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高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 第1课时 函数的单调性教案 新人教A版必修1

1.3.1 第1课时函数的单调性

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 第1课时 函数的单调性教案 新人教A版必修1

1.知识与技能

(1)使学生从形与数两个方面理解函数单调性的概念;

(2)初步掌握利用函数图象和单调性的定义判断、证明函数单调性的方法.

2.过程与方法

(1)培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;

(2)感悟数形结合、分类讨论的数学思想.

3.情感、态度与价值观

领会用运动的观点去观察分析事物的方法,培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯;由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习的兴趣.

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 第1课时 函数的单调性教案 新人教A版必修1

重点:函数单调性的概念,判断并证明函数的单调性.

难点:根据定义证明函数的单调性和利用函数图象判断单调性.

(1)重点的突破:以学生们熟悉的函数(一次函数、二次函数)为切入点,从直观入手,顺应学生的认知规律,让学生对图象的上升和下降有一个初步感性认识,在此基础上,教师通过启发式提问,层层分解函数单调性的定义中所涉及的关键词(如:区间内,任意,当x1

言”?“文字语言”?“符号语言”多角度认识函数的单调性的过程,顺利完成从“形”到“数”的转换,最终师生共同总结出单调函数的定义.

(2)难点的解决:首先让学生明确用函数图象判断函数单调性是最直观的一种方式,在此基础上通过实例提出问题:当函数图象不能作出时,应如何处理函数单调性,通过分组讨论,让学生明确用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性,从而研究函数的单调性,从研究函数的图象过渡到研究函数的解析式.最后师生共同总结利用定义证明函数单调性的基本步骤:设值,作差,变形,断号,定论.

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