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2018年秋人教版八年级上册数学第13章 轴对称单元测试题(含答案)

2018年秋人教版八年级上册数学第13章 轴对称单元测试题(含答案)
2018年秋人教版八年级上册数学第13章 轴对称单元测试题(含答案)

2018年秋人教版八年级上册数学《第13章轴对称》单元测试题一.选择题(共10小题)

1.下列图形中为轴对称图形的是()

A.B.

C.D.

2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=105°,∠C′=30°,则∠B=()

A.25°B.45°C.30°D.20°

3.如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,若BC=10,AC=6,则△ACD的周长是()

A.14B.16C.18D.20

4.在平面直角坐标系中,点P(2,1)向右平移3个单位得到点P1,点P1关于x轴的对称点是点P2,则点P2的坐标是()

A.(5,1)B.(5,﹣1)C.(﹣5,1)D.(﹣5,﹣1)

5.已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是()A.14cm B.10cm C.14cm或10cm D.12cm

6.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将

△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画()

A.2条B.3条C.4条D.5条

7.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB =80°,那么∠EBC等于()

A.15°B.25°C.15°或75°D.25°或85°

8.如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于()

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.下列三角形,不一定是等边三角形的是()

A.有两个角等于60°的三角形

B.有一个外角等于120°的等腰三角形

C.三个角都相等的三角形

D.边上的高也是这边的中线的三角形

10.如图:等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM 周长的最小值为()

A.6B.8C.9D.10

二.填空题(共8小题)

11.如图,DE是△ABC边AC的垂直平分线,若BC=9,AD=4,则BD=

12.如图,△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且BC=8,AC=6,则△ACD的周长为.

13.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(﹣1,2),则点P的坐标是.14.等腰三角形ABC中,∠A=110°,则∠B=°.

15.等腰三角形的一个底角比顶角大30°,那么顶角度数为.

16.如图:∠EAF=15°,AB=BC=CD,则∠ECD等于°.

17.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB.若BE⊥AC,AF⊥BC,垂足分别为点E,F,连接EF,则∠EFC=.

18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是.

三.解答题(共7小题)

19.如图,直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC相等吗?请说明理由.

20.如图,在△ABC中,∠C=90,DE是AB的垂直平分线,∠CAE=∠B+30°,求∠AEB的度数.

21.如图,在直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣3,0),C(﹣4,3).

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;

(2)写出点C1的坐标;

(3)求△ABC的面积.

22.已知等腰三角形△ABC的一边长为5,周长为22.求△ABC另两边的长.

23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,求证:AE=AF.

24.如图,△ABC中,点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点,过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E.已知△ABC的周长为15,BC的长为6,求△ADE的周长.

25.如图,在△ABC中,AB=AC,CD垂直AB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F.

①若P为BC边中点,则PE,PF,CD三条线段有何数量关系(写出推理过程)?

②若P为线段BC上任意一点,则①中关系还成立吗?

③若P为直线BC上任意一点,则PE,PF,CD三条线段间有何数量关系(请直接写出).

2018年秋人教版八年级上册数学《第13章轴对称》单元测

试题

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.下列图形中为轴对称图形的是()

A.B.

C.D.

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;

B、不是轴对称图形,故本选项错误;

C、是轴对称图形,故本选项正确;

D、不是轴对称图形,故本选项错误.

故选:C.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=105°,∠C′=30°,则∠B=()

A.25°B.45°C.30°D.20°

【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数,然后在△ABC中利用三角形内

角和求解.

【解答】解:∠C=∠C'=30°,

则△ABC中,∠B=180°﹣105°﹣30°=45°.

故选:B.

【点评】本题考查了轴对称的性质,理解轴对称的两个图形全等是关键.

3.如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,若BC=10,AC=6,则△ACD的周长是()

A.14B.16C.18D.20

【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E,交BC于D,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD,继而可得△ACD的周长为:AC+BC,则可求得答案.

【解答】解:∵DE是AB的垂直平分线,

∴AD=BD,

∵AC=6,BC=10,

∴△ACD的周长为:AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16.

故选:B.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.

4.在平面直角坐标系中,点P(2,1)向右平移3个单位得到点P1,点P1关于x轴的对称点是点P2,则点P2的坐标是()

A.(5,1)B.(5,﹣1)C.(﹣5,1)D.(﹣5,﹣1)

【分析】先根据向右平移3个单位,横坐标加3,纵坐标不变,求出点P1的坐标,再根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答.

【解答】解:∵将点P(2,1)向右平移3个单位得到点P1,

∴点P1的坐标是(5,1),

∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是(5,﹣1).

故选:B.

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系,熟练掌握并灵活运用是解题的关键.

5.已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是()A.14cm B.10cm C.14cm或10cm D.12cm

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解:①6cm为腰,2cm为底,此时周长为14cm;

②6cm为底,2cm为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去.

∴其周长是14cm.

故选:A.

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.

6.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画()

A.2条B.3条C.4条D.5条

【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可.

【解答】解:如图所示,当AB=AF=3,BA=BD=3,AB=AE=3,BG=AG时,都能得到符合题意的等腰三角形.

故选:C.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识,正确利用图形分类讨论得出等腰三

角形是解题关键.

7.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB =80°,那么∠EBC等于()

A.15°B.25°C.15°或75°D.25°或85°

【分析】分两种情况:∠BAC为锐角,∠BAC为钝角,根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE,然后根据三角形内角和定理即可解答.

【解答】解:如图1,∵DE垂直平分AB,

∴AE=BE,

∴∠BAC=∠ABE,

∵∠AEB=80°,

∴∠BAC=∠ABE=50°,

∵AB=AC,

∴∠ABC==65°,

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=15°

如图2,∵DE垂直平分AB,

∴AE=BE,

∴∠BAE=∠ABE,

∵∠AEB=80°,

∴∠BAE=∠EBA=50°,

∴∠BAC=130°

∵AB=AC,

∴∠ABC==25°

∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=75°

故选:C.

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的判定和性质.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

8.如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线,进而求出∠ECB=45°,即可得出结论.【解答】解:∵等边三角形ABC中,AD⊥BC,

∴BD=CD,即:AD是BC的垂直平分线,

∵点E在AD上,

∴BE=CE,

∴∠EBC=∠ECB,

∵∠EBC=45°,

∴∠ECB=45°,

∵△ABC是等边三角形,

∴∠ACB=60°,

∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°,

故选:A.

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质,垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质,求出∠ECB是解本题的关键.

9.下列三角形,不一定是等边三角形的是()

A.有两个角等于60°的三角形

B.有一个外角等于120°的等腰三角形

C.三个角都相等的三角形

D.边上的高也是这边的中线的三角形

【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可.

【解答】解:A、根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形,不合题意,故此选项错误;

B、有一个外角等于120°的等腰三角形,则内角为60°的等腰三角形,此三角形是等

边三角形,不合题意,故此选项错误;

C、三个角都相等的三角形,内角一定为60°是等边三角形,不合题意,故此选项错误;

D、边上的高也是这边的中线的三角形,也可能是等腰三角形,故此选项正确.

故选:D.

【点评】此题主要考查了等边三角形的判定,注意熟练掌握:由定义判定:三条边都相等的三角形是等边三角形.(2)判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

10.如图:等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM 周长的最小值为()

A.6B.8C.9D.10

【分析】连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,推出MC+DM=MA+DM≥AD,

故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.

【解答】解:连接AD,MA.

∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,

∴AD⊥BC,

=BC?AD=×6×AD=18,解得AD=6,

∴S

△ABC

∵EF是线段AC的垂直平分线,

∴点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,

∴MC+DM=MA+DM≥AD,

∴AD的长为CM+MD的最小值,

∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=6+×6=6+3=9.

故选:C.

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

二.填空题(共8小题)

11.如图,DE是△ABC边AC的垂直平分线,若BC=9,AD=4,则BD=5

【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=CD,进而求出BD的长度.

【解答】解:∵DE是△ABC边AC的垂直平分线,

∴AD=CD,

∵BC=9,AD=4,

∴BD=BC﹣CD=BC﹣AD=9﹣4=5,

故答案为:5.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

12.如图,△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且BC=8,AC=6,则△ACD的周长为14.

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,根据三角形的周长公式计算即可.【解答】解:∵DE是AB的垂直平分线,

∴DA=DB,

∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=14,

故答案为:14.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

13.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(﹣1,2),则点P的坐标是(1,2).【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标.

【解答】解:∵P关于y轴的对称点P1的坐标是(﹣1,2),

∴点P坐标是(1,2).

故答案是:(1,2).

【点评】此题主要.考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

14.等腰三角形ABC中,∠A=110°,则∠B=35°.

【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质求得两个底角即可确定答案.

【解答】解:∵等腰三角形中,∠A=110°>90°,

∴∠B==35°,

故答案为:35.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角.

15.等腰三角形的一个底角比顶角大30°,那么顶角度数为40°.

【分析】设顶角的度数为x,表示出底角的度数.根据三角形内角和定理列方程求解.【解答】解:设顶角的度数为x°,则底角的度数为(x+30)°.根据题意,

得x+2(x+30)=180,

解得x=40.

故答案为:40°.

【点评】此题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理,属基础题.

16.如图:∠EAF=15°,AB=BC=CD,则∠ECD等于45°.

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题;

【解答】解:∵AB=BC,

∴∠BAC=∠BCA=15°,

∴∠CBD=∠A+∠BCA=30°,

∵CB=CD,

∴∠CBD=∠CDB=30°,

∴∠ECD=∠A+∠CDB=15°+30°=45°,

故答案为45.

【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

17.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB.若BE⊥AC,AF⊥BC,垂足分别为点E,F,连接EF,则∠EFC=45°.

【分析】先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形,再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数,由AB=AC,AF⊥BC,可知BF=CF,BF=EF;根据三角形外角的性质即可得出结论.

【解答】解:∵DE垂直平分AB,

∴AE=BE,

∵BE⊥AC,

∴△ABE是等腰直角三角形,

∴∠BAC=∠ABE=45°,

又∵AB=AC,

∴∠ABC=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣45°)=67.5°,

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°,

∵AB=AC,AF⊥BC,

∴BF=CF,

∴BF=EF;

∴∠BEF=∠CBE=22.5°,

∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.

故答案为:45°.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键,同时要熟悉直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半.

18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是9.6.

【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC,过点B作BQ⊥AC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值,最小值为BQ的长,在△ABC中,利用面积法可求出BQ的长度,此题得解.

【解答】解:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,

∴AD垂直平分BC,

∴BP=CP.

过点B作BQ⊥AC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值,最小值为BQ 的长,如图所示.

=BC?AD=AC?BQ,

∵S

△ABC

∴BQ===9.6.

故答案为:9.6.

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积,利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键.

三.解答题(共7小题)

19.如图,直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC相等吗?请说明理由.

【分析】连接PB,根据线段垂直平分线的性质即可得出结论.

【解答】解:PA=PC.

理由:∵直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,

∴PA=PB,PC=PB,

∴PA=PC.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键.

20.如图,在△ABC中,∠C=90,DE是AB的垂直平分线,∠CAE=∠B+30°,求∠AEB的度数.

【分析】利用线段垂直平分线的性质计算.

【解答】解:已知DE垂直且平分AB?AE=BE?∠EAB=∠B

又因为∠CAE=∠B+30°

故∠CAE=∠B+30°=90°﹣2∠B?∠B=20°

∴∠AEB=180°﹣20°×2=140°.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等)有关知识,注意角与角之间的转换.

21.如图,在直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣3,0),C(﹣4,3).

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;

(2)写出点C1的坐标;

(3)求△ABC的面积.

【分析】(1)、(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;

(3)用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积.

【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;

(2)点C1的坐标为(4,3);

(3)△ABC的面积=3×5﹣×3×1﹣×3×2﹣×5×2=.

【点评】本题考查了作图﹣对称性变换:在画一个图形的轴对称图形时,先从确定一些特殊的对称点开始的,一般的方法是:由已知点出发向所给直线作垂线,并确定垂足;

直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点;连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形.22.已知等腰三角形△ABC的一边长为5,周长为22.求△ABC另两边的长.

【分析】分两种情况:①设AB=AC=5,②设BC=5,根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论.

【解答】解:∵△ABC是等腰三角形,

∴不妨设AB=AC,

又∵一边长为5,

①设AB=AC=5,

∵△ABC的周长为22,

∴BC=22﹣5﹣5=12;

∵5+5<12,

∴不成立(舍);

②设BC=5,

∵△ABC的周长为22,

∴AB=AC=(22﹣5)÷2=8.5,

∵8.5+5>8.5,符合题意,

∴△ABC另两边长分别为8.5,8.5.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,求证:AE=AF.

【分析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论.

【解答】解:∵BF平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF,

∵∠BAC=90°,AD⊥BC,

∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,

∴∠AFB=∠BED,

∵∠AEF=∠BED,

∴∠AFE=∠AEF,

∴AE=AF.

【点评】此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

八年级数学轴对称图形单元测试题

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 八年级数学轴对称图形单元测试题 、选择题(每题 3分,共30分) 下列命题中:①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是 底边上的中线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看着 是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 A . 1 个 B . 2 个 C . 下列图形中:①平行四边形;②有一个角是 形.其中是轴对称图形有( )个 A . 1 个 B . 2 个 C . .正确的说法有( )个 3个 D . 4个 30。的直角三角形;③长方形;④等腰三 角 已知/ AOB = 30 °,点P 在/ AOB 的内部,P 与P 关于OA 对称,P ?与P 关于OB 对称, 则厶P 1OP 2是 A .含30。角的直角三角形; C .等边三角形 如图:等边三角形 / APE 的度数是 A . 45 ° C . 60 ° 等腰梯形两底长为 的底角是( ) A . 45 ° B .顶角是30的等腰三角形; D .等腰直角三角形? AB C 中,B D = C E , AD 与BE 相交于点P ,则 ( ) 4cm 和 10cm , 度? B . 55 ° D . 75 ° 面积为21cm 2,则 这个梯形较小 D B . 30 ° D . 90 ° 已知点P 在线段AB 的中垂线上, A . PA+PB > QA+QB 占 八 、、 C . 60 ° Q 在线段AB 的中垂线外,则 B . PA+PB v QA+QB D .不能确定 D . PA+PB = QA+QB 已知△ ABC 与厶A 1B 1C 1关于直线 MN 对称,且 BC 与B 1C 1交与直线 MN 上一点 0, 则 ( A .点O 是BC 的中点 C .线段OA 与OA 1关于直线 D .以上都不对 如图:已知/ AOP= / BOP=15 PD 丄 OA , A . 4 C . 2 B .点O 是B 1 C 1的中点 MN 对称 若 PC=4,贝U PD= B . 3 D . 1 ,PC // OA , ( ) / AOB 的平分线上一点 P 到OA 的距离 为5, Q 是OB 上任一点,则 ( ) A . PQ > 5 B . PQ> 5 C . PQ v 5 D . PQ<5 10 .等腰三角形的周长为 15cm ,其中一边长为3cm . A . 3cm 或 5cm B . 3cm 或 7cm C . 3cm A D 则该等腰三角形的底长为 D . 5cm 二、填空题(每空 3分,共18分) 11 .已知点P (1, a )与Q (b , 2)关于x 轴成轴对称,又有点 Q (b , 2)与点M (m , n ) 关于y 轴成轴对称,则 m — n 的值为 _______________________ 。

人教版八年级数学上册 轴对称解答题专题练习(解析版)

人教版八年级数学上册 轴对称解答题专题练习(解析版) 一、八年级数学 轴对称解答题压轴题(难) 1.在梯形ABCD 中,//AD BC ,90B ∠=?,45C ∠=?,8AB =,14BC =,点E 、F 分别在边AB 、CD 上,//EF AD ,点P 与AD 在直线EF 的两侧,90EPF ∠=?,PE PF =,射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ,设AE x =,MN y =. (1)求边AD 的长; (2)如图,当点P 在梯形ABCD 内部时,求关于x 的函数解析式,并写出定义域; (3)如果MN 的长为2,求梯形AEFD 的面积. 【答案】(1)6;(2)y=-3x+10(1≤x < 103);(2)1769 或32 【解析】 【分析】 (1)如下图,利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度,从而得出HB 的长,进而得出AD 的长; (2)如下图,利用等腰直角三角形的性质,可得PQ 、PR 的长,然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系,最后根据图形特点得出取值范围; (3)存在2种情况,一种是点P 在梯形内,一种是在梯形外,分别根y 的值求出x 的值,然后根据梯形面积求解即可. 【详解】 (1)如下图,过点D 作BC 的垂线,交BC 于点H ∵∠C=45°,DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形,∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形,∴DH=AB=8

∴HC=8 ∴BH=BC -HC=6 ∴AD=6 (2)如下图,过点P 作EF 的垂线,交EF 于点Q ,反向延长交BC 于点R ,DH 与EF 交于点G ∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形 同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162 x + 同理,PR= 12y ∵AB=8,∴EB=8-x ∵EB=QR ∴8-x= ()11622 x y ++ 化简得:y=-3x+10 ∵y >0,∴x <103 当点N 与点B 重合时,x 可取得最小值 则BC=NM+MC=NM+EF=-3x+10+614x +=,解得x=1 ∴1≤x <103 (3)情况一:点P 在梯形ABCD 内,即(2)中的图形 ∵MN=2,即y=2,代入(2)中的关系式可得:x= 83=AE

八年级数学轴对称单元测试题

案例二:人教版教材第七册《搭石》(第二课时) 【案例信息】 案例名称:人教版教材第七册《搭石》(第二课时) 授课教师:张媛媛 【教学设计】 一、教学设计 1 、教学目标 ▲赏析语言。感受叠词的节奏美和蕴含的情感;赏析全文质朴的文风与搭石、乡亲们朴实民风的关系。 ▲感受作者的选材之妙,并学会运用。 2 、教学设计 第一模块:梳理脉络 默读课文回顾关于搭石的几个场景。 第二模块:体会“语言之妙” 。 ①精美叠词的妙用 出示“协调有序走搭石”一段文字,体会叠词的节奏美和传达的情感。 ②朴实文风的妙用 用词语试着概括其他场景的语言风格。(朴实)思考原因:朴实的搭石,朴实的乡亲们,唯有这样朴实的语言才符合他们的本色。读课文,体会质朴语言中的深情。 第三模块:体会“选材之妙” 读各个场景,思考每个场景发生的事情是否是偶然的,个别的现象。总结作者选择的所有的事情都是乡亲们看来理所当然的平常事,但是其中却蕴含着美好的情感。 第四模块:练习应用 回忆自己身边的平常事及事中蕴含的真情。说一说,然后写一个小片段。集体交流。

第五模块:总结升华 齐读课文最后一段,总结这篇文章的作者刘章先生写下此文的用意:他用文字传达给我们的不仅仅是美好,更提醒我们岁月在变,生活在变,但是有一种东西永远不变,那就是所有质朴纯真的情意。 【教学反思】 这是第二课时的教学,第一课时是带领学生深入地感知内容,感受情感,这一课时的重点则放在作者的表达方面。本课时的教学目标设定为赏析语言和学习运用两个方面,目标更加明确和细化。通过进一步深入地解读教材,发现“一行人走搭石”这一段在写作上的特点鲜明突出,但并不能代表全文的写作风格。通过细致揣摩,我发现这一段的用意是用精美的词句体现搭石“看得见”的美,但其他更多的场景在写法上、文风上,却是以淳朴、朴素的语言来表现看不见的美。因为搭石朴实无华,默默无闻,因为乡亲们朴实无华、默默无闻,所以这样无需雕琢的搭石、这样淳朴的乡亲们,唯有用朴实的语言来描写才最恰当。基于此,我的教学设计的理念之一便是引领学生学会赏析作者的语言风格。另外,在本文的选材上也通过举一反三引导孩子们明白作者选材的用意,并在此基础上进行拓展,与生活对接,搜寻记忆中的平凡小事和其中蕴含的真情意。整堂课在问题的设计上我进行了深入地思考,使之紧紧围绕作者的写作方法和特点。 授课结束,回顾整个过程中学生的表现,并通过和学生的课后交流,发现学生们习惯了关注课文的内容,对作者的表达方法却较少关注,这是因为我们在平时的教学中重“内容”而轻“表达”的结果。内容的东西往往是显而易见的,而表达确是需要反复研读,揣摩和思量的,如果我们能从每篇课文中和学生一起学习作者的表达方法、写作特点,长期熏修,那学生的语文素养一定会随着每一篇课文的学习而得到提高。

八年级数学——轴对称专项练习题

轴对称专题训练 专题一轴对称图形 1.【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是() 2.如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形,使它们成为轴对称图形. 专题二轴对称的性质 3.如图,△ABC和△ADE关于直线l对称,下列结论:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB;③∠C=∠E;④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有() A.0个B.1个C.2个D.3个 4.如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数. 5.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线m对称. (1)结合图形指出对称点. (2)连接A、A′,直线m与线段AA′有什么关系? (3)延长线段AC与A′C′,它们的交点与直线m有怎样的关系?

专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是() A.3 B.2 C D.1 7.如图,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC与E,则△ADE的周长等于________. 8.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系?并加以证明. 专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围 9.已知点P(-2,3)关于y轴的对称点为Q(a,b),则a+b的值是() A.1 B.-1 C.5 D.-5 10.已知P1点关于x轴的对称点P2(3-2a,2a-5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点,称为整点),则P1点的坐标是__________.

人教版八年级上册数学 【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习(word版

人教版八年级上册数学【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习(word版 一、八年级数学轴对称解答题压轴题(难) 1.已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点. (1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形. (2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明. 【答案】(1)见解析;(2)见解析 【解析】 【分析】 (1)先连接AD,构造全等三角形:△BED和△AFD.AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线,所以有∠CAD=∠BAD=45°,AD=BD=CD,而∠B=∠C=45°,所以∠B=∠DAF,再加上BE=AF,AD=BD,可证出:△BED≌△AFD,从而得出DE=DF,∠BDE=∠ADF,从而得出 ∠EDF=90°,即△DEF是等腰直角三角形; (2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出 ∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形. 【详解】 解:(1)连结AD , ∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 , ∴AD⊥BC ,BD=AD , ∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°, 又∵BE=AF , ∴△BDE≌△ADF(SAS), ∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF, ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°, ∴△DEF为等腰直角三角形. (2)连结AD

∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 , ∴AD=BD ,AD⊥BC , ∴∠DAC=∠ABD=45° , ∴∠DAF=∠DBE=135°, 又∵AF=BE , ∴△DAF≌△DBE(SAS), ∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB, ∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°. ∴△DEF为等腰直角三角形. 【点睛】 本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角,并且等于底边的一半,还利用了全等三角形的判定和性质,及等腰直角三角形的判定. 2.如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在BC所在的直线上,点E在射线AC上,且 AD=AE,连接DE. ⑴如图①,若∠B=∠C=35°,∠BAD=80°,求∠CDE的度数; ⑵如图②,若∠ABC=∠ACB=75°,∠CDE=18°,求∠BAD的度数; ⑶当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由. 【答案】(1)40°;(2)36°;(3)2∠CDE=∠BAD,理由见解析. 【解析】 【分析】 (1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°,根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论;(2)根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°,根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论;(3)设 ∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β,分3种情况:①如图1,当点D 在点B的左侧时,∠ADC=x°-α,②如图2,当点D在线段BC上时,∠ADC=y°+α,③如图

八年级数学轴对称单元测试题及答案

D C B A 第14题 八年级数学《轴对称》单元测试题 选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分) 1. 下列几何图形中,是轴对称图形且对称轴条数大于1的有( ) 长方形; ⑵正方形; ⑶圆; ⑷三角形; ⑸线段; ⑹射线; ⑺直线. A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2. 下列说法正确的是( ) A. 任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称,则△ABC ≌△DEF D.点A ,点B 在直线L 两旁,且AB 与直线L 交于点O ,若AO =BO ,则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船,它的“倒影”应是图中的( ) 4.在平面直角坐标系中,有点A (2,-1),点A 关于y 轴的对称点是( ) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(2,1) D.(1,-2) 5.已知点A 的坐标为(1,4),则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为( ) B. -1 C. 4 A. 1 D. -4 6.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( ) A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A (-2,1)与点B 关于直线x =1成轴对称,则点B 的坐标为( ) A.(4,1) B.(4,-1) C.(-4,1) D.(-4,-1) 8.已知点P (1,a )与Q (b ,2)关于x 轴成轴对称,又有点Q (b ,2)与 点M (m ,n )关于y 轴成轴对称,则m -n 的值为( ) A 3 B.-3 C. 1 D. -1 9.等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别为( ) A.65°,65° B.50°,80° C.65°,65°或50°,80° D.50°,50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角为( ) A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ,一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm ,则腰长为( ) A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB =30°,点P 在∠AOB 的内部,点P1和点P 关于OA 对称,点P2和点P 关于OB 对称,则P1、O 、P2三点构成的三角形是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴. 14.如图,如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称,那么点A 的对应点A1的坐标为 15.是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,则实际时间是 . 16.=30°,点P 在OA 上,且OP =2,点P 关于直线OB 的对称点是Q ,则= . PQ 17.30°,腰长是4cm ,则三角形的面积为 . 18.点1,2)关于直线y =1对称的点的坐标是 ;关于直线x =1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3,最大边长是8cm ,则最小边的长

(完整版)八年级数学《轴对称》练习及答案

E D C A B M N F 八年级数学《轴对称》同步练习题 【基础达标】 1.选择题: ⑴下列说法错误.. 的是( ) A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴 C.全等三角形一定能关于某条直线对称 D.角是关于它的平分线对称的图形 ⑵下列图形中,是. 轴对称图形的为 ( ) ⑶下图所示的图案中,是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) 2.填空题: ⑴观察右上图中的两个图案,是轴对称图形的为________,它有_____条对称轴. ⑵如右下图,△ABC 与△AED 关于直线l 对称,若AB=2cm ,∠C=95°,则AE= ,∠D= 度. ⑶坐标平面内,点A 和B 关于x 轴对称,若点A 到x 轴的距离是3cm ,则点B 到x?轴的距离是__________. 3.下图中的图形都是轴对称图形,请你试着画出它们的对称轴. 4.如图,△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称.BC 与DE 的交点F 在直线MN 上. ⑴指出两个三角形中的对称点; ⑵指出图中相等的线段和角; ⑶图中还有对称的三角形吗? 5.如图,把一张纸片对折后,用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案,将纸打开后铺平,观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系?与同伴交流你的想法.

D C A B E D C A B E D C A B 【能力巩固】 6.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形。 ◇同步训练2◇ 【基础达标】 1.选择题: ⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ,则点P 是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 ⑵△ABC 中,AC >BC ,边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ,已知AC=5,BC=4,则△BCD 的周长是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 ⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.填空题: ⑴如右图,△ABC 中,AB=AC=14cm ,D 是AB 的中点,DE ⊥AB 于D 交AC 于E ,△EBC 的周长是24cm ,则BC=_________. ⑵互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称,AB 和B A ''所在直线交于点P ,下面结论:①AB=B A '';②点P 在直线l 上;③若点A 、A '是对称点,则l 垂直平分线段A A ';④若点B 、B '是对称点,则PB=B P ',其中正确的有 (只填序号). 3.△ABC 中,边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证:点P 在BC 的垂直平分线上. 4.如图,直线AD 是线段BC 的垂直平分线,求证:∠ABD=∠ACD. 5.如图,△ABC 中∠ACB=90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,求证:直线AD 是CE 的垂 直平分线.

八年级上册数学 【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习(word版

八年级上册数学【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习(word版 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.如图1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE. (1)请你探究线段CE与FE之间的数量关系(直接写出结果,不需说明理由); (2)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由; (3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度(如图3),连接BD,取BD的中点F,问(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由. 【答案】(1)线段CE与FE之间的数量关系是CE2FE;(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析;(3)(1)中的结论仍然成立.理由见解析 【解析】 【分析】 (1)连接CF,直角△DEB中,EF是斜边BD上的中线,因此EF=DF=BF,∠FEB=∠FBE,同理可得出CF=DF=BF,∠FCB=∠FBC,因此CF=EF,由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE,同理∠DFC=2∠FBC,因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2(∠EBF+∠CBF)=90°,因此△EFC是等腰直角三角形,2EF; (2)思路同(1)也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解.连接CF,延长EF交CB 于点G,先证△EFC是等腰三角形,可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论,那么就要证明EF=FG,就需要证明△DEF和△FGB全等.这两个三角形中,已知的条件有一组对顶角,DF=FB,只要再得出一组对应角相等即可,我们发现DE∥BC,因此∠EDB=∠CBD,由此构成了两三角形全等的条件.EF=FG,那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了,下面证明△CFE是个直角三角形.由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD,又由AC=BC,因此 CE=CG,∠CEF=45°,在等腰△CFE中,∠CEF=45°,那么这个三角形就是个等腰直角三角形,因此就能得出(1)中的结论了; (3)思路同(2)通过证明△CFE来得出结论,通过全等三角形来证得CF=FE,取AD的中点M,连接EM,MF,取AB的中点N,连接FN、CN、CF.那么关键就是证明△MEF和△CFN全等,利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线,我们不难得出 EM=PN=1 2 AD,EC=MF= 1 2 AB,我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结

人教版八年级上册数学轴对称知识点

人教版八年级上册数学轴对称知识点 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为三线合一。

10.等腰三角形的判定:等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等,等于60, 12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题及答案

第十二章《轴对称》测试题 班级: 姓名 成绩: 一、选择题(每题3分,共30分) 1.如图,下列图形中,轴对称图形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形 3. 等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ,则该三角形的周长是( ) A .17cm B .22cm C .17cm 或22cm D .18cm 4. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示,实际时间是( ) A 、21:10 B 、10:21 C 、10:51 D 、12:01 5.下列说法中,正确的是( ) A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B.全等三角形是关于某直线对称的 C.两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 6. 、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ,则斜边的长为( ). A .2cm B .4cm C .6cm D .8cm 7.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是( ) A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 8. 点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( ). A .(-1,-2) B .(-1,2) C .(1,-2) D .(2,-1) 9.如图,在已知△ABC 中,AB=AC , BD=DC ,则下列结论中错误的是( ) A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD ⊥BC D.∠B=∠C 10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 二、填空题(每题4分,共36分) 1. 已知点A (x ,-4)与点B (3,y )关于y 轴对称,那么x +y 的值为_______. 2.如果点P (4,-5)和点Q(a ,b)关于y 轴对称,则a =_____,b=____。 3.点(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为_ _;关于y 轴对称的点坐标为_ _。 4.等腰三角形中的一个角等于100°,则另外两个内角的度数分别为_ _。 5.已知△ABC 中∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,∠A=30°,BC=2cm ,则AD=__ __

初二八年级数学轴对称图形课后练习题(含答案)

《轴对称图形》课后练习 1.如图,我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A.①②③B.②③④ C.③④① D.④①② 2.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A.有两个角相等的三角形 B.有一个角为45o的直角三角形 C.有一个内角为30o,一个内角为120o的三角形 D.有一个内角为30o的直角三角形 3.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( ) A.过顶点的直线 B.顶角的平分线 C.底边的垂直平分线 D.腰上的高 4.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A.角B.等边三角形 C.线段 D.不等边三角形 5.正五角星的对称轴的条数是( ) A.1条B.2条C.5条 D.10条

6.下列图形中有4条对称轴的是( ) A.平行四边形B.矩形 C.正方形D.菱形 7.下列说法中,正确的是( ) A.两个全等三角形组成一个轴对称图形 B.直角三角形一定是轴对称图形 C.轴对称图形是由两个图形组成的 D.等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8.如图,ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称,下列 结论中: ①ΔABC≌ΔA’B’C’; ②∠BAC’≌∠B’AC; ③l垂直平分CC’; ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上,正确的有( ) A.4个B.3个 C.2个D.1个 9.如图,∠AOB内一点P,P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2 = 5cm,则ΔPMN的周长是( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 10.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm.则该等腰三角形的底长为()

人教版八年级数学上册 轴对称知识点总结

轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 (1)轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. (2)轴对称 定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质: ①关于某条直线对称的两个图形形状相同,大小相等,是全等形; ②如果两个图形关于某条直线对称,则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; ③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么它们的交点在对称轴上. (3)轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别:轴对称是指两个图形的位置关系,轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系:如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形. (4)线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 (1)几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这

些点,就可以得到原图形的轴对称图形; (2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y). Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 (1)定义:有两边相等的三角形,叫做等腰三角形. (2)等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”; ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地,等腰直角三角形的每个底角都等于45°. (3)等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等边”). 2.等边三角形 (1)定义:三条边都相等的三角形,叫做等边三角形. (2)等边三角形性质:等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于60°. (3)等边三角形的判定: ①三条边都相等的三角形是等边三角形;②三个角都相等的三角形是等边三角形; ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径

初二数学轴对称练习题

初二数学轴对称练习题 1.在平面直角坐标系中,点P(2,3),Q(3,2),请在x轴和y轴上分别找到M点和N点,使四边形PQMN周长最小. (1)作出M点和N点. (2)求出M点和N点的坐标. 2.如图2,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线, 求证:BQ+AQ=AB+BP. 图2 3.已知:如图3,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F. 求证:EF平分∠AEB. 图3 4.已知:如图4,在ΔABC中,CE是角平分线,EG∥BC,交AC边于F,交∠ACB的外角(∠ACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论. 图4 5.如图5,过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AM∥BN,请按以下步骤画图并回答.(1)画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E,∠AEB是什么角 (2)过点E任作一线段交AM于点D,交BN于点C.观察线段DE、CE,有什么发现请证明你的猜想. (3)试猜想AD,BC与AB有什么数量关系

图5 6.已知:如图7-11,ΔABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E.(1)求证:BC=AE+BE; (2)探究:若∠A=108°,那么BC等于哪两条线段长的和呢试证明之. 图5 7.如图6,已知ΔABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE 并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF. (1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明; (2)求证:AF=BD. 图6 8.已知:如图7,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD∥AB,BC=6cm,∠BAD=30°,∠B=90°.求CD的长______. 图7 9.(1)如图8,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC,求∠AEB的大小; 图8 (2)如图9,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小. 图9

八年级数学轴对称画图题专题难点训练

八年级数学轴对称画图题专题难点训练学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、解答题 1.如图,点P是线段AB上的一点,请在图中完成下列操作. (1)过点P画BC的垂线,垂足为H; (2)过点P画AB的垂线,交BC于Q; (3)线段的长度是点P到直线BC的距离. 2.作图题: (1)过点A画高AD; (2)过点B画中线BE; (3)过点C画角平分线CF. 3.在下面的方格纸中, (1)先画△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l1对称;再画△A2B2C2,使它与△A1B1C1关于直线l2对称; (2)若△ABC向右平移2格,则△A2B2C2向平移格. 4.如图,在正方形网格上有一个△DEF.

(1)画出△DEF关于直线HG的轴对称图形(不写画法); (2)画EF边上的高(不写画法); (3)若网格上的最小正方形边长为1,则△DEF的面积为. 5.如图,在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中,有线段AB 和直线MN,点A、B、M、N 均在小正方形的顶点上,在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形, 点A 的对称点为点D,点B 的对称点为点C. 6.已知:如图,已知△ABC (1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是,点A关于y轴对称的点A2的坐标是; (2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2. 7.如图所示的点A、B、C、D、E.

(1)点和点关于x轴对称; (2)点和点关于y轴对称; (3)点A和点D关于直线l成轴对称,请画出直线l.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明过程) 8.如图,根据要求回答下列问题: (1)点A关于y轴对称点A’的坐标是;点B关于y轴对称点B’的坐标是; (2)作出△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’(不要求写作法) (3)求△ABC的面积是 9.如图,根据要求回答下列问题: (1)点A关于y轴对称点A′的坐标是;点B关于y轴对称点B′的坐标是(2)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′(不要求写作法) (3)求△ABC的面积. 10.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标特点,分别作出△ABC关于x轴和y轴对称

八年级上册数学 轴对称填空选择专题练习(解析版)

八年级上册数学轴对称填空选择专题练习(解析版) 一、八年级数学全等三角形填空题(难) 1.如图,AD⊥BC 于 D,且 DC=AB+BD,若∠BAC=108°,则∠C 的度数是______度. 【答案】24 【解析】 【分析】 在 DC上取DE=DB.连接AE,在Rt△ABD和Rt△AED中,BD=ED,AD=AD.证明 △ABD≌△AED即可求解. 【详解】 如图,在DC上取DE=DB,连接AE. 在Rt△ABD和Rt△AED中, BD ED ADB ADE AD AD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ABD≌△AED(SAS). ∴AB=AE,∠B=∠AED. 又∵CD=AB+BD,CD=DE+EC ∴EC=AB ∴EC=AE, ∴∠C=∠CAE ∴∠B=∠AED=2∠C 又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72° ∴∠C=24°, 故答案为:24. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理,属于基础图,关键是巧妙作出辅助线. 2.如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥DA于 Q,PQ=3,EP=1,则DA的长是________.

【答案】7 【解析】 试题解析:∵△ABC 为等边三角形, ∴AB=CA ,∠BAE=∠ACD=60°; 又∵AE=CD , 在△ABE 和△CAD 中, AB CA BAE ACD AE CD ?? ∠∠??? === ∴△ABE ≌△CAD ; ∴BE=AD ,∠CAD=∠ABE ; ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°; ∵BQ ⊥AD , ∴∠AQB=90°,则∠PBQ=90°-60°=30°; ∵PQ=3, ∴在Rt △BPQ 中,BP=2PQ=6; 又∵PE=1, ∴AD=BE=BP+PE=7. 故答案为7. 3.如图,CA ⊥AB ,垂足为点A ,射线BM ⊥AB ,垂足为点B ,AB=12cm ,AC=6cm .动点E 从A 点出发以3cm/s 沿射线AN 运动,动点D 在射线BM 上,随着E 点运动而运动,始终保持ED=CB .当点E 经过______s 时,△DEB 与△ BCA 全等. 【答案】0、2、6、8 【解析】 ∵CA ⊥AB ,垂足为点A ,射线BM ⊥AB ,垂足为点B , ∴ ∠CAB=∠DBE=90°, ∴△CAB 和△EBD 都是Rt △, ∵点E 运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB ,

八年级数学(上册)《轴对称图形》经典例题含解析

《第2章轴对称图形》 一、选择题 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是轴对称图形的是() A.B.C.D. 2.一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是() A.B.C.D. 3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为() A.11 B.16 C.17 D.16或17 4.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为() A.30° B.36° C.40°D.45° 5.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于() A.10 B.7 C.5 D.4 6.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则下面结论错误的是()

A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45°D.∠BEF=∠CBE 7.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是() A.()n?75° B.()n﹣1?65°C.()n﹣1?75°D.()n?85° 8.如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是() A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形 9.如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图,且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7,判断小玉再连接下列哪一条线段后,所形成的图形不是轴对称图形?() A.P2P3 B.P4P5C.P7P8 D.P8P9

八年级上册数学轴对称测试题精选

轴对称专题练习 一、填空:(20%)1、到三角形的三个顶点距离相等的点是这个三角形的交点 2、等腰三角形是图形,对称轴是 3、角是图形,对称轴是 4、等边三角形有条对称轴。 5、圆有条对称轴,对称轴是 6、有一个角为60度的等腰三角形是三角形。 7、有两个角为60度的三角形是三角形。 8、若等腰三角形的一个内角为40Ο,则其余两角分别为 9、写出一个有三条对称轴的轴对称图形 10、到三角形三边距离相等的点是这个三角形的交点。 二、选择:(12%)1、下列图形中,是轴对称图形的有() (1)长方形(2)正方形(3)直角三角形(4)扇形(5)等腰三角形(6)等边三角形(7)角(8)圆(9)线段(10)正五角星。(A)6个(B)7个(C)8个(D)9个2、从镜子中看到这样一串数,那么这串数字应为() (A)8271 (B)1728(C)1875(D)1758 3、从平面镜里看到镜子对面电子钟示数为,这时的实际时刻应该是()(A)53:10(B)10:23(C)10:53(D)32:01 4、若等腰三角形一边为5,另一边为3,那么它的周长为() (A)11(B)13(C)8或者13(D)11或者13 三、1、已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm, ∠A=49о14′54〞,求ΔBCD的周长和∠DBC的度数。 A E D B C 2、在ΔABC中,BC的垂直平分线交AC于E,垂足是D,ΔABE的周长是15cm,BD=6cm,求ΔABC的周长 A E A B D C 3、在ΔABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数 E D B C 4、∠BAC=130о,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数 A M N B P Q C

最新人教版八年级数学上册《轴对称》精品教案

13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 教学目标 (一)教学知识点 1.在生活实例中认识轴对称图. 2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念. (二)能力训练要求 1.通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.2.经历观察、分析的过程,训练学生观察、分析的能力. (三)情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识,进一步培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高. 教学重点 轴对称图形的概念. 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴. 教学方法 启发诱导法. 教具准备 师:1.天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片. 2.多媒体课件. 3.投影仪. 生:剪刀、小刀、硬纸板. 教学过程 Ⅰ.创设情境,引入新课 [师]我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.

轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧! 从这节课开始,我们来学习第十二章:轴对称.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴. Ⅱ.导入新课 [师]我们先来看几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征. [生甲]这些图形都是对称的. [生乙]这些图形从中间分开后,左右两部分能够完全重合. [师]对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,?甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子. [生丙]我们的黑板、课桌、椅子等. [生丁]我们的身体,还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的. [师]同学们回答得真好,大家举了这么多对称的例子,现在我们来看一下下面的问题,我们来研究一下什么是轴对称图形. (演示多媒体课件) 观察 如图12.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),?再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花. 观察得到的窗花和图12.1.1中的图形,你能发现它们有什么共同的特点吗? (学生讨论、探究) [生甲]窗花可以沿折痕对折,使折痕两旁的部分完全重合. [生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折,使直线两旁重合,上面图12.1.1中的图形也可以沿一条直线对折,使直线两旁的部分重合. [生结论]这些图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合. [师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形. 即(点击课件、屏幕显示): 如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)?对称. [师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后,我们来做一做. (屏幕显示)

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