基于模糊理论____赵笑笑

0引言

在工业控制过程中，PID类型的控制技术占有主导地位，特别是在化工、冶金过程控制中，众多量大而面广的控制过程如温度、流量、压力、液位，基本上仍应用着PID类型的控制单元。虽然未来的控制技术应用领域会越来越广，被控对象会越来越复杂，但是以PID为原理的各种控制器仍是工业控制的重要部分。

随着科学技术的迅猛发展，对自动控制系统的控制精度、响应速度、系统的稳定性和适应能力的要求越来越高，传统的PID控制主要是控制具有确切模型的线性过程，而实际上，大多数工业过程都不同程度地存在非线性，有时甚至是非常严重的非线性，同时有些过程很难或不能建立数学模型，因而一般的PID控制无法实现对此类过程的精确控制，而模糊控制不需要建立过程数学模型，适用于复杂的难以建立精确数学模型的对象，这是将其应用于工业过程控制的主要原因，模糊控制因而得到越来越广泛的应用。

模糊控制系统是一种典型的智能控制系统，是通过计算机完成人们用自然语言所描述的控制活动，可以不需要知道被控对象的数学模型即可实现较好的控制，具有系统响应快，超调小，过渡过程时间短等优点。在控制原理上它应用模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理的知识，模拟人的模糊思维方法，对复杂过程进行控制。在结构上与传统的控制系统没有太大的差别，主要不同之处在于控制器采用了具有智能性的模糊控制器。模糊控制器是模糊控制系统的核心。模糊控制器主要包括输入模糊化、知识库、推理决策、输出精确化四个部分。一个模糊控制系统的性能优劣，主要取决于模糊控制器的结构、所采用的模糊规则、合成推理算法和模糊决策的方法等因素，然而，模糊控制在理论上不够完善，使其虽是当前研究的一个热门课题，然而其研究成果仍然有限。所以我们有必要把它与其它控制方法结合起来。模糊PID控制器以传统PID 控制器为基础，引入模糊集合论，将PID参数根据偏

基于模糊理论与常规PID控制的模糊PID控制方法研究Research on Fuzzy PID Control Method Combined Fuzzy Theory and Conventional PID Control

赵笑笑

（山东电力研究院，山东济南250002）

摘要：模糊控制与PID控制是工业控制中两种常用的控制方法，然而，随着工业控制系统的复杂程度及对控制精度要求的日益提高，单一的模糊控制或PID控制已无法适应并满足控制系统对复杂程度和控制精度的要求。通过深入分析模糊控制和PID控制的各自优势及不足，提出将模糊控制与PID控制相结合的模糊PID控制方法，仿真实例表明，模糊PID控制方法能有效减小系统的超调量，提高系统的响应速度，缩短系统的调节时间，大大增强了控制系统的动态性能。

关键词：模糊控制；PID控制；模糊PID控制

Abstract:Fuzzy control and PID control are often used in industrial control area.However,a single fuzzy control or PID control can not satisfy the need of the rising complexity and precision of control systems.This paper deeply analyzed the advantages and the disadvantages of fuzzy control and PID control,and proposed a new fuzzy PID control combined fuzzy control and PID control.The simulation results show that the proposed method can effectively reduce the overshoot of the control system,accelerate the response speed,and shorten the adjustment time,thus,the method can enhance the dynamic performance of the control systems.

Key words:fuzzy control;PID control;fuzzy PID control

中图分类号：TK32文献标识码：B文章编号：1007－9904（2009）06－54－04

差和偏差变化值的大小而动态变化，这样显然更符合被控对象真实的控制规律，使模糊控制得到更广泛的应用。

1PID 控制介绍

PID 控制器是一种线性控制器：e （t ）=r （t ）-y （t ）

（1）

u （t ）=k p *e （t ）+k i *乙

e （t ）d t+k d *d t （t ）

（2）其中k p 、k i 、k d 分别称为比例系数、积分系数和微分系数。PID 控制的这三个环节的作用很明显：

（1）比例环节：即成比例地反映偏差信号，偏差一旦产生，控制器就产生作用减小偏差。

（2）积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。

（3）微分环节：能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快系统的动作速度，减小调节时间。

由此可见，PID 控制器各环节物理意义明显，三个参数在实际控制中操作也比较方便。

2模糊控制器的设计

本文采用Mamdani 型模糊控制器，其结构图如

图1所示

。

图1模糊控制器结构框图

图中e 和ec 分别表示误差和误差变化率，k e ，k ec

为量化因子，ku 为比例因子，由图可得该模糊控制器是以e 和ec 为输入，u 为输出的两输入单输出控制器。各部分的具体设计如下：

（1）模糊化和反模糊化的设计输入输出的语言变量集取为：

{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，即{NL ，NM ，NS ，ZE ，PS ，PM ，PL}。

模糊量化论域为{-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7}，

（2）量化因子的设计

设误差的基本论域为［-e m ,e m ］,误差变化率的基本论域为［-e mc ,e mc ］，误差和误差变化率量化等级为7，则误差的量化因子为k e ＝7e m

，误差变化率量化

因子为k ec =7e m

。e m 和e cm 应视具体情况而定。

（3）规则库的设计

控制规则列表如表1所示，这样就完成了Mam -

dani 型模糊控制器的设计。

表1

模糊控制规则

NB NM NS ZE PS PM PL NB NB NB NB NM NS ZE ZE NM NB NB NM NS ZE ZE PS NS NB NM NM NS ZE PS PM ZE NB NM NS ZE PS PM PB PS NM NS ZE PS PM PM PB PM NS ZE PS PS PB PB PB PL

ZE

PS

PM

PM

PB

PB

PB

e

u ec 3改进的模糊控制算法（模糊与PID 的复合方式）

PID 控制器是生产过程自动控制中最普通采用

的一种控制方法，在化工、石油、冶炼、造纸、窑炉等方面得到广泛的应用，但而由于工业控制系统的复杂性及控制的精度要求，当采用单一的模糊控制不能满足控制精度，而传统的PID 控制由于系统被控对象的模型参数的非线性和时变性，用一组固定的参数进行控制，控制效果时常不佳。可以考虑模糊和PID 的复合控制方式。在实际应用中，一种很适用的复合方式是让模糊控制起到自适应PID 控制器参数的自校正作用，其原理见图2。模糊PID 控制器以传统PID 控制器为基础，引入模糊集合论，将PID 参数根据偏差和偏差变化值的大小而动态变化，这样显然更符合被控对象真实的控制规律。

根据PID 控制的基本特性，在不同的e （k ）和ec （k ）时，对k p 、k i 、k d 的要求也不同：

（1）当｜e （k ）｜很大时，要尽快消除偏差，提高响应速度，K p 应该取大一些。为了避免出现超调现象，

k i 、k d 最好为零。

（2）当偏差较小时，为继续消除偏差并防止超

调过大，产生振荡，k p 应减小，k i 可取较小值。k d 的值视｜ec （k ）｜而定。

图2自适应模糊PID控制器框图

（3）当e（k）与ec（k）同号时，被控量朝着偏离给定值的方向变化；而e（k）与异号时被控量朝着接近给定值的方向变化。因此，当被控量接近给定值时，反号的比例作用阻碍积分作用，因而避免了积分超调及随之带来的振荡，但被控量远未接近给定值并向给定值变化时，则由于这两项反向，将会减慢控制过程。在e（k）较大，ec（k）为负值时，k p取负值，这样可以加快控制的动态过程。

（4）当ec（k）很大时，k p应该取小值，k i取值应大些，反之亦然。

（5）微分环节主要用来控制偏差变化ec（k），减小超调，克服振荡。

我们运用模糊数学的基本原理和方法，把规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊规则以及有关信息（如初始PID参数等）作为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统的实际响应情况，运用模糊推理，即可自动实现对PID参数的最佳调整，这就是模糊自适应PID控制。

自适应模糊PID控制器以误差e和误差变化ec 作为输入，可以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。利用模糊控制规则在线对PID参数进行修改，便构成了自适应模糊PID控制器。PID参数模糊自整定是要找出PID三个参数与e和ec的之间的模糊关系。

我们把e和ec作为模糊控制器的输入，把PID三个参数作为控制器的输出。模糊控制器设计的核心是总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的模糊规则表，得到针对PID三个参数分别整定的控制表。

4仿真比较

一阶线性定常加纯滞后系统G（s）＝ke-τs

TS＋1

是工

业.中常见模型。本文所采用的控制对象模型为G

（s）＝20e-8s

15s＋1，采样周期为T=2s，阶跃输入为R=1.0。

分别采用PID控制算法和模糊控制算法进行仿真，

仿真结果如图（3）（4）所示。

由图可见，两个图的上升阶段都有个时间延

迟，模糊控制方法与传统的PID控制方法相比，系统

的超调量减小，响应速度加快，调节时间缩短，并且

提高了系统的动态性能

。

图3PID

控制输出曲线

图4

模糊控制输出曲线

图5自适应模糊PID控制器输出曲线

最后我们采用模糊PID控制算法和模糊控制算

法对一阶线性定常加纯滞后系统进行仿真，仿真结

果如图（5）所示。由图可知模糊PID控制比起前两种

控制方法具有更好的系统动态性能。控制品质指标

优于传统PID以及模糊PID，特别在（下转第63页）

缩短过渡过程时间上有较明显的效果，还有模糊PID 控制系统所选取的k p ，k i 和k d 三个参数是动态变化的，更符合被控对象的控制规律，并且有一定的鲁律性，即被控对象模型参数发生变化，该控制器的控制效果仍然较佳。

参考文献

［1］沈伟.模糊控制在工业控制系统中的应用［J ］.管道与技术设备［J ］.2003（5）.

［2］刘金琨.先进PID 控制及其MATLAB 仿真［M ］.北京：电子工业出版社，2003.1.

［3］

苗敬利.模糊控制和传统PID 控制的仿真研究［J ］.微软计算机信息［J ］.2003（07）.

［4］孙增析.智能控制理论与技术［M ］.北京：清华大学出版社，

1996.

［5］李曼珍.过程控制中PID 控制算法的实用性［J ］.应用过程与技术，1671-1041（2004）05-0048-03.

［6］陈辉.基于MATLAB 的数字PID 控制器仿真［J ］.连云港职业技术学院学报,1009-4318（2004）02-0031-02.

［7］黄忠霖.控制系统MATLAB 计算及仿真［M ］.北京：国防工业出版社.2001.

［8］

Hanselman D.Littlefield B.精通Matlab ［M ］.张航，黄攀，译.北京:清华大学出版社，2002.

收稿日期：2009-9-14作者简介：

赵笑笑（1981-），女，硕士，主要从事于电力电子技术的研究工作。

物作为不可利用物用落煤管弃至细碎煤机室0.00m 层，用拖拉机运走。细碎煤机进料粒度≤30mm ，出料粒度≤10mm 。细筛子进料粒度≤30mm ，出料粒度≤10mm 。筛碎系统工艺流程见图1

。

图1筛碎系统工艺流程图

4.5带式输送机主要技术规范

全厂共设7段14台带式输送机。主要技术规范

为：B=800mm ，v=2.0m/s ，出力Q=400t/h 。

3号甲带为储煤场可逆皮带，3号乙带为过渡短

皮带，其余为双路布置，双路系统一路运行一路备用并具备双路同时运行的条件。

4号甲乙带进入粗碎煤机室，燃煤经筛分破碎

后落入5号甲乙带，并由5号甲乙带送至细碎煤机室。

细碎煤机室后的6号甲乙带通向煤仓间，在煤仓间转运站内的6号甲乙带头部设一处交叉，以实现对7号甲乙带的切换。

参考文献

［1］

段世方．电站锅炉掺烧煤泥可行性研究［J ］．热能动力工程，

2002，17．

［2］宋凤喜．循环流化床锅炉脱硫剂给料系统综论［J ］．发电设备，

2001，3．

［3］

周一工．循环流化床锅炉石灰石脱硫系统设计初探［J ］．锅炉技术，1998．收稿日期：2009-6-17作者简介：

李宁，工程师，1996年毕业于北方交通大学，毕业后在山东电力工程咨询院从事发电厂燃料输送系统设计工作。

（上接第56页）

模糊综合评价方法的理论基础

AHP——模糊综合评价方法的理论基础 1. 层次分析法理论基础 1970-1980年期间，著名学者Saaty最先开创性地建立了层次分析法，英文缩写为AHP。该模型可以较好地处理复杂的决策问题，迅速受到学界的高度重视。后被广泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP建立层次结构模型，充分分析少量的有用的信息，将一个具体的问题进行数理化分析，从而有利于求解现实社会中存在的许多难以解决的复杂问题。一些定性或定性与定量相结合的决策分析特别适合使用AHP。被广泛应用到城市产业规划、企业管理和企业信用评级等等方面，是一个有效的科学决策方法。 Diego Falsini、Federico Fondi 和Massimiliano M. Schiraldi（2012）运用AHP 与DEA的结合研究了物流供应商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?, Vladimir（2014）研究了供应链的风险因素分析；K.D. Maniya和M.G. Bhatt（2011）研究了多属性的车辆自动引导机制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP分析了煤炭管理中的风险应急处理；徐广业（2011）研究了AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。 第一，递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层（总目标层）：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层（准则层和子准则层）：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层（方案层）：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如下图1：

理论力学实验报告

实验一求不规则物体的重心 一、实验目的：用悬吊法和称重法求出不规则物体的重心的位置。 二、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台，直尺、积木、磅秤、胶带、白纸等。 三、实验原理方法简述 （一）悬吊法求不规则物体的重心 适用于薄板形状的物体，先将纸贴于板上，再在纸上描出物体轮廓，把物体悬挂于任意一点A，如图1-1（a）所示，根据二力平衡公理，重心必然在过悬吊点的铅直线上，于是可在与板贴在一起的纸上画出此线。然后将板悬挂于另外一点B，同样可以画出另外一条直线。两直线的交点C就是重心，如图1-1（b）所示。 A (a) 图1-1 （二）称重法求轴对称物体的重心 对于由纵向对称面且纵向对称面内有对称轴的均质物体，其重心必在对称轴上。

图1-2 首先将物体支于纵向对称面内的两点，测出两个支点间的距离l ，其中一点置于磅秤上，由此可测得B 处的支反力N1F 的大小，再将连杆旋转180O ，仍然保持中轴线水平，可测得N2F 的大小。重心距离连杆大头端支点的距离C x 。根据平面平行力系，可以得到下面的两个方程： C 1N N21N =?-?=+x W l F W F F 根据上面的方程，可以求出重心的位置： N2 N11N F F l F x C +?= 四、实验数据及处理 （一）悬吊法求不规则物体的重心 （二）称重法求对称连杆的重心。 a.将磅秤和支架放置于多功能台面上。将连杆的一断放于支架上，另一端放于支架上，使连杆的曲轴中心对准磅秤的中心位置。并利用积木块调节连杆的中心位置使它成水平。记录此时磅秤的读数 F N1=1375g b.取下连杆，记录磅秤上积木的重量F J1=385g c.将连杆转?180，重复a 步骤，测出此时磅秤读数F N2=1560g d.取下连杆，记录磅秤上积木的重量F J1=0g

ZME-1型理论力学

理论力学实验报告 实验名称：ZME-I型理论力学 多功能试验台实验 指导教师： 学院：建筑工程学院 班级：工力131 学号： 姓名： 时间：2016.12.29 昆明理工大学

ZME-I型理论力学多功能试验台实验报告 实验设备名称： ZME-I型理论力学多功能试验台 实验日期： 2016.12.27 试验一：测试单自由度振动系统的变形，计算刚度系数与固有频率 一、实验目的 1.了解并掌握单自由度振动系统的刚度系数k的测定； ； 2.求取单自由度振动系统的固有频率f 二、实验设备和仪器 1.ZME—1理论力学多功能实验装置； 2.质量为0.138kg的高压输电线模型； 3.100g砝码2个，200g砝码2个； 三、实验原理 弹簧质量组成的单自由度振动系统，在弹簧的线性变形范围内，系统的变形和所受到的外力的大小成线性关系。据此，施加不同的力，产生不同的变形，可以得到系统的刚度系数。 四、实验方法与步骤： 1.将砝码托盘挂在弹簧质量系统塑料质量模型下的小孔内，记录此时塑料质量模型上指针的位置； 2.首先把一个200g的砝码放在砝码托盘上，稳定后读取并记录指针的偏移位置； 3.逐步增加砝码质量至600g，并记录相应的指针偏移位置； 4.在坐标上画出系统变形与砝码重量之间的关系曲线； 5.计算振动系统的刚度系数和固有频率。 图1 加200g砝码图2 加至600g砝码

五、数据记录及处理： 表一： 5.88 75 48 122.5 图3 振体竖向变形图 1.单自由度系统的等效刚度： l k eq ?=W =125.33N/m 2.单自由度系统的固有振动频率： m k 21f eq n π = =4.8Hz 实验二：物体重心的测试 一、实验目的： 1.用悬吊法测取不规则物体的重心位置； 2.用称量法测取连杆的重心位置，并计算其重量。 二、实验设备和仪器： 1.ZME —1理论力学多功能实验台； 2.不规则物体（各种型钢组合体）； 3.连杆1个； 4.台秤1台。 三、实验原理： 物体重心的位置是固定不变的，利用柔软细绳的受力特点和二力平衡原理，我们可以用悬挂的方法决定重心的位置；再利用平面一般力系的平衡条件，可以测取连杆的重心位置和物体的重量。

梯形模糊数直觉模糊集熵的构造与性质

Abstract Zadeh put forward the concept of fuzzy set in 1965, a few years later he put forward another concept which was called fuzzy entropy to describe the fuzziness of fuzzy sets. These theories are widely used in graphic recognition, data mining, information fusion and uncertainty reasoning. Since then, many scholars have studied the fuzzy sets and then put forward more concepts about fuzzy sets, such as intuitionistic fuzzy sets, hesitant fuzzy sets and so on. The corresponding entropy is defined. Because of adding the attribute of hesitation, intuitionistic fuzzy has wider application in the theory of multiple attribute decision making. With the development of fuzzy analysis, the study of fuzzy numbers is becoming more and more mature. As we all know, trapezoidal fuzzy numbers are extension of triangular fuzzy numbers and interval fuzzy numbers. Compared with triangular fuzzy numbers and interval fuzzy numbers, trapezoidal fuzzy numbers have a wider range of applications. Therefore, the study of trapezoidal fuzzy number entropy has an important theoretical significance and practical value. This paper mainly studies the entropy of trapezoidal fuzzy number intuitionistic fuzzy sets. The details are as follows: Firstly, the concepts of fuzzy sets, intuitionistic fuzzy sets, the definitions of their corresponding entropy and their calculation formulas are introduced and there are some related contents of the trapezoid fuzzy numbers. Secondly, the definition of trapezoidal fuzzy number intuitionistic fuzzy set entropy is given, it is pointed out that this definition can be degenerated to the definition of entropy of intuitionistic fuzzy sets. Thirdly, the construction and calculation formula of the entropy of trapezoidal fuzzy number intuitionistic fuzzy sets are given. Finally, some properties of the entropy of the trapezoid fuzzy number intuitionistic fuzzy set are given. And some decision problems in real life are solved by using the intuitionistic fuzzy set entropy of the trapezoid fuzzy number. Key words: fuzzy sets, intuitionistic fuzzy sets, trapezoidal fuzzy number, trapezoidal fuzzy number intuitionistic fuzzy set, entropy II

模糊数学简介及入门

模糊数学简介 模糊数学是数学中的一门新兴学科，其前途未可限量。1965年，《模糊集合》的论文发表了。作者是著名控制论专家、美国加利福尼亚州立大学的扎德（L.A.Zadeh）教授。康托的集合论已成为现代数学的基础，如今有人要修改集合的概念，当然是一件破天荒的事。扎德的模糊集的概念奠定了模糊性理论的基础。这一理论由于在处理复杂系统特别是有人干预的系统方面的简捷与有力，某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足，迅速受到广泛的重视。近40年来，这个领域从理论到应用，从软技术到硬技术都取得了丰硕成果，对相关领域和技术特别是一些高新技术的发展产生了日益显著的影响。有一个古老的希腊悖论，是这样说的：“一粒种子肯定不叫一堆，两粒也不是，三粒也不是……另一方面，所有的人都同意，一亿粒种子肯定叫一堆。那么，适当的界限在哪里？我们能不能说，123585粒种子不叫一堆而123586粒就构成一堆？”确实，“一粒”和“一堆”是有区别的两个概念。但是，它们的区别是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限。换句话说，“一堆”这个概念带有某种程度的模糊性。类似的概念，如“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美”等等，不胜枚举。经典集合论中，在确定一个元素是否属于某集合时，只能有两种回答：“是”或者“不是”。我们可以用两个值0或1加以描述，属于集合的元素用1表示，不属于集合的元素用0表示。然而上面提到的“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美”等情况要复杂得多。假如规定身高1.8米算属于高个子范围，那么，1.79米的算不算？照经典集合论的观点看：不算。但这似乎很有些悖于情理。如果用一个圆，以圆内和圆周上的点表示集A，而且圆外的点表示不属于A。A的边界显然是圆周。这是经典集合的图示。现在，设想将高个子的集合用图表示，则它的边界将是模糊的，即可变的。因为一个元素（例如身高1.75米的人）虽然不是100%的高个子，却还算比较高，在某种程度上属于高个子集合。这时一个元素是否属于集合，不能光用0和1两个数字表示，而可以取0和1之间的任何实数。例如对1.75米的身高，可以说具有70%属于高个子集合的程度。这样做似乎罗嗦，但却比较合乎实际。精确和模糊，是一对矛盾。根据不同情况有时要求精确，有时要求模糊。比如打仗，指挥员下达命令：“拂晓发起总攻。”这就乱套了。这时，一定要求精确：“×月×日清晨六时正发起总攻。”我们在一些旧电影中还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对对表的镜头，生怕出个半分十秒的误差。但是，物极必反。如果事事要求精确，人们就简直无法顺利的交流思想——两人见面，问：“你好吗？”可是，什么叫“好”，又有谁能给“好”下个精确的定义？有些现象本质上就是模糊的，如果硬要使之精确，自然难以符合实际。例如，考核学生成绩，规定满60分为合格。但是，59分和60分之间究竟有多大差异，仅据1分之差来区别及格和不及格，其根据是不充分的。不仅普遍存在着边界模糊的集合，就是人类的思维，也带有模糊的特色。有些现象是精确的，但是，适当的模糊化可能使问题得到简化，灵活性大为提高。例如，在地里摘玉米，若要找一个最大的，那很麻烦，而且近乎迂腐。我们必须把玉米地里所有的玉米都测量一下，再加以比较才能确定。它的工作量跟玉米地面积成正比。土地面积越大，工作越困难。然而，只要稍为改变一下问题的提法：不要求找最大的玉米，而是找比较大的，即按通常的说法，到地里摘个大玉米。这时，问题从精确变成了模糊，但同时也从不必要的复杂变成意外的简单，挑不多的几个就可以满足要求。工作量甚至跟土地无关。因此，过分的精确实际成了迂腐，适当的模糊反而灵活。显然，玉米的大小，取决于它的长度、体积和重量。大小虽是模糊概念，但长度、体积、重量等在理论上都可以是精确的。然而，人们在实际判断玉米大小时，通常并不需

模糊数学评价方法教程

模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，

经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子

20XX190201班理论力学实验报告数据已填写

20XX190201班理论力学实验报告数据已填 写 实验一求不规则物体的重心 一、实验目的：用悬吊法和称重法求出不规则物体的重心的位置。 二、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台，直尺、积木、磅秤、胶带、白纸等。三、实验原理方法简述 （一）悬吊法求不规则物体的重心 适用于薄板形状的物体，先将纸贴于板上，再在纸上描出物体轮廓，把物体悬挂于任意一点A，如图1-1（a）所示，根据二力平衡公理，重心必然在过悬吊点的铅直线上，于是可在与板贴在一起的纸上画出此线。然后将板悬挂于另外一点B，同样可以画出另外一条直线。两直线的交点C就是重心，如图1-1（b）所示。 FFABCWW(a)A(b) 图1-1 （二）称重法求轴对称物体的重心 对于由纵向对称面且纵向对称面内有对称轴的均质物体，其重心必在对称轴上。 AxCAWBFN1lWBxCFN2l(a)(b)

图1-2 首先将物体支于纵向对称面内的两点，测出两个支点间的距离l，其中一点置于磅秤上，由此可测得B处的支反力FN1的大小，再将连杆旋转180O，仍然保持中轴线水平，可测得FN2的大小。重心距离连杆大头端支点的距离xC。根据平面平行力系，可以得到下面的两个方程： FN1?FN2?WFN1?l?W?xC?0 根据上面的方程，可以求出重心的位置： xC?FN1?l FN1?FN2四、实验数据及处理 （一）悬吊法求不规则物体的重心 A C B （二）称重法求对称连杆的重心。 a.将磅秤和支架放置于多功能台面上。将连杆的一断放于支架上，另一端放于支架上，使连杆的曲轴中心对准磅秤的中心位置。并利用积木块调节连杆的中心位置使它成水平。记录此时磅秤的读数FN1=1375g b.取下连杆，记录磅秤上积木的重量FJ1=385g c.将连杆转180?，重复a步骤，测出此时磅秤读数 FN2=1560g d.取下连杆，记录磅秤上积木的重量FJ1=0g e.测定连杆两支点间的距离l=221mm f.计算连杆的重心位置

Fuzzy模糊数学-共5节-电子书---讲义

模糊数学 第1节模糊聚类分析 第2节模糊模式识别 第3节模糊相似优先比方法 第4节模糊综合评判 第5节模糊关系方程求解 在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。 模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。 在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。 第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念 对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。 定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。 如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60

模糊评价方法的基本步骤

模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而 得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：

111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。

理论力学转动惯量实验报告

理论力学转动惯量 实验报告

【实验概述】 转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。 正确测定物体的转动惯量,~对于了解物体转动规律,~机械设计制造有着非常重要的意义。 然 而在实际工作中,大多数物体的几何形状都是不规则的, 难以直接用理论公式算出其转动惯~ 量，只能借助于实验的方法来实现。 因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动 ’ 惯量就有着十分重要的意义。 IM-2刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计 ’ 时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下， 的角加速度和刚体的转动惯量。 因此本实验提供了一种测量刚体转动惯量的新方法, 实验思 路新颖、科学，测量数据精确，仪器结构合理，维护简单方便，是开展研究型实验教学的新 仪器。 【实验目的】 1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量(时间)的基本方法 2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量 3. 验证刚体转动的平行轴定理 4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关 【实验原理】 1. 转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程 即绳子的张力T=m(g-r p 2) 砝码与系统脱离后的运动方程 (2) 由方程(1) (2)可得 J=mr(g-r p 2)/( p 2- p 1) 2. 角加速度的测量 0=3 o t+? p t2 若在t 1 、t 2时刻测得角位移0 1、B 2 则 0 1 = 3 0 t 1+? p t2 0 2=3 0 t 2+? p t2 所以，由方程(5)、(6)可得 p =2 (0 2 t 1- 0 1 t 2) / t 1 t 2 (t 2- t 1) 【实验仪器】 转过n 角位移的时刻，测定刚体转动时 T X 叶M 严J p 2 (1) 由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为: mg-T=ma (5)

翻译质量评估(TQA)中以模糊数学为基础的量化方法探讨-精选教育文档

翻译质量评估（TQA）中以模糊数学为基础的量化方法探讨 翻译质量评估（TQA）的方法存在传统定性评估与数学定量评估两个相对对立的方法。20世纪60年代美国加利福尼亚大学控制论专家、系统工程教授L.A.札德发表《模糊集合》论文，创立了模糊数学理论，该理论之后被大量应用于模糊控制、信息检索、医学、气象学、结构力学、心理学等多个领域。后来，语言学学者也开始尝试将其应用于语言学研究领域。在中国，将模糊数学基础理论与方法引入翻译质量评估（TQA）的过程中作为一种参数参照，正处于可行性验证与起步阶段，这是中国翻译界的一次大胆尝试。合理的模糊量化分析能够逐渐实现翻译质量评估评的综合化与合理化，具有较为重要的科学意义。 一、国内利用模糊数学方法进行翻译质量评估现状 国内学者将模糊数学与翻译评价相结合的第一人是范守义，他在《中国翻译》1987年第4期的发表的《模糊数学与译文评价》一文中，利用模糊集合中隶属度的概念从定量的角度对译文质量进行评价，大体分三步步骤：（1）选择模糊集合的必要元素，即译文评价单位；（2）确定译文评价特征依据，如修辞、风格、句法、语义等；（3）明确信度控制点，从译文内容各单位部分各自的隶属度相加求出的平均值结果来评价译文的质量。在此之前，范守义（1986）在国内首次将“信、达、雅”标准用

数学公式“I=（R/F）?（S’/S）”进行表示，其中“I”为译文与原文的接近程度指数，“F”代表“信”，“R”代表“达”，“S”代表原文中的“雅”，而“S’”则代表译文所达到的“雅”，“F”与“S”为常量，公式中的“R”对应“F”，“S”对应“S’”，对应量的数值彼此越接近，则“I”越接近最大值“1”。之后，范守义（1990）又对应用与译文评价中的数学模型进行了修改，将主标准与次标准的并集纳入语言变量下，用公式表示为：Q=X∪Y∪Z，或扩展为：Q=[X1，X2，（X3）]∪[Y1，Y2，（Y3）]∪[Z1，Z2，（Z3）]。其中：“X”代表中心信息，即：X1：信息量；X2：形象转换；X3：虚设标准。“Y”代表附加信息，即：Y1：风格层次；Y2：情感元素；Y3：虚设标准。“Z”代表结构信息，即：Z1：元语言方面；Z2：修辞与逻辑；Z3：音韵。 同时，范守义提出了以计算机编程为取向的公式运作方式，包括“数据输入”、“加权”、“计算”与“数据输出”。从其研究所处的时期看来，范守义的研究具有远见性，也具有使用价值，为利用模糊数学的理论与方法对翻译质量进行评估展奠定了基础。 在此期间，徐盛恒也进行了相关研究，他（1987）曾针对范守义公式中存在的不足提出了改进：（W1，W2...Wn）?|X1， X2，…Xn|，其中“W”与“X”分别代表“权值”与“标准”，并规定样本抽样方法必须为等距离抽样，标准的确定依据必须为

理论力学组合实验

理论力学组合实验报告 使用设备名称与型号 同组人员 实验时间 一、实验目的 理论力学是一门理论性较强的技术基础课，是现代工程技术基础理论之一，在日常生 活、工程技术各领域都有着广泛的应用。这门学科的理论比较抽象，真正掌握也较困难。 本实验指导书介绍理论力学的六个小实验，让学生在做实验过程中既动手又动脑，培养 学生的创新思维和科学实验能力。 二、实验设备与仪器 理论力学多功能实验台ZME-1型 三、实验原理 四、实验操作步骤 实验（1）：求弹簧质量系统的固有频率 在高压输电线模型的砝码盘上，分四次挂上不同重量的砝码，观察并记录弹簧的变 形。 实验（2）：求重心的实验方法 （A）悬吊法 将求重心的型钢片状试件，用细绳将其挂吊在上顶板前端的螺钉上，再换一个位置 挂吊，通过两次挂吊便可求出重心位置。 （B）称量法 使用连杆、积木、台称，利用已学力学知识，用称量法求连杆的重量及重心位置。 实验（3）：验证均质圆盘转动惯量的理论公式 转动实验台右边手轮，使圆盘三线摆摆长下降为60cm，左手给三线摆一初始角（一般小于60），释放圆盘后，三线摆发生扭转振动。右手拿秒表，记录扭转十次或以上的时 间，并算出周期，比较实验与理论计算两种方法求得的转动惯量，确定误差，还可以求

摆长（四种长度）对误差的影响。 由弹簧的变形计算该系统的等效刚度和固有频率。 实验（4）：用等效方法求非均质物体转动惯量 分别转动左边两个三线摆的手轮，让有非均质摇臂的圆盘三线摆下降至摆长约60cm，也使配重相同的带有强磁铁的两个圆柱铁三线摆下降到相同的高度进行转动惯量等效实 验，测出扭转振动的周期，再与两个圆柱的三线摆计算周期进行等效，从而求出非均质 摇臂的转动惯量。 五、实验结果及分析计算 1、弹簧质量系统的固有频率 砝码重量（N） 弹簧变形量(mm) 2、连杆的重心 连杆两圆心距离(cm) 支撑力F1(N) 支撑力F2(N)

模糊数学综合评价模型

三种电视机模糊综合评价模型 摘要 本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出 模型一：运用① 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11 2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型二：运用② 和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐 模型三：运用③ 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31 2.71B =，32 2.58B =，3 3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊 综合评价模型，得出41 2.75B =，4 2 2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。 综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子 ),(∨∧M (,)M ?∨算子),(⊕∧M ),(⊕?M

一、问题重述 在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？ 假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下： 设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即 试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 二、问题分析 根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。 即① 算子 评语 因素 (1)第一类电视机 (2)第二类电视机 (3)第三类电视机 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 u1 5 4 1 0 4 3 2 1 1 5 2 2 u2 4 3 2 1 5 1 2 2 4 3 1 2 u3 0 1 3 6 2 1 3 4 2 4 4 (0.5,0.2,0.3) A =(){}n k r r s jk j m j jk j m j k ,,2,1, ,min max )(11 =∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M

理论力学实验报告

F F B o C o W o A (a) (b) A A B W W X C l l ⑻ (b) x C A 7 F N 1 F N1 F N1 F N1 F N2 F N2 F N1 I 实验一求不规则物体的重心 一、 实验目的： 用悬吊法和称重法求出不规则物体的重心的位置。 二、 实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台，直尺、积木、磅秤、胶带、白纸等。 三、 实验原理方法简述 （一）悬吊法求不规则物体的重心 适用于薄板形状的物体，先将纸贴于板上，再在纸上描出物体轮廓，把物体悬挂于任意一点 A ，如图 1-1（ a ）所示，根据二力平衡公理，重心必然在过悬吊点的铅直线上，于是可在与板贴在一起的纸上画出 此线。然后将板悬挂于另外一点 B ，同样可以画出另外一条直线。 两直线的交点C 就是重心，如图1-1（b ） 所示。 图1-1 （二）称重法求轴对称物体的重心 对于由纵向对称面且纵向对称面内有对称轴的均质物体，其重心必在对称轴上。 图1-2 首先将物体支于纵向对称面内的两点，测出两个支点间的距离 I ，其中一点置于磅秤上，由此可测得 B 处的支反力F N1的大小，再将连杆旋转 180°,仍然保持中轴线水平，可测得 F N2的大小。重心距离连杆 大头端支点的距离 x C 。根据平面平行力系，可以得到下面的两个方程: F N2二W 根据上面的方程，可以求出重心的位置: I -W x C =0 四、实验数据及处理 （一）悬吊法求不规则物体的重心

F NI =1375 g 4）连杆 a. 将磅秤和支架放置于多功 能台面上。将连杆的一断放于支架上，另一端放于支架上，使连杆的曲轴 中心对准磅秤的中心位置。 并利用积木块调节连杆的中心位置使它成水平。 记录此时磅秤的读数 b. 取下连杆，记录磅秤上积木的重量 F JI =385g c. 将连杆转180，重复a 步骤，测出此时磅秤读数 F N 2=1560g d. 取下连杆，记录磅秤上积木的重量 F JI =0 g e. 测定连杆两支点间的距离 I =221mm f. 计算连杆的重心位置 = （1375_385）_ _ 86mm 重心距离连杆大头端支点的距离 x C =86mm 。 1375 -385 1560 五、思考题 1. 在进行称重法求物体重心的实验中，哪些因素将影响实验的精度？ 答：影响实验精度的因素有： 1）磅秤的精度；2）支点位置的准确度；3 ）连杆中心线的水平度; 支点间距离测量的准确度，等。 实验四四种不同载荷的观测与理解 一、 实验目的： 通过实验理解渐加载荷，冲击载荷，突加载荷和振动载荷的区别。 二、 实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台，磅秤，沙袋。 三、 实验原理方法：

理论力学实验报告2017

《理论力学》实验报告 班级： 姓名： 学号： 成绩：

实验一 实验方法测定物体的重心 一、实验目的： 1、通过实验加深对合力概念的理解； 2、用悬挂法测取不规则物体的重心位置； 3、用称重法测物体的重心位置并用力学方法计算重量。 二、实验设备和仪器 1、理论力学多功能实验装置； 2、不规则物体（各种型钢组合体）； 3、连杆模型； 4、台秤。 三、实验原理 物体的重心的位置是固定不变的。再利用柔软细绳的受力特点和两力平衡原理，我们可以用悬挂的方法决定重心的位置；又利用平面一般力系的平衡条件，可以测取杆件的重心位置和物体的重量。 物体的重量：21F F W +=；重心位置：W l F x C 1= 四、实验方法和步骤 A 、悬挂法 1、从柜子里取出求重心用的组合型钢试件，用将把它描绘在一张白纸上； 2、用细索将其挂吊在上顶板前面的螺钉上（平面铅垂），使之保持静止状 态； 3、用先前描好的白纸置于该模型后面，使描在白纸上的图形与实物重叠。 再用笔在沿悬线在白纸上画两个点，两点成一线，便可以决定此状态的重力作用线； 4、变更悬挂点，重复上述步骤2-3，可画出另一条重力作用线； 5、两条垂线相交点即为重心。

B、称重法 1、取出实验用连杆。将连杆一端放在台秤上，一端放在木架上，并使连杆保 持水平。 2、读取台秤的读数，并记录； 3、将连杆两端调换，并使摆杆保持水平； 4、重复步骤2； 五、数据记录与处理 A、悬挂法（请同学另附图） B、称重法 六、注意事项 1、实验时应保持重力摆水平； 2、台称在使用前应调零。

实验二、四种不同类型载荷的比较实验 一、实验目的 1、了解四种常见的不同载荷； 2、比较四种不同类型载荷对承载体的作用力特性。 二、实验仪器和设备 1、理论力学多功能实验装置； 2、2kg台秤1台； 3、0.5kg重石英沙1袋； 4、偏心振动装置1个。 三、实验原理 渐加载荷、突加载荷、冲击载荷和振动载荷是常见的四种载荷。不同类型的载荷对承载体的作用力是不同的。将不同类型的载荷作用在同一台秤上，可以方便地观察到各自的作用力与时间的关系曲线，并进行相互比较。 四、实验方法和步骤 1、将台秤置于实验装置合适的位置并放平稳； 2、渐加载荷：取出装有石英沙的袋子，将沙子缓慢、渐渐地倒入台秤上的 托盘中，仔细观察台秤指针的变化，并描绘出作用力的时程曲线示意图； 3、突加载荷：将托盘中的石英沙装回原袋子，用手将沙袋拎起至刚好与托 盘分离时突然松手，仔细观察台秤指针的变化，并描绘出作用力的时程 曲线示意图； 4、冲击载荷：再将沙袋拎起至某一高度（如5cm）后自由释放，沙袋对台秤 造成一定的冲击，仔细观察台秤指针的变化，并描绘出作用力的时程曲 线示意图； 5、振动载荷：用偏心振动装置代替沙袋。先打开偏心振动装置上的电源开 关让其上的电机旋转，然后轻轻置于台秤的托盘上。仔细观察台秤指针 的变化，并描绘出作用力的时程曲线示意图。 五、实验结果与数据处理

纯直觉模糊数算术集结算子及其在决策中的应用

纯直觉模糊数算术集结算子及其在决策中的应用 卫贵武1,2 1.西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2.川北医学院数学系，四川南充（637007） E-mail ：weiguiwu@https://www.wendangku.net/doc/907504014.html, 摘 要：对直觉模糊信息的集结算子进行了进一步研究，引入了直觉模糊数的一些运算法则、直觉模糊数的得分函数和精确函数，并基于这些运算法则，提出了一些新算子：纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子和纯直觉模糊数有序加权算术平均(PIFOWA)算子。给出了一种基于PIFWAA 算子和PIFOWA 算子的纯直觉模糊数多属性群决策方法。最后，进行了实例分析,说明了该方法的实用性和有效性。 关键词：直觉模糊数；运算法则；纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子；纯直觉模糊数有序加权算术平均(IFOWA)算子 中图分类号: C934 文献标志码: A 1. 引言 自从1965年Zadeh 教授建立了模糊集理论[1]，数学的理论与应用研究范围便从精确问题拓展到了模糊现象的领域。1986年保加利亚学者Atanassov 进一步拓展了模糊集，提出了直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets)的概念，直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉模糊集的特殊情形[2-3]。1993年Gau 和Buehrer 定义了Vague 集[4]，Bustince 和Burillo 指出Vague 集的概念与Atanassov 的直觉模糊集是相同的[5]。 由于直觉模糊集的特点是同时考虑隶属与非隶属两方面的信息，使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，在处理不确定信息时具有更强的表现能力。因此直觉模糊集在学术界及工程技术界引起了广泛的关注。文献[6]对直觉模糊集环境下的几何集结算子进行了研究，提出了直觉模糊加权几何(IFWGA)算子，直觉模糊有序加权几何(IFOWGA)算子和直觉模糊混合几何(IFHG)算子，并且基于IFHG 算子，给出了相应的决策方法。文献[7]对直觉模糊集环境下的算术集结算子进行了研究，提出了直觉模糊算术平均(IFAA)算子和直觉模糊加权算术平均(IFWAA)算子，并且基于IFAA 算子和IFWAA 算子，给出了相应的群决策方法。上述算子均不能对属性权重和属性值均为直觉模糊数的信息进行集结，为此本文提出了纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子和纯直觉模糊数有序加权算术平均(PIFOWA)算子。PIFWAA 算子考虑了每个数据的自身重要性程度，PIFOWA 算子体现了数据所在位置的重要性程度。同时提出了一种基于PIFWAA 算子和PIFOWA 算子的纯直觉模糊数多属性群决策方法。最后，用实例来说明本文给出的方法。 2. 直觉模糊集基本理论 直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets)由Atanassov 提出[2-3]，是传统模糊集的一种扩充和发展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度函数, 它能够更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质。 定义1[2-3] 设X 是一个非空经典集合，()12,,,n X x x x =L ，X 上形如 ()() {},,A A A x x x x X μ ν= ∈的三重组称为 X 上的一个直觉模糊集。其中 []:0,1A X μ→和[]:0,1A X ν→均为X 的隶属函数，且()()01A A x x μν≤+≤，这里