二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.已知函数()()3
2
0f x ax bx cx d a =+++≠，若不等式()0f x x '+>的解集为()1,1-，
则c
b a
+的值为___________． 【答案】2
7
-
【解析】
14.已知函数2
()2
x x f x =在区间(0,)a 内单调,则a 的最大值为__________.
【答案】
2ln 2
【解析】求导得：22222ln 2(2ln 2)
()22x x x x
x x x x f x ?-?-'==，由此可知()f x 在2(,0),(
,)ln 2-∞+∞递减，在2(0,)ln 2内递增，所以a 的最大值为2
ln 2
.
15.函数2
1()2ln 2
f x x x x a =+-+在区间(0,2)上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是_____
【答案】32ln 242
a a ≤-=-
或． 【解析】根据题意222
()1x x f x x x x
+-'=+-=，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 为减
函数；当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数，若函数在区间(0,2)上恰有一个零点，
则(2)0f ≤，即(2)42ln 202ln 24f a a =-+≤≤-，；当1x =时，3
(1)=02
f a =
+，3=2a -
，综上32ln 242
a a ≤-=-或 16.【2017山西三区八校二模】定义在R 上的奇函数()f x 的导函数满足()()'f x f x <，且()()31f x f x ?+=-，若()2015f e =-，则不等式()x
f x e <的解集为__________．
【答案】()1,+∞
三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【百强校】2017广东惠州一调】已知函数(1)
()ln ()a x f x x a R x
-=-∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）求证：?(1,2)x ∈，不等式
111ln 12
x x -<-恒成立．
【答案】（Ⅰ）0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，0a >时，当(0,)x a ∈时，()f x 在
(0,)a 单调递减．
()f x 在(,)a +∞单调递增；（Ⅱ）证明见解析．
【解析】
（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，
/2()x a
f x x -=
①若
/
0,()0a f x ≤>，()f x 在(0,)+∞上单调递增 ②若0a >，当(0,)x a ∈时，/
()0f x <，()f x 在(0,)a 单调递减． 当(,)x a ∈+∞时，/
()0f x >，()f x 在(,)a +∞单调递增．
18.【2017浙江杭州二模】设函数()f x =（1）求函数()f x 的值域；
（2）当实数[]
0,1x ∈，证明： ()2
124
f x x ≤-.
【答案】（1）()min f x = ()max 2f x =，
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）首先确定函数的定义域10
{
10
x x -≥+≥， []
1,1x ∈-，然后利用导数研
究函数单调性与极值，就可以确定函数()f x 的值域，另外也可以根据()0f x ≥求()2
f x 的
值域，然后得到()f x 的值域；（2）设函数()()2124g x f x x ?
?
=--
???
，然后转化为证明()max 0g x ≤即可，通过对函数()g x 求导，研究函数()g x 在区间[]0,1上的最大值，于是
问题得证.
试题解析：（1）函数()f x 的定义域是[]
1,1-，
(
)'f x =
，当()'0f x ≥时，解得0x ≤，
()f x ∴在()0,1上单调递增，在()1,0-上单调递减， ()()(
)min 11f x f f ∴==-= ()()max 02f x f ==，
∴函数()f x
的值域为??.
（2）设(
)2
124
h x x =-， []0,1x ∈， ()00h =， ()()()11
22111'11222
h x x x x --
=--+++，
112x ?
??=??
，
19．【2017江西九江三模】已知函数()()()2
ln 1f x ax x x a R =--∈ 恰有两个极值点12,x x ，
且12x x <.
（1）求实数 a 的取值范围；
（2）若不等式12ln ln 1x x λλ+>+恒成立，求实数λ的取值范围.
【答案】（1）()2,e +∞；（2）[
)1,+∞. 【解析】
(1) ()'ln 2f x a x x ∴=- ,依题意得12,x x 为方程ln 20a x x -=的两不等正实数根,
2ln 0,
x a a x ∴≠=,令()()2
ln 1ln ,'x x
g x g x x x -==.当()0,x e ∈时， ()'0g x > ；当(),x e ∈+∞时， ()'0g x <， ()g x ∴在 ()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，且，
()10g =，当x e >时， ()()21
0,0g x g e a e
>∴<
<=，解得2a e >，故实数 a 的取值范围是()2,e +∞. (2)
由
（
1
）
得
1
1
2l
n 2,l n 2
a x
x a x x ==, 两式相减得
()()12
121212
ln ln 2,2ln ln x x a x x x x a x x --=-=?
-,
()
()()
1212122ln ln 1121x x x x x x a a
λλλλλλ++>+?
>+?+>+
()()()()11
121212*********
2
ln
1ln ln 11ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλλλ
??+ ?+-+-???+>
?>+?>+---,
120x x <<，令()()1
2ln 0,1,11
t t x t x t λλ+=
∈∴>+-，即()()()ln 110t t t λλ+-+-<，令()()()()ln 11h t t t t λλ=+-+-，则需满足()0h t <在()
0,1上恒成立，
()'ln h t t t
λ
λ=+
-，令()ln I t t t λ
λ=+
-，则()()()221'0,1t I t t t t t
λλ
-=-=∈
.
20.【2017河北唐山二模】已知函数()()1
ln 1f x a x x
=-+
的图象与x 轴相切， ()()21
1log 2
b x g x b x -=--．
（Ⅰ）求证： ()
()2
1x f x x
-≤
；
（Ⅱ）若1x << ()()2
102
b g x -<<
【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）对函数求导，设()f x 的图象与x 轴相交于点()0,0x ，由题意可得在该点处导数值为0，函数值为0，构造方程组可得a 的值，将题意转化为ln 1x x ≤-，设()ln 1h x x x =-+，利用导数判断其单调性求出最大值即可；（Ⅱ）构造函数()1
ln x h x x
-=
，对其求导结合（Ⅰ）可得()h x 的单调性，从而有()
()2
h x h b <，化简整理可得()0g x >，
运用换底公式及（Ⅰ）中的不等式ln 1x x ≤-可得()g x 21112ln x b b --??
，再次运用
1
ln 1b b
>-可得结论.
试题解析：（Ⅰ） ()2
1
'a f x x x =
-， 设()f x 的图象与x 轴相交于点()0,0x ， 则()()000,{
'0,
f x f x ==即()00
200
1
10,{
1
0,a lnx x a x x -+
=-=
解得01a x ==． 所以()1ln 1f x x x
=-+
， ()
()2
1x f x x
-≤
等价于ln 1x x ≤-．
即ln 1x x ≤-，（*），所以()
()2
1x f x x
-≤
．
（Ⅱ）设()1
(1)ln x h x x x
-=
>，则()21ln 1'ln x x h x x
+
-=， 由（Ⅰ）可知，当1x >时， 1
ln 10x x
+->，
从而有()'0h x >，所以()h x 单调递增，
又1x <<2
1x b <<，
从而有()()2
h x h b <，即2211
ln ln x b x b
--<， 所以()()21ln 11log 2ln b b x
x b x b
--<=-，即()0g x >， ()()211log 2b x g x b x -=-- ()21ln 1ln 2b x x b --=- ()22ln 112ln 2
x x b b -=-?-
()2211
12ln 2x x b b --<-?- 21112ln x b b --??=?- ???
，
高考数学第一轮复习立体几何专题题库
101. C B A '''?是△ABC 在平面α上的射影，那么C B A '''∠和∠ABC 的大小关系是 ( ) (A) C B A '''∠<∠ABC (B) C B A '''∠>∠ABC (C) C B A '''∠≥∠ABC (D) 不能确定 解析：D 一个直角，当有一条直角边平行于平面时，则射影角可以等于原角大小，但一般情况不等． 102. 已知: 如图, △ABC 中, ∠ACB = 90?, CD ⊥平面α, AD , BD 和平面α所成的角分别为30?和45?, CD = h , 求: D 点到直线AB 的距离。 解析：1、先找出点D 到直线AB 的距离, 即过D 点作 DE ⊥AB , 从图形以及条件可知, 若把DE 放在△ABD 中不易求解。 2、由于CD ⊥平面α, 把DE 转化到直角三角形中求解, 从而转化为先求DE 在平面α内的射影长。 解: 连AC , BC , 过D 作DE ⊥AB , 连CE , 则DE 为D 到直线AB 的距离。 ∵CD ⊥α ∴AC , BC 分别是AD , BD 在α内的射影。 ∴∠DAC , ∠DBC 分别是AD 和BD 与平面α所成的角 ∴∠DAC = 30?, ∠DBC = 45? 在Rt △ACD 中, ∵CD = h , ∠DAC = 30? ∴AC = 3h 在Rt △BCD 中 ∵CD = h , ∠DBC = 45?
∴BC = h ∵CD ⊥α, DE ⊥AB ∴CE ⊥AB 在Rt △ACB 中 AB AC BC h =+=222 S AC BC AB CE =?=1212 · ∴CE AC BC AB h h h h =?==3232· ∴在Rt △DCE 中, DE DC CE h h h =+=+=22223272 () ∴点D 到直线AB 的距离为72 h 。 103. 已知a 、b 、c 是平面α内相交于一点O 的三条直线，而直线l 和α相交，并且和a 、b 、c 三条直线成等角． 求证：l ⊥α 证法一：分别在a 、b 、c 上取点A 、B 、C 并使AO = BO = CO ．设l 经过O ，在l 上取一点P ，在△POA 、△POB 、△POC 中， ∵ PO 公用，AO = BO = CO ，∠POA =∠POB =∠POC ， ∴ △POA ≌△POB ≌△POC ∴ PA = PB = PC ．取AB 中点D ．连结OD 、PD ，则OD ⊥AB ，PD ⊥AB ， ∵ D OD PD =I ∴ AB ⊥平面POD
2019年高考数学模拟试题含答案
2019年高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 3．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张 卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 6．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 10．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α，m n ⊥，则n α⊥；
k52006年高考第一轮复习数学：14.1 导数的概念与运算
知识就是力量
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※第十四章
●网络体系总览
导 概 数 念 的 导 数
导数
的 性 导 求 函 单 数 法 数 调 的 的 导 应 函 极 数 用 数 值 的 函 最 数 大 的 值 小 与 值 最
●考点目标位定位 要求： （1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率 等） ，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. （2）熟记基本求导公式〔C，xm（m 为有理数） ，sinx,cosx,ex,ax,lnx,logax 的导数〕 ，掌握 两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数. （3）了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条 件和充分条件（导数在极值点两侧异号） ，会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值 和最小值. ●复习方略指南 深入理解和正确运用极限的概念、法则是本章学习的基础,能对简单的初等函数进行求 导是本章学习的重点,能把实际问题转化为求解最大（小）值的数学模型,应用导数知识去解 决它是提高分析问题、解决问题能力,学好数学的关键. 1.熟练记忆基本求导公式和函数的求导法则,是正确进行导数运算的基础. 2.掌握导数运算在判断函数的单调性、求函数的极大（小）值中的应用,尤其要重视导数 运算在解决实际问题中的最值问题时所起的作用.
14.1
●知识梳理
导数的概念与运算
1.导数的概念： （1）如果当Δ x→0 时，
?y 有极限，我们就说函数 y=f（x）在点 x0 处可 ?x
导 ， 并 把 这 个 极 限 叫 做 f （ x ） 在 点 x0 处 的 导 数 ， 记 作 f ′ （ x0 ） 即 f ′ （ x0 ） = ，
?x ?0
lim
f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y = lim . ?x ?x?0 ?x
（2）如果函数 f（x）在开区间（a,b）内每一点都可导，就说 f（x）在开区间（a,b）内 可导.这时对于开区间（a,b）内每一个确定的值 x0,都对应着一个确定的导数 f′（x0）,这样 就在开区间（a,b）内构成一个新的函数，这一新函数叫做 f（x）在开区间（a,b）内的导函 数，记作 f′（x）,即 f′（x）= lim
?x ?0
f ( x ? ?x) ? f ( x) ，导函数也简称导数. ?x
2.导数的几何意义：函数 y=f（x）在点 x0 处的导数的几何意义，就是曲线 y=f（x）在点 P（x0,f（x0） ）处的切线的斜率. 3.几种常见的导数： － C′=0（C 为常数）;（xn）′=nxn 1;（sinx）′=cosx;（cosx）′=－sinx;（ex）′=ex;
北大附中高考数学专题复习导数与微分经点答疑(四)
学科：数学 教学内容：导数与微分经点答疑（四） 11．什么是高阶导数？ 我们知道函数2x y =的导数是x 2y ='．而导数x 2y ='仍是可导的，它的导数是()2y =''．这种导数的导数()''y 就称为对y 对x 的二阶导数．一般地我们有： 函数y ＝f （x ）的导数()x f y '='仍是x 的函数，若函数()x f y '='的导数存在，则称 ()x f y '='的导数为y ＝f （x ）的二阶导数．记作即或22dx y d y '' ().dx dy dx d dx y d y y 22??? ??=' '=''或 相应地，把y ＝f （x ）的导数()x f '叫作函数y ＝f （x ）的一阶导数． 同样，若二阶导数()x f y ''=''的导数存在，则称其导数为y ＝f （x ）的三阶导数．记作 ()即或,dx y d x y 33''' ()()()()().dx y d dx d dx y d y y ,x f x f ,y y 22333???? ??=''''''=''''''='''或又记作 …… 一般地，若n －1阶导数()()()x f y 1n 1n --=的导数存在，则称其导数为y ＝f （x ）的n 阶 导数．记作()()即或n n n n dx y d x f ,y ()()()()()()()().dx y d dx d dx y d x f x f ,y y 1n 1n n n n 1n 1n n ??? ? ??==''=----或 这里的n 称为导数()x f n 的阶数．二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数． 若y ＝f （x ）具有n 阶导数，也常说成函数f （x ）为n 阶可导． 由以上高阶导数的定义可以看出，要求n 阶导数，需要求出n －1阶导数，要求n －1
2019年高考数学总复习：四种命题的真假
2019年高考总复习：命题的真假 1．下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈R ，log 2x ＝0 B ．?x ∈R ，cosx ＝1 C ．?x ∈R ，x 2>0 D ．?x ∈R ，2x >0 答案 C 解析 因为log 21＝0，cos0＝1，所以A 、B 项均为真命题，02＝0，C 项为假命题，2x >0，选项D 为真命题． 2．(2018·广东梅州联考)已知命题p ：?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)≥0，则非p 是( ) A ．?x 1，x 2?R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 B ．?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 C ．?x 1，x 2?R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 D ．?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 答案 B 解析 根据全称命题否定的规则“改量词，否结论”，可知选B. 3．已知命题p ：若x>y ，则－x<－y ；命题q ：若x>y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(非q)；④(非p)∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 答案 C 解析 若x>y ，则－x<－y 成立，即命题p 正确；若x>y ，则x 2>y 2不一定成立，即命题q 不正确；则非p 是假命题，非q 为真命题，故p ∨q 与p ∧(非q)是真命题，故选C. 4．(2018·浙江临安一中模拟)命题“?x 0∈R ，2x 0<12或x 02>x 0”的否定是( ) A ．?x 0∈R ，2x 0≥1 2或x 02≤x 0 B ．?x ∈R ，2x ≥1 2或x 2≤x C ．?x ∈R ，2x ≥1 2且x 2≤x D ．?x 0∈R ，2x 0≥1 2且x 02≤x 0 答案 C 解析 特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”，故选C. 5．已知集合A ＝{y|y ＝x 2＋2}，集合B ＝{x|y ＝lg x －3}，则下列命题中真命题的个数是( ) ①?m ∈A ，m ?B ；②?m ∈B ，m ?A ；③?m ∈A ，m ∈B ；④?m ∈B ，m ∈A. A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
高考数学一轮复习,题型归纳系列资料,数列专题
目录 第七章数列 (2) 第一节等差数列 (2) 题型73、等差数列基本运算 (2) 题型74、等差数列判定与证明 (3) 题型75、等差数列性质及结论的应用 (4) 题型76、等差数列前n项和的最值 (5) 第二节等比数列 (6) 题型77、等比数列基本运算 (6) 题型78、等比数列的判定与证明 (6) 题型79、等比数列的性质和结论 (8) 第三节数列的通项公式和前n项和公式 (9) 题型80、数列求通向公式 (9) 80.1、累加法： (9) 80.2、累乘法： (10) 80.3、待定系数法： (11) 80.4、对数变换法： (16) 80.5、倒数变换法： (17) 80.6、阶差法（逐项相减法）： (17) 题型81、数列求前n项和 (20) 81.1、利用常用求和公式求和 (20) 81.2、错位相减法求和 (21) 81.3、分组法求和 (22) 81.4、裂项法求和 (23) 81.5、反序相加法求和 (25) 81.6、分段求和 (26)
第六章 数列 第一节 等差数列 题型73、等差数列基本运算 ? 知识点摘要： ? 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)． ? 等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ；通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． ? 等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2，其中A 叫做a ，b 的等差中项． ? 等差中项的推论：在等差数列中，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)． 若m ＋n ＝2p ，则2a p ＝a m ＋a n (m ，n ，p ∈N *)． ? 前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (a 1＋a n ) 2. ? 等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系 1. 集合当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；当d >0时，数列为递增数列；当d <0时，数列为递减数列． 2. 公差不为0时，S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)．S n 是关于n 的二次函数，且常数项为0. ? 典型例题精讲精练： 1. (2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )B A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 2. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝4，S 4＝22，a n ＝28，则n ＝( )D A ．3 B ．7 C ．9 D ．10 3. (2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 5＝10，S 4＝16，则数列{a n }的公差为( )B A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3·a 5＝12，a 2＝0.若a 1>0，则S 20＝( )D A ．420 B ．340 C ．－420 D ．－340 5. 在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 10＝12，则3a 7＋a 9＝( )C A ．12 B ．18 C ．24 D ．30
2019年常德市数学高考模拟试卷及答案
2019年常德市数学高考模拟试卷及答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．如图，点是抛物线 的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 4．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 6．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π = 对称的函数是（ ）
A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ??? D ．2sin 23y x π? ?=- ?? ? 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 10．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4 π α+的值等于（ ） A ． 1318 B ． 3 22 C ． 1322 D ． 318 11．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则 a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____． 15．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
高三数学一轮复习导数导学案
课题： 导数、导数的计算及其应用 2课时 一、考点梳理： 1.导数、导数的计算 （1）．导数的概念：一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0Δy Δx ＝__________，称其为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或0|x x y '=. （2）．导函数： 记为f ′(x )或y ′. （3）．导数的几何意义： 函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几 何意义是曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________． ! （4）．基本初等函数的导数公式 （5）．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝__________；(2)[f (x )·g (x )]′＝__________；(3)??? ?f x g x ′ ＝__________(g (x )≠0)． （6）．复合函数的导数： 2．导数与函数的单调性及极值、最值 （1）导数和函数单调性的关系： (1)对于函数y ＝f (x )，如果在某区间上f ′(x )>0，那么f (x )为该区间上的________；如果在某区间上f ′(x )<0，那么f (x )为该区间上的________． (2)若在(a ，b )的任意子区间内f ′(x )都不恒等于0，f ′(x )≥0?f (x )在(a ，b )上为____函数，若在(a ，b )上，f ′(x )≤0，?f (x )在(a ，b )上为____函数． [ （2）函数的极值与导数 (1)判断f (x 0)是极值的方法： 一般地，当函数f (x )在点x 0处连续时， ①如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极大值； ②如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ： ①____________ ；②________________ ;③_________________________. （3）求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y ＝f (x )在(a ，b )上的________； (2)将函数y ＝f (x )的各极值与______________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． ` 二、基础自测： 1．若函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则Δy Δx 等于( )． A ．4 B ．4x C ．4＋2Δx D ．4＋2Δx 2 原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x n (n ∈Q *) ； f ′(x )＝________ f (x )＝sin x f ′(x )＝________ f (x )＝cos x f ′(x )＝________ f (x )＝a x f ′(x )＝________ f (x )＝e x > f ′(x )＝________ f (x )＝lo g a x f ′(x )＝________ f (x )＝ln x f ′(x )＝________
高三数学专题复习 函数的零点与导数的应用关系
高三数学专题复习 函数的零点与导数的应用关系 21、（本题满分14分） 已知函数1()ln ,()f x a x a R x =-∈其中 （1）设()(),h x f x x =+讨论()h x 的单调性。 （2）若函数()f x 有唯一的零点，求a 取值范围。 21．解：（1）1()ln h x a x x x =-+，定义域为(0,)+∞………………1分 22211()1a ax x h x x x x ++'=++=………………2分 令22()1,4g x x ax a =++?=- 当0?≤，即22a -≤≤时()0g x ≥，()0h x '≥此时()h x 在(0,)+∞上单调递增。………………4分 当0?>即2a <-或2a >时，由()0g x =得1x =，2x = ………………5分 若2a >则10x <又1210x x =>所以20x < 故()0h x '>在(0,)+∞上恒成立 所以()h x 在(0,)+∞单调递增……………………6分 若2a <-则20x >又1210x x =>所以20x > 此时当1(0,)x x ∈时()0h x '>；当12(,)x x x ∈时()0h x '<当2(,)x x ∈+∞时()0h x '> 故()h x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减……………………7分 综上，当2a ≥-时()h x 在(0,)+∞上单调递增 当2a <-时()h x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增，在12(,)x x 单调递减……………8分 （2）方法1：问题等价于1ln a x x = 有唯一实根 显然0a ≠则关于x 的方程1ln x x a =有唯一实根……………10分 构造函数()ln x x x ?=，则()1ln x x ?'=+ 由0ln 1'=+=x ?，得e x 1=
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．
2019年高考数学模拟试题含答案
F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=
A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是
高考数学第一轮复习导数概念和几何意义
第1讲 变化率与导数、导数的运算 【2014年高考会这样考】 1．利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程． 2．考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导． 【复习指导】 本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导. 基础梳理 1．函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率 函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率为f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1 . 若Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)，则平均变化率可表示为Δy Δx . 2．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 (1)定义 称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率li m Δx →0Δy Δx ＝ li m Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx 为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝li m Δx →0Δy Δx . (2)几何意义 函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处切线的斜率．相应地，切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)． 3．函数f (x )的导函数 称函数f ′(x )＝li m Δx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx 为f (x )的导函数，导函数有时也记作y ′. 4．基本初等函数的导数公式 若f (x )＝c ，则f ′(x )＝0； 若f (x )＝x α(α∈R )，则f ′(x )＝αx α－1； 若f (x )＝sin x ，则f ′(x )＝cos x ；
2019年高考数学总复习：极坐标与参数方程
2019年高考数学总复习：极坐标与参数方程 x = 1 + tsin70 ° , 1.直线 o （t 为参数）的倾斜角为（ ） y = 2 + tcos70 A . 70° B . 20° C . 160° D . 110 答案 B 解析 方法一：将直线参数方程化为标准形式： x = 1 + tcos20°, y = 2 + tsin20 ° （t 为参数），则倾斜角为20°，故选B. x = 1 — tsi n70 ° 另外，本题中直线方程若改为 ，则倾斜角为160 ° . y = 2 + tcos70 ° x = 1 + 2t , 2 .若直线的参数方程为 （t 为参数），则直线的斜率为（ ） y = 2— 3t 答案 D x = — 3 + 2cos 0, 3?参数方程 （0为参数）表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为 （ ） y = 4+ 2si n 0 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 A x = — 3+ 2cos 0, 解析 参数方程 （伪参数）表示的曲线的普通方程为（x + 3）2 + （y — 4）2= 4, y = 4+ 2sin 0 这是圆心为（一3, 4）,半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为 1. 4. （2018皖南八校联考）若直线 l : x = 2t , （t 为参数）与曲线C : y = 1 — 4t x = '. 5cos 0, （0为参数） y = m+ . 5sin 0 相切，则实数m 为（ ） A . — 4 或 6 B . — 6 或 4 方法 tan a = cos70° sin 70° = sin20 ° =tan 20°,「.a = 20° 代3 3
2019年高考文科数学模拟试题精编(文)
高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ?0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1 z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )
A.34 B.23 C.12 D.1 3 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( ) A.3 2 B ．－3 2 C ．－1 D ．1 8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.124
高三数学一轮复习 导数的综合应用
导数的综合应用 一、选择题 1.已知函数f(x)=x2+mx+ln x是单调递增函数,则m的取值范围是( B ) (A)m>-2(B)m≥-2 (C)m<2 (D)m≤2 解析:函数定义域为(0,+∞), 又f'(x)=2x+m+. 依题意有f'(x)=2x+m+≥0在(0,+∞)上恒成立, ∴m≥-恒成立,设g(x)=-, 则g(x)=-≤-2, 当且仅当x=时等号成立. 故m≥-2, 故选B. 2.(2013洛阳统考)函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f'(x)>1,则不等式 e x·f(x)>e x+1的解集为( A ) (A){x|x>0} (B){x|x<0} (C){x|x<-1或x>1} (D){x|x<-1或0e x-e x=0, 所以g(x)=e x·f(x)-e x为R上的增函数. 又因为g(0)=e0·f(0)-e0=1, 所以原不等式转化为g(x)>g(0), 解得x>0. 故选A. 3.如图所示,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S'(t)的图象大致为( A )
解析:由导数的定义知,S'(t0)表示面积函数S(t0)在t0时刻的瞬时变化率.如图所示,正五角星薄片中首先露出水面的是区域Ⅰ,此时其面积S(t)在逐渐增大,且增长速度越来越快,故其瞬时变化率S'(t)也应逐渐增大;当露出的是区域Ⅱ时,此时的S(t)应突然增大,然后增长速度减慢,但仍为增函数,故其瞬时变化率S'(t)也随之突然变大,再逐渐变小,但S'(t)>0(故可排除选项B);当五角星薄片全部露出水面后,S(t)的值不再变化,故其导数值S'(t)最终应等于0,符合上述特征的只有选项A. 4.已知f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示.若两正 数a,b满足f(a+2b)<1,则的取值范围是( B ) (A)(B) (C)(-1,0) (D)(-∞,-1) 解析:因为f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,所以f(-4)=-f(4),所以f(4)=1,所以f(a+2b)(完整)高考文科数学导数专题复习
高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0
高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线
圆锥曲线 一、填空题 1、(201５年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中,P 为双曲线2 2 1x y -=右支上的一个动点,若P 到 直线10x y -+=的距离大于ｃ恒成立,则ｃ的最大值为＿ __ 2 _____＿____。 ２、（2013年江苏高考)双曲线19162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、(2０１3年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x , 右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ,若126d d = ，则椭圆C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模)在平面直角坐标系ｘoy 中,已知抛物线C ：y x 42 =的焦点为F,定 点)0, 22(A ，若射线FA 与抛物线C 相交于点M,与抛物线Ｃ的准线相交于点N,则ＦM ：ＭN ＝ 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研(二））已知双曲线22 221(,0)x y a b a b -=>的离心率等于2， 它的焦点到渐近线的距离等于１，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线 22 14x y m -= 的渐近线方程为2y x =±，则m = ▲ 7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线2 8y x =的焦点F 与双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线＼F(x ２ ,a 2 )-＼F(ｙ2 ,b 2 )＝１(a ＞0,b >0)的渐近线方程 为y =±＼R(，3）x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研)已知双曲线 2 2 15 x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 1０、（南京市、盐城市 高三)若双曲线2 2 2 (0)x y a a -=>的右焦点与抛物线2 4y x =的焦点重合,则a = ▲ ． Y
