用表格法解决线性规划问题

用表格法解决线性规划问题

问题：

炼钢厂生产某种钢材，以甲、乙两种型号的废钢为原料，要求元素A，B含量分别不少于10个单位和9个单位．已知甲、乙两种型号的废钢每吨价格分别为400元和500元，且每吨废钢中元素A,B 的含量如下表所示．考虑在保证钢的质量的条件下，需要甲、乙两种型号的废钢各多少吨时，才能使得费用最省？

元素甲型号乙型号最低含量

A 2 2 10

B 1 3 9

每吨价格（元）400 500

数学化：

设需要甲、乙两种型号废钢分别为x 吨、y 吨，则

2210390,0x y x y x y +??

+???

≥≥≥≥ 目标函数为

500400Z x y =+．

标准化：

设需要甲、乙两种型号废钢分别为1x 吨、2x 吨，则

1234123422010,309,0,1,2,3,4.i x x x x x x x x x i +-?=??

+?-??=?

++=≥ 目标函数为

123450040000Z x x x x =++?+?．

列出初始表格

j C → 400 500 0 0

B C B X 1x 2x 3x 4x i b