数学建模编程-重要知识点
1．建立符号变量和符号常量
MATLAB 提供了两个建立符号对象的函数：sym 和syms ，两个函数的用法不同。 (1) sym 函数
sym 函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym('符号字符串')
该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。
应用sym 函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 (2) syms 函数
函数sym 一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB 提供了另一个函数syms ，一次可以定义多个符号变量。syms 函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n
用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。
矩阵??????????=187624323A ,矩阵??
??
?
?????=333222111B ;分别求出A x B 及A 与B 中对应元素之间的乘积的程序语句。
答案：A=[3 2 3;4 2 6;7 8 1];B=[1 1 1;2 2 2;3 3 3];
>> A*B,A.*B
ans =
16 16 16 26 26 26 26 26 26
ans =
3 2 3 8
4 12
21 24 3
方阵的行列式：det （A ） 方阵的逆：inv （A ）
方阵的特征值与特征向量：[V ，D]=eig[A]
例 绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图
x=[1:1:100];
subplot(2,3,1);
plot(x,x.^3);
grid on;
title 'plot-y=x^3';
subplot(2,3,2);
loglog(x,x.^3);
grid on;
title 'loglog-logy=3logx';
subplot(2,3,3);
plotyy(x,x.^3,x,x);
grid on;
title 'plotyy-y=x^3,logy=3logx';
subplot(2,3,4);
semilogx(x,x.^3);
grid on;
title 'semilogx-y=3logx';
subplot(2,3,5);
semilogy(x,x.^3);
grid on;
title 'semilogy-logy=x^3';
在数据处理和分析应用的其他函数
下面是矩阵操作的一些例子：
>>a=[1,4,6,8,10] %一维矩阵>>a(3) % a的第三个元素
ans =
6
?x =[1 2 3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9 10 11]; %二维2x8 矩阵? x(3) % x的第三个元素
ans =
2
? x([1 2 5]) % x的第一、二、五个元素
ans =
1 4 3
>> x(2,3) % x的第二行第三列的元素
ans =
6
x(1:5) % x的第前五个元素
ans =
1 4
2 5 3
? x(10:end) % x的第十个元素后的元素
ans =
8 6 9 7 10 8 11
? x(10:-1:2) % x的第十个元素和第二个元素的倒排
ans =
8 5 7 4 6 3 5 2 4
? x(find(x>5)) % x中大于5的元素
ans =
6 7 8 6 9 7 10 8 11 ? x(4)=100 %给x的第四个元素重新给值
x =
1 2 3 4 5 6 7 8
4 100 6 7 8 9 10 11
? x(3)=[] % 删除第三个元素（不是二维数组）
x =
Columns 1 through 12
1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7
Columns 13 through 15
10 8 11
? x(16)=1 % 加入第十六个元素
x =
Columns 1 through 12
1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7
Columns 13 through 16
10 8 11 1
当元素很多的时候，则须采用以下的方式：
? x=(1:2.5:120); % 以:起始值=1,增量值=2,终止值=120的矩阵
例建立矩阵A，然后找出大于4的元素的位置。
(1) 建立矩阵A。
A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0]
(2) 找出大于4的元素的位置。
find(A>4)
例3-1 分别建立命令文件和函数文件，将华氏温度f转换为摄氏温度c。
程序1：
首先建立命令文件并以文件名f2c.m存盘。
clear; %清除工作空间中的变量
f=input('Input Fahrenheit temperature：');
c=5*(f-32)/9
然后在MATLAB的命令窗口中输入f2c，将会执行该命令文件，执行情况为：Input Fahrenheit temperature：73
c =
22.7778
例3-2 输入x,y的值，并将它们的值互换后输出。
程序如下：
x=input('Input x please.');
y=input('Input y please.');
z=x;
x=y;
y=z;
disp(x);
disp(y);
例3-3 求一元二次方程ax2 +bx+c=0的根。
程序如下：
a=input('a=?');
b=input('b=?');
c=input('c=?');
d=b*b-4*a*c;
x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)];
disp(['x1=',num2str(x(1)),',x2=',num2str(x(2))]);
例3-4 计算分段函数的值。
程序如下：
x=input('请输入x的值:');
if x<=0
y= (x+sqrt(pi))/exp(2);
else
y=log(x+sqrt(1+x*x))/2;
end
y
例3-6 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)：price<200 没有折扣
200≤price<500 3%折扣
500≤price<1000 5%折扣
1000≤price<2500 8%折扣
2500≤price<5000 10%折扣
5000≤price 14%折扣
输入所售商品的价格，求其实际销售价格。
price=input('请输入商品价格');
switch fix(price/100)
case {0,1} %价格小于200
rate=0;
case {2,3,4} %价格大于等于200但小于500
rate=3/100;
case num2cell(5:9) %价格大于等于500但小于1000
rate=5/100;
case num2cell(10:24) %价格大于等于1000但小于2500
rate=8/100;
case num2cell(25:49) %价格大于等于2500但小于5000
rate=10/100;
otherwise %价格大于等于5000
rate=14/100;
end
price=price*(1-rate) %输出商品实际销售价格
3．try语句
语句格式为：
try
语句组1
catch
语句组2
end
try语句先试探性执行语句组1，如果语句组1在执行过程中出现错误，则将错误信息赋给保留的lasterr变量，并转去执行语句组2。
例3-7 矩阵乘法运算要求两矩阵的维数相容，否则会出错。先求两矩阵的乘积，若出错，则自动转去求两矩阵的点乘。
程序如下：
A=[1,2,3;4,5,6]; B=[7,8,9;10,11,12];
try
C=A*B;
catch
C=A.*B;
end
C
lasterr %显示出错原因
例5-6 在同一坐标内，分别用不同线型和颜色绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4πx) 和y2=2e-0.5xcos(πx)，标记两曲线交叉点。
程序如下：
x=linspace(0,2*pi,1000);
y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);
y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);
k=find(abs(y1-y2)<1e-2); %查找y1与y2相等点(近似相等)的下标
x1=x(k); %取y1与y2相等点的x坐标
y3=0.2*exp(-0.5*x1).*cos(4*pi*x1); %求y1与y2值相等点的y坐标
plot(x,y1,x,y2,'k:',x1,y3,'bp');
MATLAB提供的统计分析绘图函数还有很多，例如，用来表示各元素占总和的百分比的饼图、复数的相量图等等。
例5-14 绘制图形：
(1) 某企业全年各季度的产值(单位：万元)分别为：2347,1827,2043,3025，试用饼图作统计分析。
pie([2347,1827,2043,3025]);
title('饼图');
legend('一季度','二季度','三季度','四季度');
M文件
MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB 定义新函数，为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：
function 因变量名=函数名（自变量名）
函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.
M文件建立方法：1. 在Matlab中，点:File->New->M-file
2. 在编辑窗口中输入程序内容
3. 点：File->Save，存盘，M文件名必须
与函数名一致。
例：定义函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2
1.建立M文件：fun.m
function f=fun(x)
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2
2. 可以直接使用函数fun.m
例如：计算f(1,2), 只需在Matlab命令窗口键入命令：
x=[1 2]
fun(x)
例3-4 计算分段函数的值。
程序如下：
x=input('请输入x的值:');
if x<=0
y= (x+sqrt(pi))/exp(2);
else
y=log(x+sqrt(1+x*x))/2;
end
Y
【例】采用模型
22
22
1
25
x y
a a
+=
-
画一组椭圆。
t = [0:pi/50:2*pi]’;
a = [0.5:.5:4.5]; X = cos(t)*a;
Y = sin(t)*sqrt(25-a.^2);
plot(X,Y),axis('equal'),xlabel('x'), ylabel('y') title('A set of Ellipses')
例5-3 分析下列程序绘制的曲线。 x1=linspace(0,2*pi,100); x2=linspace(0,3*pi,100); x3=linspace(0,4*pi,100); y1=sin(x1); y2=1+sin(x2); y3=2+sin(x3); x=[x1;x2;x3]'; y=[y1;y2;y3]'; plot(x,y,x1,y1-1)
一、问题提出
市场上有n 种资产i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。这n 种资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资
越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量。 购买i s 时要付交易费，(费率
i p )，当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i
u 计算。另外，假定同期银行存款利率是0r ，既无交易费又无风险。（0r =5%） 已知n=4
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。 基本假设：
1. 投资数额M 相当大,为了便于计算，假设M=1； 2．投资越分散，总的风险越小；
3．总体风险用投资项目i s 中最大的一个风险来度量； 4．n 种资产S i 之间是相互独立的；
5．在投资的这一时期内, r i ,p i ,q i ，r 0为定值，不受意外因素影响； 6．净收益和总体风险只受 r i ,p i ,q i 影响，不受其他因素干扰。 符号规定：
S i ——第i 种投资项目，如股票，债券
r i ,p i ,q i ----分别为S i 的平均收益率, 交易费率，风险损失率 u i ----S i 的交易定额 0r -------同期银行利率
x i -------投资项目S i 的资金 a -----投资风险度 Q ----总体收益 ΔQ ---总体收益的增量 2．购买S i 所付交易费是一个分段函数,即 p i x i x i >u i 交易费 =
p i u i x i ≤u i
而题目所给定的定值u i (单位:元)相对总投资M 很小, p i u i 更小, 可以忽略不计,这样购买S i 的净收益为(r i -p i )x i
3．要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小,这是一个多目标规划模型: 目标函数 MAX
∑=-n
i i
i
i
x
p r 0
)(
MINmax{ q i x i } 约束条件 ∑=+n
i i
i
x p 0
)1(=M
x i ≥0 i=0,1,…n a ． 在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限a ，使最大的一个 风险q i x i /M ≤a ，可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。 模型1 固定风险水平，优化收益 目标函数： Q=MAX
∑+=-1
1
)(n i i
i
i
x
p r
约束条件： M
x q i i ≤a
∑=+M x
p i
i
)1(， x i ≥ 0 i=0，1，…n
b ．若投资者希望总盈利至少达到水平k 以上，在风险最小的情况下寻找相应的投资组合。 模型2 固定盈利水平，极小化风险
目标函数： R= min{max{ q i x i }} 约束条件：∑=-n
i i i i
x p r
)(≥k ，
∑=+M x
p i
i
)1( ， x i ≥ 0 i=0，1，…n
c ．投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合。 因此对风险、收益赋予权重s （0＜s ≤1)，s 称为投资偏好系数. 模型3 目标函数：min s{max{q i x i }} -（1-s ）
∑=-n
i i
i
i
x
p r 0
)(
约束条件
∑=+n
i i
i
x p 0
)1(=M ， x i
≥0 i=0,1,2,…n
模型1为:
minf = (-0.05, -0.27, -0.19, -0.185, -0.185) (x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 ) T
x 0 + 1.01x 1 + 1.02x 2 +1.045x 3 +1.065x 4 =1 s.t. 0.025x 1 ≤a
0.015x 2 ≤a 0.055x 3 ≤a 0.026x 4≤a x i ≥0 (i = 0,1,…..4)
由于a 是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长△a=0.001进行循环搜索，编制程序如下： a=0;
while(1.1-a)>1
c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185]; Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.065]; beq=[1];
A=[0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026]; b=[a;a;a;a];
vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];
[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
a x=x' Q=-val
plot(a,Q,'.')，axis([0 0.1 0 0.5])，hold on a=a+0.001; end
xlabel('a'),ylabel('Q')
例1-4 求解线性方程组。 a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b 矩阵的逆
对于一个方阵A ，如果存在一个与其同阶的方阵B ，使得： A·B=B·A=I (I 为单位矩阵)
则称B 为A 的逆矩阵，当然，A 也是B 的逆矩阵。
求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB 中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A 的逆矩阵可调用函数inv(A)。 例2-11 用求逆矩阵的方法解线性方程组。 Ax=b 其解为： x=A-1b
方阵的行列式
把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB 中，求方阵A 所对应的行列式的值的函数是det(A)。
1．求标准方差
在MATLAB 中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std 。对于向量X ，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵A ，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A 各列或各行的标准方差。std 函数的一般调用格式为： Y=std(A,flag,dim)
其中dim 取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag 取0或1，当flag=0时，按σ1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按σ2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。
2， 一般的曲线拟合：p=lsq curvefit(‘Fun’,p0,xdata,ydata) 其中Fun 表示函数Fun(p,data)的M 函数文件，p0表示函数的初值．lsqcurvefit()命令的求解问题形式是
{}2).^),((min ydata xdata p Fun sum p - 若要求解点x 处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算． 例如，已知函数形式dx bx ce ae y --+=，并且已知数据点,,,2,1),,(n i y x i i =要确定四个未知参数a ，b ，c ，d ．
使用curvefit 命令，数据输入],,,[];,,,[2121n n y y y ydata x x x xdata ==；
初值输],,,[00000d c b a p =；并且建立函数dx bx ce ae y --+=的M 文件（Fun ．m ）．若定义d p c p b p a p ====4321,,,，则输出],,,[4321p p p p p =
数学建模与计算机的重要性
数学建模与计算机的联系及重要性 摘要：在当今科技发达的今天，计算机已经得到了广泛的应用，也为数学建模的计算提供了有力工具。本文浅谈了数学建模与计算机在人类生产和生活中的重要性。 关键词：数学建模计算机重要性 当今社会计算机已经被广泛的应用了，在计算机的协助下许多问题的求解变得简单、方便、快捷。而数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。在科技迅猛发展的今天计算机和数学建模在人类的生存和发展中都具有举足轻重的作用。 一、数学建模与计算机息息相关 其一、我们在模型求解时,有些计算单纯的用纸和笔是难以完成的，这就需要利用计算机上机计算、编制软件、绘制图形等,当结果通过计算机算出后也必须通过打印机随时进行输出。其二、数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展方面做出杰出贡献的人，在数学方面也颇有造诣。我们在遇到一些实际问题时往往需要计算机和数学建模同时应用才能解决问题，否则问题将无法进行。数学问题与计算机通常采用一些数学软件（lingo,Matlab,MathCAD 等等）的命令来描述算法，既简单又容易操作。例如下面有这样一道
题就是利用数学软件lingo 求解的。 例1 某工厂有两条生产线,分别用来生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为200元每个和300元每个,生产线的最大生产能力分别为每日100和120,生产线没生产一个M 产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时称为1个劳动日)进行调试、检测等工作,而每个P 产品需要2个劳动日,该工厂每天共计能提供160个劳动日,假如原材料等其他条件不受限制,问应如何安排生产计划,才能使获得的利润最大？ 解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ,则该问题的数学模型 为: 目标函数 12max 200300z x x =+ 约束条件 1212100,120,160, 0,1,2. i x x x x x i ≤??≤??+≤??≥=? 编写LINGO 程序如下: MODEL: SETS: SHC/1,2 /:A,B,C,X; YF/1,2,3 /:J; ENDSETS DATA: A=1,2 ; B=100,120; C=200,300; ENDDATA
数学建模题型
1、问题描述（问题与假设） 随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河? 假设：1. 过河途中不会出现不可抗力的自然因素。 2. 当随从人数大于商人数时，随从们不会改变杀人的计划。 3.船的质量很好，在多次满载的情况下也能正常运作。 4. 随从会听从商人的调度。 2、问题模型与求解（公式、图、表、算法或代码等） 模型的建立： x(k)~第k 次渡河前此岸的商人数 x(k),y(k)=0,1,2,3,4; y(k)~第k 次渡河前此岸的随从数 k=1,2,….. s(k)=[ x(k), y(k)]~过程的状态 S~允许状态集合 u(k)~第k 次渡船上的商人数 u(k), v(k)=0,1,2; v(k)~ 第k 次渡船上的随从数 k=1,2….. d(k)=( u(k), v(k))~过程的决策 D~允许决策集合 D={u,v u+v=1,2,u,v=0,1,2} 状态因决策而改变s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)~状态转移律 求d(k)∈D(k=1,2,….n),使s(k) ∈S 并按转移律s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k) 由（4,4）到达（0,0） 数学模型： 模型分析： 由（2）（3）（5）可得 Yk Xk -≥-44 化简得 Yk k ≤X 关键代码：
clear clc n=3;m=3;h=2; m0=0;n0=0; tic LS=0; LD=0; for i=0:n for j=0:m if i>=j&n-i>=m-j|i==n|i==0 LS=LS+1; S(LS,:)=[i j]; end if i+j>0&i+j<=h&(i>=j|i==0) LD=LD+1; D(LD,:)=[i j]; end end end N=15; Q1=inf*ones(2*N,2*N); Q2=inf*ones(2*N,2*N); t=1; le=1; q=[m n]; f0=0; while f0~=1&t 历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年 电化学基础知识点总结 装置特点：化学能转化为电能。 ①、两个活泼性不同的电极； 形成条件：②、电解质溶液（一般与活泼性强的电极发生氧化还原反应）； 原 ③、形成闭合回路（或在溶液中接触） 电 负极：用还原性较强的物质作负极，负极向外电路提供电子；发生氧化反应。 池 基本概念： 正极：用氧化性较强的物质正极，正极从外电路得到电子，发生还原反应。 原 电极反应方程式：电极反应、总反应。 理 氧化反应 负极 铜锌原电池 正极 还原反应 反应原理：Zn-2e -=Zn 2+ 2H ++2e -=2H 2↑ 电解质溶液 1．下列变化中，属于原电池反应的是( ) A ．在空气中金属铝表面迅速氧化形成保护层 B ．镀锌铁表面有划损时，也能阻止铁被氧化 C ．红热的铁丝与水接触表面形成蓝黑色保护层 D ．铁与稀H 2SO 4反应时，加入少量CuSO 4溶液时，可使反应加速 2．100 mL 浓度为2 mol/L 的盐酸跟过量的锌片反应，为加快反应速率，又不影响生成氢气的量，可采用的方法是( ) A ．加入适量的6 mol/L 的盐酸 B ．加入数滴氯化铜溶液 C ．加入适量的蒸馏水 D ．加入适量的氯化钠溶液 3．称取三份锌粉，分别盛于甲、乙、丙三支试管中，按下列要求另加物质后，塞上塞子，定时测定生成氢气的体积。甲加入50 mL pH ＝3的盐酸，乙加入50 mL pH ＝3的醋酸，丙加入50 mL pH ＝3的醋酸及少量胆矾粉末。若反应终了，生成氢气的体积一样多，且没有剩余的锌。请用“＞”“＝”或“＜”回答下列各题。 失e -,沿导线传递，有电流产生 溶解 不断 移 向 阳离 子 数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才 数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。 （三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术； 电化学基础知识归纳（含部分扩展内容）（珍藏版） 特点：电池总反应一般为自发的氧化还原反应，且为放热反应（△H<0）；原电池可将化学能转化为电能 电极负极：一般相对活泼的金属溶解（还原剂失电子，发生氧化反应） 正极：电极本身不参加反应，一般是电解质中的离子得电子（也可能是氧气等氧化剂），发生还原反应 原电池原理电子流向：负极经导线到正极 电流方向：外电路中，正极到负极;内电路中，负极到正极 电解质中离子走向：阴离子移向负极，阳离子移向正极 原电池原理的应用：制成化学电源（实用原电池）;金属防腐（被保护金属作正极）;提高化学反应速率；判断金属活性强弱 一次电池负极：还原剂失电子生成氧化产物（失电子的氧化反应） 正极：氧化剂得电子生成还原产物（得电子的还原反应） 放电：与一次电池相同 二次电池规则：正极接外接电源正极，作阳极;负极接外接电源负极，作阴极（正接正，负接负） 充电阳极：原来的正极反应式反向书写（失电子的氧化反应） 原电池阴极：原来的负极反应式反向书写（得电子的还原反应） 化学电源电极本身不参与反应（一般用多孔电极吸附反应物），总反应相当于燃烧反应 负极：可燃物（如氢气、甲烷、甲醇等）失电子被氧化（注意电解质的酸碱性） 电极反应正极：O得电子被还原，具体按电解质不同通常可分为4种 2 燃料电池碱性介质：O+4e-+2H O==4OH- 22 酸性介质：O+4e-+4H+==2H O 22 电解质不同时氧气参与的正极反应固体或熔融氧化物（传导氧离子）：O+4e-==2O2- 2 第1页质子交换膜（传导氢离子）：O+4e-+4H+==2H O 22 特殊原电池:镁、铝、氢氧化钠，铝作负极;铜、铝、浓硝酸，铜作负极;铜、铁、浓硝酸，铜作负极，等 特点：电解总反应一般为不能自发的氧化还原反应；可将电能转化为化学能 活性电极：阳极溶解（优先），金属生成金属阳离子 阳极惰性电极一般为阴离子放电，失电子被氧化，发生氧化反应 （接电源正极）（石墨、铂等）常用放电顺序是：Cl->OH->高价态含氧酸根（还原性顺序）， 发生氧化反应，相应产生氯气、氧气 电解原理电极反应 阴极电极本身一般不参加反应，阳离子放电，得电子被还原，发生还原反应 （接电源负极）常用放电顺序是：Ag+>Cu2+>H+>活泼金属阳离子（氧化性顺序）， 相应产生银、铜、氢气 电流方向：正极到阳极再到阴极最后到负极 电子流向：负极到阴极，阳极到正极(电解质溶液中无电子流动，是阴阳离子在定向移动） 离子流向：阴离子移向阳极（阴离子放电），阳离子移向阴极（阳离子放电） 常见电极反应式阳极：2Cl--2e-==Cl↑,4OH--4e-==O↑+2H O或2H O-4e-==O↑+4H+（OH-来自水时适用） 22222 电解池阴极：Ag++e-==Ag,Cu2++2e-==Cu,2H++2e-==H↑或2H O+2e-==H↑+2OH-（H+来自水时适用） 222 电解水型：强碱、含氧强酸、活泼金属的含氧酸盐，如：NaOH、KOH、H SO、HNO、Na SO溶液等 24324 电解溶质型：无氧酸、不活泼金属的含氧酸盐，如：HCl、CuCl溶液等 2 常见电解类型电解溶质+水（放氢生碱型）：活泼金属的无氧酸盐，如：NaCl、KCl、MgCl溶液等 2 电解溶质+水（放氧生酸盐）：不活泼金属的含氧酸盐，如：CuSO、AgNO溶液等 43 氯碱工业的基础：电解饱和食盐水制取氯气、氢气和氢氧化钠 第2页 第一章 半导体二极管 一.半导体的基础知识 1.半导体－--导电能力介于导体和绝缘体之间的物质（如硅Ｓi、锗Ｇe）。 2.特性---光敏、热敏和掺杂特性。 3.本征半导体----纯净的具有单晶体结构的半导体。 ４．两种载流子--－-带有正、负电荷的可移动的空穴和电子统称为载流子。 5.杂质半导体----在本征半导体中掺入微量杂质形成的半导体。体现的是半导体的掺杂特性。 *P型半导体:在本征半导体中掺入微量的三价元素(多子是空穴,少子是电子）。 *N型半导体:在本征半导体中掺入微量的五价元素(多子是电子,少子是空穴)。 ６. 杂质半导体的特性 ＊载流子的浓度---多子浓度决定于杂质浓度，少子浓度与温度有关。 ＊体电阻--－通常把杂质半导体自身的电阻称为体电阻。＊转型－--通过改变掺杂浓度，一种杂质半导体可以改型为另外一种杂质半导体。 7.ＰN结 ＊ＰN结的接触电位差---硅材料约为0.6~0．8V，锗材料约为０.２～0.3V。 * ＰＮ结的单向导电性---正偏导通,反偏截止。 8. PN结的伏安特性 二. 半导体二极管 *单向导电性---－－-正向导通，反向截止。 *二极管伏安特性-－--同ＰN结。 *正向导通压降--－---硅管０.6~０.7V，锗管0．２~０.3Ｖ。 *死区电压--－---硅管0.5Ｖ，锗管０.1Ｖ。 3.分析方法-－----将二极管断开,分析二极管两端电位的高低： 若Ｖ阳>V阴( 正偏),二极管导通(短路）; 若Ｖ阳 ２) 等效电路法 ?直流等效电路法 ＊总的解题手段----将二极管断开,分析二极管两端电位的高低: 若V阳>Ｖ阴( 正偏),二极管导通（短路); 若V阳 2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab 第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下 §6 决策树法 对较为复杂的决策问题，特别是需要做多个阶段决策的问题，最常用的方法是决策树法。决策树法是把某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的预测用树状图画出来。其步骤如下： 1、用方框表示决策点。从决策点画出若干条直线或折线，每条线代表一个行动方案，这样的直线或折线称为方案枝。 2、在各方案枝的末端画一个园圈，称为状态点，从状态点引出若干直线或折线，每条线表示一个状态，在线的旁边标出每个状态的概率，称为概率枝。 3、把各方案在各个状态下的损益期望值算出标记在概率枝的末端。 4、把计算得到的每个方案的损益期望值标在状态点上，然后通过比较，选出损益期望值最小的方案为最优方案。 例1某厂准备生产一种新产品，产量可以在三种水平n1、n2、n3中作决策。该产品在市场上的销售情况可分为畅销、一般和滞销三种情况，分别为S1、S2、S3。通过调查，预测市场处于这三种情况的概率分别为0.5、0.3、0.2。三种决策在各种不同市场情况下的利润见下表： 表1 基于各种决策的各种市场情况的利润表（万元） 我们可以计算每种决策下利润的期望值： 实行在水平n1下生产的利润的期望值为：90×0.5+30×0.3-60×0.2=42 实行在水平n2下生产的利润的期望值为：60×0.5+50×0.3-10×0.2=43 实行在水平n3下生产的利润的期望值为：10×0.5+9×0.3-6×0.2=6.5 由于在水平n2下生产利润的期望值最大，因而应选择产量水平n2生产。 可以应用决策树帮助解决这样的决策问题，把各种决策和情况画在图1上： 图1 图中的方框（□）称为决策点，圆圈（○）称为状态点，从方框出发的线段称为对策分支，表示可供选择的不同对策。在圆圈下面的线段称为概率分支，表示在此种对策下可能出现的各种情况。在概率分支上注明了该情况出现的概率。在每一个概率分支的末端注明了对应对策和对应情况下的收益（利润）。在计算时，我们把相应的期望值写在相应的状态点旁边，再由比较大小后选择最优决策，在图上用∥表示舍弃非最优的对策，并在决策点上注明最优决策所对应的期望利润。 图2 利用决策树还可以解决多阶段的决策问题。 例2 某公司在开发一种新产品前通过调查推知，该产品未来的销售情况分前三年和后三年两种情况。因此生产该产品有两种可供选择的方案：建造大厂和建造小厂。如果建造大厂，投资费用5000万元，当产品畅销时，每年可获利2000万元，当产品滞销时，每年要亏损120万元。如果建造小厂，投资费用1000万元，当产品畅销时，每年可获利300万元，当产品滞销时，每年仍可获利150万元。若产品畅销可考虑在后三年再扩建，扩建投资需2000万元，随后三年每年可获利1000万元；也可不再扩建。预测这六年该产品畅销的概率为0.6，滞销的概率为0.4。试分析该公司开发新产品应如何决策？ 根据问题的各种情况可以画出决策树如下：这是一个两阶段的决策问题。注意到图中有两个决策点，反映建小厂的方案中可以分成前三年和后三年两个阶段，并在后三年还要做出一次决策。 图3 把各种数据填到图适当的位置后，由后向前计算获利的期望值。由图可见应采用决策：建造大厂。 500 900 1000*3=3000 300*3=900 6.5 装置特点：化学能转化为电能。 ①、两个活泼性不同的电极； 形成条件：②、电解质溶液（一般与活泼性强的电极发生氧化还原反应）； 原 ③、形成闭合回路（或在溶液中接触） 电 负极：用还原性较强的物质作负极，负极向外电路提供电子；发生氧化反应。 池 基本概念： 正极：用氧化性较强的物质正极，正极从外电路得到电子，发生还原反应。 原 电极反应方程式：电极反应、总反应。 理 氧化反应 还原反应 反应原理：Zn-2e -=Zn 2+ 2H ++2e -=2H 2↑ 电极反应： 负极（锌筒）Zn-2e -=Zn 2+ 正极（石墨）2NH 4++2e -=2NH 3+H 2↑ ①、普通锌——锰干电池 总反应：Zn+2NH 4+=Zn 2++2NH 3+H 2↑ 干电池： 电解质溶液：糊状的NH 4Cl 特点：电量小，放电过程易发生气涨和溶液 ②、碱性锌——锰干电池 电极：负极由锌改锌粉（反应面积增大，放电电流增加）； 。 正极（PbO 2） PbO 2+SO 42-+4H ++2e -=PbSO 4+2H 2O 负极（Pb ） Pb+SO 42--2e -=PbSO 4 铅蓄电池：总反应：PbO 2+Pb+2H 2SO 4 2PbSO 4+2H 2O 电解液：1.25g/cm 3~1.28g/cm 3的H 2SO 4 溶液 蓄电池 特点：电压稳定。 Ⅰ、镍——镉（Ni ——Cd ）可充电电池； 其它蓄电池 Cd+2NiO(OH)+2H 2O Cd(OH)2+2Ni(OH)2 Ⅱ、银锌蓄电池 锂电池 ①、燃料电池与普通电池的区别 不是把还原剂、氧化剂物质全部贮藏在电池内，而是工作时不断从外界输入，同时 燃料 电极反应产物不断排出电池。 电池 ②、原料：除氢气和氧气外，也可以是CH 4、煤气、燃料、空气、氯气等氧化剂。 负极：2H 2+2OH --4e -=4H 2O ；正极：O 2+2H 2O+4e -=4OH - ③、氢氧燃料电池： 总反应：O 2 +2H 2 =2H 2O 特点：转化率高，持续使用，无污染。 废旧电池的危害：旧电池中含有重金属（Hg 2+）酸碱等物质；回收金属，防止污染。 失e -,沿导线传递，有电流产生化学电源简介 放电 充电 放电 放电` 中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模 第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源： 【知识点】 装置特点：化学能转化为电能。 ①、两个活泼性不同的电极； 形成条件：②、电解质溶液（一般与活泼性强的电极发生氧化还原反应）； 原 ③、形成闭合回路（或在溶液中接触） 电 负极：用还原性较强的物质作负极，负极向外电路提供电子；发生氧化反应。 池 基本概念： 正极：用氧化性较强的物质正极，正极从外电路得到电子，发生还原反应。 原 电极反应方程式：电极反应、总反应。 理 氧化反应 负极 铜锌原电池 正极 还原反应 反应原理：Zn-2e -=Zn 2+ 2H ++2e -=2H 2↑ 电解质溶液 电极反应： 负极（锌筒）Zn-2e -=Zn 2+ 正极（石墨）2NH 4++2e -=2NH 3+H 2↑ ①、普通锌——锰干电池 总反应：Zn+2NH 4+=Zn 2++2NH 3+H 2↑ 干电池： 电解质溶液：糊状的NH 4Cl 特点：电量小，放电过程易发生气涨和溶液 ②、碱性锌——锰干电池 电极：负极由锌改锌粉（反应面积增大，放电电流增加）； 电解液：由中性变为碱性（离子导电性好）。 正极（PbO 2） PbO 2+SO 42-+4H ++2e -=PbSO 4+2H 2O 负极（Pb ） Pb+SO 42--2e -=PbSO 4 铅蓄电池：总反应：PbO 2+Pb+2H 2SO 4 2PbSO 4+2H 2O 电解液：1.25g/cm 3~1.28g/cm 3的H 2SO 4 溶液 蓄电池 特点：电压稳定。 Ⅰ、镍——镉（Ni ——Cd ）可充电电池； 其它蓄电池 Cd+2NiO(OH)+2H 2O Cd(OH)2+2Ni(OH)2 Ⅱ、银锌蓄电池 锂电池 ①、燃料电池与普通电池的区别 不是把还原剂、氧化剂物质全部贮藏在电池内，而是工作时不断从外界输入，同时 燃料 电极反应产物不断排出电池。 电池 ②、原料：除氢气和氧气外，也可以是CH 4、煤气、燃料、空气、氯气等氧化剂。 负极：2H 2+2OH --4e -=4H 2O ；正极：O 2+2H 2O+4e -=4OH - ③、氢氧燃料电池： 总反应：O 2 +2H 2 =2H 2O 特点：转化率高，持续使用，无污染。 废旧电池的危害：旧电池中含有重金属（Hg 2+）酸碱等物质；回收金属，防止污染。 失e -,沿导线传递，有电流产生 溶解 不断 移 向 阳离 子 化 学电源简介 放电 充电 放电 放电` 数模模拟赛论文 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为：B12 职务姓名学号学院专业和班级 队长张林10251003201 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班 队员陈强10251003106 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学1班 队员庞阳华10251003230 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 北京市水资源短缺风险综合评价 一．摘要 本文以北京地区水资源短缺风险问题及北京市水资源短缺情况数据来进行综合评价，首先构造隶属函数]5[以评价水资源系统的模糊性，其次利用logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率，而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型，最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子并提出改进方案。 本文最大的亮点是采用采用Logistic回归模型来模拟缺水量系列的概率分布，logistic回归方法具有对因变量数据要求低、计算结果唯一、模型精度高等优点。 二．问题重述 近年来，我国水资源短缺问题日趋严重，尤其是北京水资源短缺已成为焦 历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制 2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综 合评价 2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据 装置特点：化学能转化为电能。 ①、两个活泼性不同的电极； 形成条件：②、电解质溶液（一般与活泼性强的电极发生氧化还原反应）； 原 ③、形成闭合回路（或在溶液中接触） 电 负极：用还原性较强的物质作负极，负极向外电路提供电子；发生氧化反应。 池 基本概念： 正极：用氧化性较强的物质正极，正极从外电路得到电子，发生还原反应。 原 电极反应方程式：电极反应、总反应。 理 氧化反应 还原反应 反应原理：Zn-2e -=Zn 2+ 2H ++2e -=2H 2↑ 1．下列变化中，属于原电池反应的是( ) A ．在空气中金属铝表面迅速氧化形成保护层 B ．镀锌铁表面有划损时，也能阻止铁被氧化 C ．红热的铁丝与水接触表面形成蓝黑色保护层 D ．铁与稀H 2SO 4反应时，加入少量CuSO 4溶液时，可使反应加速 2．100 mL 浓度为2 mol/L 的盐酸跟过量的锌片反应，为加快反应速率，又不影响生成氢气的量，可采用的方法是( ) A ．加入适量的6 mol/L 的盐酸 B ．加入数滴氯化铜溶液 C ．加入适量的蒸馏水 D ．加入适量的氯化钠溶液 3．称取三份锌粉，分别盛于甲、乙、丙三支试管中，按下列要求另加物质后，塞上塞子，定时测定生成氢气的体积。甲加入50 mL pH ＝3的盐酸，乙加入50 mL pH ＝3的醋酸，丙加入50 mL pH ＝3的醋酸及少量胆矾粉末。若反应终了，生成氢气的体积一样多，且没有剩余的锌。请用“＞”“＝”或“＜”回答下列各题。 (1)开始时，反应速率的大小为__________。 (2)三支试管中参加反应的锌的质量为__________。 (3)反应终了，所需时间为__________。 (4)在反应过程中，乙、丙速率不同的理由是(简要说明)__________。 失e -,沿导线传递，有电流产生 数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 数学建模: 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 静 态 优 化 模 型 现实世界中普遍存在着优化问题 静态优化问题指最优解是数(不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法 数学规划模型 实际问题中的优化模型 m i x g t s x x x x f z Max Min i T n ,2,1,0)(..),(),()(1=≤==或 x ~决策变量 f (x )~目标函数 g i (x )≤0~约束条件 多元函数条件极值：决策变量个数n 和约束条件个数m 较大 最优解在可行域的边界上取得 线性规划 非线性规划 整数规划 重点在模型的建立和结果的分析 稳定性模型 对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。 不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。 离散模型 离散模型：差分方程（第7章）、整数规划（第4章）、图论、对策论、网络流、… … 分析社会经济系统的有力工具 只用到代数、集合及图论（少许）的知识 ——层次分析模型 日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化 AHP ——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法 1. 将决策问题分为3个层次：目标层O ，准则层C ，方案层P ；每层有若干元素， 各层 元素间的关系用相连的直线表示。 2. 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。 淮阴工学院专业实践周 (2) 班级： 姓名： 学号： 选题： A 组第30 题 教师： 基于投资风险决策的分析 摘要 本文是对开放式基金投资项目问题的研究，开放式基金投资项目问题在现实生活中有着广泛的应用前景。 本文主要采用运筹学的知识，同时采用了MATLAB的知识，采用整数线性规划建立模型，并进行优化，将实际问题数学化。对于本题，我们层层递进，考虑到了各项目之间的相互影响、风险等这些因素，综合考虑现实市场因素和股票的影响因素，对资金的投入和最终的利润进行比较，然后对各种方法得到的投资方案进行对比，优选出更合理的方案，最后采用数学软件（如：LinGo、MATLAB）进行模型求解。 关键词：整数线性规划LinGo MATLAB 风险率利润 一、问题重述 某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。 表1 项目投资额及其利润单位：万元 请帮该公司解决以下问题： （1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？ （2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？ （3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。 表2历年数学建模赛题题目
电化学基础知识点总结
数学建模的作用意义
数学建模及全国历年竞赛题目
人教版高中化学选修4第四章电化学基础知识归纳
模电知识总结
对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测
第1章 数学建模与误差分析
数学建模案例分析--对策与决策方法建模6决策树法
电化学基础知识点总结
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止
电化学基础知识点(大全)
数学建模中的重要问题解答
历年全国数学建模试题及其解法归纳
电化学基础知识点总结
数学模型数学建模重点
数学建模——基于投资风险决策的分析