离散型随机变量的数学期望

《离散型随机变量的数学期望》说课稿

杨静

一、教材分析

1.地位与作用

《离散型随机变量的数学期望》是人教B版选修2-3第二章第三节的内容，本节之前我们学习了定理，排列组合二项式定理，离散型随机变量的分布列，二项分布，超几何分布。这些内容是学习本节课的基础，并且为下一节学习方差打下基础，因此，本节起到承上启下的作用。本节内容不仅是本章《概率》的重点内容，也是整个高中学段的主要研究的内容之一。有着不可替代的重要作用。

2.教学目标，重点和难点

根据课程标准的要求，结合本节课的地位与作用我确定如下教学目标与重点和难点（1）知识与技能目标

理解离散型随机变量的数学期望的定义，会求离散型随机变量的期望，并体会它的作用。掌握求离散型随机变量的两种形式：一种是根据定义。另外一种是可以判断一下随机变量是否服从二点分布，二项分布，超几何分布，会用公式求期望

（2）过程与方法目标

通过具体实例分析，总结归纳出离散型随机变量的数学期望的概念，进而结合实例与前面所学知识分析讨论数学期望的作用。

进行辩证唯物主义思想教育，加强数学应用知识和数学审美能力的培养，激发学生学习数学的热情

（3）情感态度价值观

结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及用“数学”的意识，激励学生勇于创新，培养学生的科学探索精神。

强化新旧知识的联系，树立学生求真务实的勇气和信心，进一步阐明唯物辩证法关于世界普遍联系和永恒发展的原理。

（4）依据新课标和学生认知水平确定本节课的教学重点为求离散型随机变量的期望。（5）教学难点为二项分布的数学期望的推导。

二、教法分析与学法指导

根据对教材的理解，结合学生的现状，为贯彻启发性教学原则，体现教师为主导，学生为主体的教学思想确定本节课的教法与学法为

从学生的认知规律出发，进行启发诱导，探索发现,提出问题，分组讨论法，阅读指导法。充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。

三、教学过程设计

分为复习与引入，概念形成，概念深化，应用举例，归纳总结，布置作业，六个教学环节。

1复习引入：

问题（1）：什么是离散型随机变量的分布列，它的性质是什么？

（2）什么是二点分布，二项分布，超几何分布？举例说明？

教师提出问题，铺垫复习，学生积极思考，回答问题，教师根据学生的回答给予补充总结，导入新课。

设计意图：因为学生的学习是建立在已有认知结构上的，所以从学生已有的旧知识出发，既可以加深对学过知识的理解，又可以为学习新知识埋下伏笔。

2概念形成

让学生阅读课本59页思考以下问题

（1）如果这所学校在一天中由于交通原因迟到人数为X,那么X 的分布列是什么？

（2）平均每天迟到人数为多少？

（3）你是怎么来求概率的？为什么可以这么求？

设计意图:利用问题串引导学生在旧知识的基础上引出新知识,展示思维过程。应着重使学生理解平均每天迟到人数等价说法是迟到人数乘以各自的频率，然后求和得到。寻求概念的形成过程。

一般地，设一个离散型随机变量X 的所有可能取值是12,,...n x x x ，这些值对应的概率是12,,...,n p p p ，则E(X)=1122...n n x p x p x p +++叫做这个离散型随机变量的数学期望。

问题：怎样理解平均每天迟到人数为1.3人

设计意图:师提出问题，激发学生思考，讨论交流，让学生对知识进行类比迁移，联想，树立他们勇于探索的信心和勇气。

3概念深化：

推导二点分布，二项分布，超几何分布的数学期望公式。

(2)二项分布()k k n k n p x k c p q -==阅读课本，引导证明

001112220()012......n n n k k n k n n n n n n n E X C p q C p q C p q kC p q n C p q ---=?+?+?++++?（小

组讨论，合作完成）设计意图：由于这是本节课的难点，在突破时应由特殊归纳出一般结论，然后再证明。如何启发学生，等式两边约去公因式P 之后，观察寻找本题的关键是证明

k n k n kC nC =--11.

（3）超几何分布

()nM E x N

=（课下自读） 根据学生的认知基础，让学生多动手，多动脑，提高学生的学习热情，在此基础上提炼知识，更有利于学生掌握知识。重视知识的形成过程，提升学生分析问题，解决问题的能力，有利于学生知识系统化，程序化。

5.应用举例：

课本60页 例1根据历次比赛或训练记录，甲，乙两射手在同样的条件下进行射击，成绩的分布列如下：

试比较甲乙两射手射击水平的高低。

例2一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望。

例3根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案。

方案1：运走设备，此时需要花费3800元。

方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。

方案3：不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。

试比较娜一种方案好？

例4.推导()()E ax b aE x b +=+

设计意图，通过例题，使学生建立起完整准确的知识结构，在运用知识解决问题的过程中深化对概念，公式的理解，培养学生的应用意识，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

同步练习

求E(X)

X 服从分布列

且0

（3）已知某离散型随机变量X 服从下面的二项分布

4()0.10.9(0,1,2,3,4)k k k n p x k C k -===

求E(X)

（4）.从一副扑克牌（没有大小王）中发出5张，求其中黑桃张数的数学期望

5.归纳总结

知识层面：离散型随机变量的期望的概念，常见分布列的数学期望。

方法层面：求离散型随机变量的两种形式：一种是根据定义。另外一种是可以判断一下随机变量是否服从二点分布，二项分布，超几何分布，会用公式求期望。

思想层面：由特殊到一般，归纳，转化与化归的思想。

8.布置作业 64p A 2，3，6 B 1，2