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等式的基本性质_教案

《等式的性质》教案

《等式的性质》教案雷亚丽学情分析：学生在小学阶段初步接触了方程以及等式，学会了解未知数系数较为简单的简易方程，在初中阶段，我们要在小学阶段的基础上加深方程知识的学习，等式的性质是学习方程的重要前提。教学目标：知识与技能：会利用等式的两条性质解方程。过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。情感态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。教学重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。教学难点：由具体实例抽象出等式的性质。教学过程：引入新课：算一算：能否用估算法求出下列方程的解 (1) x+2=12 (2) 2x +5= 21 (3) 23x=230 (4) 2500+900x = 15000 方程(1)(3)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(2)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程．新授： 1. 什么是等式方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质．请问，什么是等式？举个例子：（1）x - 2 = 4 (2) 1+2=3 (3) m+n=n+m 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式．在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边．小试牛刀： ①4+x=7，②2x<5, ③3x+1, ④a+b=b+a, ⑤a2+b2⑥L=2πr ⑦1+2=3, ⑧2/3 ab, ⑨S= 1/2ab, ⑩2x-3y 上述这组式子中，( )是等式，() 不是等式，为什么？那么，像2x+5=21这种稍微复杂的方程我们应该如何解呢？下面我们一起来讨论学习等式的性质吧！<板书：等式的性质> 2. 探索等式的性质在数学的学习中，我们有很多的数学模型，比如我们在我们上一章的学习中，把刻度尺当作数轴的模型，在等式的学习中，我们用天平来当作等式的模型。大家观察一下这组图，你可以发现什么规律？

七年级数学上册第7章《等式的基本性质》教学案(青岛版)

7.1 等式的基本性质学习目标： 1.经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质。 2.用数学语言熟练表示出等式的基本性质并对等式进行变形。重点：结合实例理解等式的基本性质难点：熟练利用等式的基本性质对等式进行变形，并说明变形理由。教与学过程：【温故知新】 1、什么是等式？ 2、判断下列各式是否为等式？（1）2+1 （2）a-b （3）x+2x=3x （4）m+n=n+m （5）x=y 【创设情境】 1、小亮和小莹今年同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？3年之前他们同岁吗？ 2、小莹今年a岁，小亮b岁（a=b），再过c年他们分别是多少岁？m年前他们多少岁？他们年龄是否相等？（用代数式表示）【探索新知】活动一 1.如图为自制天平的示意图，观察三张图形，用一句话概括出每张图形表示的意义。

2.分别设三个物体的重量为a，b，c，（重为a b，c）用数学符号把每张图形的意义表示出来。 3.比较第一幅图与第三幅图，你可以得到什么结论？（用数学等式表示）小组讨论交流，将得到的结论和等式上台展示。 4.若第一张图形与第三张图形交换，又会出现什么结论？合作交流，通过比较概括出等式的性质1：_____________________________; 用符号表示为： 5.应用练习：（1）如果a=b,那么a+5=b+() （2）如果x-3=5,那么x=5+( ) （3）如果x+3=10,那么x=10-( ) （4）由等式a=b,得到a+10=b+10，其理由是___________________________. （5）能否由3x-1=2x得到x=1? 活动二 1.每个学生仿照活动一的过程探究等式的其他性质，设字母表示物体的重量，用等式表示图形中的数量关系。

六年级数学公开课《比的基本性质和化简比》教学设计与反思

六年级数学公开课《比的基本性质和化简比》教学设计与反思教材分析本节课的教学内容是比的基本性质和化简比。教材例3先用表格呈现了4瓶液体的质量和体积，要求学生求出各瓶液体质量和体积的比值，然后把比值相等的3个比写成等式，通过提示“联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质”，让学生联想到分数基本性质类比出比的基本性质。由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，学生理解.得出比的性质不会太难。在此基础上，教材进一步引导学生比较“这三个相等的比，哪一个更简单一些”。学情分析在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。分数之间的关系。从语言学的角度说，分数.比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。教学目标 1．学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化简成最简单的整数比。

2.经历在实际情境中化简比，体会化简比的必要性。 3.学生通过观察.类比来建构比的基本性质和探索化简比的方法；在化简的过程中，加深对比与除法.分数之间关系的理解。教学重点和难点重点：学生掌握比的基本性质，并正确地化简比。难点：灵活应用比的基本性质化简比。教学过程一、情景激趣，提出问题 1、出示例3的表格 2、分析表格中的数学信息和数学问题，并解决这些数学问题。 3、分析、讨论表格中的数据，并尝试把表格中的比分类。小结：我们可以把比值相等的比分为一类。二、小组合作，探究新知 1、讨论一：如果第五瓶溶液的质量和体积的比值也是4/5，你觉得它的质量和体积的比会是几比几呢？为什么？ 2、讨论二：可以写出多少个比值是4/5的比呢？ 3、讨论三：小组用比的基本性质解释一下，第一瓶、

《等式的性质》教案(1)

《等式的性质》名师教案一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第64页—65页的《等式的性质》，练习十四的第4、5题。等式的性质是安排在方程的意义一课之后学习的，是后面解方程的依据。同时，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导入解方程的方法，与中学的解题思路也是一致的，有利于加强中小学数学教学的衔接。（二）核心能力在将现实问题抽象成等式的过程中，继续发展抽象、概括能力，渗透函数思想。（三）学习目标 1.通过天平演示保持平衡的几种变化情况，初步感知等式的性质。 2.经历由天平称物抽象出等式性质的过程，在四人小组交流中，能用自己的语言准确地概括出等式的性质。 3.会用等式的性质解决一些简单的问题。（四）学习重点理解等式的性质。（五）学习难点理解等式的性质（六）配套资源实施资源：《等式的性质》名师课件，天平二、学习设计（一）课前设计 1.复习任务下面哪些式子是方程？说明理由。 14＋x＞45 5.6÷x＝7 x－1.2 4×1.5＝6 4x＋5x＝3.6 （二）课堂设计 1. 游戏互动，导入新课师：（老师伸开左右臂）你能想象到什么？（跷跷板、天平）左右两边同时放上一瓶彩虹

糖，会怎样？再同时放上两瓶彩虹糖呢？师：保持天平平衡，还可以怎么办？小结：通过只有当天平左右质量相等时，天平才会平衡啊，看来大家不仅很清楚天平的工作原理，而且还个个都是玩天平游戏的高手呢。今天这节课就让我们一起继续玩天平游戏吧！【设计意图：课堂上不可能每人一个天平，也没有必要每人一个天平，但又需要学生很清楚的理解天平原理，所以以身体为天平玩游戏，不仅仅激发了学生的学习兴趣，而且也更形象的解释了天平原理。】 2. 问题探究（1）等式的性质1 ①直观演示，初步感知课件出示：师：仔细观察，用你自己的话说一说从这幅图中你观察到了什么？预设：一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等，两边同时再放上一个同样的水杯，天平依然保持平衡。追问：你怎么知道一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等？为什么两边同时再放上一个同样的水杯，天平依然保持平衡？师：如果设一把壶重a克，1个茶杯重b克，上面的过程怎样用式子表示出来？独立思考后汇报。 ②想象验证，深入理解师：想象一下，如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平会是怎样的状态？如果两边各放上同样的1把茶壶呢？把自己想象的结果用式子表示。生交流。 a＝2b

等式的基本性质英语教案

等式的基本性质英语教案《等式的基本性质》第一课时教学设计课题等式的基本性质课时第二课时课型数学修改意见教学目标在天平游戏中，让学生发现天平平衡的规律，从中悟出等式的性质，为解方程奠定基础。通过天平游戏活动，发现规律，探索新知。在游戏活动中，感受到数学与生活的密切联系，发展数学运用意识。教学重点掌握等式的基本性质教学难点理解，运用等式的基本性质。

学情分析一、学习习惯不佳，无合理的学习计划，不会合理安排时间；学习的自觉性不够，作业不能很好完成甚至有偷工减料的情况，学习任务只是局限于书面作业，不会自学，课程难度增加以后，学生的方法没能及时跟上。二、针对以上所存在的问题，改进课堂教学方式，让师生之间的课堂活动形式更加多样化，与问题学生多谈心，多交流，帮助他们想办法，解决学习上存在的问题，让他们看到努力之后的结果。作为一名年轻教师，还有很多需要学习和探索的地方，尤其是在个人专业及课堂教学水平方面，都比较稚嫩。但我相信只要多学习，多投入，多努力，改进方法，一定能有较好的收获。学法指导数学的学习指导应首先指导学生从“听、读、写、思”入手，然后知道学生在“说、看、练、记”上加强。教学过程教学内容教师活动

学生活动效果预测（可能出现的问题）修改意见一、复习二、游戏，探索新知三、巩固练习四、课堂总结五、作业布置 1、上节课，我们学习了《等式》，你们都知道那些等式？ 2、这些等式有什么性质呢？这节课我们就探究一下《等式的基本性质》板书。游戏一： 1、请看，这是什么？ 2、当天平的左边和右边保持平衡时，说明了什么？ 3、除了“天平”，我还准备了2个200克的砝码，4个100克的砝码和2个50克的砝码。 4、现在，谁愿意上帮我一个忙？（请2位同学，并分配其站立的位置及实验时需要注意的事项——一左一右，我在中间，使用镊子取放砝码，轻拿轻放。） 5、游戏马上开始，孩子们仔细看：请你（左边的同学）把2个100克的砝码放在天平的左边，再请你（右边的同学）

人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教学设计_教学设计

人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教学设计_教学设计教学内容：人教版小学数学六年级上册第50-51页。教学目标：１、使学生联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。２、使学生在理解比的基本性质上，尝试化简比，并掌握化简的方法。３、培养学生利用旧知自主探索新知识和能力。４、在化简比的过程中体会、掌握转化的思想过程。教学重点：联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。教学难点：在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。教学过程: 一、复习铺垫 1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除) 2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确比与分数、除法的关系) 3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变] 【设计意图】回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。二、新知探究（一）猜想比的基本性质 1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质呢？2．学生纷纷猜想比的基本性质。预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。（二）验证比的基本性质师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于验证。你能想办法对自己的猜想进行验证吗？ 1．教师说明合作要求。（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。（2）小组讨论学习。每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。选派一个同学代表小组进行发言。 2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。

苏教版五下等式的性质(二)教学设计

苏教版五下等式的性质(二)教学设计The nature of the five lower equations in Jian gsu Education Press (2) teaching design

苏教版五下等式的性质(二)教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。教学内容：教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题教学目标： 1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。 2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。教学重点：使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外）这一等式的性质。教学过程：一、复习等式的性质 1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？

3、生自由猜想，指名说说自己的理由。 4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。二、教学例五 1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。 2、集体核对 3、通过这些图和算式，你有什么发现？ 4、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5、通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6、引导学生初步总结等式的性质（关于乘除的） 7、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8、练一练第一题 ⑴、指名读题 ⑵、生独立填写在书上，集体核对 ⑶、你是根据什么来填写的？三、教学例六 1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图 2、长方形的面积怎样计算？

五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计

五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计【教材分析】在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。，其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。【教学目标】 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。 2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。【教学重点】掌握等式的基本性质。

【教学难点】理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。。【数学思想】转化的思想，数形结合的思想，符号化的思想【教学过程】一.创设情境，引出问题教师活动学生活动及达成目标师：同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）达成目标：由熟悉的天平引出课题激发学生的兴趣。二.共同探索，总结方法教师活动学生活动及达成目标（一）等式的基本性质一 1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？教师小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？（师板书）引导学生思考：如果在天平的两边同时再各放上一个茶

人教版五年级上册数学等式的性质教学设计

等式的性质班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，学生初步认识等式的基本性质。 2、知道等式和方程之间的关系。学习重、难点用自己的话阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。使用说明及学法指导 1、结合问题自学课本第64——65页，画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，总结规律和方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。一、自主学习 1、阅读教材64页的第一幅主题图，理解后填空。（1）天平的左盘放一把茶壶，右盘放同样的两个茶杯，天平保持平衡。这说明（）如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用等式（）来表示。（2）在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持（）。可以式子表示为（）。（3）如果两边各放上2个茶杯，天平（），两边各放上同样的一个茶壶呢？天平（）。（4）想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加（）的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少（）的物品，天平不会保持平衡。 2、阅读教材P64页第2幅图，理解图意后填空。（1）1个花盆和（）个花瓶同样重，两边同时减少（）个花瓶，天平保持平衡。（2）设1个花盆中X克，1个花瓶重Y克，可以用等式（）来表示。二、合作探究 1、阅读教材P65页第1、2幅图，理解图意。（1）、天平左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于（）个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，一个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即（）。（2）想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平（）。天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢，

比的基本性质教学设计

“比的基本性质”教学设计及课后反思【教学内容】比的基本性质（人教版数学第十一册第45-46页例1、做一做、练习十一第4—7题。）【教学目标】知识与能力： 1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质； 2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算； 3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力；过程与方法：用猜测、验证的方式经历比的基本性质的探索过程，在形成猜想与作出决策的过程中，形成解决问题的一些基本策略。情感态度与价值观： 1、本节课突出学生的主体地位，在探索中激发兴趣，从发现中寻找快乐。 2、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。 3、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】掌握什么是比的基本性质及运用比的基本性质对比进行化简。

【教学难点】运用比的基本性质对整数比、分数比、小数比进行化简的方法。【教材分析】学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。本节课通过引导学生利用旧知识，或取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。【教学过程】一、回顾旧知：填空（口答结果，并说一说解答的根据。）（1） 2÷3=（2×3）÷（ × ）=6÷（）（根据：商不变的性质）（2） 1812 （一）探讨比的基本性质 1、（导入）猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想一下，比中也有类似的规律吗？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、学生表述，相互补充完整。教师板书。 3、验证。

比的基本性质教学案例

比的基本性质教学案例教学内容新课标人教版第十一册教材第50 ~51页例1及相应的“做一做” 教学目标 1、理解和掌握比的基本性质。 2、会化简比，正确使用化简方法教学重难点重点：发现理解比的基本性质。难点：应用比的基本性质化简比。教学过程一、复习同学们你们知道除法有什么性质吗？那你们知道分数的基本性质吗？【设计意图：简单明了，复习旧知识，为下面新课学习做铺垫】二、探讨规律请同学们求下列比的比值。 4︰5 16︰20 40︰50 24︰32 6︰8 3︰4 小组汇报、交流。并说明是否相等。 1、从左往右观察前后项的变化：用一句概括性的语言表达上述变化规律，学生讨论回答，教师板书。 2、讨论：上面同乘以或除以的“数”是不是任何数都可以？归纳并完善变化规律。 4、联系已学过的知识给你发现的规律起个名称。师板书：比的基本性质。 5、尝试：

（1）、4：6化简：（2）、说说化简比的基本要求。【设计意图：通过“观察——思考——讨论”，让学生自主发现规律，自然生成新知。归纳变化规律时，在关键处点拨，使学生在实践中得到提高。】三、运用规律思考：最简整数比是什么样的比像（2：3）这种前后项为互质数的比叫最简整数比（简称最简比）。（板书） 1、化简比。出示例1：（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单整数比是分别是多少？讨论15：10如何化简？学生汇报。学生尝试化简180︰120 2、小结化简比的方法。同学们会化简整数比，那能化简分数比和小数比吗？把下面各比化成最简单的整数比。教学例2。学生尝试化简。如何化简分数比和小数比？师根据学生的回答补充归纳。（允许方法多样化）【设计意图：先了解最简整数比，讨论化简方法，再尝试练习，引导学生重视学习方法，不盲目动笔。正确掌握知识，形成技能。】五、强化认识 1、完成教材第51页“做一做” 学生练习。师投影校对。

等式的性质教学设计

研究型课堂教学模式备课模板教学内容等式的性质目标及重难点1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重点：掌握等式的基本性质。教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。学情的分析学生在学习了用字母表示数和方程的意义的基础上进行学习的。问题的预测学生对于等式性质2的理解会难于性质1的理解。生成的预估学生在已有知识的基础上，能根据天平演示找出等量关系，列出等式。状态的预见学生对新知的学习的积极性会比较高，参与度较高。效果的预评大部分学生知识的掌握和应用会比较熟练，但还有一部分学生对等式的性质不是很理解。

教学流程一、情境导入 1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。 2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）二、互动新授 1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？让学生尝试写出：a=2b（师板书）引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会

五年级数学下册等式的性质教案苏教版

第一课时等式的性质（一）教学内容教科书第3～4页的内容，练习一的4～6题。教学目标 1．通过学习，同学们要知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。 2．根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。 3．有意识地培养同学们的自学能力。教学过程一、教学例3 出示图，学生根据图独立填空。根据学生的回答，板书： 20=20 20＋10=20＋10 X=50 X＋20=50＋20 50＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a X＋20=70 X＋20－20=70－20 提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。独立完成“练一练”第1题。二、教学例4 学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，学生解决不了的教师解决。一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。三是强调书写的格式。小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。完成“试一试”“练一练”的第2题。学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂。三、课堂作业练习一的第4、5、6题。第4、6题做在书上，第5题写在作业本上。板书：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 X＋10=50 解： X＋10－10=50－10 X=40 第二课时等式的性质（二）教学内容教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题。教学目标

人教课标版高中数学选修4-5：《不等式的基本性质》教案(1)-新版

1.1 课时1 不等式的基本性质一、教学目标（一）核心素养在回顾和复习不等式的过程中，对不等式的基本性质进行系统地归纳整理，并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论，使学生掌握相应的思想方法，以提高学生对不等式基本性质的认识水平. （二）学习目标 1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础. 2.掌握不等式的基本性质，并能加以证明. 3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法. （三）学习重点应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明. （四）学习难点灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务（1）读一读：阅读教材第2页至第4页，填空： a b >? a b =? a b >?> ②a c b c a b +>+?> ③ac bc a b >?> ④33a b a b >?> ⑤22a b a b >?> ⑥,a b c d ac bd >>?> 2.预习自测（1）当x ∈ ，代数式2(1)x +的值不大于1x +的值. 【知识点】作差比较法【解题过程】2(1)(1)x x +-+=2(1)x x x x -=- 【思路点拨】熟悉作差比较法【答案】[0,1]

（2）若c ∈R ，则22ac bc > a b > A.? B.? C.? D.≠ 【知识点】不等式的基本性质【解题过程】由22ac bc >，得0c ≠，所以20c >；当,0a b c >=时，22ac bc =. 【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】A. （3）当实数,a b 满足怎样条件时，由a b >能推出 11a b ，所以当0ab >时，11a b <. 【思路点拨】掌握作差比较法【答案】当0ab >时， 11a b <. (二)课堂设计 1.问题探究探究一结合实例，认识不等式 ●活动① 归纳提炼概念人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的. 【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程. ●活动② 认识作差比较法关于实数,a b 的大小关系，有以下基本事实：如果a b >，那么a b -是正数；如果a b =，那么a b -等于零；如果a b <，那么a b -是负数.反过来也对. 这个基本事实可以表示为：0;0;0a b a b a b a b a b a b >?->=?-=

苏教版小学数学六年级上册“比的基本性质”公开课教案

比的基本性质教学目标： ⑴知识与技能：理解比的基本性质;正确应用比的基本性质化简比。 ⑵过程与方法：利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质; 通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 ⑶情感态度与价值观：初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。教学重点：理解比的基本性质，推倒化简比的方法，正确化简比。教学难点：正确应用比的基本性质化简比。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、复习导入 ⒈根据比、分数与除法的关系，把下表填写完整。追问：比和分数有什么关系？比和除法呢？ ⒉你会填吗？ 4÷0.25=（）÷（）思考：你怎么想的？（投影出示思考过程) 这样填写的依据是什么？（学生回答后出示商不变性质） ⒊你化简吗？ ()() = 1015

学生回答后投影出示：思考：2 3是不是最简分数？“5”与分子与分母有什么关系？这样做的依据是什么？（投影出示分数的基本性质）二、类比导入，猜想验证。 2.投影出示比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。要求：这个猜想对不对呢？能不能验证一下。 3.验证比的基本性质。 ⑴教师指导举例验证，师生共同完成并板书。小结：通过这两个例子说明了什么？ ⑵学生举例验证，全班交流时，让学生到投影仪上说说自己的验证与想法。小结：通过验证，有没有不符合这样规律的例子？这样说明了什么？ ⑶直观演示,验证想法。 ()()2 35105151015=÷÷=()()3 123612363 618618123626:2186:18=÷==÷==??=：：：乘法：()()3 393936186183 926:2186:18=÷==÷==÷÷=：：：除法：

等式的性质教案(1)

等式的性质教学目标知识目标: 探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程. 能力目标: 通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力, 在类比猜想、归纳建模和应用中提高数学综合能力. 情感目标: 通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神. 教学重、难点重点：探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程. 难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正确理解等式性质2中除数不能为0. 教学过程: 一、创设情景，实验探究，归纳性质 1.小组活动一:进行实验, 探究天平的平衡规律. 实验目的: 探究天平平衡有怎样的变化规律, 从而归纳出等式的性质. 实验器材: 天平, 若干块重量相等的橡皮泥. 教师引导学生归纳等式的性质1,并板书: 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a ±c＝b±c. 2. 小组活动二: 猜想并想办法验证：将等式性质中的加、减法换成乘、除法, 结果又会怎样？学生在教师引导下归纳出等式的性质2, 并板书: 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么二、运用性质,解决问题 1.出示习题，加强对等式性质的理解与运用. (1)简答: ①怎样将等式x+6 = y +6 变形得到x = y？ ②怎样将等式3x =3y变形得到x = y？

③怎样将等式7-3x =7-3y 变形得到x = y ？ ④怎样从等式5x=4x+3 得到等式x=3? ⑤怎样从等式 2πR=2πr ，得到等式R=r ？ (2)讨论: 1.将方程3x=7x 两边除以x 得3=7，这句话错在哪里？为什么？ 2.出示例题, 引导学生重点明确利用等式性质解方程时的叙述步骤和格式, 掌握变形基本方法. 例利用等式的性质解方程: . 师生讨论、分析后共同完成解答过程. 三、反馈练习，巩固提高 1利用等式的性质解下列方程: (1)x +7 = 26 ; (2) -5x = 20 ; (3) 2- 41x= 学生独立试做,请三位学生在黑板上进行演板, 再集体交流习做结果. 2判断正误（） A 、若a x =b y , 则x=y . B 若x =2=y 2则-4ax 2=-4ay 2 C 若-41x= -6, 则x=1.5 D 若1=x 则x=1 3、下列各式变形正确的是（） A 、由3x=2x+1得3x-2x=1+1 B 、由5+1=6得5=6+1 C 、由2（x+1）=2y+1 得 x+1=y+1 . D 、由2a+3b=c-6 得 2a=c-18b 4、等式312+x -1=x 的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（） A 312+x =x+1 B 32x +31 =1-x C 312+x =x+1 D 2x+1-3=3x 四、回顾反思，布置作业 1. 回顾反思: 通过本节课的活动，你有什么收获? 你还有什么疑问吗? 2. 布置作业: 教材第84页练习；教材第85页习题4. 附1:板书设计等式的性质性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果 a ＝b ，那么a ± c ＝b ± c . 性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，如果a ＝b (c ≠0)，那么例利用等式的性质解方程: .

比和比例公开课教学设计

比和比例公开课教学设计听课人：一、教学目标（一）知识与技能进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例。（二）过程与方法结合生活实例，通过教师讲解、学生练习的方式，进一步理解和掌握有关正、反比例的意义和应用。（三）情感态度和价值观让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识。二、教学重难点教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。三、教学过程板书课题，师生共同回忆已学知识同学们，今天这节课我们来复习比和比例的知识。（板书课题：比和比例）1．比和比例的意义与性质

（1）你能举出一个比和一个比例的例子吗举例：比：：比例：80：84=20：21 ①比和比例的意义各是什么比：两个数的比表示两个数相除。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 ②比和比例各部分名称是怎么样的比：比例： ③比和比例的基本性质是怎样的这些性质分别是什么的依据比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（化简比的依据）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（解比例的依据) 比和比例的意义与性质：比比例

比和分数、除法之间有什么联系（2）结合上述表格，你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间有什么样的联系吗我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果不变。 2．求比值和化简比：

（1）先求下列各个比的比值，再化简比。 18:12 5.1:5.0 05.021： 5331：求比值和化简比的一般方法是什么它们有什么联系和区别 3. 比例尺一副图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离：实际距离=比例尺或比例尺实际距离图上距离。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。 4．正、反比例的区别与联系

《不等式的基本性质》教案北师大版

2．2不等式的基本性质 1．理解并掌握不等式的基本性质；(重点) 2．能够运用不等式的基本性质解决问题．(难点) 一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？二、合作探究探究点一：不等式的基本性质【类型一】根据不等式的基本性质判断大小已知a＜b，用不等号填空： (1)a＋3________b＋3； (2)－ a 4________－ b 4； (3)3－a________3－b. 解析：(1)两边都加3，a＋3＜b＋3，(2) 两边都除以－4，－ a 4>－ b 4，(3)两边都乘－1，－a＞－b，两边都加3，3－a＞3－b.故答案为：＜，＞，＞. 方法总结：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【类型二】判断变形是否正确已知a＞b，则下列不等式中，错误的是() A．3a＞3b B．－ a 3<－ b 3 C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－ 1)2b 解析：A.在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－ a 3<－ b 3，故本选项正确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞ 4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c ＝1时，该不等式不成立，故本选项错误；故选D. 方法总结：“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0” 存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．探究点二：不等式性质的运用【类型一】把不等式化成“x＞a”或 “ x＜a”的形式把下列不等式化成“x＞a”或 “x＜a”的形式． (1)2x－2<0； (2)3x－9<6x； (3) 1 2x－2＞ 3 2x－5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1. 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，

比的基本性质优质课教案

《比的基本性质》虞城县芒种桥乡中心小学沈爱玲教学分析：（一）教学内容分析: 本节课是北师大版版六年级上册数学教材的内容。学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。本节课通过引导学生利用旧知识，获取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。（二）教学对象分析对于六年级学生而言，学生已经学习过比和除法、分数的关系，在教师的的引导下不难得出比的基本性质。（三）教学环境分析：多媒体教室教学方法：合作交流、引导发现法，充分发挥学生的主体作用。教学目标：知识目标： 1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质； 2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算。能力目标：通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。情感目标： 1、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。 2、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。教学重点、难点：重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法难点：化简比与求比值0的不同教学过程：一、梳理旧知，引入新课 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？比分数前项分子

：（比号）－（分数线）后项分母比值分数值 3、除法中的商不变规律是什么？举例： 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 4、分数的基本性质是什么？举例：＝＝二、观察猜想、探究新知 1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、验证猜想：以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。淘气和笑笑进行踢毽子比赛淘气踢了30个，笑笑踢了36个： (1)写出淘气和笑笑踢毽子的比，并求出比值 30:36=30/36=5/6 根据分数的基本性质，你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？并在小组进行验证： 30÷36=（30×2）÷（36×2）=60÷72 30：36=（30×2）∶（36×2）=60：72 30：36=（30÷2）∶（36÷2）=15：18 30÷36=（30÷2）÷（36÷2）=15÷18 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 3、展示结论：得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。利用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 (2)试着求淘气和笑笑踢毽子的整数比。引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）指名学生说出自己化简的方法，全班评判。三、范例点击，应用新知例1：尝试把下面的比化成最简单的整数比（1）24 : 42 ⑵ 0.7 : 0.8 ⑶2/5 : 1/4 （4） 0.7：0.8 （5） 52：4 1 你是怎么想的？（1）能不能把整数比化简成最简单的整数比？如何化？（2）能不能把小数比化简成最简单的整数比？如何化？