高考热点 对勾函数 七中专用
七中内部资料
对勾函数图象性质对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。如图
一、对勾函数f(x)=ax+
错误！未找到引用源。 的图象与性质
对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+错误！未找到引用源。（接下来写作f(x)=ax+b/x ）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数f(x)=ax 与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a ，b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线y ＝ax 与双曲线y= b/x 构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示：
当a ，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。）
一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。 (二) 对勾函数的顶点
对勾函数性质的研究离不开均值不等式。利用均值不等式可以得到： 当x>0时，错误！未找到引用源。。
当x<0时，错误！未找到引用源。。
即对勾函数的定点坐标：
(三) 对勾函数的定义域、值域
由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
a>0 b>0 a<0 b<0 对勾函数的图像（ab 同号） 对勾函数的图像（ab 异号）
(四) 对勾函数的单调性
(五) 对勾函数的渐进线
由图像我们不难得到：
(六) 对勾函数的奇偶性 ：对勾函数在定义域内是奇函数， 二、类耐克函数性质探讨 函数x
b
ax y +
=，在时或00==b a 为简单的单调函数，不予讨论。 在时且00≠≠b a 有如下几种情况：(1)0,0<>b a (2)0,0>>b a (4)0,0<
y =
2，则x
b ax y y y +=+=21，其定义域为{}0,|≠∈x R x x 且 (1)0,0<>b a 时，ax y =1，x
b
y =
2在),0(),0,(+∞-∞上分别单调递增。 故x
b
ax y y y +
=+=21在),0(),0,(+∞-∞为单调递增函数。 (2)0,0>
b
y =
2在),0(),0,(+∞-∞上分别单调递减。 故x
b
ax y y y +=+=21在),0(),0,(+∞-∞为单调递减函数
(3)0,0>>b a 图像略
1当0>x 时，01>=ax y ，02>=
x b y ab x
b ax x b ax y y y 2221=?≥+=+=。当且仅当x b ax =，即a b
x =取等号。
2当0 x b y ab x b ax x b ax x b ax y y y 22)(21-=?-≤-+--=+ =+=，当且仅当x b ax = ，即a b x -=（因为0 4)0,0< 1当0>x 时，01<=ax y ，02<=x b y ab x b ax x b ax x b ax y y y 22 )(21-=? -≤-+--=+=+=。当且仅当x b ax = ，即a b x =取等号。 2当0 x b y ab x b ax x b ax y y y 2221=?=≥+ =+=，当且仅当x b ax = ，即a b x -=取等号。 X 三、关于求函数()01>+=x x x y 最小值的十种解法 1. 均值不等式 0>x ，∴21≥+ =x x y ，当且仅当x x 1 =，即1=x 的时候不等式取到“=” 。∴当1=x 的时候，2min =y 2. ?法 011 2=+-?+ =yx x x x y 若y 的最小值存在，则042 ≥-=?y 必需存在，即2≥y 或2-≤y （舍） 找到使2=y 时，存在相应的x 即可。通过观察当1=x 的时候，2min =y 3. 单调性定义 设210x x << ()()()? ?? ? ? ?--=-+-=-21212 1 21211111x x x x x x x x x f x f ()2 121211x x x x x x --= 当对于任意的21,x x ，只有21,x x (]1,0∈时，()()21x f x f -0>，∴此时()x f 单调递增； 当对于任意的21,x x ，只有21,x x ()+∞∈,1时，()()21x f x f -0<，∴此时()x f 单调递减。 ∴当1=x 取到最小值，()21min ==f y 4. 复合函数的单调性 2112 +??? ? ??-=+=x x x x y x x t 1- =在()+∞,0单调递增，22 +=t y 在()0,∞-单调递减；在[)+∞,0单调递增 又 ∈x ()1,0()0,∞-∈?t ∈x [)+∞,1[)+∞∈?,0t ∴原函数在()1,0上单调递减；在[)+∞,1上单调递增 即当1=x 取到最小值，()21min ==f y 5. 求一阶导 2'1 11x y x x y -=?+= 当()1,0∈x 时，0' ∴当1=x 取到最小值，()21min ==f y 6. 三角代换 令αtan =x ，? ? ? ? ?∈2,0πα，则αcot 1=x α αα2sin 2 cot tan 1=+=+ =x x y ?? ? ? ?∈2,0πα()πα,02∈? ∴当4 π α= ，即2 2π α= 时，()12sin max =α，2min =y ，显然此时1=x 7. 向量 x x x x y ?=?+?=+ =1111， ()1,1,1,=?? ? ??=x x b a ?θ =θ 根据图象，为起点在原点，终点在x y 1 = ()0>x θ的几何意义为在上的投影， 显然当=θ取得最小值。此时，1=x ，222min =?= y 8．图象相减 ?? ? ??--=+ =x x x x y 11，即y 表示函数x y =和x y 1-=两者之间的距离 求min y ，即为求两曲线竖直距离的最小值 平移直线x y =，显然当x y =与x y 1 - =相切时，两曲线竖直距离最小。 x y 1-=关于直线x y -=轴对称，若x y =与x y 1 -=在1>x 处有一交点，根据对称性， 在10< y 1 -=相交。显然不是距离最小的情况。 所以，切点一定为()1,1-点。 此时，1=x ，2min =y 9.平面几何 依据直角三角形射影定理，设 x EB x AE 1,==，则x x AD AB 1+== 显然，x x 1 + 为菱形的一条边，只用当AD AB ⊥，即AD 为直线AB 和CD 之间的距离时，x x 1 +取得最小值。即四边形ABCD 为矩形。 此时，x x 1 =，即1=x ，2min =y 10. 对应法则 设()[]t x f =min () =2x f 2 2 1x x + ()+∞∈,0x ，()+∞∈,02x ，对应法则也相同 ∴()[] t x f =m in 2 ()()21 1222++=?+ =x x x f x x x f 左边的最小值=右边的最小值 ∴122-=?+=t t t （舍）或2=t 当2x P x ==，即1=x 时取到最小值，且2min =y 四、对勾函数练习： 1．若 x>1.求1 1 -+ =x x y 的最小值 2. 若 x>1. 求12 22-+-=x x x y 的最小值 3. 若 x>1. 求1 1 2-+-=x x x y 的最小值 4. 若 x>0. 求x x y 2 3+ =的最小值 5.已知函数)),1[(22+∞∈++= x x a x x y （1） 求的最小值时，求)(2 1 x f a = (2)若对任意x ∈[1,+∞],f(x)>0恒成立,求a 范围 6.: 方程sin 2 x －asinx+4=0在[ 0 , 2π ]内有解 ，则a 的取值范围是__________ 7. 函数()1027y x x x =+ ≤≤的最小值为____________；函数()10 27y x x x =-≤≤的最大值为_________。 8.函数x x y 4 32--=的最大值为 。 9、若14<<-x ，则2 22 22-+-=x x x y 的最值是 。 10.函数x x y 22 sin 4sin 9 += 的最小值是 。 11.若不等式222 9t t a t t +≤≤+在(]2,0∈t 上恒成立，则a 的取值范围是 。 12. 求函数()()11 1612 >+++=x x x x x x f 的最值。 13. 的值域时，求， 当1 42)()10(+=∈x x x f x 14. 的值域求3 1 )(2 2 ++++=x x x x x f 2017届高考时事政治热点分析（一） 深化“放管服”改革 2016年5月9日，国务院召开全国推进简政放权放管结合优化服务改革电视电话会议。 材料一深化简政放权、放管结合、优化服务改革是推动经济社会持续健康发展的战略举措。本届政府紧紧扭住转变政府职能这个“牛鼻子”，简政放权、放管结合、优化服务三管齐下，中央和地方上下联动，取得明显成效。同时创新和完善事中事后监管，针对群众期盼优化公共服务。这些既为企业“松了绑”、为群众“解了绊”、为市场“腾了位”，也为廉政“强了身”，极大激发了市场活力。 （1）结合材料用唯物辩证法的有关知识分析政府是怎样实施这一战略举措的？ 主要矛盾在事物发展过程中处于支配地位，对事物发展起决定作用的矛盾，要求我们做事情要善于抓住重点，集中力量解决主要矛盾，政府抓住转变政府职能这个关键，深化改革，促进了经济发展。 系统优化原理要求我们要着眼于事物的整体性，注重系统内部结构的优化趋向，政府三管齐下，中央和地方上下联动，有效推动“放管服”改革，取得明显成效。 创新推动生产关系和社会制度的变革，政府创新深化改革监管机制，推动改革，促进发展。 （2）结合材料用经济生活知识分析这一战略举措的经济意义。 深化“放管服”改革有利于减轻企业负担，降低成本，激发企业活力，充分调动各类市场主体的积极性；有利于充分发挥市场配置资源的决定作用，优化资源配置，提高资源利用率；有利于增强国家宏观调控能力，有利于精准调控；有利于更好满足人民群众的物质和文化需要。 材料二近几年面对经济下行压力和传统动能减弱，我们没有搞“强刺激”，而是把推进“放管服”作为宏观调控的关键性工具，着力推动结构性改革尤其是供给侧结构性改革，充分调动市场主体积极性。有了“放管服”营造公平便利的市场环境，才推动了大众创业、万众创新蓬勃兴起，有力支撑了经济运行在合理区间和比较充分的就业，才有新经济、新动能加快发展，也带动传统动能改造提升。但我们也清醒地看到，政府仍然管了很多不该管的事情，存在放权不到位、监管缺失疏漏等问题，公共服务还有不少薄弱环节，转变职能、提高效能有很大空间。必须在更大范围、更深层次推进“放管服”改革，降低制度性交易成本，并与“双创”和发展新经济紧密结合、互促共进，形成经济发展的持续内生动力。改革成效要看改革后企业申请开办时间压缩多少、项目审批提速多少、群众办事方便多少，而且要有明确的量化指标，不能用模糊不清的概念。 （1）结合材料用政治生活知识分析政府怎样在更大范围、更深层次推进“放管服”改革？ 政府坚持依法行政，理顺政府和市场的关系，做到法定职责必须为，法无授权不可为；积极履行政府职能，优化公共服务，打造服务型政府；建立健全权力制约和监督机制，自觉接受监督，坚持对人民负责的原则，全心全意为人民服务，增强政府公信力。 （2）结合材料用哲学生活知识分析“改革成效要看改革后企业申请开办时间压缩多少、项目审批提速多少、群众办事方便多少，而且要有明确的量化指标，不能用模糊不清的概念”观点的科学性。 实践决定认识，实践是检验认识真理性的唯一标准。改革成效怎样最终要用实践检验；人民群众是历史的创造者，改革成效最终要看是否符合群众利益；物质决定意识，要求我们办事情要一切从实际出发，主观要符合客观。改革指标要量化，要符合实际。 材料三深化“放管服”改革是一场牵一发动全身的深刻变革。各级政府要树立大局意识，相忍为国、让利于民，计利当计天下利，以政府减权限权换来市场活力和社会创造力的发挥。要以壮士断腕的决心和工匠精神，抓好“放管服”改革实施，严格责任落实，用实实在在的成果推动国家发展、增进人民福祉。 第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数． 【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 【考题分类】 （一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾，选D 。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且112a b +=，则m = （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】 D 解析：选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a 1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ． 指数函数与对数函数高 考题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 指数函数与对数函数（一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设232 555 32 2 555 a b c === （）,（），（） ，则a，b，c的大小关系是 （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 【答案】A 【解析】 2 5 y x = 在0 x>时是增函数，所以a c >， 2 () 5 x y= 在0 x>时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= || log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A、B两图，| b a|>1而ax2+ bx=0的两根之和为 - b a,由图知0<- b a<1得-1< b a<0,矛盾，对于C、D两图，0<| b a|<1,在C图中两根之和- b a<-1，即 b a>1矛盾，选D。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且 11 2 a b += ，则m= （A 10（B）10 （C）20 （D）100 【答案】D 解析：选A. 2 11 log2log5log102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,10. m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3 log 2,b=In2,c= 1 2 5-,则 A. a 热点探究课(四) 立体几何中的高考热点 题型 [命题解读] 1.立体几何是高考的重要内容，每年基本上都是一个解答题，两个选择题或填空题．客观题主要考查空间概念，点、线、面位置关系的判定、三视图．解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算.2.立体几何重点考查学生的空间想象能力、数学运算和逻辑推理论证能力．考查的热点是以几何体为载体的平行与垂直的证明、二面角的计算，平面图形的翻折，探索存在性问题，突出了转化化归思想与数形结合的思想方法． 热点1空间点、线、面间的位置关系 空间线线、线面、面面平行、垂直关系常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查，考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及转化与化归思想，一般以解答题的形式出现，难度中等． 如图1所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点． 图1 (1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求证：C1F∥平面ABE； (3)求三棱锥E-ABC的体积． [解](1)证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB. 2分又因为AB⊥BC，BB1∩BC＝B，所以AB⊥平面B1BCC1.又AB平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1.4分 ① ② (2)证明：法一：如图①，取AB 中点G ，连接EG ，FG . 因为G ，F 分别是AB ，BC 的中点， 所以FG ∥AC ，且FG ＝1 2AC . 6分 因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1. 所以四边形FGEC 1为平行四边形， 所以C 1F ∥EG . 又因为EG 平面ABE ，C 1F 平面ABE ， 所以C 1F ∥平面ABE . 8分 法二：如图②，取AC 的中点H ，连接C 1H ，FH . 因为H ，F 分别是AC ，BC 的中点，所以HF ∥AB . 6分 又因为E ，H 分别是A 1C 1，AC 的中点， 所以EC 1═∥AH ，所以四边形EAHC 1为平行四边形， 所以C 1H ∥AE ，又C 1H ∩HF ＝H ，AE ∩AB ＝A ， 所以平面ABE ∥平面C 1HF . 又C 1F 平面C 1HF ， 所以C 1F ∥平面ABE . 8分 (3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3. 10分 所以三棱锥E -ABC 的体积 V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33. 12分 [规律方法] 1.(1)证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直” 最新高考语文作文时事热点素材全集 每天一素材 17岁少女选美夺冠跑谢拾荒母亲 10月28日，一位来自泰国拾荒家庭的17岁女孩阿敏，凭借高挑的身材、出众的长相和独特的自信，一路披荆斩刺，最终赢得泰国选美冠军。阿敏 获得冠军后，跪拜还在拾荒的母亲，这一幕令众人感慨动容。 来自泰国北榄府的阿敏，虽然成为了泰国选美比赛的冠军得主，但在 光鲜的舞台之外，她经历了太多的人生坎坷。 阿敏家境清贫，从小家里便以拾荒维生。高三毕业后，她因为经济原 因无法继续学业，只好选择去工作，赚取大学的学费。在此之前，这位十 几岁的女孩已经做过不少工作，比如卖二手衣服，帮助家里的拾荒生意等。 后来，在泰国选美圈的亲戚见阿敏一家生活不易，于是带阿敏报名正好赶 上档期的选美比赛，更没想到阿敏在比赛中不畏出身贫寒，努力展现自信 的一面，因此一鸣惊人，一路拼搏直到摘下桂冠。 阿敏获得冠军后，迫不及待地戴着桂冠及饰带回到家里，跪拜母亲以 表示感恩。阿敏表示自己能有今天，也是靠家里拾荒生意的支持，大家都 靠自己的双手努力赚钱，所以她一点都不会因母亲靠拾荒维生而感到羞愧。 但她也期望在赢得选美冠军后，能够接到一些广告、影视工作，来改善家 里的经济状况。 关键词：感恩、感动、孝心、自信、拼搏 精美文段：阿敏用她的行动感动了众人，让我们重拾淡化的孝心，也让我们看到自信赋予一个人的勇气和力量，无论身处何等困境，我们都不该放弃向上的希望。 每天一素材 马拉拉：用自己柔弱的声音震撼着世界 7月12日，马拉拉在她16岁生日这天来到位于纽约的联合国总部，与 来自80多个国家的几百名学生参加青年大会。联合国把这一天定为“马拉拉日”。 马拉拉在大会上进行了演讲：“极端分子害怕书和笔，教育的力量令他们感到畏惧。他们害怕女性，他们被女性发出的呐喊所震慑。这就是为 什么他们每天都要炸毁学校，因为他们害怕改变，害怕我们通过努力得来 的平等。兄弟姐妹们，为了每个孩子的美好未来，我们向往学校和教育， 我们将为了平等和教育继续我们的步伐。如果要达到我们的目标，就必须 让我们用知识来武装自己。让我们拿起书和笔，它们是最有力的武器。一 个孩子、一名教师、一支笔和一本书，可以改变整个世界。教育是唯一的 途径。”这位因为在巴基斯坦追求女孩上学权利而被塔利班枪击的姑娘， 坚持用自己柔弱的声音震撼着世界。 10月10日，因“为受剥削的儿童及年轻人、为所有孩子的受教育的权利 抗争”，马拉拉与凯什·萨蒂亚尔希共同获得诺贝尔和平奖，马拉拉成为 该奖项最年轻的得主。 “就算我是个小女孩，就算所有人都不相信我能成功，我也不应该丧 失希望。”她说。 (2019-1-3)3. 已知3.02.022.022.0log ===c b a ，，，则 A. c b a << B. b c a << C. b a c << D. a c b << (2019-1-5)5. 函数],[cos sin )(2 ππ-++=在x x x x x f 的图像大致为 A. B. C. D. (2019-2-6)6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ． B ．e 1x -+ C ． D ．e 1x --+ (2019-2-11)11．已知a ∈（0， π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A ．15 B ．5 C ． D ． 25 (2019-3-12)12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 A ．f （log 314）＞f （3 2 2-）＞f （2 32-） B ．f （log 31 4 ）＞f （2 32-）＞f （3 22-） C ．f （32 2 - ）＞f （232 - ）＞f （log 3 14 ） e 1x --e 1x ---3 D ．f （23 2 - ）＞f （32 2 - ）＞f （log 3 14 ） (2018-1-12)12．设函数()20 1 0x x f x x -?=?>?，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞， (2018-1-13)13．已知函数()() 2 2log f x x a =+，若()31f =，则a =________． (2018-2-3)3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 (2018-2-12)12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 (2018-3-7)7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ (2018-3-9)9．422y x x =-++的图像大致为( ) x x x x D. C. B. A. 高考要求： 1、 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质． 2、 掌握指数函数的概念、图像和性质． 3、 理解对数的概念，掌握对数的运算性质． 4、 掌握对数函数的概念、图像和性质． 5、 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 考点回顾： 1．幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(* ∈????=N n a a a a a n n 个 (2)零指数幂)0(10≠=a a (3)负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ (4)正分数指数幂)0,,,1m n a a m n N n * = >∈>； (5)负分数指数幂)1 0,,,1m n m n a a m n N n a - * = = >∈> (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质 ()() 10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()() ()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()() ()30,0,r r r ab a b a b r Q => > ∈ 3．根式的内容 （1）根式的定义:一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则 ?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零 4．对数的内容 (1)对数的概念 如果)1,0(≠>=a a N a b ,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a (2)对数的性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a (3) 对 数 的运算性质N M MN ①a a a log log log += N M N M ②a a a l o g l o g l o g -= M n M ③a n a log log =其中a>0,a ≠0,M>0,N>0 (4)对数换底公式：)10,10,0(log log log ≠>≠>>= m m a a N a N N m m a 且且 5、 指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解 它们的区别和联系 函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => ) 第13讲：对数函数 一、课程标准 1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念。 2、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象。 3、探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 4、知道指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a＞0，a≠1)。 二、基础知识回顾 1、对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象与性质 2、反函数 指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．对数函数的图象与底数大小的比较 3、如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数． 故0＜c＜d＜1＜a＜b. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 三、自主热身、归纳总结 1、函数f(x)＝log 2(－x 2＋22)的值域为(B ) A . ????－∞，32 B . ?? ??－∞，32 C . ????32，＋∞ D . ????32，＋∞ 【答案】B 【解析】 由题意可得－x 2 ＋22>0，即－x 2 ＋22∈(0，22]，得所求函数值域为?? ??－∞，32.故选B . 2、若log a 2＜log b 2＜0，则下列结论正确的是(B ) A . 0＜a ＜b ＜1 B . 0＜b ＜a ＜1 C . a ＞b ＞1 D . b ＞a ＞1 【答案】B 【解析】(方法1)由log a 2＜log b 2＜0，得 0＜a 、b ＜1，且1log 2a <1 log 2b ，即log 2b －log 2a log 2a·log 2b <0. 又log 2a ＜0，log 2b ＜0，得log 2a·log 2b ＞0， 从而log 2b －log 2a ＜0，即log 2b ＜log 2a. 又函数y ＝log 2x 是增函数，从而b ＜a.故选B . (方法2)在同一直角坐标系xOy 中作出满足条件的函数 y ＝log a x 与y ＝log b x 的图像，如图所示．B 正确，故选B . 3、函数2 2()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ） 阅读理解（四） A Most buildings are built to stand up straight, but these look as if they might fall over! The church tower of Suurhusen Built in 1450, the 27-metre-high church tower lies in Suurhusen, Germany. It was built in wet land on foundations of oak tree trunks (树干). When the land was drained (排水) later, the wood broke down, causing one side of the tower to be a little lower than the other. In 1975, the tower became a real hazard and people were not allowed to enter until the foundations were made strong again. The lean (倾斜) of the tower is now about five degrees. The Leaning Tower of Pisa The work of building the tower began in 1173, and was finally completed in 1372. In fact, it began to lean after just a couple of floors were built. And this condition continued in the centuries after its completion. The tower was finally closed to the public in 1990 after people failed to stabilize (使稳固) its foundations. In 2001, it was reopened after engineers removed soil from underneath its raised side. Now it leans just an angle of 3.97 degrees. Capital Gate of Abu Dhabi Completed in 2011, the Capital Gate tower in Abu Dhabi was designed to lean eighteen degrees. The building stands next to the Abu Dhabi National Exhibition Centre and contains, among other things, a fine hotel with wonderful views of the harbour. Also known as the leaning tower of Abu Dhabi, the tower is one of the tallest buildings in the city. Big Ben of London The building leans 0.26 degrees to the northwest. This was mainly caused by the engineering projects (项目) that have been carried out in the ground below it since the late 1800s. The tower, which has been continuously open since it was completed in 1858, has nowhere near the lean of the Tower of Pisa and is still completely safe to enter. 语篇解读：本文是一篇应用文。文章主要介绍了四座闻名世界的斜塔。 1．The underlined word “hazard” in Paragraph 2 probably means “________”．A．danger B．church 2019年高考地理时事热点预测题与答案 一、中国北斗系统实现全球服务 【热点材料】 2018年12月27日下午，在国务院新闻办公室新闻发布会上，中国卫星导航系统管理办公室主任、北斗卫星导航系统新闻发言人冉承其宣布：北斗三号基本系统完成建设，于今日开始提供全球服务。这标志着北斗系统服务范围由区域扩展为全球，北斗系统正式迈入全球时代。下图为北斗导航系统图 【热点背景】卫星导航系统可以广泛应用于交通运输、海洋渔业、水文监测、气象预报、测绘地理信息、森林防火、通信时统、电力调度、救灾减灾、应急搜救等领域，它已经逐步渗透到人类社会生产和人们生活的方方面面，为全球经济和社会发展注入了新的活力。建设世界一流的卫星导航系统，对满足国家安全与经济社会发展需求、改善民生、深化国际合作等方面意义十分重大。 【模拟题型一】 1．下列技术中，和北斗导航系统技术相似的是 A. RS B. GPS C. GIS D. 数字地球 2．北斗导航系统已应用于农业生产，其在“精准农业耕作”中的作用是 A. 估算农作物产量 B. 管理措施决策 C. 分析处理获取信息 D. 农田信息定位获取 【参考答案】1.B 2.D 【模拟题型二】 1．下列产业部门中可以广泛应用北斗卫星导航系统的是( ) ①交通运输业②高端制造业③现代服务业④季风水田农业 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 2．我国北斗导航产业尚未形成明显的产业集聚，但是在某些区域具有独特的区位优势。下列关于北斗导航产业的说法，不正确的是( ) A．北京是导航技术发源地，产业发展活跃 B．上海注重技术创新，生产能力强 C．广州是该产业终端制造基地，具备产业基础 D．重庆劳动力充足、矿产资源丰富，适合发展北斗导航产业 【参考答案】1. A 2. D 二、嫦娥四号实现人类首次月背登陆 【热点材料】2019年1月3日上午10点26分，嫦娥四号成功在月背着陆，并通过“鹊桥”中继星传回了世界上第一张月球背面图。下图为月球背面及嫦娥四号月球车图。 【热点背景】2018年12月8日2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，经过38万公里，26天的漫长飞行，成功实现月球背面软着陆。这在所有月球探测器中也是绝无仅有的，美国NASA局长也第一时间发文祝贺，称这是人类史上的首次，是一项“记入史册的成就”。 【预测题型一】2018年我国将发射嫦娥4号飞行器，实现人类首次在月球背面软着陆。飞行器在月球表面会受到诸多来自宇宙空间的威胁，其中人类难以估计的威胁可能是月球表面( ) A. 空气太稀薄 B. 宇宙辐射太强 B 1 .函数 y = a | x | (a > 1)的图象是 ( y y o x o A B B （ ） y o 1 x -1 o 函数图象 ) y 1 1 x o x C y y x x o 1 y 1 o x D y -1 o x A B C B 3．当 a>1 时，函数 y=log a x 和 y=(1 － a)x 的图象只可能是（ ） y A4．已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图所示 yf ( x ) x O 则函数 F(x)=f(x) ·g(x) 的图象可以是 (A) y y y O x O x O x A xa x B C B 5．函数 y (a 1) 的图像大致形状是 （ ） | x | y y y O f ( x) 2x x O 1 O x （ D 6．已知函数 x x x 1 ，则 f x （ 1－ x ）的图象是 log 1 2 y y y A B C 2 。 。 1 。 － 1 D y y g( x) O x y O x D y O ） x y D 2 O x A B C D D 7．函数 y x cosx 的部分图象是 ( ) A 8．若函数 f(x) =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是 （ ） y y y y o x o x o x o x A B C D A 9．一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意 a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n } 满足 a n 1 a n (n N * ) ，则该函数的图象是 （ ） A B C D C10．函数 y=kx+k 与 y= k 在同一坐标系是的大致图象是（ ） x y y y y O x O x O x O x A 11．设函数 f （ x ） =1－ 1 x 2 （－ 1≤ x ≤0）的图像是（ ） A B C D 热点专题一、弘扬工匠精神提升中国创造 热点专题二、聚焦杭州Ｇ20峰会，助力全球经济增长 热点专题三、推进供给侧改革，推动经济持续发展 热点专题四、弘扬女排精神，激发爱国热情 热点专题五、弘扬长征精神传承红色记忆 热点专题六、十八届六中全会开启全面从严治党新时代 热点专题七、神舟十一号奔天宫，载人航天精神启新程 热点专题八、聚焦世界互联网大会，共建网络命运共同体 热点专题九、赏传统诗词之美，寻文化基因之源 热点专题十、关注健康中国2030，推进健康中国建设 热点专题一弘扬工匠精神提升中国创造【背景材料】 2016年3月29日，第二届中国质量奖颁奖大会在人民大会堂举行。中共中央政治局常委、国务院总理李克强作出重要批示。批示指出，各行各业要向获奖组织和个人学习，弘扬工匠精神，勇攀质量高峰，打造更多消费者满意的知名品牌，让追求卓越、崇尚质量成为全社会、全民族的价值导向和时代精神，为促进经济“双中高”、全面建成小康社会作出更大贡献。 【考点链接】 一、从经济生活角度分析 1.商品是使用价值和价值的统一体。使用价值是价值的物质承担者，要是实现商品的价值必须重视商品的使用价值，即商品的质量。因此，要大力弘扬质量文化，倡导精益求精的工匠精神，营造“人人重视质量、人人创造质量、人人享受质量”的浓厚氛围。 2.企业要想获得成功，必须实行正确的经营战略。企业作为市场活动的主体，要紧紧围绕国家重大战略和群众关切，着力改善质量供给，深入开展制造业、服务业质量提升行动，大力实施名牌发展战略，努力扩大有效和中高端供给，加快实现“三个转变”。 3.要建立良好的市场经济秩序。李克强总理强调，要把提升质量作为推动供给结构、需求结构升级的重要抓手，为加快发展新经济、培育壮大新动能、改造提升传统动能提供有力支撑；同时，严厉打击各类质量违法行为，维护群众健康安全和合法权益。 4.企业要树立服务意识，履行社会责任。要深刻认识做好新时期质量工作的重大意义，切实增强责任感、使命感和紧迫感，争先创优，大力提升质量总体水平，积极服务经济社会发展，努力开创质量工作新局面，为建设质量强国贡献力量。 5.转变对外贸易方式，做到以质取胜。第一届质量奖颁奖大会得奖后，华为高层提出“以质取胜”的目标，企业想要拿到世界的通行证，在高端品牌市场站住脚，必须跟国际标准接轨。在未来，企业在竞争力上唯有走高端品牌，走高质量道路。 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3 )(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 【一】直播乱象频出何时能休 出现的直播乱象，恐怕不能以当事人觉得“好玩”、平台方疏于管理之类的言论来掩盖。 近日，有媒体报道，尽管“网络直播月入百万元”已被证实是个例，但仍有不少人希望通过网络直播一夜成名，其中不乏未成年人。记者调查发现，总体来看，一些知名直播平台有相对严格的认证审核程序，未满18周岁的申请者无法进行直播。不过，仍有不少直播平台的认证门槛较低，没有对年龄进行特别限制，直播间里也不乏低俗内容。 【二】爱衣墙只有善心善意还不够 我们的社会并不缺乏热情与爱心，但是，用好市民爱心，让他们的善意能够真正帮助到需要帮助的人，需要良好的管理与维护制度作为支撑 近日，第一个“白云爱衣墙”在广州市白云区嘉禾望岗志愿驿站亮相，社区里的贫困人员以及流浪人员等，都可以根据实际需要，免费领取爱衣墙内干净的衣物。爱衣墙由志愿驿站提供场地，目前由广州好人尚丙辉关爱外来务工人员工作室提供清洗、消毒后的市民捐赠衣物。 “有需要，请带走;有闲物，请带来”。起源于国外的爱心衣物墙活动，是一项二手衣物捐赠的公益活动。在城市街道的墙面，钉上一些钉钩，让过路人将自己多余的衣服挂上捐出，有需要的人则可以选择合适的穿上带走。因为门槛低、人人可参与，进入中国后，在很短的时间内就在全国许多城市迅速普及开来。 【一】共享单车 共享单车停放在公交站台、地铁出入口、行人和机动车道、小区绿化带、盲道等问题日益突出。本来就是一个老大难的交通问题，应当如何管理?市容城建部门又该如何监管?如果尺度过大过死，可能会被诟病因噎废食，影响新的经济形态的发展，就如同当年的专车那样;如果放任不管，有一天某一个街道会被废铜烂铁的单车占据，有一天交通会被无序行驶的单车阻塞。 未按要求停放、未按要求骑行，除了违反行政法规外，在民法层面上，便是一种违约行为，说到底是一种不诚信的行为。尤其在约束和监督机制欠缺的共享单车模式下，一般违约和侵权行为都不会被追究责任，那么诚信原则显得更为重要。这也是骑行者最基本法律素养的表现之一。 【二】网络文学＋”的创新活力 实现“网络文学+”良性发展，需要建立起更为完善的评价体系，提升整个行业的知识产权意识，同时营造更为健康向上的互联网环境、夯实自身的文化基因2017高考时事政治热点分析1 深化“放管服”改革
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