椭圆练习题(含答案)
椭圆练习题
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是
符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）
A ．2
B ．)23(2-
C ．52
D ．)23(2+
2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆
3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3
,25(-，则椭圆方程是 （ ）
A ．14822=+x y
B ．161022=+x y
C ．18422=+x y
D ．16102
2=+y x
4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）
A ．),0(+∞
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点
2F 构成2ABF ?，那么2ABF ?的周长是（ ）
A ． 22
B ． 2
C ． 2
D ． 1
6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为
3
1
，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．
112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14
62
2=+y x C ．
1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462
2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线
14
922=+y x 和1492
2=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴
8．椭圆19252
2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆13122
2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，
那么1PF 是2PF 的（ ）
A ．4倍
B ．5倍
C ．7倍
D ．3倍
10．椭圆144942
2
=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方
程为（ ）
A ．01223=-+y x
B ．01232=-+y x
C ．014494=-+y x
D ． 014449=-+y x
11．椭圆14
162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是
（ ）
A ．3
B ．11
C ．22
D ．10
12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12
22
=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的
斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．
21 D ．－2
1
二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）
13．椭圆
22
14x y m
+=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2
214
x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ．
15．直线y =x －2
1
被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．
16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2
2
及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．
18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．
20．中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是
2
1，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
2
10
，求椭圆方程
22．椭圆1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x(a＞b＞)0与直线1=
+y
x交于P、Q两点，且OQ
OP⊥，其中O为坐标原点．
（1）求
2
2
1
1
b
a
+的值；
（2）若椭圆的离心率e满足
3
3≤e≤
2
2，求椭圆长轴的取值范围．
椭圆练习题参考答案
13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121
42542
2=+y
x
17、3)(x 15
92
2±≠=+y x 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，
椭圆的标准方程为： ；
（2）当
为短轴端点时，
，
，
椭圆的标准方程为：
；
19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2
-y 2
,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 1
2 .化简，
得3x 2
+4y 2
=48,整理，得x 216 +y 2
12
=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。
20. 解：解法一：根据题意，设椭圆的方程为y 2a 2+x 2
a 2-50 =1,设交点坐标分别为A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)
将椭圆方程与直线y=3x-2联立，消去y ，得：(3x-2)2a 2 +x 2
a 2-50
=1,化简，整理，得：
(10a 2-450)x 2+(600-12a 2)x+(-a 4+54a 2-200)=0,
所以，x 1,x 2为这个方程的两根，因为相交线段中点横坐标为12 ,所以x 1+x 2=— 10a 2-450
600-12a 2 = -1,解得，a 2=75.于是，因为c=5 2 ,所以，b 2
=25，所以椭圆的方程为y 275+x 2
25
=1.
解法二：设椭圆：
122=+
b y a x （a ＞b ＞0）
，则a 2-b 2=50…①
又设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），弦AB 中点（x 0，y 0） ∵x 0=2
1
，∴y 0=2
3－2=－2
1
由2200
22212122
2212222122222
21221331
1b a y x b
a x x y y k
b x x a y y b x a
y b x a y AB =?=?-=--=
????????--=-?=+=+…② 解①，②得：a 2=75，b 2=25，椭圆为：
25
752
2x y +=1
21.解 设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m ＞0,n ＞0)，P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)由???=++=1
12
2ny mx x y 得(m +n )x 2
+2nx +n －1=0,
Δ=4n 2－4(m +n )(n －1)＞0,即m +n －mn ＞0,由OP ⊥OQ ,所以x 1x 2+y 1y 2=0,即2x 1x 2+(x 1+x 2)+1=0, ∴
n m n n m n --
+-2)1(2+1=0,∴m +n =2 ①又2)210()(4=+-+n m mn n m 2,将m +n =2,代入得m ·n =4
3
② 由①、②式得m =21,n =23或m =23,n =21故椭圆方程为22x +23y 2=1或23x 2+2
1
y 2=1
22、（1）设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：
又将代入x y -=1 12222=+b
y a x 0)1(2)(2
22222=-+-+?b a x a x b a ，,2,02
2221b a a x x +=+∴>? 2
2
2221)
1(b a b a x x +-=代入①化简得 2112
2=+b a . (2) ,3221211311222222222
≤≤?≤-≤∴-==a b a
b a b a
c e 又由（1）知12222-=a a b
2
6
252345321212122
≤≤?≤≤?≤-≤∴
a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5].
椭圆经典练习题两套(带答案)
椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1
解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象 限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点， 解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )．
椭圆经典例题(带答案,适用于基础性巩固)
椭圆标准方程典型例题（参考答案） 例1已知椭圆mx 2 3y 2 6m 0的一个焦点为（0, 2）求m 的值. 解：方程变形为 x 2 2 y 2m 1?因为焦点在y 轴上，所以2m 6，解得m 3 . 又c 2，所以 2m 5适合.故m 5. 例2已知椭圆的中心在原点，且经过点 P 3,0 ,a 3b ，求椭圆的标准方程. 解：当焦点在x 轴上时，设其方程为 2 与 1 a b 0 . b 2 9 0 由椭圆过点P 3,0，知冷 2 a b 3b , 代入得b 2 1 当焦点在y 轴上时，设其方程为 2 y 2 a x 2 2 a 9，故椭圆的方程为 9 9 由椭圆过点P 3,0，知弓 a 0 3b , 联立解得 a 2 81 ,八9，故椭圆的方程为右 2 x- 1 . 9 例3 ABC 的底边BC 16 , AC 和AB 两边上中线长之和为 30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹. 解：（1）以BC 所在的直线为x 轴, BC 中点为原点建立直角坐标 系. 设G 点坐标为x , y ，由GC GB 20, 知G 点的轨迹是以B 、 C 为焦点的椭圆, 且除去轴上两点. a 10, c 8，有 b 6 , 2 故其方程为— 100 2 y 36 (2)设 A x , y 2 ，则— 100 2 y 36 1 y x 由题意有 x 3代入①，得A 的轨迹方程为 y 3 2 x 900 2 y 324 ，其轨迹是椭圆（除去 x 轴上两点）. 例4已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上, 点P 到两焦点的距离分别为 4.5 2 5 空和 3，过P 点作焦点所在轴的垂线, 3 它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程. 解：设两焦点为 F 1、F 2，且PF 1 从 PF 1 PF 2 知 PF 2 4.5 3 三5 .从椭圆定义知 3 垂直焦点所在的对称轴，所以在 Rt PF 2F 1 中, 2a sin PF 1 PF 2 2/ 5 .即 a PF 1F 2 PF 2 PF 1 可求出 PF 1F 2 —, 2c PF 1 cos — 6 - 2 5 ，从而b 2 6 3
椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线
椭圆练习题大题含详细答案
高中椭圆练习题 一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A.22 199x y += B.2228x y --=- C. 22 1259 x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D.
2 F C c D 1 F 9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 38x y -=的曲线关于原点对称 10.方程 22 22 1x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 第11题 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为： 22 164100 x y +=，则a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦， （如图）则?2F CD 的周长为________. 12.（6分）椭圆2 2 1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）①2 2 9436x y += 与 ② 22 11216 x y += ，哪一个更圆 （2）① 22 1610 x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是
人教A版高二数学选修21第二章第二节椭圆经典例题汇总
椭圆经典例题分类汇总 1.椭圆第一定义的应用 例1 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解：（1）当()02， A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为：116 42 2=+y x ； 说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况． 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 分析：分两种情况进行讨论． 解：当椭圆的焦点在x 轴上时，82+=k a ，92=b ，得12-=k c ．由2 1= e ，得4=k ． 当椭圆的焦点在y 轴上时，92=a ，82+=k b ，得k c -=12． 由21= e ，得4191=-k ，即4 5-=k ． ∴满足条件的4=k 或45-=k ． 说明：本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为8+k 与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上．故必须进行讨论． 例3 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 解：由?? ???-≠-<-<-,35,03,05k k k k 得53< 出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中0>>b a 这个条件，当b a =时，并不表示椭圆． 例4 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 分析：依据已知条件确定α的三角函数的大小关系．再根据三角函数的单调性，求出α的取值范围． 解：方程可化为1cos 1sin 122=+ααy x ．因为焦点在y 轴上，所以0sin 1cos 1>>-αα． 因此0sin >α且1tan -<α从而)4 3,2( ππα∈． 说明：(1)由椭圆的标准方程知 0sin 1>α，0cos 1>-α ，这是容易忽视的地方． (2)由焦点在y 轴上，知αcos 12-=a ，α sin 12=b ． (3)求α的取值范围时，应注意题目中的条件πα<≤0 例5 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322 =+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程． 分析：关键是根据题意，列出点P 满足的关系式． 解：如图所示，设动圆P 和定圆B 内切于点M ．动点P 到两定点， 即定点()03， -A 和定圆圆心()03，B 距离之和恰好等于定圆半径， 即8==+=+BM PB PM PB PA ．∴点P 的轨迹是以A ，B 为两焦点， 半长轴为4，半短轴长为7342 2=-=b 的椭圆的方程：17162 2=+y x ． 说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法． 2.焦半径及焦三角的应用 例1 已知椭圆13 42 2=+y x ，1F 、2F 为两焦点，问能否在椭圆上找一点M ，使M 到左准线l 的距离MN 是1MF 与2MF 的等比中项？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：假设M 存在，设()11y x M ，，由已知条件得 2=a ，3=b ，∴1=c ，2 1= e ． ∵左准线l 的方程是4-=x ， ∴14x MN +=． 又由焦半径公式知： 一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为 丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ） x 1 (D) 解析几何——椭圆精炼专题 一、 选择题：(本大题共1２小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是（ ） ?A ．２ B ．)23(2- ?Ｃ.52?D.)23(2+ 2.F １、Ｆ2是定点,|Ｆ1F ２|=6,动点M 满足|MF 1｜+|MF ２｜=6,则点M 的轨迹是（ ) Ａ.椭圆?B.直线?Ｃ.线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为(－2,０）和（2，0）,且椭圆过点)2 3,25(-，则椭圆方程是 （ ) A.14 82 2=+x y B.16102 2=+x y C.18422=+x y ?D ．16 102 2=+y x 4．方程22 2=+ky x 表示焦点在ｙ轴上的椭圆，则ｋ的取值范围是( ) ?A.),0(+∞ B ．（0,2)?C.（１,+∞)?D ．(0，１） 5． 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?，那么2 ABF ?的周长是( ) Ａ． 22 B. ２ C ． 2 D. １ ６．已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为 3 1 ,长轴长为12，则椭圆方程为( ) A ． 112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14 62 2=+y x C. 1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7. 已知k ＜4,则曲线14922=+y x 和1492 2=-+-k y k x 有( ) Ａ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆 19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ,P 为椭圆上的一点,已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为( ） A ．9 Ｂ.１2 C ．10 Ｄ．8 9．椭圆13 122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上,那么1PF 是2PF 的( ) A.4倍 B ．5倍 C ．7倍 D ．3倍 １0.椭圆144942 2 =+y x 内有一点Ｐ(3,2）过点Ｐ的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ) ?A ．01223=-+y x ?B.01232=-+y x ?Ｃ．014494=-+y x ?Ｄ． 014449=-+y x 11．椭圆 14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是??( ) A.3?B ．11 C ．22?D ．10 １2.过点M (-2,0）的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1,P 2，线段P 1Ｐ2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ),直线OP 的斜率 为k ２,则k 1ｋ２的值为（ ） Ａ．2 B.－2 ?Ｃ． 21? D.－2 1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在题中横线上.） 1３．椭圆 2214x y m +=的离心率为1 2 ，则m = . 1４．设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点,12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 . 15.直线y =ｘ－2 1被椭圆ｘ２ ＋4y 2=４截得的弦长为 ． 16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2及点=++为圆上一点,AQ 的垂直平分线交CQ 于Ｍ，则点M 的轨迹方程 椭圆练习题 一.选择题： １.已知椭圆 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆 上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3 椭圆习题 1.圆6x 2+ y 2 =6的长轴的端点坐标是 A.(-1,0)?(1,0) B.(-6,0)?(6,0) C.(-6,0)?(6,0) D.(0,-6)?(0,6) 2.椭圆x 2+ 8y 2 =1的短轴的端点坐标是 A.(0,-42)、(0,42 ) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、 (- 2,0) D.(0,22)、(0,－22) 3.椭圆3x 2+2y 2 =1的焦点坐标是 A.(0,－66)、(0,66 ) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(-66,0)、(66,0) 4.椭圆122 22 =+a y b x (a >b >0)的准线方程是 A. 222 b a a y +± = B. 222 b a a y -± = C. 222 b a b y -± = D. 222b a a y +± = 5.椭圆1492 2=+y x 的焦点到准线的距离是 A.55 9554和 B. 5514 559和 C.5 514 554和 D.5514 6.已知F 1、F 2为椭圆122 2 2=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点，过 F 2作椭圆的弦AB ，若 △AF 1B 的周长为16，椭圆离心率 2 3= e ,则椭圆的方程是 A. 13 42 2=+y x B. 13162 2=+y x C.1121622=+y x D.14162 2=+y x 7.离心率为2 3,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 A. 14 22 =+y x B. 14 22 =+y x 或 1 42 2 =+y x C.1 412 2 =+y x D.142 2=+y x 或116422=+y x 8.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+22 2 2(k >0)具有 A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长?短轴 9.点A (a ,1)在椭圆1242 2=+y x 的部,则a 的取值围是 A.- 2 2 C.-2b >0)的离心率等于53 ，若将这 个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2π 后，所得的新椭圆 椭圆测试题 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、离心率为 2 3 ，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（ ） （A ） 2 2 x y 9 5 1 （B ） 2 2 x y 9 5 1 或 2 2 x y 5 9 1 （C ） 2 2 x y 36 20 1 （D ） 2 2 x y 36 20 1 或 2 2 x y 20 36 1 2、动点 P 到两个定点 F （- 4 ，0）、 F 2 （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ） 1 A. 椭圆 B. 线段 F F C. 直线 F 1F 2 D .不能确定 1 2 3、已知椭圆的标准方程 2 y 2 1 x ，则椭圆的焦点坐标为（ ） 10 A. ( 10,0) B. (0, 10) C. (0, 3) D. ( 3,0) 4、已知椭圆 2 2 x y 5 9 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（ ） A. 2 5 3 B.2 C.3 D.6 5、如果 2 2 x y 2 1 a a 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ） A. ( 2, ) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2, ) D.任意实数 R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A. 方程 2 2 0 x xy y 的曲线关于 X 轴对称 B.方程 3 3 0 x y 的曲线关于 Y 轴对称 C.方程 2 2 10 x xy y 的曲线关于原点对称 D.方程 3 3 8 x y 的曲线关于原点对称 7、方程 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0,k ＞0 且 k ≠1)与方程 ka kb 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. a b A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴 .长轴 D. 有相同的顶点 . 8、已知椭圆 2 2 x y C : 1(a b 0) ＞ ＞ 的离心率为 2 2 a b 3 2 ，过右焦点 F 且斜率为 k( k ＞0) 的直线与 C 相交于 A 、 B 两点．若 AF 3FB ，则 k ( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) 圆锥曲线测试题 一、选择题（ 共12题，每题5分 ） 1已知椭圆1252 22=+y a x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦 AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）241（D ）414 2 椭圆 136 1002 2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8 3椭圆19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥， 则△21PF F 的面积为（ ） （A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8 4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ） （A ）222=-y x （B ）222=-x y （C ）422=-y x 或422=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y 5 双曲线19 162 2=-y x 右支点上的一点 P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 6过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ） （A ）28 （B ）2814-（C ）2814+（D ）28 7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2， ?=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（ ） （A ） 3（B ） 2 6（C ） 3 6（D ） 3 3 8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2 1，则该双曲线的离心率为( ) 椭圆测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为 32 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22 159x y += （C ） 2213620x y += （D ）2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ） ( A.3 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程22 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于 A B 、两点．若3AF FB =，则k =( ) （A ）1 （B （C （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段 椭圆标准方程典型例题 例1 已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值． 分析：把椭圆的方程化为标准方程，由2=c ，根据关系2 2 2 c b a +=可求出m 的值． 解：方程变形为 1262 2=+m y x ．因为焦点在y 轴上，所以62>m ，解得3>m ． 又2=c ，所以2 262=-m ，5=m 适合．故5=m ． 例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，求椭圆的标准方程． 分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法， 求出参数a 和b （或2 a 和2 b ）的值，即可求得椭圆的标准方程． 解：当焦点在x 轴上时，设其方程为()0122 22>>=+b a b y a x ． 由椭圆过点()03，P ，知10922=+b a ．又b a 3=，代入得12=b ，92 =a ，故椭圆的方程为19 22=+y x ． 当焦点在y 轴上时，设其方程为()0122 22>>=+b a b x a y ． 由椭圆过点()03，P ，知10922=+b a ．又b a 3=，联立解得812=a ，92 =b ，故椭圆的方程为19 8122=+ x y ． 例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹． 分析：（1）由已知可得20=+GB GC ，再利用椭圆定义求解． （2）由G 的轨迹方程G 、A 坐标的关系，利用代入法求A 的轨迹方程． 解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ， 知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ，8=c ，有6=b ， 故其方程为 ()0136 1002 2≠=+y y x ． （2）设()y x A ，，()y x G ''，，则 ()0136 1002 2≠'='+'y y x ． ① 由题意有??? ????='='33 y y x x ，代入①，得A 的轨迹方程为()0132490022≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）． 解析几何——椭圆精炼专题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是（ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14 8 2 2=+x y B ．16102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 102 2=+y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5． 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?，那么2 ABF ?的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 3 1 ，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ． 112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14 62 2=+y x C ． 1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462 2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线 14 92 2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆 19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆13 122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ） A ．4倍 B ．5倍 C ．7倍 D ．3倍 10．椭圆144942 2 =+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y x C ．014494=-+y x D ． 014449=-+y x 11．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ） ，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．－2 1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆 2214x y m +=的离心率为1 2 ，则m = ． 14．设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －2 1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程 为 ． 特别解析：椭圆经典例题分类 题型一 .椭圆定义的应用 例1 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解：（1）当()02， A 为长轴端点时，2=a ，1=b ，椭圆的标准方程为：1142 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ，椭圆的标准方程为：116 42 2=+y x ； 说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况． 例2 已知椭圆 19822=++y k x 的离心率2 1 =e ，求k 的值． 分析：分两种情况进行讨论． 解：当椭圆的焦点在x 轴上时，82+=k a ，92=b ，得12 -=k c ．由2 1 =e ，得4=k ． 当椭圆的焦点在y 轴上时，92 =a ，82 +=k b ，得k c -=12 ． 由21= e ，得4191=-k ，即4 5-=k ． ∴满足条件的4=k 或4 5 -=k ． 说明：本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为8+k 与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上．故必须进行讨论． 例3 已知方程 1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 解：由?? ? ??-≠-<-<-,35,03,05k k k k 得53< 1 / 3 数学选修2-1椭圆练习题及详细答案（含准线练习题） 1．若椭圆m y 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。 答案：－3 椭圆标准方程典型例题(参考答案) 例1 已知椭圆0632 2 =-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值． 解：方程变形为 1262 2=+m y x ．因为焦点在y 轴上，所以62>m ，解得3>m ． 又2=c ，所以2 262=-m ，5=m 适合．故5=m ． 例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03， P ，b a 3=，求椭圆的标准方程． 解：当焦点在x 轴上时，设其方程为()0122 22>>=+b a b y a x ． 由椭圆过点()03， P ，知10922=+b a ．又b a 3=，代入得12=b ，92 =a ，故椭圆的方程为1922=+y x ． 当焦点在y 轴上时，设其方程为()0122 22>>=+b a b x a y ． 由椭圆过点()03， P ，知10922=+b a ．又 b a 3=，联立解得812=a ，92 =b ，故椭圆的方程为198122=+x y ． 例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹． 解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ，8=c ，有6=b ， 故其方程为 ()0136 1002 2≠=+y y x ． （2）设()y x A ，，()y x G ''，，则 ()0136 1002 2≠'='+'y y x ． ① 由题意有??? ????='='33 y y x x ，代入①，得A 的轨迹方程为()0132490022≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）． 例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3 5 2，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 解：设两焦点为1F 、2F ，且3541= PF ，3 5 22=PF ．从椭圆定义知52221=+=PF PF a ．即5=a ． 从21PF PF >知2PF 垂直焦点所在的对称轴，所以在12F PF Rt ?中，2 1 sin 12 21==∠PF PF F PF ， 椭圆的定义及几何性质 测试题 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题（满分50分，每题5分，共10小题） 1、已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦 点在边上,则的周长是( ) A. B. C. D. 2、设定点、,动点满足条件,则点的轨 迹是( ) A.椭圆 B.线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段 3、椭圆上点到右焦点的( ) A.最大值为5,最小值为4 B.最大值为10,最小值为8 C.最大值为10,最小值为6 D.最大值为9,最小值为1 4、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) ,3, ,6, ,3, ,6, 5、若椭圆过点则其焦距为( ) A. B. C. D. 6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 7、已知两椭圆与的焦距相等,则的值( ) A.或 B.或 C.或 D.或 8、椭圆的右焦点到直线的距离是( ) A. B. C. D. 9、设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、如图所示,一圆形纸片的圆心为,是圆内一定点, 是圆周上一动点,把纸片 折叠使 与重合,然后抹平纸片,折痕为 ,设 与 交于点, 则点的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 二、填空题（满分25分，每题5分，共5小题） 11、已知焦点在x 轴上的椭圆,长轴长为4,右焦点到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程为 12、已知椭圆的长轴在轴上,焦距为,则等于 13、椭圆＝1的离心率为________． 14、若椭圆 的离心率 ,右焦点为, 方程 的两个实数根分别是 和 ,则点 到原点的距离为 15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为“优 美椭圆”,,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则的度数为 三、解答题（写出必要的解答过程或步骤）16、求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0） （2）经过点A （3，-2）和点B （-23，1） 17、已知椭圆)0(5522 >=+m m y mx 的离心率为e ＝ 10 5 ，求m 的值．(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案
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