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15年版河北工大概率论与数理统计作业

概率论与数理统计作业（1）

专业班级姓名学号一、填空题：

1. 设D C B A ,,,是四个随机事件，利用这四个事件的运算式表达下列各事件． (1) A 发生，为

．只有A 发生，为

；

(2) 四个事件中恰有一个发生，为； (3) 四个事件中至少发生一个，为； (4) 四个事件都不发生，为．

2. =

C AB ．

3. 设B A ?，()1.0=A P ，()5.0=B P ，则()=AB P ，()=

B A P ，

()

B A P ，()

B A P ．

4. 设B A ,是两个事件，()3.0=A P ，()72.0=B A P ，当B A ,互不相容时，()=B P ．

二、选择题：

1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A 为（）．（Ａ）甲产品滞销，乙产品畅销；（Ｂ）甲、乙产品均畅销；（Ｃ）甲产品滞销；

（Ｄ）甲产品滞销或乙产品畅销．

2. 设B A ,为两个互不相容的事件，且()()0,0>>B P A P ，则（）正确．（Ａ）()

1=AB P ；（Ｂ）()

0=B A P ；（Ｃ）B A =；

（Ｄ）Φ=-B A ．

3. 对任意事件A 与B ，()()=-B A P ．

（Ａ）()()B P A P -；（Ｂ）()()AB P A P -；（Ｃ）()()()AB P B P A P +-；（Ｄ）()()

B P A P -．

三、化简下列各式： 1. B B A ；

2. ()()C B B A ；

四、计算题：

1. ()()()6.0,3.0,4.0===B A P B P A P ，求()

B A P ．

2. ()()

3.0,7.0=-=B A P A P ，求()

AB P ．

3. 已知两个事件B A ,满足条件()()

B A P AB P =，且()p A P =，求()B P ．

4. 设C B A ,,是三事件，且满足条件()()()4

==C P B P A P ，()()BC P AB P =0=，()8

AC P ．求C B A ,,至少有一个发生的概率．

概率论与数理统计作业（2）

专业班姓名学号

一、在某城市中发行C B A ,,三种报纸，经调查，订阅A 报的有%45，订阅B 报的有%35，订阅

C 报的有%30；同时订阅B A ,两种报纸的有%10，同时订阅C A ,两种报纸的有%8，同时订阅C

B ,两种报纸的有%5，

C B A ,,三种报纸全订的有%3．试求下列事件的概率：

1.只订A 报的；

2. 只订B A ,两种报纸的；

3.只订一种报纸的；

4.正好订两种报纸的；

5. 至少订阅一种报纸的；

6. 不定任何报纸的．

从第二题至第六题，请写出解题的理由。

二、从52张扑克牌中，任意取出13张，问恰有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张草花的概率是多少？

三、袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求：

1.3个球的最小号码为5的概率；

2．3个球的最大号码为5的概率．

四、10件产品中有4件一级品，6件二级品，从中任取3次，每次取出一件，试分别在有放回、无放回的抽取方式下，求被取到的3件中，恰有2件一级品的概率．

五、袋中装有4只黑球和1只白球，每次从袋中随机地摸出一只球，并换入一只黑球，连续进行，

()A P）

问第三次摸到黑球的概率是多少？（提示：记A：第三次摸到黑球，先计算

六、将4个球放入3个盒子中，求下列事件的概率：

1.第一个盒子中没有球；

2. 第一个盒子中恰有1个球，第二个盒子中恰有2球．

概率论与数理统计作业（3）

专业班姓名学号

一、填空题：

1. 设B A ,互斥，且()0>A P ，则()

=A B P ;设B A ?，则()

A B P ．

2. 设B A ,为两个随机事件，()()31=

=B P A P ，()6

1=B A P ，则()=AB P ，

()=

B A P ，()

A B P ．

二、选择题：

1. 已知()5.0=A P ，()6.0=B P ，()

8.0=A B P ，则()()=B A P ．

（Ａ）6.0；（Ｂ）7.0；（Ｃ）8.0；（Ｄ）9.0． 2. 若()0>B P ，Φ=21A A ，则（）不正确．

（Ａ）()

021=B A A P ；（Ｂ）()()()

B A P B A P B A A P 2121+= ；（Ｃ）()12

=B A A P ；

（Ｄ）()

121=B A A P ．

3. 设A 与B 为两个随机事件，且()

1=AB C P ，则下列各式正确的是（）．（Ａ）()()()1-+≤B P A P C P ；（Ｂ）()()()1-+≥B P A P C P ；（Ｃ）()()AB P C P =；（Ｄ）()()B A P C P =．

三、计算题：

1. 设A 与B 为两个随机事件，()()31==B P A P ，()6

=B A P ，求()

B A P ．

2. 已知()41=A P ，()31=A B P ，()2

=B A P ，求()B A P ．

3. 设()6.0=A P ，()8

4.0=B A P ，()

4.0=A B P ． (1) 证明：()()

B A P B A P =．

(2) 求()B P ．

四、一批零件共100件，其中有10个次品，从中任取一个零件，取出后不放回，再从余下部分中任取一个零件，求“第一次取得次品而第二次取得正品”的概率．

五、设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 只白球，m 只红球；乙袋中装有N 只白球，M 只红球；今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任取一只球。

求：1.从乙袋中取到白球的概率是多少？

2.若从乙袋中取到的是白球，则先前从甲袋中取到白球的概率是多少？

.0，而B被

六、将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为02

.0，信息A与信息B传递的频繁程度为1:2，若接收站收到的是信息A，问原误收作A的概率为01

发信息为A的概率为多少？

90的可能及格，不努力学习的学生有七* （选做题）按以往概率考试结果分析，努力学习的学生有%

90考试不及格。据调查，学生中有80%的人是努力学习的。

（1）以往概率考试的及格率是多少；

（2）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人；

（3）考试不及格的学生有多大可能性是努力学习的人。

概率论与数理统计作业（4）

专业班姓名学号

一、填空题：

1. 设事件B A ,相互独立，已知()5.0=A P ，()8.0=B A P ，则()=

B P ，

()

B A P ，()

B A P ．

2. 将一枚硬币独立地投掷5次，则出现正面少于两次的概率为

．

3. 设甲、乙两射手射击时每次命中率分别为7.0和8.0，两人各射击3次，求两人命中次数相等的概率为_____________.

二、选择题：

1. 随机事件B A ,相互独立的充要条件是（）（Ａ）Ω=B A ；（Ｂ）()()()B P A P AB P =；（Ｃ）Φ=AB ；

（Ｄ）()()()B P A P B A P += ．

2. 若A 与B 为两个互不相容的随机事件，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下列各式正确的是（）（Ａ）A 与B 互不相容；（Ｂ）()

0≠A B P ；（Ｃ）()()()B P A P AB P =；

（Ｄ）()()A P B A P =-．

3. 设()()()

8.0,7.0,8.0===B A P B P A P ，则下列各式正确的是（）（Ａ）A 与B 相互独立；（Ｂ）A 与B 相互对立；（Ｃ）A 与B 互不相容；

（Ｄ）()()()B P A P B A P += ．

三、设()

()

B A P B A P =，证明A 与B 相互独立．

四、甲、乙、丙三人独立地破译一种密码，他们能译出的概率分别是4

,31,51，求能把这种密码译

出的概率．

五、一个工人看管3台机床，在一小时内机床不需要照管的概率，第一台为9.0，第二台为8.0，第三台为7.0，设各台机床是否需要照管相互独立．

(1) 求在一小时内3台机床中至多有一台需要照管的概率．

(2) 设各台机床不需要工人照管的概率均为9.0，用伯努利公式求在一小时内3台机床至多有一台需照管的概率．

六、已知某种疾病的自愈率为25.0，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，若10个病人中至少有4个病人被治好，则认为这种新药有效，否则认为无效．试求：

(1) 虽然新药有效，且把痊愈率提高为35.0，但通过实验被否定的概率；

(2) 新药完全无效，但通过实验的概率．

概率论与数理统计作业（5）

专业班姓名学号

一、填空题：

1. 设随机变量X 的分布函数为()()+∞<<∞-+=x x B A x F ,arctan ，则系数=

A ，

B ，()=

≤<-11X P ．

2. 设随机变量X 的分布列是()0,,2,1,0,!

>===λλ k k a

k X P k

为常数，试确定=a ． 3. 设某批电子元件的正品率为8.0，次品率为2.0，现对这批产品进行有放回测试，只要测的正品就停止测试工作，测试次数X 是一个随机变量，其分布列是．

4.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且()210==X P ，则λ=______,()1>X P =_______．二、选择题：

1. 如下四个函数中，不能作为任一个随机变量分布函数的是（）

（Ａ）()?????????≥<≤<≤<=.

2,1;21,21;10,31

;

0,01x x x x x F ；（Ｂ）()()???

??≥++<=.

0,11ln ;0,02x x

x x x F ；

（Ｃ）()?

???≥<≤<=.2,1;20,41;0,

023x x x x x F ；（Ｄ）()???≥-<=-.0,1;0,

04x e x x F x

． 2. 下述各式中可作为离散型随机变量的分布列的是（）

（Ｃ）() ,2,1,21===k k X P k

；（Ｄ）

().,2,1,1

===k k k X P ．

（Ａ）

；

（Ｂ）

；

三、从一批有10个正品和2个次品的产品中任意取3个，求取得的次品数X 的分布列与分布函数．

四、设随机变量X 的分布列为().,2,1,21

=k k X P k

求以下概率： (1) ()为偶数X P ；

(2) ()5≥X P ；

(3) ()的倍数为3X P ．

五、设随机变量X 的分布函数为()??????

??????≥<≤<≤<≤<≤<=.

5.3,1;5.33,109;32,54;

21,5

3;10,21;0,0x x x x x x x F ，求X 的分布列．

六、设某台车床加工零件的次品率是1.0，试计算由该车床加工的10个零件中至少有一个是次品的概率是多少？

(1) 用二项分布公式；

(2) 用泊松定理．

概率论与数理统计作业（6）

专业班姓名学号

一、填空题： 1. 当=A 时，函数()()+∞<<∞-+=

-x e e A

x f x

x 是某连续型随机变量的分布密度函

数．

2. 设(

,2~σN X ，且()3.042=<

0,X P σ．

二、选择题：

1. 若()x x f sin =是随机变量X 的分布密度函数，则X 的可能取值区间为（）．（Ａ）??????2,

0π；（Ｂ）[]π,0；（Ｃ）??

???23,ππ；（Ｄ）??????ππ2,23． 2. 已知随机变量X 的分布密度函数为

()??

??≤<-≤<=.,0;21,2;10,

其他x x x x x f

则X 的分布函数为(

)，且()=??

??<

<232

P ．

（Ａ）()????????

?≥<≤-<≤<=.

2,1;21,

212;

10,2

1;0,022

x x x x x x x x F ；

（Ｂ）()????????

?≥<≤--<≤<=.

2,1;21,

121

10,2

1;0,022

x x x x x x x x F ；

（Ｃ）4

1；

（Ｄ）4

3．

3. 上题中有一个函数不能作为随机变量X 的分布函数，其原因是（）．

（Ａ）()()x f x F ≠'；（Ｂ）()0≠∞-F ；

（Ｃ）()1≠∞+F ；

（Ｄ）不满足()10≤≤x F ．

三、设连续型随机变量X 的分布密度函数为

()()???<<-=其他,

0;20,242x x x C x f

(1) 试确定常数C ；

(2) 求()1X P >；

四、已知随机变量()4,5.1~N X ，计算： (1) ()5.3

(2) ()4-

(3)()2>X P ；

(4)()

3>X P ．

五、设(

,~σμN X ，且()(),8.011

=+<<-σμσμk X k P ()()σμ2

2k X P +>=95.0，试

查表确定21,k k 的值．

六、若随机变量X 服从()6,1上的均匀分布，则方程012

=++Xx x 有实根的概率为多少？

七、设打电话所用的时间（单位：分钟）是服从参数为5

λ的指数分布的随机变量．若某人刚好在你前面走进电话亭，试求你的等待时间超过10分钟的概率．

八、设测量的随机误差(

,0~N X ，求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对

值大于6.19的概率，并用泊松分布求此概率的近似值．

概率论与数理统计作业（7）

专业班姓名学号

一、填空题：

1. 设随机变量X 的概率分布列为

则X Y sin =的概率分布列为, 则X Z cos =的概率分布列为

2. 设随机变量(

,~σμN X ，则()~

0≠+=a b aX Y ．特别地,

-Z .

二、分别求2+X ，1+-X 和X 的分布列．

三、设随机变量X 服从区间()1,0上的均匀分布，求X

e Y =的分布密度．

四、设随机变量X 服从标准正态分布，求X Y =的分布密度．

五、设电流(单位:安培)X 通过一个电阻值为3欧姆的电阻器,且()6,5~U X ,试求该电阻器上消耗的功率2

3X Y =的分布函数()y F Y 与密度函数()y f Y .