 2－π?O C 2=π（OA 2－OC 2）=π?AC 2=100π。故选D 。
13.（黑龙江牡丹江3分）已知⊙O 的直径AB=40，弦CD⊥AB 于点E ，且CD=32，则AE 的长为
A ．12 8．8 C ．12或28 D ．8或32
【答案】D 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】在直角△OCE 中，利用勾股定理即可求得OE 的长，则AE=OA+OE 或AE=OB-OE ，据此即可求解：∵弦CD⊥AB 于点E ，∴CE＝12
CD ＝16。在直角△OCE 中，OE ＝
12==。则AE ＝20＋12＝32，或AE ＝20－12＝8。故AE 的长是8或32。故选D 。
14.（广西河池3分）如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是⊙O 直径．若∠D＝35o，
则∠OAC＝
A ．35o
B ．55o
C ．65o
D ．70o
【答案】B 。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角一半的圆周角定理，∠AOC＝2∠D＝70o；又因为OA ＝OC ，所以∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理，∠OAC＝
()000118070552-=。故
选B 。
15.（广西柳州3分）如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOB＝80o，则∠ACB 的大小
A ．40o
B ．60o
C ．80o
D ．100o 【答案】A 。
【考点】圆周角定理。
【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，而∠AOB 和∠ACB 分别是弧AB 所对的圆心角和圆周角，所以∠ACB＝12
∠AOB＝40o。故选A 。
16.（广西南宁3分）一条公路弯道处是一段圆弧AB ⌒，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是AB ⌒的中点，OC 与AB 相交于点D ．已知AB ＝120m ，CD ＝20m ，那么
这段弯道的半径为
A ．200m
B ．2003m
C ．100m
D ．1003m
【答案】C 。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【分析】根据弦径定理，OD⊥AB，AD=BD ，∴连接AO ，设AO ＝x ，则在Rt△AOD
中，AO ＝x ，AD ＝60，OD ＝x －20，根据勾股定理，得x 2＝602＋（x －20）2
，解得x ＝100。故选
C 。
17.（湖南娄底3分）若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是
A 、点A 在圆外
B 、点A 在圆上
C 、点A 在圆内
D 、不能确定 【答案】C 。
【考点】点与圆的位置关系。
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：d ＞r 时，
点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内。∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，∴d＜r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内。故选C 。
18.（海南3分）如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 是它的中点，若AC=2，
则△ABC 的面积是
A 、1.5
B 、2
C 、3
D 、4 【答案】
【考点】圆周角定理，弧、弦的关系。
【分析】根据圆周角定理推论可得∠C=90°，由C 是半圆O 中点，根据等弧对等弦，可得AC=CB ，从而可求三角形△ABC 的面积=12AC?BC=12
×2×2=2。故选B 。 19.（四川自贡3分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为
A ． 45° B． 90° C． l35° D． 270°
【答案】C 。
【考点】圆周角定理。
【分析】∵圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，
∴优弧所对的圆心角为00336027013
?=+。 ∴优弧所对的圆周角为l35° 。故选C 。
20.（四川雅安3分）已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB=
A 、
31 B 、43 C 、54 D 、32 【答案】D 。
【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义。
【分析】连接AO 并延长交圆于D ，连接CD 。
∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角）。
在直角三角形ACD 中，AC=4，AD=6， ∴sinD=AC 42AD 63
==（正弦函数定义）。 又∵∠B=∠D（同弧所对的的圆周角相等）， ∴sinB=
23。故选D 。 21.（四川攀枝花3分）如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O,BD⊥AC 于点D ，
OM⊥AB
于点M ，OM=3
1，则sin∠CBD 的值等于 A 、23 B 、31 C 、322 D 、21 【答案】B 。
【考点】圆周角定理，勾股定理，垂径定理，锐角三角函数的定义。 【分析】∵⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O，BD⊥AC 于点D ，OM⊥AB 于点M ，OM=3
1， ∴∠MOB=∠C。∴sin∠CBD=sin∠OBM=1
MO 13OB 13
==。故选B 。 22.（四川南充3分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB 为6
分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形
油槽直径MN 为
A 、6分米
B 、8分米
C 、10分米
D 、12分米
【答案】C 。
【考点】垂径定理的应用，勾股定理。
【分析】如图，依题意得AB=6，CD=8，过O 点作AB 的垂线，垂足为E ，交
CD 于F 点，连接OA ，OC ，
由垂径定理，得AE=12AB=3，CF=12
CD=4。 设OE=x ，则OF=x －1，
在Rt△OAE 中，OA 2=AE 2+OE 2；在Rt△OCF 中，OC 2=CF 2+OF 2
。
∵OA=OC，∴32+x 2=42+（x ﹣1）2，解得x=4。
∴半径
5=。∴直径MN=2OA=10（分米）。故选C 。
23.（四川泸州2分）已知⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为弦AB 上的一个动点，则OP 的最短距离为
A 、5cm
B 、6cm
C 、8cm
D 、10cm 【答案】B 。
【考点】垂径定理，垂线段的性质，勾股定理。
【分析】根据直线外一点到直线上任一点的线段长中垂线段最短得到当OP 为垂线段
时，即OP⊥AB，OP 的最短，再根据垂径定理得到AP=BP=12AB=12
×16=8，然后根据勾股定
理计算出OP ：6（cm ）故选B 。
24.（四川凉山4分）如图，∠AOB=1100，点C 在O 上，且点C 不与A 、B 重合，则∠ACB 的度数为
A ．50
B ．80或50
C ．130
D ．50 或130
【答案】D 。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，多边形内角和定理。
【分析】点C 可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论：
当点C 在优弧上时，如图，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的性质，可得∠ACB=12∠AOB=12
×100°=50°。 当点C 在劣弧上时，如图，连接CO 并延长交圆于点D ，同上可得
∠ADB==50°。
连接AD ，BD 。根据直径所对的圆周角是直角的性质，可得∠DAC=∠DBC=90°。因
此，根据多边形内角和定理，得∠ACB= 360°－2×900－500
=130°。【注：如果所
用教材有圆内接四边形对角互补的性质，直接应用更方便】故选D 。
25.（甘肃兰州4分）如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt△ABC 的内部，∠BAC=90°，
OA=1，BC=6．则⊙O 的半径为
【答案】C 。
【考点】垂径定理，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定
理。
【分析】延长AO 交BC 于D ，接OB ，根据AB=AC ，O 是等腰Rt△ABC 的外心，
推出AO⊥BC，BD=DC=3，AO 平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，
由勾股定理求出OB 即可：
延长AO 交BC 于D ，连接OB 。
∵AB=AC，O 是等腰Rt△ABC 的外心，∴AO⊥BC，BD=DC=3，AO 平分∠BAC。
∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°。∴∠BAD=∠ABD=45°。
∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，
由勾股定理得：=C 。
26.（安徽省4分）如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC 的长是
A ．π51
B ．
π52 C ．π53 D ．π54 【答案】B 。
【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角BOC 度数为720，根据弧长公式，计算出结果：n r 7212==1801805
πππ??。
27.（安徽芜湖4分）如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是
y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为
A. 12 B ．34 D ．45
【答案】C 。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，300角的三角函数值。
【分析】连接AO ，CO ，由已知⊙A 的直径为10，点C(0，5)，知道△OAC 是等
边三角形，所以∠CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知∠OBC =300，
因此∠OBC 的余弦值为2
。 28. （辽宁葫芦岛2分）如图，等边△ABC 内接于⊙O，则∠AOB 等于
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
【答案】A 。
【考点】等边三角形的性质，圆周角定理。
【分析】由等边三角形每个内角等于600的性质，得∠ACB=600
，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOB=1200。故选A 。
29.（辽宁盘锦3分）如图，已知⊙O 的半径为4，点D 是直径AB 延长
线上一点，DC 切⊙O 于点C ，连结AC ，若∠CAB＝30°，则BD 的长为 A. 4 3 B. 8 C. 4 D. 2 3
【答案】C 。
【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，等腰三角形的判定。
【分析】连接OC ，BC 。
∵∠BOC＝2∠CAB＝60°（同弧所对圆周角是圆心角的一半），
OB ＝OC ＝4（半径相等）
∴△OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）。
∴∠OCB＝60°（等边三角形每个内角等于600），BC ＝OB ＝2。
又∵DC 切⊙O 于点C ，∴∠OCD＝90°（切线的性质）。
∴∠BOD＝30°（等量减等量差相等），∠D＝30°（直角三角形两锐角互余）。∴∠BOD
＝∠D。
∴BD＝BC=4（等角对等边）。故选C 。
30.（云南玉溪3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠ABC＝50°， 则∠BDC＝
A ．50° B．45° C．40° D．30°
【答案】C 。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对圆周角是90°的圆周角定理推论，得∠ACB＝90°。由∠ABC＝50°，根据三角形内角和定理，得∠BAC＝40°。再根据同(等)弧所对圆周角相等的圆周角定理推论，得∠BDC＝∠BAC＝40°。故选C 。
31.（贵州毕节3分）如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心
O ，则折痕AB 的长为
A 、2cm
B 、3cm
C 、32cm
D 、52cm
【答案】C 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD 的长，再根据垂径定理得AB 的长：
作OD⊥AB 于D ，连接OA ，
根据题意得OD=12
OA=1cm ，根据勾股定理得：cm ，
根据垂径定理得。故选C 。
32.（四川乐山3分）如图，CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，则∠ABD=
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
【答案】C 。
【考点】圆周角定理，垂径定理。
【分析】∵∠BOC 与∠BDC 为 BC 所对的圆心角与圆周角，∴∠BDC=
12∠BOC=20°。 ∵CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，∴AB⊥CD。
∴在Rt△BDM 中，∠ABD=90°－∠BDC=70°。故选C 。
33.（福建三明4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C=40°，
则∠ABD 的度数为
A 、40°
B 、50°
C 、80°
D 、90° 【答案】B 。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵CD 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°。
又∵∠C=40°，∴∠ABD=90°－∠BAD==90°－∠C=90°－40°=50°。故选B 。
34.（江苏南京2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)， 半径为2，函数y x =的图象被⊙P 的弦AB
的长为，则a 的值是
A
．
B
．2+ C
． D
．2 【答案】B 。
【考点】一次函数的应用，弦径定理, 勾股定理，对顶角的性质，三角形内
角和定理。
【分析】连接PA,PB ,过点P 作PE⊥AB 于E, 作PF⊥X 轴于F ，交
AB 于G ，分别求出PD 、DC ，相加即可：
∵在Rt△PAE 中，由弦径定理可得AE ＝
12
AB
PA ＝2， ∴由勾股定理可得PE ＝1。
又由y x =可得，∠OGF＝∠GOF＝450，FG ＝OF ＝2。
又∵PE⊥AB，PF⊥OF，
∴在Rt△EPG 中，∠EPG＝∠OGF＝450，∴由勾股定理可得PG
（第7题）
B A
∴a ＝FG ＋PG ＝2。故选B 。
35.（江苏南通3分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O
的半径等于
A ．8
B ．4
C ．10
D ．5
【答案】D 。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知△OAM 是直角三角形，在
Rt△OAM 中运用勾股定理有，222222OA OM AM 345OA 5=+=+=?=。故
选D 。
36.（山东滨州3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C
分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），
则圆心M 的坐标为
A 、（﹣4，5）
B 、（﹣5，4）
C 、（5，﹣4）
D 、（4，﹣5）
【答案】D 。
【考点】垂径定理，勾股定理，正方形的性质。
【分析】过点M 作MD⊥AB 于D ，交OC 于点E ，连接AM 。设⊙M 的半径为
r ．∵以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO。∴DE 是⊙M 直径的一部分。又∵四边形OABC 为正方形，顶点A ，C 在坐标轴上，点
A 的坐标为（0，8），∴OA＝A
B ＝CB ＝O
C ＝8，DM ＝8－r 。∴根据垂径定
理得AD ＝BD ＝4。在Rt△ADM 中，根据勾股定理可得AM 2＝DM 2＋AD 2，∴r 2＝（8－r ）2＋42
，∴r ＝5。∴M（﹣4，5）。故选D 。
37.（山东济南3分）如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)， ⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为弧ABO 上的一点(不与O 、A 两点重合)，则cosC 的
值是
A ． 3 4
B ． 3 5
C ． 4 3
D ． 4 5
【答案】D 。
【考点】同弧所对的圆周角的关系，勾股定理，锐角三角函数。
【分析】连接AB ，∵∠OCA 与∠OBA 是同弧所对的圆周角，∴∠OCA=∠OBA。
又∵在Rt△OAB 中，OA=3，OB=4，∴根据勾股定理
AB 5===。 ∴cosC=cos∠OBA=OB 4
AB 5
=。故选D 。
38.（山东泰安3分）如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若的
半径为
A B 、 D 【答案】A 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】如图，连接OA ，设⊙O 的半径为r ，由于AB 垂直平分半径OC ，
则由垂径定理得，AD ＝
AB 1，OD ＝r 2
，再由勾股定理得，在Rt△AOD 中，
OA 2＝OD 2＋AD 2，即r 2＝（r 2）2＋（2）2，解之得，r 。故选A 。 39.（广东佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60?，则这条弧所对的圆心角是
A 、30?
B 、60?
C 、120?
D 、以上答案都不对
【答案】C 。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。故选C 。
40. （广东广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝AB ＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为
A B C 、π D 、32
π 【答案】A 。
【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。
【分析】要求劣弧BC 的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性
质得到OB⊥AB，在Rt△OBA 中，OA ＝AB ＝3，利用三角函数求出∠BOA＝60°，
同时得到OB ＝
12
OA ，又根据平行线内错角相等的性质得到∠BOA＝∠CBO＝60°，于是
有∠BOC＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC 的长。故选A 。
41.（广东清远3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC＝20o，则∠BOC 的度数为
A ．20o
B ．30o
C ．40o
D ．70o
【答案】C 。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的定理，∠BOC=2∠BAC＝40o。
42.（广东肇庆3分）如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一
点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是
A ．115°
B ．l05° C．100° D．95°
【答案】B 。
【考点】圆内接四边形外角的性质。
【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质，直接得出结果。故选B 。
43.（四川达州3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB，垂足为E ，如果AB=10，
CD=8，那么线段OE 的长为
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2 【答案】C 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】连接OC ，
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=12
CD （垂径定理）。 ∵CD=8，∴CE=4。∵AB=10，∴OC=OA=5。
∴由勾股定理得，4=。故选C 。
44.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1，
AB=AC=AD=2．则BD 的长为
A. B. C. D.
【答案】B 。
【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。
【分析】以A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长BA 交⊙A 于F ，连接DF 。
根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°；
根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD 是等腰梯形。
B
∴DF=CB=1，BF=2+2=4
=B 。
45.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的
动点,则线段OM 长的最小值为.
A. 5
B. 4
C. .3
D. 2
【答案】C 。
【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。
【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM 长的最
小值为点O 到弦AB 的垂直线段。如图，过点O 作OM⊥AB 于M ，连接OA 。
根据弦径定理，得AM ＝BM ＝4，在Rt△AOM 中，由AM ＝4， OA ＝5，根据勾股定理得
OM ＝3，即线段OM 长的最小值为3。故选C 。
46.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 700
，那么∠A 的度数为
A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200
【答案】B 。
【考点】弦径定理，圆周角定理。
【分析】如图，连接OD ，AC 。由∠BOC = 700，
根据弦径定理，得∠DOC = 1400；
根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC = 700。
从而再根据弦径定理，得∠A 的度数为350。故选B 。
47.（四川成都3分）如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=
A 、116°
B 、32°
C 、58°
D 、64° 【答案】B 。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∴∠BAD=180°－∠ADB－∠ABD=32°（三角形内角和定理）。
又∵∠BCD=∠BAD（同弧所对的圆周角相等），∴∠BCD=32°。故选B 。
48.（四川内江3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径
OC
为2，则弦BC 的长为
A 、1 B
、2 D
、【答案】 D 。
【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形。
【分析】过O 点作OD⊥BC，垂足为D ，
∵∠BOC，∠BAC 分别是BC 所对的圆心角和圆周角，
∴由圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=120°。 ∵OD⊥BC，∴由垂径定理得∠BOD= 12
∠BOC=60°，BC=2BD 。 在Rt△BOD
中，BD=OB?sin∠BOD=2×2
D 。 49.（四川资阳3分）在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如
图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O 1的弦AB∥O 1O 2，且与较小半圆
O 2相切， AB=4，则班徽图案的面积为
A. 25π
B. 16π
C. 8π
D. 4π 【答案】D 。
【考点】弦径定理，平行的性质，勾股定理。
【分析】如图，过O 1作O 1C⊥AB 于点C ，连接A O 1。由已知知班徽图案的面积为大圆的面积减小圆的面积。设大圆的半径为R ，小圆的半径为r ，则由弦径定理，得
AC=BC=2；由AB∥O 1O 2，根据平行的性质，得O 1O 2=r ；在Rt△A O 1C 中，应用
勾股定理，得R 2－r 2=22。所以班徽图案的面积=()
22R r 4ππ=－。故选D 。
二、填空题
1.（上海4分）如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M 、N ，如果 MN ＝3，那么BC ＝ ▲ ．
【答案】6。
【考点】垂径定理，三角形中位线定理。
【分析】由AB 、AC 都是圆O 的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可知M 、N 为AB 、AC 的中点，线段MN 为△ABC 的中位线，根据中位线定理可知BC ＝2MN ＝6。
2.（重庆綦江4分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=▲ ．
【答案】60°。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】由直径所对的圆周角是直角得到Rｔ△ABC，从而根据三角形内角和定
理求得另一锐角∠B=60°，因此根据同弧所对圆周角相等的性质，得到∠D=∠B=60°。3.（重庆江津4分）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=▲ ．
【答案】150°。
【考点】圆内接四边形的性质。
【分析】根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可：∠D=180°﹣30°=150°。
4.（浙江温州5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，
DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是▲．
【答案】6。
【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】根据直径所对的圆周角的性质是直角得到直角三角形ABC，又由同弧
所对的圆周角相等的性质，得到∠A=∠D=30°，从而根据含30度角的直角三角形中30度角所对的边是斜边一半的性质和BC=3，得到AB=6。
5.（浙江杭州4分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA是∠OCD
的平分线，
则∠ABD+∠CAO=▲ °
【答案】48°。
【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质。
【分析】∵圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，CD的度数等于84°
∴∠COD=84°。
在△COD中，OC=OD（⊙O的半径），∴∠OCD=∠ODC（等边对等角）。
又∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，∴∠OCD=48°。
∵CA是∠OCD的平分线，∴∠OCA=∠DCA=24°（等边对等角）。
在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径），∴∠CAO=∠OCA=24°。
∵∠ABD= 1
2
∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∠OCA= 1
2
∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠ABD=∠OCA=24°。∴∠ABD+∠CAO=48°。
6.（辽宁阜新3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，
AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠E＝18°，则∠AOC
的度数为_ ▲ ．
【答案】54°。
【考点】等腰三角形的性质，三角形外角定理。
【分析】连接OD，由AB是⊙O的直径，AB＝2DE得OD＝DE，所以
∠DOE＝∠E＝18°，由三角形外角定理得∠ODC＝36°。又因为OD
＝OC，所以∠OCD＝∠ODC＝36°。又由三角形外角定理得
∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°。
7.（吉林长春3分）如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边
分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、
PB.则∠APB的大小为▲ 度．
【答案】45。
【考点】圆周角定理。
8.（黑龙江哈尔滨3分）如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=500，则∠OCB的度
数是▲ 度
【答案】40。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得∠BOC=1000，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠OBC=∠OCB，从而得到∠OCB=（180°－∠COB）÷2=400。
9.（黑龙江龙东五市3分）如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120°，
则弦AB长为▲ 。
【答案】
【考点】垂径定理，解直角三角形。
【分析】利用垂径定理得到直角三角形，然后解直角三角形求得AB 的一半AC 的长即可求AB 的长：
∵OC 垂直弦AB 于点C ，∴OA＝OB ＝4，AC ＝BC 。∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°。∴AC＝OAsim60°
=2AC ＝。 10.（湖南永州3分）如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB,CB ，已知⊙O 的半径为2，AB=32,则∠BCD= ▲ _度．
【答案】30。
【考点】垂径定理，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，三角形外角定理。
【分析】首先在直角三角形OEB 中利用锐角三角函数求得∠EOB 的度数，然后利用等腰三角
形的性质和三角形外角定理。得∠BCD 的度数即可：∵直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB= ，
∴EB=12。又∵⊙O 的半径为2，∴sin∠EOB=EB OB =，∴∠EOB=60°。又∵OB=OC，
∴∠BCD=30°。
11.（湖南常德3分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠C =70°，
则∠OAB= ▲ ．
【答案】140°。
【考点】圆周角定理。
【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，直接求得结果：∠OAB=2∠C =140°。
12.（湖南衡阳3分）如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠FCD 的
度数为 ▲ ．
【答案】20°。
【考点】圆周角定理，垂径定理。
【分析】根据垂径定理得出弧DE 等于弧DF ，利用圆周角定理得出∠FCD=20°。
13.（湖南娄底4分）如图，△ABC 内接于⊙O，已知∠A=55°，则∠BOC= ▲ ．
【答案】110°。
【考点】圆周角定理。
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的圆周角定理，直接得出答案：∵△ABC 内接于⊙O，已知∠A=55°，∴∠BOC=110°。
14. (江苏无锡2分) 如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．
【答案】65。
【考点】圆周角定理。
【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设⊙O 交y 轴的负半轴于点E, 连接AE ，则圆周角 ∠OCD ＝圆周角∠DAE ＝∠DAB＋∠BAE ，易知∠BAE 所对弧的圆心角为900，故∠BAE＝450。从而∠OCD＝200＋450＝650。
15.（江苏常州、镇江2分）如图，DE 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为C ，若AB ＝6，CE ＝1，则OC ＝ ▲ ，CD ＝ ▲ 。
【答案】4，9。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【
分析】()()222222222AB 6AC OC OA OC OC CE OC OC 1OC 4CD 922????+=?+=+?+=+?== ? ?????
，。
16.（江苏南京2分）如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为 ▲ °．
【答案】40。
【考点】圆周角定理，三角形的外角性质。
【分析】为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值是轮船P 落在圆周上，根据同弦所对的圆周角是圆心角的一半的定理，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为40°。
17.（江苏扬州3分）如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD 50=°，
则∠ACD= ▲ °.
【答案】40。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵AB 是⊙O 的直径，∴根据直径所对圆周角是直角的性质，
得∠ADB 90=°。又根据同弧所对的圆周角相等，得∠ABD =∠BAD 50=°。根
据三角形内角和定理，得∠ACD=0000504018090--=。
B
2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
全国中考数学试题分类汇编.docx
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
全国中考数学试题分类汇编
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
中考数学试题分类汇编——函数
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
中考数学试题分类
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
中考数学试题分类汇编专题
2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝ ． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州） 分解因式：x 2-9= ． 全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川 巴中） 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。
数学中考试题分类汇编 动态专题
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
全国各地中考数学试题分类汇编 网格专题
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
最新全国各地中考数学试题分类解析(1)
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
中考数学方案设计试题分类汇编
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动
中考数学真题分类汇编专题 中考数学真题分类汇编
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．
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