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初中相似三角形练习题

初中相似三角形练习题

一.选择题

△ABC中,D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,那么下列各式正确的是 A.ADBFABEF= B.= DBECACFC

463C.ADBF= DBFCD.AEAD= ECBF在△ABC中,BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15,则最长边是 A.138B.C.13D.不确定

在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC 于D,则构成的三个三角形中,相似的是

A.△ABD∽△BCD

C.△ABC∽△ABD B.△ABC∽△BDC

D.不存在

将三角形高分为四等分,过每个分点作底边的平行线,将三角形分四个部分,则四个部分面积之比是

A.1

∶3∶5∶7B.1∶2∶3∶4

下列命题中,真命题是

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似

B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C.底角为40°的两个等腰梯形相似

D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似

直角梯形ABCD中,AD为上底,∠D=Rt∠,AC⊥AB,AD=4,

BC=9,则AC等于

A. B.C. D.C.1∶2∶4∶ D.1∶2∶3∶5

已知CD为Rt△ABC斜边上的中线,E、F分别是AC、BC中点,则CD与EF关系是

A.EF>CD

B.EF=CD

C.EF<CD

D.不能确定

下列命题①相似三角形一定不是全等三角形②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比;③边数相同,对应角相等的两个多边形相似;④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

D为△ABC的AB边上一点,若△ACD∽△ABC,应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB

③AC2=AB·AD,其中正确的个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

下列命题错误的是

A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角,则它们相似

B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比,则它们相似

C.如果两个平行四边形相似,则它们对应高的比等于相似比

D.对应角相等,对应边成比例的两个多边形相似

第 1 页共页

二、填空题

比例的基本性质是________________________________________

若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________

如下图,EF∥BC,若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶

NC=________

有同一三角形地块的甲乙两地图,比例尺分别为1∶200和1∶500,则甲地图与乙地图的相似比为________,面积比为________

若两个相似三角形的面积之比为1∶2,则它们对应边上的高之比为________

已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高,则CD2=________

把一个三角形改成和它相似的三角形,如果边长扩大为原来的10倍,那么面积扩大为原来的____倍,周长扩大为原来的______倍.

Rt△ABC中,∠C=90°,CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9,则AD∶BD=________

把62cm的线段分成三部分,它们的比为3∶2∶5,则

最长段为________

若D为△ABC边BC之中点,E为AD的中点,BE交AC 于F,则AF∶FC=________

三、.已知平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,求△AEF 与△CDF的周

长比,如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.

四.如下图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD 的中垂线,交BC

延长线于E.求证:DE2=BE·CE.

五、已知如图,在平行四边形ABCD中,DE=BF,求证:

第页

共页 CDPD=. DQPQ

六、过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD 分别交于点F和E,求证:AE∶ED=2AF∶FB.

七、如果四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线OG∥AB交BC于E,交AD于F,交CD的延长线于G,求证:OG2=GE·GF.

八、如下图,在△A BC中,D、E分别为BC的三等分点,CM为AB上的

中线,CM分别交AE、AD于F、G,则CF∶FG∶GM=5∶3∶2

九、如下图,△ABC中,AD∥BC,连结CD交AB于E,且AE∶EB=1∶3,过E作EF∥BC,交AC于F,S△ADE=2cm2,

求S△BCE,S△AEF.

十、已知:线段AB,分点C将AB分成3∶11两组,分点D将AB分成5∶9两段,且CD=4cm,求AB的长.

十一、下图中,E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,AE∶EC=1∶3,BE

的延长线交CD的延长线于G,交AD于F,求证:BF∶FG=1∶2.

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共页

参考答案

一..C A B A D B B C D D

二.略 6,2∶3,1∶ 5∶2;25∶ 2∶ AD·BD 100,

10 16∶65

31 1∶2

三.1∶3,S△CDF=54cm2

四.提示:连接AE,则AE=DE,证△AEC∽△BEA

五.略六.略

七.提示:过E点作EH∥BD交CD于H,连接HO,由

OD∥EH,得

八、略

九.提示:连接MD,证F为MC中点,MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2

十.S△BCE=18cm S△AEF=1.5cm 11.28cm

十一略。

十二.△AEF∽△CEB,AF∶BC=AF∶AD=1∶3,则AF∶FD=1∶2,又△ABF∽△GDF,则BF∶FG=1∶2

COCHGFGD=得HO∥AD,这时=,由CACDGOGHGOGD=,即可证 GEGH

第页共页

相似三角形练习题

1.如图所示,给出下列条件:

①?B??ACD;②?ADC??ACB;③

ACAB2

?;④AC?AD?AB. CDBC

其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为 A.1

B.2

C.3

D.4

2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 A. ADBCBCDFCDBCCDAD

???? B. C. D. DFCECEADEFBEEFAF

3. 如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论: DE=1,△CDE∽△CAB,△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1:

4.其中正确的有: A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为 A.1∶4

B.1∶2

C.2∶1

D

5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值 A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是A.△AOM和△AON都是等边三角形 B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

7.如图,在5?5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是

A.先向下平移3格,再向右平移1格B.先向下平移2右平移1格

C.先向下平移2格,再向右平移2格D.先向下平移

3格,再向右平移2格

8.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm,则它的宽约为

A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

9.小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛O、准星A、目标B 在同一条直

AD

B

O

C

D

的中

格,再向

线上,如图4所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,若OA=0.2米,OB=40米,AA′=0.0015米,则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米

10、在比例尺为1︰10000的地图上,一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是

2000000cm;0000cm; 000000cm;0000cm.

11.如图一,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,BD=2,则△ADE与四边形DBCE的面积比是︰2;︰5;︰16;9︰4. E

C

A

D

C

F

12.如图三,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AB,那么下列比例式中正确的是

AEBFAECF

=;=; EBFCEBFBDEADDEDF=;=.

BCBCABDC

13、如图3,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为 A.12m

B.10m

C.8m

D.7m

上裁剪宽纸条是旗杆的高与这一点

14、一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形

A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张二、填空题

1、已知:线段a=3,b=2,c=4,则b、a、c的第四比例项d=;则a、b、的第四比例项是;3a、的比例中项是。、已知:数3、6,请再写出一个数,使这个数是另外两个数的比例中项,这是。、已知:

个数

ac2a?c

? 。 ??,.则

b?dbd5

xyz

4、已知??,且3y=2z+6,则x=y=。

356

5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长边和短边之比为。、、在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,CD平分?ACB,DE∥BC,

如果AC=10,AE=4,那么BC=.

7、点G是△ABC的两条中线BD、CE的交点,如果△GDE 的面积为6平方厘米,那么△ABC的面积

为平方厘米.

8、在△ABC中,AB=8厘米,AC=6厘米,点D、E分别在边AB、AC边上,且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、B、C为顶点的三角形相似.如果AD=2厘米,那么AE=厘米.、两个相似三角形的周长之比为3:4,则这两个三角形的面积之比为:

10、在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC.如果AD=8,DB=6,EC=9那么AE=11、在△ABC中,点G为重心,若BC边上的高为6,则点G到BC边的距为.

12、在同一时刻,某人身高1.6米影长1米,一塔的影长25米,则这个塔高

13、已知线段AB是线段CD、EF的比例中项,CD =,EF =,那么AB = 14、两相似三角形的相似比为1:3,面积和为80,则较大的三角形面积为15、已知线段MN=8cm,又点P是线段MN的一个黄金分割点,

那么较长线段MP长是 cm.

16、如图一,棋盘上有三个白棋子A、B、C和两个黑棋子M、N,要使

△ABC与△MNP相似,那么第三个黑棋子P应该放在甲

乙丙丁哪个点上.答:应该在.

17、如图,点D在AC上,且?ABD??C,AB?CD?2,则AD=______ .

A

18、锐角△ABC中,BC=6,S?ABC?12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分,当x =,公共部分面积y最大,y最大值=,

B

D

且MN∥BC,

的面积为y

9题图

3),19、在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为,在平行四边形ABCD中,R在BC的延长线上,AR交BD于P,交CD于Q,若DQ∶CQ=4∶3,则AP∶PR

A D

Q

CRB

C B 图图图

27、如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AC、BD交于点O,过点O作AB的平行线交AD于点E,交BC于点F,则图中有

对相似形三角形;若DC=9,AB=15,则OD∶OB=,EF=。

28、如图,在△ABC中,∠BAC=90,CE平分∠ACB,AD⊥BC,垂足为D,AD、CE相交于点F,则△AFC∽△ 。9、如图,要使△AEF∽△ABC,已具备的条件是,还需补充的条件是或或。

所形成的ABC的面积

示).现测长的比

30、如图,点D是△ABC内一点,连结BD并延长到E,连结AD、AE,若∠BAD=20,AB?BC?AC,则∠EAC=

ADDEAE

BE C

B

C

图图

222

31、在△ABC中,AD⊥BC,DE⊥AB,则有AD=,ED=,BD=。若DF⊥AC,则还有线段是比例中项。

32、把一个三角形变成和它相似的三角形,而面积扩大为原来的100倍,则边长扩大为原来的倍。3、在△ABC 中,DE∥BC,

N

AD1

?,且S△ABC=8cm2,那么S△ADE= cmAB2

A

E

C

A

34、如图,C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,若AC=3, BC=2,则△MCD与△BND 的面积比为。

35、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则△ADE与四边形DECB的面积之比为三、解答题

1、已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AC三分之一处,即AE =

= FB

C

1

AC,DE的延长线交AB于F,求证:AF

2、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C 求证:△ABF∽△EAD;若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;在的条件下,若AD=3,求BF长.

C

3、如图,在△ABC中,E、F分别是AC、BC的中点,AF与BE交于点O,ED∥AF,交BC于点D,求BO∶OE的值。

2

4、如图,AE=AD·AB,且∠ABE=∠C,试说明△BCE∽△EBD。

5、如图五,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC 上,点G、F分别在

AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知S△AGF︰S△ABC=9︰64,EF=10,求AH的长.

6、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点E在对角线BD 上,

且?DCE??ADB,如果BC?9,CD∶BD =∶3,求CE的长. 7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题:

已知:如图七,点O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD,点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上,且有OA=OB,EH∥AD,

D

H E

2

C

C B

HG∥CD,FG∥BC,求证:EA=FB.

若将这题目中的点O移至四边形ABCD外,其它条件不变,题中要求证的结论还成立吗?

请在图八中画出相应的图形,观察并回答:;证明你中观察到的结论.

C

B

一、填空题:

1.如图所示,给出下列条件:①?B??ACD;

②?ADC??ACB;③其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为A.1 B. C. D.4

2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 A. ACAB2

?;④AC?ADAB. CDBC

ADBCBCDFCDBCCDAD

???? B. C. D. DFCECEADEFBEEFAF

C

E C

D C

D

F

第2题第3题第6题第11题第12题第13题第14题 . 如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:DE=1,△CDE∽△CAB,△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:4.其中正确的有:. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为 A.1∶4

B.1∶2

C.2∶1

D5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x 的值 A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限D.有无数个

6.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是A

A.△AOM和△AON都是等边三角B.四边形MBON和四

边形MODN都是菱形

C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

B

11.如图一,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,BD=2,则△ADE与四边形DBCE的面积比是题图3︰2;︰5;︰16;9︰4.、已知:

xyza?cac2

? 。、已知??,且3y=2z+6,则x=y= ??,.则

b?dbd5356

5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长边和短边之比为。

6、、在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,CD平分?ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=、点G 是△ABC的两条中线BD、CE的交点,如果△GDE的面积为6平方厘米,那么△ABC的面积为、在△ABC中,AB=8厘米,AC=6厘米,点D、E分别在边AB、AC边上,且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、

B、C为顶点的三角形相似.如果AD=2厘米,那么AE =、两个相似三角形的周长之比为3:4,则这两个三角形的面积之比为:

10、在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC.如

果AD=8,DB=6,EC=9那么AE=. 11、在△ABC中,点G为重心,若BC边上的高为6,则点G到BC边的距为

12、在同一时刻,某人身高1.6米影长1米,一塔的影长25米,则这个塔高

13、已知线段AB是线段CD、EF的比例中项,CD =,EF =,那么AB = 14、两相似三角形的相似比为1:3,面积和为80,则较大的三角形面积为17、如图,点D在AC上,且?ABD??C,AB?CD?2,则AD=______ .

18、锐角△ABC中,BC=6,S?ABC?12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y,当x =,公共部分面积y最大,y最大值=,

3),若以原点O为位似中心,画△ABC的位19、在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为,在平行四边形ABCD 中,R在BC的延长线上,AR交BD于P,交 CD于Q,若DQ∶CQ =4∶3,则AP∶PR=

AD

FP

C BRC BAB

图图图

27、如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AC、BD交于点O,