第二十四章、圆章节复习辅导讲义

第二十四章、圆章节复习辅导讲义

一、圆的相关定义

1.圆的定义：

（1）集合形式的概念：

①圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

②圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

③圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

（2）轨迹形式的概念：

①圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

②补充几个常见轨迹的概念：

A. 垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；

B. 角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

C. 到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条

直线；

D. 到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的

一条直线。

2.弧（圆弧）

（1）弧的定义：圆上（圆周上）任意两点之间的距离。

（2）优弧：在圆周上大于半圆的弧（一般用三个字母表示）

（3）劣弧：在圆周上小于半圆的弧。

说明：除半圆外，圆周上的任意两点将圆分成优弧和劣弧。

（4）同弧：圆周上的同一段弧长。

（5）等弧：圆周上相等的两段弧长。

3.弦：

（1）定义：圆周上任意两点之间的连线（线段）

（2）特殊的弦：直径：过圆圆心的弦。

（3）公共弦：两个圆公共的弦。

4.弓形：圆上任意两点之间的弧和这两点之间的弦组成的图形（一般是求其面积，常用分割

法求，即将弓长对应的扇形面积减去三角形的面积）

5.角

（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 （2）圆心角：顶点在圆心上，两边与圆相交的角。

（3）弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 5.切

（1）圆的切线：与圆只有一个交点的直线。 （2）圆与圆相切：两圆只有一个交点。 ① 外切：一个圆在另一个圆外部相切。 ② 内切：一个圆在另一个圆内部部相切。 6.相交：

（1）直线与圆相交：直线与圆有两个交点。 （2）直线与圆相切：直线与圆只有一个交点。

（3）直线与圆相离：直线与圆无交点。（注意：这里的无交点是指当直线无限延伸时始终

无交点）

（4）圆与圆相交：圆与圆有两个交点（这两交点之间的连线就是公共弦） （5）圆与圆相切：圆与圆只有一个交点（内切和外切）。 （6）圆与圆相离：圆与圆无任何交点（外离与内含） 【基础练习】

1、例 P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．

2、已知⊙O 的直径为16厘米，点E 是⊙O 内任意一点，（1）作出过点E 的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？

3、如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）

（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条

4、过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为 （ ）

（A ）3厘米 （B ）5厘米 （C ）2厘米 （D ）5厘米

5、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （ ） （A ）

3

厘米 （B ）4厘米 （C ）5厘米 （D ）6厘米 二、点、线、圆与圆的位置关系 （一）点与圆的位置关系：（如图）

1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内；

A

2、点在圆上?d r

=?点B在圆上；

3、点在圆外?d r

>?点A在圆外；（二）直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离?d r

>?无交点；2、直线与圆相切?d r

=?有一个交点；

3、直线与圆相交?d r

（三）圆与圆的位置关系（如图：设R ＞r）

外离（图1）?无交点?d R r

>+；

外切（图2）?有一个交点?d R r

=+；

相交（图3）?有两个交点?R r d R r

-<<+；

内切（图4）?有一个交点?d R r

=-；

内含（图5）?无交点?d R r

<-；

图1

【基础练习】

1、已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）

（A）r＞1 （B）r＞2 （C）2＜r＜3 （D）1＜r＜5

2、相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的

图2

图4

图5

圆心距为 （ ）

（A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米

3、已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ）

（A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米

4、如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） （A ）

30 （B ）

45 （C ）

60 （D ）

90

5、两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．

6、如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切，则半圆1O 的半径为__________．

四、圆的性质： 1.垂径定理

（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

（2）推论1：① 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ② 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

③ 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 说明： ① 以上共4个定理（简称2推3定理）此定理中共5个结论中，只要知道其中2

个即可推出其它3个结论：

②垂径定理五要素：（知2推3）(如图所示)

A. AB 是直径

B. AB CD ⊥

C. CE DE =

D. 弧BC =弧BD

E. 弧AC =弧AD （5）推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 【基础练习】

D

1、如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）

2

25

寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 2、如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ ）

（A ）12厘米 （B ）10厘米 （C ）8厘米 （D ）6厘米

3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是 （ ）

（A ）6厘米 （B ）53厘米 （C ）8厘米 （D ）35厘米

4、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于

E ，C

F ＝2，AF ＝3，则EF 的长是_________．

5、如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB 为多少?

2.圆心角定理

(1)圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对

的弧相等，弦心距相等。

说明： ① 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，

只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的

3

个结论，

②

圆心角定理四要素：(知1推3)（如图所示）

A. AOB DOE ∠=∠；

B. AB DE =；

C. OC OF =；

D. 弧BA =弧BD

3.圆周角定理

(1)圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一

半。

即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠ (2)圆周角定理的推论：

① 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等

的圆周角所对的弧是等弧；

即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠

② 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的

弧是半圆，所对的弦是直径。

即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=? ∴90C ∠=? ∴AB 是直径

③ 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角

形是直角三角形。

即：在△ABC 中，∵OC OA OB ==

∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=?

注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

【基础练习】

1、圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．

2、在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是 （ ）

（A ）

60 （B ）

90 （C ）

120 （D ）

150

3、如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED 长为 （ ） （A ）8厘米 （B ）6厘米 （C ）4厘米 （D ）2厘米

B

A

B

A

O

4、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （ ） （A ）3厘米 （B ）4厘米 （C ）5厘米 （D ）6厘米

5、两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径

OA 为13，那么小圆的半径为___________．

6、已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ∶ED ＝1∶4，AB ＝4，则

CD 的长等于___________．

7、在⊙O 中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB ∥CD,AB 与CD 距离是22厘米，则圆的半径为________厘米。

8、如图，已知圆心角∠BOC ＝

100，则圆周角∠BAC 的度数是 （ ） （A ）

50 （B ）

100 （C ）

130 （D ）

200

9、如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝

30，则∠ABD ＝ （ ） （A ）

30 （B ）

40 （C ）

50 （D ）

60

10、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝

90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中

阴影部分的面积为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+

4π （D ）2－4

π

11、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝

15，则∠BAD 的度数为 （ ） 75

（A ）

（B ）

72 （C ） 70

65

（D ）

12、如图7-22，

设⊙O 的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.

13、如图7-23，AB 为⊙O 的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧上的一点，已知∠BAC ＝

80，

那么∠BDC ＝__________度．

14、如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，

MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为___________．

15、如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝6，BC ∶AC ＝1∶2，则

AB 的长为___________．

16、如图7-136，在⊙O 中，AC 是弦，AD 是切线，CB ⊥AD ，垂足为B ，CB 与圆相交于点E ，如果AE 平分∠BAC ，则∠ACB=____

17、如图7-137，⊙O 的两条直径AB 与CD ，BT 是过B 点的切点，且弧BD ＝45°，则∠BAD ＝____；∠CBT=____

18、如图7-138，MN 切⊙O 于点p ，AB ∥MN ，PA 交⊙O 于点C ，PB 交⊙O 于点D ．求证：C 、D 、

B 、A 四点共圆． 19、如图7-139，AB 是⊙O 的弦，

C 是弧AB 的中点，B

D 是切线，CD ∥AB ．求证：DC=DB ．

20、如图7-140，PA 、PC 分别切⊙O 于点A 、C ，D 为弧AC 上任一点，连结CD 交AP 于点E ，∠P ＝30°，则∠ADE ＝____

21、如图7-141，CD 为⊙O 的直径，

AE 切⊙O 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，∠DBE=62°，则∠A ＝____度．

4．圆内接四边形：圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对

角。

即：在⊙O 中，

∵四边形ABCD 是内接四边形

∴180C BAD ∠+∠=? 180B D ∠+∠=?

DAE C ∠=∠

5.切线的性质与判定定理

（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线

（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） ① 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 ② 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 说明：① 以上三个定理及推论也称二推一定理： ② 切线定理三要素（知2推1）

A. 过圆心；

B. 过切点；

C. 垂直切线 .

6.切线长定理

(1)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分

两条切线的夹角。

即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB =

PO 平分BPA ∠ 【基础练习】

1、已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA ＝1．若AB 是⊙O 的弦，且AB ＝2，则MB 的长度为_________．

2、已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）

（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214

3、如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝

90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） （A ）

54 （B ）45 （C ）43 （D ）6

5

4、如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙O 的半径等于 （ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8

5、已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为

30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ） （A ）

335 （B ）6

3

5 （C ）10 （D ）5

6、如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝32，PB ＝BC ，那么

BC 的长是 （ ）

（A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）32

7、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，

PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）2

3

（D ）26

8、已知：Rt △ABC 中，∠C ＝

90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分

别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为 （ ） （A ）

21 （B ）32 （C ）43 （D ）5

4

9、已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点，且ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为 （ ） （A ）145° （B ）140° （C ）135° （D ）130°

10、如图，AB ＝8，AC ＝6，以AC 和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于

D ，则BD 的长为_________．

11、如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△PMB 的周长的__________．

12、如图，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ，AC 是⊙O 的直径，PC 交⊙

O 于点D ．已知∠APB ＝ 60，AC ＝2，那么CD 的长为________．

13、如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PB 是⊙O 的割线交⊙O 于A 、B 两点，交弦CD 于点M ，已知：CM ＝10，MD ＝2，PA ＝MB ＝4，则PT 的长等于__________ 14、如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、AB 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9cm ，BC=14cm,CA=13cm,求AE 、BD 、CF 的长。

7.圆幂定理

（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

即：在⊙O 中，

∵弦AB 、CD 相交于点P ，

∴PA PB PC PD ?=?

（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项。 即：在⊙O 中，

∵直径AB CD ⊥，

∴2

CE AE BE =?

（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切

线长是这点到割线与圆交点的两条 线段长的比例中项。 即：在⊙O 中，

∵PA 是切线，PB 是割线

D

B

A

∴ 2

PA PC PB =?

（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长

的积相等（如上图）。 即：在⊙O 中， ∵PB 、PE 是割线

∴PC PB PD PE ?=? 8.两圆公共弦定理

(1)圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个

圆的的公共弦。

如图：12O O 垂直平分AB 。

即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点

∴12O O 垂直平分AB 9.圆的公切线

(1)两圆公切线长的计算公式：

① 公切线长：12Rt O O C ?

中，221AB CO ==

② 外公切线长：2CO 是半径之差； 内公切线长：2CO 是半径之和 。 10.圆内正多边形的计算 （1）正三角形

在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ?

中进行：

:::2OD BD OB =；

（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在Rt OAE ?

中进行，::OE AE OA = （3）正六边形

同理，六边形的有关计算在Rt OAB ?

中进行，::2AB OB OA =.

【基础练习】

1、△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23厘米，则∠A 的度数为________．

2、正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．

3、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝

160，则∠BCD ＝ （ ） （A ）

160 （B ）

100 （C ）

80 （D ）

20

4、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半

径为2，则BF 的长为 （ ）

（A ）

23 （B ）22 （C ）556 （D ）5

54 5、边长为a 的正方边形的边心距为 （ ） （A ）a （B ）

2

3

a （C ）3a （D ）2a 6、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） （A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶3

7、如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）

（A ）（2π－2）厘米 （B ）（2π－1）厘米 （C ）（π－2）厘米 （D ）（π－1）厘米

8、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，＝

，若AD ＝4，BC ＝6，

则四边形ABCD 的面积为__________．

9、如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．

10、如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝130 ，则∠BOD 的度数是________． 11、已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点D 、E ，弦FG ∥AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的面积．

11.扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 （1）扇形：

① 弧长公式：180

n R

l π=；

② 扇形面积公式： 21

3602

n R S lR π==

（n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积） （2）圆柱： ① 圆柱侧面展开图

2S S S =+侧表底=2

22rh r ππ+

② 圆柱的体积：2

V r h π=

（3）圆锥侧面展开图

① S S S =+侧表底=2

Rr r ππ+

② 圆锥的体积：2

13

V r h π=

【基础练习】

1、如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的

4

1

，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米

l

O

C 1

D 1

（C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米

2、如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）

（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米

3、一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ）

（A ）2400元 （B ）2800元 （C ）3200元 （D ）3600元

4、某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为

60，AB ＝6厘米，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝

30，则工件的面积等于 （ ）

（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π

5、弧长为6π的弧所对的圆心角为

60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18 6、已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π

7、如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图

中阴影部分的面积是 （ ）

（A ）2

6

1

a π （B ）2

3

1a π （C ）2

3

2a π （D ）2

3

4a π

8、已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ） （A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π

9、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个

圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ） （A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π 10、正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ）

（A ）6厘米 （B ）12厘米 （C ）24厘米 （D ）122厘米

11、一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ）

（A ）0.09π平方米（B ）0.3π平方米 （C ）0.6平方米 （D ）0.6π平方米

12、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）

（A ）66π平方厘米（B ）30π平方厘米（C ）28π平方厘米（D ）15π平方厘米

13、将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ） （A ）π

1600

平方厘米 （B ）1600π平方厘米 （C ）

π

6400

平方厘米 （D ）6400π平方厘米

14、在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝

90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ）

（A ）2∶3 （B ）3∶4 （C ）4∶9 （D ）5∶12

15、如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）

（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π

16、如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝

135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）

（A ）3.75厘米（B ）7.5厘米（C ）15厘米 （D ）30厘米

17、已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ） （A ）

60 （B ）

45 （C ）

30 （D ）

20

18、圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ） （A ）48π厘米 （B ）24π13平方厘米 （C ）48π13平方厘米 （D ）60π平方厘米

19、已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （ ） （A ）5厘米 （B ）4厘米 （C ）2厘米 （D ）3厘米 20、如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米

21、若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是__________．

22、如图，⊙O

1的半径O

1

A是⊙O

2

的直径，C是⊙O

1

上的一点，O

1

C交⊙O

2

于点B．若

⊙O

1的半径等于5厘米，的长等于⊙O

1

周长的

10

1

，则的长是_________．

23、某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝

60，

是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．

24、如图，扇形OAB中，∠AOB＝

90，半径OA＝1，C是线段AB的中点，CD∥OA，交于点D，则CD＝________．

25、如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．

(完整word版)人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题(含答案解析)

(完整word版)人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题(含答案解析) 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文 库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案） 一、选择题 1、如图,在☉O中,弦的条数是( ) A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确 2、☉O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为( ) A. B.2 C. D.3 3、一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 4、下列语句中,正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等;

②平分弦的直径垂直于弦; ③长度相等的两条弧是等弧; ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如图,☉C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( ) A.4 B.5 C.6 D.2 6、在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,则∠ICD的度数是( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 7、边心距为2的等边三角形的边长是( ) A.4 B.4 C.2 D.2 8、如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )

人教版数学九年级上册第二十四章圆 测试题附答案

第二十四章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ） A ．AC ＝AB B ．∠C ＝1 2∠BOD C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD 第2题图 第3题图 第5题图 3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列说法正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交 5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E .若∠AOB ＝3∠ADB ，则（ ） A ．DE ＝E B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．24cm B ．48cm C ．96cm D ．192cm 7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A ．12mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm 8．如图，直线AB ，AD 与⊙O 分别相切于点B ，D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ） A ．70° B ．105° C ．100° D ．110°

第二十四章圆单元测试题

第二十四章 圆 单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．24cm B ．48cm C ．96cm D ．192cm 2．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A ．12mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm 3．如图，直线AB ，AD 与⊙O 分别相切于点B ，D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ） A ．70° B ．105° C ．100° D ．110° 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD .若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A.4π3－ 3 B.4π3－2 3 C ．π－ 3 D.2π3－ 3 5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是（ ） A.52 B. 5 C.52 D ．2 2 6．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定 7．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ） A ．AC ＝A B B ．∠ C ＝12∠BO D C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD 第7题图 第8题图 第10题图 8．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．下列说法正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交 10．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E .若∠AOB ＝3∠ADB ，则（ ）

九年级数学上册第二十四章圆单元综合测试2含解析新版新人教版

《第24章圆》 一、填空题 1．已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为（） A．40° B．80° C．160°D．120° 2．点P在⊙O内,OP=2cm,若⊙O的半径是3cm,则过点P的最短弦的长度为（） A．1cm B．2cm C． cm D． cm 3．已知A为⊙O上的点,⊙O的半径为1,该平面上另有一点P,,那么点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定 4．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒,∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（） A．B．C．D． 5．在平面直角坐标系中,以点（2,3）为圆心,2为半径的圆必定（） A．与x轴相离,与y轴相切B．与x轴,y轴都相离 C．与x轴相切,与y轴相离D．与x轴,y轴都相切 6．如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为（） A．2 B．4 C．2 D．4

7．如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠DOR的度数是（） A．60 B．65 C．72 D．75 8．如图,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E互相外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（） A．πB．1.5πC．2πD．2.5π 二、选择题 9．如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为（4,4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标为． 10．如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D,则⊙A的半径长为cm．

人教版数学九年级上册：第二十四章 《圆》单元测试卷(附参考答案)

第二十四章 《圆》单元测试卷 (全卷总分150分，考试时间120分钟) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不能确定 2．下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④菱形的四个顶点在同一个圆上，其中正确结论的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，⊙O 的直径AB ＝8，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则AC 的长是( ) A ．2 B ．2 2 C ．2 3 D ．4 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于( ) A. 2 B. 3 C ．2 2 D ．2 3 5．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数是( ) A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 6．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD ＝13 cm ，AB ＝24 cm ，则CD ＝( ) A ．8 cm B ．12 cm C ．5 cm D ．6 cm 7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( ) A ．2π B ．π C.π3 D.2π 3 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个点，若∠P ＝40°，则∠ACB 的度数是( ) A ．80° B ．110° C ．120° D ．140°

第二十四章圆练习题

第二十四章 圆 练习题 圆 圆 1.五个小朋友站成一个圆圈，如图，做一个抢小红旗的游戏，把这只小红旗放在什么位置上才能使这个游戏比较公平，说说你的理由. 2. 如图，AB 过圆心O ，且AD OB =，B ∠＝54°，求A ∠的度数. 3. 请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点． 4. 圆O 所在平面上的一点P 到圆O 上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少 5. 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上． 6. 证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上. （第1题） （第2题） （第3题）

垂直于弦的直径 1.如图，AB 为O ⊙的弦， O ⊙的半径OE 、OF 分别交AB 于C 、D ，且AC BD =.试问：CE 与DF 的大小有何关系证明你的结论. 2.如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，它们的交点E 到圆心O 的距离等于1，则2 2CD AB +＝（ ） A 、28 B 、26 C 、18 D 、35 3.如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ） A 、43cm B 、23cm C 、3cm D 、2cm 4.已知O ⊙的半径为13cm ，该圆的弦AB ∥CD ，且AB ＝10cm ， CD ＝24cm ，则AB 和CD 之间的距离为（ ） （A ）17cm （B ）7cm （C ）13cm 或26cm （D ）17cm 或7cm 5.当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图6所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm. 6.已知，O ⊙的半径是5cm ，AB 、CD 是两条平行弦，且AB ＝8cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长 ? 例2图 M N E O D C B A

2020-2021学年初中数学人教版九年级上册 第二十四章 圆 单元测试卷【有答案】

2020-2021学年初中数学人教版九年级上册 第二十四章 圆 单元测试卷 一，选择题 1.已知O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3 cm ，则点A 与O 的位置关系是( ) A.点A 在O 内 B.点A 在O 上 C.点A 在O 外 D.不能确定 2.在Rt ABC △中，90C ∠=°，8cm AC =，10cm AB =，以C 为圆心，以9cm 长为直径的C 与直线AB 的位置关系为( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.相离或相交 3.如图，在O 内有折线OABC ，点,B C 在圆上，点A 在O 内，其中4cm OA =，10cm 60BC A B =∠=∠=?，，则AB 的长为( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 4.已知点P 是线段OA 的中点，P 在半径为r 的 O 外，点A 与点O 的距离为8，则r 的取值范围是( ) A.4r > B.8r > C.4r < D.8r < 5.如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的B 与y 轴的正半轴交于点(01)A ，，过点(07)P -，的直线l 与B 相交于,C D 两点，则弦CD 的长所有可能的整数值有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，AC 是O 的直径，弦BD AO ⊥于E ，连接BC ，过点O 作OF BC ⊥于F ，若8cm,2cm BD AE ==，则OF 的长度是( ) A.3cm B. C.2.5cm D. 7.如图，若ABC △内接于半径为R 的 O ，且60A ∠=°，连接,OB OC ，则边BC 的长 为( ) B.2 R C.2R 8.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且,PA PB 与x 轴分别交于,A B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )

第二十四章圆课堂练习题及答案解析

第二十四章圆 测试1 圆 二、填空题 9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数． 12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O． 测试2 垂直于弦的直径 二、填空题

4．圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则AB =______cm ． 5．如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ． 6 ．如图，⊙O 的半径 OC 为6cm ，弦AB 垂直平分OC ，则AB =______cm ，∠AOB =______． 7．如图，AB 为⊙O 的弦，∠AOB =90°，AB =a ，则OA =______，O 点到AB 的距离=______． 8．如图，⊙O 的弦AB 垂直于CD ，E 为垂足，AE =3，BE =7，且AB =CD ，则圆心O 到CD 的距离是______． 9．如图，P 为⊙O 的弦AB 上的点，P A =6，PB =2，⊙O 的半径为5，则OP =______． 9题图 10．如图，⊙O 的弦AB 垂直于AC ，AB =6cm ，AC =4cm ，则⊙O 的半径等于______cm ． 10题图 11．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长． 12．已知：如图，试用尺规将它四等分． 13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷 第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)． 5题图 6题图 7题图 8题图

人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试题

人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试题 一、选择题（30分） 1．如图，在Rt OAB 中，o 90AOB ∠=，4OA =，3OB =.O 的半径为2，点P 是线段AB 上的一动点，过点P 作O 的一条切线PQ ，Q 为切点.设AP x =，2PQ y =，则y 与x 的函数图象大致是( ) A ．A B ．B C ．C D ．D 2．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝4，∠AOC ＝120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为( ) A ．3 B ． C ． D ． 3．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD 交AB 于E ，连接OD 、PC 、BC ，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E 作弦GF⊥BC 交圆与G 、F 两点，连接CF 、BG ．则下列结论：①CD⊥AB；②PC 是⊙O 的切线；③OD∥GF；④弦CF 的弦心距等于12 BG ．则其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 4．如图，已知：点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB=CD ，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正确的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．如图，在Rt ABC 中，BC 3cm =，AC 4cm =，动点P 从点C 出发，沿C B A C →→→运动，点P 在运动过程

中速度始终为1cm /s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为()t s ，当C 与ABC 有3个交 点时，此时t 的值不可能是（ ， A ．2.4 B ．3.6 C ．6.6 D ．9.6 6．如图，Rt ABC 中，C 90∠=，O 为AB 上的点．以点O 为圆心作O 与BC 相切于点D ．若AD =，CAD 30∠=，则弧AD 的长为（ ， A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．5π6 7．如图所示，以正方形ABCD 的顶点A 为圆心的弧恰好与对角线BD 相切，以顶点B 为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A ． 2π- B ． 12π - C ．5 14π - D ．3 14 π - 8．如图,☉O 内切△ABC 于D,E,F,∠B=50°,∠C=60°,则∠FDE 的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．70° 9．如图，已知A(?2,?0)，以B(0,?1)为圆心，OB 长为半径作⊙B ，N 是⊙B 上一个动点，直线AN 交y 轴于M 点，则△AOM 面积的最大值是（ ） A ．2 B ．83 C ．4 D ．163 10．如图，点C 在以AB 为半径的半圆上，AB ，8，∠CBA ，30°，点D 在线段AB 上运动，点 E 与点D 关AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线与点F ．下列结论：①CE ，CF ，②线段EF 的最小值为 ③当AD ，2时，EF 与半圆相切；④当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是．其中正

第二十四章 圆【过关测试01】(原卷版)

人教版2020年第四单元《圆》过关检测（一） 一．选择题（共12小题） 1．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 2．在以下所给的命题中，正确的个数为（） ①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度 相等的弧是等弧． A．1B．2C．3D．4 3．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠A＝26°，则∠D度数是（） A．26°B．38°C．52°D 4．如图，四边形ABCD的外接 圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC ＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 第3题第4题第6题 5．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a

6．如图所示，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，∠A ＝45°，BC ＝4，CD ＝22，则弦BD 的长为（ ） A ．25 B ．35 C ．10 D ．210 7．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB ＝48cm ，则水的最大深度为（ ） A ．8cm B ．10cm C ．16cm D ．20cm 第7题 8．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．3.6 B ．1.8 C ．3 D ．6 9．如图，AB 是圆O 的直径．点P 是BA 延长线上一点，PC 与圆O 相切，切点为C ，连接OC ，BC ，如果∠P ＝40°，那么∠B 的度数为（ ） A ．40° B ．25° C ．35° D ．45° 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将D 边绕点A 顺时针旋转，使点D 正好落在BC 边上的点D ′处，则阴影部分的扇形面积为（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．3 4π

九年级的数学第24章圆单元测试题[1].doc

第二十四章 圆单元测试题 一、选择题（每题 3 分，共 54 分） 1、圆的半径为 5cm ，圆心到一条直线的距离是 7cm ，则这条直线与圆（ ） A 、没有交点 B 、有一个交点 C 、有两个交点 D 、无法确定 2、过⊙ O 内一点 M 的最长弦长为 10cm ，最短弦长为 8cm ，那么 OM 的长为（ ） A 、 3cm B 、6cm C 、8 cm D 、9cm 3、如图 , 已知圆心角∠ AOB 的度数为 100°, 则圆周角∠ ACB 的度数是 ( ) A 、80° B 、100° C 、120° D 、130° 4、下列命题错误的是（ ） A 、经过三个点一定能够作圆 B 、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B C 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D 、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 5、已知⊙ O 的半径是 5cm ，弦 AB ∥CD ，AB ＝ 6cm ，CD ＝ 8cm ，则 是（ ） O 100 C A (2) AB 与 CD 的距离 A 、1 cm B 、7 cm C 、1 cm 或 7 cm D 、无法确定 6、如果两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，那么这两个圆的位置关系 是（ ） （A ）外离 . （B ）外切 . （C ）相交 . （D ）内切 . 7、如图（7），已知：△ ABC 内接于⊙ O ，∠OBC=25°，则∠ BAC 的度数是（ ） A 、60° B 、70° C 、65° D 、不能确定 8、如图 10 所示， AE 切⊙ D 于点 E ，AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ） A ．10 2 B ．15 C ．10 3 D ．20 图 10 图 11 9、如图 11 所示，在同心圆中，两圆半径分别是 2 和 1，∠ AOB=120°， ?则阴影 部分的面积为（ ）A ．4B ．2 C ． 3 D ．3 4 10、如上图（ 9）⊙ O 1 的半径 O 1 A 是⊙ O 2 的直径，⊙ O 1 的半径 O 1C 交⊙ O 2 于 B ，设弧 AC 的长是 l 1 ，弧 AB 的长是 l 2 ，那么 ）

人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试(含答案)

第二十四章圆单元测试 一、选择题 1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°， 那么∠ADO等于( )． A．70° B．64° C．62° D．51° 2．在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO为( )． A．54m B．63m C．93m D．183m 第1题图第2题图第3题图第4题图 3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD 的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ). A.(4π+8)cm2 B.(4π+16)cm2 C.(3π+8)cm2 D.(3π+16)cm2 4．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中， 不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( ) A．12.5寸 B．13寸 C．25寸D．26寸 6．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A ．80° B ．100° C ．80°或100° D ．160°或200° 8．如图所示，AB 、AC 与⊙O 分别相切于B 、C 两点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是( )． A ．65° B ．115° C ．65°或115° D ．130°或50° 二、填空题 9．如下左图，是 的内接三角形， ，点P 在 上移动(点P 不与点A 、 C 重合)，则 的变化范围是__ ________. 第9题图 第10题图 10．如图所示，EB 、EC 是⊙O 是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°， ∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的 圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 __ __ . 12．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧 的2 倍；⑤AE=BC ，其中正确的序号是 ．

新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试卷

新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试卷 （满分120分，限时120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（） A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆 C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 2.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（） A．42°B．28°C．21°D．20° 3.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（） A．6 B．8 C．10 D．12 4.如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（） A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48 5.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（） A．3 B．2.5 C．4 D．3.5

6.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 7.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（） A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定 8.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（） A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 9.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（） A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm 10.如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）

第二十四章圆练习题.docx

第二十四章圆练习题 圆 圆 1.五个小朋友站成一个圆圈，如图，做一个抢小红旗的游戏，把这只小红旗放在什么位置上才 能使这个游戏比较公平，说说你的理由. 2.如图，AB过圆心O，且AD OB ，B＝54°，求A的度数. （第 1题）（第2题）（第3题） 3.请你在如图所示的12× 12 的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169 个格点中的 ___________ 个格点． 4.圆O所在平面上的一点P 到圆 O上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少 5.求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上． 6.证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.

垂直于弦的直径 1.如图， AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径 OE 、OF 分别交 AB 于 C 、D ， 且 AC BD .试问： CE 与 DF 的大小有何关系证明你的结论. C 2. 如图，半径为 2 的圆内有两条互相垂直的弦AB和 CD，它们的交点 E 1，则AB2CD2＝（O?N 到圆心 O的距离等于）E A M B A、 28 B、 26D 例 2 图 C、 18 D、 35 3.如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的 长为（） 、 4 3cm B 、 2 3cm C 、 3cm D 、 2cm A 4.已知⊙O 的半径为13cm，该圆的弦 AB ∥ CD ，且 AB ＝10cm， CD ＝24cm，则 AB 和 CD 之间的距离为（） （A） 17cm（B）7cm （ C） 13cm或 26cm（D）17cm或7cm 5. 当宽为 3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图 6 所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm. 6. 已知，⊙O的半径是5cm，AB、CD是两条平行弦，且AB ＝8cm， CD ＝6cm，则 AC 的长

人教版数学九年级上册：第二十四章 《圆》单元测试卷

第二十四章《圆》单元测试卷 (全卷总分150分，考试时间120分钟) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切B．相交C．相离D．不能确定 2．下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④菱形的四个顶点在同一个圆上，其中正确结论的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是( ) A．2 B．2 2 C．2 3 D．4 第3题图第4题图第5题图第6题图 4．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC 等于( ) A. 2 B. 3 C．2 2 D．2 3 5．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是( ) A．35° B．140° C．70° D．70°或140°6．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13 cm，AB＝24 cm，则CD＝( ) A．8 cm B．12 cm C．5 cm D．6 cm 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为( ) A．2π B．π C.π 3 D. 2π 3

第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是( ) A．80° B．110° C．120° D．140° 9．如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为1 2 ，则点A 与点B之间的距离为( ) A.34 B. 3 C. 3 2 D. 3 4 10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( ) A. 2 B．1 C．2 D．2 2 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．半径为8 cm，圆心角为90°的扇形的弧长为 cm. 12．正六边形的中心角等于度． 13．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．14．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠OBC的度数为． 第14题图第15题图第16题图第17题图15．如图，点A，B，C，D分别是⊙O上四点，∠ABD＝20°，BD是直径，则∠ACB ＝． 16．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为 m.

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题 A.长度相等的两条弧是等弧 B.平分弦的直径垂直于弦一?选择题（共30 分） 1 .下列说法，正确的是（ A .弦是直径 C.半圆是弧 2.如图，在半径为 B.弧是半圆 D.过圆心的线段是直径 OC X AB 于点C,贝U OC=（ ） 5cm的O O中，弦AB=6cm ， D 3.—个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点中弦CD的中点，EM经过圆心0交O O于点E. A. 4 B. 6 C. O为圆心，5为半径的圆的一部分， 若CD=6，则隧道的高（ME的长） 8 D. 9 M是O O 为（） C.直径是同一个圆中最长的弦 D.过三点能确定一个圆 二.填空题（共30分） 11 .如图，AB是O O的直径，CD为O O的一条弦，CD丄AB于点E，已知CD=4，AE=1，则O O的 半径为___________________ . （9题图）（11题图）（12题 图） 4. 如图，AB是O 0的直径，二i= l.,Z COD=34，则/ AEO的度数是（ A . 51°B. 56°C. 68°D. 78° 5. 如图，AB、CD是O O的两条弦，连结AD、BC .若/ BCD=70°, 则/ BAD的度数为 （） A. 40° B. 50° C. 60° D. 7012 .如图，在△ ABC中，/ G=90 ° / A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，贝U |i的度数为______________ . 13 .如图，四边形ABCD内接于O O,AB为O O的直径，点C为」的中点.若/ A=40°，则/ B= 6. OO的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm，贝U点A与圆O的位置关系为（） A .点A在圆上 B .点A在圆内C.点A在圆外 D .无法确定 7.已知O O的直径是10,圆心O到直线I的距离是5，则直线I和O O的位置关系是（ A.相离 B .相交C.相切 D .外切 &如图，正六边形分别为（）ABCDEF内接于O O,半径为4，则这个正六边形的边心距OM和L二的 长 A c 兀 A . 2,- 3B . 2i：'匚,n C . J D . 2 匚，” 9.如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，O O的半径为2,Z B=135 °,则AC 的长( ) A . 2 n B . n C K D .' 23 14 .如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O P的圆心P的坐标为（-3，0），将 O P沿x轴正方向平移，使O P与y轴相切，则平移的距离为_________________ . 15 .如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则/ BAO的度数为___________________ 16 .已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为亍n则这条弧所对的圆心角是__________________ 10 .下列说法正确的是（）17 .如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ___________________ （结果保留n. 18 .已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的全面积是_____________________ 19 .如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是_________________ . 20 .半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为 __________________ .

人教版九年级数学 上册 第二十四章 圆 单元综合与测试题

第二十四章圆单元复习与检测题（含答案） 一、选择题 1、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴，y轴都相离 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴，y轴都相切 2、下列说法正确的是（） A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆 C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 3、下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4、已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm． A．2 B．4 C．8 D．16 5、下列说法正确的是（） A.长度相等的两条弧是等弧 B.优弧一定大于劣弧 C.直径是圆中最长的弦 D.不同的圆中不可能有相等的弦 6、已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（） A．6 B．8 C．10 D．12 7、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA ＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（） A. 1 2 π B. π C. 2π D. 4π 8、如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面 积等于（） A．102 B．20 C．18 D．202 9、如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是 1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分） 的面积是（） A．π B．1.5π C．2π D．2.5π 10、如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C= （） A．40° B．50° C．60° D．80° 二、填空题 11、用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm． 12、如图，已知：在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N，则图中相似三角 形有______． 13、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠ BOD= ． 14、如图，在△ABC中，∠A=90°， AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为cm．

人教版九年级数学上册第二十四章 圆 综合压轴题练习(含详解)

人教版九年级数学上册第二十四章 《圆》综合压轴题17道【答案及详解】 1．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点 且AP＝AC． （1）求证：P A是⊙O的切线； （2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径． 2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，过点O作OF⊥BC，交AC于点E，连接AF，且AF是⊙O的切线． （1）求证：AF＝EF． （2）若⊙O的半径为5，AB＝，求AF的长． 3．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF ⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．

4．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长． 5．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝10．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为6，求线段BP的长． 6．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；

（2）求证：DB＝DE； （3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长． 7．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：BC＝2DE； （2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．

人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试卷

人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试卷 一，选择题 1. 已知点P 是线段OA 的中点，P 在半径为r 的O 外， 点A 与点O 的距离为8，则r 的取值范围是( ) A.4r > B.8r > C.4r < D.8r < 2.在Rt ABC △中，90C ∠=°，8cm AC =，10cm AB =，以C 为圆心，以9cm 长为直径的C 与直线AB 的位置关系为( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.相离或相交 3. 如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的B 与y 轴的正半轴交于点(01)A ，，过点(07)P -，的直线l 与B 相交于,C D 两点，则弦CD 的长所有可能的整数值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 已知 O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3 cm ，则点A 与O 的位置关系是( ) A.点A 在O 内 B.点A 在O 上 C.点A 在O 外 D.不能确定 5. 如图，在O 内有折线OABC ，点,B C 在圆上，点A 在O 内，其中4cm OA =，10cm 60BC A B =∠=∠=?，，则AB 的长为( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm

6. 如图，若ABC △内接于半径为R 的O ，且60A ∠=°，连接,OB OC ，则边BC 的长为( ) B. 2R C. 2 R 7. 如图，AC 是O 的直径，弦BD AO ⊥于E ，连接BC ，过点O 作OF BC ⊥于F ，若 8cm,2cm BD AE ==，则OF 的长度是( ) A.3cm D. 2.5cm 8. 如图，,PA PB 分别切O 于A B ，两点，CD 切O 于点E ，交,PA PB 于点,C D .若PCD △的 周长等于PB 的长是( ) A.3 B.3 C.23 D.33 9. 如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且,PA PB 与x 轴分别交于,A B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( ) A.3 B.4 C.6 D.8