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【最新高中数学试题】高三下学期入学考试数学(文)试题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},集合B={x|x 2

≤1},A ∩B=( ) A .{﹣2,﹣1,0,1} B .{﹣1,1} C .{﹣1,0} D .{﹣1,0,1} 2.若数列{}n a 中,n a n 343-=,则n S 取得最大值时n 的值是( ) .A .13

.B 14 .C 15 .D 14或15

3.下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 ( ) A .2x y -= B .tan y x = C .3y x = D .3log y x =

4.已知复数z 满足()2543=+z i ,则z =( )

A .i 43-

B .i 43+

C .i 43--

D .i 43+-

5.某四面体的三视图如右图所示,正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的外接球的体积是( )

A . 12π

B . 43π

C .48π

D .323π 6

.已知

,则等于( )

【最新高中数学试题】高三下学期入学考试数学(文)试题

【最新高中数学试题】高三下学期入学考试数学(文)试题

A

. B

C

D

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【最新高中数学试题】高三下学期入学考试数学(文)试题

7.已知命题

p :函数2()|2cos 1|f x x =-的最小正周期为π;命题q :

若函数(2)f x -为奇函数,则()f x 关于(2,0)-对称.则下列命题是真命题的

是 ( ) A .

p q ∧ B . p q ∨ C .()()p q ??∧

D .()p q ?∨

8.已知函数()()()2

433,0

log 11,0

a x a x a x f x x x ?+-+且1a ≠)在R 上单调递减,则a 的取值范围

是( )

A .3,14??

???? B .30,4?? ??? C .13,34?????? D .

10,3??

???

9.执行如图所示的程序框图,输出S 的值为( ) A .45

B .55

C .66

D .

110

【最新高中数学试题】高三下学期入学考试数学(文)试题

10.某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中几录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据如表所示: x 3

[来源:http://www.wendangku.net/doc/960d588de43a580216fc700abb68a98271feac4c.html]

4 5 6 y

2.5

3

4

a

若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为

=0.7x+0.35,则表中a 的值为( )

【最新高中数学试题】高三下学期入学考试数学(文)试题

A .3

B .3.15

C .3.5

D .4.5

11.在同一平面直角坐标系中,函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称.现将()y g x =图像沿x 轴向左平移2个单位,再沿Y 轴向上平移1个单位,所得的图像是由两条线段组成的折线(如图2所示),则函数()f x 的表达式为( )

A.22,10

()2,022x x

f x x x +-≤≤??

【最新高中数学试题】高三下学期入学考试数学(文)试题

=?+<≤??

B.22,10()2,022

x x f x x x --≤≤??

=?-<≤??

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12.过双曲线22

22x y 1(b a 0)a b

-=>>的左焦点F (-c,0)(c>0)作圆222x y a +=的切线,切点为E ,

延长FE 交抛物线2

y 4cx =于点P ,

若1OE (OF OP)2

=+

,则双曲线的离心率为 ( )

A.

352+ B.152+ C.52 D.13

2

+

第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)

注意事项:请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上. 13、已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,2m }.若B ?A ,则实数m = . 14. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,

则需要的最少天()n n N *∈等于________.

15.已知圆C 的圆心在直线10x y -+=与x 轴的交点,且圆C 与圆22(2)(3)8x y -+-=相[来源:学.科.网]

外切,若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于A.B 两点,当ACB ∠最小时,直线l 的方程为 ____________.

16.函数()3sin 23f x x π?

?=- ???的图象为C ,如下结论中正确的是______.

①图象C 关于直线1112x π=对称; ②函数()f x 在区间5,1212ππ??- ???

内是增函数; ③图象C 关于点2,03π??

???

对称; ④由3sin 2y x =图象向右平移3π个单位可以得到图象C . 三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.已知数列{a n }是公差为2的等差数列,数列{b n }满足,若n ∈N *

时,a n b n+1﹣b n+1=nb n .

【最新高中数学试题】高三下学期入学考试数学(文)试题

(Ⅰ)求{b n }的通项公式;

(Ⅱ)设,求{C n }的前n 项和S n .

【最新高中数学试题】高三下学期入学考试数学(文)试题

18.(本小题满分12分)在ABC ?中,C B A ,,所对的边分别为,,,c b a

函数)(sin )sin(cos 2)(R x A A x x x f ∈+-=在12

5

=

x 处取得最大值. (1)当)2

,

0(π

∈x 时,求函数)(x f 的值域;

(2)若7=a 且14

3

13sin sin =+C B ,求ABC ?的面积.

19.(本小题满分12分)如 下图,在四棱锥ABCD P -中,AD O ∈,AD ∥BC ,AB ⊥AD ,

AO=AB=BC=1,PO=2,3=PC .

(I )证明:平面POC ⊥平面PAD ;

(II )若CD=2,三棱锥P-ABD 与C-PBD 的体积分别为1V 、2V ,

求证122V V =.