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2013年新课标高一数学同步测试(5)—第二单元(指数函数)

2013年新课标高一数学同步测试(5)—第二单元(指数函数)
2013年新课标高一数学同步测试(5)—第二单元(指数函数)

新课标高一数学同步测试(5)—第二单元(指数函数)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填

在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.下列各式中成立的一项

( )

A .71

7

7)(m n m

n =

B .3124

3)3(-=-

C .4

343

3)(y x y x +=+

D .

33

39=

2.化简)3

1

()3)((65

61

3

12

12

13

2b a b a b a ÷-的结果

( )

A .a 6

B .a -

C .a 9-

D .2

9a

3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是

( )

A .f (x +y )=f(x )·f (y )

B .)

()

(y f x f y x f =-)

( C .)()]([)(Q n x f nx f n

∈=

D .)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n

n n

4.函数2

10)2()5(--+-=x x y

( )

A .}2,5|{≠≠x x x

B .}2|{>x x

C .}5|{>x x

D .}552|{><

( )

A .

2

5

1+ B .

2

5

1+- C .

2

5

1± D . 2

1

5± 6.当a ≠0时,函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是

( )

7.函数|

|2)(x x f -=的值域是

( )

A .]1,0(

B .)1,0(

C .),0(+∞

D .R

8.函数???

??>≤-=-0

,0,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围

( )

A .)1,1(-

B . ),1(+∞-

C .}20|{-<>x x x 或

D .}11|{-<>x x x 或

9.函数2

2)21(++-=x x y 得单调递增区间是

( )

A .]21,1[-

B .]1,(--∞

C .),2[+∞

D .]2,2

1

[

10.已知2

)(x

x e e x f --=,则下列正确的是

( )

A .奇函数,在R 上为增函数

B .偶函数,在R 上为增函数

C .奇函数,在R 上为减函数

D .偶函数,在R 上为减函数 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).

11.已知函数f (x )的定义域是(1,2),则函数)2(x f 的定义域是 . 12.当a >0且a ≠1时,函数f (x )=a x -2-3必过定点 .

13.计算

???

? ??-÷++-33233233

421428a b b ab a b

a a = . 14.已知-1

1

,,3a a a

由小到大的顺序是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15.(12分)求函数y x x =

--15

1

1

的定义域.

16.(12分)若a >0,b >0,且a +b =c ,

求证:(1)当r >1时,a r +b r <c r ;(2)当r <1时,a r +b r >c r .

17.(12分)已知函数)1(122>-+=a a a

y x x

在区间[-1,1]上的最大值是14,求a 的值.

18.(12分)(1)已知m x f x

+-=

1

32

)(是奇函数,求常数m 的值; (2)画出函数|13|-=x y 的图象,并利用图象回答:k 为何值时,方程|3X-1|=k 无

解?有一解?有两解?

19.(14分)有一个湖泊受污染,其湖水的容量为V 立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水

量. 现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合.

用)0(])0([)(≥-+=-p e r

p g r p t g t

v r

,表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数(我

们称其湖水污染质量分数),)0(g 表示湖水污染初始质量分数. (1)当湖水污染质量分数为常数时,求湖水污染初始质量分数; (2)分析r

p

g <)0(时,湖水的污染程度如何.

20.(14分)已知函数1

1

)(+-=x x a a x f (a >1).

(1)判断函数f (x )的奇偶性; (2)求f (x )的值域;

(3)证明f (x )在(-∞,+∞)上是增函数.

参考答案(6)

一、DCDDD AAD D A

二、11.(0,1); 12.(2,-2); 13.3

2a ; 14.a a a 333

1<< ;

三、

15. 解:要使函数有意义必须:

x x

x x x -≠-≠???

???≠≠???10

1

010

∴定义域为:{}

x x R x x ∈≠≠且01,

16. 解:r

r

r

r

r c b c a c b a ??

? ??+??? ??=+,其中10,10<<<

b

c a . 当r >1时,1=+

?

? ??+??? ??c b c a c b c a r

r

,所以a r +b r <c r

当r <1时,1=+>??

? ??+??? ??c b c a c b c a r

r ,所以a r +b r >c r .

17.解:

)1(122>-+=a a a y x x , 换元为)1

(122a t a

t t y <<-+=,对称轴为1-=t .

当1>a ,a t =,即x =1时取最大值,略

解得 a =3 (a = -5舍去)

18.解: (1)常数m =1 (2)当k <0时,直线y =k 与函数

|13|-=x y 的图象无

交点,即方程无解;

当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数

|13|-=x

y 的图象有唯一的交点,所以方程有一解; 当0

19.解: (1)设21

0t t <≤,

因为)(t g 为常数,)()(21t g t g =,即0]][)0([21

=----t v r

t v r

e e r

p g , 则r p g =)0(;

(2)设210t t <<,=-)()(21t g t g ]][)0([21

t v r

t v r

e e r

p g ----

=2112])0([t t v

r

t v

r t v

r e

e

e

r

p g +-?-

因为0)0(<-

r

p

g ,210t t <<,)()(21t g t g <. 污染越来越严重. 20.解:(1)是奇函数.(2)值域为(-1,1).(3)设x 1<x 2,

则1111)()(221

121+--+-=-x x x x a a a a x f x f 。=)

1)(1()1)(1()1)(1(212

121++-+-+-x x x x x x a a a a a a ∵a >1,x 1<x 2,∴a 1x <a

2

x . 又∵a 1x +1>0,a

2

x +1>0,

∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2).

函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

高中数学完整讲义指数与指数函数1指数基本运算

题型一 指数数与式的运算 【例1】 求下列各式的值: ⑴ 33(5)-;⑵ 2(3)-; ⑶ 335; ⑷ 2()()a b a b -<; ⑸ 4334(3)(3)ππ---.⑹2 3 8;⑺12 25- ;⑻5 12-?? ???;⑼34 1681- ?? ??? . 【例2】 求下列各式的值: ⑴ 44100;⑵ 55 (0.1)-;⑶ 2(4)π-;⑷ 66 ()()x y x y ->. 【例3】 用分数指数幂表示下列各式: (1)3 2x (2)43)(b a +(a +b >0) (3)32 )(n m - (4)4 )(n m -(m >n ) (5) 5 6 q p ?(p >0) (6)m m 3 典例分析 板块一.指数基本运算

【例4】 用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? (2)a a a (3)3 22b a ab + (4)4233)(b a + 【例5】 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中0)a >:3a ;2a . 【例6】 用根式的形式表示下列各式(a >0) 15 a ,34 a ,35 a -,23 a - 【例7】 用分数指数幂的形式表示下列各式: 2 a a ,3 3 2a a ,a a (式中a >0) 【例8】 求值:23 8,12 100 -,314-?? ???,3 41681- ?? ??? . 【例9】 求下列各式的值: (1)12 2 (2)1 2 6449- ?? ??? (3)34 10000- (4)23 12527- ?? ???

人教新版高中数学必修一《指数函数》习题

2.1 指数函数 一、选择题 1.函数f (x )=(a 2-1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) A 、1>a B 、2

C 、第三象限 D 、第四象限 二、填空题 8.函数y=11 51--x x 的定义域是 9.函数y=(3 1)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是 10.直线x=a(a>0)与函数y=( 31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点,则这四点从上到下的排列次序是 11.函数y=3 232x -的单调递减区间是 12.若f(52x-1)=x-2,则f(125)= 三、解答题 13、已知关于x 的方程2a 22-x -7a 1-x +3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根 14、设a 是实数,)(122)(R x a x f x ∈+- =试证明对于任意a,)(x f 为增函数 15、已知函数f(x)= 9 |1|2--a a (a x -a x -)(a>0且a ≠1)在(-∞, +∞)上是增函数, 求实数a 的取值范围

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次 当n 是偶数时,正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数 时,0a ≥. n a =;当n a =;当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.② 正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指 数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习

1.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 ( ) A .)1,1(- B . ),1(+∞- C .}20|{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或 9.函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 ( ) A .]2 1,1[- B .]1,(--∞ C .),2[+∞ D .]2,2 1 [ 10.已知2 )(x x e e x f --=,则下列正确的是 ( ) A .奇函数,在R 上为增函数 B .偶函数,在R 上为增函数

指数函数与对数函数(讲义)

指数函数与对数函数(讲义) ? 知识点睛 1. 指数函数及对数函数的图象和性质: 2. 利用指数函数、对数函数比大小 (1)同底指数函数,利用单调性比较大小; (2)异底指数函数比大小,可采用化同底、商比法、取中间值、图解法; (3)同底数对数函数比大小,直接利用单调性求解;若底数为字母,需分类讨论; (4)异底数对数函数比大小,可化同底(换底公式)、寻找中间量(-1,0,1),或借助图象高低数形结合. 3. 换底公式及常用变形: log log log c a c b b a =(a >0,且a ≠1;c >0,且c ≠1;b >0) 1 log log a b b a = (a >0,且a ≠1;b >0,且b ≠1) log log m n a a n b b m = (a >0,且a ≠1;b >0,且b ≠1) log a b a b =(a >0,且a ≠1;b >0) ? 精讲精练 1. 若a ,b ,c ∈R +,则3a =4b =6c ,则( )

A .b a c 111+= B . b a c 122+= C .b a c 221+= D .b a c 212+= 2. 计算: (1)若集合{lg()}{0||}x xy xy x y =,,,,,则228log ()x y +=_________; (2)设0()ln 0x e x g x x x ?=?>?≤(), ()则1 (())2g g =_____________; (3)若2(3)6()log 6f x x f x x x +

高一数学指数与指数函数同步练习

高一上数学同步练习(4)--指数与指数函数 一、选择题 1.化简(1+2 321-)(1+2 16 1 - )(1+2 8 1 - )(1+2 - 4 1)(1+2 2 1- ),结果是( ) (A )2 1(1-2321 -)-1 (B )(1-2321 -) -1 (C )1-2 32 1- (D )2 1 (1-2321 -) 2.( 36 9a )4(6 3 9a )4等于( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 3.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于( ) (A )6 (B )±2 (C )-2 (D )2 4.函数f (x )=(a 2 -1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2b,ab 0≠下列不等式(1)a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 8.函数y=1 21 2+-x x 是( ) (A )奇函数 (B )偶函数 (C )既奇又偶函数 (D )非奇非偶函数 9.函数y= 1 21 -x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)?(0,+∞)

高一数学上册指数函数知识点及练习题含答案

课时4指数函数 一. 指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n n 是偶数时,正数a 的正的n n 次方 根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥. ③根式的性质:n a =;当n 为奇数时, a =;当n 为偶数时, (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >.0的正分数指数幂等 于0.②正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

二.指数函数及其性质(4)指数函数

三.例题分析 1.设a 、b 满足00且a ≠1),则下列等式中不正确的是( D ) A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(x-y)= ) () (y f x f

高考数学知识点:指数函数、函数奇偶性

高考数学知识点:指数函数、函数奇偶性指数函数的一般形式为,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 可以看到: (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a 大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y 轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。(7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 注图:(1)为奇函数(2)为偶函数

1.定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。 (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2.奇偶函数图像的特征: 定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象

高中数学练习:指数与指数函数

高中数学练习:指数与指数函数 基础巩固(时间:30分钟) 1.函数y=a x-(a>0,且a≠1)的图象可能是( D ) 解析:若a>1时,y=a x-是增函数; 当x=0时,y=1-∈(0,1),A,B不满足; 若00,a≠1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是( A ) (A)y= (B)y=|x-2| (2x) (C)y=2x-1 (D)y=log 2 解析:由题意,得点A(1,1),将点A(1,1)代入四个选项,y=的图象不过点A(1,1). 4.设x>0,且10时,11.

因为x>0时,b x0时,()x>1. 所以>1,所以a>b.所以11,b<0 (B)a>1,b>0 (C)00 (D)00,若a=f(2m),b=2f(m),c=f(m+2),则a,b,c的大小关系为( D ) (A)c0, 所以2m=3-2-m>2,b=2f(m)=2×3=6, a=f(2m)=22m+2-2m=(2m+2-m)2-2=7, c=f(m+2)=2m+2+2-m-2=4·2m+·2-m>8, 所以b0,b>0)化简结果是-24; ③+的值是2π-9; ④若x<0,则=-x.

人教高一数学指数函数讲义

第四节、指数函数 一、初中根式的概念; 如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根; (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *. 当n 是奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数.此时,a 的n 次方根用符号n a 表示。 . 式子n a 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数。 当n 是偶数时,正数的n 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示,负的n 次方根用符号-n a 表示.正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a (a >0)。 由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 思考:n n a =a 一定成立吗? 结论:当n 是奇数时,a a n n = 当n 是偶数时,???<≥-==) 0()0(||a a a a a a n n 例1、(1)=-+125.08 33-4 1633 (2)7722)(2y x y xy x -+ +-=

2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定: )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.有理指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>. 无理指数幂:一般地,无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 对于根式的运算,简单的问题可以根据根式的意义直接计算,一般要将根式化为分数指数幂,利用分数指数幂的运算性质来进行计算。 例2、化简(1)=÷?----32 11321 32)(a b b a b a b a (2)=?÷?363342b ab a

高一数学指数函数经典例题

高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3,∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12 -=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--()

高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案基础题

指数与指数函数 一、选择题: 1已知集合11 -11=x|24,}2 x M N x Z +=<<∈{,},{ 则M N ?等于 A -11{,} B -1{} C 0{} D -10{,} 1、化简11111 32168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( )A 、1 132 1122--??- ? ?? B 、1 13212--??- ??? C 、1 3212-- D 、1321122-??- ??? 2、44366399 a a 等于( )A 、16 a B 、8 a C 、4 a D 、2 a 4、函数 ()2 ()1x f x a =-在R 上是减函数, 则a 的取值范围是( )A 、1>a B 、2

高一数学讲义完整版

高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点:1把握函数基本知识(定义域、值域) x(a>0、<0) 主要是指数函数y=a x(a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数(重点)基本概念(思维方式)对称轴、 开口方向、判别式 考点1:单调函数的考查 2:函数的最值 3:函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4:个数问题(结合函数图象) 3反函数(原函数与对应反函数的关系)特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法) 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.

启示:对此部分重点把握第3题、第4题的解法(与集合的关系) 问题1:恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类:1、一次函数型:形如:给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习:对于满足0-4x+p-3恒成立的x的取值范围 2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解 练习:1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围 2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。 3、变量分离型 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 练习:若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。 4利用图象 练习:当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2

高一数学同步练习——指数与指数函数练习题及答案

同步练习——指数与指数函数 一、选择题(12*5分) 1.(369a )4(639a )4等于( ) ( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.函数f (x )=(a 2-1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2b,ab 0≠下列不等式(1)a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(3 1)b 中恒成立的有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 5.函数y=1 21-x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)?(0,+∞) 6.下列函数中,值域为R +的是( ) (A )y=5x -21 (B )y=(3 1)1-x (C )y=1)2 1(-x (D )y=x 21- 7.下列关系中正确的是( ) (A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21)32<(5 1)32 (C )(51)32<(21)31<(21)32 (D )(51)32<(21)32<(21)31 8.若函数y=3·2x-1的反函数的图像经过P 点,则P 点坐标是( ) (A )(2,5) (B )(1,3) (C )(5,2) (D )(3,1) 9.函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是( ) (A )(0,+∞) (B )(5,+∞) (C )(6,+∞) (D )(-∞,+∞) 10.已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点(1,7),又知其反函数的图像经过点(4,0),则函数f(x)的表达式是( )

指数以及指数函数的整理讲义经典-(含答案)

指数与指数函数 一、指数 (一)n 次方根: 1的3次方根是( ) A .2 B .-2 C .±2 D .以上都不对 2、若4 a -2+(a -4)0有意义,则实数a 的取值范围是( ) A .a ≥2 B .a ≥2且a ≠4 C .a ≠2 D .a ≠4 (二)、 n 为奇数,a a n n = n 为偶数,?? ?<-≥==0 ,0 ,a a a a a a n n 1.下列各式正确的是( ) =-3 =a =2 D .a 0=1 2、.(a -b )2+5 (a -b )5的值是( ) A .0 B .2(a -b ) C .0或2(a -b ) D .a -b 3、若xy ≠0,那么等式 4x 2y 2=-2xy y 成立的条件是( ) A .x >0,y >0 B .x >0,y <0 C .x <0,y >0 D .x <0,y <0 4、求下列式子 (1).33 4433)32()23()8(---+- (2)223223--+ (三)、分数指数幂 1、求值 4 3 52 13 2811621258- --?? ? ????? ??;;; 243 的结果为 A 、5 B 、5 C 、-5 D 、-5 3、把下列根式写成分数指数幂的形式: (1)32ab (2)()42 a - (3) 3432x x x (四)、实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3) s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. 1.对于a >0,b ≠0,m 、n ∈N *,以下运算中正确的是( )

北师大版数学高一必修1练习 指数函数及其性质的应用

[A 基础达标] 1.当x ∈[-1,1]时,f (x )=3x -2的值域是( ) A.??? ?-53,1 B .[-1,1] C.????1,53 D .[0,1] 解析:选A.f (x )在R 上是增函数,由f (-1)=-53 ,f (1)=1得当x ∈[-1,1]时,f (x )=3x -2的值域是??? ?-53,1. 2.设f (x )=????12|x |,x ∈R ,那么f (x )是( ) A .奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B .偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C .奇函数且在(0,+∞)上是减函数 D .偶函数且在(0,+∞)上是减函数 解析:选D.f (x )的定义域为R ,f (-x )=f (x ),所以f (x )为偶函数,排除A 、C ;当x >0时,y =????12x 为减函数,排除B.故选D. 3.函数y =6x 与y =-6-x 的图像( ) A .关于x 轴对称 B .关于y 轴对称 C .关于原点对称 D .关于直线y =x 对称 解析:选C.y =f (x )与y =-f (-x )的图像关于原点对称. 4.函数y =????12x 2-2在下列哪个区间上是减少的( ) A .(-∞,0] B .[0,+∞) C .(-∞,2] D .[2,+∞) 解析:选B.设u =x 2-2,u 在(-∞,0]是减函数,在[0,+∞)上是增加的,y =????12u 是 减函数, 所以y =????12x 2 -2在[0,+∞)上是减少的.

5.下列图像中,二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y = ????b a x 的图像只可能是( ) 解析:选A.由指数函数图像可以看出0

高一数学必修一指数与指数函数测试题

高一数学必修一指数与指数函数测试题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题: 1、化简111 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ????????? ? ???? ?? ???,结果是()A 、1 132 1122--??- ???B 、1 132 12--??- ???C 、1 3212--D 、1321122-??- ??? 2 、44等于()A 、16a B 、8a C 、4a D 、 2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于()A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、 函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数,则a 的取值范围是()A 、1>a B 、2≠,下列不等式(1)22a b >;(2)22a b >;(3)b a 1 1<; (4)113 3 a b >;(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是()A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121 x y =-的值域是()A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知 01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过()A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数,且()f x 不恒等于零,则 ()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数,也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数,也不 是偶函数12、一批设备价值a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低%b ,则n 年后这批设备的价值为() A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上) 13、若103,104x y ==,则10x y -=。

高一数学讲义-指数运算与指数函数

指数运算和指数函数 要求层次重点难点幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概 念和运算性质 ②无理指数幂的理 解 ③实数指数幂的意 义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ③掌握指数函数作 为初等函数与二次 函数、对数函数结 合的综合应用问题 板块一:指数,指数幂的运算 (一)知识内容 1.整数指数 ⑴正整数指数幂:n a a a a =???,是n个a连乘的缩写(N n + ∈),n a叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数,这样的幂叫做正整数指数幂. ⑵整数指数幂:规定:01(0) a a =≠, 1 (0,) n n a a n a - + =≠∈N. 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲

2.分数指数 ⑴ n 次方根:如果存在实数x ,使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈,那么x 叫做a 的n 次方根. ⑵ 求a 的n 次方根,叫做a 开n 次方,称做开方运算. ① 当n 是奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数.这时, a 的n 表示. ② 当n 是偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为相反数.正数a 的正、负n 0)a >. ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根. 负数没有偶次方根.0的任何次方根都是0 0. n 叫做根指数,a 3.根式恒等式: n a =;当n a =;当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥. 4.分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为:1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为:1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5.整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质: ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6.n 次方根的定义及性质:n 为奇数时 a =,n 为偶数时 a =. 7. m n a = m n a - =(0a >,,*m n N ∈,且1n >) 零的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 8.指数的运算性质:r s r s a a a +=,()r r r ab a b =(其中,0a b >,,r s ∈R ) 9.无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数)是一个确定的实数. ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 10.一般地,当0a >,α为任意实数值时,实数指数幂a α都有意义. 对任意实数α,β,上述有理指数幂的运算法则仍然成立.

高一数学指数函数练习题

高一指数函数同步检测 (一)选择题(每小题5分,共40分) 1.化简46394369)()(a a ?的结果为 ( ) A .a 16 B .a 8 C .a 4 D .a 2 2.设5.1344.029.01)2 1(,8,4-===y y y ,则 ( ) A .y 3>y 1>y 2 B .y 2>y 1>y 3 C .y 1>y 2>y 3 D .y 1>y 3>y 2 3.当x ∈[-2,2)时,y =3 - x -1的值域是 ( ) A .[-9 8,8] B .[-9 8,8] C .(9 1,9) D .[9 1 ,9] 4.若集合S ={y |y =3x ,x ∈R}T ={y |y =x 2-1,x ∈R},则S ∩T ( ) A .S B .T C . D .有限集 5.下列说法中,正确的是 ( ) ①任取x ∈R 都有3x >2x ②当a >1时,任取x ∈R 都有a x > a -x ③y =(3)-x 是增函数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中,y =2x 与y =2-x 的图象对称于y 轴 A .①②④ B .④⑤ C .②③④ D .①⑤ 6.c <0,下列不等式中正确的是[ ] A c 2 B c C 2 D 2c c c c c c .≥.>.<.>() () ()12 12 1 2 7.x ∈(1,+∞)时,x α>x β,则α、β间的大小关系是 [ ]

A .|α|>|β| B .α>β C .α≥0≥β D .β>0>α 8.函数y =2-x 的图像可以看成是由函数y =2-x+1+3的图像平移后得到的,平移过程是[ ] A .向左平移1个单位,向上平移3个单位 B .向左平移1个单位,向下平移3个单位 C .向右平移1个单位,向上平移3个单位 D .向右平移1个单位,向下平移3个单位 (二)填空题(每小题6分,共30分) 9.计算:2 1 0319)4 1()2(4)21(----+-?- = . 10.函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3,则 =a . 11.不等式162 2<-+x x 的解集是 12.已知x >0,函数y=(a 2-8)x 的值恒大于1,则实数a 的取值范围是________. 13.函数y=a x+2-3(a >0且a ≠1)必过定点________. (三)解答题(每小题10分,共30分) 18.已知,32 12 1=+-x x 求3 2 12 32 3++++-- x x x x 的值.

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