形式语言与自动机 -1到5章-清华大学出版社

形式语言与自动机理论

Formal Languages and Automata Theory

课程目的和基本要求

?课程性质

技术基础

?基础知识要求

数学分析（或者高等数学），离散数学

?主要特点

抽象和形式化

理论证明和构造性

基本模型的建立与性质

?本专业人员4种基本的专业能力

计算思维能力

算法的设计与分析能力

程序设计和实现能力

计算机软硬件系统的认知、分析、设计与应用能力

?计算思维能力

逻辑思维能力和抽象思维能力

构造模型对问题进行形式化描述

理解和处理形式模型

?知识

掌握正则语言、上下文无关语言的文法、识别模型及其基本性质、图灵机的基本知识。

?能力

培养学生的形式化描述和抽象思维能力。

使学生了解和初步掌握―问题、形式化描述、自动化（计算机化）‖这一最典型的计算机问题求解思路。

主要内容

?语言的文法描述。

? RL（Regular Language正则语言）

RG（Regular Grammar正则文法）、FA（Finite Automation有穷状态自动机）、RE（Regular Expression正则表达式）、RL的性质。

? CFL（Context Free Language上下文无关语言）

CFL–CFG(CNF、GNF)、PDA、CFL的性质。

CFG（Context Free Grammar上下文无关文法）

CNF（Chomsky Normal Form乔姆斯基范式）

GNF（Greibach Normal Form格雷巴赫范式）

PDA（Pushdown Automation下推自动机）

? TM（Turing Machine图灵机）

基本TM、构造技术、TM的修改。

CSL（Context Sensitive Language上下文有关语言）

CSG（Context Sensitive Grammar上下文有关文法）、LBA（Linear Bounded Automation线性有界自动机）。

教材及主要参考书目

[1] 蒋宗礼，姜守旭. 形式语言与自动机理论. 北京：清华大学出版社，2003年

[2] John E.Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D.Ullman. 自动机理论、语言和计算导论（原书第三版）. 北京: 机械工业出版社, 2008.

John E. Hopcroft; Rajeev Motwani; Jeffrey D. Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (3rd Edition). Addison-Wesley Publishing Company, 2006

[3] Thomas A. Sudkamp. 语言与机器: 计算机科学理论导论（原书第三版）. 北京: 机械工业出版社, 2008.

[4] Peter Linz. 形式语言与自动机导论（原书第三版）. 北京: 机械工业出版社, 2005.

[5] 陈有祺. 形式语言与自动机理论. 北京: 机械工业出版社, 2008.

第1章绪论

1.1 集合的基础知识

1.1.1 集合及其表示

?集合：一定范围内的、确定的、并且彼此可以区分的对象汇集在一起形成的整体叫做集合(set)，简称为集(set)。

?元素：集合的成员为该集合的元素(element)。

N——自然数集

Q——有理数集

R——实数集

Σ——字母集

?集合描述形式：列举法{1,3,5,…}、命题法{x|3x2+8x+4=0}。

?基数（势）|A|。

?集合的分类：空集Φ、有限（穷）集、无穷集、可数集、不可数集。

1.1.2 集合之间的关系

?子集

如果集合A的每个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集(subset)，集合B是集合A的包集(container)。记作A?B。也可记作B?A。A?B读作集合A包含在集合B中；B?A读作集合B包含集合A。

如果A?B，且?x∈B，但x?A，则称A是B的真子集(proper subset)，记作A?B

?集合相等

如果集合A，B含有的元素完全相同，则称集合A与集合B相等

(equivalence)，记作A=B 。

对任意集合A 、B 、C ：

⑴ A=B iff A ?B 且B ?A 。

⑵ 如果A ?B ，则|A|≤|B|。

⑶ 如果A ?B ，则|A|≤|B|。

⑷ 如果A 是有穷集，且A ?B ，则|A|<|B|。

⑸ 如果A ?B ，则对?x ∈A ，有x ∈B 。

⑹ 如果A ?B ，则对?x ∈A ，有x ∈B 并且?x ∈B ，但x ?A 。

⑺ 如果A ?B 且B ?C ，则A ?C 。

⑻ 如果A ?B 且B ?C ，或者A ?B 且B ?C ，或者A ?B 且B ?C ，则A ?C 。 ⑼ 如果A=B ，则|A|=|B|。 1.1.3 集合的运算 ? 并(union) A 与B 的并(union)是一个集合，该集合中的元素要么是A 的元素，要么是B 的元素，记作A ∪B 。 A ∪B={a|a ∈A 或者a ∈B} A 1∪A 2∪…∪A n ={a|?i ，1≤i ≤n ，使得a ∈A i } A 1∪A 2∪…∪A n ∪…={a|?i ，i ∈N,使得a ∈A i }

? 交(intersection)

集合A 和B 中都有的所有元素放在一起构成的集合为A 与B 的交，记作A ∩B 。 A ∩B={a|a ∈A 且a ∈B} ―∩‖为交运算符，A ∩B 读作A 交B 。

如果A ∩B=Φ，则称A 与B 不相交。

⑴ A ∩B= B ∩A 。

⑵ (A ∩B)∩C=A ∩(B ∩C)。

⑶ A ∩A=A 。

⑷ A ∩B=A iff A ?B 。

⑸ Φ∩A=Φ。

⑹ |A ∩B|≤min{|A|，|B|}。

⑺ A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)。

⑻ A ∪(B ∩C)=(A ∪B)∩(A ∪C)。

⑼ A ∩(A ∪B)=A 。 ⑽ A ∪(A ∩B)=A 。 ? 差(difference)

属于A ，但不属于B 的所有元素组成的集合叫做A 与B 的差，记作A-B 。 A-B={a|a ∈A 且a ?B} ―-‖为减(差)运算符，A-B 读作A 减B 。

⑴ A-A=Φ。

⑵ A-Φ=A 。

⑶ A-B ≠ B-A 。

∞=1i i A }

,|{A a S A a A S A ∈∈?=∈

⑷A-B=A iff A∩B=Φ。

⑸A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)。

⑹|A-B|≤|A|。

?对称差(symmetric difference)

属于A但不属于B，属于B但不属于A的所有元素组成的集合叫A 与B的对称差，记作A⊕B。

A⊕B={a|a∈A且a?B或者a?A且a∈B}

―⊕‖为对称差运算符。A⊕B读作A对称减B。

A⊕B=(A∪B)-(A∩B)=(A-B)∪(B-A)。

?笛卡儿积(Cartesian product)

A与B的笛卡儿积(Cartesian product)是一个集合，该集合是由所有这样的有序对(a，b)组成的：其中a∈A，b∈B ，记作A×B。

A×B={(a，b)|a∈A& b∈B }。

―×‖为笛卡儿乘运算符。A×B读作A叉乘B。

⑴A×B≠B×A。

⑵(A×B)×C≠A×(B×C)。

⑶A×A≠A。

⑷A×Φ=Φ。

笛卡儿积(Cartesian product)

⑸A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)。

⑹(B∪C)×A=(B×A)∪(A×C)。

⑺A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)。

⑻(B∩C)×A=(B×A)∩(C×A)。

⑼A×(B-C)=(A×B)-(A×C)。

⑽(B-C)×A=(B×A)-(C×A)。

⑾当A、B为有穷集时，|A×B|=|A|*|B|。

?幂集(power set)

A幂集(power set)是一个集合，该集合是由A的所有子集组成的，记作2A。2A读作A的幂集。

2A={B|B?A}。

幂集(power set)

⑴Φ∈2A。

⑵Φ?2A。

⑶Φ?2A。

⑷2Φ={Φ}。

⑸A∈2A。

⑹如果A是有穷集，则|2A|=2|A|。

⑺2A∩B=2A∩2B。

⑻如果A?B，则2A?2B。

?补集(complementary set)

A是论域U上的一个集合，A补集是由U中的、不在A中的所有元素组成的集合，记作A

=

U

A-

U

=

=

U

ΦΦ

补集(complementary set)

如果A?B，则A

B?

A=

U

A

Φ=A A

Φ==?=B A U B A A B &

B A B A =

B A B A =

1.2 关系

二元关系

递归定义与归纳证明

关系的闭包 1.2.1 二元关系(binary relation) ? 二元关系 任意的R ?A ×B ，R 是A 到B 的二元关系。 (a ，b) ∈R ，也可表示为：aRb 。 A 称为定义域(domain)，B 称为值域(range)。 当A=B 时，则称R 是A 上的二元关系。 ? 二元关系的性质

自反(reflexive)性、反自反(irreflexive)性、对称(symmetric)性、反对称(asymmetric)性、传递(transitive)性。 ? 三歧性

自反性、对称性、传递性。 1.2.2 等价关系与等价类 ? 等价关系(equivalence relation) 具有三歧性的二元关系称为等价关系。 ? 等价类 (equivalence class) S 的满足如下要求的划分：S 1、S 2、S 3、…、S n …称为S 关于R 的等价划分，S i 称为等价类。

⑴ S= S 1∪S 2∪S 3∪…∪S n ∪…；

⑵ 如果i ≠j ，则S i ∩S j =Φ；

⑶ 对任意的i ，S i 中的任意两个元素a 、b ，aRb 恒成立；

⑷ 对任意的i ，j ，i ≠j ，S i 中的任意元素a 和S j 中的任意元素b ，aRb 恒不成立 ? 指数(index)

把R 将S 分成的等价类的个数称为是R 在S 上的指数。如果R 将S 分成有穷多个等价类，则称R 具有有穷指数；如果R 将S 分成无穷多个等价类，则称R 具有无穷指数。

给定集合S 上的一个等价关系R ，R 就确定了S 的一个等价分类，当给定另一个不同的等价关系时，它会确定S 的一个新的等价分类。 1.2.3 关系的合成 ? 关系的合成 (composition)

设R 1?A ×B 是A 到B 的关系、R 2?B ×C 是B 到C 的关系，R 1与R 2的合成R 1R 2是A 到C 的关系：R 1R 2={(a ，c)| ?(a ，b) ∈R 1且(b ，c) ∈R 2 。

⑴ R 1R 2≠R 2R 1。

⑵ (R 1R 2)R 3=R 1(R 2R 3)。 (结合率)

⑶ (R 1∪R 2)R 3=R 1R 3∪R 2R 3。 (右分配率)

⑷ R 3(R 1∪R 2)=R 3R 1∪R 3R 2。 (左分配率)

⑸ (R 1∩R 2)R 3?R 1R 3∩R 2R 3。

⑹R3(R1∩R2) R3R1∩R3R2。

?关系这一个概念用来反映对象——集合元素之间的联系和性质

?二元关系则是反映两个元素之间的关系，包括某个元素的某种属性。

?对二元关系的性质，要强调全称量词是对什么样的范围而言的。

1.2.4 递归定义与归纳证明

?递归定义(recursive definition)

又称为归纳定义(inductive definition)，它来定义一个集合。

集合的递归定义由三部分组成：

基础(basis)：用来定义该集合的最基本的元素。

归纳(induction)：指出用集合中的元素来构造集合的新元素的规则。

极小性限定：指出一个对象是所定义集合中的元素的充要条件是它可以通过有限次的使用基础和归纳条款中所给的规定构造出来。

?归纳证明

与递归定义相对应。

归纳证明方法包括三大步：

基础(basis)：证明最基本元素具有相应性质。

归纳(induction)：证明如果某些元素具有相应性质，则根据这些元素用所规定的方法得到的新元素也具有相应的性质。

根据归纳法原理，所有的元素具有相应的性质。

?定义 1-17

设R是S上的关系，我们递归地定义R n的幂：

⑴R0={(a，a)|a∈S}。

⑵R i=R i-1R (i=1,2,3,4,5,…)。

?例1-17 著名的斐波那契(Fibonacci)数的定义

⑴基础：0是第一个斐波那契数，1第二个斐波那契数；

⑵归纳：如果n是第i个斐波那契数，m是第i+1个斐波那契数，则n+m是第i+2个斐波那契数，这里i为大于等于1的正整数。

⑶只有满足(1)和(2)的数才是斐波那契数

0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…

?例1-18 算术表达式

⑴基础：常数是算术表达式，变量是算术表达式；

⑵归纳：如果E1、E2是表达式，则+E1、-E1、E1+E2、E1-E2、E1*E2、E1/E2、E1**E2、Fun(E1)是算术表达式。其中Fun为函数名。

⑶只有满足(1)和(2)的才是算术表达式。

?例1-19 对有穷集合A，证明|2A|=2|A|。

证明：

设A为一个有穷集合, 施归纳于|A|：

⑴基础：当|A|=0时,|2A|=|{Φ}|=1。

⑵归纳：假设|A|=n时结论成立，这里n ≥0，往证当|A|=n+1时结论成立

2A=2B∪{C∪{a}|C∈2B}

2B∩{C∪{a}|C∈2B}=Φ

|2A|=|2B∪{C∪{a}|C∈2B}|

=|2B|+|{C∪{a}|C∈2B}|

=|2B|+|2B|

=2*|2B|

=2*2|B|

=2|B|+1

=2|A|

⑶由归纳法原理，结论对任意有穷集合成立。

?例1-20 表达式的前缀形式是指将运算符写在前面，后跟相应的运算对象。如：+E1的前缀形式为+E1，E1+E2的前缀形式为+E1E2，E1*E2的前缀形式为*E1E2，E1**E2的前缀形式为** E1，Fun(E1) 的前缀形式为FunE1 。

证明例1-18所定义的表达式可以用这里定义的前缀形式表示。

递归定义给出的概念有利于归纳证明。在计算机科学与技术学科中，有许多问题可以用递归定义描述或者用归纳方法进行证明，而且在许多时候，这样做会带来许多方便。

主要是掌握递归定义与归纳证明的叙述格式。

1.2.5 关系的闭包

?闭包(closure)

设P是关于关系的性质的集合，关系R的P闭包(closure)是包含R并且具有P中所有性质的最小关系。

?正闭包(positive closure)

(1)R?R+。

(2)如果(a，b)，(b，c)∈R+则(a，c)∈R+。

(3)除(1)、(2)外，R+不再含有其他任何元素。

?传递闭包(transitive closure)

具有传递性的闭包。

R+具有传递性。

可以证明，对任意二元关系R，

R+= R∪R2∪R3∪R4∪…

而且当S为有穷集时：

R+= R∪R2∪R3∪…∪R|S|

克林闭包(Kleene closure) R*

(1) R0? R*,R? R*。

(2) 如果(a，b)，(b，c)∈R*则(a，c)∈R*。

(3) 除(1)、(2)外，R*不再含有其他任何元素。

?自反传递闭包(reflexive and transitive closure)

R*具有自反性、传递性。

可以证明，对任意二元关系R，

R*= R0∪R+

R* =R0∪R∪R2∪R3∪R4∪…

而且当S为有穷集时：

R*= R0∪R∪R2∪R3∪…∪R|S|

R1、R2是S上的两个二元关系

(1) Φ+=Φ。

(2) (R1+)+= R1+ 。

(3) (R1*)*= R1*。

(4) R1+∪R2+?(R1∪R2)+。

(5) R1*∪R2*?(R1∪R2)*。

1.3 图

数学家欧拉(L.Euler)解决著名的哥尼斯堡七桥。

直观地讲，图是由一些点和一些连接两点的边组成。

含无方向的边的图为无向图，含带有方向的边的图为有向图。 1.3.1 无向图 ? 无向图(undirected graph)

设V 是一个非空的有穷集合，E ?V ×V ，G=(V ，E)称为无向图(undirected graph)。其中V 中的元素称为顶点(vertex 或node)，V 称为顶点集，E 中的元素称为无向边(undirected edge)，E 为无向边集。 ? 图表示 V 中称为顶点v 的元素用标记为v 的小圈表示，E 中的元素(v 1，v 2)用标记为v 1，v 2的顶点之间的连线表示。 ? 路(path)

如果对于0≤i ≤k-1，k ≥1，均有(v i ，v i+1)∈E ，则称v 0，v 1，…，v k 是G=(V ，E)的一条长为k 的路。 ? 回路或圈(cycle)

当路v 0，v 1，…，v k 中v 0=v k 时，v 0，v 1，…，v k 叫做一个回路或圈(cycle)。 ? 顶点的度数

对于v ∈V ，|{v|(v ，w)∈E}|称为无向图G=(V ，E)的顶点v 的度数，记作deg(v)。

对于任何一个图，图中所有顶点的度数之和为图中边的2倍。 deg(v 1)=3 deg(v 2)=3 deg(v 3)=4 deg(v 4)=3 deg(v 5)=3 deg(v 1)+deg(v 2)+deg(v 3)+deg(v 4)+deg(v 5)=16 ? 连通图

如果对于?v ，w ∈V ，v ≠w ，v 与w 之间至少有一条路存在，则称G=(V ，E)是连通图。

图G 是连通的充要条件是G 中存在一条包含图的所有顶点的路。 1.3.2 有向图 ? 有向图(directed graph) G=(V ，E)。 V ：顶点(vertex 或node)集。 (v 1，v 2)∈E ：顶点v 1到顶点v 2的有向边(directed edge)，或弧(arc)，v 1称为前导(predecessor)，v 2称为后继(successor)。 ? 有向路(directed path)

如果对于0≤i ≤k-1，k ≥1，均有(v i ，v i+1)∈E ，则称v 0，v 1，…，v k 是G 的一条长为k 的有向路。 ? 有向回路或有向圈(directed cycle)

对于0≤i ≤k-1，k ≥1，均有(v i ，v i+1)∈E ， 且v 0=v k ，则称v 0，v 1，…，v k 是G 的一条长为k 的有向路为一个有向回路。

∑∈=V

v E v ||*2)deg(

有向回路又叫有向圈。 ? 有向图的图表示

图G 的图表示是满足下列条件的―图‖：其中V 中称为顶点v 的元素用标记为v 的小圈表示，E 中的元素(v 1，v 2)用从标记为v 1的顶点到标记为v 2的顶点的弧表示。 ? 顶点的度数

入度(数)：ideg(v)=|{v|(w ，v)∈E}|。

出度(数)：odeg(v)= |{v|(v ，w)∈E}|。

对于任何一个有向图，图中所有顶点的入度之和与图中所有顶点的出度之和正好是图中边的个数 两个不同的有向图： 1.3.3 树

满足如下条件的有向图G=(V ，E)称为一棵(有序、有向)树(tree)： 根(root) v ：没有前导，且v 到树中其他顶点均有一条有向路。 每个非根顶点有且仅有一个前导。

每个顶点的后继按其拓扑关系从左到右排序。 ? 树的基本概念 (1) 顶点也可以成为结点。 (2) 结点的前导为该结点的父亲(父结点father)。 (3) 结点的后继为它的儿子(son)。 (4) 如果树中有一条从结点v 1到结点v 2的路，则称v 1是v 2的祖先(ancestor), v2是v1的后代(descendant)。 (5) 无儿子的顶点叫做叶子(leaf)。 (6) 非叶结点叫做中间结点(interior)。 ? 树的层

根处在树的第1层(level)。

如果结点v 处在第i 层(i ≥1)，则v 的儿子处在第i+1层。

树的最大层号叫做该树的高度(height)。 ? 二元树

如果对于?v ∈V ，v 最多只有2个儿子，则称G=(V ，E)为二元树(binary tree)。

对一棵二元树，它的第n 层最多有2n-1个结点。一棵n 层二元树最多有个2n-1叶子。

∑∑∈∈==V v V

v E v o v i |

|)deg()

deg(

1.4 语言

1.4.1 什么是语言

例如：―学大一生是个我‖；―我是一个大学生‖。

?语言是一定的群体用来进行交流的工具。

必须有着一系列的生成规则、理解(语义)规则。

?斯大林：从强调语言的作用出发，把语言定义为―为广大的人群所理解的字和组合这些字的方法‖。

?语言学家韦波斯特(Webster) ：为相当大的团体的人所懂得并使用的字和组合这些字的方法的统一体。

要想对语言的性质进行研究，用这些定义来建立语言的数学模型是不够精确的。必须有更形式化的定义。

1.4.2 形式语言与自动机理论的产生与作用

语言学家乔姆斯基，毕业于宾西法尼亚大学，最初从产生语言的角度研究语言。1956年，他将语言L定义为一个字母表∩中的字母组成的一些串的集合：L ∩*。

字母表上按照一定的规则定义一个文法(grammar)，该文法所能产生的所有句子组成的集合就是该文法产生的语言。

1959年，乔姆斯基根据产生语言文法的特性，将语言划分成3大类。

1951年到1956年，克林(Kleene) 在研究神经细胞中，建立了识别语言的系统——有穷状态自动机。

1959年，乔姆斯基发现文法和自动机分别从生成和识别的角度去表达语言，而且证明了文法与自动机的等价性，这一成果被认为是将形式语言臵于了数学的光芒之下，使得形式语言真正诞生了。

20世纪50年代，巴科斯范式(Backus Nour Form 或Backus Normal Form，BNF)实现了对高级语言ALGOL-60的成功描述。这一成功，使得形式语言在20世纪60年代得到了大力的发展。尤其是上下文无关文法被作为计算机程序设计语言的文法的最佳近似描述得到了较为深入的研究。

相应的理论用于其他方面。

形式语言与自动机理论在计算机科学与技术学科的人才的计算思维

的培养中占有极其重要的地位。

计算学科的主题：―什么能被有效地自动化‖。

计算机科学与技术学科人才专业能力构成

―计算思维能力‖——抽象思维能力、逻辑思维能力。

算法设计与分析能力。

程序设计与实现能力。

计算机系统的认知、分析、设计和应用能力。

考虑的对象的不同，所需要的思维方式和能力就不同，通过这一系统的教育，在不断升华的过程中，逐渐地培养出了学生的抽象思维能力和对逻辑思维方法的掌握。

创新意识的建立和创新能力的培养也在这个教育过程中循序渐进地进行着。

内容用于后续课程和今后的研究工作。

是进行思维训练的最佳知识载体。

是一个优秀的计算机科学工作者必修的一门课程。

1.4.3 基本概念

?对语言研究的三个方面

表示(representation)——无穷语言的表示。

有穷描述(finite description) ——研究的语言要么是有穷的，要么是可数无穷的，这里主要研究可数无穷语言的有穷描述。

结构(structure)——语言的结构特征。

?字母表(alphabet)

字母表是一个非空有穷集合，字母表中的元素称为该字母表的一个字母(letter)。又叫做符号(symbol)、或者字符(character)。

非空性。

有穷性。

例如：

{a，b，c，d}

{ a，b，c，…，z}

{0,1}

?字符的两个特性

整体性(monolith)，也叫不可分性。

可辨认性(distinguishable)，也叫可区分性。

例（续）

{a，a’，b，b’}

{aa，ab，bb}

{≦，∧，∨，≥，≤}

?字母表的乘积(product)

∩1∩2={ab|a∈∩1，b∈∩2}

例如：

{0,1}{0,1}={00，01，10，11}

{0,1}{a，b，c，d}={0a，0b，0c，0d，1a，1b，1c，1d}

{a，b，c，d}{0,1}={a0，a1，b0，b1，c0，c1，d0，d1}

{aa，ab，bb}{0,1}={ aa0，aa1，ab0，ab1，bb0，bb1}

字母表∩的n次幂

∩0={ε}

∩n=∩n-1∩

ε是由∩中的0个字符组成的。

?∩的正闭包

∩+=∩∪∩2∪∩3∪∩4∪…

?∩的克林闭包

∩*=∩0∪∩+=∩0∪∩∪∩2∪∩3∪…

例如：

{0,1}+={0，1，00，01，11，000，001，010，011，100，…}

{0,1}*={ε，0，1，00，01，11，000，001，010，011，100，…}

{a，b，c，d}+={a，b，c，d，aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd，…，aaa，aab，aac，aad，aba，abb，abc，…}

{a，b，c，d}*={ε，a，b，c，d，aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd，…，aaa，aab，aac，aad，aba，abb，abc,…}

结论：

∩*={x|x是∩中的若干个，包括0个字符，连接而成的一个字符串}。

∩+={x|x是∩中的至少一个字符连接而成的字符串}。

?句子(sentence)

∩是一个字母表，?x∈∩*，x叫做∩上的一个句子。

?句子相等。

两个句子被称为相等的，如果它们对应位臵上的字符都对应相等。

别称：字(word)、(字符、符号)行(line)、(字符、符号)串(string)。

?出现(apperance)

x，y∈∩*，a∈∩，句子xay中的a叫做a在该句子中的一个出现。

当x=ε时，a的这个出现为字符串xay的首字符

如果a的这个出现是字符串xay的第n个字符，则y的首字符的这个出现是字符串xay的第n+1个字符。

当y=ε时，a的这个出现是字符串xay的尾字符

例：abaabb。

?句子的长度(length)

?x∈∩*，句子x中字符出现的总个数叫做该句子的长度，记作|x|。

长度为0的字符串叫空句子，记作ε。

例如：

|abaabb|=6

|bbaa|=4

|ε|=0

|bbabaabbbaa|=11

注意事项

ε是一个句子。

{ε}≠Φ。这是因为{ε}不是一个空集，它是含有一个空句子ε的集合。|{ε}|=1，而|Φ|=0。

?并臵(concatenation)

x，y∈∩*，x，y的并臵是由串x直接相接串y所组成的。记作xy。并臵又叫做连结。

串x的n次幂

x0=ε

x n=x n-1x

例如：

对x=001，y=1101

x0=y0=ε

x4=001001001001

y4=1101110111011101

对x=0101，y=110110

x2=01010101

y2=110110110110

x4=0101010101010101

y4=110110110110110110110110

?∩*上的并臵运算性质

⑴结合律：(xy)z=x(yz)。

⑵左消去律：如果xy=xz，则y=z。

⑶右消去律：如果yx=zx，则y=z。

⑷惟一分解性：存在惟一确定的a1，a2，…，a n∈∩，使得x= a1a2…a n。

⑸单位元素：εx=xε=x。

?前缀与后缀

设x，y，z，w，v∈∩*，且x=yz，w=yv

(1) y是x的前缀(prefix)。

(2)如果z≠ε，则y是x的真前缀(proper prefix)。

(3) z是x的后缀(suffix)；

(4) 如果y≠ε，则z是x的真后缀(proper suffix)。

(5) y是x和w的公共前缀(common Prefix)。

?公共前缀与后缀

(6)如果x和w的任何公共前缀都是y的前缀，则y是x和w的最大公共前缀。

(7) 如果x=zy，w=vy，则y是x和w的公共后缀(common suffix )。

(8)如果x和w的任何公共后缀都是y的后缀，则y是x和w的最大公共后缀。

例：字母表∩={a，b}上的句子abaabb的前缀、后缀、真前缀和真后缀如下：

前缀：ε，a，ab，aba，abaa，abaab，abaabb

真前缀：ε，a，ab，aba，abaa，abaab

后缀：ε，b，bb，abb，aabb，baabb，abaabb

真后缀：ε，b，bb，abb，aabb，baabb

结论

⑴x的任意前缀y有惟一的一个后缀z与之对应，使得x=yz；反之亦然。

⑵x的任意真前缀y有惟一的一个真后缀z与之对应，使得x=yz；反之亦然。

⑶|{w|w是x的后缀}|=|{w|w是x的前缀}|。

⑷|{w|w是x的真后缀}|=|{w|w是x的真前缀}|。

⑸{w|w是x的前缀}={w|w是x的真前缀}∪{x}，

|{w|w是x的前缀}|=|{w|w是x的真前缀}|+1。

结论

⑹{w|w是x的后缀}={w|w是x的真后缀}∪{x}，

|{w|w是x的后缀}|=|{w|w是x的真后缀}|+1。

⑺对于任意字符串w，w是自身的前缀，但不是自身的真前缀；w是自身的后缀，但不是自身的真后缀。

⑻对于任意字符串w，ε是w的前缀，且是w的真前缀；ε是w 的后缀，且是w的真后缀

约定

⑴用小写字母表中较为靠前的字母a，b，c，…表示字母表中的字母。

⑵用小写字母表中较为靠后的字母x，y，z，…表示字母表上的句子。

⑶用x T表示x的倒序。例如，如果x=abc，则x T=cba。

?子串(substring)

w，x，y，z∈∩*，且w=xyz，则称y是w的子串。

?公共子串(common substring)

t，u，v，w，x，y，z∈∩*，且t=uyv，w=xyz，则称y是t和w的公共子串(common substring)。如果y1，y2，……，y n是t和w的公共子串，且max{|y1|，|y2|，…，|y n|}=|y j|，则称y j是t和w的最大公共子串。

两个串的最大公共子串并不一定是惟一的。

?语言(language)

?L?∩*，L称为字母表∩上的一个语言(language)，?x∈L，x叫做L 的一个句子。

例：{0，1}上的不同语言

{00，11} ，{0，1}

{0，1，00，11} ，{0，1，00，11，01，10}

{00，11}*，{01，10}*，{00，01，10，11}*，

{0}{0，1}*{1}，{0，1}*{111}{0，1}*

?语言的乘积(product)

L1?∩1*，L2?∩2*，语言L1与L2的乘积是一个语言，该语言定义为：L1L2={xy| x∈L1，y∈L2}

是字母表∩1∪∩2上的语言。

例

⑴L1={0，1}。

⑵L2={00，01，10，11}。

⑶L3={0，1，00，01，10，11，000，…}=∩+ 。

⑷L4={ε，0，1，00，01，10，11，000，…}=∩* 。

⑸L5={0n|n≥1}。

⑹L6={0n1n|n≥1}。

⑺L7={1n|n≥1}。

⑻L8={0n1m|n，m≥1}。

⑼L9={0n1n0n|n≥1}。

⑽L10={0n1m0k|n，m，k≥1}。

⑾L11={x|x∈∩+且x中0和1的个数相同}。

上述几个语言的部分特点及相互关系

上述所有语言都是L4的子集(子语言)；

L1，L2是有穷语言；其他为无穷语言；其中L1是∩上的所有长度为1的句子组成的语言，L2是∩上的所有长度为2的句子组成的语言；

L3，L4分别是∩的正闭包和克林闭包；

L5L7≠L6，但L5L7= L8；同样L9≠L10，但是我们有：L6?L5L7，L9?L10

。

L6={0n1n|n≥1}中的句子中的0和1的个数是相同的，并且所有的0在所有的1的前面，L11={x|x∈∩+且x中0和1的个数相同}中的句子中虽然保持着0的个数和1的个数相等，但它并没要求所有的0在所有的1的前面。例如，0101，1100∈L11，但是0101? L6，1100?L6。而对?x∈L6，有x∈L11。所以，L6?L11。

L1?L12，L2?L12

L5?L12，L6?L12

L7?L12，L8?L12

L9?L12，L10?L12

L1?L10，L2?L10

L5?L10，L6?L10

L7?L10，L8?L10

L9?L10，L10?L12

例

⑴{x|x=x T，x∈∩}。

⑵{xx T|x∈∩+}。

⑶{xx T|x∈∩*}。

⑷{xwx T|x，w∈∩+}。

⑸{xx T w|x，w∈∩+}。

?幂

?L∈∩*，L的n次幂是一个语言，该语言定义为

⑴当n=0是，L n={ε}。

⑵当n≥1时，L n= L n-1L 。

?正闭包

L+=L∪L2∪L3∪L4∪…

?克林闭包

L*= L0∪L∪L2∪L3∪L4∪…

1.5 小结

(1) 集合：集合的表示、集合之间的关系、集合的基本运算。

(2) 关系：主要介绍了二元关系相关的内容。包括等价关系、等价分类、关系合成、关系闭包。

(3) 递归定义与归纳证明。

(4) 图：无向图、有向图、树的基本概念。

(5) 语言与形式语言：自然语言的描述，形式语言和自动机理论的出现，形式语言和自动机理论对计算机科学与技术学科人才能力培养的作用。

(6) 基本概念：字母表、字母、句子、字母表上的语言、语言的基本运算。

第2章文法

对任何语言L，有一个字母表∩，使得L ∩* 。

L的具体组成结构是什么样的？

一个给定的字符串是否为一个给定语言的句子?如果不是，它在结构的什么地方出了错？进一步地，这个错误是什么样的错？如何更正？……。

这些问题对有穷语言来说，比较容易解决。

这些问题对无穷语言来说，不太容易解决。

语言的有穷描述。

?主要内容

文法的直观意义与形式定义，推导、文法产生的语言、句子、句型；乔姆斯基体系，左线性文法、右线性文法，文法的推导与归约；空语句。?重点

文法、推导、归约、模型的等价性证明。

?难点

形式化的概念，文法的构造。

2.1 启示

文法的概念最早是由语言学家们在研究自然语言理解中完成形式化。

归纳如下句子的描述：

⑴哈尔滨是美丽的城市。

⑵北京是祖国的首都。

⑶集合是数学的基础。

⑷形式语言是很抽象的。

⑸教育走在社会发展的前面。

⑹中国进入WTO。

6个句子的主体结构

<名词短语><动词短语><句号>

<名词短语>={哈尔滨，北京，集合，形式语言，教育，中国}

<动词短语>={是美丽的城市，是祖国的首都，是数学的基础，是很抽象的，走在社会发展的前面，进入WTO}

<句号>={。}

<动词短语>可以是<动词><形容词短语> 或者<动词><名词短语> 。

<名词短语>={北京、哈尔滨、形式语言、中国、教育、集合、WTO、美丽的城市、祖国的首都、数学的基础、社会发展的前面}。

<动词>={是、走在、进入}。

<形容词短语>={很抽象的}。

把<名词短语><动词短语><句号>取名为<句子>。

表示成α→β形式

<句子>→<名词短语><动词短语><句号>

<动词短语>→<动词><形容词短语>

<动词短语>→<动词><名词短语>

<动词>→是

<动词>→走在

<动词>→进入

<形容词短语>→很抽象的

<名词短语>→北京

<名词短语>→哈尔滨

<名词短语>→形式语言

<名词短语>→中国

<名词短语>→教育

<名词短语>→集合

<名词短语>→ WTO

<名词短语>→美丽的城市

<名词短语>→祖国的首都

<名词短语>→数学的基础

<名词短语>→社会发展的前面

<句号>→。

表示一个语言，需要4种东西

⑴形如<名词短语>的―符号‖

它们表示相应语言结构中某个位臵上可以出现的一些内容。每个―符号‖对应的是一个集合，在该语言的一个具体句子中，句子的这个位臵上能且仅能出现相应集合中的某个元素。所以，这种―符号‖代表的是一个语法范畴。

⑵<句子>

所有的―规则‖，都是为了说明<句子>的结构而存在，相当于说，定义的就是<句子>。

⑶形如北京的―符号‖

它们是所定义语言的合法句子中将出现的―符号‖。仅仅表示自身，称为终极符号。

⑷所有的―规则‖都呈α→β的形式

在产生语言的句子中被使用，称这些―规则‖为产生式。

2.2 形式定义

?文法(grammar)

G=(V，T，P，S)

V——为变量(variable)的非空有穷集。?A∈V，A叫做一个语法变量(syntactic Variable)，简称为变量，也可叫做非终极符号(nonterminal)。它表示一个语法范畴(syntactic Category)。所以，本文中有时候又称之为语法范畴。

T——为终极符(terminal)的非空有穷集。?a∈T，a叫做终极符。由于V中变量表示语法范畴，T中的字符是语言的句子中出现的字符，所以，有V∩T=Φ。

S——S∈V，为文法G的开始符号(start symbol)。

P——为产生式(production)的非空有穷集合。P中的元素均具有形式α→β，被称为产生式，读作：α定义为β。其中α∈(V∪T)+，且α中至少有V中元素的一个出现。β∈(V∪T)*。α称为产生式α→β的左部，β称为产生式α→β的右部。产生式又叫做定义式或者语法规则。

例2-1 以下四元组都是文法。

⑴({A}，{0，1}，{A→01，A→0A1，A→1A0}，A)。

⑵({A}，{0，1}，{A→0，A→0A}，A)。

⑶({A，B}，{0，1}，{A→01，A→0A1，A→1A0，B→AB，B→0}，

A)。

⑷({A，B}，{0，1}，{A→0，A→1，A→0A，A→1A }，A)。

⑸({S，A，B，C，D},{a，b，c，d,#}，{S→ABCD，S→abc#，A→aaA，AB→aabbB，BC→bbccC，cC→cccC，CD→ccd#，CD→d#，CD→#d}，S)。

⑹({S},{0，1}，{S→00S，S→11S，S→00，S→11}，S)。

?约定

⑴对一组有相同左部的产生式

α→β1，α→β2 ，… ，α→βn

可以简单地记为：

α→β1|β2|…|βn

读作：α定义为β1，或者β2，…，或者βn。并且称它们为α产生式。β1，β2，…，βn称为候选式(candidate)。

⑵使用符号

英文字母表较为前面的大写字母，如A，B，C，…表示语法变量；

英文字母表较为前面的小写字母，如a，b，c，…表示终极符号；

英文字母表较为后面的大写字母，如X，Y，Z，…表示该符号是语法变量或者终极符号；

英文字母表较为后面的小写字母，如x，y，z，…表示由终极符号组成的行；

希腊字母α，β，γ…表示由语法变量和终极符号组成的行

例2-3 四元组是否满足文法的要求。

({A，B，C，E}，{a，b，c}，{S→ABC|abc，D→e|a，FB→c，A→A，E → abc|ε}，S)

? 4种修改

(1) ({A，B，C，E，S，D，F}，{a，b，c，e}，{S→ABC|abc，D→e|a，

FB →c ，A →A ，E → abc|ε}，S)。 (2) ({A ，B ，C ，E ，S }，{a ，b ，c}，{S →ABC|abc ，A →A ，E → abc|ε}，S)。 (3) ({A ，B ，C ，E}，{a ，b ，c}，{ A →A ，E → abc|ε}，A)。 (4) ({A ，B ，C ，E}，{a ，b ，c}，{ A →A ，E → abc|ε}，E)。 ? 推导(derivation)

设G=(V ，T ，P ，S)是一个文法，如果α→β∈P ，γ，δ∈(V ∪T)*，则称γαδ在G 中直接推导出γβδ。 γαδ?G γβδ

读作：γαδ在文法G 中直接推导出γβδ。 ―直接推导‖可以简称为推导(derivation)，也称推导为派生。 ? 归约(reduction)

γαδ?G γβδ

称γβδ在文法G 中直接归约成γαδ。在不特别强调归约的直接性时，―直接归约‖可以简称为归约。 1．推导与归约表达的意思的异同。 2．推导与归约和产生式不一样。所以，?G 和→所表达的意思不一样。 3．推导与归约是一一对应的。 4．推导与归约的作用。 ?G 、?G +、?G *当成(V ∪T)*上的二元关系。 (1)α?G n β：表示α在G 中经过n 步推导出β；β在G 中经过n 步归约成α。即，存在α1，α2，…，αn-1∈(V ∪T)*使得α?G α1，α1?G α2，…，αn-1?G β。 (2)当n=0时，有α=β。即α?G 0 α。 (3)α?G + β：表示α在G 中经过至少1步推导出β；β在G 中经过至少1步归约成α。 (4)α?G * β：表示α在G 中经过若干步推导 出β；β在G 中经过若干步归约成α。 分别用?、?+、?*、?n 代替 ?G 、?G +、?G *、?G n 。

例 2-4 设G=({A}，{a}，{A →a|aA}，A) A ? aA 使用产生式A →aA ? aaA 使用产生式A →aA

? aaaA 使用产生式A →aA

? aaaaA 使用产生式A →aA … a…a A 使用产生式A →aA a…aa 使用产生式A →a ? A ? aA 使用产生式A →aA ?aaA 使用产生式A →aA

?aaaA 使用产生式A →aA

?aaaaA 使用产生式A →aA … ?a…a A 使用产生式A →aA

?a…aaA 使用产生式A →aA AAaaAAA ? AAaaAaAA 使用产生式A →aA

? AaAaaAaAA 使用产生式A→aA

? AaAaaAaaA 使用产生式A→a

? aaAaaAaaA 使用产生式A→a

? aaAaaAaaa 使用产生式A→a

? aaaAaaAaaa 使用产生式A→aA

? aaaaaaAaaa 使用产生式A→a

? aaaaaaaaaa 使用产生式A→a

例2-5 设G=({S，A，B}，{0，1}，{S→A|AB，A→0|0A，B→1|11}，S)

对于n≥1，

A ?n 0n首先连续n-1次使用产生式；A→0A，最后使用产生式A→0；

A ?n 0n A 连续n次使用产生式A→0A；

B ? 1 使用产生式B→1；

B ? 11 使用产生式B→11。

语法范畴A代表的集合L(A)={0，00，000，0000，……}={0n|n≥1}；

语法范畴B代表的集合L(B)={1，11}

语法范畴S代表的集合L(S)=L(A)∪L(A)L(B)

={0，00，000，0000，…}∪{0，00，000，0000，…}{1，11}

={0，00，000，0000，…}∪

∪{01，001，0001，00001，…}∪

∪{011，0011，00011，000011，…}

例2-6 设G=({A}，{0，1}，{A→01，A→0A1}，A)，

A ?n 0n A1n n≥0

0n A1n? 0n+1A1n+1n≥0

0n A1n? 0n+11n+1n≥0

0n A1n?i 0n+i A1n+i n≥0，i≥0

0n A1n?i 0n+i1n+I n≥0，i≥0

0n A1n?* 0m A1m n≥0，m≥n

0n A1n?+ 0m1m n≥0，m≥n+1

0n A1n?+ 0m A1m n≥0，m≥n+1

0n A1n?+ 0m1m n≥0，m≥n+1

几点结论

对任意的x∈∩+，我们要使语法范畴D代表的集合为{x n|n≥0}，可用产生式组{D→ε|xD}来实现。

对任意的x，y∈∩+，我们要使语法范畴D代表的集合为{x n y n|n≥1}，可用产生式组{D→xy|xDy}来实现。

对任意的x，y∈∩+，我们要使语法范畴D代表的集合为{x n y n|n≥0}，可用产生式组{D→ε|xDy}来实现。

?语言(language)

L(G)={w | w∈T*且S ?* w}

?句子(sentence)

?w∈L(G)，w称为G产生的一个句子。

?句型(sentential form)

G=(V，T，P，S)，对于?α∈(V∪T)*，如果S ?*α，则称α是G 产生的一个句型。

形式语言与自动机

形式语言与自动机的发展和在计算理论中的作用 2015060104020王桢 形式语言是语言学衍生过来的，开始形式语言并没有用于研究计算机编程语言，而只是研究自然语言的结构。在电子计算机出现以后，人们就马上想到用计算机来作自然语言的机械翻译。可是这项工作并没有所成果，对自然语言的结构 理解太片面化，翻译质量不理想也很难提高。1956年，乔姆斯基发表了用形 式语言方法研究自然语言的第一篇文章。他对语言进行定义：给定一组符号，称 为字母表，用∑表示。又用∑*表示∑中字母组成的所有符号串的集合。∑*的每个子集都是∑上的一个语言。乔姆斯基的语言定义方法为人们所公认，一直沿用下来，乔姆斯基根据文法将语言分成3大类。同时克林在研究神经细跑中，建立 了识别语言的系统有穷状态自动机。乔姆斯基发现自动机和文法分别从生成和识别去表达语言，并建立了形式文法和自动机之间的联系，证明语言的形式文法与自动机之间存在着如下的对应关系：①若某一语言能用图灵机来识别，则它就能 用O型文法生成，反之亦然；②若某一语言能用线性有界自动机来识别，则它 就能用上下文敏感文法生成，反之亦然；③若某一语言能用后进先出自动机来识别，则它就能用上下文自由文法生成，反之亦然；④若某一语言能用有限自动机来识别，则它就能用有限状态文法生成，反之亦然。这一成果将形式语言引入数 学，使得形式语言真正诞生。1960年，算法语言ALGOL60报告发表。1961年，又发表了ALGOL60修改报告。在这两个报告中，第一次使用一种称为BNF 范式的形式方法来描述程序设计语言ALGOL60的语法。不久，人们即发现BNF 范式极其类似于形式语言理论中的上下文无关文法，从而打开了形式语言广泛应用于程序设计语言的局面，并给形式语言理论本身的研究以极大的推动，使它发展成为理论计算机科学的一个重要分支。 形式语言理论是从语言学衍生而来，作为一种理解自然语言的句法规律。在发展过程中人们发现其在计算机语言中的作用，计算机语言在计算机科学中，形式语言通常作为定义编程语言和语法的基础。对编程语言编译，使之转换成机器语言，形式语言在这一工作中有很重要的作用。形式语言推动了计算机学科的发展，并成为计算机学科里重要的分支。 19世纪中，布尔用数学方法研究思维规律的问题建立了逻辑代数，即布尔代数。肖斯塔科夫和仙农，独立地应用布尔代数于继电器接点电路的分析和综合,

《形式语言与自动机》(王柏、杨娟编著)课后习题答案

形式语言与自动机课后习题答案 第二章 4．找出右线性文法，能构成长度为1至5个字符且以字母为首的字符串。 答：G={N,T,P,S} 其中N={S,A,B,C,D} T={x,y} 其中x ∈{所有字母} y ∈{所有的字符} P 如下: S →x S →xA A →y A →yB B →y B →y C C →y C →y D D →y 6．构造上下文无关文法能够产生 L={ω/ω∈{a,b}*且ω中a 的个数是b 的两倍} ! 答：G={N,T,P,S} 其中N={S} T={a,b} P 如下: S →aab S →aba S →baa S →aabS S →aaSb S →aSab S →Saab S →abaS S →abSa S →aSba S →Saba S →baaS S →baSa S →bSaa S →Sbaa 7．找出由下列各组生成式产生的语言（起始符为S ） (1) S →SaS S →b (2) S →aSb S →c (3) / (4) S →a S →aE E →aS 答：（1）b(ab)n /n ≥0}或者L={(ba)n b /n ≥0} (2) L={a n cb n /n ≥0} (3) L={a 2n+1 /n ≥0} 第三章 1． 下列集合是否为正则集，若是正则集写出其正则式。 （1） 含有偶数个a 和奇数个b 的{a,b}*上的字符串集合 （2） 含有相同个数a 和b 的字符串集合 （3） < （4） 不含子串aba 的{a,b}*上的字符串集合 答：（1）是正则集，自动机如下 a

a (2) 不是正则集，用泵浦引理可以证明，具体见17题（2）。 (3) 是正则集 先看L’为包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合 { 显然这是正则集，可以写出表达式和画出自动机。（略）则不包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合L是L’的非。 根据正则集的性质，L也是正则集。 4．对下列文法的生成式，找出其正则式 （1）G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下： S→aA S→B A→abS A→bB B→b B→cC C→D D→bB … D→d （2）G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下： S→aA S→B A→cC A→bB B→bB B→a C→D C→abB D→d 答：(1) 由生成式得： S=aA+B ① A=abS+bB ② ] B=b+cC ③ C=D ④ D=d+bB ⑤ ③④⑤式化简消去CD，得到B=b+c(d+bB) 即B=cbB+cd+b =>B=(cb)*(cd+b) ⑥ 将②⑥代入① S=aabS+ab(cb)*(cd+b)+(cb)*(cd+b) =>S=(aab)*(ab+ε)(cb)*(cd+b) (2) 由生成式得： S=aA+B ① A=bB+cC ② … B=a+bB ③ C=D+abB ④ D=dB ⑤ 由③得B=b*a ⑥

形式语言与自动机理论试题答案解析

形式语言与自动机理论试题答案解析 一、按要求完成下列填空 1.给出集合{Φ,{Φ}}和集合{ε,0,00}的幂集（2x4'） (1) {Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}} (2) {Φ,{ε},{0},{00},{ε,0},{ε,00},{0,00},{ε,0,00}} 2.设∑={0,1},请给出∑上的下列语言的文法（2x5'） (1)所有包含子串01011的串 S→X01011Y X→ε|0X|1X Y→ε|0Y|1Y (2)所有既没有一对连续的0，也没有一对连续的1的串 A→ε|A’|A” A’→0|01|01A’ A”→1|10|10A” 3.构造识别下列语言的DFA 2x6' (1) {x|x∈{0，1}+且x以0开头以1结尾} （设置陷阱状态，当第一个字符为1时，进入陷阱状态） (2) {x|x∈{0，1}+且x的第十个字符为1} （设置一个陷阱状态，一旦发现x的第十个字符为0，进入陷阱状态）

二、判断（正确的写T ，错误的写F ） 5x2' 1.设1R 和2R 是集合{a,b,c,d,e}上的二元关系，则 3231321)(R R R R R R R I I ? ( T ) 任取(x.,y),其中x,y },,,,{e d c b a ∈，使得321)(),(R R R y x I ∈。 )),(),((321R y z R R z x z ∈∧∈??I },,,,{e d c b a z ∈ )),(),(),((321R y z R z x R z x z ∈∧∈∧∈?? )),(),(()),(),((3231R y z R z x z R y z R z x z ∈∧∈?∧∈∧∈?? 3231),(),(R R y x R R y x ∈∧∈? 3231),(R R R R y x I ∈? 2.对于任一非空集合A ，Φ?A 2 ( T ) 3.文法G ：S A|AS A a|b|c|d|e|f|g 是RG ( F ) 4.3型语言 I 2型语言 I 1型语言 I 0型语言 ( F ) 5.s （rs+s ）*r=rr *s （rr *s ）* ( F ) 不成立，假设r,s 分别是表示语言R ，S 的正则表达式，例如当R={0}，S={1}, L(s(rs+s)*r)是以1开头的字符串，而L(rr*s(rr*s)*)是以0开头的字符串.L(s(rs+s)*r) ≠ L(rr*s(rr*s)*) 所以s(rs+s)*r ≠ rr*s(rr*s)*,结论不成立 三、设文法G 的产生式集如下，试给出句子aaabbbccc 的至少两个不同的推导（12分）。 aSBC aBC S |→ ab aB → bB →bb CB →BC bC →bc cC →cc

编译原理论文

对编译原理学习的浅谈 专业：******* 学号：********** 姓名：*** 大三半学期过去了，无时不刻感觉到时间真的过得好快，发现它是那么的残忍，从来不给你任何驻足的机会。回首这学期对编译原理的学习，下面简单谈谈我对这门课学习的理解。 通过这一学期的学习，我们知道了概括。编译原理课程主要介绍的事编译器构造的一般原理、基本设计方法和主要实现技术。编译原理课程通过编译器的各个组成部分来解释高级语言编写的源程序如何翻译成计算机能够执行的机器语言。这个翻译的过程涉及程序设计语言、机器结构、形式语言理论、类型论、算法和软件工程等方面的知识。例如，对软件工程来说，编译程序是一个很好的实例，编译原理课程所介绍的概念和技术可以用到一般的软件设计中。编译原理的学习对我们有很大的帮助。首先：通过编译原理的学习，有助于大家快速理解、定位和解决在程序编译、测试与运行中出现的问题。另外，编译原理的学习对熟悉编译过程、掌握计算机高级语言的生成机制、理解具体程序的运行状态起着关键作用。 在学习的过程中，很多同学认为我们今后的工作不会涉及到编译原理的理论和技术，编译原理没有实际的用处，学习起来就非常的枯燥无味，因此对这门课没有足够的认识。其实这是对编译原理的一种错误认识。该课程中的原理除了可以用于分析编译器以外，还对诸如人工智能、并行处理技术等课程的学习具有指导作用。与此同时编译原理课程可以帮助哦我我们更进一步地理解和综合应用离散数学、高级语言、数据结构、汇编语言等专业基础课程的知识。例如，编译程序应用了多种数据结构，在词法分析阶段使用状态转换图来识别各种单词；在语法分析中使用语法树等来进行语法分析；在存储分配时使用栈式结构和堆式结构进行存储空间的分配。本门课程学习对其它课程的学习和今后很多领域的理论研究具有深远的意义。 我觉得要想学好编译原理这门课，一定要做到以下两点，达到知识的融会贯通。对以后学习其他知识打下基础，同时对以前的一些知识有更深的认识。 第一：.整体把握一条主线，领会每个阶段的精髓，各个击破。编译器（编译程序）可以分为词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成，代码优化和目标代码生成这六个阶段，每个阶段还会伴有符号表管理和出错管理。在第一章编译器概述中就把编译器化分成这六个阶段，同时还简要的描述了这六个阶段各自的任务，这是贯穿整个课程的一个主线，整个课程就是按这六个阶段组织进行的。所以一开始我们如果能够把握住这条主线，对课程有一个总体的把握，理解编译的过程，然后学习起来也会感觉到比较轻松。当我们从整体上理解编译器的结构之后，然后分章节对各个部分进行细致地阅读理解。按照编译过程的划分，把课程分为六章内容，每章都有它的精髓所在，只要掌握了每章的精髓，就能掌握编译的整个过程。词法分析的精髓主要是词法分析的构造、有限自动机理论的应用；语法分析的精髓主要是语法分析的两种方法——自上而下分析法和自下而上分析法；语义分析主要是属性文法、语法制导定义以及翻译方案；中间代码主要

形式语言与自动机理论蒋宗礼第三章参考答案

第三章作业答案 1．已知DFA M1与M2如图3－18所示。 (敖雪峰 02282068) (1) 请分别给出它们在处理字符串1011001的过程中经过的状态序列。 (2) 请给出它们的形式描述。 S q q 1 图3－18 两个不同的DFA 解答：(1)M1在处理1011001的过程中经过的状态序列为q 0q 3q 1q 3q 2q 3q 1q 3; M2在处理1011001的过程中经过的状态序列为q 0q 2q 3q 1q 3q 2q 3q 1; (2)考虑到用形式语言表示,用自然语言似乎不是那么容易,所以用图上作业法把它们用正则表达式来描述: M1: [01+(00+1)(11+0)][11+(10+0)(11+0)]* M2: (01+1+000){(01)*+[(001+11)(01+1+000)]*} ******************************************************************************* 2．构造下列语言的DFA ( 陶文婧 02282085 ) （1）{0，1}* ，1 （2）{0 ，1}+ ，1 （3）{x|x {0，1}+且x 中不含00的串} （设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）

（4）{ x|x∈{0，1}*且x中不含00的串} （可接受空字符串，所以初始状态也是接受状态） （5）{x|x∈{0，1}+且x中含形如10110的子串} （6）{x|x∈{0，1}+且x中不含形如10110的子串} （设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态） （7）{x|x∈{0，1}+且当把x看成二进制时，x模5和3同余，要求当x为0时，|x|=1,且x≠0时，x的首字符为1 } 1.以0开头的串不被接受，故设置陷阱状态，当DFA在启动状态读入的符号为0，则进 入陷阱状态 2.设置7个状态：开始状态q s,q0:除以5余0的等价类，q1：除以5余1的等价类,q2:除以5 余2的等价类，q3:除以5余3的等价类，q4:除以5余4的等价类，接受状态q t

计算机专业导论论文

计算机专业导论 学生学院____计算机学院_______ 专业班级____ _____ 学号____ _______学生姓名______ _________ 成绩_____________________ 2013年11月30日

专业导论（论文） 在当今世界，几乎所有专业都与计算机息息相关。所以计算机的发明无疑是20世纪最卓越的成就之一。时至今日，计算计的广泛应用极大的促进了生产力的发展，它在当今信息化的社会中已经成为必不可少的工具。 我对计算机及计算机学科体系的理解 实际上，计算机是一种能够按照事先存储的程序，自动、高速地对数据进行输入、处理、输出和储存的系统。计算机科学是对计算机进行学术研究的传统称谓。主要研究计算技术和执行特定任务的高效算法。该门学科为我们解决确定一个问题在计算机领域内是否可解，如可解其效率如何，以及如何作成更加高效率的程序。时至今日，在计算机科学内已经衍生了许多分支，每一个分支都针对不同类别的问题进行深入研究。 计算机工程学是电子工程的一个分支，主要研究计算机软硬件和二者间的彼此联系。 软件工程学着重于研究开发高质量软件系统的方法学和实践方式，并试图压缩并预测开发成本及开发周期。 信息系统，在一个广泛的有组织环境（商业为主）中的计算机应用。

计算机系统 一个计算机系统包括硬件和软件两大部分。硬件是由电子的、磁性的、机械的器件组成的物理实体，包括运算器、存储器、控制器、输入设备与输出设备等5个基本组成部分。软件则是程序和有关文档的总称，包括系统软件、应用软件和工具软件三类。 硬件系统的五个部分中控制器是指挥计算机的各个部件按照指令的功能要求协调工作的部件，是计算机的“神经中枢”。{控制器的主要特点是采用内存程序控制方式，即在使用计算机时，必须预先编写（或由编译程序自动生成）由计算机指令组成的的程序并存入内存储器，由控制器依次读取并执行}控制器由程序计数器（PC）、指令寄存器（IR）、指令译码器（ID）、时序控制电路以及微操作控制电路等组成。 软件系统包括系统软件、应用软件和工具软件三大类。由于软件的内容非常多，在此只作简单的说明。系统软件是为了对计算机的软硬件资源进行管理、提高计算机系统的使用效率和方便用户的各种通用软件，一般由计算机生产商提供。常用的系统软件有操作系统、程序设计语言翻译系统和实用程序（如驱动程序、连接程序、诊断程序等）。应用软件是专门为某一应用目的而编制的软件系统，常用的应用软件有字处理软件、表处理软件、统计分析软件、数据库管理系统、计算机辅助软件、实时控制与处理软件以及其它应用于国名经济各行的应用程序。工具软件主要包括下载、文件传输协议（FTP）、图像、浏览、截图压缩、防病毒等常用软件。

形式语言与自动机课后习题答案

形式语言与自动机课后作业答案 第二章 4．找出右线性文法，能构成长度为1至5个字符且以字母为首的字符串。 答：G={N,T,P,S} 其中N={S,A,B,C,D} T={x,y} 其中x∈{所有字母} y∈{所有的字符} P如下: S→x S→xA A→y A→yB B→y B→yC C→y C→yD D→y 6．构造上下文无关文法能够产生 L={ω/ω∈{a,b}*且ω中a的个数是b的两倍} 答：G={N,T,P,S} 其中N={S} T={a,b} P如下: S→aab S→aba S→baa S→aabS S→aaSb S→aSab S→Saab S→abaS S→abSa S→aSba S→Saba S→baaS S→baSa S→bSaa S→Sbaa 7．找出由下列各组生成式产生的语言（起始符为S） (1)S→SaS S→b (2)S→aSb S→c (3)S→a S→aE E→aS 答：（1）b(ab)n /n≥0}或者L={(ba)n b/n≥0} (2) L={a n cb n /n≥0} (3)L={a2n+1 /n≥0} 第三章 1．下列集合是否为正则集，若是正则集写出其正则式。 （1）含有偶数个a和奇数个b的{a,b}*上的字符串集合 （2）含有相同个数a和b的字符串集合 （3）不含子串aba的{a,b}*上的字符串集合 答：（1）是正则集，自动机如下 (2) 不是正则集，用泵浦引理可以证明，具体见17题（2）。

(3) 是正则集 先看L’为包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合 显然这是正则集，可以写出表达式和画出自动机。（略） 则不包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合L是L’的非。 根据正则集的性质，L也是正则集。 4．对下列文法的生成式，找出其正则式 （1）G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下： S→aA S→B A→abS A→bB B→b B→cC C→D D→bB D→d （2）G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下： S→aA S→B A→cC A→bB B→bB B→a C→D C→abB D→d 答：(1) 由生成式得： S=aA+B ① A=abS+bB ② B=b+cC ③ C=D ④ D=d+bB ⑤ ③④⑤式化简消去CD，得到B=b+c(d+bB) 即B=cbB+cd+b =>B=(cb)*(cd+b) ⑥ 将②⑥代入① S=aabS+ab(cb)*(cd+b)+(cb)*(cd+b) =>S=(aab)*(ab+ε)(cb)*(cd+b) (2) 由生成式得： S=aA+B ① A=bB+cC ② B=a+bB ③ C=D+abB ④ D=dB ⑤ 由③得 B=b*a ⑥ 将⑤⑥代入④ C=d+abb*a=d+ab+a ⑦ 将⑥⑦代入② A=b+a+c(d+b+a) ⑧ 将⑥⑧代入① S=a(b+a+c(d+ab+a))+b*a =ab+a+acd+acab+a+b*a 5.为下列正则集，构造右线性文法： (1){a,b}* (2)以abb结尾的由a和b组成的所有字符串的集合

计算机科学技术导论论文

专业导论（论文） 谈谈你对计算机专业的认识及四年学习的设想 学院计算机学院 专业软件工程 年级2007级 姓名李云松 学号3107006836 教师傅秀芬 2007年12月12日 广东工业大学计算机学院制

专业导论论文 计算机的发明是20世纪最卓越的成就之一。计算计的广泛应用极大的促进了生产力的发展，它在当今信息化的社会中已经成为必不可少的工具。 什么是计算机 实际上，计算机是一种能够按照事先存储的程序，自动、高速地对数据进行输入、处理、输出和储存的系统。一个计算机系统包括硬件和软件两大部分。硬件是由电子的、磁性的、机械的器件组成的物理实体，包括运算器、存储器、控制器、输入设备与输出设备等5个基本组成部分。软件则是程序和有关文档的总称，包括系统软件、应用软件和工具软件三类。 计算机硬件系统 下面简单介绍一下硬件系统的5个部分。 硬件系统的五个部分中控制器是指挥计算机的各个部件按照指令的功能要求协调工作的部件，是计算机的“神经中枢”。{控制器的主要特点是采用内存程序控制方式，即在使用计算机时，必须预先编写（或由编译程序自动生成）由计算机指令组成的的程序并存入内存储器，由控制器依次读取并执行}控制器由程序计数器（PC）、指令寄存器（IR）、指令译码器（ID）、时序控制电路以及微操作控制电路等组成。 运算器是对二进制数进行运算的部件。它在控制器的控制下执行程序中的指令，完成各种算术运算、逻辑运算、比较运算、移位运算以及字符运算。运算器由算术、逻辑部件（ALU）、寄存器等组成。 存储器是用来存储数据和程序的部件。由于计算机的信息都是以二进制形式表示的，所以必须使用具有两种稳定状态的物理器件来存储信息。根据功能不同，存储器一般可分为内存储器和外存储器两种类型。内存储器（又称为主存储器，又称为内存或主存）用来存放现行程序的指令和数据，具有存取速度快、可直接与运算器及控制器交换信息等特点，但其容量一般不大。外存储器（又称为辅助存储器，简称为外存或辅存）用来存放需要长期保存的信息。其特点是存储容量大、成本低。不能直接和运算器、控制器交换信息，需要时可成批的和内存储器交换信息。外存储器主要有软磁盘、硬磁盘以及光盘等。

形式语言与自动机理论试题答案解析

形式语言与自动机理论试题答案解析 一、按要求完成下列填空 1. 给出集合{Φ,{Φ}}和集合{ε,0,00}的幂集 （2x4'） (1) {Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}} (2) {Φ,{ε},{0},{00},{ε,0},{ε,00},{0,00},{ε,0,00}} 2. 设∑={0,1},请给出∑上的下列语言的文法 （2x5'） (1)所有包含子串01011的串 S →X01011Y X →ε|0X|1X Y →ε|0Y|1Y (2)所有既没有一对连续的0，也没有一对连续的1的串 A →ε |A ’|A ” A’ →0|01|01A ’ A ” →1|10|10A ” 3. 构造识别下列语言的DFA 2x6' (1) {x|x ∈{0，1}+且x 以0开头以1结尾} （设置陷阱状态，当第一个字符为1时，进入陷阱状态） 1 S 1 1 0,10 (2) {x|x ∈{0，1} + 且x 的第十个字符为1} （设置一个陷阱状态，一旦发现x 的第十个字符为0，进入陷阱状态） 1S 0,1 0,10,10,10,110,0,10,10,10,1 0,1

二、判断（正确的写T ，错误的写F ） 5x2' 1.设1R 和2R 是集合{a,b,c,d,e}上的二元关系，则 3231321)(R R R R R R R ? ( T ) 任取(x.,y),其中x,y },,,,{e d c b a ∈，使得321)(),(R R R y x ∈。 )),(),((321R y z R R z x z ∈∧∈?? },,,,{e d c b a z ∈ )),(),(),((321R y z R z x R z x z ∈∧∈∧∈?? )),(),(()),(),((3231R y z R z x z R y z R z x z ∈∧∈?∧∈∧∈?? 3231),(),(R R y x R R y x ∈∧∈? 3231),(R R R R y x ∈? 2.对于任一非空集合A ，Φ?A 2 ( T ) 3.文法G ：S A|AS A a|b|c|d|e|f|g 是RG ( F ) 4.3型语言 2型语言 1型语言 0型语言 ( F ) 5.s （rs+s ）*r=rr *s （rr *s ）* ( F ) 不成立，假设r,s 分别是表示语言R ，S 的正则表达式，例如当R={0}，S={1}, L(s(rs+s)*r)是以1开头的字符串，而L(rr*s(rr*s)*)是以0开头的字符串.L(s(rs+s)*r) ≠ L(rr*s(rr*s)*) 所以s(rs+s)*r ≠ rr*s(rr*s)*,结论不成立 三、设文法G 的产生式集如下，试给出句子aaabbbccc 的至少两个不同的推导（12分）。 aSBC aBC S |→ ab aB → bB →bb CB →BC bC →bc cC →cc

编译原理论文

《编译原理》课程论文 编译程序是现代计算机系统的基本组成部分之一，而且多数计算机系统都配有不止一个高级语言的编译程序，对有些高级语言甚至配置了几个不同性能的编译程序。从功能上讲，一个编译程序就是一个语言翻译程序。语言翻译程序把一种源语言书写的程序翻译成另一种目标语言的等价程序，所以总的说编译程序是一种翻译程序，其源程序是高级语言，目标语言程序是低级语言。 编译程序完成从源程序到目标程序的翻译工作，是一个复杂的整体的过程。从概念上来讲，一个编译程序的整个工作过程是划分成几个阶段进行的，每个阶段将源程序的一种表示形式转换成另一种表示形式，各个阶段进行的操作在逻辑上是紧密连接在一起的。一般一个编译过程是词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成、代码优化和目标代码生成。 编写编译器的原理和技术具有十分普遍的意义，以至于在每个计算机工作者的职业生涯中，本书中的原理和技术都会反复用到。在这本书中，向我们介绍了文法的概念，在讲词法分析的章节中讲述了构造一个有穷自动机的方法，以及如何将一个不确定的有穷自动机转化成确定的有穷自动机和有穷自动机的最小化等方法。 词法分析相对来说比较简单。可能是词法分析程序本身实现起来很简单吧，很多没有学过编译原理的人也同样可以写出各种各样的词法分析程序。不过编译原理在讲解词法分析的时候，重点把正则表达式和自动机原理加了进来，然后以一种十分标准的方式来讲解词法分析程序的产生。这样的做法道理很明显，就是要让词法分析从程序上升到理论的地步。 词法分析中的重点是有穷自动机DFA的生成以及DFA和正规式与正规文法的关系。还要熟练掌握NFA转换为DFA的方法及DFA的化简。 词法分析的核心应该是构建DFA，最后维护一个状态转移表。通过转态转移的结果来识别词性。DFA的思想和字典树很像。NFA通过求每个状态的闭包后构造出的自动机与DFA等价。正则表达式闭包，连接，或三种操作都有相应的NFA与其等价。所以正则表达式==NFA==DFA。DFA状态最小化算法化简DFA。LL(1)文法主要就是根据FIRST集判断向哪条路径走，来避免回溯；LR(0)文法构造项

我的专业导论论文

专业导论（论文） 学院计算机学院 专业 班级 姓名 学号 2012年11月27日 广东工业大学计算机学院制

我对所学专业的认识及我大学四年的规划与设想 对计算机及计算机科学体系的理解 计算机 现代社会快速发展，计算机已经走进千家万户，越来越普及。并且它在日常生活以及工业方面发挥的作用越来越大。在诞生初期，计算机主要是用来科学计算。如今，它快速发展，可以对数字、文字、图形、图像及声音等进行处理。 计算机是一种能够按事先存储的程序，自动、高速地对数据进行输入、处理、输出和存储的系统。计算机由运算器、存储器、控制器、输入和输出设备五大部分组成。以上为硬件部分，还有软件，软件则由系统软件、应用软件和工具软件三大部分组成。 计算机的发展非常迅速。最初的计算机是电子管计算机，然后由电子管计算机发展成晶体管计算机，进而发展成大规模和超大规模的集成电路计算机。 计算机具有如下特点：1.运算速度快2.运算精度高3.具有记忆力4.具有逻辑判断力5.存储程序。 计算机的用途：1.科学计算2.数据处理3.实时监控4.人工智能5.计算机辅助工程和辅助教育6.娱乐和游戏等。 计算机学科体系 计算机学科体系包含了计算机理论、硬件、软件、网络及应用等领域。计算机理论的研究内容：1.离散数学 2.算法分析理论 3.形式语言及自动机理论4.程序设计理论语言5.程序设计方法学。计算机硬件的研究内容：1.元器件与存储介质 2.微电子技术 3.计算机组成原理 4.微型计算机技术 5.计算机体系结构。计算机软件的研究内容：1.程序设计语言的设计 2.数据结构与算法 3.程序

设计语言翻译系统 4.操作系统 5.数据库系统 6.算法设计与分析7.软件工程学8.可视化技术。计算机网络的研究内容：1.网络结构2.数据通信与网络协议3.网络服务 4.网络安全。计算机应用的研究内容：1.软件开发工具 2.完善既有的应用系统3.开拓新的应用领域4.人——机工程。 计算机科学体系中包含了大量的内容，各部分内容看似互不关联，实际上却是联系在一起的。由于它的领域太广泛，所以我们要学懂各个部分，然后专门深入研究某一领域的应用。 只有这样，我们才能有自己的专长，并且对其他方面也有了解,日后才能更好地找到工作。 计算机系统 硬件 计算机由五大部分组成。其中控制器和运算器是核心部分，成为中央处理器，简称CPU。对于微型机，其系统由系统单元、输入输出系统、输入设备、输出设备和辅助存储设备组成。 微型计算机的系统单元包括：系统主办与时钟频率、电子数据与指令、微处理器、主存储器。 系统主板又称底板或母板，它是整个计算机系统的通信网，系统单元的每个元器件直接连接到系统主板，它们通过系统主板进行数据的交换。 系统时钟用于控制计算机操作的速度，这个速度用兆赫（MHz）表示。 微处理器接收来自各种输入设备的数据，并处理、输出这些数据。微处理器具有两个基本部件：控制单元和算术/逻辑单元。 主存储器又称为内存储器或内存，是指能够通过指令中的地址直接访问的存储器，它被用来存储正在被CPU使用的程序和数据。

西安交通大学计算机硕士培养方案

西安交通大学计算机硕士培养方案

西安交通大学 《计算机科学与技术》学科攻读硕士学位研究生 培养方案 一、培养目标 1．培养德、智、体全面发展，具有强烈的社会责任感、能为社会主义市场经济和现代化建设服务的高级科学技术专门人才。 2．在计算机科学与技术领域具有坚实的理论基础和系统的专门知识，具有较强的综合分析和独立解决实际问题的能力以及从事科学技术研究、教学及开发应用的能力。 3．具有求实严谨的科学态度，为科学事业勇于创新的精神以及团结协作的团队作风。 二、学科设置 计算机科学与技术为一级学科，下设三个二级学科：“计算机系统结构”、“计算机软件与理论”、“计算机应用技术”。硕士研究生按一 级学科培养。 三、研究方向 本专业目前有下列研究方向： 1.高性能计算机系统 2.计算机网络 3.分布式系统与中间件技术 4.数据库系统 5.信息与网络安全技术 6.人工智能与智能计算机系统 7.程序设计语言的理论与实现 8.面向对象的软件开发方法和技术 9.数据挖掘与知识发现 10. 基于Internet的信息处理系统 11. 多媒体技术与科学计算可视化 12. 人机交互技术 13. 计算机模拟仿真 四、培养方式 1．为了保证硕士生新生入学时教学计划及时执行，在研究生录取工作结束后、研究生进校之前，由导师先制订硕士生第一学期的选课 计划。原则上第一学期（秋上）的课程均为学位课；硕士生进校后1 周内由导师与硕士生共同商定制订全面培养计划。 2. 对硕士生的培养采取课程学习和论文工作并重的方式，论文工作时 间不得少于一年。 3. 整个培养过程应贯彻理论联系实际的方针，使硕士生掌握本专业的

清华大学计算机科学与技术专业课程表

信息学院本科指导性教学计划(公共课) 第一学年秋季学期 课号课程名学 分 周 学 时 考试或 考查 说明及主要先修课 1061002 2 思想道德修养 2 2 考查 1064043 3 英语选修 2 2 考查 1042087 4 一元微积分 4 4 考试 1042068 4 几何与代数（1） 4 4 考试 20240013 离散数学（1） 3 3 考试 20230093 计算机语言与程序 计 3 3 考试 30250023 计算机语言与程序 计 3 3 考试 30240233 程序设计基础 3 3 考试四选一 3410006 3 程序设计基础 3 3 考试 30210041 信息科学技术概论 1 1 考查 春季学期 00501622 毛泽东思想概论 3 2 考试 1064044 3 英语选修 2 2 考查 1042088 4 多元微积分 4 4 考试一元微积分 1042069 2 几何与代数(2) 2 2 考试几何与代数(1) 二选一 1042091 3 几何与代数(2) 3 3 考试几何与代数(1) 1043048 4 大学物理B(1) 4 4 考试一元微积分 1043034 4 大学物理 (1)(英) 4 4 考试一元微积分三选一 1043052 5 大学物理A(1) 5 5 考试一元微积分 2022021 4 电路原理 4 4 考试 2022022 1 电路原理实验 1 1 考查

第二学年秋季学期 课号课程名学 分 周 学 考试或 考查 说明及主要先修课 10420753 高等微积分 2 2 考试一元微积分 10420252 复变函数引论 2 2 考试一元微积分二选一复变函数 3 3 考试一元微积分 10430535 大学物理A(2) 5 5 考试大学物理A(2) 20250093 电子技术基础 3 3 考试电路原理二选 一 30230563 数字逻辑电路 3 3 考试电路原理 电子技术基础实验 2 2 考查跨学期课，本学期完成1学分10420262 数理方程引论 2 2 考查不修该课程 20130342 工程图学基础 2 2 考试 春季学期 10420243 随机数学方法 3 3 考试二选一 10420803 概率论与数理统 计 3 3 考试 数字逻辑电路 3 3 考试电路原理电子技术基础 电子技术系列实 验 2 2 考查跨学期课，本学期完成1学分30230104 信号与系统 4 4 考试微积分电路复二选一40250144 信号与系统分析 4 4 考试变几何与代数 40240013 系统分析与控制 3 3 考试微积分电路复二选一40250074 自动控制理论(1) 4 4 考试变几何与代数 3025 数据结构 3 3 考试四选一34100044 数据结构与算法 4 4 考试 微电子学导论 3 3 考试 半导体器件与集成 电路 3 3 考试三选一 集成电路原理与设 计 3 3 考试 物理、生物类课程≥ 2 2 20240023 离散数学（2）（选）3 3 考试 夏季学期 电子技术课程设计 3 3 考查电子技术基础 Java语言（选） 2 2 考查计算机语言与程序设计二选一 语言（选） 2 2 考查计算机语言与程序设计

编译原理论文

编译原理心得 编译原理是计算机及相关专业的一门重要专业课程，在计算机科学中有很重要的地位和作用，已被国内外高校列为计算机专业的主要课程。它主要介绍了高级程序设计语言编译程序构造的一般原理、基本设计方法、主要实现技术和一些自动构造工具。通过该课程的学习，对提高学生计算机软件素质，使学生真正认识计算机信息处理实质并综合运用所学的软件设计技术来分析问题等具有很大作用。 该课程理论性与实践性都很强，我们在学习是普遍感到内容非常抽象，不易理解，内容多且繁琐，难以完整、全面地掌握编译原理的有关知识，更不用说灵活运用编译原理知识从事相关设计或应用于其他领域。虽然只有少数人从事编译方面的工作，但是这门课在理论、技术、方法上都对我们提供了系统而有效的训练，有利于提高软件人员的素质和能力。 采用有用的资助手段增强课堂教学效果。基于Internet网络和多媒体技能，资助手段有种种千般的情势，可以借用有：讨论学习模式、探索学习模式、提供种种资源库的网上资助教学应用模式。在Internet上实现讨论学习的要领有多种，最简略实用的是使用现有的电子通告牌体系（BBS）,这种体系具有用户管理、讨论管理、文章讨论、实时讨论，用户留言、电子信件等诸多功效。编译原理在学习历程，门生题目难点不能逐一与老师举行面临面举行，那末议决网络，可以题目果然，老师创建相应的主题，门生可以在自己学习的特定地域发言，门生之间可以举行交换，全部的题目都果然化。 探索学习模式。这种模式一样平常都是由某些教诲机构设立一些适当特定门生工具的题目，议决Internet向门生公布，要求门生解答；同时提供大量的、与题目相干的信息资源供门生在解决题目历程中查阅。这种模式彻底转变了传统教学历程中门生被动继承的状态，而使门生处于积极自动的职位地方，因而能有用地引发门生的学习兴趣和创造性。 在我们学习编译原理以前，都认为编译原理只能应用在写程序语言的编译器上,觉得用处不大,学习兴趣不高。而在后来的学习中，我们逐渐认识到计算机专业的学生，除了要会编写程序语言之外，还应该了解它是如何被计算机所识别，这才是真正并且透彻地学习软件。另外，编译器中每一个模块的编写，都能对我们的编程能力的提高有很大帮助。在今后若从事软件工程，这门课程也能够对编写程序有所帮助。 为了能够系统掌握这门专业课，我们把编译原理分为以下几个模块：（1）语言和文法；（2）词法分析；（3）语法分析；（4）语义分析和中间代码生成；（5）代码优化和目标代码生成；（6）关于实践。 在学习的开始，我们需要掌握什么是编译，编译分为哪些阶段，编译程序和解释程序的区别等等。在做好了这些方面的准备后，开始了系统的学习。 语言和文法 语言和文法部分的知识包括文法基本概念及文法的二义性。基本概念有文法定义、推导、句型、句子等等。二义性文法是通过画语法树的方法来证明。 词法分析 词法分析相对来说比较简单。可能是词法分析程序本身实现起来很简单吧，很多没有学过编

软件工程一级学科专业

软件工程（一级学科）专业 博士生培养方案 一、培养目标 培养适应建设有中国特色社会主义需要的、热爱祖国、遵纪守法、德智体全面发展、具备严谨科学态度和敬业精神的软件工程专业人才。通过博士阶段的学习，具有软件工程学科内全面而扎实的基础理论知识，有一定的独立见解，教学、科学及组织能力较强，掌握某一方向的最新技术，能较好地从事该方向的教学、科研与开发工作。学位论文应具有一定的创造性或较大的应用价值。 二、研究方向 本学科博士生的培养主要包括软件工程理论与方法、软件工程技术、软件服务工程、领域软件工程等专业领域。研究方向包括：（1）复杂软件理论与自动化（2）软件分析与测试技术（3）分布式软件与领域工程（4）形式化方法与技术（5）领域软件工程与信息系统（6）网构软件与服务工程（7）软件自适应（8）软件测试技术与过程管理（9）社会网络技术（10）软件数据挖掘等。 三、招生对象 通过学校组织的博士生人数考试招收合格的博士生源有： 1．应届硕士毕业生 2．提前攻博硕士生 3．往届硕士或同等学历 四、学习年限 1．一般情况下，学习年限为四年 2．特别优秀者可适当提前 3．来不及完成博士论文者可适当延长 五、课程设置 现代科学技术革命与马克思主义 第一外语 第二外语 软件工程方法与技术进展 软件自动化 软件工程改进 软件可靠性方法 先进操作系统 经验软件工程方法 软件形式化方法 软件需求工程 机器学习与数据挖掘 多媒体技术进展 六、培养方式 博士生招生录取时明确导师，由导师负责成立指导小组，制定培养计划。由博士生导师和培养小组负责全部培养工作。 公共课以讲授为主，辅以自学。根据研究方向和科研工作的需要，选读若干门专业选修课。专业课以讲授、自学、讨论相结合的形式，要求博士生阅读有关的专业文献，参加讨论班、学术报告等各种学术活动。

形式语言与自动机理论蒋宗礼第一章参考答案

第一章参考答案 1.1请用列举法给出下列集合。（吴贤珺02282047） ⑴你知道的各种颜色。 解：{红，橙，黄，绿，青，蓝，紫} ⑵大学教师中的各种职称。 解：{助教，讲师，副教授，教授} ⑶你所学过的课程。 解：{语文，数学，英语，物理，化学，生物，历史，地理，政治} ⑷你的家庭成员。 解：{父亲，母亲，妹妹，我} ⑸你知道的所有交通工具。 解：{汽车，火车，飞机，轮船，马车} ⑹字母表{a , b}上长度小于4的串的集合。 解：{a,b,aa,bb,ab,ba,aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb} ⑺集合{1,2,3,4}的幂集。 解：{Φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4}, {1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4} } ⑻所有的非负奇数。 解：{1,3,5,7,…} ⑼0～100的所有正整数。 解：{1,2,3, (100) (10) 1～10之间的和为10的整数集合的集合。 解：设所求的集合为A，集合A中的元素为A i（i=1,2,3,…），A i也是集合，A i中的元素在1～10之间，并且和为10。根据集合元素的彼此可区分性，可以计算出A i中元素的最多个数，方法是：把1开始的正整数逐个相加，直到等于10（即10=1+2+3+4），这样， A i中最多有4个元素。原因是：从最小的1开始，每次加入新的元素都只依次增加1， 这样相加的和最小，要加到10，元素个数就最多。 求出最大的∣A i∣＝4后，再求出元素个数为3，2，1的集合就可以了。 故A={{10},{1,9},{2,8},{3,7},{4,6},{1,2,7},{1,3,6},{1,4,5},{2,3,5},{1,2,3,4}} 1.2 请用命题法给出下列集合

电梯建模

电梯建模 姓名：*** 学号：******** 班级：***** 引文：自然语言描述对电梯系统的要求：在一幢m层的大厦中需要一套控制n部电梯的产 品，要求这n部电梯按约束条件c1，c2和c3在楼层间移动。对此要求进行建模。 一、电梯按钮 C1：每部电梯内有m个按钮，每个按钮代表一个楼层。当按下一个按钮时该按钮指示灯亮，同时电梯驶向相应的楼层，到达相应的楼层时指示灯熄灭。 C2：除了大厦的最底层与最高层之外，每层楼都有两个按钮分别请求电梯上行和下行。这两个按钮之一被按下是相应的指示灯亮，当电梯到达此楼层时灯熄灭，电梯向要求的方向移动。 C3：当对电梯没有请求时，它关门并停在相应的楼层。 现在使用一个扩展的有穷状态机对本产品进行规格说明。这个问题中有两个按钮集。N部电梯中的每一部都有m个按钮，一个按钮对应一个楼层。因为这m*n个按钮都在电梯中，所以称他们为电梯按钮。此外，每层楼有两个按钮，一个请求向上，另一个请求向下，这些按钮称为楼层按钮。 电梯按钮的状态转换图 令EB(e,f)表示按下电梯e内的按钮并请求到f层去。EB(e,f)有两个状态： EBON(e,f)：电梯按钮（e,f）打开 EBOFF(e,f)：电梯按钮（e,f）关闭 如果电梯按钮（e,f）发光且到f层，该按钮将熄灭。相反如果按钮熄灭，则按下它时，按钮将发光。上述两个描述中包含了两个事件，它们分别是： EBP(e,f)：电梯按钮（e,f）被按下 EBP(e,f)：电梯e到达f层 为了定义这些事件和状态相联系的状态转换规则，需要一个谓词V(e,f)，它的含义如下： V(e,f)：电梯e停在f层 如果电梯按钮（e,f）处于关闭状态【当前状态】，而且电梯按钮（e,f）被按下【事件】，而且电梯e不再f层【谓词】，则该电梯按钮打开发光【下个状态】。状态转换的形式化描述如下：EBOFF(e,f)+EBP(e,f)+notV(e,f)=>EBON(e,f) 反之，如果电梯到达f层，而且电梯按钮是打开的，于是它就会熄灭。这条转换规则可以形式化描述为： EBON (e,f)+EAF(e,f) =>EBOFF(e,f) 二、楼层按钮 令FB（d,f）表示f层电梯向d方向的按钮，如图：