九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 22.1.1 相似多边形同步练习 (新版)沪科

22.1 第1课时相似多边形

一、选择题

1．［xx·安庆市外国语学校月考］下列图形不是相似图形的是( )

A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

B．用放大镜将一个图案放大过程中的原有图案和放大图案

C．某人的侧身照片和正面照片

D．一棵树与它倒映在水中的像

2．［xx·安徽省第二次联考］手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形(含30°)、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( )

图16－K－1

3．［xx·马鞍山市期末］如图16－K－2，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形面积是( ) A．2 cm2B．4 cm2 C．8 cm2D．16 cm2

图16－K－2

二、填空题

4．如图16－K－3，△ABC与△DEF相似，且AC，BC的对应边分别是DF，EF，则△ABC 与△DEF的相似比是________．

图16－K－3

5．［xx·合肥市肥东县月考］A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．如图16－K－4将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比是________．

图16－K－4

三、解答题

6．在如图16－K－5所示的两个相似的五边形中，试求未知的边x，y，z的长度及角α，β的度数．

7．xx·安庆市期末如图16－K－6，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．

图16－K－6

8探究题如图16－K－7是一张矩形纸片ABCD，E，F分别是BC，AD上的点(但不与顶点重合)，如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分．

(1)得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由．

(2)这样的直线可以作几条？

图16－K－7

1．C

2．[解析] D 矩形图案的内外边缘都是矩形，但是对应边不一定成比例．故选D . 3．[解析] C 设留下矩形的宽为x cm ，由留下的矩形与原矩形相似，可知x 4＝4

8，解得x

＝2，则留下的矩形面积为2×4＝8(cm 2)．

4．[答案] 2

3

[解析] AB 与DE 是对应边，则△ABC 与△DEF 的相似比是2

3 .

5．[答案]

2∶1

[解析] 设矩形的长为a ，宽为b ，则AB ＝CD ＝b ，AD ＝BC ＝a ，BF ＝AE ＝a

2.∵矩形ABCD∽

矩形BFEA ，∴AE AB ＝AB AD ，即a 2b ＝b

a

，∴a ∶b ＝2∶1.

6．解：由于两个五边形相似，它们的对应边长度的比相等，对应角相等，观察两个图形的形状及边的长度，有42＝1.2y ＝1.25x ＝2

z

，

解得x ＝0.625，y ＝0.6，z ＝1.

β＝58°，α＝540°－(72°＋58°＋165°＋100°)＝145°.

7．解：相似．理由如下：∵A′，B ′分别是OA ，OB 的中点， ∴A ′B ′∥AB ，A ′B ′＝1

2AB ，

∴∠OA ′B ′＝∠OAB，A′B′AB ＝1

2.

同理，∠OA ′D ′＝∠OAD，A′D′AD ＝1

2

，

∴∠B ′A ′D ′＝∠BAD，

A′B′AB ＝A′D′AD

. 同理，∠A ′D ′C ′＝∠ADC，∠D ′C ′B ′＝∠DCB，∠C ′B ′A ′＝∠CBA， A′D′AD ＝D′C′DC ＝B′C′

BC

， ∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.

8解：(1)设AF ＝a ，DF ＝b ，BE ＝m ，EC ＝n ， AB ＝CD ＝h(a ，b ，m ，n ，h 均大于零)． 由题意知S 梯形ABEF ＝S 梯形CDFE ，

即12(a ＋m)·h＝1

2(b ＋n)·h，∴a ＋m ＝b ＋n.① 又AD ＝BC ，∴a ＋b ＝m ＋n ， 即a ＝m ＋n －b.②

把②代入①，得m ＋n －b ＋m ＝b ＋n ， ∴m ＝b ，即DF ＝BE ，

∴AF ＝EC.故有AF EC ＝BE DF ＝AB CD ＝EF

FE

＝1.

在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.

∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∠BEF＝∠DFE.

∴四边形ABEF∽四边形CDFE.

∴得到的两个四边形相似，且相似比为1.

(2)这样的直线可以作无数条．

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鲁教版初三数学下 相似图形知识点归纳(全)

初三数学相似图形知识点归纳(全) 一、相似的基本性质 （一）线段的比 1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比 例：(1)线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2, 对吗？ （）若 ，且，则。 3532 8a b c a b c a ==-+== 解： （）若：：，则 。 423432x y z x y z y ::=-+= 解： (二)比例尺=图上距离／实际距离 . 例1. 已知：A 、B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C 、D 两地在该地图上的距离为__________。 解：比例尺千米= = 1801 8000000cm （三）比例的基本性质：如果 ，那么ad=bc （）若，则 。 157a b a b == （）若，则 ， 。 2850x y x y x y x y -==+-=

（）已知 ，求。 3118x y x x y +== （）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4a mn b = A. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m （四） 合比性质、等比性质： 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 等比：若……（若……） a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 则 …………a c e m b d f n a b m n k ++++++++=== . （）若 ，则1572323a b c d e f a c e b d f ===+-+-= （）和中， ，且的周长33 5 111111111111???ABC A B C AB A B BC B C AC A C A B C ===为，求的周长。50cm ABC ? （）若 ，则4a b c b a c c a b k k +=+=+== A B C D .... 12112132或-- 例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c 的值

初三数学第2讲 比例线段与黄金分割

一、知识要点： 1、两条线段长度的比叫做两条线段的比。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 如果a、b、c、d是比例线段，即 段b、c是比例内项。 3、比例线段有以下性质： （1）基本性质 如果ac，那么线段a、d是比例外项，线=（或a:b=c:d）bdac=，那么ad=bc bd aca+bc+da-bc-d，； =，那么==bdbdbd aca+cac=，那么===k。 bdb+dbd a1a2a3===k，那么 b1b2b3（2）合比性质如果（3）等比性质如果等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情形。例如：如果 a1+a2+a3a1a2a3====k b1+b2+b3b1b2b3 小试牛刀： 一、填空题 1、两条线段x、y的长度的比叫做这两条线段的____________，记作 ____________。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比____________，那么这四条线段叫做成比例线段，简称____________。 3、合（分）比性质：如果aca±b=_____________。 =，那么bdb 4、等比性质：如果aceace== =，且_____________，那么__________=(== =) bdfbdf 5、若4x=5y，则x：y=____________ 6、已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，则d为_______ 7、下列各组线段成比例的是（） A、1cm、3cm、2cm、4cm B、1m、20cm、5cm、25cm C cm

人教版六年级数学下册【教案】第1课时比例的意义(1)

人教版六年级数学下册〔教案〕第1课时比例的意 义〔1〕 1.比例的意义和基本性质 第1课时比例的意义 〔教学目标〕 知识目标；理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件. 能力目标；能正确的判断两个比能否组成比例. 情感目标；通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动. 〔教学重难点〕 重点；理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件. 难点；正确的判断两个比能否组成比例. 〔教学过程〕 一、创设情境,导入新课 师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?〔生自由回答〕 师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例〔板书课题:比例〕 二、新授〔课件出示不同大小的国旗图案〕 师:画面上出现了三幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么? 〔板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等〕 师:那我们就可以将这两个比用等号连接.〔教师板书生汇报的两个相等的比〕教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比

相等的式子就叫做比例.〔把定义补充完整〕.这就是比例的意义〔把课题板书完整〕请同学们齐读. 请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备哪些条件?〔生回答,等式;有两个相等的比〕 〔教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例.〕 师:你还能从三面国旗中找出哪些比例?〔写在练习本上,然后汇报.教师板书〕 师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?〔口答〕师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗? 从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成. 从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子. 三、拓展应用 总结；小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米.小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例.请问:谁说的对? 四、作业布置 完成做一做. 〔板书设计〕 比例的意义

小学数学_《比例的意义》教学设计学情分析教材分析课后反思

青岛版数学六年级下册第三单元 信息窗一、《比例的意义》 【教学设计】 教学内容 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册册第三单元信息窗一。 教材简析 该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少它们有什么关系”这两个问题学习比例的意义。本信息窗共有3个红点：比例的意义，比例的基本性质，解比例。 教学目标 1、在具体情境中理解比例的意义，会应用比例的基本意义正确判断两个比能否组成比例。 2、在探索比例的意义的过程中进一步发展合情推理能力。 3、通过自主学习让学生经历探究的过程体验成功的快乐。 教学过程 一、复习导入 1、谈话：上学期我们学过了有关比的知识，请同学们说说你对比都有了哪些了解？ （学生可能回答比的基本性质、求比值、化简比……） 谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。（出示课题） 【设计意图]从学生已有的知识经验入手,引起了学生对已有知识的回忆让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。】 2、创设情境提出问题。 谈话：在我们山东有一座美丽的城市，那里每年都要举办啤酒节，是哪个城市？（学生回答）师：是呀，青岛啤酒世界闻名，这节课我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图。）师：请看大屏幕，这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。这是它两天的运输情况:

根据这个表格，你们能提出有关比的数学问题吗？同桌俩人一个提问题一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好提出的问题最多。 谈话：谁来交流跟大家说一下你的问题是什么？ 学生可能出现以下的问题： 货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？（2:16）） 货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32：4） 货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少（32：16） 火车第二天与第一天运输次数的比是多少？（4:2） 师根据学生的回答将答案一一写于黑板 2：16 4：32 16：2 32：4 16：3 2：24 32:16 4:2。 【设计意图：学生有了问题才会有思考和探索有了探索才会有创新有发展。本课在这一环节的设计不仅充分重视培养学生“学会提问”同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫大大提高了课堂的实效性。】 二、合作探究、获取新知 1、认识比例及各部分名称。 谈话：学习数学我们不仅要善于提问还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16：2 32：4），看能发现什么？（学生会发现比值相等） 思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？ 学生用等号连接并请学生把这个式子读一下。 2、剩下的这些比中哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成） 介绍：像这样表示两个比相等的式子数学上就把它叫做比例。我们知道比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。谁能说一说它们的名字？生：组成比例的四个数叫做比例的

初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习 一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、 c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么 这三条线段的和与b 的比等于（ ） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3

17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =

人教版六年级数学下册第1课时 比例的意义(导学案)

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》 本单元是在学生学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行的。 主要内容有：1.比例的意义和基本性质。2.正比例和反比例的意义。3.比例的应用。 因为本单元知识的综合性比较强，既涉及到了“数与代数”领域，又涉及到了“空间与图形”领域，所以，教学中既要注意新旧知识的联系，充分尊重学生已有的知识、经验，又要注意引导学生参与知识的形成过程，培养学生综合运用知识的能力。另外，由于比例知识不但在生活、生产中有着广泛的应用，而且还是今后学数学、物理、化学的基础。所以教学中要注意通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立清晰的概念，把握概念的内涵，以促进学生对比例的相关知识以及比例的应用的理解和掌握。 1.使学生理解比例的意义和基本性质，会判断四个数是否能够组成比例，能正确地解比例。 2.使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。 3.使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。 4.使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。 5.使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。 6.使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历解决问题的过程中，积累和丰富解决问题的经验，提高解决问题的能力。 （1）比例的意义和基本性质 3课时 （2）正比例和反比例 4课时 （3）比例的应用 6课时 （4）整理和复习 1课时 （5）单元核心知识归纳与易错警示 1课时

九年级数学图形的相似(带答案)

第3章 图形的相似 【经典例题】 1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）． A ．(2，0) B ．(23，2 3) C ．(2，2) D ．(2，2) 【解析】由已知得，E 点的坐标就是点A 坐标的2倍． 【答案】C 【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似． 2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则 FD BF 的值是（ ） A.21 B.31 C.4 1 D.51 解析：如图，由菱形ABCD 得AD ∥BE,，所以△BEF ∽△ADF, 又由EC =2BE ,得AD=BC=3BE ,故 FD BF =AD BE =3 1 . 解答：选B ． 点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键. 3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ． 【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】ABC △与DEF △的相似比为 254=5 2. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）． 【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE ∽△CDF 。由于∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF ∽△ACE 。 解：（1）在△BDE 和△CDF 中∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE ∽△CDF ． （2）在△ABF 和△ACE 中，∵∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF ∽△ACE ． 【答案】△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE 【点评】本题考查相似三角形的判定方法．三角形相似的判定方法有，AA ，AAS 、ASA 、SAS 等． 5.(2014贵州黔西南州，17，3分)如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD=1，BC=3，△AOD 的面积为3，则△BOC 的面积为___________． A B C D F E （第6题） y x A O C B D E F

第1课时 比例的意义(1)

第4单元比例 1.比例的意义和基本性质 第1课时比例的意义 【教学目标】 知识目标：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。 能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。 情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。 【教学重难点】 重点：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。 难点：正确的判断两个比能否组成比例。 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答) 师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例) 二、新授（课件出示不同大小的国旗图案） 师:画面上出现了三幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么? (板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等) 师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两个相等的比)教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这就是比例的意义(把

课题板书完整)请同学们齐读。 请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备哪些条件?(生回答,等式;有两个相等的比) (教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。) 师:你还能从三面国旗中找出哪些比例?(写在练习本上,然后汇报。教师板书) 师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?(口答) 师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗? 从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。 从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。 三、拓展应用 总结：小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。请问:谁说的对? 四、作业布置 完成做一做。 【板书设计】 比例的意义 2.4 ：1.6=60 ：40

九年级数学相似图形的性质同步练习

24.2 相似图形的性质同步练习 1、请看下图，并回答下面的问题： （1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？ （2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？ 2、生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例。 3、在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多开头相同的图形，下图形状相同的图形分别是、、、、（填序号）

4、 如右图，放大镜中的三角形与原三角形具有怎样的关系？ 5、提高：在直角坐标系中描出点O (0，0)、A (1，2)、B (2， 4)、C (3，2)、D (4，0).先用线段顺次连接点O, A 、B,C, D ，然后再用线段连结A 、C 两点． （1）你得到了一个什么图形？ （2）填写表1，在直角坐标系中描出点O,、1A 、1B 、1C 、1D ，并按同样的方式连结各点．你 得到一个什么图形？ 填写表2，你又得到一个什么图形？ 填写表3呢？ （3）在上述的图个图形中，哪两个图形的形状相同？ 6、下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应用有怎样的关系？对应边呢？ （1） 正三角形ABC 与正三角形DEF ； （2） 正方形ABCD 与正方形EFGH 。

7、（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。 （2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？ 8、如图，3 5' ' ' = = = BC BC AC AC AB AB ,且AB=8cm ，BC=10cm ，AC=7cm ，则△A ' 'C B 的周长= cm ． 9、如图,D 、E 分别在AB 、AC 上，则 2 1==EC AE DB AD ，则 =AB BD ， AC CE = ， AB AD = , AC AE = 。 10、已知，如图，EC AE DB AD =，且AE=8，AC=10，AD=12，求BD 、AB 的长。

比例的意义说课稿

比例的意义说课稿 王根斌 一、说教材 1.教学内容： 本节课的内容是人教版新课标教材六年级下册第32页到33页。 2.教材地位和作用： 本课教学内容是人教版新课标教材六年级下册第32页“比例的意义”。它是在上学期学生学习了比的知识基础上进行教学的。通过教学使学生能理解比例的意义，让学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同领域数学内容的内在联系，丰富解决问题的策略。 3.教学目标 根据上面的分析我将教学目标定为： （1）知识与技能目标：理解比例的意义，能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。 （2）过程与方法目标：学生自主参与知识探究全过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。 （3）情感态度与价值观目标：能积极参与数学学习活动，在数学学习活动中获得成功的体验。 4、教学重、难点： 数学学习活动过程应该是知识建构的过程，要让学生经历知识形成的过程，因此让学生理解比例的意义，能根据比例的意义判断两组比是否能组成比例，发展学生的思维，就成为本节课的重难点所在。 5、教学准备： 在教学前，我准备了多媒体课件。 二、说教法学法 接下来说说本节课的教法学法。 美国教育家杜威先生说过这样一句话：你可以将一匹马牵到河边，但是你决不能按着马头让它饮水。这句话也道出了数学教学的灵魂在于主体探究。因此，在教学中，我采用“先学后教，当堂训练”的先进模式，并结合多媒体教学手段，采用自主探究和同桌合作的学习方法，使每个学生都能参与到学习中，感受学习的乐趣。让他们在自主探索中，学习新知，经历探索，获得知识。从而促进学生对新知的内化和建构。 我国著名教育家陶行知先生说过：“好的老师不是教书，也不是教学生，而是教学生学。”因此，在教学中要特别重视学法的指导。在本节课设计的5道自

九年级数学上册4.1成比例线段教案(新版)北师大版

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 成比例线段 ●教学目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用. ●教学重点 会求两条线段的比. 成比例线段的定义. 比例的性质 ●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 比例的基本性质 ●教学方法 自主探索法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. ［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等 等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们 就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不 同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从 线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 ［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶ 6=1∶2,对吗？ ［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？ ［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？ ［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段 的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成 CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或A B =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.

北师大版九年级数学上册教案《成比例线段》

《成比例线段》 学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段” 的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境， 认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。 学生活动经验基础： 上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 【知识与能力目标】 了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 【过程与方法目标】

经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。【情感态度价值观目标】 通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 【教学重点】 理解线段比的概念及其求解。 【教学难点】 求线段的比，注意线段长度单位要统一。 课件。 一、情境导入 1、看一看，想一想。这棵大树有多高？ 小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？ 【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。这样更利于新课的进行。 2、想一想，算一算： 这幅图片中的实际自然景观有多大? （已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）

第1课时 比例的意义(导学案)

本单元是在学生学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行的。 主要内容有：1.比例的意义和基本性质。2.正比例和反比例的意义。3.比例的应用。 因为本单元知识的综合性比较强，既涉及到了“数与代数”领域，又涉及到了“空间与图形”领域，所以，教学中既要注意新旧知识的联系，充分尊重学生已有的知识、经验，又要注意引导学生参与知识的形成过程，培养学生综合运用知识的能力。另外，由于比例知识不但在生活、生产中有着广泛的应用，而且还是今后学数学、物理、化学的基础。所以教学中要注意通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立清晰的概念，把握概念的内涵，以促进学生对比例的相关知识以及比例的应用的理解和掌握。 1.使学生理解比例的意义和基本性质，会判断四个数是否能够组成比例，能正确地解比例。 2.使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。 3.使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。 4.使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。 5.使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。 6.使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历解决问题的过程中，积累和丰富解决问题的经验，提高解决问题的能力。 （1）比例的意义和基本性质3课时 （2）正比例和反比例4课时 （3）比例的应用6课时 （4）整理和复习1课时 （5）单元核心知识归纳与易错警示1课时 （6）综合与实践自行车里的数学1课时

初中数学1_成比例线段_学案2

4．1 成比例线段 4．1．2 比例的基本性质 【学习目标】 1、（理解）能熟记比例的基本性质． 2、（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【学习重点】比例的基本性质及其应用. 【学习过程】 一、知识链接： 1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。 （2）已知2：3＝4：x，则x=。 2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段 （1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做。 （2）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 线段的比是指条线段的比的关系，成比例线段是指条线段之间的关系。 （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。 成比例线段也有顺序性，如能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。 二、预习交流： （1）比例的基本性质是：。 请写出推理过程： ∵，在两边同乘以bd得， = ∴= （2）合比性质:如果，那么 请写出推理过程： ∵，在两边同时加上1得， +=+ . 两边分别通分得：

思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”． （3）等比性质： 猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法） 等比性质：如果（），那么＝．思考：等比性质中，为什么要这个条件？ 三、巩固练习： 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为 2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若则 3．若，则 四、本课小结： 1．比例的基本性质：a:b=c:d； 2. 合比性质：如果，那么； 3. 等比性质：如果（），

初三中考数学图形的相似

课时32．图形的相似 班级_________学号_________姓名_________ 【学习目标】 1. 理解比和比例的概念，掌握其基本性质，理解线段的比，比例线段的概念，了解黄金分割， 及利用比例及其性质进行简单计算. 2. 理解相似三角形，多边形概念，能灵活运用相似的判定和性质进行有关计算与证明. 3. 掌握多边形问题可转化为三角形问题来解决的数学思想. 【考点链接】 1.比例的性质： （1）==ad d c b a ，则若 。 （2）=±=b b a d c b a ，则若 。 2.黄金分割：点C 把线段AB 分成AC 和BC 两段（AC ＞BC ），且AC 是AB 和BC 的 ，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 。 3.相似三角形的判定方法： ① ② ③ ④ 4. 基本图形： 5.相似三角形的性质： ①相似三角形的对应边_________，对应角________． ②相似三角形的对应角平分线，对应边的______线，对应边上的_____线的比等于_____比。 ③相似三角形的周长之比也等于________比，面积比等于_________． 6.位似图形：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边_______,那么这样的两个图形叫做_______,这个点叫做_______. 【典例精析】 例1．如图，在三角形ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，CF=1，则BC= ，三角形ADE 与三角形ABC 的周长之比 ，三角形CFG 与三角形BFD 的面积之比是 。 例2.在三角形ABC 中，∠A=300，BD 是AC 边上的高，若BD CD AD BD =，则∠ABC 等于（ ） A 、300 B 600 C 900 D300或900 G A B F D E A A E D B C D E

冀教版-数学-九年级上册- 比例线段 教学设计

25.1 比例线段 教学设计思想 本节课通过举例实际生活中两条线段的比的问题引入比例线段的概念，可以充分调动学生联系实际和积极思维的能力．在讲解比例线段的概念与性质时，老师并非全盘讲授，而是组织学生思考，探究，学生经历发现结论的过程，真正理解比例线段性质。 教学目标 知识与技能： 1．能说出线段的比和成比例线段、比例中项的概念； 2．熟记比例的基本性质，并能利用该性质解决一些简单的问题； 3．会在一条线段上作出黄金分割点。 过程与方法： 通过观察、测量、画图、推理等方法探索结论，经历发现结论的过程，发展逻辑思维方法。 情感态度价值观： 通过了解黄金分割的应用，扩大视野，体会其中的文化价值。 教学重难点 重点：比例的概念与性质 难点：比例的性质及应用 教学方法 探索发现法 教学媒体 大小不等的两张中国地图 课时安排 1课时 教学过程设计 一、复习引入 出示两张大小不等的中国地图，问： 1.这两个图形有什么联系? 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。 2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习比例线段。 二、比例线段的概念

先从这两张相似的地图上研究。 请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB=＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC=＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A ′B ′=＿＿cm ，B ′C ′=＿＿cm 。在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A ′B ′这两条线段的比与BC ，B ′C ′这两条线段的比是相等的，即=。 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 若线段a 、b 、c 、d 成比例，即a:b=c:d 。 注意：（1）两条线段的比就是它们的长度的比． （2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致． （3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数） （4）除了a =b 之外，a b b a ::≠．b a 与a b 互为倒数． 上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC 与A ′C ′，然后再算AC ；A ′C ′，看看是否成比例。如果≠，那会出现什么情况? 三、比例的性质： 比例的基本性质 问题1：如果d c b a =（或a :b =c :d ），那么ad =bc ,即比例的两外项的积等于两内项的积， 那么如何证明呢？（引导学生一起证明） 如果=那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成b 2 =ac 。 问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成） 结论：ad =bc ? a :b =c :d ． 问题3：如果a :b =c :d 中的两个比例内项相等，即当a :b =b :c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答） 结论：由比例的基本性质可得：a :b =b :c ?ac b =2．我们把b 叫做a ，c 的比例中项。 三、黄金分割点 例1 如图，已知线段AB=m ，点C 在AB 上，并且 AC BC AB AC =，求线段AC 的长。

人教版九年级数学比例线段

优秀学习资料欢迎下载 九年级数学学案 课题比例线段 主备人 课时 时间 学习目标 1.理解线段成比例及有关概念的意义 . 2.掌握比例基本性质及运用 . 3.理解平行线分线段成比例定理并会应用。 重点线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用. 导学过程 师生活动 一、导入知识梳理 1. 线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a 、 b 的长度分别为 m 、n ， 那么就说这两条线段的比是a ：b=m ：n ，或写成 a m = b n ，和数的一样，两条线段的比 a 、 b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项． 2. 线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果或a ：b=c ：d ，那么a 、b 、c 、d 叫做成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段 b 、d 叫做比例内项，线段 d 叫做a 、b 、c 的第四比例项。 3.比例基本性质：如果a ：b=c ：d ，那么ad=bc ；反之亦成立。 4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 二、导学精典例题： 【例1】已知 05 4 3 z y x ，那么 z y x z y x ＝。答案： 3 11. 变式：已知3:1:2::z y x ，求 y x z y x 232的值。答案：3 2．（2012北京）已知 02 3 a b ≠，求代数式 2 2 5224a b a b a b 的值．答案： 1 2 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点 D 。在下面的三个图形中任选一个探究： 是否存在CD ∶BD 等于 CF ∶BE 。若存在请证明，若不存在请说明理由。 例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A 【例3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：

九年级数学相似的图形练习题

《相似的图形》 初三班姓名学号 一、小明有一张相片（见图1），拿去两家照相馆放大（见图2、3），你觉得哪家的质量好（与原件最相似为最好）些？有什么根据？ 图1 图与图1更相似。图2 理由：（请用数据说明） 图3 二、在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形。（大小可以不一样） 怎样的两个图形才可以叫做“相似的图形”呢？也就是说，满足什么条件的两个图形才能称得上是具有相同形状呢？下面我们先以三角形为例来研究。 例1、看下面三个三角形，那两个才能称为相似的三角形？ 请你量一下这三个三角形的三边的长度与三角的度数： 请观察一下你认为相似的那两个三角形边、角的数据，有什么特殊的地方？

例2、看看下列各组图形是否是相似图形，如果是相似图形，请分析它们的边、角的特点； 如果不是相似的图形，请分析一下造成不相似的重要数据。 第一组： 第二组： 是否相似： 是否相似： 第三组： 第四组： 是否相似： 是否相似： 第五组： 第六组： 是否相似： 是否相似： 三、课堂练习： 1、一个三角形与一个四边形可以是相似的图形吗？ 2、回答下列问题，如果你认为对，请说明理由；如果你认为不对，请举一个反例。 （1）两个三角形一定是相似形吗？ 18 9

（2）两个等腰三角形一定是相似形吗？ （3）两个等边三角形一定是相似形吗？ （4）两个矩形一定是相似形吗？ （5）两个正方形一定是相似形吗？ 3、如图所示的两个矩形是否相似？为什么？ 4、请在下列各图中画出已有图形的一个相似图形（不要画成全等图形）。 5、试着用格点图把下面的图形放大．

6、在下图所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度α的大小． 四、循环练习： 水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0．1折） A B C D A ’ B ’ C ’ D ’

九年级数学知识点归纳：相似图形

九年级数学知识点归纳：相似图形 常见考法 判断某两个图形是不是相似； 判断一组数据是不是成比例线段； 已知图上距离和比例尺大小求实际距离； 利用比例的性质求值。 误区提醒 在判断四条线段是否成比例问题时忽略单位统一；在用图上距离求实际距离时忽略了单位换算问题。 【典型例题】在比例尺为1：200的地图上，测得A，B 两地间的图上距离为4.5c，则A，B两地间的实际距离为．【解析】4.5×200=9000c=9 相似三角形 一、平行线分线段成比例定理及其推论： 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。 推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。 二、相似预备定理： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截

得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 三、相似三角形： 定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 性质：相似三角形的对应角相等； 相似三角形的对应线段成比例； 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。 判定定理： 两角对应相等，两三角形相似； 两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似； 三边对应成比例，两三角形相似； 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 四、三角形相似的证题思路： 五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤： 一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中； 二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；