个位是5的两位数的平方规律

个位是5的两位数的平方规律

首先，我们来看下面一组等式：

同学们，从这组式子出发，不用计算，你能得出55×55 、65×65、75×75、85×85……的值么？

下面我们来研究一下这组式子的规律：

1）总的特征：①因数都是相同的两位数，两位数的个位都是5；

②计算结果的末两位都是25。

2）为了进一步研究因数和乘积的关系，我们来看看因数的十位和结果之间的关系。

那么，请思考：这里的1、2、3、4和乘积的2、6、12、20之间有什么关系呢？

经过思考，你应该能够发现：

现在请大家先列竖式计算一下，55×55的结果是多少？（3025）同样有，30=5×6。于是我们可以很快的写出：65×65=4225、75×75=5625、85×85=7225……

真的是这样吗？道理何在呢？下面从两个思路来解释这个问题。

思路（一）：令5a 表示个位是5的自然数，其中a 是任意自然数，a 的个位位于5a 的十位处。也就是说：5105+?=a a 。于是有：

25

100)1(25

10010025502100)

510()510(55+?+?=+?+??=+??+??=+??+?=?a a a a a a a a a a a a 注意最后的结果！因为a 是自然数，所以100)1(?+?a a 的末两位正好是00，故25100)1(+?+?a a 的末两位正好是25。对于两位数的情形而言，)1(+?a a 正好是用十位上的数乘以比它大1的数。所以，对个位是5的两位数与自己做乘法，其乘积可以很快用如下方式写出：1）先观察十位上的数是多少；2）用十位上的数乘以比它大1的数，写出计算结果；3）直接将25写在2）的结果的后面，即是最终结果。（注：这里需要反复强调两点：①因数的个位是5；②个位是5的数与自己做乘法。至于三位数或者以上，仍然适用。）

思路（二）：考虑一个数与自己相乘（即这个数的平方）的几何意义——以这个数为边长的正方形的面积。比如，以35为例，35×35=1225 即表示边长为35的正方形的面积是1225。

作图如下:

经过一番剪拼，我们把一个边长为35的正方形变为了一个长为40、宽为30的长方形和一个个边长为5的小正方形。也就是：35×35=30×40+25=3×4×100+25。与思路（一）吻合。

上述结论的一个简单推广：

请同学们，计算下列一组算式的值，并自己研究其规律。

[附]设计意图：为小学3-6年级学生设计的探究问题，同时兼顾数形结合。

两位数乘法速算技巧窍门

两位数乘法速算技巧 原理：设两位数分别为10A+B , 10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) ?10C+D)=10AX 10C+ B X10C+10AK D+ BXD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式，从而快速得出结果。 注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零. A.乘法速算 一．前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补，即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D界10+A X B 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：13X17 13 + 7 = 2- - ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 3 X7 = 21 221 即13X17= 221 1.2.十位是1, 个位不互补, 即A=C=1, B+M 10,S=(10+B+D) X 10+A X B 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，

得数为后积，满十前一。 例：15X17 15 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 5X7 = 35 255 即15X17 = 255 1.3.十位相同,个位互补, 即A=C,B+D=10,S=A X (A+1) X10+A X B 方 法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数 相乘，得数为后积 例：56 X54 (5 + 1) 5X= 30- - 6X4 = 24 3024 1.4.十位相同，个位不互补，即A=C,B+D 10,S=A X (A+1) X 10+A X B 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 X64 (6+1) >6=42 7>4=28

六种二位数乘法速算方法

1.十几乘十几： 口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾. 例：12×14=？ 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ２.头相同,尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：23×27=？ ２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621

注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ３.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：37×44=？ 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头,头加头,尾乘尾. 例：21×41=？ 2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861

５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落,中间之和下拉. 例：11×23125=？ 2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一. ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落. 例：13×326=？ 13个位是3 3×3+2=11

3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一. 二位数乘法速算总汇 1、两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）如：78×72= 37×33= 56×54= 43×47 = 28×22 46×44 （1）分别取两个 数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。（2）两个数的尾数相乘，（不满十， 十位添作0） 78×72=5616 37×33=1221 56×54= 3024 43×47= 2021 （7+1）×7=56 （3+1）×3=12 （5+1）×5=30 （4+1）×4=20 8×2=16 7×3=21 6×4=24 3×7=21 口决：头加1，头乘头，尾乘尾 2、两个数的个位相同，十位的两数则是相补的如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39 （1）将两个数的首位相乘再加上未位数（2）两个数 的尾数相乘（不满十，十位添作0）36×76=2736 43×63=2709 3×7+6=27 4×6+3=27 6×6=36 3×3=9 口决：头乘头加尾，尾乘尾

几种简单的数学速算技巧窍门

几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？ 这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢？这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢？是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位 和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的 和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十 位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝

41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。 试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝ 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果 二、两位数、三位数乘法及乘方速算

两位数乘两位数速算口诀

两位数乘两位数速算规律 1、十几乘十几 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2、头相同，尾互补(“首同末和十”即十位完全相同，个位相加之和刚好等于10) 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ?3、头互补，尾相同（“末同首和十”个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10）口诀：头乘头加尾，尾乘尾。 例：45×65=？ 解：4×6+5=29 ? ?5×5=25 ? 45×65=2925 注：两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0 4、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 5、几十一乘几十一 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 6、11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375注：和满十要进一。 7、十几乘任意数 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 总结两位数乘法的积的计算规律 1、差多少加多少，差多少减多少，小位加本位减。 ?2、十几乘以十几，个位互补：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 ?3、二十几乘以二十几，个位互补：头加一，头乘头，尾乘尾。

平方速算技巧

平方速算技巧 一、两位数的平方 A、求11～19 的平方 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位平方，得数为后积，满十前一。例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24 7 × 7 = 49 --------------- 289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘” ×11= 12×12= 13×13= 14×14= 15×15= 16×16= 17×17= 18×18= 19×19= B、个位是1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。 例：71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14- 1 ----------------- 5041 参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘” ×11= 21×21= 31×31= 41×41= 51×51= 61×61= 71×71= 81×81= 91×91= C、个位是5 的两位数的平方 十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- ×15= 25×25= 35×35= 45×45= 55×55= 65×65= 75×75= 85×85= 95×95= D、91—99的平方速算 方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】9 4 X 9 4 ----------- 8 8 3 6 (1)94与100相差为6 (2)差数6的平方36写在个位和十位上 (3)用94减去差数6为88写在百位和千位上 (4) 把计算结果相连即为所求结果 ×91= 92×92= 93×93= 94×94= 95×95= 96×96= 97×97= 98×98= 99×99=

经典两位数乘法及乘方速算方法

经典速算大盘点 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算 a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4 (1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果 【例2】 7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b.尾数是5的三位数乘方速算 方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------

1 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连 c.任意两位数乘法 方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7 X X 6 2 --------- 2 2 9 4 (1)尾数相乘7X2=14（满十进位） (2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位） (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b.任意两位数及三位平方速算 方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9 (1)尾数的平方3X3=9（满十进位） (2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位） (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果 c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2 ------------ 1 7 4 2 4 (1)尾数的平方2X2=4写在个位 (2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174 (4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗 三、大数的平方速算 方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】 9 4 X 9 4

两位数乘两位数的速算方法

两位数乘两位数的速算技巧 在我们日常生活中和各种工作中，时刻离不开数字计算，计算方式，一般是利用笔算、珠算和计算器进行计算。但是，笔算比较缓慢，各种计算工具携带又不方便，因此，总结出一种快速准确的计算方法是很有必要的。多年来我精心研究了多种速算技巧，受益匪浅，倍感其中的奥妙和实用，真是既省时又省力，下面我就将几种速算的方法介绍给大家，与之共勉。 一、特殊类型的两位数相乘 1、首同尾和10的两位数相乘 我们分析87和83这两个数，一个两位数的第一位数叫首数，也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾。87和83的首数相同，我们简称首同，尾数之和7＋3＝10，我们称做尾和10。 首同尾和10的两位数相乘，可按下面的速算方法计算，一首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。 例如：87×83＝7221 运算程序，一首数8加1变成9，头×头是9×8得72，尾×尾是7×3＝21,72与21写在一起，即7221。 但是，在运算过程中，如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。 如：41×49

一首数加1变成5，4×5得20，尾×尾是1×9得9。因为9小于10，所以20与9相连时在9的前边添一个0，即2009。 2、尾同首和10的两位数相乘 我们看63和43，它们尾数相同，叫做尾同。它们的首数之和（6＋4＝10）是10，叫做首和10。尾同首和10的两位数相乘，速算方法：（头×头＋尾）与尾×尾连写就是结果。如63＋43运算顺序：头×头＋尾是6×4＋3＝27，尾×尾是3×3＝9。因为9小于10，所以27与9相连时在9前边补一个0即2709。再如：27×87，头×头＋尾是2×8＋7＝23，尾×尾是7×7＝49。由于49大于10，所以只要把23与49连写既是结果2349。 3、同数与和10数相乘 同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。如99、77等。 和10数是指个位数与十位数加起来等于10的一个两位数。如64、73等。10这个数，尽管读做“十”，但它的个位数和十位数加起来不等于10，所以它就不叫和10数。 速算方法：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。 如：28×33＝924 运算顺序：28是和10数，在28的首位数2上加1变成3，头×头是3×3＝9，尾×尾是8×3＝24，9和24连起来就是924。 口算练习：82×77 64×33 46×55 73×22

两位数乘两位的速算口诀.doc

两位数乘两位数的速算技巧 一、特殊类型 1、首同尾互补（和为10）的两位数相乘 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾连写。 我们分析87和83这两个数，一个两位数的第一位数叫首数，也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾。87和83的首数相同，我们简称首同，尾数之和7＋3＝10，我们称做尾和10。 例1：87×83＝7221 运算:一首数8加1变成9，头×头是9×8得72，尾×尾是7×3＝21,72与21写在一起，即7221。 但是，在运算过程中，如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。 例2：41×49=2009 一首数加1变成5，4×5得20，尾×尾是1×9得9。因为9小于10，所以20与9相连时在9的前边添一个0，即2009。 41×49=2009 口算练习：82×88= 79×71= 65×65= 53×57=

2、尾同首互补（和为10）的两位数相乘 口诀：（头×头＋尾）与尾×尾连写 我们看63和43，它们尾数相同，叫做尾同。它们的首数之和（6＋4＝10）是10，叫做首和10。尾同首和10的两位数相乘，。 例3. 63×43=2709 运算顺序：头×头＋尾是6×4＋3＝27，尾×尾是3×3＝9。因为9小于10，所以27与9相连时在9前边补一个0即2709。例4. 27×87=2349 头×头＋尾是2×8＋7＝23，尾×尾是7×7＝49。由于49大于10，所以只要把23与49连写既是结果2349。 口算练习：67×47= 54×54= 78×38= 33×73= 3、同数与和10数相乘 口诀：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。 同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。如99、77等。

(完整word版)几种简单的数学速算技巧

几种简单的数学速算技巧 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算 a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4 (1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果 【例2】7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b.尾数是5的三位数乘方速算 方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------ 1 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连 c.任意两位数乘法

方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7 X 6 2 --------- 2 2 9 4 (1)尾数相乘7X2=14（满十进位） (2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位） (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b.任意两位数及三位平方速算 方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9 (1)尾数的平方3X3=9（满十进位） (2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位） (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果 c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2 ------------ 1 7 4 2 4 (1)尾数的平方2X2=4写在个位 (2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174 (4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗 三、大数的平方速算 方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求果【例】 9 4 X 9 4 ----------- 8 8 3 6 (1)94与100相差为6 (2)差数6的平方36写在个位和十位上 (3)用94减去差数6为88写在百位和千位上 (4)把计算结果相连即为所求结果 55 × 55 = ？27 × 23 = ？91 × 99 = ？ 43 × 47 = ？88 × 82 = ？74 × 76 = ？ 大家能够很快算出这些算式的正确答案吗？注意，是很快哦！你能吗？ 我能--3025 ； 621 ； 9009 ；2021 ； 7216 ； 5624 ；

两位数乘法速算口诀 一般口诀

两位数乘法速算口诀一般口诀 首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。如：23×27=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071 ------- “几十一乘几十一”速算特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575 (1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方” (2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几” (3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几” (4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几” (5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”

( 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方” 6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方” 8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690 10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556 11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499 12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。 1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047 2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100：14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343 3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百

小学生速算技巧图文稿

小学生速算技巧 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

小学生速算技巧 速算技巧Ａ、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘 乘数与被乘数个位相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数 为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进 一，在最后添上1。

例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 1 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相 乘作为后积加上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ----------------------

1分钟速算技巧快速计算

【周根项教授一分钟速算】 周根项一分钟速算标准版，每套统一售价为298元，有发票！· 。 “两位数乘9”的例子（两位数特指个位比十位多1的两位数）： 34×9=？算法为我们有10个手指，从左往右1根手指就代表一个数，依次为1到10，两位数的个位是多少，就弯哪根手指头，弯下的代表0，弯下的手指前面有几个，百位数就是几，弯下的手指后面有几个，个位就是几。这个答案是306。 速算7例 1、位数与9相乘，用双手十指来表示。 打开双手，掌心向自己从左到右，每个指头依次代表1——10；比如：1×9，将代表1的大拇指弯曲，乘几读几：9。再如：8×9，将代表8的手指弯曲，左侧剩7，右侧剩2，则积是72。 2、个位数比十位数大1的两位数×9，可以用双手速算。 比如：45×9，此时只看这个两位数的个位数，将代表个位数5的手指弯曲，左侧剩4，右侧剩5，此时弯曲的手指代表0，那么，45×9 =405 3.、个位数与十位数相同的两位数×9，双手速算法。 比如：66×9，方法与上例相同，将代表个位数6的手指弯曲，只是此时弯曲的手指要读作9。左侧剩5，右侧剩4。弯曲的手指读作9，那么，66×9 = 594 4、十位数相同，个位数相加等于10的两位数×9的速算法。 例如：64×66，将一个十位数加1与另一个十位数相乘，（6+1）×6 = 42，再将两个个位数相乘，4×6的积24，连在两个十位数相乘的积的后面。就是64×66 = 4224 5、个位数相同，十位数相加等于10的两位数×9的速算法。 例如：43×63，将十位数相乘，加上个位数：4×6+3 = 27（×10），再将个位数相乘的积3×3 = 9写在后面，就是43×63 = 2709。口诀：十位数相乘加个位，个位数相乘写后面。 6、任意两位数乘两位数的万能法： ⑴首先个位数上下相乘，有进位的则进位。⑵个位数和十位数交叉相乘、积相加，有进位的加进 位。⑶十位数上下相乘，有进位的加进位。 例如：34×52 = 1768 再例如：26×68 = 1768 7、求数字位置颠倒两位数的差：例如：86×68。先用被减数的十位数、减无它的个位数，8—6 = 2，再 ×9（2×9 = 18），结果就是要求的差。即：86—68 =（8—6）×9 = 2×9 =18。 周根项速算大师乘法口诀 1、两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下： 它的“积”= 上（十位数自己加1，再乘于自己）所得的“积”后面在写上两个个位数相乘的“积”。 如62×68= 4216 ：十位数相乘的积= 6×（6+1）= 42（前积） 个位数相乘的积= 2×8 = 16（后积） （前积）后面跟着写上后积= 4216 计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。所以：62×68= 4216 2、一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：（福建神奇三秒速算） 任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，

100以内数的平方速算法

100以内数的平方速算法 九零年的时候，十四岁的我正在镇（那时还叫“乡”）上的一所附属中学读初中二年级。记得数学（那时叫做“代数”）课上，老师要求我们把1～30这30个数的平方数记熟记牢，以便用到时能脱口而出。 对于那时的我来说，之后的课余时间，除了完成课外作业、记英语单词外，就是记这30个的平方了。当然，1～10这十个数的平方很容易，不需要死记，而从11～30这二十个数的平方数就得死记硬背了。对于那时记忆力差的我来说是想当不易的。刚开始的几天里，自己觉得还可以记住几个，如11的平方等于121,12的平方等于144,13的平方是169，但随着数的增多，也就记不住了。后来便出现了无论自己怎么读记，都记不全那二十个数的平方数，甚至会把它们混淆起来，而其他同学则不然。我想是那时的我记忆力差的缘故吧！“记不住就不计了吗？”我自问，“不行，一定要记住，那怎么记？有没有较简单的方法来记忆呢？” 于是，我便对11～30这二十个数的平方进行了“研究”。首先，我把这二十个数的平方数通过笔算得出来：112＝121，122＝144，132＝169，……，282＝748，292＝841，当然302＝900是不需要死记硬背的。其次，再来比较平方数与各自的底数之间到底有何关系。从11、12、13这三个数的平方数中不难发现：平方数末位的1、4、9分别是11、12、13末位的平方，而平方数的前两位12、14、16分别与底数11、12、13比较，似乎是由11＋1＝12、12＋2＝14、13＋3＝16所得，那也就是说112＝（11＋1）×10＋12，122＝（12＋2）×10＋22。如若这样，那15、16、17等数的平方也应如此。经过验证，14～19六个数的平方的确如此：142＝（14＋4）×10＋42，……，192＝（19＋9）×10＋92。

六种二位数乘法速算方法

六种二位数乘法速算方法 1.十几乘十几： 口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾. 例：12×14=? 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ２.头相同,尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：23×27=? ２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ３.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：37×44=? 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头,头加头,尾乘尾. 例：21×41=? 2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落,中间之和下拉. 例：11×23125=? 2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一. ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落.

例：13×326=? 13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一. 二位数乘法速算总汇 1、两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）如：78×72= 37×33= 56×54= 43×47 = 28×22 46×44 （1）分别取两个数的第一位，而后一个的要加上 一以后，相乘。（2）两个数的尾数相乘，（不满十，十位添作0）78×72=5616 37×33=1221 56×54= 3024 43×47= 2021 （7+1）×7=56 （3+1）×3=12 （5+1） ×5=30 （4+1）×4=20 8×2=16 7×3=21 6×4=24 3×7=21 口决：头加1，头乘头，尾乘尾 2、两个数的个位相同，十位的两数则是相补的如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39 （1）将两个数的首位相乘再加上未位数（2）两个数的尾数相乘（不满十，十位添作0）36×76=2736 43×63=2709 3×7+6=27 4×6+3=27 6×6=36 3×3=9 口决：头乘头加尾，尾乘尾 3、两位数的十位差1，个位的两数则是相补的。如：48×52 12×28 39×11 48×32 96×84 75×65 即用较大的因数的十位数的平方，减去它的个位数的平方。48×52=2496 12×28 = 336 39×11= 819 48×32=1536 2500-4=2496 400-64=336 900-81=819 1600- 64=1536 口决：大数头平方—尾平方 4、一个乘数十位加个位是9，另一个乘数十位和个位是顺数如：36 × 45 = 72 × 67 = 45 × 78 = 81 × 23 = 27 × 89 = 1、解：3+1=4 4×4=16 5的补数是5 4×5=20 所以36 × 45 = 1620 2、解：7+1=8 8×6=48 7的补数是23 8×3=24 所以 72 × 67 = 4824 3、解：4+1=5 5×7=35 8的补数是2 5×2=10 所以45 × 78 = 3510 5、10-20的两位数乘法如：12×13= 13×15= 14×15= 16×18= 17×19= 19×18= (1)尾数相乘，写在个位上（满十进位）(2)被乘数加上乘数的尾数12×13=156 13×15= 195 14×15=210 16×18= 288 2×3=6 3×5=15 4×5=20 6×8=48 12+3=15 13+5=18 14+5=19 16+8=24 口决：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 6、任何二位数数乘于11 如：15×11= 16×11= 88×11= 34×11= 59×11= 76×11= （1）两数中间拉（2）十位加个位（满十进位）15×11= 165 88×11=968 1、5 两头拉 8、8 两头拉 1+5=6 十位加个位，写中间 8+8=16 写中间（满十进位）尾乘尾，十位数加个位数，首乘首 7、99乘任意两位数如：99×23= 99×57= 99×34= 99×68= 99×74= （1）差多少减多少（2）差多少就写多少（写在个位上）99×23=2277 99×57= 5643 99×34=3366 100-23=77 100-57=43 100-34=66 99-77=22 99-43=56 99-66=33 8、任意两位数平方如：23×23= 36×36= 42×42= 56×56= 78×78= 92×92= (1)尾数的平方，写在个位上，（满十进位） (2)首尾数相乘再扩大两倍，写在十位上，（满

两位数乘法速算技巧

两位数乘法速算技巧（适合小学三年级以上学生） 1.十几乘十几： 口诀：首乘首做积首，尾乘尾做积尾，尾加尾放中间。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，满10要进位。 ２.几十一乘几十一： 口诀：首乘首做积首，首加首放中间，尾乘尾做积尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 注：个位相乘，满10要进位 ３.第一个乘数互补（两个数字之和是10），另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16

7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。４.首同尾和十(尾相加等于10)： 口诀：首加１再乘首，个位积写在后。例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 5.尾同首和十 首乘首再加尾，个位积写在后 例：34×74= 3×7+4=25 4×4=16 34×74=2516 个位相乘，不够两位数要用0占位 6.十一乘两位数 口诀：两头一拉，中间相加 例：11×23

2+3=5 11×23=253 注：相加满十要进一 7.十一乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 8.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18

200以内整数平方的速算方法

200以内整数平方的速算方法 四川省邻水县九龙中学任贤德 数学教育的目的之一是培养和提高学生的运算能力,而在数学解题中常遇到数的平方的计算, 数字平方的计算中,有一些数能够速算.为此,本文将介绍200以内整数平方的速算方法,以供参考,不妥之处,望同仁斧正. Ⅰ.1-25以内整数平方的速算 1⑴1-10的平方就不用多说了. ⑵11-19的平方的速算. 定理1:设有11-19中某数,则此数的平方等于此数与它个位数字之和的10倍,再加上此数个位数字的平方. 例1.① 172＝（17＋7）×10＋72 ＝240＋49 ＝289 ② 192＝（19＋9）×10＋92 ＝280＋81 ＝361 ⑶21-29平方的速算. 定理2:设有21-29中某数,则此数的平方等于此数与它个位数字之和的2倍乘以10,再加上此数个位数字的平方. 例2.①282＝（28＋8）×2×10＋82 ＝720＋64 ＝784 ②232＝（23＋3）×2×10＋32 ＝520＋9 ＝529 1-25以内整数的平方要熟记,它们是本文后面其它数字平方计算的基础,只要熟记25以内整数的平方值，我们就能快速地计算由26-200以内的整数的平方值 附11-25的平方值: 112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400 212＝441 222＝484 232＝529 242＝576 252＝625Ⅱ.26-75以内整数平方的速算 定义1.若两数之和为50，则称此二数互余，其中一数为另一数的余数。 如17＋23＝50，则27与23互余，27的余数是23（或23的余数是27）。 定理3：设有26—75的某数，则此数的平方等于此数减去25再乘以100，并将所得结果加上此数余数的平方。 证：依题意： a2＝[50－(50－a)2] ＝502－2×50×(50－a)＋(50－a)2 ＝2500－100×(50－a)＋(50－a)2 ＝ (a－25)×100＋(50－a)2

两位数乘两位数速算口诀

两位数乘两位数速算口诀 11乘两位数 口诀：两边拉开中间加，满十进一 例1 11×26=286 2＋6=8 例2 39×11=3129=429 3＋9=12 百位：3＋1=4 【综合练习】 53×11= 98×11= 11×87= 推广 11乘任意数 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉，满十进一 例3 11×358=38138=3938 3＋5=8 5＋8=13 百位：8＋1=9 例4 11×23125=254375 2和5分别在首尾 2＋3=5 3＋1=4 1＋2=3 2＋5=7

654×11= 896×11= 11×31487= 十几乘十几 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾，有进位加上 例1 12×14=168 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 例2 15×16=11130=240 1×1=1 5＋6=11 5×6= 30 【综合练习】 14×13= 19×12= 18×17= 推广十几乘任意数 口诀：第二个因数首位不动向下落，第一个因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落，有进位加上 例3 13×326=4238 13个位是3 3 3×3＋2=11 3×2＋6= 12 3×6= 18

12×34= 18×617= 15×6161= 15乘任意数 口诀：加半添0快又好 例1 36×15=540 36＋36÷2=54 末尾添0 【综合练习】 15×72= 28×15= 144×15= 几十一乘几十一 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾，满十进一 例1 21×41=861 2×4=8 2＋4=6 1×1=1 例2 31×71=21101=2201 3×7=21 3＋7= 10 1×1= 1 【综合练习】 41×91= 71×81= 51×61=

两位数乘法速算口诀 一般口诀

两位数乘法速算口诀一般口诀首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。如：23×27=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071 ------- “几十一乘几十一”速算特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575 (1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方” (2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几” (3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几” (4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几” (5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方” ( 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”

6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方” 8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690 10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556 11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499 12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。 1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047 2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343 3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×