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基于几何模型的鱼眼图像校正

基于几何模型的鱼眼图像校正

程广涛1,陈

雪2,孙月芳1

(1.北华航天工业学院基础部,河北廊坊065000;2.北京东方研修学院,河北廊坊065000)

要:在虚拟现实,机器人导航及视觉监控等领域,需要使用具有较大视角的鱼眼摄像机,这样得到的图像被称为

鱼眼图像。鱼眼图像存在严重的变形和失真。本研究利用平面,柱面和球面经纬网格3种几何模型分别进行鱼眼图像校正,实现了真实场景的还原,并对校正结果进行分析和比较。关键词:几何模型;鱼眼图像;图像校正中图分类号:TP391.41

文献标识码:A

文章编号:1672-7800(2010)04-0192-02

0引言

鱼眼镜头是一种焦距极短而且视角接近或者达到180°的

镜头,众所周知,焦距越短,视角越大,因光学原理产生的变形也就越强烈。为了达到180°左右的超大视角,鱼眼镜头的设计者不得不做出牺牲,即允许这种变形(桶形畸变)的合理存在。其结果是除了画面中心的景物保持不变,其他本应水平或垂直的直线都变弯曲。图1为视角为183度的鱼眼图像。可见,鱼眼图像并不是实际场景的真实反映,这就产生了从鱼眼图像恢复为实际场景图像的问题。因此鱼眼图像校正成为了全方位视觉系统的一个重要部分。利用平面投影透视约束,通过变形校正模型将空间直线的投影曲线映射为图像平面上的直线,达到图像校正。此外还有利用已经空间点的三维坐标,或利用多幅图像之间的对应关系的校正方法

基于几何模型的鱼眼图像校正

图1

鱼眼图像

本文通过图像坐标系间的转换关系建立两个成像平面间的一种映射关系,即几何模型与鱼眼图像成像平面间的映射。然后利用平面、柱面和球面几何模型分别进行鱼眼图像校正,算法简单,易于软件实现。算法过程如图2

基于几何模型的鱼眼图像校正

图2

校正算法流程

1基于平面模型的图像校正

平面模型校正示意图如图3所示

基于几何模型的鱼眼图像校正

图3

平面校正模型示意图

根据图像坐标系间的转换关系建立了校正平面和鱼眼图像成像平面间的映射,如(1)式:

1u ″v ″

=f ′·G ·R ″wc 2·R ′

cw 1·1

-(u ′

-v ′

)·dx ′

(v ′-v ′0)·dy ′

f ′

(1)

式中(u ′-v ′)为校正平面点坐标,(u ″-v ″)为鱼眼图像成像平面点坐标,R ′cw 1为相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵,R ″wc 2

为世界坐标系到鱼眼相机坐标系的旋转矩阵,f ′为校正相机焦距,G 为鱼眼相机三维到二维相机平面的转换公式。

2基于柱面模型的图像校正

图像经过柱面展开校正之后,图像上同一行到摄像机光心

的距离相同,可以通过小孔成像模型计算。如图4所示,地面上

一点P (x ,y ,z )到相机光心O 的水平距离为:

软件导刊

Software Guide

第9卷%第4期

2010年4月Vol.9No.4Apr.2010

作者简介:程广涛(1983-),男,山东济宁人,硕士,北华航天工业学院助教,研究方向为图像处理与偏微分方程数值解;陈雪(1984-),女,辽宁沈阳

人,硕士,北京东方研修学院教师,研究方向为图像处理和模式识别;孙月芳(1979-),女,河北石家庄人,硕士,北华航天工业学院助教,研究方向为区域经济与数据分析。

第4

基于几何模型的鱼眼图像校正

期图4

柱面模型校正示意图

OD =D ′P ′

DP ·OD ′

DA =D ′P ′

DP

·D ′A ′

(2)

其中,DP 长度等于相机高度H ,柱面半径R 长度等于虚拟相机焦距f 。柱面展开图展开角度间隔d θ为:

d θ=dx f =1

AX

(3)

我们就可以得到鱼眼图像中的像素坐标和校正平面中的

像素坐标映射关系为:

1u ″v ″

=f ′·G ·R ″wc 2

·R ′cw 1

·

cos ((u ′-u 0)·d θ)

-sin ((u ′-u 0)·d θ)(v ′-v ′0)·dy ′

f ′

(4)

3基于球面经纬线网格的图像校正

设校正平面为半径为f ′的半球面展开形成的平面。半球面

上一点P 的坐标为(x ′

,y ′

,z ′

),设O 为坐标原点,OP 在XOY 平

面内的投影与X 轴的夹角为θ,且顺时针为负角,逆时针为正角,OP 在ZOY 平面内的投影与Z 轴的夹角为φ,且顺时针为负角,逆时针为正角。校正映射公式为(5)。

1

u ″v ″

=R ·cos ((u ′-u 0)·d θ)·cos ((v ′-v 0)·d φ)-sin ((u ′-u 0)·d θ)·cos ((v ′-v 0)·d φ)

sin ((v ′-v 0)·d φ)

(5)

其中,R =f ′·G ·R ″wc 2·R ′cw 1,为球面展开角度的横向间隔,为球面展开角度的纵向间隔。

4实验结果分析和比较

运用Matlab 7.1软件环境进行对本文提出的图像校正算

法实验,得到了比较满意的结果

基于几何模型的鱼眼图像校正

(a )原图(b )

基于平面校正

基于几何模型的鱼眼图像校正

(c )基于柱面校正

(d )基于球面经纬线网格校正图5

实验效果

从物体投影后边缘形态的保持上比较,基于平面投影的校正方法,能够保证物体的水平边缘和垂直边缘方向在校正像平面中边缘形态不变。基于柱面投影的校正方法,仅能够保证物体的垂直边缘形态不变。基于球面经纬线网格模型的矫正,对两种边缘都不能保证边缘的形态不变,如表1所示。这是由曲面投影的特殊性造成的。

表1

校正后效果对照表

矫正模型是否保持物体水平边缘方向

是否保持物体垂直边缘方向

平面是是柱面否是球面经纬线网格

从鱼眼图像校正后,图像画面的损失情况上比较,平面成像模型损失的区域最大,横纵向成像视角都损失。柱面模型的成像区域损失较小,只有纵向视角损失,基于球面校正模型的校正算法,成像视角横纵向都无损失。如表2所示。

表2

校正后视角损失情况对照表

矫正模型纵向成像视角是否损失横向成像视角是否损失

平面是是柱面

是否球面经纬线网格

5结束语

给定一幅鱼眼图像,本文分别建立了鱼眼图像成像平面和

平面模型、柱面模型及球面经纬线网格模型之间的校正映射关系,进而完成鱼眼图像的有效校正,实现了真实场景的还原,取得了比较满意的校正效果。

参考文献:[1]

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[2]D EVERNAY F ,F AUGERAS O.Straight lines have to be straight :automatic calibration and removal of distortion from scenes of structured environments [J ].Machine Vision and Applications ,2001.

[3]S HAH S ,A GGARWAL J K.Intrinsic parameter calibration proce -dure for a (high distortion )fish -eye lens camera with distortion model and accuracy estimation [J ].Pattern Recognition ,1996(11).

[4]F ITZGIBBON A W.Simultaneous linear estimation of multiple view geometry and lens distortion.In:Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition ,2001.

[5]马颂德,张正友.计算机视觉—计算理论与算法基础[M ].北京:科学出版社,1998.

(责任编辑:卓

光)

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