(完整版)初中数学七年级上册第一章《有理数》专题复习
第一章有理数
一、正数与负数
1、正数：大于0的数
2、负数：小于0的数
3、0：既不是正数，也不是负数
注：0既不是正数，也不是负数，0前面可以加“±”号，0前的“±”通常省略。
4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有
相反意义的量。相反意义的量有：
正数通常表示：前进、上升、增加、得分
负数通常表示：下降、减少、失分、后退
要点诠释：
1、为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略，而负数前面的“－”号一定不能省略。
2、非负数：
非正数：
例题精讲：
例1 下列说法正确的是：（）
A．正数都带有“+”号，不带“+”号的数都是负数。
B.带“－”号的数不一定是负数.
C．一个数不是正数就是负数.
D.０℃表示没有温度.
例2某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
例3学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示。
+2
-
4
0 +5 +8
-
7
0 +2 +10
-
3 问：第一组有百分之几的学生达标?
巩固练习：
1、在数,
02
.0
,
2
1
4
,
,0,1
,
3
4
-
-
-π中非负数有
2、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20 米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸____ __毫米，最小不低于标准尺寸___ ___毫米．
4、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
5、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255
米，
270米，265米，267米，258米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
二、有理数
1、定义：整数和分数统称为有理数。
2、有理数的分类
（1）按定义分类： （2）按性质分类：
要点诠释： 点睛： 1、最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1 2、所有的有理数都可以化为有限小数或无限循环小数 3、注分数和有限小数、无限循环小数可以互化，因此我们把有限小数和无限循环小数都归为分数 1、几个特殊的数： （1）最小的自然数： （2）最小的正整数： （3）最大的负整数： （4）最小的非负数： （5）最大的非正数： 2、无理数： 举例：
3、非正整数： 非负整数：
判断：所有的有理数都可以化为分数？ 例题精讲： 例1 判断下列语句正确与否。 （1）有理数分为正数和负数。 （ ） （2）有理数可以分为整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类。 （ ） （3）整数一定是自然数。 （ ） （4）非负整数是指正分数。 （ ） （5）非负有理数就是正有理数。 （ ） 例2下列说法正确的是（ ） （A ）有最小的自然数，也有最小的整数 （B ）没有最小的整数，但有最小的正整数 （C ）没有最小的负数，但有最小的正数 （D ）零时有理数中最小的数 例3下列说法错误的有
是负分数；
② 1.5不是整数； ③ 非负有理数不包括0； ④ 正整数、负整数统称为有理数； ⑤ 0是最小的有理数； ⑥ 3.14不是有理数。
巩固练习： 1、把下列各数填入相应的集合内 +6，1
12-，3.8，0，-4，-6，2，227，-3.9，34-，3.14-，
7%-，π- 负数{ ……}； 正数{ ……}； 正整数{ ……}； 负整数{ ……} 正分数{ ……}； 负分数{ ……}。 2、下列说法中错误的是（ ） （A ）正整数一定是自然数 （B ）自然数一定是正整数 （C ）零不是正数，也不是负数 （D ）任何有理数都可以表示为分数 3、既是分数又是正数的是（ ） （A ）+4 （B ）-1 （C ）0 （D ）3.6
三、 数轴
1．数轴的概念 规定了 、 和 的直线叫做数轴，所有的有理数在数轴上都能找到表示它的点。 2．数轴的画法
一画：画直线，一般画水平直线。 二定：确定原点，在直线的适当位置选取一点作为原点，位置的选取可根据实际问题的需要而确定。
三选：选取正方向，一般取向右的方向为正方向，并用箭头表示。 四统一：统一单位长度。取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度线。 五标数：确定要表示的数的对应点的位置，并用实心圆点表示。 有理数
有理数
整数
b
a c 要点诠释
1、数轴是一条直线，可以向两段无限延伸。
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
3、原点的位置、单位长度的大小都可以根据实际情况而确定，一般都取向右的方向为正方向。单位长度一旦确定，不能再改变。
4、数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。故而可以用数轴来比较数的大小。
例题精讲： 例1在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 例2有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“<”将a ，b ，?c?三个数连接起来________．
例3在数轴上P 点表示2，现在将P 点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P 点必须向＿＿＿移动＿＿＿个单位到达表示-3的点。 例4下列说法：（1）数轴上表示+3的点只有1个；（2）约定向右为正，那么负数都在原点的左边；（3）数轴到原点的距离是2个单位长度的点表示的是数2；（4）数轴上的一个点不在原点左边，则这个数表示的数一定是正数；（5）数轴上表示3
13-的点在-4的右边，与-4的距离是
3
1
。其中正确的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
巩固练习：
1、下列说法正确的是（ ）
①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不
同的点可以表示同一个有理数；③有理数如100
1
-在数
轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上
找到与它对应的唯一点。
（A ）①②③④ （B ）②③④ （C ）③④ （D ）④ 2、数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为
3、比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。 1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.
4、从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数是＿＿＿，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C 表示的数是＿＿＿。
四、相反数
1、定义及表示法：
互为相反数。比如：2和-2，6和-6。
2、0的相反数是
3、求相反数方法：
我们通常把在一个数前面添上 号，表示这个数的相反数.例如 -(-4)=4, -(+5.5)=-5.5，- 0 = 0. 4、性质：
若a,b 互为相反数，则a+b=0,
)0(1≠-=b b
a
要点诠释：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
2、直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；如果数字或式子不是最简形式，要先化简。
3、多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.
例题精讲：
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2和－2
B ．－2和1
2
C ．－2和－12
D ．1
2
和2
2.－（－2）=（ ）
A.－2
B. 2
C.±2
D.4 3. －4的倒数的相反数是（ ）
A ．－4
B ．4
C ．－41
D ．4
1
巩固练习： 1．若a , b 互为相反数，则下面式子中一定成立的是（ ） ⑴a ＋b=0; ⑵a=－b; ⑶b=－a; ⑷a=b
2．下列语句中不正确的是（ ）
A 、负数的相反数大于本身；
B 、正数的相反数小于本身；
C 、符号相反的两个数叫做互为相反数；
D 、互为相反数的两个数不一定是一个是正数，一个是负数
3．一个数的倒数的相反数是－3，这个数是 。 4．下列说法正确的是（ ）
A ．带“＋”号和带“－”号的数互为相反数
B ．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数
C ．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数
D ．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数
5．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是( )
A.+8和–8
B.+4和–4
C.+8
D. –4 6、化简下列各数：
-（-68）=＿＿＿ -（+0.75）=＿＿＿ -（-5
3
）=＿＿
-（+3.8）=＿＿＿ +（-3）=＿＿＿ +（+6）=＿＿
五、绝对值
1、一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣；
一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 .
2、任一个有理数a 的绝对值用式子表示就是：
（1）当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ； （2）当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ； （3）当a=0时，∣a ∣= ； 3．利用绝对值比较有理数的大小
正数 0，负数 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的 ；
4. 几何定义：一个数的绝对值，等于在数轴上表示这个数的点到原点的距离。
数轴上表示数a 、b 的两点间的距离｜a-b ｜ 要点诠释：
处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
例题精讲：
1． 7=x ，则______=x 。
2．已知a b =，则a 和b 的关系为_________________。 3．｜-a ｜=4，则a=
4．｜x ｜ =｜-2007｜，则x=
5、已知|a|=3，|b|=5，且a
巩固练习：
1、______的相反数是它本身，___ __的绝对值是它本身，____ ___的绝对值是它的相反数．
2、下列结论中，正确的有（ ）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、化简：
=--5＿＿＿；=--)5(＿＿＿；=+-)2
1(＿＿＿。 4、比较下列各对数的大小： -（-1）＿＿＿-（+2）； 218-
＿＿＿7
3-； )3.0(--＿＿＿3
1
-
； 2--＿＿＿-（-2）。 5、已知a=-2,b=1,则b a -+得值为＿＿＿。 阶段练习
1.下列语句中正确的是（ ） Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数
Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
2. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； 0的相反数是 ； a 的相反数是 ；
3. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。 4．如果－x ＝－6，那么x ＝______；－x ＝9，那么x ＝_____ 5． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。
6、如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a 7.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。
【巩固练习】
1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零 2. 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）
A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
3．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x 4．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O ． 5．如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1-
6．在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长
度为（ ）
第 4 题 图
-5
2B
A. -3
B. 5
C. 6
D. 7
7．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－
8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )
Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃
8．如图，数轴上
A B ，两点表示的数分别为1- 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（
） A.2
-- B.
1-- C.
2-+ D.1+
9. 若a ，b 互为相反数，m 的绝对值是2，求
2
a b
+ +2│m │的值．
10．设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a │+│a+c │+│c-b │．
b
a
c
11、有理数x 、y 在数轴上对应点如图所示：
在数轴上表示x -、y -；把x 、y 、0、x -、y -这
五个数从大到小用“＞”号连接起来。
六、有理数的加法运算
1、有理数加法法则：
（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2） 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数
的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3） 互为相反数的两个数相加得0；
（4） 一个数同0相加，仍得这个数.
2、运算律
（1）加法交换律——两个有理数相加，___ ____加数 的位置，和_______.用式子表示a+b=_____
（2）加法结合律——三个数相加，先把前两个数__ _ ，
或者先把后两个数___ ____，和__ _.用式子表
示 (a+b)+c=_ 要点诠释
在有理数的加法运算中，可以利用加法的交换律和
结合律进行简便运算。
其思路和方法是（几个优先相加原则） (1)互为相反数优先相加； (2)同分母的分数优先相加； (3)相加得整数的数优先相加 (4)符号相同的数优先相加。 例题精讲： 1、 计算：
（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8）
（3）（－0.9）＋1.51 （4）
)32(21-+
2、计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22）
（2）()7110411421+-+??
?
??-++??? ??+
..
3、计算： （1）)17
13
(134)174()134(-++-+-
（2）)4
12(216)313()324(-++-+-
4、计算： （1）)2
1
17(4128-+
（2）)8
1
4()75(125.0)411(75.0-+-++-+
5、出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
巩固练习： 1、判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.
2、已知│a │= 8，│b │= 2.
（1）当a 、b 同号时，求a+b=________； （2）当a 、b 异号时，求a+b=________. （3）=+b a ________ 3、计算
16 +（－25）+ 24 +（－35）
（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
（－7）+ 11 + 3 +（－2）
).3
1
()41(65)32(41-+-++-+
│－4.4│＋（＋831）＋113
2
＋（－0.1）；
()().116105.1725.211594317??? ?
?
-+-+-+??? ??-+??? ??+
4、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是 5．（1）绝对值小于4的所有整数的和是________； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
6、填空：
（1）若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0． （2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0．
（3）若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0．
（4）若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0． 7、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
8．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
七、有理数的减法运算
1、有理数的减法法则：
减去一个数，等于_______这个数的_______数。 若用字母a ，b 表示有理数，减法法则可表示为：a b -=________
要点诠释：进行减法时，有两个“变”，一个“不变”。两个变：将减号变为 ，减数变为原来数的 ；一不变：被减数保持 ，然后按照有理数的 进行计算。
2、我们可以利用相反数把加减法混合运算统一成
运算。用式子可表示为：a+b-c=a+b+ 例如（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成（-8）+(+10)+（-6）+（-4），再将各个加数的括号和前面的 省略不写，即-8+10-6-4 ，这个式子可以读作“
” 或者读作“ ” 它的运算过程可简单的写成
（-8）-（-10）+（-6）-（+4） =（-8）+(+10)+（-6）+（-4） （加减法统一成 ） =-8+10-6-4 （省略加号与 ） =-8-6-4+10 （运用加法的 律）
=-18+10 (运用 法则解答 ) =-8 （写出结果）
例题精讲： 1、（1）（－3）－_______=1 （2）______－7=－2 （3） －5－________=0 2、计算：
（1）)9()2(--- （2）110-
（3）)8.4(6.5-- （4）4
35)214(--
3、下列运算中正确的是（ ）
A 、2)58.1(58.3)58.1(58.3=-+=--
B 、6.646.2)4()6.2(=+=---
C 、1)57
(5257)52(57)52(0-=-+=-+=-+-
D 、4057)59(8354183-
=-+=-
4、计算：
（1）)5()3(9)7(-+----
（2）104.87.52.4+-+- （3）21326541-++-
（4）2
1
7432)25.3(210-+---
（5）)524()3
1()4.2()323(-----+-
（6）2
16)4118(214837
--+-++-
5、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
巩固练习： 1、计算
（－37）－（－47）； （－53）－16；
（－210）－87； 1.3－（－2.7）；
?
?
? ??--??? ??-4341； （－243）－（－121）；
（－6－6）－7； （1－5）－（2－8）
3712
()()14263
-+---- 27—18+（—7）—32
（—7）—（+5）+（—4）—（—10）
245
()()()(1)799
++--+-+
－4.4－（－451）－（＋221）＋（－210
7
）＋12.4
2、若,3,4,==-=-n m m n n m 则=-n m _______。
3、若x ＜0，则)(x x --等于（ ） A 、－x B 、0 C 、2x D 、－2x
4、下列结论不正确的是（ ）
A 、若a ＞0，b ＜0，则a －b ＞0
B 、若a ＜0，b ＞0，则a －b ＜0
C 、若a ＜0，b ＜0，则a －(－b)＞0
D 、若a ＜0，b ＜0，且a b ，则a －b ＞0.
5、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为星期 一 二 三 四 五 高压的变化 （与前一天比较）
升25单位
降15单位
升13单位
升15单位
降20单位
（1） 该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？
（2） 与上周比，本周五的血压是升了还是降了？
6、小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表
示减，结果小者为胜，列式计算，小明和小红谁为胜者？
（6分）
八、有理数的乘法
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得__ _，异号 得_ __，并把_________相乘，任何数同0相乘，都 得_ __。
2、乘积是1的两个数互为__ _数；乘积是－1的两个数互为 数。
3、多个有理数相乘的法则 （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由_______因数 的个数决定，当负数有__ __数个时，积为正，当负因 有___ __数个时，积为负。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为
4、有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置， 不变。用字母表示:a ?b=______ (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者 相乘， 不变。用字母表示: (a ?b) ?c = (3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于 相
乘，
再把积相加。用字母表示:a ?(b+c) = +
例题精讲：
1、计算
6×（—9）= . （—4）×6= . （—6）×（—1）= （—6）×0= .
29×(-) 34=
11
()
34
-?= .
（—1）×（—2）×3 （—4）×（—0.5）×（—3）
—5×8×（—7）×（—0.25）
5812 ()() 121523 -???-
5832
(1)()()0(1)
41523
-?-???-??-
（1
2
＋
1
6
－
1
2
）×129
11
18
×15
巩固练习：
1、填空：
（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿；（5）=
-
?)
2
3
(
9
4
＿＿＿；（6）=
-
?
-)
3
2
(
)
6
1
(＿＿＿；（7）（-3）×=
-)
3
1
(
2、填空：
（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；
（2）
5
2
2
-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
3、、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）
A、a＞0，b＞0
B、a＜0，b＞0
C、a,b异号
D、a,b异号，且负数的绝对值较大
4、一个有理数与其相反数的积（）
A、符号必定为正
B、符号必定为负
C、一定不大于零
D、一定不小于零
5、下列说法错误的是（）
A、任何有理数都有倒数
B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号
D、1和-1互为负倒数
3、计算：
（1）)5
(
25
24
49-
?；
（2）
12
5
)5.2
(
)2.7
(
)8
(?
-
?
-
?
-；
（3）6.
19
)1.8
(
8.7-
?
?
-
?
-；
（4）)25
1(4)5(25.0-??-?--。
4、计算：（1）)8
1
41121
()8(+-?-； （2）)48()6
143361121(-?-+--。
5、计算：(1))5
43()411(-?-
（2）34.07
5
)13(317234.03213?--?+?-?-
6、已知,032=-++y x 求xy y x 43
5
212
+--的值。
7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1， 求m cd b a 2009)(-+的值
九、有理数的除法
1、除法法则 除法法则（一）:
除以一个不等于0的有理数，等于乘以这个数的_______．即a ÷b ＝ （a 、b 是有理数，且b ≠０） 除法法则（二）：
两数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对
值相______．零除以任一个不等于0的数，都得__ _. 0不能作 ，0没有 数. 要点诠释：
（1）有的题也可直接约分，不一定写成a ÷b 形式。
（2）从
1
0.2
--结果看可知分子分母都有负号时，可将负号约去。
1.8
6-=6
8.1。 2、有理数乘除混合运算先将除法化成 ，然后确定符号，最后写出结果。
例题精讲：
（－15）÷（－3）； （－12）÷（一16
）；
(+48)÷(+6); 0÷(-1000)
213532????
-÷ ? ?????
（－8）÷（一14）
551()2184-÷?- 421
||(1)932
÷-?- （-41）÷0.1-（-3
2
）÷0.75 -54 ?241÷（-421）?9
2
（-16）÷1
3
1
?（-1）
巩固练习： 1、 填空：
（1）=÷-9)27(
；（2）
)10
3
()259(-÷-
= ； （3）=-÷)9(1 ；（4）=-÷)7(0 ； （5）
=-÷)1(34 ；
（6）=÷-4
3
25.0 . 2、化简下列分数：
（1）2
16
- （2）4812-
（3）654-- （4）3
.09--
3、计算：
)3.0(4
5
)75.0(-÷÷
-
)11()31()33.0(-÷-÷- )4
1
(855.2-?÷-
2)21(214?-÷?
- )24(9
4
41227-÷?÷-
3)4
1
1()213()53(÷-÷-?-
7)4
1
2(54)721(5÷-??-÷-
2
13443811-??÷-.
4、如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（ ） A 、b a ,异号 B 、b a ,同为正数 C 、b a ,同为负数 D 、b a ,同号
5、下列结论错误的是（ ） A 、若b a ,异号，则b a ?＜0，
b
a
＜0 B 、若b a ,同号，则b a ?＞0，
b
a
＞0 C 、b a b a b a -=-=- D 、b
a b a -=--
6、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2(a ＋b)-3cd=
7、若0≠a ，求
a
a 的值。
8、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4-℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低
8.0℃，这个山峰的高度大约是多少米？
十、有理数的混合运算
有理数加、减、乘、除混合运算，若没有括号，则
先算 ，再算 ，有括号先算括号里边的；同级运算从 到 依次进行。
例题精讲：
18—6÷（—2）×1()3
- 11+（—22）—3×（—11）
（—0.1）÷1
2
×（—100） 6—（—12）÷（—3）
3×（—4）+（—28）÷7 （—48）÷8—（—25）×（—6） 2342()()(0.25)34
?-+-÷-
巩固练习： 1、 计算： （1）)12()9()15(8---+---；
（2）)1()2.3(7)5
6(-+----；
（3）21
)41(6132-----；
（4）)2.4(31
12)527()3211(------.
2、计算： （1）)]41
()52[()3(-÷-÷-；
（2）3)4
1
1()213()53(÷-÷-?-；
（3）)5()9
10
()101()212(-÷-÷-?-；
（4）7
4)431()1651()56(?-÷-?-
3、计算：（1）)2(66-÷+-；
（2）)12(60)4()3(-÷--?-；
（3）)6()6
1
(51-?-÷+-；
（4）10
1411)2131(÷÷-.
4、计算 （1）60
1)315141(÷+-；
（2）)3
15141(601+-÷.
（3）)5(]24)4
3
6183(2411[-÷?-+-；
（4）)4
11(113)2131(215-÷?-?-
5、已知03=++-y x y ，求xy
y
x -的值.
6、若0,0≠≠b a ，≠c 0，求b b a
a +
c
c
+的可能取值。
十一、有理数的乘方
1、一般地，n 个相同因数a 相乘，即n a a
a ?个
，记
作 ，读作___ ___ __，求n 个相同因数
的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 在n a 中，a 叫做 ，n 叫作 。当n a 看 作a 的n 次方的结果时，也可读作 。
特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次方，即1
55=，指数为1通常________________。 要点诠释：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式；
②乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；
③书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
2、底数为1-，0，1，10，0.1的幂的特性。
(1)n -=___
()
___
()
n n ??
?为奇数为偶数
0n
= （n 为正整数） 1n
= (n 为整数)
101000n =?????? (1后面有__ __个0),
0.1n =0.00…01 (1前面有_ 个0)
3、乘方的符号法则
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是
4、有理数的混合运算顺序：
（1）先 ，再 ，最后 ； （2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 要点诠释：
（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，
乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用。
例题精讲
1、底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是
_________.
2、(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.
3、5个13 相乘写成__________, 1
3的5次幂写成
_________.
4、用乘方的意义计算下列各式：
（1）()24- ； （2）4
2-
（3）3
23??
- ???
； （4）223-
5、计算 2
2
21
(2)2(10)4
----?-;
32
12(0.5)(2)(8)2??-?-?-?- ???
（—1）10×2+（—2）3÷4
（—5）3
—3×41()2- 3
342293??-÷?- ???
111135()532114
?-?÷
（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］
巩固练习 1、填空：
（1）=-3
)2( ；=-3)2
1( ；
=-3)3
1
2( ；=30 ；
（2）=-n
2)
1( ；=-+12)1(n ；
=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。
（3）=-2
1 ；=-
34
1
； =-432 ；=--3)3
2( . 3、计算：
22)2(3--- ])3(2[6
1
124--?--；
]2)33()4[()10(222?+--+-；
])2(2[3
1
)5.01()1(24--??---；
9
4)211(42415.0322?-----+
-；
)2()3(]2)4[(3)2(2
23-÷--+-?--；
20022003)2()2(-+-； 200420094)25.0(?-.
2、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ） A 、22)(a a -= B 、3
3)(a a -=
C 、a a -=
D 、02
≥a
3、若92=x ，则x 得值是 ；若83
-=a ，则a
得值是 .
4、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则
=-++200920082007)()()(b
a
cd b a .
5、61-+x 的最小值是 ，此时2009x = 。 6
、
已
知
有
理
数
z y x ,,，且
2)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数
的倒数。
十二、科学记数法
把一个绝对值大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数），使用的是科学记数法。 要点诠释：：
（1）弄清a ×10n
中的a 的取值范围；
（2）正确确定a ×10n
中的n 的值，当所记数大于10 时，n 是 且等于所记数的整数位
数 。
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
提醒：a 符号与原数的符号相同，如：将37000-科学记数时，a 为 3.7-而不是3.7
例题精讲
1、 用科学记数法表示下列各数：
（1）1万= ； 1亿= ； （2）80000000= ；
76500000-= .
2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
8561005.7,102.3,101?-??
3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__ _____.
4、3
)5(-×40000用科学记数法表示为( )
A.125×105
B.－125×10
5
C.－500×105
D.－5×106
5、用科学记数法表示56420000万.
巩固练习
1、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现 国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用 科学积记数法表示为 万元.
2、2016年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇
居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增 长10.2%.4834用科学记数法表示为 .
3、改革开放以来，成都的城市化推进一直保持快速、 稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五 城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这 这个常住人口数有如下几种表示方法：①51041.4?人； ②6
1041.4?人；③5
101.44?人。其中用科学记数法表 示正确的序号为 .
4、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 .
5、《广东省2016年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A 、10
1026.7?元 B 、9
106.72?元 C 、11
10726.0?元 D 、11
1026.7?元
6、2016年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ） A 、2
10308.1? B 、4
1008.13?
C 、410308.1?
D 、510308.1?
7、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105
km ，
声音在空气中每小时传播1.2×103
km ，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
十三、近似数
生活中有的量很难或没有必要用准确数表示，而是用一个有理数近似地表示出来，我们称这个有理数为这个量的近似数。如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数。因此，我们把接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数或近似值。 要点诠释：
1、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，保留两位小数，精确到0.01，与精确到百分位等说法的含义相同。
2、对于a ×10n 精确度由还原后的数字a 的末位数字所在的数位决定；
对于含有文字单位的近似值，精确度也是由还原后的数字中近似数的末位数字所在的位数决定的。
例题精讲 1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
;4.132)1(
（2）0572.0； （3）3
1008.5?
2、用四舍五入法对下列各数取近似数 ① 0.00356 （精确到万分位）； ② 1.8935 （精确到0.001） ③ 1976000 （精确到万位） 巩固练习
1、按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ）
人教版初一数学七年级数学上册练习题附答案
人教版七年级数学上册精品练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为ο2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是ο 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对 值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-343）×4可以化为（）
初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
苏教版初一数学知识点
第一章有理数 1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数 2数轴：用数轴来表示数 3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。 5有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值； 互为相反数的两数相加为零； 一个数加上零，仍得这个数。 6有理数的减法（把减法转换为加法） 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 7有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘，都得零。 乘积是一的两个数互为倒数。 8有理数的除法（转换为乘法） 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 9有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数； 零的任何次幂都是负数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 10混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。 第二章整式的加减 1 整式：单项式和多项式的统称； 2整式的加减 （1）合并同类项 （2）去括号 第三章一元一次方程 1 一元一次方程的认识 2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等； 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 3 解一元一次方程 一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 第四章图形认识初步 1 几何图形：平面图和立体图 2 点、线、面、体
初一数学上册知识点
初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正
初中七年级数学详细内容
七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 正数和负数的定义:大于零的数叫正数,正数前面加上负号叫负数. 正负数的实际应用背景:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义. 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 用正负数表示某个范围的实例 1.2 有理数 有理数的定义(两个整数的比值!!!),有理数的分类. 数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 用数轴表示数的方法:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称. 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0. 绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.这就说,当a是正数时,|a|=a;当a是负数时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0. 比较有理数大小的方法:1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;2)两个负数,绝对值大的反而小.(总之,在数轴上右边的数大于左边的数!) 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则:1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的两个数相加得0.3)一个数同0相加,仍得这个数. 加法操作顺序:先定符号,再算绝对值. 加法的运算律:加法交换律,加法结合律. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c). 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2)任何数同0相乘得0. 倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(小学学过) 连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
新人教版初中数学七年级下册教案 全册
新人教版初中数学七年级下册教案全册 5.1.1相交线 一、教学目标： 知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。 过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。 2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。 情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”，在探究活动中培养创新思维能力，体验数学学习的乐趣。 二、教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。 三、教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。 四、教学过程设计：
如图所示，AB⊥CD于点O，直线∠AOE=65°，求∠DOF的度数。
达标测评题 一、 选择题 1.下列说法正确的是（ ） A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、相等的两角是对顶角 C 、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D 、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。 二．填空： 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。 3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。 三．解答题 4如图所示，直线ABCDEF 相交于点O, (1) 写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角。 (2) 写出∠DOA, ∠BOF 的对顶角。 (3) 如果∠AOE=30°，求∠BOF ，∠AOF 的度数。
5.如果直线AB、CD相交于O点，且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF 的度数 附达标测评题答案： 1．D 2.135° 3.180° 4．(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF （2）∠BOC、∠AOE (3)30°、150° 5.62° 七年级数学（下册） 5.1.2垂线 一、教学目标： 知识与技能： 1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论 2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。 过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 情感态度与价值观：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐。 二、教学重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
苏教版初中数学七年级上册教案全集
1.1 生活数学 一、教学目标及教材重难点分析 （一）教学目标 1．通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学。 2．乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。 （二）教学重难点 应注意引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学，感受数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行，学会用数学的眼光观察现实世界。二、教学过程 （一）、课前预习与准备 1.通过预习了解身边某些数据（如身份证、学籍号等）所包含信息，收集生活中数学知识（数据、图形等）应用的实例。 2.练习： （1）收集家庭成员的身份证号码,说说从中你得到了哪些信息. （2）“生活中处处有数学”，你能举一个例子吗？ （二）探究活动 1.创设情境引入 （出示投影）广阔的田野，喧嚣的股市，繁荣的市场，美丽的城市。以上一组画面与我们今天的数学课有什么关系呢？请问你看到的内容哪些与数学有关？（同桌讨论后回答）2.探索新知识 1）. 从观察P5 “车票中提供的信息”再到“身份证号码“，感受数字与生活的联系及其发挥的作用 2）. 让学生自己设计学号，并解释它的意义 3）. 展示一些其他的与数字有关的生活情境，如股市信息、邮政编码、电话号码、手机号码、汽车牌照号码、条形码等，这里可让学生自己举例 4）. 展示四幅富有美感的图片：天安门、金字塔、南京长江二桥、上海东方明珠电视塔，从中寻找熟悉的图形（立体的或平面的），感受丰富的图形世界 5）. 结合教室、学习用品，让学生举例生活中常见的物体可以看成什么样的几何图形，加强对几何图形的感性认识 6）. 展示四幅生活中常见的图标： 注意信号灯的标记停车场禁止吸烟运输包装收发货标志
初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)
提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一．正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二．有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
名校试题—初中数学七年级
清华附中真题 + 首师附中真题（尖子班） 第一部分 清华附中历年真题展示 一、填空。 1、 有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的3 1 合起来是13亩，麦地的一半和菜地的 3 1 合起来是12亩，那么菜地有 亩。 ﹝分析﹞解：设菜地有χ亩，麦地有y 亩。 2x ＋3y ＝13 3x ＋2 y ＝12 解得χ＝18，y ＝12 答：菜地有18亩。 2、―次考试，参加的学生中有 71得优，31得良，2 1 得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有 人。 ﹝分析﹞学生的人数永远是整数。 根据题意可知，学生人数是7、2、3的公倍数，而[7，2，3] ＝42， 42小于50， 所以参加的学生总数为42人。 42×（1－ 71－31－2 1 ）＝1（人） 答：得差的学生有1人。 3、 有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子 人。 ﹝分析﹞“一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，”那么，余下的家庭中另一半每家有0个孩子，于是，余下的家庭平均每户1个孩子，开始的一部分家庭每户1个孩子，所以整个城镇平均每户有1个孩子，共5000户居民，所以此城镇共有孩子： 1×5000＝5000（人） 答：此城镇共有孩子5000人。
4、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点整，问第一次作记录时，时钟是点。 ﹝分析﹞⑴第一次作记录和第12次作记录的时间差为5×（12－1）＝55小时。 ⑵“做第12次记录时钟正好九点整”，所以第一次作记录在55小时之前， 55÷24＝2（昼夜）……7（小时） 即往前推2昼夜再推7小时，所以第一次作记录时是9－7＝2点。 答：第一次作记录时，时钟显示2点。 5、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是，除数是。﹝分析﹞⑴错误的商是383，比正确的商大21，正确的商是383－21＝362。被除数看错了，而除数没错，也就是除数没有变化。 ⑵设除数为χ。则正确的被除数是362χ，错误的被除数是362χ＋500或383χ＋17 （383－21）χ＋（8－3）×100＝383χ＋17 χ＝23 所以被除数＝23×(383－21) ＝8326 答：这道题的被除数是8326，除数是23 。 6、甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因为生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲一共背单词个。 解：设乙每天背诵单词χ个，则甲每天背诵单词（χ＋8）个。 1 （40－10）χ＝40（χ＋8）× 2 30χ＝20（χ＋8） χ＝16 χ＋8＝24 40（χ＋8）＝960 答：甲一共背单词960个。 算术解法：⑴甲背40天，乙背40－10＝30天，乙背的单词正好是甲的一半。则乙30天
苏教版七年级全册数学知识点总结
第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 四、相反数
人教版初中数学七年级上教案
第一章有理数教案 教学目标 1．知识与技能 ①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要． ②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念． ③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 2．过程与方法 通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观 ①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活． ②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想． 教学重点难点 重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定． 课时分配 内容课时 1．1 正数和负数 1 1．2 有理数 4 1．3 有理数的加减法 5 1．4 有理数的乘除法 4 1．5 有理数的乘方 4 单元复习与验收 2 教学建议 教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能力． 1．在进行有理数的有关概念的教学时： （1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．?如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（2）注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数的优越性，?使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础． 2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解，并且要着重在符号法则的基础上，进行基本运算训练，提高学生计算准确率． 1．1 正数和负数 教学目标 1．知识与技能 ①了解正数与负数是实际生活的需要． ②会判断一个数是正数还是负数． ③会用正负数表示互为相反意义的量． 2．过程与方法
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A或B或C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 3．如图所示，图中共有内错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组.
错解：A. 解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解：B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 错解：C或D. 解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的. 正解：B. 5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行 5．如图所示，下列推理中正确的有（）.
初中数学七年级上册知识点汇总
初中数学七年级上册知识点汇总 第一章、有理数 （一）有理数 1、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。特别指出：所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；因为小数可以化为分数，所以我们也把小数看成分数。 （二）数轴 概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 特点： （1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···，从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，···。 （三）相反数 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 特点：a和-a互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作｜a｜。 2、特点：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即： （1）如果a>0，那么｜a｜=a； （2）如果a=0，那么｜a｜=0； （3）如果a<0，那么｜a｜=－a。 数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 3、比较大小 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 特别指出：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 二、有理数的加减法 （一）有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小
新人教版初中数学七年级下册第九章测试卷精编习题
第九章测试卷 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1以下所给的数值中，为不等式230x -+<的解是（ ）． A ．－2 B ．－1 ． D ．2 2．下列式子中，是不等式的有( )． ①2＝7；②3＋4y ；③－3＜2；④2a －3≥0；⑤＞1；⑥a －b ＞1 A ．5个 B ．4个 ．3个 D ．1个 3．若a ＜b ，则下列各式正确的是( )． A ．3a ＞3b B ．－3a ＞－3b ．a －3＞b －3 D 错误!＞错误! 4不等式02≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） [**] ． D ． 5不等式组2201x x +>??--? ≥的解集在数轴上表示为（ ）[ 网]
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- 人教版七年级数学下册第一章有理数
- 第一章 有理数 单元总结 (解析版)
- 第一章 有理数奥数题
- 第一章有理数典型题练习
- 最新七年级第一章有理数知识点总结
- 第一章 有理数全章综合测试(含答案)
- 第一章有理数概念
- 初一数学第一章有理数概念
- 第一章_有理数全章综合测试(含答案)
- (完整版)第一章《有理数》测试题(含答案)
- (完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结
- 初一(上册)第一章有理数知识点总结
- 第一章 有理数复习(1)
- 人教版 七年级上 第一章有理数 知识点总结及易错题
- 有理数第一章有理数经典题型(分知识点整理)
- 人教版初一第一章有理数教案
- 第1章有理数知识点复习
- 第一章有理数 知识点梳理(苏教版)
- 第一章 有理数