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第2章_动力学基本定律分解

第2章动力学基本定律题目无答案

一、选择题

1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动

(B) 物体不受力也能保持本身的运动状态

2. 下列说法中正确的是

[ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止

(D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体

3. 下列诸说法中, 正确的是

[ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大

4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度

(D) 必定对另一些物体产生力的作用

5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则

[ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等

6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小

(D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大

7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化?

[ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性

T2-1-6图

8. 一物体作匀速率曲线运动, 则

[ ] (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零

9. 牛顿第二定律的动量表示式为t m F d )d(v =, 即有t

t m F d d d d v

v +=．物体作怎样的运动才能使上式中右边的两项都不等于零, 而且方向不在一直线上?

[ ] (A) 定质量的加速直线运动 (B) 定质量的加速曲线运动

10. 质量相同的物块A 、B 用轻质弹簧连结后, 再用细绳悬吊着, 当系统平衡后, 突然将细绳剪断, 则剪断后瞬间 [ ] (A) A 、B 的加速度大小均为g (B) A 、B 的加速度均为零

11. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 [ ] (A) 都有切向加速度 (B) 都有法向加速度

12. 卡车沿一平直轨道以恒定加速度a 运动, 为了测定此加速度, 从卡车的天花板上垂挂一质量为m 的均匀小球, 若悬线与铅直方向的夹角为θ, 则a 与θ 间的关系为 [ ] (A) sin θ=

a g (B) cos θ=a g

(D) tan θ=g a

13. 一质量为M 的气球用绳系着质量为m 的物体以匀加速度a 上升. 当绳突然断开的瞬间, 气球的加速度为

[ ] (A) a (B)

M m M

a + (C) a m

M g + (D) ()M m a mg M

14. 在电梯内用弹簧秤称量物体的重量, 当电梯静止时称得一物体重量50kg,

当电梯

T2-1-10图

T2-1-12图

作匀变速运动时称得其重量为40kg, 则该电梯的加速度

[ ] (A) 大小为0.2g , 方向向上 (B) 大小为0.8g , 方向向上

15. 假设质量为70kg 的飞机驾驶员由于动力俯冲得到7g 的净加速度, 问作用于驾驶员上的力(N)最接近于下列的哪一个值

[ ] (A) 10 (B) 70 (C) 490 (D) 4800

16. 升降机内地板上放有物体A , 其上再放另一物体B , 二者的质量分别为A M 、B M ．当升降机以加速度a 向下加速运动时(a ＜g ), 物体A 对升降机地板的压力为

[ ] (A) g M A (B) g M M B A )(+

17. 三艘质量均为M 的小船以相同的速度v 鱼贯而行．今从中间船上同时以速率u (与速度v 在同一直线上)把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上. 水和空气的阻力均不计, 则抛掷后三船速度分别为 [ ] (A) v , v , v (B) v ＋u , v , v －u (C) u M m m

u M m m +-++

v v v ,,

(D) u m

m u m M m +-++

v v v ,,

18. 一质量为60kg 的人静止在一个质量为600kg 且正以2 m.s -1的速率向河岸驶近的木船上, 河水是静止的, 其阻力不计．现人相对于船以一水平速度v 沿船的前进方向向河岸跳去, 该人起跳后, 船速减为原来的一半, 这说明v 值为

[ ] (A) 2 m.s -1 (B) 12 m.s -1 (C) 20 m.s -1 (D) 11 m.s -1

19. 牛顿定律和动量守恒定律的适用范围为 [ ] (A) 仅适用于宏观物体 (B) 仅适用于宏观, 低速物体

20. 一炮弹由于特殊原因在飞行中突然炸成两块, 其中一块作自由下落, 则另一块着地点

[ ] (A) 比原来更远 (B) 比原来更近

T2-1-17图

21. 停在空中的气球的质量和人的质量相等．如果人沿着竖直悬挂在气球上的绳梯向上爬高1米, 不计绳梯的质量, 则气球将

[ ] (A) 向上移动1米 (B) 向下移动1米 (C) 向上移动0.5米 (D) 向下移动0.5米

22. 质量为m 的铁锤竖直落下, 打在木桩上并停下. 设打击时间为?t , 打击前铁锤速率为v , 则在打击木桩的时间内, 铁锤所受平均合外力的大小为 [ ] (A)

t m ?v (B) mg t m -?v (C) mg t m +?v (D) t

m ?v

23. 用锤压钉不易将钉压入木块, 用锤击钉则很容易将钉击入木块, 这是因为

[ ] (A) 前者遇到的阻力大, 后者遇到的阻力小 (B) 前者动量守恒, 后者动量不守恒

(D) 后者锤的动量变化率大, 给钉的作用力就大

24. 有两个同样的木块, 从同一高度自由下落, 在下落途中, 一木块被水平飞来的子弹击中, 并陷入其中．子弹的质量不能忽略, 若不计空气阻力, 则 [ ] (A) 两木块同时到达地面 (B) 被击木块先到达地面 (C) 被击木块后到达地面 (D) 不能确定哪块木块先到达地面

25. 将一物体提高10m, 下列哪种情形下提升力所作的功最小?

[ ] (A) 以5m.s -1的速度匀速上升 (B) 以10m.s -1的速度匀速提升

(D) 使物体从10m.s -1的初速度匀减速上升10m, 速度减为5m.s -1

26. 质点系的内力可以改变

[ ] (A) 系统的总质量 (B) 系统的总动量 (C) 系统的总动能 (D) 系统的总角动量

27. 质点组内部保守力作功量度了

[ ] (A) 质点组动能的变化 (B) 质点组机械能的变化

28. 作用在质点组的外力的功与质点组内力作功之和量度了 [ ] (A) 质点组动能的变化 (B) 质点组内能的变化

(D) 质点组动能与势能的转化

T2-1-21图

T2-1-24图

29. 质点组内部非保守内力作功量度了 [ ] (A) 质点组动能的变化 (B) 质点组势能的变化

(D) 质点组内部机械能与其它形式能量的转化

31. 一轮船作匀变速航行时所受阻力与速率平方成正比．当轮船的速率加倍时, 轮船发动机的功率是原来的

[ ] (A) 2倍 (B) 3倍 (C) 4倍 (D) 8倍

32. 一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中还受到指向原点的力的作用，此力的大小正比于它通过的距离x ，比例系数为k ．那么，当质点离开原点距离为x 时，它相对于原点的势能值是 [ ] (A) 221kx -

(B) 2kx - (C) 2kx (D) 22

1kx 33. 物体沿一空间作曲线运动,

[ ] (A) 如果物体动能不变, 则作用于它的合力必为零 (B) 如果物体动能不变, 则没有任何外力对物体作功 (C) 如果物体动能变化, 则合外力的切向分量一定作了功 (D) 如果物体动能增加, 则势能就一定减少

34. 在一般的抛体运动中, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 最高点动能恒为零

(B) 在升高的过程中, 物体动能的减少等于物体的势能增加和克服重力所作功之和

(D) 在抛体和地球组成的系统中, 物体克服重力作的功等于势能的增加

35. 有A 、B 两个相同的物体, 处于同一位置, 其中物体A 水平抛出, 物体B 沿斜面无摩擦地自由滑下, 则

[ ] (A) A 先到达地面, 两物体到达地面时的速率不相等 (B) A 先到达地面, 两物体到达地面时的速率相等

(D) B 先到达地面, 两物体到达地面时的速率相等

36. 将一小球系在一端固定的细线(质量不计)上, 使小球在竖直平面内作圆周运动, 作用在小球上的力有重力和细线的拉力．将细线、小球和地球一起看作一个系统, 不考虑空气阻力及一切摩擦, 则

[ ] (A) 重力和拉力都不作功, 系统的机械能守恒

(B) 因为重力和拉力都是系统的内力, 故系统的机械能守恒 (C) 因为系统不受外力作用,这样的系统机械能守恒 (D) 以上说法都不对

37. 重力场是保守力场．在这种场中, 把物体从一点移到另一点重力所作的功 [ ] (A) 只依赖于这两个端点的位置 (B) 依赖于物体移动所通过的路径 (C) 依赖于物体在初始点所具有的能量 (D) 是速度的函数

38. 关于保守力, 下面说法正确的是

[ ] (A) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变 (B) 只有合外力为零的保守内力作用系统机械能守恒 (C) 保守力总是内力

(D) 物体沿任一闭合路径运动一周, 作用于它的某种力所作之功为零, 则该力称

为保守力

39. 下列各物理量中, 是过程函数的是

[ ] (A) 动量和冲量 (B) 动能和功

40. 在下列叙述中，错误的是

[ ] (A) 保守力作正功时相应的势能将减少 (B) 势能是属于物体体系的

41. 劲度系数k =1000N.m -1的轻质弹簧一端固定在天花板上, 另一端悬挂一质量为m = 2kg 的物体, 并用手托着物体使弹簧无伸长．现突然撒手, 取g = 10 m.s -2, 则弹簧的最大伸长量为

[ ] (A) 0.01m (B) 0.02m (C) 0.04m (D) 0.08m

42. 两根劲度系数分别为k 1和k 2的弹簧, 串联在一起置于水平光滑的桌面上, 并固定其左端, 用以力F 拉其右端, 则两弹簧储存的弹性势能E 1、E 2与两弹簧的劲度系数k 1 、k 2满足的关系为

[ ] (A) 2121::k k E E =

(B) 1221::k k E E = (C) 2

121::k k E E =

(D) 2

12221::k k E E =

43. 在弹性范围内, 如果将弹簧的伸长量增加到原来的3倍, 则弹性势能将增加到原来的

[ ] (A) 6倍 (B) 8倍 (C) 9倍 (D) 12倍

44. 一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球, 平衡时弹簧伸长量为d , 现用手将小球托住使弹簧不伸长, 然后放手．不计一切摩擦, 则弹簧的最大伸长量为 [ ] (A) d (B)

d 2 (C) 2d (D) 条件不足无法判定

T2-1-41图

T2-1-42图

1k 2

45. 有两个彼此相距很远的星球A 和B, A 的质量是B 的质量的16

, A 的半径是B 的半径的

, 则A 表面的重力加速度与B 表面的重力加速度之比是 [ ] (A) 2 : 9 (B) 16 : 81 (C) 9 : 16 (D) 条件不足不能确定

46. 从地面发射人造地球卫星的速度称为发射速度v 0, 卫星绕地球运转的速度称为环绕速度v , 已知r

gR 2

v (R 为地球半径, r 为卫星离地心距离), 忽略卫星在运动过程中的阻力, 对于发射速度v 0

[ ] (A) v 越小相应的v 0越大 (B) 0

1v v ∝

47. 设一子弹穿过厚度为l 的木块其初速度大小至少为v ．如果木块的材料不变, 而厚度增为2l , 则要穿过这木块, 子弹的初速度大小至少要增为 [ ] (A) 2v (B)

v 2 (C)

v 21 (D) 2

v 48. 质量比为1 : 2 : 3的三个小车沿着水平直线轨道滑行后停下来．若三个小车的初始动能相等, 它们与轨道间的摩擦系数相同, 则它们的滑行距离比为

[ ] (A) 1 : 2 : 3 (B) 3 : 2 : 1 (C) 2 : 3 : 6 (D) 6 : 3 : 2

49. 一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进．如果发动机的功率一定, 下面哪一

个说法是正确的?

[ ] (A) 汽车的加速度是不变的 (B) 汽车的加速度随时间减小

(D) 汽车的速度与它通过的路程成正比

50. 用铁锤将一铁钉击入木板, 设铁钉受到的阻力与其进入木块的深度成正比, 铁锤两次击钉的速度相同, 第一次将钉击入木板内1cm, 则第二次能将钉继续击入的深度为 [ ] (A) 0.4cm (B) 0.5cm (C) 1cm (D) 1.4cm

51. 一电动小车从静止开始在光滑的直线轨道上行驶. 若小车的电动机的功率恒定, 则它走过的路程s 与时间t 的关系为

[ ] (A) t s ∝ (B) 2

t s ∝

2t s ∝

T2-1-51图

52. 一原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂．现将一质量为m 的物体挂在弹簧下端, 并用手托住物体缓慢地放下到达平衡位置而静止．在此过程中, 系统的重力势能减少而弹性势能增加, 且

[ ] (A) 减少的重力势能大于增加的弹性势能 (B) 减少的重力势能等于增加的弹性势能

(D) 不能确定减少的重力势能与增加的弹性势能间的大小关系

53. 若将地球看成半径为R 的均质球体, 则重力加速度只有地球表面处二分之一的地

方离地面高度为 [ ] (A) 2

(B)

R 2 (C) R )12(- (D) R

54. 一被压缩的弹簧, 两端分别联接A 、B 两个不同的物体, 放置在光滑水平桌面上, 设m A = 2m B , 由静止释放. 则物体A 的动能与物体B 的动能之比为

[ ] (A) 1 : 1 (B) 2 : 1 (C) 1 : 2 (D) 1 : 4

55. 关于功的概念有以下几种说法：

(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．

(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．

(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零．在上述说法中：

[ ] (A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的

56. 对于一个物体系统来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒?

[ ] (A) 合外力为0 (B) 合外力不作功

57. 关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是

[ ] (A) 不受力作用的系统，其动量和机械能必然守恒

(B) 所受合外力为零、内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒

58. 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统

[ ] (A) 动量、机械能以及对一轴的角动量守恒

(B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定 (C) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定 (D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定

T2-1-52图

T2-1-54图

59. 质量为m 的平板A ，用竖立的弹簧支持而处在水平位置，如T2-1-59图．从平台上投掷一个质量为m 的球B ，球的初速度为v , 沿水平方向．球由于重力作用下落，与平板发生完全弹性碰撞，且假定平板是平滑的．则球与平板碰撞后的运动方向应为

[ ] (A)0A 方向 (B) A 1方向

60. 一质量为M 的弹簧振子，水平放置静止在平衡位置，如T2-1-60图所示．一质量

为m 的子弹以水平速度v

射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为

[ ] (A) 221v m (B) )

(222m M m +v (C) 22

22)(v M

m m M + (D) 2

22v M m 61. 已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同, 若物体A 的动量在数值上

比物体B 的动量大, 则物体A 的动能E kA 与物体B 的动能E kB 之间的关系为 [ ] (A) E kB 一定大于E kA (B) E kB 一定小于E kA (C) E kB 等于E kA (D) 不能判定哪个大

62. 物体在恒力F 作用下作直线运动, 在?t 1时间内速度由0增加到v

, 在?t 2时间内速

度由v

增加到v 2, 设F 在?t 1时间内作的功是A 1, 冲量是1I , 在?t 2时间内作的功是A 2, 冲

量是2I

, 则

[ ] (A) A 1＝A 2, 21I I > (B) A 1＝A 2, 21I I

二、填空题

1. 如T2-2-1图所示，置于光滑水水平面上的物块受到两个水平力的作用．欲使该物块处于静止状态，需施加一个大小为、方向

向的力；若要使该物块以1s m 5-?的恒定速率向右运

动，则需施加一个大小为、方向向的力．

2. 机枪每分钟可射出质量为20克的子弹900颗, 子弹射出速率为800 m.s -1, 则射击时的平均反冲力为．

3. 将一空盒放在电子秤上,将秤的读数调整到零. 然后在高出盒底1.8m 处将小石子以

T2-1-60图

T2-2-1图

T2-1-59图

100个／s 的速率注入盒中. 若每个石子质量为10g, 落下的高度差均相同, 且落到盒内后停止运动, 则开始注入后10s 时秤的读数应为(g=10 m.s -24. 设炮车以仰角θ 发射一炮弹, 炮弹与炮车质量分别为m 和M , 炮弹相对于炮筒出口速度为v , 不计炮车与地面间的摩擦, 则炮车的反冲速度大小为．

5. 一船浮于静水中, 船长 5 m, 质量为M ．计水和空气阻力, 则在此过程中船将．

6. 粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍．开始时粒子A 的速度为()

j i

43+，粒子B

的速度为(j i 72-)．由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为()

j i

47-，此时粒子B 的

速度等于．

7. 质量为10kg 的物体在变力作用下从静止开始作直线运动, 力随时间的变化规律是

t F 43+=(式中F 以牛顿、t 以秒计). 由此可知， 3s 后此物体的速率

为

．

8. 如T2-2-8图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ．当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为．

9. 质量为0.25kg 的质点, 受力i t F =N 的作用, 当t ＝0时质点以

v -1通过坐标原点, 则该质点任意时刻的位置矢量是 (m)10. 一质量为m 的质点以不变速率v 沿T2-2-10图中正三角形ABC

的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为．

11. 两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运

动，物体A 的动量是时间的函数，表达式为t b p p A -=0，式中b p 、0t

是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间的函数表达式：

(1) 开始时，若B 静止，则1B p ＝；

(2) 开始时，若B 的动量为0p -，则2B p ＝．

T2-2-8图

12. 一质点受力i x F 2

3=(SI)作用, 沿x 轴正方向运动. 在从x = 0到x = 2m 的过程中,

力F 作功为．

13. 一个质点在几个力同时作用下的位移为:k j i r

654+-=?(SI), 其中一个恒力为: k j i F

953+--=(SI)．这个力在该位移过程中所作的功为．

14. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F

+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置过程中，力F

对它所作的功为．

15. 质量为m = 0.5kg 的质点在xOy 平面内运动,其运动方程为x = 5t ,

y = 0.5 t 2 (SI), 从t = 2s 到t = 4s 这段时间内, 外力对质点作的功为． 16. 一质量为m=5kg 的物体，在0到10秒内，受到如

T2-2-16图所示的变力F 的作用，由静止开始沿x 轴正向运动，

而力的方向始终为x 轴的正方向，则10秒内变力F 所做的功为． 17. 质量为m 的质点在外力作用下运动, 其运动方程为x = A cos ω t , y =B sin ω t , 式中A 、B 、ω 都是正常数．则在t = 0到ω

2π

t 这段时间内外力所作的功为． 18. 有一劲度系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m 的小球．先使弹簧为原长，而小球恰好与地面接触．再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止．在此过程中外力所作的功为．

19. 一长为l ，质量为m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功．

20. 一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力2

/r k F -=的作用下，作半径为r 的圆周运动，此质点的速度=v ．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能=E ．

T2-2-14图

T2-2-16图

三、计算题

1. T2-3-1图所示为一物块在光滑水平面上受力运动的俯视

图．该物块质量为2.0kg, 以3.0m ?s -2的加速度沿图示的a

方向加运动．作用在该物体上有三个水平力，图中给出了其中的两个力

1F 和2F ，1F 的大小为10N ，2F

的大小为20N ．试以单位矢量和

大小、角度表示第三个力．

2. 两小球的质量均为m ，小球1从离地面高为h 处由静止下

落，小球2在小球1的正下方地面上以初速0v

同时竖直上抛．设

空气阻力与小球的速率成正比，比例系数为k (常量)．试求两小球相遇的时间、地点以及相遇时两小球的速度．

3. 竖直上抛物体至少以多大的初速v 0发射，才不会再回到地球．

4. 飞机降落时的着地速度大小10h km 90-?=v ，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数10.0=μ，迎面空气阻力为2v x C ，升力为2v y C (v 是飞机在跑道上的滑行速度，

x C 和y C 均为常数)．已知飞机的升阻比K = y C /x C =5，求飞机从着地到停止这段时间所

滑行的距离．(设飞机刚着地时对地面无压力)

5. 在光滑的水平面上放一质量为M 的楔块，楔块底角为θ，斜边光滑．今在其斜边上放一质量为m 的物块，求物块沿楔块下滑时对

楔块和对地面的加速度．

6. 如T2-3-6图所示，漏斗匀角速转动，质量为m 的物块与漏斗

壁之间的静摩擦系数为μ，若m 相对于漏斗内壁静止不动，求漏斗转动的最大角速度．

7. 已知一水桶以匀角速度ω 绕自身轴z 转动，水相对圆筒静止，

求水面的形状(z - r 关系)．

8.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 3

1044005

?-=(SI)，子弹从枪口射出的速率为3001s m -?．假设

子弹离开枪口时合力刚好为零，求：

(1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t ； (2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I ； (3) 子弹的质量 m ．

T2-3-1图

T2-3-2图

T2-3-6图

T2-3-7图

9. 如T2-3-9图所示，砂子从h ＝0.8m 高处下落到以3 m ?s -1的速率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ?s -2，求传送带给予沙子的作用力．

10. 矿砂从传送带A 落到另一传送带B (如T2-3-10图)，其速度的大小11s m 4-?=v ，速度方向与竖直方向成30°角；而传送带B 与水平线成15°角，其速度的大小

12s m 2-?=v ．如果传送带的运送量恒定，设为1h kg 2000-?=m q ，求矿砂作用在传送带

B 上的力的大小和方向．

11. 一架喷气式飞机以210m ?s -1的速度飞行，它的发动机每秒钟吸入75kg 空气，在体内与3.0kg 燃料燃烧后以相对于飞机490m ?s -1的速度向后喷出．求发动机对飞机的推力．

12. 三个物体A 、B 、C ，每个质量都是M ，B 、C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为0.4m 的细绳，原先放松着．B 的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A 相连(如T2-3-12图)．滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长．问：

(1) A 、B 起动后，经多长时间C 也开始运动? (2) C 开始运动时速度的大小是多少? (取2

s m 10-?=g )

13. 如T2-3-13图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑

水平地面向右滑动，一质量为m 的小球水平向右飞行，以速度1v (对地)与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速

率为2v (对地)．若碰撞时间为t ?，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．

T2-3-9图

T2-3-10图

14. 高为h 的光滑桌面上，放一质量为M 的木块．质量为m 的子弹以速率v 0沿图示方向( 图中θ 角已知)射入木块并与木块一起运动．求：

(1) 木块落地时的速率；

(2) 木块给子弹的冲量的大小．

15. 一人从10m 深的井中提水，起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．

16. 一物体按规律3t c x =在媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ．试求物体由0=x 运动到l x =时，阻力所作的功．

17. 一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其一端下垂，下垂一端的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ，令链条由静止开始运动，则

(1) 到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功? (2) 链条离开桌面时的速度是多少?

18. 有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一垂直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v 水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：

(1) 若每秒有质量为t

M d d =?的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v 运动，需要多大的功率?

(2) 若11s m 5.1,s kg 20--?=?=?v M , 水平牵引力多大? 所需功率多大?

19. 质量为m 的质点在XOY 平面上运动，其位置矢量为

)I S (sin cos j t b i t a r

ωω+= 式中ω,,b a 是正值常数，且b a >．

(1) 求质点在A )0,(a 点时和B ),0(b 点时的动能；

(2) 求质点所受的作用力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F

的分力x F 和y

F 分别作的功．

20. 两物块分别固结在一轻质弹簧两端,

使弹簧伸长 l 为k ，求释放后两物块的最大相对速度．

21. 水平面上有一质量为M 、倾角为θ

静止下滑．求m 滑到底面的过程中， m 对M 作的功擦）

22. 地球可看作半径 R = 6400km 的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h = 800 km 的圆形轨道上以v 1=7.5 km ?s -1的速度绕地球运

行．今在卫星外侧点燃一个小火箭，给卫星附加一个指向地心的分

速度v 2 = 0.2 km ?s -1

．问此后卫星的椭圆轨道的近地点和远地点离地

面各多少公里?

23. 赤道上有一高楼，其高度为h ．由于地球的自转，楼顶和楼根对地心参考系都有线速度．试证明：

(1) 楼顶和楼根的线速度之差为ω h ，其中ω为地球自转角速度．

(2) 一物体自楼顶自由下落时，由于地球自转的影响，着地点将在楼根东侧约g

2ω处，即落体偏东现象．计算m 30=h 时着地点偏东的距离．（此结果利用了物体下落时“水平”速度不变这一近似处理．实际上物体下落时，应该是地球对自转轴的角动量保持不变．利用这一点，并取楼高对地球半径之比的一级近似，则可得更为准确的结果

h 232ω）

T2-3-20图 m

T2-3-22图

理论力学课后习题答案第6章刚体的平面运动分析

第6章刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 2 2 1t α?= （3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。解：R v R v A A ==ω 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图 v A = v v B = v

大学物理刚体动力学

第二章刚体力学基础自学练习题一、选择题 1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；对上述说法，下述判断正确的是：（）（A ）只有（1）是正确的；（B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误；（C ）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误；（D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】 2．关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。对上述说法，下述判断正确的是：（）（A ）只有（2）是正确的；（B ）（1）、（2）是正确的；（C ）（2）、（3）是正确的；（D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】 3．一个力(35)F i j N =+作用于某点上，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩为（）（A ）3kN m -?；（B ）29kN m ?；（C ）29kN m -?；（D ）3kN m ?。【提示：(43)(35)430209293 5 i j k M r F i j i j k k k =?=-?+=-=+ =】 4．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（）（A ）角速度从小到大，角加速度不变；（B ）角速度从小到大，角加速度从小到大；（C ）角速度从小到大，角加速度从大到小；

牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动力学基本问题题库

1．选择题题号：00211001 分数：3分难度系数等级：1 1．在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？（） (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )． (C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ．答：(C) 题号：00211002 分数：3分难度系数等级：1 2．如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为（） (A) θcos mg . (B) θsin mg . (C) θcos mg . (D) θ sin mg . 答：(C) 题号：00211003 分数：3分难度系数等级：1 3．竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为（） (A) R g μ (B)g μ(C) R g μ (D)R g 答：(C) 题号：00211004 分数：3分难度系数等级：1 4．已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在地球上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为：（） (A) 0.1 g (B) 0.25 g (C) 2.5 g (D) 4 g 答：（B) 题号：00212005 分数：3分难度系数等级：2 a 1

5．一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期为（） (A)g l . (B)g l θcos . (C)g l π 2. (D)g l θπcos 2 . 答：（D) 题号：00212006 分数：3分难度系数等级：2 6．在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足（） (A)R g s μω≤. (B)R g s 23μω≤. (C)R g s μω3≤. (D)R g s μω2≤. 答：（A) 题号：00212007 分数：3分难度系数等级：2 7．用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f （） (A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随F 成正比地增大． (D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变答：（B) 题号：00212008 分数：3分难度系数等级：2 8．光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1 2F . 答：（B) 题号：00212009 分数：3分难度系数等级：2

清华大学版理论力学课后习题集标准答案全集第6章刚体平面运动分析

6章刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。习题6-1图 A B C v 0 h θ 习题6－2图 P ωAB v C A B C v o h θ 习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB

第二章质点动力学

普通物理
黄武英
第二章
一.牛顿第一定律
质点动力学
三.牛顿第三定律
§2.1 牛顿定律
二.牛顿第二定律
§2.2 常见的力
一.万有引力五.四种基本力二.重力三.弹力四.摩擦力
牛顿定律应用举例
§2.3 单位制和量纲 §2.4 动量定理和动量守恒定律 §2.5 动能定理和功能原理 §2.6 能量守恒定律 §2.7 角动量定理和角动量守恒定律
物理与电子信息学院
§2.4 动量定理和动量守恒定律
一、质点的动量定理二、动量定理的应用三、质点系的动量定理四、质心运动定理五、质点系的动量守恒定律六、变质量物体的运动方程
§2.5 动能定理和功能原理
一、动能及功的定义三、功率五、保守力和非保守力六、质点的功能原理七、质点系的动能定理和功能原理二、动能定理
四、功的计算举例
§2.6 能量守恒定律
一、机械能守恒定律二、守恒定律(机械能与动量) 的综合应用三、能量转化及守恒定律四、碰撞
§2.7角动量守恒定律
一、力矩二、角动量三、角动量守恒定律
四、动能定理
K rb G K 2 2 1 Wab = ∫K f ? dr = 1 2 mVb ? 2 mVa
ra
本章小结 G G dp d (mv ) G 一、牛顿第二定律 = =F dt dt
二、质点系的动量定理
五、质点系的功能原理和机械能守恒定律
Ekb + E pb ? ( Eka + E pa ) = W外 + W非保守内力
则： E kb + E pb = E ka + E pa 六、角动量定理和角动量守恒定律 K K dL 角动量定理 M= G dt 若 M =0 （条件）
功能原理
若外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（条件）机械能守恒定律
G I =
∫
t2
t1
G G G F合外 dt = ∑ mi vi (t 2 ) ? ∑ mi vi (t1 )
i i
三、质点系的动量守恒定律若系统不受外力作用，或所受外力的矢量和为零（条件） n K K K K 则： ∑ miVi＝m1V1 + m2V2 + " mnVn = 恒量
i =1
G
则
dL =0 dt
G L = 常矢量
角动量守恒定律

动力学基本定律

第2章动力学基本定律一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A、B两质点m A＞m B, 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A比B的动量增量少(B) A与B的动能增量相等 (C) A比B的动量增量大(D) A与B的动量增量相等 6. 物体在力F作用下作直线运动, 如果力F的量值逐渐减小, 则该物体的[ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动(B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大(D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零(B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零(D) 其切向加速度一定总为零

第2章_动力学基本定律

第2章动力学基本定律题目无答案一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图

质点动力学.

第七章质点动力学静力学研究了作用于物体上力系的简化和平衡条件。运动学从几何方面分析了物体在非平衡力系作用下的运动规律，但没有涉及运动和作用力之间的关系。静力学和运动学所研究的内容相互独立，只是物体机械运动的一种特殊情况。动力学则对物体的机械运动进行全面地分析，研究作用于物体的力与物体运动之间的关系，建立物体机械运动的普遍规律。动力学以牛顿定律为基础，属于经典力学。实践证明经典力学适用范围在两方面受到限制，一是研究的物体运动的速度远小于光速(3 x 105 km /s)，二是研究的运动对象不能太小，系统作用量(能量时间)远大于普朗克常数(6.626 10-34Js)。在通常的工程问题中，遇到的物体大都是宏观物体，而且其运动的速度也远小于光速。有关的力学问题用经典力学的理论分析和解决已足够精确。动力学中研究的物体模型分为质点和质点系。质点是具有一定质量但几何尺寸大小可以忽略的物体。如果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，则物体应抽象为质点系。有限或无限个有某种联系的质点所组成的系统称为质点系。它包括了刚体、固体、流体以及由几个物体组成的机构。动力学可分为质点动力学和质点系动力学，而前者是后者的基础。本章首先根据动力学基本定律建立质点动力学模型，然后分析和求解一个质点的动力学问题，最后讨论在非惯性系中质点的运动。 § 7.1质点运动的动力学建模 1动力学基本定律质点动力学的基础是牛顿三定律，这些定律是牛顿在总结了前人、特别是伽利略研究成果的基础上提出来的。这三个定律描述了动力学的最基本的规律，是经典力学的核心。第一定律：不受力作用的质点，将保持静止或匀速直线运动。这个定律说明任何物体都具有保持静止或匀速直线运动状态的特性，物体的这种保持运动状态不变性质称为惯性，而匀速直线运动也称为惯性运动。第一定律阐述了物体作惯性运动的条件，所以又成为惯性定律。第二定律：质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同，即 m a = F (7.1.1) 上述方程建立了质点的加速度a、质量m与作用力F之间的关系，称为质点动力学的基本方程。若质点受到多个力作用时，则力F应为此汇交力系的合力。第二定律表明了质点运动的加速度与其所受力之间的瞬时关系，同时说明加速度矢量不仅取决于作用力矢量，而且加速度的大小与质点的质量成正比。这说明支点的质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大。因此，质量是质点惯性的度量。在地球表面，任何物体都受到重力的作用。在重力的作用下，物体的加速度用g表示,

第2章动力学基本定律

(D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零 9. 牛顿第二定律的动量表示式为t m F d )d(v =, 即有t m t m F d d d d v v +=．物体作怎样的运动才能使上式中右边的两项都不等于零, 而且方向不在一直线上? [ ] (A) 定质量的加速直线运动 (B) 定质量的加速曲线运动 (C) 变质量的直线运动 (D) 变质量的曲线运动 10. 质量相同的物块A 、B 用轻质弹簧连结后, 再用细绳悬吊着, 当系统平衡后, 突然将细绳剪断, 则剪断后瞬间 [ ] (A) A 、B 的加速度大小均为g (B) A 、B 的加速度均为零 (C) A 的加速度为零, B 的加速度大小为2g (D) A 的加速度大小为2g , B 的加速度为零 11. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 [ ] (A) 都有切向加速度 F T2-1-6图 T2-1-10图

大学物理第2章质点动力学

第2章质点动力学 2．1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与合外力的方向相同。表示为 a m f = 说明: ⑴ 物体同时受几个力n f f f Λ21,的作用时，合力f 等于这些力的矢量和。 ∑=+++==n i n i f f f f f 121Λ 力的叠加原理 ⑵ 在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式 x x ma f =，y y ma f =，z z ma f =。 ⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式 t t ma f = n n ma f = ⑷ 动量：物体质量m 与运动速度的乘积，用表示。 v m p = 动量是矢量，方向与速度方向相同。由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成 dt p d dt v d m a m f === 当0=f 时， 0=dt p d ，=p d 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。此结论成为质点动量守恒定律。

三、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：（1）隔离物体，受力分析。（2）建立坐标，列方程。（3）求解方程。（4）当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。

§1.7 质点动力学的基本定理和守恒定律

§1、7质点动力学基本定理和守恒定律已讨论，通过求解?=a m F 可得运动规律，这是研究质点动力学的基本方法！存在问题：由于F 形式复杂，求解十分困难；有时并不需要全部解。 ? 关于质点动力学的其他研究及求解方法?质点动力学基本定理一、动量定理（theorem of momentum ）及动量守恒定律 v m P = F v m dt d P ==)( 动量定理具有普遍性（1）牛二律原始形式（2）相对论中亦适用 dt F P d = 微分形式（又称“冲量定理” theorem of impulse ） = -=-1212v m v m P P ? 2 1 t t dt F 积分形式力对时间的积累若 0=F 则c v m P ==（恒矢量）?动量守恒；若 0≠F 但0=x F 则1c mv x = 二、动量矩定理（theorem of moment of momentum ）及守恒定律 1、力矩（torque of force ）力F 对O 点的矩 )()()(x y z x y z z y x yF xF k xF zF j zF yF i F F F z y x k j i F r M -+-+-==?= ??? ??-=-=-=x y z z x y y z x yF xF M xF zF M zF yF M 2、动量矩（moment of momentum ）（角动量 angular momentum ）对O 点 = ?=v m r J )()()(x y y x m k z x x z m j y z z y m i z m y m x m z y x k j i -+-+-= ? ??? ??-=-=-=)(()(x y y x m J z x x z m J y z z y m J z y x 3、动量矩定理 F r m = F r r r m ?=? =?-?=?r r r r dt d r r )()(v r dt d ? ∴=?)(v m r dt d F r ? 动量矩定理 M dt J d = dt M J d = M J d ? ? = 若 0=?=F r M 则 =?=v m r J c P r =?（恒矢量） ?动量矩守恒虽 0≠?=F r M 但 0 =x M 则1c J x = 注意若 0=?=F r M 则 =J c （恒矢量） J r ⊥ r ∴必定始终处于与c 向垂直的平面内，即质点作平面曲线运动，有心运动即为一例，见59p 例题

动力学基本定律和守恒定律

第2章动力学基本定律一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图

多刚体动力学大作业(MAPLE)

MAPLE理论力学学号：201431206024 专业：车辆工程姓名：张垚导师：李银山

题目一: 如图，由轮1，杆AB 和冲头B 组成的系统。A ，B 两处为铰链连接。OA=R,AB=l,如忽略摩擦和物体自重，当OA 在水平位置，冲压力为F 时，系统处于平衡状态。求：（1）作用在轮1上的力偶矩M 的大小（2）轴承O 处的约束力（3）连接ＡＢ受的力（4）冲头给导轨的侧压力。解：对冲头Ｂ进行受力分析如图2：Ｆ，ＦB ＦN 对连杆ＡＢ进行受力分析如图3：ＦB ，ＦA > restart: #清零 > sin(phi):=R/l; #几何条件 > cos(phi):=sqrt(l^2-R^2)/l; > eq1:=F[N]-F[B]*sin(phi)=0; #冲头， x F ∑=0 > eq2:=F-F[B]*cos(phi)=0; #冲头， y F ∑=0 > solve({eq1,eq2},{F[N],F[B]}); #解方程 > F[B]:=F/(l^2-R^2)^(1/2)*l;#连杆的作用力的大小 > F[A]:=F[B]; #连杆AB ，二力杆 := ()sin φR l := ()cos φ - l 2R 2 l := eq1 = - F N F B R l 0 := eq2 = - F F B - l 2R 2 l 0{}, = F B F l - l 2 R 2 = F N F R - l 2 R 2 := F B F l - l 2 R 2 := F A F l - l 2 R 2 图1 图2 图3

> eq3:=F[A]*cos(phi)*R-M; #轮杆0=A M > eq4:=F[Ox]+F[A]*sin(phi)=0; #轮杆1 0=∑ x F > eq5:=F[Oy]+F[A]*cos(phi)=0; #轮杆1 0=∑ y F > solve({eq3,eq4,eq5},{M,F[Ox],F[Oy]});#解方程答：（1）作用在轮１上的力偶矩Ｍ＝ＦＲ；（2）轴承Ｏ处的约束力（3）连杆ＡＢ受力（4）侧压力题目二：如图4，图示曲线规尺的杆长OA=AB=200mm,而CD=DE=AC=AE=50mm 。如OA 杆以等角速度 s rad 5π ω= 绕O 轴转动，并且当运动开始时，角?=0?。（1）求尺上D 点的运动方程。（2）求D 点轨迹，并绘图。 > restart: #清零 > OA:=l: #OA 长度 > AB:=l: #AB 长度 > CD:=l/4: #CD 长度 > DE:=l/4: #DE 长度 > AC:=l/4: #AC 长度 > AE:=l/4: #AE 长度 > phi:=omega*t: #瞬时夹角 > x:=OA*cos(phi): #D 点的横坐标 := eq3 - F R M := eq4 = + F Ox F R - l 2 R 2 0 := eq5 = + F Oy F 0{},, = M F R = F Oy -F = F Ox - F R - l 2 R 2 = F Ox - F R - l 2 R 2 = F Oy -F := F B F l - l 2 R 2 = F N F R - l 2 R 2 图4

理论力学习题-质点动力学基本方程.

第9章质点动力学基本方程一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。 ( √ ) 2. 一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。 ( × ) 3. 两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也相同。 ( × ) 4. 质点的运动不仅与其所受的力有关，而且还和运动的初始条件有关。 ( √ ) 5. 凡运动的质点一定受力的作用。 ( × ) 6. 质点的运动方向与作用于质点上的合力方向相同。 ( × ) 二、填空题 1．质点是指大小可以忽略不计，但具有一定质量的物体。 — 2．质点动力学的基本方程是∑= i m F a ，写成自然坐标投影形式为∑=τF dt s d m 2 2 ∑= n F v m ρ 2 ∑ =b F 0。 3．质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。 4．质量为m 的质点沿直线运动，其运动规律为0ln(1)v t x b b =+，其中0v 为初速度，b 为常数。则作用于质点上的力=F 20 2 0() mbv b v t - +。 5．飞机以匀速v 在铅直平面内沿半径为r 的大圆弧飞行。飞行员体重为P ，则飞行员对座椅的最大压力为2 (1)v P gr +。三、选择题 1．如图所示，质量为m 的物块A 放在升降机上，当升降机以加速度a 向上运动时，物块对地板的压力等于( B )。 (A) mg (B) )(a g m + (C) )(a g m - (D) 0 2．如图所示一质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为c ，静伸长量为s δ，原长为0l ，若以弹簧未伸长的下端为坐标原点，则物块的运动微分方程可写成( B )。， (A) 0=+x m c x (B) 0)(=-+s x m c x δ 、、

第二章动力学基本定律

第二章动力学基本定律 §2.1 动量牛顿运动定律一、牛顿运动定律概述 1、牛顿第一定律（1）定律内容任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。（2）定律意义 a ）引入了惯性的概论惯性——是物体保持其原有运动状态的一种属性。 b ）定性确定了力的概念力——是使物体的运动状态发生改变的原因。 2、动量、牛顿第二定律（1）定律内容运动的变化与所加的动力成正比，且发生在该力所沿的直线上。（2）定律意义 a ）定量确定了力的概念。 b ）引入了质量的概念。质量——是物体惯性大小的量度。（3）定律的数学形式动量：v m P = dt v m d dt P d F ) ( == 若物体的质量与运动速度无关，则： a m dt v d m F == a ）在直角坐标系下： y y y x x x m a dt dv m F m a dt dv m F ==== b ）在自然坐标系下：

n n m a v m F m a dt dv m F ====ρ ττ2 3、牛顿第三定律当物体A 以力1F 作用在物体B 上时，物体B 必以力2F 作用在物体A 上，且1F 与2F 大小相等、方向相反，在同一直线上。二、力学中常见的力 1、万有引力 22112 2 1/1067.6kg m N G r m m G F ??==- 若忽略地球的自转，则地球表面附近的物体所受的万有引力叫重力。 2 R m M G m g g m P == 2、弹力（1）正压力（支持力）（2）拉力（3）弹簧的弹力胡克定律 kx f -=，k 叫弹簧的倔强系数。 3、摩擦力（1）滑动摩擦力 k k k N f μμ,=——滑动摩擦系数。（2）静摩擦力 s s s N f μμ,max =——静摩擦系数。静摩擦力只能根据物体的平衡条件求出。三、自然界中的四种相互作用 1、引力相互作用（万有引力）——是物体具有质量而产生的。 2、电磁相互作（电磁力）——静止或运动电荷间的相互作用。 3、强相互作用（强力）——亚原子间的相互作用。 4、弱相互作用（弱力）——基本粒子间的相互作用。四、SI 单位和量纲 1、国际单位制（SI 单位制）

第二篇动力学第五章刚体动力学的基本概念

第二篇动力学第五章刚体动力学的基本概念一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。 2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。 3.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理有清晰的理解。 4. 理解力对点之矩的概念，并能熟练地计算。 5．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。 6．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 7．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。二、基本内容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下不变形的物体。刚体是静力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动所加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类：集中力、分布力；主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。

7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。 9）力的合成与分解：若力系与一个力FR 等效，则力FR 称为力系的合力，而力系中的各力称为合力FR 的分力。力系用其合力FR 代替，称为力的合成；反之，一个力FR 用其分力代替，称为力的分解。 10）力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式力F 在y x ,轴上的投影分别为 cos cos sin x y F F F F F αβα=???==?? 力的投影是代数量。 2．静力学公理及其推论公理一力的平行四边形法则与一个力系相等效的力称为该力系的合力。作用在刚体上同一点的两个力的合力仍作用在该点，合力的大小与方向由这两个力为邻边构成的平行四边形对角线确定，即合力矢等于这两个力矢的矢量和（图5-5a ）。以数学公式表示为 12R =+F F F 如果取该平行四边形的一半作为二力合成法则，则称为力的三角形法则（图5-5b,c ）。

动力学基本定律及应用

圖7－ 2 圖7－ 3 圖7－4 第7章動力學基本定律及應用二隨堂練習 7－1 牛頓運動定律（ B ）1. 如圖7－2所示，有一物件重50kg 置於700kg 重之升降機內，若繩之張力為8850N ，試求升降機上升之加速度為 (A) 32 (B)2 (C)52 (D)3 m/s 2。解：由∑F ＝ma 得 8850－（50＋700）×9.8＝（50＋700）a ∴a ＝2（m/s 2）（ C ）2. 如圖7－3所示，光滑桌面上A 、B 兩物體間有摩擦力，今以F 之水平力使A 、B 兩者一起以1m/s 2的加速度向右前進，試求A 、B 間之摩擦力有多大？ (A)15 (B)10 (C)5 (D)1 牛頓。解：取A 、B 為自由體 F ＝ma ＝（5＋10）×1＝15（N ）取B 為自由體 ∑F ＝ma 15－f ＝10×1 ∴f ＝5（牛頓）（ C ）3. 如圖7－4所示之物體重50kg ，與平面

圖7－ 15 間之動摩擦係數為0.3，則其向右運動之加速度為若干？（設g ＝10m/s 2） (A)8 (B)7.3 (C)5 (D)1.7 m/s 2。解：∑F y ＝0 N ＝50kg 又f k ＝μk ×N ＝0.3×50＝15kg ＝150N 由∑F ＝ma 400－150＝50×a ∴a ＝5m/s 2 7－2 滑輪（ C ）4. 如圖7－15所示，A 、B 及C 各重10kg 、 20kg 及30kg ，聯結B 及C 之繩是通過一無重量光滑之滑輪，若A 及B 與平面之動摩擦係數為0.3，則A 與B 之加速度為（設g ＝10m/s 2） (A)6.5 (B)7.5 (C)3.5 (D)5.5 m/s 2。解：由∑F ＝ma 30×10－0.3（10＋20）×10 ＝（10＋20＋30）×a ∴a ＝3.5（m/s 2）

理论力学课后习题答案-第6章--刚体的平面运动分析

第6章刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0 ω=0 ?= 0 2 2 1t α?= （3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ?=CP CP 0 ，即 θ?r R = ?θr R =， ??r r R A +=（4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ? ? ??? +=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 习题6-1图 A B C v 0 h θ 习题6－2图 P ωA v C A B C v o h θ 习题6－2解图

习题6-6图习题6-6解图 l ? υ l 2B O 1ωA B A υB υO 1 O AB ωω 解：图（a ）中平面运动的瞬心在点O ，杆BC 的瞬心在点C 。图（b ）中平面运动的杆BC 的瞬心在点P ，杆 AD 做瞬时平移。 6－6 图示的四连杆机械OABO 1中，OA = O 1B = 2 1 AB ，曲柄OA 的角速度ω= 3rad/s 。试求当示。?= 90°而曲柄O 1B 重合于OO 1的延长线上时，杆AB 和曲柄O 1B 的角速度。解：杆AB 的瞬心在O 3===ωωOA v A AB rad/s ωl v B 3= 2.531===ωωl v B B O rad/s 6－7 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A 有向右的速度v A = 0.8m/s ，试求卷轴中心O 的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？解：如图 333.16 .08 .03.09.0==-=A O v ωrad/s 2.16 89.09.0=?==O O v ωm/s 卷轴向右滚动。 ω ω 习题6-5解图 O O 1 A B C O O 1 A B D v B v v v v B v v P (a (b 习题6-7图