应力约束下薄板结构的拓扑优化
应力约束下薄板结构的拓扑优化
Ξ
王 健 程耿东
(大连理工大学工程力学系,大连,116023)摘 要 研究了应力约束下薄板结构的拓扑优化问题,分析了极限应力的影响,建立了拓
扑优化的数学模型,讨论了若干优化过程中的技术问题,最后,进行了实例计算.
关键词 结构拓扑优化,应力约束,薄板结构,极限应力,满应力法
1 引言
目前,结构拓扑优化已经成为研究热点[1～5].总的说来,桁架结构研究多于连续体,大部分工作研究受到整体约束的优化问题,所谓整体约束是指对结构柔顺性(Com p liance )或结构自振频率的约束.实际结构中的应力约束非常重要,而应力约束和整体约束有根本区别,考虑应力约束时,由于存在极限应力,给拓扑优化问题带来了特殊困难[4].
在经典的桁架拓扑优化文献中,人们常用尺寸优化方法的数学模型来描述拓扑优化,这种描述方法忽视了极限应力问题,掩盖了拓扑优化的特点.某一单元极限应力是基本结构中当其它单元保持固定,该单元截面尺寸趋于零时的单元应力[4].一个单元的极限应力依赖于其它单元的截面尺寸,当某个单元的极限应力大于许用应力时,会出现下列问题:
(1)从尺寸优化的角度看,该单元的截面尺寸在优化过程中无法不断减小,当然也就无法删除.如果在优化过程中一旦删除了这一单元,也就无法恢复.
(2)从拓扑优化的角度看,任何单元删除时,结构的拓扑发生了变化,该单元的应力事实上已不存在,相应的应力约束就不应该再考虑.优化问题的可行域是一个星形的可行域,具有退化的可行子域,通常的优化算法无法处理,所以必须采用类似于离散变量优化问题的处理方法.
文[3]针对平面弹性体问题提出了一种非常有效的考虑应力约束的结构拓扑优化方法,本文针对薄板结构建立拓扑优化模型,分析极限应力对薄板拓扑优化的影响,并给出求解策略.最后进行了实例计算,结果令人满意.
2 薄板结构优化中的极限应力由薄板弯曲理论知,在线弹性范围内有:
Ρx =-E z 1-Λ2 2Ξ x 2+Λ 2Ξ y 2,Ρy =-E z 1-Λ2 2Ξ y 2+Λ 2Ξ x
2,Σx y =-E z 1+Λ 2Ξ x y (1)式中,Ρx 、Ρy 、Σx y 为薄板某一点在X 、Y 方向的正应力和剪应力;W 为板中面挠度;E 、Λ为材料弹性模量和泊松比;z 为所求应力点距中面的距离.若薄板单元截面尺寸趋于零,即薄板厚第18卷第4期1997年12月A CTA M ECHAN I CA SOL I DA S I N I CA V o l .18 N o.4D ecem ber 1997
Ξ国家自然科学基金、山东省自然科学基金资助项目.
1996201215收到第1稿,1996212202收到修改稿.
度趋于零,由(1)式得:
li m z →0Ρx =0, li m z →0Ρy =0, li m z →0Σx y =0(2)
可见,对薄板单元取厚度为设计变量,其极限应力为零,恒满足应力约束,单元的删除和恢复不会有特别的困难,可以用普通的尺寸优化方法来处理,当然由于单元厚度为零,结构分析和优化方法仍然要特殊处理.
3 结构拓扑优化模型及求解
将薄板可能占据的整个区域划分成有限元,假定所有单元的厚度是均匀的,把这一模型作为基本结构的初始设计,我们的结构拓扑优化模型成为:
求:h 1,h 2,…,h N 及h ′
m in V =∑N
i =1h i s
i
s .t . Ρi ≤[Ρ]
h i ∈(h ′,0), i =1,2,…,N ;h ′≤h Λ(3)
式中,S i 为单元面积;h Λ为规定的厚度上限;Ρi 为i 单元的工作应力;[Ρ]为许用应力;N 为单元总数;每个单元的厚度只能取h ′或者零这两个离散值,这意味着我们要求得到的最优
设计是一块可带孔洞的、厚度均匀的(厚度为h ′)薄板.
当单元厚度h i 允许取连续值时,常采用满应力法求解上列优化问题,该法描述如下:优化过程中第j 次迭代时,在给定的厚度分布下,进行有限元计算,得到各单元的内力:M i x ,M i y ,M i x y ,i =1,2,…,N ,由薄板问题的应力计算公式及第四强度理论的相当应力计算公式容易得到等效应力计算公式,为书写方便写成如下一般形式:
Ρi =f (M i x ,M i y ,M i x y ,h i ), i =1,2,…,N
(4) 由满应力准则,得方程:
[Ρ]=f (M i x ,M i y ,M i x y ,h i ), i =1,2,…,N
(5) 由此解得:h i =h i ′,i =1,2,…,N
(6)对新值h i ′检查收敛准则,若不满足则取h i ′为初始设计重复上述计算,否则取h i ′为最优解.
为了适应优化模型(3)中单元厚度只允许取离散值h ′和零,将上列重设计公式修改为
h j i =h j ′;h i ′≥C j th ,0; h i ′ i =1,2,…,N (7)其中,上标j 为迭代次数,h j ′=m in {h Λ,m ax (h i ′;i =1,2,…,N )},C j th 为第j 次迭代选用的将单元分为两类的阈值,式(7)也可以表示成按照阈值将所有单元分为两类: E j 1={i h i ′≥C j th ;i =1,2,…,N } E j 2={i h i ′ 而h j i =h j ′;i ∈E j 1,0;i ∈E j 2. i =1,2,…,N (9) 阈值C j th 通过人机对话确定.人机对话时输入删除单元占全部单元的一个规定的百分比,按照这个百分比,删除单元厚度较小者,保留单元的厚度最小值即为相应的阈值C j th . 采用上列算法存在两个问题,一是每次迭代要删除一些单元,造成了编程困难;二是单元一旦删除,再不能恢复.针对这二个问题,将迭代公式(9)修改为 ? 813? 固体力学学报 1997年第18卷 h j i =h j ′,i ∈E j 1,Ε, i ∈E j 2. i =1,2,…,N (10)注意,小量Ε太大不能保证结构单元内力的计算精度,太小会使结构刚度矩阵接近奇异. 其收敛准则为 V j -V j -1V j ≤Γ1, M j -1N ≤Γ2(11)其中,M j -1为E j -11和E j 1中元素变化的数量;V j =∑i ∈E j 1S i h j i ;Γ1,Γ2为给定的小量;满足迭代准 则后,删除属于E 2中的单元,即得到优化了的结构. 注意,如果许用应力[Ρ]、厚度最大值h Λ给定的不合适,问题可能不存在可行解,上列算法也就不能成功. 4 Ε的合理确定 图1 基结构中删除部分用厚度为Ε的单元代替 首先,参照文[5]的方法,讨论Ε的上 限.假定从初始的基本结构区域R 0中取得了 确定的结构R ,厚度为h 0,参见图1.Q =R 0- R 为孔洞部分 .现在我们讨论Q 区域用厚度为Ε的单元代替后,对确定结构R 的影响. 由于难以讨论对应力位移的影响,我们讨论 对结构总刚度阵的影响,并用总刚度阵的迹 (T race )来考查.单元划分如图1所示.为方便起见,还假定单元都是正方形.由于基结构一般都非常简单,满足这个假设是容易的.这样一来,各单元刚度阵[K ]e 的迹可表示为: T race[K ]e =h 3f (E ,Λ,a )(12) 式中,h 为单元厚度,E 为材料的弹性模量,Λ为材料的泊松比,a 为表征单元大小的尺寸.由于各单元材料相同,尺寸也一样,所以,对各个单元来说,f (E ,Λ,a )具有同一值. 对于确定结构区域R ,可将总刚度阵写成: [K ]0=A D D T B (13) 其中,[B ]对应于确定结构R 与Q 相邻接的结点集B N D ;[A ]对应于确定结构R 中除去B N D 的结点集.若将Q 区域用厚度为Ε的单元补上,则R +Q 结构的总刚度阵可以写成:[K ]=A D D T B +?B ?G ?G T ?C (14)其中?B 、?G 、?C 为区域Q 对结构总刚度阵的贡献.设N Q 为孔洞区域Q 的单元个数;N R 为 确定结构R 的单元个数,h 0为确定结构R 的单元厚度,则有: T race[?B ]+T race[?C ]=N Q Ε3f (E ,Λ,a ) T race[K ]0=N R h 30f (E ,Λ,a )(15) ?913?第4期 王 健等:应力约束下薄板结构的拓扑优化 由(15)式得总刚度矩阵迹的误差为: T race[K ]-T race[K ]0T race[K ]0=T race[?B ]+T race[?C ]T race[K ]0 ≤D p (16) 将(15)式代入(16)式得: N Q Ε 3N R h 30≤D p (17) 由(17)式得: Ε≤h 03 D P N R N Q (18) 通常,体积约束V V 0=80%～15%,由等厚度条件,N R N Q =4 ～15 85.我们取D P =1%,即保证总刚度阵的迹的误差在1%以下,则: Ε≤(0.342～0.121)h 0(19)这就是Ε的上限.下面再讨论Ε的下限: 由于计算机的计算精度是有限的,当Ε与h 0相差太大时,各单元的刚度矩阵元素的值也相差很大,二者之差大到一定程度,组集总刚时小厚度单元刚度矩阵元素值的有效位全部丢失,相当于其厚度为零.以图1中的第i 号单元为例.如果这个单元是上述形式的小厚度单元,总刚度矩阵组集后,该单元厚度相当于零,即第j 号结点与整个结构失去联系,若该结点的结点自由度未在边界条件中予以约束,则相应自由度方向上将出现刚体位移. 考虑到有限元程序大多采用双精度数进行运算,可以认为计算机存储的数据具有19位有效位.从理论上讲,只要满足(20)式,上述情况就不会出现. k m ax k m in ≤10 19(20)式中k m ax 、k m in 分别为所有单元刚度矩阵元素的最大和最小值 .事实上,当(20)式虽能满足但Ε与h 0相差仍然较大时,总刚度矩阵的主对角线元素值可能相差很大,造成病态的刚度矩阵,解不稳定.因此,我们要求满足式(21). k m ax k m in ≤109 或 h 30 Ε3≤109 (21) 由(21)式得:Ε≥10-3h 0,这就是Ε的下限.数值结果表明,取Ε=0.01h 0较为合适.5 单元厚度的变换 采用迭代公式(10)时,存在如下问题:第j 次迭代后属于E j 1的单元具有同一厚度,属于 E j 2的单元也具有同一厚度,不利于迭代过程中E j 1、E j 2之间单元的交换,为解决这一问题,对迭代公式作如下修改: 设第j 步迭代时得单元厚度h j : h j ∈{h j 1,h j 2,…,h j N }(22) 若用满应力法求各单元厚度时已注意到使下式成立:h j ≥Ε(23) 命: h j m in =Ε, h j m ax =m ax{h j 1,h j 2,…,h j N }, h j 0=C j th (24) 构造变换:q =h 0+(h j - h j 0)1 m (h j m ax -h j 0)1-1 m , h j 0≤h j ≤h j m ax ,h 0- h j -h j 0 1 m j m in -h j 0 1-1 m , h j m in ≤h j ≤h j 0. (25) ? 023? 固体力学学报 1997年第18卷 利用该变换可将集合{h j 1,h j 2,…,h j N }变换为一个新集合{q 1,q 2,…,q N }.我们可用新集合中的 元素作为新一轮结构分析时的单元厚度值. 容易验证,该变换有如下性质: (1) q ∈{q q ≥h j m in ,q ≤h j m ax }, h j ∈{h j 1,h j 2,…,h j N } 且 h j 0≤q (h j )≥h j m ax ,h j 0≤h j ≤h j m ax h j m in ≤q (h j ) (26)(2) q =q (h j )是单调递增的. (3) q =q (h j )在h j =C j th 附近有大的斜率,远离此值处斜率变小. 采用这种变换后,使单元厚度向厚度上下限靠近了,并且,由于变换的连续性和单调性,在厚度上下限之间仍有很多单元,所以,单元恢复问题得到了较大改善. 6 算例 算例1:基本结构为一2400mm ×2400mm 的方板,划分为30×30个矩形薄板单元,一集中荷载作用于方板中心(圆点所示位置);方板四个角点处有铰链支承.优化结果如图2所示.从图2可以看出,优化结果完全符合“力的传递路线最短”原则,是合理的. 图2 方板优化结果 图3 长方板优化结果 算例2:基本结构为一4000mm ×1440mm 的长方板,划分为50×18个矩形薄板单元,一集中荷载作用于长方板中心(圆点所示位置);长方板四个角点处有铰链支承.优化结果如 ?123?第4期 王 健等:应力约束下薄板结构的拓扑优化 图3所示. 从图3可以看出,当初始结构从方板变为长方形板以后,优化结果也发生了变化.其变化的原因是由于长方形板横向尺寸较小,图3中的横梁刚度较大,力由横梁传给纵梁,再传给支座,基本符合“力的传递路线最短”原则.特别应该注意的是,在纵横梁交接处有一过渡单元存在,相当于过渡圆角,用以降低应力集中,是非常合理的. 7 结论 本文优化方法考虑了应力约束,采用修改的满应力方法求解,每轮优化结果都进行变换.所有这一切都保证了这一方法的实用性和科学性.从算例来看,采用方板和长方板作为基本结构得到了不同的最优拓扑,并且,这些结构是符合常理的.但也必须看到,这种方法还有很多问题需要研究.文中给出的是单工况下的优化结果,并且只考虑了应力约束情况,多工况、多约束下的结构拓扑优化设计方法是以后应该研究的问题. 参 考 文 献 1 Yang R J ,Chuang C H .Op ti m al topo logy design using linear p rogramm ing .Computers &Structures , 1994,52(2):265～275 2 Yang R J ,Chahande A I .A utomo tive app licati ons of topo logy op ti m izati on .Stru Op t ,1995,9:245 ～249 3 程耿东,张东旭.受应力约束的平面弹性体的拓扑优化.大连理工大学学报,1995,35(1):1～94 Cheng G D ,J iang Z .Study on topo logy op ti m izati on w ith stress constraints .Eng Op t ,1992,20:129～148 5 张东旭.连续体结构拓扑优化及形状优化若干问题.大连理工大学博士学位论文,1992 OPT I M AL T OPOLOG Y D ESIGN OF TH IN PLATE W ITH STRESS CONSTRA INTS W ang J ian Cheng Gengdong (D ep arte m ent of E ng ineering M echanics ,D alian U niversity of T echnology ,D alian ,116023) Abstract Topo logy op ti m izati on fo r th in p late is studied .L i m iting stress of th in p late is investigated .M odel of topo logy op ti m izati on is estab lished .Som e p rob lem s in the p rocess of op ti m izati on are discu ssed .N um erical exam p les show the efficiency and effec 2tiveness of th is m ethod . Key words structu ral topo logy op ti m izati on ,stress con strain ts ,th in p late ,li m iting stress ,fu lly stress m ethod ? 223? 固体力学学报 1997年第18卷 基于拓扑优化的车身结构研究 瞿元王洪斌张林波吴沈荣 奇瑞汽车股份有限公司，安徽芜湖，241009 摘要：随着CAE技术的发展，虚拟仿真技术在汽车开发中的作用也愈来愈显著。而前期工程阶段，如何布置出合理的车身骨架架构，一直是个相对空白的地带，也是整车正向开发过程中绕不过的坎。尽管研发工程师根据经验，参照现有车型的结构特点，也能进行车身骨架架构的设定，但总是缺乏有效手段直观地反映不同车型结构布置的特点。本文用拓扑优化的方法，从结构基本特征的角度来审视这一问题，并运用该方法对某SUV车身结构进行研究，获得一些直观性的结论。 关键词：车身,前期工程,拓扑优化 1引言 随着对整车研发过程认识的加深，以及对正向开发过程的探索，在车型开发前期，对车身结构做出更合理的规划显得愈来愈重要。常规的研发思路之一是通过参考已有车型的结构，经过适当的修改，形成新的结构，并用于新车型中。但是对于原始车型的设计思路、结构布置的原因等缺乏系统的理解，或者理解不深，往往在更改过程中产生新的问题。为了部分解决上述问题，本文从结构拓扑优化的角度，对某SUV 车型车身结构的总体布置进行初步探讨，以期加深对结构布置的理解。 2研究方法概述 合理化的车身结构，是满足整车基本性能的重要保障。为了能够实现结构的最优布置，文献[1]使用了拓扑优化工具来布置车身结构。其基本思路是从造型以及车内空间布置出发，建立车身空间的基础网格模型，然后根据一定的工况要求，对基础网格进行拓扑分析，并根据拓扑结果建立梁、板壳模型，并进行多项性能的优化，从而实现车身结构的正向开发。本文借助于该思想，建立研究对象的结构空间包络，并对该包络进行拓扑分析，然后将仿真结果与原始结构进行比较，寻找车身结构中的关键点，推测初始结构可能的布置思想，从而加深对该研究思路的理解。其基本过程如下图所示： 多工况应力约束下连续体结构拓扑优化设计ΞTOPOLOG Y OPTIMIZATION DESIGN OF THE CONTINUUM STRUCTURE FOR MU L TIPL E LOADING CON DITIONS WITH STRESS CONSTRAINTS 王 健ΞΞ (山东理工大学交通与车辆工程学院,淄博255012) 程耿东 (大连理工大学工程力学研究所,大连116024) WAN G Jian (Traffic and Vehicle Engineering School,Shandong Univer sity o f Technology,Zibo255012,China) CHEN G Gengdong (Research Institute o f Engineering Mechanics,Dalian Univer sity o f Technology,Dalian116024,China) 摘要 建立多工况应力约束条件下连续体结构拓扑优化的数学模型,给出求解方法。采用包络法处理大量的应力约束,用改进的满应力法进行求解,方法简单、实用。提出的分层优化技术能使最优结构更为清晰。分层优化方法的基本思想是按载荷大小分为几个层次,后面层次的拓扑优化以前面层次得到的最优拓扑为基础,通过逐层优化,最终得到最优结构。分层优化时主要考虑属于本层载荷的影响,避免大小载荷混在一起,最优拓扑模糊不清的问题。为解决各层优化单元厚度相差太大,易造成结构刚度矩阵奇异的问题,提出对相应参数的调整方法。算例表明该方法是有效的。 关键词 结构拓扑优化 应力约束 连续体结构 满应力法 分层优化技术 中图分类号 T B114.3 T B115 Abstract The mathematical m odel of topology optimization design of the continuum structure for multiple loading conditions with stress constraints are presented in the paper,and the s olving method is als o given.The problem is s olved by m odified fully stress method combined with a bundle method to deal with plentiful stress constraints,both the method are sim ple and practical.The multilevel opti2 mization technique is proposed in this paper to make clearer optimal topology of structures.The main idea of the multilevel optimization method is to partition the load cases into several levels according to their magnitude.In every level,we mainly consider the in fluence of the loads belonged to this level.In this way,we av oid the blending of various loads and the dim topological structure.T o s olve the prob2 lem that the single structure stiffness matrix caused by the too big dispersion of element thickness between different levels,it proposed the adjustive method of relevant parameters.Numeral com putations show that the method is effective and efficient. K ey w ords Structure topology optimization;Stress constraints;Continuum structure;Fully stress method;Multilevel optimization technique Correspondent:WANG Jian,E2mail:wangjian0721@https://www.wendangku.net/doc/967563168.html,,Fax:+86253322313164 The project supported by the Natural Science F oundation of Shandong Province,China(N o.Y96F03085). Manuscript received20010920,in revised form20011225. 1 引言 在多工况、多约束情况下,结构的最优拓扑往往是超静定的,必须考虑变形协调条件,其数学模型是一个非线性规划问题。文献[1～4]是离散结构拓扑优化方面成功采用非线性规划方法求解的范例。连续体结构拓扑优化方面也有考虑多工况情况的文章发表[5,6],但这方面的工作不多,且没有研究应力约束问题。实际工程结构多半在多种工况下工作,应力约束是最基本的约束条件,所以研究多工况应力约束下连续体结构的拓扑优化问题是非常必要的。 多工况下受到应力约束的结构拓扑优化问题的数学模型可以描述为式(1),用数学规划法求解时自然将其作为一个多约束问题来处理;连续体结构拓扑优化的设计变量很多,采用文献[1～4]中的数学规划方法求解意味着将有浩大的计算工作量,因此一般采用准则法———满应力法解决。用满应力法求解多工况问题时往往使用包络法处理大量的应力约束[7]。包络法的基本思想是把每一个应力约束先单独地考虑,求出在这个应力约束下改进后的新设计变量,然后对每一个设计变量,在所有的值中挑出最大的作为新的设计。这种方法可以保证应力约束条件满足,并且也易于将 机械强度 Journal of Mechanical Strength2003,25(1):055～057 Ξ ΞΞ王 健,男,1962年7月生,山东省济南市长清县人,汉族。山东理工大学交通与车辆工程学院院长,教授,博士,长期从事结构优化研究,发表相关论文20余篇。 20010920收到初稿,20011225收到修改稿。山东省自然科学基金资助项目(Y96F03085)。 结构优化的拓扑设计方法 1.1结构优化STRUCTURAL OPTIMIZATION简称SO 结构优化包括在物理体积域内确定最佳材料分布的过程，以便安全地传输或支持所施加的载荷条件。为了实现这一目标，还必须考虑到制造和最终使用所带来的限制。其中一些可能包括增加刚度，减少应力，减少位移，改变其固有频率，增加屈曲载荷，用传统的或先进的方法制造。 目前有四种不同类型的优化方法属于SO的范畴，它们是:尺寸、形状、拓扑和形貌优化。 在尺寸优化[size optimization]中，工程师或设计师知道结构看起来像什么，但不知道组成结构的部件的尺寸。例如，如果要使用悬臂梁，其长度和位置可以知道，但不知道其横截面尺寸(图1.1a)。另一个例子是桁架结构，其总体尺寸可能已知，但不知道每个桁架单元(杆)的横截面面积，图1.1b。再一个例子是壳体结构的厚度分布。所以基本上，一个结构的任何特征，如果它的大小是必需的，但所有其他方面的结构是已知的。【国内外的设计软件基本都能实现】 图1.1可以使用尺寸优化的结构例子:(a)未知截面尺寸的悬臂梁，(b)每根杆面积未知的桁架结构。 在形状优化[shape optimization]中，未知数是结构域[2,4]边界某一部分的形状或轮廓。形状或边界可以用一个未知方程表示，也可以用一组位置未知的点表示(图1.2)。【通用有限元能实现】 图1.2结构设计领域的边界表示为一个方程f(x，y)或控制点，可以垂直(或以其他方式)移动到边界。 拓扑优化[topology optimization]是最常见形式的SO[5]。在离散情况下，例如对于桁架结构，这是通过允许设计变量，如桁架成员的横截面积，有一个值为零或最小规格尺寸(图1.3)。对于二维连续体结构，拓扑结构的改变可以通过允许薄板厚度在不同位置的值为零来实现，从而确定空穴(孔)的数量和形状。对于三维(3D)中的连续体类型结构，同样的效果可以通过使用一个类密度变量来实现，这个变量可以将任何值降到零。【通用有限元能实现】 图1.3桁架结构的拓扑优化:(a)原始拓扑;(b)去除部分桁架的最终拓扑 另外，结构的元素，例如用来表示它的有限元(FE)，可以被移除或添加到域中(图1.4)。 结构拓扑优化的发展现状及未来 王超 中国北方车辆研究所一、历史及发展概况 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期,尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法,将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年和提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。 二、拓扑优化的工程背景及基本原理 通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存在着不能变更结构拓扑的缺陷。在这样的背景下，人们开始研究拓扑优化。拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一种是退化原理，另一种是进化原理。退化原理的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素,直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化，它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。 三、结构拓扑优化设计方法 目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。 退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目标函数导数的零点或一系列迭代计算过程求最优的拓扑结构。目前常用于拓扑优化的退化法有基结构方法、均匀化方法、变密度法、变厚度法等。 基结构方法（GSA）的思路是假定对于给定的桁架节点，在每两个节点之间用杆件连结起来得到的结构称为基结构。按照某种规则或约束,将一些不必要的杆件从基本结构中删除，认为最终剩下的构件决定了结构的最佳拓扑。基结构方法更适合于桁架和框架结构的拓扑优化。基结构法是在有限的子空间内寻优，容易丢失最优解，另外还存在组合爆炸、解的奇异性等问题。 均匀化方法（HA）引入微结构的单胞，通过优化计算确定其材料密度分布，并由此得出最优的拓扑结构。均匀化方法主要应用于连续体的拓扑优化设计，它不仅能用于应力约束和位移约束，也能用于频率约束。目前用均匀化方法来进行拓扑优化设计的有一般弹性问题、热传导问题、周期渐进可展曲面问题、非线性热弹性问题、振动问题和骨改造问题等。 变密度法是一种比较流行的力学建模方式，与采用尺寸变量相比，它更能反映拓 收稿日期:2007-08-20;修改稿收到日期:2008-10-23 基金项目:国家自然科学基金(50678012);北京市科委科技 奥运专项基金(Z0005191040111);河北省科技厅(072156184)资助项目 作者简介:杨海军*(1969-),男,博士,副教授 (E -mail:yangh j@https://www.wendangku.net/doc/967563168.html,); 张爱林(1961-),男,教授,博士生导师;姚 力(1967-),女,硕士,副教授. 第26卷第6期2009年12月 计算力学学报 C hinese Journal of C omputational Mechanics V ol.26,N o.6December 2009 文章编号:1007-4708(2009)06-0766-06 应力约束下预应力平面实体钢结构拓扑优化设计 杨海军*1,2, 张爱林1, 姚 力2 (1.北京工业大学建筑工程学院,北京100022;2.河北建筑工程学院数理系,张家口075024) 摘 要:对预应力平面实体钢结构拓扑优化设计问题进行研究,建立了以索力值、单元尺寸和结构拓扑为设计变量,以应力为约束条件,以结构重量最小为目标函数的数学优化模型。在求解方法上,首先以满应力设计准则法建立索力值与结构重量之间的优化模型,通过该模型的求解确定索力值,并通过满应力设计选取单元尺寸,然后对单元体厚度按阈值进行分类,从而删除低厚度单元实现结构的拓扑优化。算例结果与预应力钢结构理论相吻合,表明本文所提出的方法是有效的,可为预应力钢结构体系创新提供理论方法。关键词:预应力钢结构;索力值优化;尺寸优化;拓扑优化;满应力设计中图分类号:T U 394 文献标识码:A 1 引言 预应力钢结构是将预应力与钢结构相结合的新型结构体系,在桥梁、工业厂房、大型体育场馆中得到广泛的应用。对预应力钢结构进行优化设计不仅可以达到节约钢材、降低造价及提高结构承载能力的目的 [1] ,而且还可以创造出预应力钢结构新 体系。因此,预应力钢结构优化设计是值得进一步研究的重要课题。 在研究层次上,预应力钢结构优化设计与普通结构一样可分为尺寸优化、形状优化、拓扑优化和布局优化等,然而预应力钢结构优化设计在设计变量上增加了布索方案和索力值。设计变量维数的增加无疑会给预应力钢结构的优化设计带来困难,使得对预应力钢结构优化设计的研究落后于普通结构的优化设计。目前,对于预应力钢结构尺寸优化设计,多见于索-桁架结构体系,由于直接影响结构重量的是截面尺寸变量,而预应力对结构重量的影响是间接的,因此多采用分级算法进行优化设计 [2-4] 。文献[5]通过满应力设计准则给出了结构 重量和索力值的显式表达式并将其应用于索-桁架结构形状优化设计[6],而预应力钢结构的拓扑优化设计却很少有文献涉及。 本文就设计变量包括索力值、单元尺寸、结构拓扑的预应力平面实体钢结构优化设计问题,建立了以应力为约束条件,以结构重量最小为目标函数的数学优化模型。在求解方法上,采用三变量两阶段设计方法:首先依据满应力准则法给出了结构重量随索力值变化的数学优化模型,通过该模型的求解,得到使结构重量最小的最优索力值,并通过满应力设计选择结构在预应力和外荷载共同作用下的单元尺寸;然后对单元体厚度按阈值进行分类,从而删除低厚度单元实现结构的拓扑优化,循环迭代,直至满足收敛准则。 2 优化的数学模型 本文建立的预应力平面实体钢结构拓扑优化设计的数学模型为 求:T = T 1,T 2, ,T K T , = 1, 2, , N T 、 , 和A =A 1,A 2, ,A M T , m in.W = N i=1 i A i i + M j =1 j l j A j s.t. i i i =1,2, ,N +M i ( ,0)(i =1,2, ,N ), u 机械结构拓扑优化设计研究现状及其发展趋势 发表时间：2018-12-27T16:17:28.400Z 来源：《河南电力》2018年13期作者：谢进芳 [导读] 机械产品应用范围相对较广，为确保机械产品在我国日常生活及企业从生产中得到有效应用，实施优化设计十分必要。 （广东科立工业技术股份有限公司广东省佛山市 528000） 摘要：随着现代科学技术的发展，市场产品竞争也越来越激烈，产品品种的换代速度加快，产品的复杂性在不断增加。所以产品生产正在以小批量、多品种的生产方式取代过去的单一品种大批量生产方式。而这种生产方式，肯定会缩短产品的生产周期，产品的成本也会降低，产品提高市场的占有率和竞争力也会提高。所以在机械结构设计中采用优化设计是满足市场竞争的需要。 关键词：机械结构拓扑；现状；发展趋势 引言 机械产品应用范围相对较广，为确保机械产品在我国日常生活及企业从生产中得到有效应用，实施优化设计十分必要。目前我国已经针对机械结构优化设计进行了研究，并取得一定成果，主要表现在船舶行业、焊工航天以及汽车行业等。机械结构的优化设计可有效提高其产品性能并增加其自身市场竞争力，对其市场发展起重要作用。 1.机械结构优化设计 随着科学技术的发展，机械产品更新换代的速度越来越快。过去，机械产品主要是大批量生产，产品相对单一。目前采用的是小批量加工方式，以保证产品的多样性。为了保证生产企业的利润，必须在保证质量的前提下，缩短生产周期，降低生产成本。优化设计能够达到上述目标，在一定程度上缩短了生产时间，降低了成本，有效地抢占了市场。机械结构优化设计已广泛应用于造船、运输、航空航天、冶金、纺织、建筑等领域。 机械结构优化设计流程主要包括：（1）针对所优化机械产品尽心目标函数优化设计，可确保机械产品相关技术指标符合优化要求。（2）设计机械产品优化函数变量，变量设计包括机械产品长度、厚度以及弧度等相关结构参数。（3）对机械产品优化设计约束条件进行设定，对计算过程中各项变量浮动范围进行限定。（4）通过以上步骤得出多种优化设计方案，分别对不同方案进行评价，根据机械结构优化设计需求选择最佳方案实施。 2.机械结构拓扑优化设计常用方法 （1）均匀化方法 常用的连续结构拓扑优化设计方法主要有均匀化方法、变密度方法、水平集方法以及进化结构优化方法等。 均匀化方法属于材料描述方式，基本思想是将微结构模型引入结构拓扑优化设计领域，以微结构的单胞尺寸参数为设计变量，根据单胞尺寸的变化实现微结构的增删，优化实体与孔的分布形成带孔洞的板，达到结构拓扑优化的目的。优化过程：①设计区域的划分；②确定设计变量；③进行拓扑优化设计；④以不同的微结构形式的分布显示连续结构的形状和拓扑状态。 图1 微结构单胞示意图 微结构的划分形式通常有空孔、实体和开孔 3种，空孔是指没有材料的微结构，其孔的尺寸为 1；实体是指具有各向同性材料的微结构，其孔的尺寸为 0；开孔是指具有正交各向异性材料的微结构，其孔的尺寸介于 0~1 且可变化。设计区域划分为空孔、实体和开孔的微结构形式。简单的二维微结构单胞示意图如图 1 所示。微结构上孔的尺寸和方位角是设计变量，其中孔的尺寸是微结构材料主方向，它可以由坐标转换矩阵体现在材料的有效弹性模量上，通过微结构的密度与有效弹性模量之间的关系曲线，把设计变量与结构各处的形态联结起来。在结构拓扑优化设计过程中，微结构中孔的尺寸和在 0～1 的变化区域就可使各微结构在空孔与实体之间变化，这样就可用连续变量对结构优化设计问题进行描述。 均匀化结构拓扑优化方法涉及的设计变量非常多，用的较多的优化算法是准则优化算法。 （2）变密度方法 变密度方法式是引入一种假想的密度在 0～1可变的材料，采用材料的密度作为优化设计变量，实现结构的拓扑变化；材料弹性模量等物理参数与材料密度间的关系也是人为假定的；这样不但将结构的拓扑优化问题转换为材料的最优分布问题，还可使优化结果尽可能具有非 0 即 1 的密度分布。变密度结构拓扑优化方法与采用尺寸变量相比，它更能反映拓扑优化的本质特征。因此，在实际工程的结构优化设计中大多采用变密度方法来解决结构优化问题。变密度结构拓扑优化方法常用的插值模型是固体各向同性惩罚微结构模型（SIMP）。由于变密度结构拓扑优化方法更能反映拓扑优化的本质特征，且概念简单、设计变量数目少，简化了计算求解过程，因此，变密度结构拓扑优化方法成为目前最常用的、也是用的最多的结构优化设计方法。 3.机械结构优化的应用趋势 随着优化方法的不断发展和完善，结构优化设计也逐渐发展起来。近年来，在结构优化算法方面，由于结构优化设计中变量较多，结构优化设计往往采用接近实际情况的复杂结构模型来模拟一些大型结构系统。因此，新的准则优化方法备受关注，但如何为一些特殊结构 基于满应力设计和最大应力最小化的渐进优化 李锟 LI KUN (湖南大学,长沙410006)1 摘要满应力设计和最大应力最小化设计是工程设计中结构优化追求的两个方面，对其的研究具有很重要的现实意义。本文基于满应力设计和最大应力最小化思想，结合渐进结构优化法，介绍了一种新的方法，并从理论层面对该方法的合理性、在工程问题中的应用，以及计算机软件的具体实现，进行了阐述及算例演示。算例结果证明了该方法解决实际工程优化设计问题的有效性。 关键字：满应力设计最大应力最小化渐进结构优化拓扑布局优化 ESO based on fully stressd Design and maximum Stress Minimization Abstract Fully stressd design and maximum stress minimization are the two aspects of pursuit in engineering structural optimization and design, which have very important practical significance.This paper，based on full stress design and maximum stress minimization ideas, associated with the evolutionary structural optimization, introduces a new method. The rationality of this approach and application in the engineering problems, as well as the concrete implementation of computer software are expounded and demonstrated. Two classical examples show that the proposed method is valid and effective. Key words：Fully stressed design maximum stress minimization Evolutionary Structural Optimization Topology Optimization 1李锟：男，汉，湖南邵阳人，湖南大学硕士研究生，从事结构轻量化研究 结构拓扑优化设计现状及前景 目前, 最优化设计理论和方法在机械结构设计中得到了深入的研究和广泛的应用。所谓优化设计就是根据具体的实际问题建立其优化设计的数学模型, 并采用一定的最优化方法寻找既满足约束条件又使目标函数最优的设计方案。根据优化问题的初始设计条件, 目前结构优化技术有四大领域: 1) 尺寸优化; 2) 形状优化; 3) 拓扑与布局优化; 4) 结构类型优化。结构尺寸优化是在结构的拓扑确定的前提下, 首先用少量尺寸对结构的某些变动进行表达, 如桁架各单元的横截面尺寸、某些节点位置的变动等, 然后在此基础上建立基于这些尺寸参数的数学模型并采用优化方法对该模型进行求解得到最优的尺寸参数。在尺寸优化设计中, 不改变结构的拓扑形态和边界形状, 只是对特定的尺寸进行调整, 相当于在设计初始条件中就增加了拓扑形态的约束。而结构最初始的拓扑形态和边界形状必须由设计者根据经验或实验确定, 而不能保证这些最初的设计是最优的, 所以最后得到的并不是全局最优的结果。结构形状优化是指在给定的结构拓扑前提下, 通过调整结构内外边界形状来改善结构的性能。以轴对称零件的圆角过渡形状设计的例子。形状设计对边界形状的改变没有约束,和尺寸优化相比其初始的条件得到了一定的放宽,应用的范围也得到了进一步的扩展。拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域内,通过优化设计方法可得到满足约束条件又使目标函数最优的结构布局形式及构件尺寸。拓扑设计的初始约束条件更少, 设计者只需要提出设计域而不需要知道具体的结构拓扑形态。拓扑设计方法是一种创新性 的设计方法, 能为我们提供一些新颖的结构拓扑。目前, 拓扑设计理论在柔性受力结构、MEMS 器件及其它柔性微操作机构的设计中得到了广泛的研究。 结构拓扑优化的发展概况 结构拓扑优化包括离散结构的拓扑优化和连续变量结构的拓扑优化。近10 年来, 结构拓扑优化设计虽然取得了一些进展, 但大部分是针对连续变量的, 关于离散变量的研究为数甚少。由于离散变量优化的目标函数和约束函数是不连续、不可微的, 可行域退化为不连通的可行集, 所以难度远大于连续变量优化问题。在离散结构中, 桁架在工程中的应用较为广泛, 由于其重要性, 也由于其分析比较简单, 桁架结构的拓扑优化在文献中研究得最多. 结构拓扑优化的历史可以追溯到1904 年Michell提出的桁架理论, 但这一理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场, 不能应用于工程实际。1964 年Dorn、Gomory、Greenberg 等人提出基结构法( ground structure approach) , 将数值方法引入该领域, 此后拓扑优化的研究重新活跃起来, 陆续有一些解析和数值方面的理论被 提出来。所谓基结构就是一个由结构节点、荷载作用点和支承点组成的节点集合, 集合中所有节点之间用杆件相连的结构。该方法的基本思路是: 从基结构的模型出发, 应用优化算法( 数学规划法或准则法) , 按照某种规划或约束, 将一些不必要的杆件从基结构中删除, 例如截面积达到零或下限的杆件将被删掉, 并认为最终剩下的杆件 决定了结构的最优拓扑。因此应用基结构, 可以将桁架拓扑优化当作 文章编号:1004Ο8820(2003)02Ο0138206 具有多种约束的连续体结构拓扑优化 江允正,王子辉,初明进 (烟台大学土木工程系,山东烟台264005) 摘要:对于具有多种约束条件的连续体结构的拓扑优化设计,本文提出一种通用优化方 法:首先用优化方法确定微孔或称为基点的位置,然后再扩大微孔并确定其边界.文中对 于具有应力和位移约束的几个平面问题进行拓扑优化,计算结果十分令人满意. 关键词:结构拓扑优化;结构优化;连续体; 中图分类号:TP391.72 文献标识码:A 近年来,Bendsoe 和K ikuchi [1]等广泛采用连续体拓扑优化的均匀方法.首先从连续介质中人为地引进某一形式的微结构,例如周期性分布的微孔洞;然后用以数学中扰动理论为基础的均匀化方法这一数学工具建立材料的宏观弹性性质和微结构尺寸的关系,连续介质的拓扑优化就转化为决定微结构尺寸最优分布的尺寸优化问题,可以采用成熟的尺寸优化算法.迄今为止的均匀化方法还不能给出带有微观结构的材料的宏观许用应力和微结构尺寸的关系,因此到目前为止均匀优化方法可以求解的拓扑优化问题还很有限.均匀化方法的另一缺点是求得的最终设计可能具有很不清晰的拓扑,即结构中有的区域是相对密度介于0和1之间的多孔介质;文献[2]提出修改的满应力法来求解受应力约束的平面弹性体的拓扑优化问题,也仅能考虑应力约束问题;文献[3]提出统一骨架与连续体的结构拓扑优化的ICM 理论与方法.这些方法,基本上都采用有限元法进行结构分析,为了使边界光滑,不得不划分很细的单元,对于一般平面问题,单元数目都在数千个之上,计算效率低.总之,拓扑优化是最具挑战性而又困难的问题,优化方法仍然处在发展初期.这一领域迫切需要取得进展,开发通用的算法仍是挑战. 如上所述,采用均匀方法时,首先从连续介质中人为地引进某一形式的微结构,例如周期性分布的微孔洞.我们认为微孔洞的数量和位置应该用优化方法确定.并称这种微孔的中心叫做删除区的基点.然后扩大微孔,用优化方法确定孔的边界.于是,连续体结构的拓扑优化,可以归结为确定删除区的基点位置及其边界的问题. 1 方 法 对于一个二维连续体,当给定外载和支承位置时,满足应力、位移等各种约束条件下的结构最优拓扑问题,都可以按如下步骤来求解: 收稿日期:2002-12-17 作者简介:江允正(1942-),男,湖南衡阳人,教授,主要从事结构优化方向教学与研究工作. 第16卷第2期 烟台大学学报(自然科学与工程版)Vol.16No.22003年4月Journal of Y antai University (Natural Science and Engineering Edition ) Apr.2003 三维循环对称结构的渐进拓扑优化设计 汤兴刚，张卫红，高彤，朱继宏 西北工业大学中法并行工程联合实验室552信箱，西安 710072 摘要：本文基于单元替换渐进结构优化方法（ERPM-ESO）对三维循环对称结构的拓扑优化设计进行了研究。针对旋转对称结构的对称性，利用单胞阵列的建模方式保证整个结构 有限元网格的对称性，采用体积加权灵敏度过滤方法消除非等体积单元棋盘格现象，研究 了结构在集中和均布载荷下的拓扑优化问题，分析了不同单胞数目对优化结构的影响。 关键词：循环对称结构；拓扑优化；ERPM-ESO方法；灵敏度过滤 1 引言 自1964 年Dorn[1]等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域以来，拓扑优化研究开始活跃，具有代表性的有Achtziger, Bendsoe, Chung, Lee 等[2-4]研究了离散结构的拓扑优化设计。连续体结构拓扑优化由于其优化模型描述方法的困难以及数值优化算法的巨大计算量而发展缓慢。1988年Bendsoe和Kikuchi[5]发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计方法开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。 循环对称结构是航空、航天领域常见的一种结构形式，其几何特征是整个构件由若干个具有相同拓扑构型的子结构构成，是机械系统和武器装备中一类典型的结构形式，广泛应用于航空、航天、汽车等领域，如涡轮盘、齿轮、导弹弹体支撑结构等。由于循环对称结构的结构、工作状态和承载形式的特殊性，导致循环对称结构的拓扑优化设计存在特有的难点和问题。仅有Moses等人[6]针对二维循环对称结构的拓扑优化设计进行了相关研究，讨论了在集中切向载荷作用下，以刚度最大为目标的拓扑优化设计。 1993 年Xie 和Steven提出的渐进结构优化法[7]（ESO）是一种启发式优化算法，由于其程序实现简单并且优化结果不存在灰度区域，提出后很快用于针对结构刚度、振动、稳定性等性能的拓扑优化设计。鉴于该方法在双向优化过程中生成单元的局限性，本文采用基于单元替换（Element ( 安全管理 ) 单位：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析(最新版) Safety management is an important part of production management. Safety and production are in the implementation process 连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析 (最新版) 文章深入分析国内外连续体结构拓扑优化的研究现状，介绍了拓扑优化方法的发展及实现过程中存在的问题。对比分析了均匀化方法，渐进结构优化法，变密度法的优缺点。研究了连续体结构拓扑优化过程中产生数值不稳定现象的原因，重点讨论了灰度单元，棋盘格式，网格依赖性的数值不稳定现象，并针对每一种数值不稳定现象提出了相应的解决办法。 结构拓扑优化设计的主要对象是连续体结构，1981年程耿东和Olhof在研究中指出：为了得到实心弹性薄板材料分布的全局最优解，必须扩大设计空间，得到由无限细肋增强的板设计。此研究被认为是近现代连续体结构拓扑优化的先驱。 目前，国内外学者对结构拓扑优化问题进行了大量研究，这些 研究大多数建立在有限元法结构分析的基础上，但由于有限元法中单元网格的存在，结构拓扑优化过程中常常出现如灰度单元，网格依赖性和棋盘格等数值不稳定的现象。本文介绍了几种连续体结构拓扑优化方法及每种方法存在的问题，并提出了相应的解决办法。 1.拓扑优化方法 连续体结构拓扑优化开始于1988年Bendoe和Kikuchi提出的均匀化方法，此后许多学者相继提出了渐进结构优化方法、变密度法等拓扑优化数学建模方法。 1.1.均匀化方法 均匀化方法即在设计区域内构造周期性分布的微结构，这些微结构是由同一种各向同性材料实体和孔洞复合而成。采用有限元方法进行分析，在每个单元内构造不同尺寸的微结构，微结构的尺寸和方向为拓扑优化设计变量。1988年Bendsoe研究发现，通过在结构中引入具有空洞微结构的材料模型，将困难的拓扑设计问题转换为相对简单的材料微结构尺寸优化问题。 很多学者发展了均匀化方法，Suzhk进行了基于均匀化方法结构 编号：SY-AQ-00556 ( 安全管理) 单位：_____________________ 审批：_____________________ 日期：_____________________ WORD文档/ A4打印/ 可编辑 连续体结构拓扑优化方法及存 在问题分析 Topology optimization method of continuum structure and analysis of existing problems 连续体结构拓扑优化方法及存在问 题分析 导语：进行安全管理的目的是预防、消灭事故，防止或消除事故伤害，保护劳动者的安全与健康。在安全管理的四项主要内容中，虽然都是为了达到安全管理的目的，但是对生产因素状态的控制，与安全管理目的关系更直接，显得更为突出。 文章深入分析国内外连续体结构拓扑优化的研究现状，介绍了拓扑优化方法的发展及实现过程中存在的问题。对比分析了均匀化方法，渐进结构优化法，变密度法的优缺点。研究了连续体结构拓扑优化过程中产生数值不稳定现象的原因，重点讨论了灰度单元，棋盘格式，网格依赖性的数值不稳定现象，并针对每一种数值不稳定现象提出了相应的解决办法。 结构拓扑优化设计的主要对象是连续体结构，1981年程耿东和Olhof在研究中指出：为了得到实心弹性薄板材料分布的全局最优解，必须扩大设计空间，得到由无限细肋增强的板设计。此研究被认为是近现代连续体结构拓扑优化的先驱。 目前，国内外学者对结构拓扑优化问题进行了大量研究，这些 研究大多数建立在有限元法结构分析的基础上，但由于有限元法中单元网格的存在，结构拓扑优化过程中常常出现如灰度单元，网格依赖性和棋盘格等数值不稳定的现象。本文介绍了几种连续体结构拓扑优化方法及每种方法存在的问题，并提出了相应的解决办法。 1.拓扑优化方法 连续体结构拓扑优化开始于1988年Bendoe和Kikuchi提出的均匀化方法，此后许多学者相继提出了渐进结构优化方法、变密度法等拓扑优化数学建模方法。 1.1.均匀化方法 均匀化方法即在设计区域内构造周期性分布的微结构，这些微结构是由同一种各向同性材料实体和孔洞复合而成。采用有限元方法进行分析，在每个单元内构造不同尺寸的微结构，微结构的尺寸和方向为拓扑优化设计变量。1988年Bendsoe研究发现，通过在结构中引入具有空洞微结构的材料模型，将困难的拓扑设计问题转换为相对简单的材料微结构尺寸优化问题。 很多学者发展了均匀化方法，Suzhk进行了基于均匀化方法结 结构优化设计的综述与发展 摘要：结构优化设计，就是在计算机技术等高科技手段的支持下，为了提升机械产品的性能、工作效率，延长机械产品的工作寿命，对机械产品的尺寸、形状、拓扑结构和动态性能进行优化的过程。这是机械行业发展的必然要求，也是信息时代的必然要求。结构优化设计，必须在保证机械产品满足工作需要的前提下，通过科学的计算来实行。文章将简单对结构优化设计的发展状况进行介绍，列举几种优化设计方法，以及讨论未来优化的发展情况。 关键词：结构优化设计发展优化设计方法 1 结构优化设计 结构优化简单来说就是在满足一定的约束条件下，通过改变结构的设计参数，以达到节约原材料或提高结构性能的目的。结构优化设计通常是指在给定结构外形，给定结构各元件的材料和相关载荷及整个结构的强度、刚度、工艺等要求的条件下，对结构进行整体和元件优化设计。结构优化设计一般由设计变量、约束条件和目标函数三要素组成。评价设计优、劣的标准，在优化设计中称为目标函数；结构设计中以变量形式参与的称为设计变量；设计时应遵守的几何、刚度、强度、稳定性等条件称为约束条件，而设计变量、约束函数与目标函数一起构成了优化设计的数学模型。结构优化的目的是让设计的结构利用材料更经济、受力分布更合理。 结构优化设计根据设计变量选取的不同可以分为截面（尺寸）优化、形状优化、拓扑优化三个层次。尺寸优化是选取结构元件的几何尺寸作为设计变量，例如，杆元截面积、板元的厚度等等[1]。而形状优化是选取结构的内部形状或者是节点位置作为设计变量。拓扑优化就是选取结构元件的有无作为设计变量，为0-1型逻辑型设计变量。 2 结构优化设计研究概况与现状 结构优化设计最早可以追溯到17世纪，伽利略和伯努利对弯曲梁的研究从而引发了变截面粱形状优化的问题。后来Maxwell和Michell提出了单载荷仅有应力约束条件下最小重量桁架结构布局的基本理论，为系统地分析结构优化理论作出了重大的贡献。然而长期以来，由于缺乏高速可靠的计算手段和理论，结构优化设计一直无法获取较大发展。 到上世纪六十年代，有限元技术借助于计算机技术，得到了极大的发展。1960年Schmit在求解多种载荷情况下弹性结构的最小重量问题时，首次在结构优化中引入入数学规划理论，并与有限元方法结合应用，形成了全新的结构优化思想，标志着现代结构优化技术的开始[2]。 1973年Zienkiewicz和Campbell[3]在解决水坝的形状优化问题时，首次以节点坐标作为设计变量，在结构分析方面使用了等参元，在优化方法上使用了序列线性规划的方法。其后，众多的学者在此基础上，逐渐发展形成了使用边界形状参数化方法描述连续 第2卷第1期2011年2月航空工程进展 A DV A N CES IN A ERON A U T ICA L SCIEN CE A N D EN GIN EERIN G Vo l 12N o 11Feb 1 2011 收稿日期:2010-12-01; 修回日期:2011-01-20基金项目:教育部长江学者创新团队项目(Irt0906)通信作者:姚卫星,w xyao@https://www.wendangku.net/doc/967563168.html, 文章编号:1674-8190(2011)01-001-12 连续体结构拓扑优化方法评述 夏天翔,姚卫星 (南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室,南京 210016) 摘 要:连续体结构拓扑优化在优化中能产生新的构型,对实现自动化智能结构设计具有重要意义。目前,连续体结构拓扑优化方法主要有:均匀化方法、变厚度法、变密度法、渐进结构优化方法、水平集法、独立连续映射方法。本文首先系统回顾了以上方法的发展历程,介绍了它们的研究现状。其次,通过对比以上拓扑优化方法对若干典型算例的优化结果,表明以上方法都有较好的减重效果。最后,对以上方法进行了总结,列出了它们的优缺点和发展方向。 关键词:拓扑优化;均匀化方法;变厚度法;变密度法;渐进结构优化方法;水平集法;独立连续映射方法中图分类号:V 211.7 文献标识码:A A Survey of Topology Optimization of Continuum Stru cture Xia Tianx iang ,Yao Weix ing (K ey L abor ator y of F undamental Science fo r N atio nal Defense -adv anced Design T echno lo gy of F lig ht V ehicle,Nanjing U niver sity o f A eronautics and A st ronautics,N anjing 210016,China) Abstract:A s the to po log y optim izat ion o f continuum structure can pr oduce new config ur atio ns during the optim-i zatio n,it is significant for automatic str ucture design.A t present,the most commo nly used t opolo gy o ptimiza -t ion methods of continuum st ructur e ar e:the ho mog enization method,var iable t hickness method,v ariable dens-i t y metho d,evo lutio nar y str uctur al o pt imizatio n met ho d,lev el set metho d,independent co ntinuous mapping method.Firstly,the develo pment pro cesses of above metho ds ar e sy stematically review ed,their cur rent r e -sear ch is br iefly intro duced in this paper.T hen,these methods ar e com par ed and discussed t hr ough a number of typical ex amples.T he typical ex amples show that all of above methods have gr eat abilities to r educe w eig ht.F-i nally ,the adv ant ag es,disadv ant ag es and dev elo pment directio ns of abov e metho ds ar e discussed. Key words:to po lo gy o ptimization;homog enizat ion metho d;va riable thickness method;var iable density method;evolutionar y structure optimization metho d;lev el set method;independent continuo us mapping method 0 引言 按照设计变量的不同,结构优化可分为以下三个层次:尺寸优化、形状优化和拓扑优化。结构拓 扑优化能在给定的外载荷和边界条件下,通过改变结构拓扑使结构在满足约束的前提下性能达到最优。与尺寸优化、形状优化相比,结构拓扑优化的经济效果更为明显,在优化中能产生新的构型,是 结构实现自动化智能设计所必不可少的。 按照优化对象的性质,拓扑优化可分为离散体拓扑优化和连续体拓扑优化两种。连续体拓扑优化与离散体拓扑优化相比,在应用范围更广的同 时,模型描述困难,设计变量多,计算量大。在过去很长一段时间里,连续体拓扑优化发展得十分缓慢,直到1988年Bendso e 等人[1] 提出均匀化方法之后,它才得到了迅速发展。目前,国内外学者对结构拓扑优化问题已经进行了大量研究[2-9]。目前最常用的连续体拓扑优化方法有均匀化方法、变厚 度法、变密度法、渐进结构优化方法(ESO)、水平集法(Level set)、独立连续映射方法(ICM)等。从拓基于拓扑优化的车身结构研究---经典
多工况应力约束下连续体结构拓扑优化设计
结构优化的拓扑设计方法
结构拓扑优化的发展现状及未来
应力约束下预应力平面实体钢结构拓扑优化设计
机械结构拓扑优化设计研究现状及其发展趋势
基于满应力设计和最大应力最小化的渐进优化
拓扑优化
具有多种约束的连续体结构拓扑优化
三维循环对称结构的渐进拓扑优化设计
连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析(最新版)
连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析
结构优化设计的综述与发展
连续体结构拓扑优化方法评述_夏天翔