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用故事引入指数函数教学

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用故事引入指数函数教学

作者:李国强

来源:《湖南教育·下》2013年第03期

在讲授高中数学指数函数y=ax的单调性时,可用“梦想成…真‟”的故事引入。

某公名曰白日梦,某日向某公司老板求职,老板答应他:试用一周(7天),日工资20元。白日梦对老板说:“日工资是否能再谈一谈?”老板很随和地说:“你开个价吧!”白日梦心中暗喜,说道:“第一天您须付给我5分钱,以后每天付给的工资,第几天就是几个第一天工资相乘。”老板一听,略作思考后答应了,并叫来秘书与白日梦签订如下合同:“经双方同意,白日梦在试用期间的工资按如下方案付给:第一天付给0.05元,以后每天付给的工资,第几

天就是几个第一天工资相乘。”

签完合同后,白日梦高兴得手舞足蹈,躺在床上沾沾自喜地盘算着:第一天付给我5分,第二天付给我52=25(分),第三天付给我53=125(分),第四天付给我54=625(分)。虽然先吃了亏,可是到了第五天便可拿55=3125(分)=31.25(元);第六天就更多了,可达56分=156.25(元);第七天就更不得了,竟有57分=781.25(元)。这样一来,一星期可捞到976.55元。

次日,白日梦干起活来特别卖力,老板看在眼里,喜在心里。7天一到,秘书根据合同一算,只付给他6分钱,还说多给了半分多。白日梦一下子傻了,他搞不清楚5分与0.05元到底有何区别?!本想大挣一笔,没想到白干了7天。

秘书的计算是:第二天0.052=0.0025(元),第三天0.053=0.000125(元),第四天

0.054=0.00000625(元),

第五天0.055=0.0000003125(元),第六天0.056=

0.000000015625(元),第七天0.057=0.00000000078125(元)。

七天共应付给:0.05+0.0025+0.000125+0.00000625

+0.0000003125+0.000000015625+0.00000000078125≈

0.0526(元)。

现在如果有人问你:5分等于0.05元吗?你不得不对这个简单的相等关系产生怀疑,也会对学习数学产生浓厚的兴趣。

指数函数y=ax的单调性:a>0时,单调递增;0

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