送货路线设计问题 _数学建模_优化

送货路线设计问题

现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。

现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。

假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。

现在送货员要将100件货物送到50个地点。请完成以下问题。

1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。

2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。

3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。

以上各问尽可能给出模型与算法。

图1 快递公司送货地点示意图

O点为快递公司地点，O点坐标(11000,8250),单位：米

表1 各货物号信息表

表2 50个位置点的坐标

表3 相互到达信息

快递公司送货策略

一摘要：

本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。

模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。并利用计算机程序对以上结果进行了校核。模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。然后用动态规划的知识求得最优化结果。根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。

二关键词：

快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型

三问题重述：

在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg 的业务员m 人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:

1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。 2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.

3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h 。 4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。 表一为题中所给的数据：

表一

处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。

四 问题分析：

从公司总部配出一个人，到任意未配送的送货点，然后将这个人配到最近的未服务的送货点范围之内的邻居，并使送货时间小于6小时，各送货点总重量不超过25kg 。继续上述指派，直到各点总重量超过25kg ，或者送货时间大于6小时。最后业务员返回总部，记录得到的可行行程（即路线）。对另一个业务员重复上述安排，直到没有未服务的送货点。对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，求解一个旅行商问题，决定访问指派给每一条行程的业务员的顺序，最小化运输总距离。得到可行解的行程安排解后退出。

根据题意的要求，每个人的工作时间不超过6小时，且必须从早上9点钟开始派送，到当天17点之前（即在8小时之内）派送完毕。且8255.184=?

?

?

???kg kg ，故至少需要8条路线。表二列出了题中任意两配送点间的距离。

表二：任意两点间的距离矩阵

因为距离是对称的，即从送货点i到送货点j的距离等于从j到i的距离。记作：dij.

表三给出了客户的需求，为了完成送快递的任务，每个人在工作时间范围内，可以承担两条甚至更多的线路。表中给出了送货点序号，送货点编号，快件量T，以及送货点的直角坐标。

表三

五 模型假设：

（1）街道方向均平行于坐标轴，且在该前提下，业务员可以任意选择路线。

（2）无塞车现象，即业务员送快递途中不受任何外界因素影响，且业务员的休息时间不包

括在最大工作时间6个小时内。 （3）业务员人数不限制。

（4）每个业务员的路线一旦确定，便不再更改。

（5）每个业务员送快递是独立的，每人之间互不影响。 （6）业务员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。 （7）每个业务员每天的工作时间不超过6个小时。 （8）业务员回到快递公司后停留一个小时。

六 主要符号说明：

Ti ：序号为i 的送货点的快件重量 （xi ，yi ）序号为i 的送货点的坐标 M 重：业务员送货总重载费用 M 空：业务员送货总空载费用 M 总：业务员送货总费用 N ：业务员送货的总次数 m ：业务员人数

mj ：第j 个业务员送货的次数

??

?=的送货点没有送快件，业务员在序号为

的送货点送快件业务员在序号为

i 0i ,1ai 1,k i 0k i bi ?=??第条路线选择序号为的送货点是最远点

，第条路线选择序号为的送货点不是最远点

七 模型建立与求解： 7.1问题一模型

本模型考虑用多目标动态规划求解。由于问题一中只要求给出一个合理的方案，且未涉及到业务员工资问题，故只要满足条件——业务员的工作时间上限是6个小时以及每条路线的最大载重量不大于25kg 即可，本模型中追加两个目标——路程最短和人员最少。可以通过以下两种方法实现：（1）每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。用这种方法，即可得到一组运行路线，总的运行公里数，以及总费用。（2）每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未服务的送货点。然后以该点为基准，选择距它最近的点，加上约束条件，也可得到一组数据。然后比较两组结果，通过函数拟合即可得到最优化结果。 本模型中以满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数，即

N

30

k 1i 1

min (2*bi*(xi+yi))==∑∑ 且 minm

约束条件为：

① 时间约束：∑∑==≤++mj

1

j 30

16)6125)(2(i ai yi xi

② 载重量约束：

25*≤ai Ti

方法一：每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。

第一条行程中访问了节点0-1-3-4-5-0，是因为1距离原点最近，因此由1出发，3是距离1点最近的点，而且两处快件量之和为14kg ，小于每个人最大负重量，可以继续指配。接着，4是距离3最近的点，而且三处快件量之和为19.5kg ，仍小于25kg,还可以继续指配。在剩下的未服务送货点中，5距离4最近（其实距离4最近的点有2，5，6，7四个点，然后考虑该点需求的快件量，将其从大到小依次排列，快件量需求大者优先，但超过25kg 上限的点舍去。这里2，7被舍去，故选择了5）总快件量之和为24kg 。再继续扩充，发现就会超出“25kg ”这个上限，因此选择返回，所以0-1-3-4-5就为第一条路线所含有的送货点。 用该算法得到的各路线为：

（1）

0 1 3 4 5 0

（2）1 2 6 7 13 0 （3）9 8 12 10 0

（4）0 16 17 20 14 15 23 0 （5）0 11 22 32 19 0 （6）0 27 26 0

（7）0 18 24 25 0 （8）0 29 28 30 0

现在0-1-3-4-5这四个送货点之间的最优访问路径安排就是一个典型的单回路问题。可以通过单回路运输模型-TSP 模型求解。一般而言，比较简单的启发式算法求解TSP 模型求解有最邻近法和最近插入法两种。由RosenkrantzStearns 等人在1977年提出的最近插入法，

能够比最近邻点法，取得更满意的解。由于0-1-3-0 已经先构成了一个子回路，现在要将节点4 插入，但是客户4有三个位置可以插入，现在分析将客户4插入到哪里比较合适: 1.插入到（0，1）间，C 总= 7+4+5+1+4+9=30。 2.插入到（1，3）间，C 总=5+6+4+9=24。 3.插入到（3，0）间，C 总=5+4+4+11=24。

比较上述三种情况的增量，插入到（3，0）间和（1，3）间增量最小，考虑到下一节点插入时路程最小问题，所以应当将4插入到送货点3和总部0之间。接下来，用同样的方法，将5插到4和0之间，能使该条路线总路程最小，该路线总路程为32km ，历时1.9467h 。结果子回路为T={0-1-3-4-5-0}.因为街道平行于坐标轴方向，所以它就是最优化路线。 第二条行程这中，由于所剩下节点中，2距离0点最近，因此由2出发，就可以找到最近点13，接着是7，然后6.这样，第二条优化路线0-2-13-7-6-0就确定了。用这种方法，依次可确定以下剩余六条路线。 得到总的送货路线为： （1）

1 3 4 5 0

（2）0 2 13 7 6 0 （3）0 10 12 8 9 0

（4）0 16 17 20 14 15 23 0 （5）0 19 11 32 22 0 （6）0 18 24 25 （7）0 27 26 0 （8）0 29 30 28

改进前和改进后的路程，时间比较如下：

然后，根据所经历的时间进行划分，确定运送人数。在工作时间小于6小时的前提下，最终

只需要六名运输员，第一条线路和第二条线路有一人完成，第三条和第七条线路由一人完成，则各运输员到达各站点时间的情况如下：

路径为：

方法二：每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未服务的送货点。

分析方法如一：

得到的路径为：

（1）0 30 29 28 23 15 0 （2）0 26 27 8 0

（3）0 24 25 14 9 0

（4）0 18 17 20 16 6 0

（5）0 32 22 11 10 0 （6）0 19 13 7 0 （7）0 12 4 3 0 （8）

0 5 2 1 0

同方法一，用最近插入法修改路径可以得到更优的解，改进后的路径为：

（1） 0 28 30 29 23 15 0

（2） 0 26 27 8 0

（3） 0 24 25 14 9 0 （4） 0 20 18 17 16 6 0 （5） 0 11 32 22 10 0 （6） 0 19 13 7 0 （7） 0 4 12 3 0 （8） 0 2 5 1 0 改

进前后路程和时间的比较如下：

然后，根据所经历的时间进行划分，确定运送人数。在工作时间小于6小时的前提下，最终只需要五名运输员，第三条线路和第八条线路由一人完成第四条线路和第七条线路由一人完成，第五条线路和第六条线路由一人完成，则各运输员到达各站点时间的情况如下：

路径图为：

由上面得图表知改进后的方法二的路线的总的距离为480km，时间为24.1997；比改进后的

送货路线设计问题001

送货路线设计问题 送货线路设计问题 现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。 现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。 假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。 现在送货员要将100件货物送到50个地点。请完成以下问题。 1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。 2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。 3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。

以上各问尽可能给出模型与算法 送货路线设计模型 一.摘要 本文是关于快递公司送货路线设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定送货员的最短运行线路，即耗时最少的送货线路。本文为了能够全面的利用所有的数据，决定建立模型一：采用“D-J模型”。在此模型中，运用Dijkstra算法和Kruskal算法相结合求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：56.27114573千米；送完全部货物所需时间：3.8446小时。 本文为了能够解决更通俗的套用模型，由此建立模型二：“分析&递推模型”。在此模型中利用分析法和递归的思路建立动态的方法求得最优化结果来相结合求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：60.04552405千米送完全部货物所需时间：4.001896835小时。 在问题一的基础上，加多的时间的限制，利用模型二，求出送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间的最快完成的结果是：送货员所走过的总路程59.2435千米送完全部货物所需时间：3.96848小时。

快递员配送路线优化模型

快递员配送路线优化模型 摘要 如今，随着网上购物的流行，快递物流行业在面临机遇的同时也需要不断迎接新的挑战。如何能够提高物流公司的配送效率并降低配送过程中的成本，已成为急需我们解决的一个问题。下面，本文将针对某公司的一名配送员在配送货物过程中遇到的三个问题进行讨论及解答。 对于问题一，由于快递员的平均速度及在各配送点停留的时间已知，故可将最短时间转换为最短路程。在此首先通过Floyd求最短路的算法，利用Matlab 程序将仓库点和所有配送点间两两的最短距离求解出来，将出发点与配送点结合起来构造完备加权图，由完备加权图确定初始H圈，列出该初始H圈加点序的距离矩阵，然后使用二边逐次修正法对矩阵进行翻转，可以求得近似最优解的距离矩阵，从而确定近似的最佳哈密尔顿圈，即最佳配送方案。 对于问题二，依旧可以将时间问题转化为距离问题。利用问题一中所建立的模型，加入一个新的时间限制条件，即可求解出满足条件的最佳路线。 对于问题三，送货员因为快件载重和体积的限制，至少需要三次才能将快件送达。所以需要对100件快件分区，即将50个配送点分成三组。利用距离矩阵寻找两两之间的最短距离是50个配送点中最大的三组最短距离的三个点，以此三点为基点按照准则划分配送点。 关键字：Floyd算法距离矩阵哈密尔顿圈二边逐次修正法矩阵翻转

问题重述 某公司现有一配送员，，从配送仓库出发，要将100件快件送到其负责的50个配送点。现在各配送点及仓库坐标已知，货物信息、配送员所承载重物的最大体积和重量、配送员行驶的平均速度已知。 问题一：配送员将前30号快件送到并返回，设计最佳的配送方案，使得路程最短。 问题二：该派送员从上午8：00开始配送，要求前30号快件在指定时间前送到，设计最佳的配送方案。 问题三：不考虑所有快件送达的时间限制，现将100件快件全部送到并返回。设计最佳的配送方案。配送员受快件重量和体积的限制，需中途返回取快件，不考虑休息时间。 符号说明 D：n个矩阵 n V：各个顶点的集合 E：各边的集合 e：每一条边 ij w:边的权 ()e G：加权无向图 , v v：定点 i j C：哈密尔顿圈 () f V：最佳哈密尔顿圈 i

配送线路优化设计实训

实训0501：配送线路优化设计实训 实训目标： 1、能根据给出的配送中心与单个客户之间的路线图及图中各节点之间的综合成本数值， 找到配送中心与单个客户之间的成本最小路线并计算出此路线成本的数值。 2、能够在配送中心现有送货车辆能力及实际送货成本限定的前提下，规划出配送中心 往各个客户送货综合成本最低的送货网络路径图。 实训内容： 1、某配送中心与某单个客户之间成本最小路线规划及最小成本数值计算 2、在配送中心现有车辆送货能力及车辆单趟送货成本有限定的前提下，为配送中 心向多个客户送货规划若干条送货线路，并使各条线路的总成本数最小。 环境要求：普通多媒体机房教室 情境描述： 实训第1部分情境：某连锁超市的配送中心位于城市边缘的郊区，但超市的一家门店位于繁华的城市中心区，因此负责送货路线规划的计划调度员要规划出配送中心到这个门店的送货成本最低的路线。最初按交通图所示里程最短的线路进行送货，见下图： 图中O代表配送中心，A代表门店，V1—V4代表要经过的关键节点（如主要道路的交叉路口、立体交叉互通枢纽等），连线边上的数值代表每一路段的里程，图中绿线连接的O-V1-V4-A为里程最短线路。 但很快发现里程最短并不意味着成本最低，因为里程最短这条路有一条新建的大桥（图中V4点与A点之间黑色加粗部分）来回都要收取通行费，这条路是城区主干道且建成时间较长通行条件较差，越往城中心走道路拥堵越严重，每趟送货产生的油耗、车辆送货时间占用、送货人员工作时间等综合成本超出了正常水平，并且多次发生没按门店的要求时间送达的情况。因此计划调度员对每一条能从O到A的线路都进行了实地勘察记录，并综合考虑每条送货线路的里程、时间、车辆耗损，得出了每条线路每一个路段的送货运行成本，汇总出了一张从配送中心到此门店的送货路径数据图。现在计划调度员要依据此图，找出配送中心与该门店之间送货成本最低路径。 实训第2部分情境：该配送中心除为该门店送货外，还为其他地区的9个门店送货，按照实训第1部分的方法，计划调度员找到了配送中心到每个门店的成本最低线路，但配送中心的送货资源有限，不能为每个门店单独送货，只能一辆车一趟为几个门店循环送货。这样从一个门店到另一个门店之间也要找到成本最低的线路，因此同样采用实训第1部分的方法，找到了两两门店之间的成本最低线路并计算出了数值。现在，计划调度员要规划从配送中心出发为各个门店循环送货后最终回到配送中心的送货路线总规划图并且总送货成本要

送货线路设计问题(建模通史)

送货线路设计问题

目录 摘要 (5) 1问题重述 (5) 2模型的假设 (5) 3符号说明 (5) 4.问题分析 (6) 5．模型的建立与求解 (7) 5.1问题一 (7) 5.2问题二 (8) 5.2.1模型的建立 (8) 5.2.2模型的求解 (9) 5.3问题三 (9) 5.3.2模型的求解 (9) 6模型的检验 (9) 7模型的评价 (9) 7.1模型的优点 (9) 7.2模型的缺点 (9) 参考文献 (9) 附录 (10)

摘要 最短路径作为现代优化算法研究的一个经典问题一直在工程规划，网络系统，物流运输，通信和军事运筹学等领域有着十分广泛的应用，基于对成本，效率和限制条件的考虑，可以设计一可行性方案十七耗时最少，路径最短。 通过对本题要解决问题的分析，它既不是一个完全的TSP问题，也不是一个完全的欧拉回路问题，但它可转化为在遍历所有所有要送达货物接收点的前提下，是总路程最短，用遗传算法得出最短路径图，同时将所求问题转化为0-1整数规划，求出一个最优哈米尔顿回路 问题一：将1~30号货物送到指定地点并返回，构造最优哈米尔顿回路，将问题转化成遗传问题，设计出最快完成路线与方式，给出路程长度和所用时间，标出送货路线图。 问题二：在问题一的基础上，需要考虑时间的限制的情况下，即在满足时间条件约束的条件下求得最优解的问题，从而转化为多目标规划模型，设计最佳方案，标出最快完成路线。 问题三：送货员所能承载货物的最大质量和最大体积有限，既需要考虑送货员的承载能力的情况下，达到送货时间最短，通过一次送货的重量和体积的限制与尽量将最小生成树的枝节点靠近主干划分为三个区域，在每个区域中通过遗传算法求出最优的哈米尔顿回路，从而得到最短送完所有货物的最优方案，并标出送货线路。 关键词：遗传算法最优哈米尔顿回路最小生成树多目标优化 1问题重述 2模型的假设 对于上述实际问题，我们给了合理的假设： （1）假设送货员回到出发点O后取货时间不计，到达货物接收点的时间不包括此次在该点的交易时间； （2）假设送货车在路上不会出现故障或堵车，运送货物不会出现丢失或损坏；（3）对与某些至少要经过两次以上的货物接收点，认为第一次经过时就把所有货物一次送到。 3符号说明

送货线路设计问题标准答案

送货路线设计问题的答案 1、问题重述 现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。 现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。 假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。 现在送货员要将100件货物送到50个地点。请完成以下问题。 1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。 2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。

要求标出送货线路。 3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。 2、问题分析 送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。 图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。 对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解 对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。 3、模型假设与符号说明

数学建模铺路问题的最优化模型

铺路问题的最优化模型 摘要 本文采用了两种方法，一种是非线性规划从而得出最优解，另一种是将连续问题离散化利用计算机穷举取最优的方法。 根据A地与B地之间的不同地质有不同造价的特点，建立了非线性规划模型和穷举取最优解的模型，解决了管线铺设路线花费最小的难题。 问题一：在本问题中，我们首先利用非线性规划模型求解，我们用迭代法求出极小值（用Matlab实现），计算结果为总费用最小为748.6244万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.6786km，3.1827 km，2.1839 km，5.8887km，13.0661km。然后，我们又用穷举法另外建立了一个模型，采用C语言实现，所得最优解为最小花费为748.625602万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.70km,3.20km,2.20km,5.90km,13.00km。 问题二：本问题加进了一个非线性的约束条件来使转弯处的角度至少为160度，模型二也是如此。非线性规划模型所得计算结果为最小花费为750.6084万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.4566km,4.3591km,2.5984km,6.5387km,12.0472km。遍历模型所得最优解为最小花费为750.821154万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.10km,4.30km, 2.70km,6.70km,12.20km。 问题三：因为管线一定要经过一确定点P，我们将整个区域依据P点位置分成两部分，即以A点正东30km处为界，将沙土层分成两部分。非线性规划模型最小花费为752.6432万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为21.2613km,3.3459km,2.2639km,3.1288km,2.4102km,7.5898km。遍历模型最小花费为752.649007万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为21.30km,3.30km,2.30km,3.10km,2.40km,7.60km。 关键词：非线性规划逐点遍历穷举法

物流配送最优路径规划

物流配送最优路径规划

关于交通运输企业物流配送最优路径规划的 研究现状、存在问题及前景展望 摘要：本文综述了在交通运输企业的物流配送领域最优路径规划的主要研究成果、研究存在问题及研究方向。主要研究成果包括运用各种数学模型和算法在运输网中选取最短或最优路径；从而达到路径、时间最优和费用最优；以及物流配送网络优化、车辆系统化统一调度的发展。今后研究的主要方向包括绿色物流，运输系统及时性和准确性研究等。 关键词：物流配送；最优路径；路径规划 Overview of scheme on Shortest Logistics Distribution Route in Transportation Industry Student: Wan Lu Tutor: Chen Qingchun Abstract: This paper reviewed of the optimal path planning about the main research results, problems and direction in the field of transportation enterprise logistics distribution. Main research results include using various mathematical model and algorithm selection or optimal shortest path in the network. So we can achieve the optimal path, the shortest time and minimum cost. At the same time, logistics distribution network optimization, the vehicle systematic development of unified scheduling are the research issues.The main direction of future research include green logistics, transportation system accurately and timely research and so on. Key words: Logics Distribution; Optimal Path; Path Planning 引言 物流业在我国的新兴经济产业中占据了重要了地位，称为促进经济快速增长的“加速器”。而物流配送作为物流系统的重要环节，影响着物流的整个运作过程以及运输企业的发展趋势和前景。采用科学、合理的方法来进行物流配送路径的优化，是物流配送领域的重要研究内容。近年，国内外均有大量的企业机构、学者对物流配送中最优路径选择的问题，进行了大量深入的研究，从早期车辆路径问题研究，到根据约束模型及条件不断变化的车辆最优路径研究，以及随着计算机学科的发展而推出的针对物流配送路径最优化的模型和算法等方面，都取得丰硕的学术成果。但是对于绿色物流配送的研究仍然不足。鉴于物流配送最优路径研究的重大理论意义和实践价值，为对我国物流配送的效率水平有一个系统的理解和把握，有必要对现有成果进行统计和归纳。本文尝试对我国运输企业物流配送最优路径规划进行探讨，以期为今后做更深人和全面的研究提供一定的线索和分析思路。 1 国内外研究现状 1.1 国内研究现状 1.1.1 主要研究的问题

送货路线设计问题2

送货路线设计问题 现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。 现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。 假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。 现在送货员要将100件货物送到50个地点。请完成以下问题。 1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。 2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。 3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。 以上各问尽可能给出模型与算法

送货路线设计模型 一.摘要 本文是关于快递公司送货路线设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定送货员的最短运行线路，即耗时最少的送货线路。本文为了能够全面的利用所有的数据，决定建立模型一：采用“D-J模型”。在此模型中，运用Dijkstra算法和Kruskal算法相结合求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：56.27114573千米；送完全部货物所需时间：3.8446小时。 本文为了能够解决更通俗的套用模型，由此建立模型二：“分析&递推模型”。在此模型中利用分析法和递归的思路建立动态的方法求得最优化结果来相结合求解, 然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：60.04552405千米送完全部货物所需时间：4.001896835小时。 在问题一的基础上，加多的时间的限制，利用模型二，求出送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间的最快完成的结果是：送货员所走过的总路程59.2435千米送完全部货物所需时间：3.96848小时。 由于受重量和体积限制，为了有规律的进行计算，建立模型三：“分区送货策略模型”。通过对送货点的分成不同的区域，在对其继续单独的利用模型二计算，得到最优的结果为：

数学建模路线优化问题

选路的优化模型 摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。 一、问题描述 “水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时， 汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这 种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多 少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的 影响（图见附录）。 二、问题假设 1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。 三、符号说明 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动 四、模型建立

在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。 最简树结构模型 在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。 (a)分片 准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长，在具体操作中，各片中 的最短路程长度不宜相差太大。 准则 2 尽可能将最短树连成一个回路，这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连 细准1对于右图的最短树结构，最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话，它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见 细准2若有如图所示结构，一般思想是：将中间树枝上的点串到两旁树枝，以便连成回路。 五、模型求解 问题一该问题完全可以用均衡模型表述 用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村 第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里 由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里 总长727.7 公里

数学建模路线

数学建模路线优化问题

选路的优化模型 摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。 一、问题描述 “水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小 时，汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组； 给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多 少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线 的影响（图见附录）。 二、问题假设 1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。 三、符号说明 符号表示意义 Ti 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动 Vi Ti的点集Si Ti的长度 Hi(v) 在V上定义的特殊函数仅当V被第i 人走过且停留时 Hi(v)=1,否则为0

基于节约里程法连锁超市配送路线优化设计

基于节约里程法连锁超市配送路线优化设计 【摘要】随着连锁超市经营市场竞争的加剧，进一步降低配送物流成本，建立一套科学完善的物流配送体系成为连锁超市经营成败的关键，节约里程法作为一种物流运筹启发算法在进行连锁超市配送路线优化设计、降低配送物流成本具有良好的适用性与实际意义。 【关键词】连锁超市；节约里程法；路线优化 一、引言 随着连锁经营在中国的快速发展，连锁超市经营通过“统一采购、统一核算、统一配送”的经营模式，凭借良好的规模经济与物流成本优势成为流通领域最主要的零售业态。然而，随着市场竞争的加剧，连锁超市经营必须具备一套高效的物流配送体系，进行科学合理的配送路线优化设计，将配送商品以最短的时间、最快的速度、最低的物流成本送到到指定门店或消费者手中，节约里程法是一种解决连锁超市配送路线优化问题的有效方法。 二、节约里程法基本思想与操作方法 （一）节约里程法的基本思想 节约里程法又称节约算法，是用于解决一个配送中心向多个指定客户巡回送货的最优路线优化问题的启发式算法，目标是以最短的配送距离、最少的货运车辆与司机、最短的送货时间、最少的物流成本完成指定配送任务。设P是某超市配送中心所在地，A和B为客户所在地，PA距离为a，PB距离为b，AB距离为c，送货时最直接的方法是利用两辆车分别给两个客户送货，总行程距离为2a+2b，若进行节约里程法进行配送路线优化，采用共同巡回送货的方式送货，那么总行程为a+b+c，节约的里程数为（2a+2b）-（a+b+c）=a+b-c，根据“三角形两边之和大于第三边”原理，可知a+b-c>0，其差值即为优化路线后节省的运输距离。 （二）节约里程法的操作步骤 1、确定相关已知条件，如客户位置、各客户订货量、配送中心车辆类型与数量等。 2、计算确定配送中心与客户及客户之间的距离，一般可以通过DijkStra等算法解决网络中两点间的最短路问题。 3、根据节约里程法基本原理计算各配送点巡回优化配送比单独往返配送节约里程数，并根据节约里程数从大到小排序列表。

数学建模：投资问题

投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好

2.问题重述与分析 3.市场上有种资产（如股票、债券、…）()供投资者选择，某公司有数额为的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。 购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（） 1、已知时的相关数据如下： 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数据，以及一般情况的讨论。 这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案，这

送货路线设计问题汇总

期末数学建模 报告（A）题 姓名：李飞专业：功能材料学号：120540214 姓名：谭秀松专业：自动化学号：120610317 2014-6-7

送货路线设计问题 摘要 现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，针对一个送货员要去城市多处送货并返回，该图为一个网络图，如何设计线路使送货员所用时间最少。因为速度是恒定的，并且货物交换时间也相同，所以把求时间最短问题转化为求路径最短的问题，采用Floyd算法思想、借助矩阵、MATLAB软件和编程，求出最短距离矩阵和最短路径矩阵。再通过数据的分析、筛选和计算，从而可在图上标出送货员到各个点的最短路径，得到最优解。 针对问题一：采用“D-J模型”。在此模型中，运用Floyd算法求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：54707.5米。 针对问题二：采用“分析&递推模型”。在此模型中利用分析法和递归的思路建立动态的方法求得最优化结果来相结合求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：52004.37米送完全部货物所需时间：3小时37分01秒。 针对问题三：分区送货策略模型”。通过对送货点的分成不同的区域，在对其继续单独的利用模型二计算，得到最优的结果为： 关键词：分析&递推模型Floyd算法 Kruskal算法最短路径最小生成树法 一、问题重述 现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。所以在快递公司送货策略中，确定合理的行走路线是关键的问题。 问题（1）在送货员送货路线设计问题中，送货员从图1中的起点O出发，将1~30件货物送到指定目的地并返回，要求所用时间最短。此时送货员可将

最优送货路线设计问题

2010年宝鸡文理学院数学建模竞赛 编号专用页 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 指导教师信息（有指导教师的队填写）：

宝鸡文理学院大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了宝鸡文理学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2010 年 06 月 06 日评阅编号：

宝鸡文理学院数学建模竞赛 阅卷使用页 ●阅卷编号：（阅卷组填写） ●阅卷组长： ●阅卷表格：

最优送货路线设计问题 摘要 当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.针对本案例，我们采用了大量的科学分析方法，并进行了多次反复验证，得出如下结果： 1：根据所给问题及有关数据，我们将题目中给出的城市，及其之间的线路可看成一个赋权连通简单无向图，采用了求这个图最小生成树的办法，求出最优线路.在此基础上，我们通过观察分析计算对上述结果进行修正，得出最终结果. 2：根据所给问题，我们发现当货物不能一次送完时，中途需返回取货，而返回路径当然越短越好，可通过求途中两点最短路径的方法求出. 关键字：送货线路优化，赋权连通简单无向图，Excel，最小生成树.

数学建模中的优化问题与规划模型

与最大、最小、最长、最短等等有关的问题都是优化问题。 解决优化问题形成管理科学的数学方法：运筹学。运筹学主要分支：（非）线性规划、动态规划、图与网络分析、存贮学、排队伦、对策论、决策论。 6.1 线性规划 1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生产组织与计划中的数学问题》 1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论. 1. 问题 例1 作物种植安排 一个农场有50亩土地, 20个劳动力, 计划种蔬菜,棉花和水稻. 种植这三种农作物每亩地分别需要劳动力1/2 1/3 1/4, 预计每亩产值分别为110元, 75元, 60元. 如何规划经营使经济效益最大. 分析：以取得最高的产值的方式达到收益最大的目标. 1. 求什么？分别安排多少亩地种蔬菜、棉花、水稻？ x 1亩、 x 2 亩、 x 3 亩 2. 优化什么？产值最大 max f=10x 1+75x 2 +60x 3 3. 限制条件？田地总量 x 1+x 2 +x 3 ≤ 50 劳力总数 1/2x 1 +1/3x 2 +1/4x 3 ≤ 20 模型I : 设决策变量：种植蔬菜x1亩, 棉花x2亩, 水稻x3亩， 求目标函数f=110x1+75x2+60x3 在约束条件x1+x2+x3≤ 50 1/2x1+1/3x2+1/4x3 ≤20 下的最大值 规划问题：求目标函数在约束条件下的最值, 规划问题包含3个组成要素: 决策变量、目标函数、约束条件。 当目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数时，称为线性规划问题, 否则称为非线性规划问题。 2. 线性规划问题求解方法 称满足约束条件的向量为可行解,称可行解的集合为可行域, 称使目标函数达最值的可行解为最优解. 命题 1 线性规划问题的可行解集是凸集. 因为可行解集由线性不等式组的解构成。两个变量的线性规划问题的可行解集是平面上的凸多边形。 命题2 线性规划问题的最优解一定在可行解集的某个极点上达到. 图解法：解两个变量的线性规划问题，在平面上画出可行域，计算目标函数在各极点处的值，经比较后，取最值点为最优解。 命题 3 当两个变量的线性规划问题的目标函数取不同的目标值时，构成一族平行直线,目标值的大小描述了直线离原点的远近。 于是穿过可行域的目标直线组中最远离(或接近)原点的直线所穿过的凸多边形的顶点即为取的极值的极点—最优解。 单纯形法: 通过确定约束方程组的基本解, 并计算相应目标函数值, 在可行解集的极点中搜寻最优解. 正则模型: 决策变量: x 1,x 2 ,…,x n . 目标函数: Z=c 1 x 1 +c 2 x 2 +…+c n x n . 约束条件: a 11 x1+…+a1n x n≤b1, ……a m1x1+…+a mn x n≤b m, 模型的标准化 10. 引入松弛变量将不等式约束变为等式约束. 若有 a i1x 1 +…+a in x n ≤b i , 则引入 x n+i ≥ 0, 使得 a i1 x 1 +…+a in x n + x n+i =b i 若有 a j1x 1 +…+a jn x n ≥b j , 则引入 x n+j ≥ 0, 使得 a j1 x 1 +…+a jn x n - x n+j =b j .

旅游路线的优化模型

楚雄师范学院 2011年数学建模培训第二次测试论文 题目玩转云南之旅游路线优化模型 姓名李雯刘正权叶万颂 系（院）数学系 专业信息与计算科学 2011年5月15日

一、摘要 云南风光旖旎，四季如春，是旅游的天堂。本论文就是以到云南旅游的交通方式以及路线选择为背景，通过构建模型。实现以经济的方式玩转云南的各大旅游景点。 旅游的交通方式一般有自驾游览和乘坐公共交通工具两种方式。本论文通过比较用公共交通出行方式下所有旅游路线的费用，得出最佳的旅游路线。 为了方便进行进行比较，文中引入了带权图和最小生成树的模型，为比较提供了可以参考的标准，模型中既要考虑路线最短，又要在规定的时间范围完成旅程,且通过预订旅游近点数最多，费用较少。 该模型以云南各大旅游景点为带权图的点，以采用交通方式来进行旅游过程中在具体的两个旅游景点的途中花去的费用为权值，这样，在该种旅游方式下的花费就是各对应的权值之和。当然，选择了公共交通的旅游方式，可能走的旅游路线也不尽相同。这样就产生了同一个旅游方式下的多条路线费用的比较，通过比较大小，就得到了较为经济的相应旅游方式下的最佳路线了。 本文作者充分调查了云南省目前的各种交通方式的收费情况，并查找了相关的旅游路线，有利地确保了论文的真实性和可靠性。

关键字：最小生成树、最佳路线、时间、路程。 二、问题 某旅客携带着家人想到云南旅游观光，并且想玩遍云南的各大旅游景点。请为这一行旅客设计旅游路线，并为他们提供一个合理的旅游交通方式的建议。 三、符号说明 把各景点用数据代替如下： 昆明市⑴楚雄市⑵大理市⑶丽江市⑷香格里拉⑸怒江⑹保山⑺德宏⑻临沧⑼ 普洱市⑽西双版纳⑾玉溪市⑿红河⒀文山市⒁石林⒂曲靖⒃昭通⒄ 权值表示景点之间的车票价

数学建模_送货线路设计问题

送货路线设计问题 1、问题重述 现今社会网络越来越普及,网购已成为一种常见的消费方式,随之物流行业也渐渐兴盛,每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达,而且她们往往一人送多个地方,请设计方案使其耗时最少。 现有一快递公司,库房在图1中的O点,一送货员需将货物送至城市内多处,请设计送货方案,使所用时间最少。该地形图的示意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路行走,而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1,50个位置点的坐标见表2。 假定送货员最大载重50公斤,所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。假定每件货物交接花费3分钟,为简化起见,同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。 现在送货员要将100件货物送到50个地点。请完成以下问题。 1、若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。 2、假定该送货员从早上8点上班开始送货,要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间,请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。 3、若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物),现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路,给出送完所有快件的时间。由于受重量与体积限制,送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。 2、问题分析 送货路线问题可以理解为:已知起点与终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。 图的遍历问题的指标:路程与到达的时间,货物的质量与体积,以及最大可以负载的质量与体积。在路线的安排问题中,考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。 对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求就是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解 对于问题三则要考虑到体积与质量的双重影响,每次到达后找到达到最大的体积与质量的点然后返回,再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。 3、模型假设与符号说明 3、1、模型的假设 (1)、到同一地点的货物要一次拿上,即不考虑再以后又经过时再带些货物 (2)、要求达到不超过的时间不包括此次在该点交易的时间。 (3)、所用的距离数据都精确到米而时间则精确到0、0001h (4)、同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。

送货路线-数学建模-一等奖

摘要 摘要本文讨论了送货员送货路线的优化设计问题, 即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，综合考虑最大载重范围、最大带货体积以及各货物送货时限，确定业务员的最佳运行路线策略.并总结出一些在这类图中求解近似最优回路的有效法则. 对于问题1，采用了两种方法进行了计算，第一种是通过Floyd算法做出各顶点间的最短路径矩阵，然后选出1~30号货物所送达的顶点间的最短路径及距离，用二边逐次修正法求解Hamilton圈；第二种是通过蚁群算法获得多条近似优解，选取最佳线路. 对于第二问，则采用改进的遗传算法，求解有时间约束条件的TSP问题，根据线路规划问题的特点，基于遗传算法（GA）建立了一个适用于带有时间约束的送货路线规划模型.实验证明了此算法的有效性和可行性. 对于第三问，利用分割求解法和蚁群算法的合成算法，运用共同链分割全图，对每一个分图进行最优求解，由此得到全图的最优解。 关键词送货问题；优化路线；TSP模型；蚁群算法

送货路线设计的数学模型 1 问题重述 现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少. 现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少.该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线.各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2. 假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米.送货员的平均速度为24公里/小时.假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算. 现在送货员要将100件货物送到50个地点.请完成以下问题. 1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回.设计最快完成路线与方式.给出结果.要求标出送货线路. 2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式.要求标出送货线路. 3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回.设计最快完成路线与方式.要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间.由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货.可不考虑中午休息时间.. 2 模型的假设与符号说明