cesaro-orlicz序列空间的对偶空间
Cesaro-Orlicz 序列空间的对偶空间
麻振华1
，崔云安2
（1.河北建筑工程学院 数理系，河北 张家口 075024；
2.哈尔滨理工大学 应用科学学院, 黑龙江 哈尔滨 150080 ）
摘 要: 本文主要研究了Cesaro-Orlicz 序列空间的对偶空间.证明了
Cesaro-Orlicz 序列空间的对偶空间M Ces 实际上就是Orlicz 序列空间N L .
关键词: Cesaro-Orlicz 序列空间; Orlicz 范数; Luxemburg 范数; 对偶空间. 中图分类号: O141.2
The dual space of Cesaro-Orlicz sequence space
MA ZHEN-HUA 1, CUI YUN-AN 2
(1. Department of Mathematics and Physics, Hebei Institute of Architecture Civil
Engineering, Zhangjiakou 074024, China;
2. Applied Science College, Harbin Univ. Sci. Tech.,Haerbin 150080, China)
Abstract: In this paper, we will reasearch the dual space of Cesaro-Orlicz sequence
space M Ces equipped with both Orlicz and Luxemburg norms.
Key words: Cesaro-Orlicz sequence space; Luxemburg norm; Orlicz norm; Dual
space.
____________________
作者简介: 麻振华(1981-),男,河北建筑工程学院助教.
1 Introduction
As usual, ,+\\and `denote the sets of real, nonnegative reals and natural numbers,
respectively. The space of all real sequence 1(())i x x i ∞==is denoted by 0
l . We denote
()
((1),(2),0,0,)m X
x x =""and 11
1{
()}i i x x i n ?
∞∞
===∑. Definition 1.1 A map :[0,]M →+∞\ is said to be an Orlicz function if M is
even ,convex ,left continuous on +\, continuous at zero, (0)0M = and ()M u →∞ as u →∞. If M take value zero only at zero we will write
0M >and if M takes only finite values we will write 0M <.[see 2]
Proposition1.1 M is an Orlicz function iff 0()()u
M u p t dt =∫,where the right
derivative p of M satisfies:
(1) p is right-continuous and nondecreasing. (2) ()0p t >where 0t >.
(3) (0)0p =and lim ()t p t →∞
=∞.[see
2] Let p satisfy (1)-(3) of Proposition 1.1. Then we call
()sup{:()}inf{:()}q s t p t s t p t s =≤=>
the right-inverse function of p . Clearly q also satisfies (1)-(3) of Proposition 1.1.
Definition 1.2 Let M be an Orlicz function, p be the right derivative of M ,and
q be the right-inverse function of p .Then we call
0()()v
N v q s ds =∫
the complementary function of M .[see 2]
Proposition1.2 From the definition we have:
(1) M is strictly convex iff p is strictly increasing, i.e, q is continuous. (2) (Young Inequality )
()()uv M u N v ≤+
(3) ()()()uv M u N v u q v sign v =+?= or ()v p u sign u =. (4) M and N are complementary to each other.
Definition 1.3 The space
0{:()0}M M l x l x for some ρλλ=∈<∞>
and
1
()(())M i x M x i ρ∞
==∑
where M is an Orlicz function which is called Orlicz space. We equip this space with the Luxmburg norm and Orlicz norm respectively:
inf{0,()1}L
M x x λρλ
=>≤
and
1
sup{:,()1}O
k k N N i x
x y y l y ρ∞
==∈≤∑
The arithmetric mean map σis defined on 0l by formula:
1
(())i x x i σσ∞==, where 1
1()()i
j x i x j i σ==∑
Given any Orlicz function M ，we define on 0l the following two convex modulars
1()(())
()().M cesM M i I x M x i x I x ρσ∞
===∑ [see 3]
Definition 1.4 The space
0{:()0}M cesM ces x l x for some ρλλ=∈<∞>
and
0{:()0}cesM cesM E x l x for any ρλλ=∈<∞>
Where M is an Orlicz function which is called the Cesaro-Orlicz sequence space. We equip this space with the Luxemburg norm and Orlicz norm respectively:
inf{0:()1}M
L
cesM ces x x λρλ
=>≤
and
1
sup{:,()1}N M
O N l ces n x
xy y ces y ρ∞
==∈≤∑.
In fact ,for each 1
(())i M x x i ces ∞==∈ we have 11
1[()]n
n M i x x i l n ∞===∈∑, observe that
1
sup{}:,()1}N M
M
O O N l ces l n x
x
xy y l y ρ∞
===∈≤∑.
It is easy to know 2M
M
M
L
O
L ces ces ces x
x
x
≤≤.[see 1]
2 Result
Proposition 2.1 : For (,)M
L M ces x ces ∈?(or (,)M
L
M l x l ∈?), then:
a) ()1M
L cesM ces x x ρ≤
b) If 1M
L ces x
≤, then ()M
L cesM ces x x
ρ≤ c) If ()1cesM x ρ>, then ()M
L cesM ces x x ρ>.
Proof : a) Let M
L m ces a x
2, then for any l ∈` we have:
1
()()1l
m
cesM m n M x a
x a ρ=≤≤∑
then
1
()1()M
l
L ces n M x x
m =≤→∞∑ by ()M u is continuous, so ()1M
L cesM ces x x
ρ≤.
b ): From (a) we know when 1M
L ces x
≤ we have
1()()1M
M
L L cesM cesM ces ces x
x x x
ρρ≤≤
so ()1M
L cesM ces x x
ρ≤.
c): Because ()1cesM x ρ>, so by (b) we know 1M
L ces x >, so for any 01M
L ces x
ε<
, we have
11()(
1M M
cesM cesM L L ces ces x x
x
ρρε
ε
≥>??, then ()M
L cesM ces x x
ρε>?, so
()M
L cesM ces x x
ρ>by arbitrary of ε.
Proposition 2.2 : If M x ces ∈(or M x l ∈), then 1()M
O
cesM ces x x ρ≤+.
Proof: By Young Inequality we know ,when ()1N y ρ≤
1
1
1
()()()1cesM
n n n xy M x N y x ρ
∞∞∞
===≤+≤+∑∑∑.
Proposition 2.3 : (Holder Inequality ) If M x ces ∈, N y l ∈ we have
1
M
N
O L ces l n xy x
y
∞
=≤∑
and
1
M
N
l O l ces n x y x
y
∞
=≤∑
Proof : Let 0y ≠,by [Pro2.1(a)] we know ()1N N
L l l y x
ρ≤ then 1
N
M
M
O L O l ces l n x y y
x
x
∞
=≤=∑
and
1
M
N
O L ces l n xy x
y
∞
=≤∑
.
As the same we can prove another Inequality.
Theorem 2.1 : *()M
O L ces N E l =, and *()M
L O ces N E l = in the sense that for any
*()M O ces f E ∈ (resp.*()M
L ces f E ∈ ), there is a unique L N y l ∈ such that 1
()()M
O
ces n f x xy x E ∞
==∈∑ and the mapping f y 6is isometric from *
()M O ces E onto L N l (resp. from *()M
O ces E onto L N l ) . Proof : For each L N y l ∈, clearly we defines a linear functional on M
O ces E , and by the Holder Inequality we have
1
M
N
O L ces l n xy x
y
∞
=≤∑
,
so we only need to prove
111
sup ()sup
N
M
M
L l x
x n f f x xy y
∞
≤≤===≥∑
we let 0y ≠, and denote :(1,2,)N
n n L l y z z n y
=
=" ,then for any 0ε>, by the
definition of N
L
l ? we know ((1))1N l z ρε+>, then there exist 0m , and when
0m m >
()((1))1N
m l z ρε+>
and ()((1))m L
N
q z l ε+∈ then by [Pro 2.3] we have ()
()
((1))(((1))1)
1M M
m m l q z
q z
ερε+++≤
then by [Pro 1.2(3)] we have
111
1
sup
sup
O
O ces l M
M
N
M
L L x
x
n n l ces y y f x x y
y
∞
∞
≤≤====≥∑
∑
()
()1
((1)((((1)1)N m m l n z q z
q z ερε∞
=+++=∑
()
()()1
1
(((1)))((1))(((1)1))N m m m l n n M q z
N z q z εεερε∞
∞
==++++++>∑∑
()1((1))1(1)((((1))1))1N
N
m l l q z q z ρεερεε
+++++=
+ so
11
1
sup
1N
O ces M
L l x
n f xy y ε
∞
≤==>
+∑
by arbitrary of ε we prove the result. Similarly because M
M
L L ces l x
x
=we can prove *()M
L O
ces N E l =. Proposition 2.3 : ****()()M
M
O O ces ces E E = and ****()()N
N
L L
ces ces E E =. It’s said that the
dual spaces of Cesaro-Orlicz sequence space is reflexive.
References
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[3] Wu Cun-Xin, Lin P, Pu Q Y and Li B X, Sequnece space and application.(Haerbin
industry university publication) (2001) [M] p.263
物理空间与信息空间的对偶关系
第51卷第5期 2006年3月论坛 物理空间与信息空间的对偶关系 徐光祐①陶霖密①*张大鹏②史元春① (①普适计算教育部重点实验室, 清华大学计算机系, 北京100084; ②香港理工大学, 香港. *联系人, E-mail: linmi@https://www.wendangku.net/doc/9a8177122.html,, xgy-dcs@https://www.wendangku.net/doc/9a8177122.html,, csdzhang@https://www.wendangku.net/doc/9a8177122.html,.hk) 摘要随着计算、通信和传感技术的迅速发展, 人类的生活环境已经由单纯的物理空间转变为物理-信 息的共存空间. 基于这一事实, 本文在分析物理空间和信息空间的各自性质的基础上, 指出两者之间的 关系为对偶关系. 建立对偶关系包括以下两个过程: 利用各种传感和信息处理、理解技术, 从物理空间 到信息空间的信息获取、分析和结构化过程, 以及通过对用户意图、状态和命令的推理, 从信息空间到 物理空间的信息服务过程. 对偶空间中的人机交互就是建立对偶关系, 这种对偶关系体现了以人为中 心的人机交互, 即以人们所习惯的并且不需要用户分心的方式与信息空间的交互. 关键词物理空间信息空间对偶关系人机交互 嵌入式计算和无线通信技术的迅速发展, 促进了计算、通信和传感技术的融合. 以嵌入式处理器为核心的各种信息设备可方便地与其他的各种设备, 包括日常用品结合在一起, 并且它们可通过无线通信与互联网连接成为一个分布式系统. 这使得人们生活的物理空间中前所未有地充满了数据和信息, 从而使信息空间(cyberspace)逐渐融入人们生活的物理空间, 成为一个物理-信息并存的空间. 这样的空间有可能为人们提供前所未有的信息服务: 人们能随时、随地使用各种信息设备来获取信息和进行信息交互, 这也就是普适计算(ubiquitous/pervasive computing)要实现的目标. 对这样的物理空间的性质, 人们已从多个角度进行了探讨和描述. 其中有物理空间与信息空间的集成(integration of physical and informational spaces)[1,2], 增强空间(augmented space)1), 共享空间(shared space)2), 数字与物理的混合环境(mixed digital and physical environments)3)等. 与此同时人们也已提出了多种在物理空间中提供信息服务的新技术, 其中包括增强现实(augment reality, AR)[3] 4)、可触摸的接口(tangible bits)5)、可穿戴的计算机(wearable computers)6)和智能房间(intelligent room)7)等. 在传统的计算模式下, 用户与信息空间的交互需要到计算机面前才有可能实现, 这些技术有可能使得用户摆脱这样的约束, 在生活的物理空间中就能与信息空间交互. 这将给人机交互理论和技术带来重大的革新. 但目前研究的主要局限在于人机交互的接口技术, 缺乏对与信息空间集成、融合的物理空间(或称为共存空间)的性质以及在这样的物理空间中人机交互本质的研究. 这是目前阻碍普适计算以及相关领域研究健康发展的重要原因. 为此, 我们提出了“物理-信息对偶空间”的理论. 我们认为在共存空间中, 物理与信息空间之间存在着对偶的关系, 因此这个共存空间可称为“物理-信息对偶空间”(physical-cyber dual space)或简称为对偶空间. 这个对偶关系包括两个方向的关系: 从物理空间到信息空间的关系是通过各种传感器从物理空间获得原始数据, 并经过处理和分析产生与物理空间在各个层次上的对应关系; 从信息空间到物理空间的关系是通过建立不同层次的对应关系, 把信息空间中的相关数据和信息按照用户的需求发送到物理空间的物体上, 使用户在这些对应点就可得到所需的数据和信息. 因此, 物理空间与信息空间融合的本质就是发现和建立对偶关系. 1物理-信息对偶空间 1.1三维物理空间已成为与信息空间共存的“物理-信息对偶空间” 当前信息技术的发展, 使得人们生活在一个由 1) https://www.wendangku.net/doc/9a8177122.html,/sections/ideas/ideas_articles/pdf/manovich_augmented_space.pdf 2) https://www.wendangku.net/doc/9a8177122.html,/projects/shared_space/ 3) https://www.wendangku.net/doc/9a8177122.html,/papers/pdfs/2.pdf 4) https://www.wendangku.net/doc/9a8177122.html,/augmented-reality.htm 5) https://www.wendangku.net/doc/9a8177122.html,/projects/Tangible_Bits/projects.htm 6) https://www.wendangku.net/doc/9a8177122.html,/icwckeynote.html. 7) https://www.wendangku.net/doc/9a8177122.html,/projects/iroom/projects.shtml
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一、写出下列句子所用的修辞方法： 1、几场春雨过后，许多鲜嫩的笋，成群地从土里探出头来。 2、危楼高百尺，手可摘星辰。 3、牛群吃草时非常专注，有时站立不动，仿佛正在思考着什么。 4、一个麦穗儿，就是一个跳动的音符。 5、是谁又吹响了那欢快、柔美的麦哨?是田间玩耍的孩子们。 6、骆驼是沙漠之舟。 7、兴安岭多会打扮自己呀：青衫做伴，白桦为裙，还穿着绣花鞋! 8、不劳动，连棵花也养不活，这难道不是真理吗? 9、随着山势，溪流时而宽，时而窄，时而缓，时而急，溪声也时时变换调子。 10、在轻轻荡漾着的溪流的两岸，满是高过马头的野花，五彩缤纷，像织不完的锦缎那么绵延，像天边的霞光那么耀眼，像高空的彩虹那么绚烂。 11、生物真是人类的好老师啊! 12、不再胆怯的小白菊，慢慢地抬起它们的头。 13、你难道要违背人类的真理吗? 14、森林里的害虫大量繁殖，成群地向树木进攻，吃树叶，咬树根，钻树心。 15、像这样一条多灾多难的祸河，怎么能成为中华民族的“摇篮”呢? 16、有翠绿，有淡青，有金黄，也有火一般的红色。 17、太阳冲破了云霞，跳出了海面。 18、桂子花开，十里飘香。 19、他在呼唤什么?在呼唤和平。 20、桂林的山，像老人，像巨象，像骆驼，奇峰罗列，形态万千。
21、成千上万的笑鸡，成群结队的长毛山羊，在见不到一个人影的地方，安闲地欣赏着这属于它们自己的王国。 22、那齐刷刷的麦芒，犹如乐谱上的线条。 23、说话的声波能碰到蓝天，伸出手来能碰到蓝天。 24、它蓝得可以发出声音，它可以把你的视线冻结。 25、这是一份伟大的遗产，它是我们人民最宝贵的财产，难道你感觉不到吗? 26、大小的岛拥抱着，偎依着，也静静的恍惚入了梦乡。 27、海在我们的脚下沉吟着，诗人一般。 28、看见空际细雨似的，朝雾似的，暮烟似的飞沫升落。 29、天空里撒满了快活地眨着眼睛的星星。 30、有人破坏草坪，我们怎能不管呢? 31、沉沉夜雾中冒出一枚黑点，它好似一个幽灵，又仿佛像一座山峰。 二、判断下列句子是否是比喻句： 1、邱少云像千斤巨石一般，趴在火堆里一动也不动。 2、看他的样子，好像有什么喜事似的。 3、蜻蜓在飞来飞去，小猫就像没看见似的。 4、真的，再没有像马一样忠实的动物了。 5、旧上海是冒险家的乐园。 6、我们要像孔繁森那样，全心全意为人民服务。 7、春天的江南大地仿佛铺上了一块绿地毯。 8、她长得很像我邻居的小妹妹。 9、天无边无垠的，几朵绒毛似的白云轻轻地掠过去。
建筑空间组成分析
建筑空间组成分析 随着科学技术的发展和进步，人们有能力创造出丰富多彩的建筑形式以适应日益多样的社会生活，功能对于建筑形式的影响和作用得以更为充分的体现和强调，由此，新建筑运动应运而生，美国建筑师沙利文提出“形式由功能而来”的观点。他给予近现代建筑发展的影响是巨大而深远 建筑最原始的、本质的意义和价值在于建筑的空间性。 在建筑中，功能一般表现为建筑的内容，而空间则体现为建筑的形式，因此功能与空间的关系可以用哲学上“内容与形式”的辨证统一原理来加以解释，一方面功能决定着空间的形式，另一方面，空间的形式又对功能具有反作用。 关于这一点人们对它的认识似乎越来越明确、越深刻。近年来国内外有许多建筑师都引用老子的话：“埏埴以为器，当其无，有器之用，凿户牖以为室，当其无，有室之用，故有之以为利，无之以为用”，这正表明：建筑，人们要用的，不是别的，而是它的空间。从这一点出发，有的人更进一步把建筑比作容器—一种容纳人的容器。所谓内容决定形式，表现在建筑中主要就是指：建筑功能，要求与之相适应的空间形式。 那么，能不能说建筑的空间形式就是由建筑功能这一方面因素来决定的呢？也不能。诚然，建筑的空间形式首选必须满足功能要求，但除此之外它还要满足人们审美方面的要求，再深入一步地分析，工程结构、技术、材料等也会或多或少地影响到建筑空间的形式。因而，我们也不能武断地认为建筑的空间形式就是由功能这一方面因素所决定的。 但是有一点必须给予充分地肯定：即建筑空间形式必须适合于功能要求。这种关系实际上表现为功能对于空间形式的一种制约性，或者简单地讲：就是功能对空间的规定性。 建筑功能对于建筑空间的规定性主要体现在以下几个方面： （一）功能决定空间的“量” 所谓空间的“量”是指空间的大小和容量。在实际工作中，一般以平面面积作为空间大小的设计依据。根据功能需要，一个空间要满足基本的人体尺度和达到一种理想的舒适程度，其面积和空间容量应当有一个比较适当的上限和下限，在设计中一般不要超过这个限度。 例如在住宅设计中，一间普通的居室面积大约在15 ～20 平方米，起居室是家庭成员最为集中的地方，而且活动内容也比较多，因此面积应最大，餐厅虽然人员相对集中，但由于只在进餐时使用，所以面积可以比起居室小，厨房通常只有少数人员同时使用，卫生间则更是如此，因而只要容纳必要的设备和少量活动空间即可满足需求。对于公共建筑，一间40-50 人的教室需要50 平方米左右，一个1000 座位的影剧院观众厅则需要750 平方米左右……由此可见，不同的使用功能直接决定了所在空间的大小及容量。 （二）功能决定空间的“形” 所谓空间的“形”是指空间的形状。除了空间的大小和容量，空间的形状也同样受功能的制约。虽然说在满足使用功能的前提下，某些空间可以被设计成多种形状，然而对于特定环境下的某种使用功能，总会有最为适宜的空间形状可供选择，这本身就是一个优化组合的过程。 仍然以教室为例，如果确定面积为50 平方米左右，其平面尺寸可以为7x7 米，6x8 米，5x10 米，4x12 米……，如何进行选择呢？我们知道，教室首先应满足视听效果，长宽比过大会影响后排的使用，过宽会使前排两侧座位看黑板时出现反光现象，因此通过比较，6x8 米平面尺寸能较好地满足使用要求。同样是上述尺寸，如果换成幼儿园活动室，由于幼儿园活动的灵活多样，接近于方形的平面尺寸通常被较多地选用。反之如果是会议室，略为长方形的空间形状更有利于功能的使用。 功能的制约与建筑空间的灵活多样并不矛盾。空间的形状是多种多样的，除矩形外，
空间序列
空间序列 一、空间序列的概念 空间序列是指按一定的流线组织空间的起、承、开、合等转折变化。建筑景观上应服从这一序列变化，突出变化中的协调美。在规划设计中以“均好景观”为设计的主导思路，注重城市空间及环境相互关联，强调其空间的连续组织及关系，强调一种有机的秩序感。 二、环境空间的表现形式 城市环境空间是指为城市居民提供的公共活动空间，如街道、广场、庭园等，而各种景观设施，以它们的形态、体量、位置，影响并塑造着人们对城市环境空间的视觉感受。它们与人们的活动交织在一起时，人们又会以自己的前后左右的位置及远近高低的视角，在对周围物体的观照中形成各种不同的空间感受及空间心理审美。 三、城市序列空间的创造 序列空间的创造原则 整体原则：序列空间的创造是城市空间属性要素，即点(景观点)、线(道路)、面(广场)相互结合、共同作用的结果，这就要求无论动态的交通空间还是静态的休闲场所，是和谐的流动还是跳跃的变化，都需从城市整体环境目标出发，对现状散乱的城市空间施以重整。 功能原则：公共活动是城市活力所在。序列空间的组织是以满足城市空间的各种功能为前提的。人与车以集散型(如集会)、巡回型(如游行)、滞留型(如购物休闲)三种基本的活动方式，在城市空间中构成了运动的主体。序列空间以不同的形态对不同人文背景、不同内容的人流、车流及其集散、巡回、滞留等方式给予合理的组织与布局，给予有计划的诱导与控制。在对于城市交通、商业娱乐等功能的需求上要以动态的眼光看待城市公共空间，为持续的发展留有余地。 景观原则：从城市景观的控制理论角度讲，城市景观分为活动景观和实质景观两个方面。活动景观：城市公共空间中市民的各种活动(休闲、节庆、交通、商业以及观光等)构成了城市中的活动景观，这些活动具有的规律性和领域性是序列空间创造所要尊重的。 实质景观:包括城市自然景观和人工创造景观。好的序列空间设计能够充分利用自然条件，因地制宜地创建不同特色的空间景观。不仅如此，人们还能够有意识从平面、尺度、轮廓上设计调整城市空间结构，从而建立城市实质景观的形态框架。 四、序列空间的设计内容与手法 城市序列空间构成的基本方法是以轴线为主要行为轨迹展开的，建立点、线、面之间的有机联系。 广场的环境设计(面)： 广场的地域性强，有一致性的围界面，有明确的界定领域，有活动、滞留所需的设施。广场环境设计从广义上讲应是一种气氛的渲染，它的实现是要通过规划设计、建筑设计、绿化设计、环境小品设计等多途径共同实现的。 轴线的街景组织(线)： 表现为线形的道路是反映城市空间形象的重要载体。城市中的道路可以看作是一条视觉走廊，有着断续的街廓界面。街廓界面不仅包括沿街建筑立面、绿化树木、广告招牌、街道设施，还有路面的铺地等，它们在起到景观作用的同时还能给人以认同感和指认感，并能体现城市文化内涵。 风景点的风格创造(点)： 在城市序列空间的连接处或转向处，往往是节点所在。在节点上设置视觉焦点建筑物，或小型景观空间，能起到丰富序列空间景观的作用。建筑物、铺地、雕塑小品的色彩及其形态肌理是构成这些景观点风格的视觉要素。
电磁力中的对偶
电、磁、力中的对偶 刘红 摘要：本文从对偶的角度解释了电、磁、力之间的关系，总结了高扬提出的用于全局优 化的典范对偶理论及利用它解决非线性非凸问题的主要思路和优点。 引言 电、磁、力三大物理分支存在对偶关系。透过它们之间的不同外部现象，抽象出数学 模型，看到他们的本质却是相同的。三大系统的物理量间又存在着对偶关系，这就是典范对偶理论。非线性的变量关系或非凸性的能量函数是造成系统复杂性的关键原因。典范对偶理论旨在利用非线性变换，凸化的手段，把原空间中不便于处理的问题转化到对偶空间中来处理。这就是把“不美”的东西转化为“美”的东西，然后处理“美”的东西，最后通过能量守恒的原理把处理的结果反馈回原空间中。而三个驻点对偶定理提供了能量在原空间和对偶空间中进行的最优化的理论基础。 本文先从最简单的线性电阻电路模型开始，表示出在线性情况下的典范对偶模型。描述这种电路的数学模型是线性方程组。解这类线性方程组等价于二次规划的最优解。线性模型对应线性算子，非线性模型对应非线性算子。通过非线性变换，以及利用任何函数都可以分解为凸函数之差的方法，可将非线性非凸问题转换为线性的凸的问题。这种转换，有别于泰勒展开后取线性部分近似。这里不是近似而是变换，所以能得到更准确的效果。 1. 线性电阻电路的数学描述 考虑如图1所示的电路。此电路中，节点为1，2，3，4。令[]1234U ,,,T U U U U =为各节点的电位，假设节点4的电位为零，[]1234f=,,,T f f f f 分别从节点1，2，3，4流进电路的电流，设网络除节点4外没有其它的接地点，所以40f =。[]12345I ,,,,T I I I I I =为各支路的电流，[]12345V ,,,,T V V V V V =为各支路电阻上的电压。 各支路上电阻的电压与电流取关联参考方向。 图 1 一个电路 该电路各变量之间的关系可由下列三式描述。 由基尔霍夫电压定律可得： 12 341100001100V U b 001100 101010016t U U U U -??????????-?????? ??????=Λ+=+-?????? -????????????-???? （1） 由欧姆定律可得：
建筑空间组合流线分析功能分区
建筑的空间组合、功能分区及流线分析 建筑界常引用老子在道德经中的一段话：“埏直以为器，当其无，有器之用，凿户牖以为室，当其无，有室之用……”，这句话的意思表明了一幢建筑，人们要用的，不是别的，而是它的空间。 人们盖房子总有其具体的目的和使用要求，这在建筑中叫功能。在建筑设计的历史过程中，功能的变化和发展带有自发性，它是一种活跃因素，特别是它在建筑设计中有着主导地位，因而在功能与空间形式之间的对立统一的矛盾中，经常都是处于支配的地位，并成为推动建筑发展的原动力。在建筑中，功能作为内容的一个主导方面，确实对形式（空间）的发展起着推动的作用，但也不能否定空间形式的反作用。一种新的空间形式的出现（或被创造出来），不仅适应新的功能要求，还会反过来促使功能朝着新的高度发展。 功能空间与建筑造型。建筑在功能上满足人们的各种要求后，要考虑的就是其优美的立面和造型带给人们精神上良好的感受。 建筑的流线无疑影响着功能的划分与使用，一个建筑流线的好坏严重影响着建筑的使用性。 以上所述为建筑中功能对于单一空间形式的规定性。也就是说，设计的建筑空间形式必须适合于这些基本功能要求。 建筑空间有内、外之分，内部空间是人们为了某种目的（功能）而用一定的物质材料和技术手段从自然空间中围隔出来的；它和人的关系最密切，对人的影响也最大，它应当在满足功能要求的前提下具有美的形式，以满足人们的精神感受和审美的要求。 建筑的空间组合 在设计中，从设计师的角度来谈，我认为尤其应注意处理好以下关系： 1．空间的体量。住宅空间的舒适度是以人的尺度和心理接受的感觉为基准，过大的空间
会失去家庭的温馨感、亲和感，失去家庭特有的生活气氛，有时还会使人觉得自己渺小而冷漠、僻静。目前，由于住宅市场的炒作和使用方（甲方）盲目攀比的心理，使很多设计变得不理性；厅的面积被扩大到60-70M2，卫生间被扩大到18 M2。这不是正常人所能接受的。日本建筑师芦原义信曾指出：“日本式建筑中四张半席的空间对两个人来说，是小巧、宁静、亲密的空间……”其所说的四张半席相当于我国10平方米左右的小居室。意大利著名建筑师布鲁诺.赛维，在他的《建筑空间论》中曾谈到：“尽管我们可以忽视空间，空间却影响着我们，并控制我们的精神活动。”有关研究表明，引起人们心理体验的，不仅是建筑物的物理实体，主要是使用建筑空间的人和活动。 2．空间的尺度。尺度问题就是在空间的高度上应考虑好的两个高度：绝对高度（实际层高）和相对高度。选择合适的层高在住宅设计中有着重要意义，我国大部分地区住宅设计层高一般为2.8米。 绝对高度与人的感受： 空间的高度对于精神感受的影响很大，这可以从两方面分析。一是绝对高度：以人为尺度，过低会使人感到压抑；过高会使人感到不亲切。另一个是相对高度：空间的高度与面积的比例关系，相对高度愈小，顶盖与地面的引力感愈强。 相对高度不能只着眼于尺寸，而要联系到实际的平面面积，人们在实际生活经验中体会到，在绝对高度不变的情况下，面积愈大空间愈显得低矮；另外，作为空间顶界面的天棚和底界面的地面——其相互平行、对应，如高度和面积保持适当的比例，则可以显示一种互相吸引的关系，这种关系可以造成一种亲和、适宜的感觉。 3．空间的形状和比例。不同的形状空间，往往使人产生不同的感受，在选择空间形状时，必须把功能使用要求和精神感受要求统一起来考虑，使其不但适用而且又能按照一定的艺术意图给人以良好的精神感受。对于一般建筑空间来讲，所谓形状就是指“长、宽、高三者的比例关系”。由不同形状体量组合而成的建筑体形，可以利用长、宽、高三个向量要素在形状
建筑空间分类(end)
3、建筑空间的分类 （1）按使用性质分类 公共空间 半公共空间 半私密空间 私密空间 （2）按有无顶分类 内部空间 外部空间 中介空间（过渡空间\灰空间）——庭院、屋顶花园、开敞连廊、建筑入口（雨篷）、住宅入户花园等。 （3）按边界形态分类 封闭空间 半封闭空间 半开敞空间 开敞空间 （4）按结构特征分类 单一空间 复合空间 （5）按空间态势分类 动态空间（流动空间） 静态空间 4、单一空间与复合空间 （1）单一空间——构成建筑的基本单元 a、形状和面积（P90-99） 形状——受功能和审美要求的双重制约。 面积——以使用性质、人员规模、人体尺度、各种动作域的尺寸和空间范围以及交往时的人际距离为依据。 b、色彩和质地（P100-106） c、比例和尺度(P107-114) d、空间界面的“围”和“透”(P115-125) 界面（垂直界面与水平界面）“围”和“透”，形成不同的空间感受。 “围”和“透”应是相辅相成的，把握两者的度。 （2）复合空间 a、复合空间的定义 两个及两个以上的单一空间组合而成的空间。 b、复合空间的组合方式 选择依据：
?建筑方面：功能分区、交通组织、采光通风、景观需要 ?环境方面：建筑基地的外部条件 ?组合方式： ?并列式组合 具有相同或相似功能性质和蔼结构特征的单元并列在一起，形成并列式空间，彼此空间形态基本近似，不寻求次序关系。 根据使用要求可相互连通（教学楼、宿舍、医院与旅馆等），亦可不连通（住宅等）。 ?集中式组合 一种稳定的向心式构图，由一定数量的次要空间围绕一个大的占主导地位的中心空间构成。 适用于体育馆、大剧院、大型仓库等以大空间为主的建筑。 ?线形组合 各单元先后次序关系明确，相互连结成线形空间，形成一个空间序列，也称序列组合。 各空间可逐一直接连接（展览馆、纪念馆、陈列馆等）；亦可由一条联系纽带将各分支连结起来（综合医院、大型火车站、航空站等），即所谓的“脊椎式”。 具有很强的适应性，依场地，线形可直可曲，还可转折。 ?辐射式组合 集中式和线形方式的要素兼而有之，由一个中央空间和若干向外辐射扩展的线形空间组合而成。 例如一些办公楼群、教学楼群以及山地旅馆等。 风车式组合——一种特殊形式。 ?组团式组合 将空间分成几个组团，用交通空间将它们连接。 组团内部功能相近或联系紧密，组团与组团间关系松散；或者每个组团完全类似，只是避免集中导致体量过大而分散。例如一些幼儿园、医院、文化馆、图书馆等。 ?网格式组合 将一个三向度的网格作为空间的模数单元进行空间组合，这种网格主要通过骨架结构体系的梁柱建立。 空间具有规则性和连续性的特点，而且结构标准化、构件种类少、受力均衡，建筑空间的轮廓规整而富于变化，适应性强。
话说泛函——Hilbert空间
话说泛函——Hilbert空间 一百年前的数学界有两位泰斗：庞加莱和希尔伯特，而尤以后者更加出名，我想主要原因是他曾经在1900年的世界数学家大会上提出了二十三个著名的希尔伯特问题，指引了本世纪前五十年数学的主攻方向，不过还有一个原因呢，我想就是著名的希尔伯特空间了。 希尔伯特空间是希尔伯特在解决无穷维线性方程组时提出的概念，原来的线性代数理论都是基于有限维欧几里得空间的，无法适用，这迫使希尔伯特去思考无穷维欧几里得空间，也就是无穷序列空间的性质。大家知道，在一个欧几里得空间R^n上，所有的点可以写成为： X=（x1，x2，x3，...，xn）。那么类似的，在一个无穷维欧几里得空间上点就是：X=（x1，x2，x3，....xn，.....），一个点的序列。欧氏空间上有两个重要的性质，一是每个点都有一个范数（绝对值，或者说是一个点到原点的距离）， ||X||^2=∑xn^2，可是这一重要性质在无穷维时被破坏了： 对于无穷多个xn，∑xn^2可以不存在（为无穷大）。于是希尔伯特将所有∑xn^2为有限的点做成一个子空间，并赋以X*X'=∑xn*xn' 作为两点的内积。这个空间我们现在叫做l^2，平方和数列空间，这是最早的希尔伯特空间了。 注意到我只提了内积没有提范数，这是因为范数可以由点与自身的内积推出，所以内积是一个更加强的条件，有内积必有范数，反之不然。只有范数的空间叫做Banach空间，（以后有时间再慢慢讲:-）。如果光是用来解决无穷维线性方程组的话，泛函就不会被称为现代数学的支柱了。Hilbert空间中我只提到了一个很自然的泛函空间：在无穷维欧氏空间上∑xn^2为有限的点。这个最早的Hilbertspace叫做l^2（小写的l上标2，又叫小l2空间），非常类似于有限维的欧氏空间。 数学的发展可以说是一部抽象史。最早的抽象大概是一个苹果和一头牛在算术运算中可以都被抽象为“一”，也就是“数学”本身的起源（脱离具体物体的数字运算）了，而Hilbert space理论发展就正是如此：“内积+ 线性”这两个性质被抽象出来，这样一大类函数空间就也成为了Hilbert space。单位闭区间上所有平方可积的实函数（就是说f（x）的平方在[0，1]上的积分存在且有限）按
对偶的作用(总结)
对偶的作用（一） 对偶是富有中国作风、中国气派的修辞格式，使用十分普遍。 对偶的作用 对偶的句式看起整齐美观，读起节奏铿锵，便於记诵情增强气势行式整齐音韵和谐互相映衬互为补充，增强节奏感使语言整齐语句匀称生动形象琅琅上口具有音韵美表意凝炼抒情酣便于吟诵，易于记忆;用于诗词、有音乐美;表意凝炼，抒情酣畅。便于吟诵，易于记忆;用于诗词、有音乐美;表意凝炼，抒情酣畅。 从古到今，在诗歌、散文等文艺作品中，都有很多的对偶修辞手法的运用。 1、应用于诗歌中。 2、应用于散文或其它文章中，大多是词或词组（短语）的对偶，也有句子的对偶，但较少见。 3、用于谚语、楹联及章回小说的章回标题等。 对偶的作用（二）
对偶是将字数相等、结构相同或相似的两个词组或句子成对地排列起的修辞法。对偶句是由对偶组成的句子。对偶的句式看起整齐美观，读起节奏铿锵，便於记诵。中国传统文化的对联，很多就是很好的对偶。严式对偶的要求极严，上下两句对应的位置要词性相同、声调平仄相对、不能有相同的字。 对偶句的作用 能够高度概括所要表达的资料，使之凝炼集中。 能够增强节奏感，使语言整齐、语句匀称，琅琅上口，便于记忆和背诵。 对偶句的特点 （1）上下句字数相等。 （2）上下句意思相近或相反，有时上下句意思上具有承接、递进、因果、假设、条件等关系。 （3）上下句对应位置的字眼词性相对、结构相同、平仄相对、不重复用字。 对偶从形式上可分为两种。
1、宽式对偶对严式对偶的五条要求只要有一部分到达，不那么严格。 2、严式对偶要求上下两句字数相等，结构相同，词性相对，平仄相对，不能重复用字。 3、对偶里面是两个语言单位，且字数相同。 例句 1、夜饮客吞杯底月，春游人醉水中天。 2、雨中竹叶含珠泪，雪里梅花载素冠。 3、抽刀断水水更流，举杯销愁愁更愁。 4、棋逢敌手，将遇良才。 5、功盖三分国，名成八阵图。 6、黑发不知勤学习，白发方悔读书迟。 7、登高极目，览水送归。
建筑空间的组合方式主要由并联式空间组合方式
建筑空间的组合方式主要由并联式空间组合方式、串联式空间组合方式、集中式空间组合方式、辐射式空间组合方式、单元式空间组合方式、网络式空间组合方式、轴线对位式空间组合方式。 （一）串联式空间组合方式 各组合空间单元由于功能或形式等方面的要求，先后次序明确，相互串联形成一个空间序列，呈线性排列，故此该组合方式也称为“序列组合”或“线性组合”。 这些空间可以逐个直接连接，也可以由一条联系纽带将各个分支连接起来。 前者适用于那些人们必须依次通过各部分空间的建筑，其组合形式必然形成序列。如展览馆、纪念馆、陈列馆等，后者适用于分支较多，分支内部 又较复杂的建筑空间，如综合医院、大型火车站、航空港等。 中国古代宫殿建筑群为了创造威严的气氛，设计了结构完整、高潮迭起的空间序列，也属于此种组合方式，如北京故宫建筑群。在串联式组合的空间 序列中，在功能上或象征方面有重要意义的空间，可以通过改变尺寸、形状等手法加以突出，也可以通过其所处的位置加以强调，如位于序列的首末、 偏离线性组合或位于变化的转折处等。另外高层建筑的空间组合方式也可归于串联式组合，由垂直交通核心将各层空间在竖直方向上串联在一起。 （二）辐射式空间组合方式 这种空间组合方式兼有集中式和串联式空间特征。由一个中心空间和若干呈辐射状扩展的串联空间组合而成，辐射式组合空间通过现行的分支向外伸展，与周围环境紧密结合。这些辐射状分支空间的功能、形态、结构可以相同，也可不同，长度可长可短，以适应不同的基地环境变化。这种空间组合方式常用 于山地旅馆、大型办公群体等。另外设计中常用的“风车式”组合也属 于辐射式的一种变体。 （三）单元式空间组合方式 把空间划分若干个单元，用交通空间将各个单元联系在一起， 形成单元组合。单元内部功能相近或联系紧密，单元之间关系松散， 具有共同的或相近的形态特征。 实践中常用的庭院式建筑即属于这种组合方式。单元之间的组合方式或可以 采用某种几何概念，如对称或交错等，这种组合方式常用于度假村、疗养院、医院、文化馆、图书馆等建筑。 （四）轴向空间组合方式 这种组合方式由轴线对空间进行定位，并通过轴线关系将各个空间有效地组织起来。轴线对位组合形式虽然不一定有明确的几何形式，
空间序列的设计手法
空间序列的设计手法 良好的建筑空间序列设计，宛似一部完整的乐章、动人的诗篇。空间序列的不同阶段和写文章一样，有起、承、转、合；和乐曲一样，有主题，有起伏，有高潮，有结束；也和剧作一样，有主角和配角，有矛盾双方的对立面，也有中间人物。通过建筑空间的连续性和整体性给人以强烈的印象、深刻的记忆和美的享受。但是良好的序列章法还是要靠通过每个局部空间的装修、色彩、陈设、照明等一系列艺术手段的创造来实现的。因此，空间序列的设计手法非常重要。 1、空间的导向性：指导人们行动方向的建筑处理称为空间的导向性。采用导向的手法是空间序列设计的基本手法，它以建筑处理手法引导人们行动的方向，使人们进入该空间，就会随着建筑空间布置随其行动，从而满足建筑物的物质功能和精神功能。良好的交通路线设计不需要指路标和文字说明牌，而是用建筑所特有的语言传递信息，与人对话。常见的导向设计手法是采用统一或类似的视觉元素进行导向，相同的元素的重复产生节奏，同时具有导向性。设计时可运用形式美学中各种韵律构图和具有方向性的形象作为空间导向性的手法。如连续的货架、列柱、装修中的方向性构成、地面材质的变化等强化导向等，通过这些手法暗示或引导人们行动的方向和注意力。因此，室内空间的各种韵律构图和象征方向的形象性构图就成为空间导向性的主要手法。 2、视觉中心：在一定范围内引起人们注意的目的物成为视觉中心。导向性只是将人们引向高潮的引子，最终的目的是导向视觉中心，使人领会到设计的诗情画意。空间的导向性有时也只能在有限的条件下设置，因此在整个序列设计过程中，还必须依靠在关键部位设置引起人们强烈注意的物体，以吸引人们的视线，勾起人们向往的欲望，控制空间距离。如中国园林通过廊、桥、矮墙为导向，利用虚实对比、隔景、借景等手法，以寥寥数石、一池浅水、几株芭蕉构成一景，虚中有实。获通过建筑、家具、屏风、亭台楼榭等将空间处理成先抑后扬，先暗后明，先大后小，千回百转的效果。而视觉中心是指一定范围内引起人们注意的目的物，它可视为在这个范围内空间序列的高潮。 3、空间构成的对比与同一 空间序列的全过程就是一系列相互联系的空间过渡。对不同序列阶段，在空间处理上各有不同，造成不同的空间气氛，但又彼此联系，前后衔接，形成按照章法要求的统一体。，空间序列的构思是通过若干相联系的空间，构成彼此有机联系，前后连续的空间环境，它的构成形式随功能要求而不同。如中国园林中“山穷水尽”、“柳暗花明”、“别有洞天”“先抑后扬”“迂回曲折”、“豁然开朗”等空间处理手法，都是采用过渡空间将若干相对独立的空间有机的联系起来，并将视线引向高潮。一般来说，在高潮阶段出现以前，一切空间过渡的形势可能也应该有所区别，但在本质上应基本一致，强调共性，因以统一的手法为主。但作为紧接高潮前准备的过渡空间往往采用对比的手法，先收后放、先抑后扬等用以强调和突出高潮的到来。统一对比的建筑构图原则同样可以运用在室内空间处理上。
2 对偶空间
§2 对偶空间 设V 是数域P 上一个n 维线性空间.V 上全体线性函数组成的集合记作),(P V L .可以用自然的方法在),(P V L 上定义加法和数量乘法. 设g f ,是V 的两个线性函数.定义函数g f +如下： V g f g f ∈+=+αααα,)()()(. g f +也是线性函数： , ))(())(()()()()() ()())((βαβαβαβαβαβαg f g f g g f f g f g f +++=+++=+++=++ ))(()()()()())((ααααααg f k kg kf k g k f k g f +=+=+=+. g f +称为f 与g 的和. 还可以定义数量乘法.设f 是V 上线性函数，对于P 中任意数k ，定义函数kf 如下： V f k kf ∈=ααα,))(())((, kf 称为k 与f 的数量乘积，易证kf 也是线性函数. 容易检验，在这样定义的加法和数量乘法下，),(P V L 成为数域P 上的线性空间. 取定V 的一组基n εεε,,,21 ，作V 上n 个线性函数n f f f ,,,21 ，使得 .,,2,1,,,0;,1)(n j i i j i j f j i =? ??≠==ε (1) 因为i f 在基n εεε,,,21 上的值已确定，这样的线性函数是存在且唯一的.对V 中向量∑==n i i i x 1εα，有 i i x f =)(α, (2) 即)(αi f 是α的第i 个坐标的值.
引理对V 中任意向量α，有 ∑==n i i i f 1)(εαα, (3) 而对),(P V L 中任意向量f ，有 ∑==n i i i f f f 1)(ε. (4) 定理2 ),(P V L 的维数等于V 的维数，而且n f f f ,,,21 是),(P V L 的一组基. 定义2),(V P L 称为V 的对偶空间.由（1）决定),(P V L 的的基，称为n εεε,,,21 的对偶基. 以后简单地把V 的对偶空间记作*V . 例考虑实数域R 上的n 维线性空间n x P V ][=，对任意取定的n 个不同实数n a a a ,,,21 ，根据拉格朗日插值公式，得到n 个多项式 .,,2,1,) ())(()()())(()()(111111n i a a a a a a a a a x a x a x a x x p n i i i i i i n i i i =--------= +=+- 它们满足 .,,2,1,,,0;,1)(n j i i j i j a p j i =???≠== )(,,)(),(21x p x p x p n 是线性无关的，因为由 0)()()(2211=+++x p c x p c x p c n n 用i a 代入，即得 n i c a p c a p c i i p i n k i k k ,,2,1,0)()(1 ====∑=. 又因V 是n 维的，所以)(,,)(),(21x p x p x p n 是V 的一组基. 设),,2,1(n i V L i =∈*是在点i a 的取值函数： .,,2,1.)(,)())((n i V x p a p x p L i i =∈=
建筑空间组织
建筑空间组织 ——中心对称及序列化空间 在社会、人文学科和建筑史学研究的联系日趋紧密的今天，建筑空间往往和社会的意识形态或社会制度乃至具体的社会实践活动联系起来分析。这两者之间的关系，往往是通过建立一种模式来进行解释的。而这种模式的理解就是本文的着重阐述。 对中国古代建筑空间和中国古代文化进行分析，一种简单的现象解释就是：一般是宗教、哲学和它的建筑形态，一般是寺庙、教堂或宫殿，进行对应性的分析，在形态与形态之间寻求对应关系。这种理论的特点是静止的、典型的和对应性的。 构图
中心对称构图是指建筑物居中，近似中心对称的构图方式。 中心对称构图的普遍性 历史早期的建筑形态，多采用中心对称的构图方式，这似乎是东西方的通例。比如原始社会的“大房子”，中国三代传说中的明堂制度，西亚的山岳崇拜、埃及的金字塔等等。这些突出构图中心的做法意味着东西方共同的原始宗教意识形态。这种宗教性的文化中，对人性的超越无法在现实的世间达到，只能通过非自然的力量，而空间的图式也是集中向上的构图，运用一切技术的极限，和地球的重力对抗。构图中心的建筑物既表现了人力对自然力的挑战，又表现了人对自然的崇拜。无论是挑战还是崇拜，这里表现出来的人和自然的根本关系（天人关 系）仍是对立的。这种对立的矛盾的解决方式很大程度上就形成了中、西两种不
同文化的发展逻辑。 在强调了早期建筑形态的中心对称构图的普遍性之后，才可以来考察它们之间的差异，例如《东西方的建筑空间》中对“垂直向”和“水平向”，对数字“7”和数字“5”（或“9”）的区别的深入讨论。中国早期建筑形态的“明堂式”构图对“水平向”和数字“5”（或“9”）的偏重，表明了时间因素在中国文化中的相对重要性。 时间是通过日月星辰的运行方位来表现的。构图是中心对称的，各个方向的均一，表明人们意识中的时间是一种外在于人的自然的时间，没有历史因素的影响。这意味着当时作为意识形态中心问题的天人关系，是绝对的，不含有历史因素，或者说不能通过人的历史实践来解决天人关系对立的矛盾。 只有弱化中心对称的构图方式，强调某一方向的独特性，才能强调人在空间中活动的作用，才能表明人的时间意识是“历史的”而不是“自然的”。在序列化空间组织的构图方式中，单一殿堂的地位依附于它在空间序列中的位置。同时作为象征性的对应，殷商时代的神学本体论也让位于西周的宗法伦理制度，并最终以“礼教”的名义，长期统治了中国古代社会的意识形态。
对偶的作用(总结4篇)
对偶的作用(总结4篇) 对偶的作用（一）： 对偶是富有中国作风、中国气派的修辞格式，使用十分普遍。 对偶的作用： 对偶的句式看起来整齐美观，读起来节奏铿锵，便於记诵情增强气势行式整齐音韵和谐互相映衬互为补充，增强节奏感使语言整齐语句匀称生动形象琅琅上口具有音韵美表意凝炼抒情酣便于吟诵，易于记忆;用于诗词、有音乐美;表意凝炼，抒情酣畅。便于吟诵，易于记忆;用于诗词、有音乐美;表意凝炼，抒情酣畅。 从古到今，在诗歌、散文等文艺作品中，都有很多的对偶修辞手法的运用。 1、应用于诗歌中。 2、应用于散文或其它文章中，大多是词或词组（短语）的对偶，也有句子的对偶，但较少见。 3、用于谚语、楹联及章回小说的章回标题等。 对偶的作用（二）： 对偶是将字数相等、结构相同或相似的两个词组或句子成对地排列起来的修辞法。对偶句是由对偶组成的句子。对偶的句式看起来整齐美观，读起来节奏铿锵，便於记诵。中国传统文化的对联，很多就是很好的对偶。严式对偶的要求极严，上下两句对应的位置要词性相
同、声调平仄相对、不能有相同的字。 对偶句的作用： 1.能够高度概括所要表达的资料，使之凝炼集中。 2.能够增强节奏感，使语言整齐、语句匀称，琅琅上口，便于记忆和背诵。 对偶句的特点： （1）上下句字数相等。 （2）上下句意思相近或相反，有时上下句意思上具有承接、递进、因果、假设、条件等关系。 （3）上下句对应位置的字眼词性相对、结构相同、平仄相对、不重复用字。 对偶从形式上可分为两种。 1、宽式对偶：对严式对偶的五条要求只要有一部分到达，不那么严格。 2、严式对偶：要求上下两句字数相等，结构相同，词性相对，平仄相对，不能重复用字。 3、对偶里面是两个语言单位，且字数相同。 例句： 1、夜饮客吞杯底月，春游人醉水中天。 2、雨中竹叶含珠泪，雪里梅花载素冠。 3、抽刀断水水更流，举杯销愁愁更愁。 4、棋逢敌手，将遇良才。