九年级上册图形的相似

图形的相似

第一部分知识梳理

1. 对应边成比例，对应角都相等的两个多边形相似。相似多边形的对应边之比叫做相似比。

2. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似

3. 相似三角形的判定方法：

①三边对应成比例的两个三角形相似。

②两个角对应相等的两个三角形相似。

③两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似。

4. 判定三角形相似，一般先找等角，当难发现等角或仅能判定一组等角时，则应转向证明边对应成比例。

5. 相似三角形几种基本类型：

①平行线型：常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC

②相交线型：常见的有如下四种情形，

如图（1）（2），已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC

如下图（3），已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB

如下图（4），已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC

（1）（2）（3）（4）

③旋转型：如图（5）已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形．

④母子型：如图（6）已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．

B C

A

D

E

A

B

C

D

（5） （6）

第二部分 精讲点拨

考点1.多边形相似

【例1】已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长． 变式1 下列说法正确的是（ ）

A ．所有的平行四边形都相似

B ．所有的矩形都相似

C ．所有的菱形都相似

D ．所有的正方形都相似

变式2 如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、

β的大小和EH 的长度x 。

考点2. 相似三角形

【例2】下列说法正确的是（ ）

A ．全等三角形一定相似

B ．相似三角形一定全等

C ．有一个角是40°的两个等腰三角形相似

D ．两个等腰直角三角形不一定相似

变式1 △ABC 的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A ′B ′C ′最大边长为15cm ，则另两边长的和为 ．

变式 2 已知：在△ABC 中，三边长分别为2，10，2，△A ’B ’C ’

的两边长分别为1，5，若△

ABC ∽△A ’B ’C ’，则△A ’B ’C ’

的第三边长为（ ）

A ．2

2

B ．２

C ．2

D ．２2

考点3. 相似三角形的判定 【例3】根据下列条件，判断与是否相似，并说明里由：

(1)

，，；

，，

(2)，，；

，，

变式1 在△ABC 中，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，求证：△ABC ∽△AEF 。

变式2 已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD

变式3 如图在Rt △ABC 中，AD ⊥BC 于D 。 （1）求证：△BAC ∽△BDA ∽△ADC

（2）求证：CD BD AD ?=2；BC BD BA ?=2；CB CD CA ?=2

（3）已知：BD=6，CD=3，求AD 、AB 、AC ； （4）已知：AC=6，BD=9，求BC 、AB 、AD 。

考点四.探究创新

【例5】 如图，∠ACB ＝∠ADC ＝900

，AC ＝6，AD ＝2。问当AB 的长为多少时，这两个直角三 角形相似？

A

B C

D

变式 已知如图，正方形ABCD 的边长为1，P 是CD 边的中点，点Q 在线段BC 上，设BQ ＝k ， 是否存在这样的实数k ，使得Q 、C 、P 为顶点的三角形与△ADP 相似，若存在，求出k 的值；若不存 在，请说明理由。

第三部分 过关检测

【基础闯关】

1. 关于相似多边形的下列叙述正确的是（ ）

A.对应边相等的多边形叫做相似多边形

B.多边形的边数不等时也可以相似

C.对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多边形

D.对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相似多边形

2. 下列说法中，正确的是（ ）

A.锐角三角形都相似

B.直角三角形都相似

C.等腰三角形都相似

D.等边三角形都相似

3. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，连结DE ，交AC 于G ，交BC 于F ，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ）对。 A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

4. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则:ADE ABC S S =△△（ ） A ． 1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ． 2∶3

5. 如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB

CD BC

=； ④2

AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

A

D

B

C

E

F

G

6. 把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的长与宽之比是 。

7. 在直角坐标系中，已知A （－3，0）、B （0，－4）、C （0，1），过C 点作直线l 交x 轴于D ，使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线有 条。

8．一个钢筋三角架长分别为20cm 、50 cm 、60 cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm 和50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有 种。

9. 如图，D 为ΔABC 内一点，E 为ΔABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4. (1)ΔABD 与ΔCBE 相似吗？请说明理由. (2)ΔABC 与ΔDBE 相似吗？请说明理由.

10. 如图，点C 、D 在线段AB 上，且ΔPCD 是等边三角形. (1)当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，ΔACP ∽ΔPCB ； (2)当ΔPCB ∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数.

第四部分 中考链接

1、已知：Rt OAB △在直角坐标系中的位置如图所示，(34)P ，为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt OAB △分割成两部分．

问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt OAB △相似？

（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）．

第1题图

1 A

B

y

C

P

x

1

2．在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，， 点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠= （A D E ，，按逆时针方向）

． （1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ． ①求证：ABD DCE △∽△；

②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．

（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由； ②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．

3、一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”

的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做：“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题： 如图，在ABC ?中，ACB ∠>ABC ∠

（1）若BAC ∠是锐角,请探索在直线AB 上有多少个点D ，能保证ACD ?∽ABC ?（不包括全等） （2）请对BAC ∠进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB 上能保证ACD ?∽ABC ?（不包括全等）

的点D 的个数。

45

A

B D

C

E

第25题图1

45

45

C

D

B A

E

E '

C

A

B

D

E

第2题图2

第2题图3

A

B

C

初三数学总复习图形的相似

图形的相似（1） 【知识点及方法指导】 1.相似图形的定义______________________________________________ 2.相似多边形的定义_____________________________________________ 3.相似多边形的判定____________________________________________ 相似多边形的性质____________________________________________ 4.相似三角形的判定1:__________________________________________ 相似三角形的判定2:__________________________________________ 相似三角形的判定3:___________________________________________ 5.相似三角形的性质：___________________________________________ 6.相似的几种类型A 字型__________________，X 字型_______________ 强调：证明相似时注意挖掘题目中的隐含条件：如公共角、对顶角、公共边。 【典型例题】： 例1、（2011潍坊中考） 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE =1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、（2012潍坊中考）如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使⊿ABC ≌⊿DBE.(只需添加一个即 可) 例3、（2013潍坊中考）直角三角形ABC 中，?=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ?沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若11FA E ?∽BF E 1?，则AD =__________. A B C D E A B D E C

北师大数学九年级上册---图形的相似知识点详细(一)

图形的相似（一） 一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b =m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b =c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例 项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =或a ：b =b ：c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b =c ：d ?ad =bc ②a ：b =b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( n m b a =d c b a =

3、黄金分割 1．黄金分割定义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC:AB=BC:AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2.618.02 15≈-=AB AC 二、平行线分线段成比例定理 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 三、相似多边形 （1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数） （2）相似多边形的性质 ①相似多边形的对应角相等，对应边成比例 ②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比 ③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 ④相似多边形面积的比等于相似比的平方

最新北师大版九年级数学上册 图形的相似综合复习题

图形的相似综合复习题 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(重庆)如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，若BC ＝1，则EF 的长是( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．(泰安)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题： ①若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；②若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；③若∠A＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1；④若AC ：A 1C 1＝CB ：C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1.其中真命题的个数为( B ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．(宁波)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C ) A ．2∶3 B ．2∶5 C ．4∶9 D .2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB ＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA ∽△ACD ，BC AC ＝AC AD ＝AB DC ，AB ＝2，DC ＝3，∴BC AC ＝AC AD ＝AB DC ＝23，∴BC AC ＝23，∴cos ∠ACB ＝BC AC ＝23，cos ∠DAC ＝AC DA ＝23，∴BC AC ·AC DA ＝23×23＝49，∴BC DA ＝49，∵△ABC 与△DCA 的面积比＝BC DA ，∴△ABC 与△DCA 的面积比＝49 ，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中 心，相似比为12 ，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( D ) A ．(－2，1) B ．(－8，4) C ．(－8，4)或(8，－4) D ．(－2，1)或(2，－1) 解析：如图 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(邵阳)如图，在?ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯

初中数学 图形的相似

图形的相似 考点一、比例线段 （3分） 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 15-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5分） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 n m b a =d c b a =

【配套K12】北师大版九年级数学上册《图形的相似》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《图形的相似》知 识点归纳 第四章图形的相似 一、成比例线段 定义： 线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、cD 的长度分别是,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：cD=:n,或者写成AB/cD=/n. 成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 定理：如果a/b=c/d==/n, 那么/=a/b 二、平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。 三、相似多边形 定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 四、探索三角形相似的条

两角分别相等的两个三角形相似。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边成比例的两个三角形相似。 概念：一般地，点c把线段AB分成两条线段Ac和Bc，如果Ac/AB=Bc/Ac，那么称线段AB被点c黄金分割，点c叫做线段AB的黄金分割点，Ac与AB的比叫做黄金比。 五、相似三角形判定定理的证明 六、利用相似三角形测高 利用阳光下的影子 利用标杆 利用镜子的反射 七、相似三角形的性质 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 八、图形的位似 定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都经过同一个点o，且有oP1=*oP,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点o叫做位似中心。实际上，就是这两个相似多边形的相似比。

初三数学《图形的相似》单元测试卷(含答案)

《图形的相似》单元测试卷（1） 一．选择题 1．若＝，则＝（） A．B．C．D． 2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定 3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（） A．1米B．1.5米C．2米D．4米 4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（） A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等 5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（） A．B．C．D． 6．下列语句中的图形必成相似形的是（） A．只有一个角为30°的等腰三角形 B．邻边之比为2的两个平行四边形 C．底角为40°的两个等腰梯形 D．有一个角为40°的两个等腰梯形 7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（） A．仍是直角三角形B．不可能是直角三角形 C．是锐角三角形D．是钝角三角形 8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象； ③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（） A．4组B．3组C．2组D．1组 9．根据下列各组条件，△ABC与△A1B1C1相似的有（） ①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A1＝45°，A1B1＝16，A1C1＝20 ②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝20，A1C1＝40，B1C1＝25 ③∠B＝∠B1＝75°，∠C＝50°，∠A1＝55° ④∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝15，A1C1＝9 A．1个B．2个C．3个D．4个

九年级数学上册 第四章 图形的相似知识点归纳 (新版)北师大版.doc

第四章 图形的相似 1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 3 相似多边形 4 探索三角形相似的条件 *5 相似三角形判定定理的证明 6 利用相似三角形测高 7 相似三角形的性质 8 图形的位似 一. 成比例线段 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线 段的比AB:CD=m:n ,或写成n m B A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d c b a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍; ②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与a b 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则 d c b a = ※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02 15:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 二．平行线分线段成比例 ※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EF BC DE AB =. 三. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似 多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平 方. 四. 探索三角形相似的条件 _ 图1 _ B _ C _ A _ 图2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _3 _ l _2 _ l _1

初三数学图形的相似知识点

1.各角分别相等、的两个多边形叫做相似多边形,根据这个定义,两个形一定是相似的. 2.正方形ABCD的边长为3,正方形A'B'C'D'的边长为2,则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'的相似比为,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比为. 3.下列判断正确的是() A.两个对应角相等的多边形相似 B.两个对应边成比例的多边形相似 C.边数相同的正多边形都相似 D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似 4.如果六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,∠B=52°,那么∠B1 等于() A.128° B.26° C.52° D.54° 一、相似三角形 (1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的. (2)相似三角形的表示:如果ΔABC与ΔA'B'C'相似,就记作ΔABC∽Δ A'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边. (3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为k,那么ΔA'B'C'与ΔABC的相似比为1/k [知识拓展] (1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于1∶1的两个相似三角形是全等三角形. (2)两个等腰直角三角形一定相似，两个等边三角形一定相似。 (3)书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若ΔABC∽ΔDEF,则说明A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F. (4)相似三角形的传递性:如果ΔABC∽ΔA'B'C', ΔA'B'C'∽ΔA″B″C″,那么ΔABC∽ΔA″B″C″.

数学北师大版九年级上册图形的相似

测试题： 一、选择题 1．下面四条线段成比例的是（）． A． B． C． D． 2．如图，若，则下面比例式不能成立的是（）． A．B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（）． A．所有的等边三角形都相似 B．和同一图形相似的两图形也相似C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的矩形都相似 4．如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得米，米， 米，则河宽BC为（）． A．5米 B．4米 C．6米 D．8米 二、填空题 5．两个相似三角形的一边对应边分别为35cm14cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为_________． 6．如图，，若将图中的旋转（平 移），则所得到的新三角形与_____________，与__________． 7．学校平面图的比例尺是1：500，平面图上校园面积为1300cm，则学校的实际面积为____． 8．把一个矩形的各边都扩大到4倍，则其对角线扩大到_________倍，其面积扩大到_______倍． 9．如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，米，米，

米，则米． 三、解答题 10．如图，在中，于D，如果， 求CD、AC． 11．如图所示，五边形与五边形相似，求和的长度． 12．已知：中，，问：边AC上是否存在一点D，使∽ ？如果存在，请算出CD的长度． 13．如图是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离80mm，AB是步枪上的准星宽度2mm，CD是目标的正面宽度50cm，求眼睛到目标的距离OF． 14．已知：于B点，于D点，，问： 在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．

初三中考数学图形的相似

课时32．图形的相似 班级_________学号_________姓名_________ 【学习目标】 1. 理解比和比例的概念，掌握其基本性质，理解线段的比，比例线段的概念，了解黄金分割， 及利用比例及其性质进行简单计算. 2. 理解相似三角形，多边形概念，能灵活运用相似的判定和性质进行有关计算与证明. 3. 掌握多边形问题可转化为三角形问题来解决的数学思想. 【考点链接】 1.比例的性质： （1）==ad d c b a ，则若 。 （2）=±=b b a d c b a ，则若 。 2.黄金分割：点C 把线段AB 分成AC 和BC 两段（AC ＞BC ），且AC 是AB 和BC 的 ，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 。 3.相似三角形的判定方法： ① ② ③ ④ 4. 基本图形： 5.相似三角形的性质： ①相似三角形的对应边_________，对应角________． ②相似三角形的对应角平分线，对应边的______线，对应边上的_____线的比等于_____比。 ③相似三角形的周长之比也等于________比，面积比等于_________． 6.位似图形：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边_______,那么这样的两个图形叫做_______,这个点叫做_______. 【典例精析】 例1．如图，在三角形ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，CF=1，则BC= ，三角形ADE 与三角形ABC 的周长之比 ，三角形CFG 与三角形BFD 的面积之比是 。 例2.在三角形ABC 中，∠A=300，BD 是AC 边上的高，若BD CD AD BD =，则∠ABC 等于（ ） A 、300 B 600 C 900 D300或900 G A B F D E A A E D B C D E

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似专题练习含答案

图形的相似 专题练习 1．已知△ABC ∽△DEF ，AB ＝1，BC ＝3，EF ＝5，则△ABC 与△DEF 的面积比是( ) A ．1∶9 B ．1∶25 C ．9∶25 D ．3∶5 2．如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OB ∶OB ′＝2∶3，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为( ) 图2 A ．4∶9 B ．2∶5 C ．2∶3 D ．2∶ 3 3．如果3A ＝2B (AB ≠0)，那么下列比例式中正确的是( ) A ．a b ＝32 B ．b a ＝23 C ．a 2＝b 3 D ．a 3＝b 2 4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥B C ．若AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的长为( ) 图4 A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 5．在下面的图形中，相似的一组是( ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D ) 图5

6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是() ,A) ,B) ,C) ,D) 图6 7．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于() 图7 A．120 m B．67.5 m C．40 m D．30 m 8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是() ,A) ,B) ,C) ,D) 图8 9．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥B C．如果AD DB＝3 2， AC＝10，那么EC＝________．

九年级数学上册知识归纳 图形的相似

作品编号：GLK520321119875425963854145698357 学 校： 黄莺读市仙鹤镇喜鹊小学* 教 师： 悟性中* 班 级： 凤翔2班* 图形的相似 1． 比例线段的有关概念 ==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项， a c (a b c d )a d b c a c b d b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b = c ，那么b 叫做a 、 d 的比例中项． 2． 比例性质 ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()() ()?=?? ?=?=?? ?=???=?交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b c d d c a c b a d b b d c a b d a c ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3． 黄金分割 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．其中 AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ． 4． 平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：

l 1∥l 2∥l 3．则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定 ①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例； ②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； ③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方． 7． 六种相似基本模型： C A B D C A B D E E D B A C DE ∥BC ∠B =∠AED ∠B =∠ACD A B C D O B A C O D C B A X 型 母子型 AC ∥BD ∠B =∠C AD 是Rt △ABC 斜边上的高 8． 射影定理 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________． 9． 中位线 1) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段． 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中 点的线段的长是对应中线长的3 1 ． 2) 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段． A D B C

九年级数学图形的相似(带标准答案)

第3章图形的相似 【经典例题】 1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．

A ．(2，0) B ．(23 ，2 3) C ．(2，2) D ．(2，2) 【解析】由已知得，E 点的坐标就是点A 坐标的2倍． 【答案】C 【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似． 2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则 FD BF 的值是（ ） A.21 B.31 C.41 D.5 1 解析：如图，由菱形ABCD 得AD ∥BE,，所以△BEF ∽△ADF, 又由EC =2BE ,得AD=BC=3BE ,故 FD BF =AD BE =3 1 . 解答：选B ． 点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键. 3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ． 【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】ABC △与DEF △的相似比为 254=5 2. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）． 【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE ∽△CDF 。由于∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF ∽△ACE 。 解：（1）在△BDE 和△CDF 中∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE ∽△CDF ． （2）在△ABF 和△ACE 中，∵∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF ∽△ACE ． A C D F E （第6题） y x A O C B D E F

初中数学图形的相似知识点总复习有答案

初中数学图形的相似知识点总复习有答案 一、选择题 1．如图，边长为4的等边ABC V 中，D 、E 分别为AB ，AC 的中点，则ADE V 的面积是( ) A 3 B ． 3 2 C ． 33 4 D ．23【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得DE 是△ABC 的中位线，由此可得△ADE 和△ABC 相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC 的面积． 【详解】 Q 等边ABC V 的边长为4， 2 ABC 3S 443∴= =V Q 点D ，E 分别是ABC V 的边AB ，AC 的中点， DE ∴是ABC V 的中位线， DE //BC ∴，1DE BC 2=，1AD AB 2=，1 AE AC 2 =， 即 AD AE DE 1 AB AC BC 2 ===， ADE ∴V ∽ABC V ，相似比为1 2 ， 故ADE S V ：ABC S 1=V ：4， 即ADE ABC 11 S S 43344 ==?=V V 故选A ． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理． 2．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，若BC=4，∠CBD=30°，则DF 的长为（ ）

A．2 3 5 B． 2 3 3 C． 3 3 4 D． 4 3 5 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论． 【详解】 如图， 在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°， ∴3 连接DE， ∵∠BDC=90°，点D是BC中点， ∴DE=BE=CE=1 2 BC=2， ∵∠DCB=30°， ∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴DF DE BF AB ＝， 在Rt△ABD中，∠ABD=30°，3，∴AB=3， ∴ 2 3 DF BF ＝， ∴ 2 5 DF BD ＝，

北师大新版九年级上图形的相似综合测试题

图1 图 2 图 3 图 4 C A D B A D E B C 一、选择题(每题3分，共30分) 1．已知x:y=2:3，则(x+y):y 的值为（ ） Ａ．2:5 Ｂ．5:2 Ｃ．5:3 Ｄ．3:5 2．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( ) A ．菱形的各角扩大为原来的2倍 B ．菱形的边长扩大为原来的2倍 C ．菱形的对角线扩大为原来的2倍 D ．菱形的面积扩大为原来的4倍 3．下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②斜边和一直角边对应成比 例的两个直角三角形相似；③两个等边三角形一定相似；④任意两个矩形一定相似．其中正 确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知△ABC 的三边长分别为2，6，2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△ ABC 与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是( ) A ．2 B ． 22 C ．26 D ．3 3 5．地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，小明骑自行车从单 位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时( ) A ．40000米 B ．4000米 C ．10000米 D ．5000米 6．两个相似三角形的最长边分别是35和14，它们的周长差是60，则大三角形的周长 为（ ） A ．80 B ．36 C ．40 D ．100 7．如图1，已知D 、E 分别是△ABC 的的AB 、AC 边上的一点，DE ∥BC ，且△ADE 与四 边形DBCE 的面积之比为1:3，则AD: AB 为（ ） A ．1:4 B ．1:3 C ．1:2 D ．2:3 8．如图2，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，腰BA 、CD 的延长 线相交于M ，图中相似三角形共有（ ） ．2对 C ．3对 D ．4对 9．如图3，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示 意图. 已知桌面半径为米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积 为（ ） A ．π米2 B ．π米2 C ．2π米2 D ．π米2 10．如图4，△ACD ∽△ABC ，则下列式子：①CD 2= AD ·DB ；②AC 2= AD ·AB ；③ CD AC =BD AB ．其中一定成立的有（ ） A ．3个 B ．1个 C ．2个 D ．0 个 11．如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，DE ︰CE ＝2︰3， 连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ︰S △EBF ︰S △ABF 等于（ ）

九年级数学图形的相似(带答案)

第3章 图形的相似 【经典例题】 1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）． A ．(2，0) B ．(23，2 3) C ．(2，2) D ．(2，2) 【解析】由已知得，E 点的坐标就是点A 坐标的2倍． 【答案】C 【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似． 2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则 FD BF 的值是（ ） A.21 B.31 C.4 1 D.51 解析：如图，由菱形ABCD 得AD ∥BE,，所以△BEF ∽△ADF, 又由EC =2BE ,得AD=BC=3BE ,故 FD BF =AD BE =3 1 . 解答：选B ． 点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键. 3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ． 【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】ABC △与DEF △的相似比为 254=5 2. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）． 【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE ∽△CDF 。由于∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF ∽△ACE 。 解：（1）在△BDE 和△CDF 中∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE ∽△CDF ． （2）在△ABF 和△ACE 中，∵∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF ∽△ACE ． 【答案】△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE 【点评】本题考查相似三角形的判定方法．三角形相似的判定方法有，AA ，AAS 、ASA 、SAS 等． 5.(2014贵州黔西南州，17，3分)如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD=1，BC=3，△AOD 的面积为3，则△BOC 的面积为___________． A B C D F E （第6题） y x A O C B D E F

九年级 图形的相似测试题

图形的相似测试题 一，选择题(30分) 1、如果 a b =23，那么下列各式中的错误的是（ ） A b a 22= B b a 23= C 32b a = D a b 2 3 = 2、已知c d a b ::=，下面哪些比例式正确（ ） (1) c d a b ::= (2) c d b a ::= (3) b c a d ::= (4) d b c a ::= A (1) (2) B (2) (3) C (1) (4) D (3) (4) 3、下列各组数中，成比例的是（ ） A 2，-4，-4，8 B 1，-4，-2，-8 C 1，4，-2，8 D 1，-2，-3，9 4, 在锐角△ABC 中，高AD ，C E 相交于 F ，则图中所有和△AEF 相似的三角形有（ ） A 1个， B 2个， C 3个， D 4个。 5，E 的边BC 的延长线上的一点，连线AE 交CD 于F ，则图中共有相似的三角形（ ） A 1对， B 2对， C 3对， D 4对。 第4题 第5题 第8题 6，两个相似的三角形的对应边上的角平线之比是3：2，周长之和是30，那么这两个三角形的周长分别是（ ） A 18和12，B 9和11，C 7和13，D 6和14。 7，顺次连结四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH 为矩形的是（ ） A AB=CD ，B AC=BD ，C A C ⊥BD ，D AD ∥BC 。 8，中，E 是BC 上一点，BE ：EC=1：2，AE 交BD 于点F ，则BF ：FD 等于（ ） A 5：7，B 3：5，C 1：3，D 2：5。 9，点P 为△ABC 的AB 边上一点（A B ＞AC ），只有一个条件不一定使△ACP ～△ABC ，请找出这个条件（ ） A ,AC AB AP AC = B ∠APC=∠ACB, C ∠ACP=∠B ， D AB AP BC PC =。 10，如图，矩形ABCD 中，P ，Q 分别是DC ，BC 上的点，M ，N 分别是AQ ，QP 的中点， 当Q 在BC 上从B 向C 移动而P 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A B C D E F F E D C B A A B C D E

新北师大版初三数学图形的相似题型总结

初三数学图形的相似题型总结 【教学目标】 比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似 【回顾知识点】 1、 比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质 2、 黄金分割点 3、 平行线分线段成比例 4、 相似三角形的性质与判定 5、 图形的位似 6、 特殊锐角的三角函数值 7、 解直角三角形 8、 解直角三角形的应用 【例题讲解】 题型一：比例性质的考查 例1、（1）已知线段a 、b ，且 32=b a ，则下列说法错误的是（ ） A ．a=2cm ，b=3cm B ．a=2k ，b=3k （k ≠0） C ．3a=2b D ．a=b 32 （2）如果 23=b a ，那么b a a +等于（ ） A ．3：2 B ．2：3 C ．3：5 D ．5：3 （3）若 k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-1 C ．2或-1 D ．不存在 题型二：黄金分割的考查 例2、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1cm ，则线段AB 的长为_________________.

题型三：平行线分线段成比例的考查 例3、（1）如图，在△ABC中，DE‖BC， 1 2 AD DB ，DE=4，则BC的长是（） A、8 B、10 C、11 D、12 （2）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF ∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 例3（2）图例4（1）图例4（2）图 题型四：相似三角形性质的考查 例4、（1）如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（） A、1:3 B、2：3 C、3:2 D、3:3 （2）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，若△ABC的面积为48cm2，则△DMN 的面积为_______ cm2. （3）如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70度，∠B=50度，1）求∠ADE的大小；2）求∠AED的大小；3）求DE的长。

九年级上册图形的相似

图形的相似 第一部分知识梳理 1. 对应边成比例，对应角都相等的两个多边形相似。相似多边形的对应边之比叫做相似比。 2. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 3. 相似三角形的判定方法： ①三边对应成比例的两个三角形相似。 ②两个角对应相等的两个三角形相似。 ③两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似。 4. 判定三角形相似，一般先找等角，当难发现等角或仅能判定一组等角时，则应转向证明边对应成比例。 5. 相似三角形几种基本类型： ①平行线型：常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC ②相交线型：常见的有如下四种情形， 如图（1）（2），已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC 如下图（3），已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB 如下图（4），已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC （1）（2）（3）（4） ③旋转型：如图（5）已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形． ④母子型：如图（6）已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．

B C A D E A B C D （5） （6） 第二部分 精讲点拨 考点1.多边形相似 【例1】已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长． 变式1 下列说法正确的是（ ） A ．所有的平行四边形都相似 B ．所有的矩形都相似 C ．所有的菱形都相似 D ．所有的正方形都相似 变式2 如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、 β的大小和EH 的长度x 。 考点2. 相似三角形 【例2】下列说法正确的是（ ） A ．全等三角形一定相似 B ．相似三角形一定全等 C ．有一个角是40°的两个等腰三角形相似 D ．两个等腰直角三角形不一定相似 变式1 △ABC 的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A ′B ′C ′最大边长为15cm ，则另两边长的和为 ． 变式 2 已知：在△ABC 中，三边长分别为2，10，2，△A ’B ’C ’ 的两边长分别为1，5，若△ ABC ∽△A ’B ’C ’，则△A ’B ’C ’ 的第三边长为（ ） A ．2 2 B ．２ C ．2 D ．２2 考点3. 相似三角形的判定 【例3】根据下列条件，判断与是否相似，并说明里由： (1) ，，； ，，