文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 2019年中考数学三轮复习(压轴训练):二次函数的综合(含答案)

2019年中考数学三轮复习(压轴训练):二次函数的综合(含答案)

2019年中考数学三轮复习(压轴训练):二次函数的综合

1.如图1,抛物线l

1::y

1

=a(x﹣2)2与直线l

2

:y

2

=﹣am(x﹣2)+b(a,m,b为常数,

a≠0,m<0)交于A,B两点,直线l

2

交x轴交于点C.点A的坐标为(m+2,n).(1)若a=﹣1,m=﹣3,则A的坐标为(﹣1,﹣9),b=﹣18 ,点B的坐标为(8,﹣36);

(2)已知点M(0,﹣4),N(3,﹣4),抛物线l

1

与线段MN有两个公共点,求a的取值范围;

(3)①如图1,求证:AB=3AC;

②如图2,设抛物线顶点为F,直线l

2交抛物线的对称轴于点D,直线l

3

:y

3

=2am(x﹣2)

+d(d为常数,d≠0)经过点A,并交抛物线的对称轴于点E,若∠BFD=p∠AED(p为常数),则p的值是否发生变化?若不变,请求出p的值;若变化,请说明理由.

2019年中考数学三轮复习(压轴训练):二次函数的综合(含答案)

解:(1)由题意,a=﹣1,m=﹣3,代入y

1,y

2

得y

1

=﹣(x﹣2)2,y

2

=﹣3(x﹣2)+b

∵点A(m+2,n)

∴A(﹣1,n)代入y

1

得n=﹣(﹣1﹣2)2,解得n=﹣9 则A(﹣1,﹣9)

将点A代入y

2

得,﹣9=﹣3(﹣1﹣2)+b,解得b=﹣18

故y

2

=﹣3(x﹣2)﹣18

∵y

1与y

2

交于A、B两点

∴﹣3(x﹣2)﹣18=﹣(x﹣2)2,解得x=﹣1或x=8,

将x=8代入y

1得,y

1

=﹣(8﹣2)2=﹣36