北京市2013-2014学年八年级数学下册 多边形及其角度计算专题讲解 (新版)北师大版

多边形及其角度计算专题讲解

重难点易错点解析

题一

题面：题面：已知，一个凸多边形的每一个内角都是140°，那么这个多边形的边数是多少？内角和是多少？外角和是多少？每一个顶点出发有多少条对角线？共有多少条对角线？

n边形：

内角和=180°(n2)

外角和=360°

每一个顶点出发的对角线=n 3

对角线总条数=

()3

2 n n-

正多边形：

边长相等、内角相等

金题精讲

题一

题面：现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）

A．正方形和正六边形

B．正三角形和正方形

C．正三角形和正六边形

D．正三角形、正方形和正六边形

镶嵌问题

题二

题面：下图是为某机器人编制的一段程序，如果机器人在平地上按图所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 m.

多边形外角和

题三

题面：

(1)一个多边形对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形的内角和是 .

(2)一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的对角线数目是 .

(3)过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则边

数为(m+n p)的正多边形每一个内角的度数是 .

根据公式，列方程解决问题

题四

题面：如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，那么AE 和CF 的位置关系是什么？并说明.

F E

C

A B

D

多边形内角和在几何题目中的综合应用

思维拓展

题一

题面：在凸十边形的所有内角中，锐角的个数最多是 .

内角问题转化为外角

讲义参考答案

重难点易错点解析

题一

答案：9 1260° 360° 6 27

金题精讲

题一

答案： A

题二

答案：12

题三

答案：(1)1980° (2)54 (3)108°题四

答案：AE∥CF

思维拓展

答案：3

人教版初二数学上册多边形及其内角和练习题(含答案)

11. 3多边形及其内角和 基础过关作业 1. 四边形ABCD中,如果/ A+Z C+Z D=280°,则/ B的度数是（） A . 80° B . 90° C . 170° D . 20° 2. 一个多边形的内角和等于1080。，这个多边形的边数是 （） A . 9 B . 8 C . 7 D . 6 3. 内角和等于外角和2倍的多边形是（） A .五边形 B .六边形 C .七边形 D .八边形 4. _________________________ 六边形的内角和等于度. 5 .正十边形的每一个内角的度数等于________________ ，每一个外角 的度数等于__________ . 6. 如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7. 四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗? 可以都是直角吗？？为什么？ &求下列图形中x的值:

综合创新作业 9. （综合题）已知：如图，在四边形ABCD中, / A=Z C=90°, BE平分/ ABC ?DF平分/ ADC BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10. （应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，？所有代表队要 打多少场比赛？ 11. （创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为 半径画圆，求圆与五边形重合的面积.

12. （1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A .三角形 B .四边形 C .五边形 D .六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______________ 度. 13. （易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（？） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 培优作业 14 .（探究题） （1 ）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ 猜想并探索： n边形有几条对角线?

八年级上数学计算题40道(20200705172136)

八年级上数学计算题40道 一)填空题(每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分) (1 )由5、6、3三个数字可组成 _______________ 个三位数，其中最大数是____________ ，最小数是_________ 。 答案：6 653 356 分析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。 共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。 法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为 的是_________ 。 答案： 分析：我们任意选出两个连续整数n, n+ 1，那么它们的倒数为 (3)______________________________________________________________________ 已知a和b 都是自然数，且a+b=8，那么a与b的最大公约数是__________________________________ ，最小公倍 数是_________ 。 答案：b a 分析：由a+b=8可知a=8b，所以8b与b的最大公约数为b，最小公倍数为8b，即为a。 (4)按规律填空：

答案：5.625 分析：首先找出这四个数的规律，有两种方法。 方法一：将四个数都化为小数为： 1.125 , 2.25 , 3.375 , 4.5，我们发现相邻两个数之间后 一个数比前一个多1.125，(或者发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的 3倍，第四个数是第一个数的四倍)，则第5个数是4.5 + 1.125=5.625 (或1.125 3 = 5.625 )。 方法二： (5)如图，一个正方体切去一个长方体后________________ (单位：厘米)剩下的图形的体积是 , 表面积是________________ 。 答案：113立方厘米150平方厘米 分析：正方体的体积为5X5X5=125立方厘米，长方体的体积为2X2X3=12立方厘米，则 剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125 —12 = 113立方厘米。 在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，所以剩下 的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即5X5X6=150平方厘米。 答案：1 分析：这道题如果直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题 目中意思不变，把2004设成一个数a,看看它的一般规律是什么： 依次类推，可得到：

人教版八年级数学上册教案《多边形》人教)

《多边形》 本节课是在学生获得三角形、正方形、长方形等简单几何图形的知识基础上，进一步探索一般的多边形。 学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想方法及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌， 知识环环相扣，层层递进。 【知识与能力目标】 观察大量的图片，认识一些简单的几何图形，了解多边形、正多边形 及其内角、对角线等数学概念。 【过程与方法目标】 经历由实物找出几何图形，由几何图形联想或设计实物的形状，丰富学生对几何图形的感性认识。 【情感态度价值观目标】 了解类比这种重要的数学思想方法，体验生活中处处有数学的道理。 【教学重点】 了解多边形、正多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸凹多边形的辨别。

【教学难点】 对正多边形的正确理解以及凸凹多边形的辨别。 PPT课件，学案、三角板 一、情境导入 看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？ 二、多边形及有关概念 这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接。这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如下图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的五个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。如下图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。 你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n边形有2 1 n（n-3）条对角线。

八年级下册数学2.1多边形

多边形的内角和与外角和 教学目标 1 了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。 2了解正多边形的概念。 3 了解四边形的不稳定性及生活中的运用。 4 通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。 重点、难点 重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。 难点：多边形外角和公式的推导过程。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 如图，AB ∥DE,AC ∥DF,那么∠A 与∠D 有什么关系？为什么？你能有一句话表达这个结论吗？ 解：∠A=∠D ，理由是：设AC 与DE 交于C ， ∵AB ∥DE,AC ∥DF ∴∠A=∠ACD=∠D 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。 2 四边形的内角和=_____,n 边形的内角和=______. 3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于______. 三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180o 4 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外交和。 5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180o，外角和多多少度呢？你猜猜看. 你的猜想对吗？下面我们来学习———多边形的内角和与外角和（2） 二 合作交流，探究新知 1 特殊外边形的外角和 （1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______, (2) 正方形的每一个内角 等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____, (3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。 （3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。 从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 o，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于等于 360 o呢？ 2 普通多边形的外角和 F E D C B A 32 1F E D C B A 32 1F E D C B A 4 3 2 1 D C B A 5 43 21 E D C B A 6543 21 F E D C B A 4 1D A

北京市—2018八年级上期末教学数学试卷有答案

东城区2017—2018学年度第一学期期末检测 初二数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610? B. -25.610? C. -35.610? D ．-10.5610? 2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是 3．下列式子为最简二次根式的是 4．若分式 2 3 x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-3 5．下列运算正确的是 A. 532b b b ÷= B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22a a b a ab =+（） 6．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为

A ．2 B ．4 D ． 7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立 A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=- C. 2 2))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+ 9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于 点E ，则下列结论一定．． 正确的是

八年级上数学计算题40道

八年级上数学计算题40道

八年级上数学计算题40道 一）填空题（每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分） （1）由5、6、3三个数字可组成__________个三位数，其中最大数是________，最小数是________。 答案：6 653 356 分析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。 共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。 法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为 的是________。

方法一：将四个数都化为小数为：1.125，2.25，3.375，4.5，我们发现相邻两个数之间后一个数比前一个多1.125，（或者发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的四倍），则第5个数是4.5＋1.125=5.625（或1.125×5＝5.625）。 方法二： （5）如图，一个正方体切去一个长方体后（单位：厘米）剩下的图形的体积是___________，表面积是_____________。 答案：113立方厘米150平方厘米 分析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，长方体的体积为2×2×3=12立方厘米，则剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125－12＝113立方厘米。

在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，所以剩下的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即 5×5×6=150平方厘米。 ________________。 答案：1 分析：这道题如果直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题目中意思不变，把2004设成一个数a，看看它的一般规律是什么： 依次类推，可得到：

八年级下册数学复习专题_最新修正版

最新修正版 C B A C B A D C B A c b a C B A 八年级下册数学复习资料 姓名 第一章 直角三角形 1、直角三角形的性质： ①直角三角形的两锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴1 2 CD AB = 。 例·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 . ③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半。 如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴1 2 BC AB = 。 例·在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。 A ．AB=2BC B ．AB=2AC C ．AC 2+AB 2=BC 2 D ．AC 2+BC 2=AB 2 ④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°。 如图，在Rt ?ABC 中，∵1 2 BC AB = ，∴∠A=30°。 例·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。 ⑤勾股定理及其逆定理 （1）勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等 于斜边c 的平方，即2 2 2 a b c +=。 求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-或22 b c a =-。 例·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°， 则拉线AC 的长是________m 。 例·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。 （2）逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222 a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。 分别计算“2 2 a b +”和“2 c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 例·在Rt △ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。 A ．∠C=90° B ．∠B=90° C ．△ABC 是锐角三角形 D ．△ABC 是钝角三角形

北京市八年级上册期末数学试卷及答案(10)

北京市八年级上册期末数学试卷（10） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）计算4﹣2的结果是（） A．﹣8 B．﹣C．﹣D． 2．（3分）下列说法中，正确的是（） A．5是25的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3 C．±4是64的立方根D．9的立方根是3 3．（3分）下列四个交通标志中，轴对称图形是（） A．B．C．D． 4．（3分）当b＜0时，函数y＝﹣x+b的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）下列各式中，正确的是（） A． B． C．＝ D． 6．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（） A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′7．（3分）点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在直线y＝﹣3x上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y2＝2y1 8．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）

A．25°B．35°C．40°D．50° 9．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象（如图），当x＞0时，y的取值范围是（） A．y＞﹣2 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣2 10．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E 的位置共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二、细心填一填（本题共16分，每小题2分） 11．（2分）当x时，分式有意义． 12．（2分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上且∠E＝30°．若AD＝，则DE＝． 13．（2分）在0.，﹣，，﹣π，这五个实数中，无理数是．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE＝1cm，则BC＝cm．

(完整版)八年级数学整式的乘除计算题专项练习80题

2 整式的乘除计算题专项练习 80 题 22 1、 4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2 、( 3mn ＋1)(3mn-1)-8m 2n 2 3、 [(xy-2)(xy+2)-2x y +4] ÷ (xy) 4、 化简求值 : (2a 1)2 (2a 1)(a 4) ，其中 a 2 5、 x 2 x 3 x 1 x 2 6 、 2xy 2 1 xy 4 1 xy 4 7、( 9a 4b 3c )÷( 2a 2b 3)·(- 3 a 3bc 2) 4 8 、计算： 2 ( x y)(x y) (x y) 9、 2 2 2 3 2 (15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2) ÷ (-3x)

14、化简求值： 当 x 2，y 5 2 时， 求[ 2x y 2 2x y 2x y 4xy] 2x 的值 15、先化简，再求值 3x 2y 4xy 2 5xy 2 6xy 2 ，其中 x 2, y 1 2 2 2 2 3 a b a ab b b b a a , 其中 a 10、 (2a b)4 (2a b)2 11 、1232-124×122（利用乘法公式计算） 12、 (x 1)(x 2) 2 ( x) 13 2 3 2 4 3 、(2x 2y) 3· (-7xy 2) ÷ (14x 4y 3 ) 16、先化简再求 值： 2 2 2 a b a 2 ab b 2 b 2 b a 3 a 3 , 其中 a 4 ,b 17、先化简再求值： 14 ,b

2 1 18、化简求值 (x 2y) 2 (x y)(x y)，其中 x 2, y 2 (a 2) 2 (2a 1)(a 4) ，其中 a 2 a b 2a b 20、已知 x a 3,x b 2,求 x 2a b 2 2 2 2 21、 m ( m) 3 ( m)2 22、 6)3 23、 ( 2 103)3 (4 104)2 844 24、 x x x 2 2 2 25、 ( a b a) ( ab) 26、 2 xy 23 ( x y) 2 xy 2 ) 27、 ( x 2 y 3z) (3x 2y) 19、先化简再求值：

人教版八年级数学上册- 多边形教案

11．3多边形及其内角和 11．3.1多边形 1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点) 2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点) 3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点) 学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别． 一、情境导入

利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)． 问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？ 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形． 二、合作探究 探究点一：多边形的概念 【类型一】多边形及其概念 下列图形不是凸多边形的是( )

解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D. 方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形． 【类型二】确定多边形的边数 若一个多边形截去一个角后，变成十五 边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A．14或15或16 B．15或16 C．14或16 D．15或16或17 解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A. 方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．

八年级下册数学多边形内角和

多边形的内角和与外角和【学案1】 说明：（学号前30的同学表示A：学号30后的同学表示B） 学习目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索多边形内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 一，阅读课本，并完成下列问题 1、什么是多边形？多边形的边，顶点，内角，对角线以及凸多边形的定义？ 2、三角形内角和？四边形内角和？ 二，知识探究 过多边形的一个顶点p出发将多边形分割成若干个三角形，观察，推导完成下面任务 类比探究、归纳n边形的内角和 结论：多边形内角和等于： 三，【例题讲解：】 例1：已知多边形为9边形，你能求出多边形的内角和吗？（通过边求角） 解： 例2：已知一个多边形，它的内角和等于五边形内角和的两倍，求该多边形的边数？（通过角求边）解：

四，【当堂训练】 1、n边形的内角和等于__________， 九边形的内角和等于_________ 2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形. 3、多边形的内角和随着边数的增加而，边数增加一条时， 它的内角和增加度 . 4、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的 内角和是多少？【只A层次学生做】 五，【回顾反思】 1、对自己说，你有什么收获？ 2、对同学说，你有什么温馨提示？ 六，【分层次布置作业：】 1.p114练习（1）（2） P117A组（1）【A、B 层均做】 2、如图所示，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为R?作圆（这些圆互不相交），把这些圆与四边形的 公共部分（即图中阴影部分）剪下来拼在一起，你有什么发现？并用有关的数学知识进行解释．【A，B层做】 3探究五边形内角和 你能想出几种添加辅助线求五边形内角和的方法？（提示：将五边形分割成多个三角形的方法） 表达式： 结论：五边形内角和等于

八年级上数学计算题40道

八年级上数学计算题40道 一）填空题（每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分）? （1）由5、6、3三个数字可组成__________个三位数，其中最大数是________，最小数是________。? 答案：6 653 356? 分析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。? 共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。? 法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为? 的是________。? 答案：? 分析：我们任意选出两个连续整数n，n＋1，那么它们的倒数为? （3）已知a和b都是自然数，且a÷b=8，那么a与b的最大公约数是_______，最小公倍数是________。? 答案：b a? 分析：由a÷b=8可知a=8b，所以8b与b的最大公约数为b，最小公倍数为8b，即为a。? （4）按规律填空：? 答案：5.625?

分析：首先找出这四个数的规律，有两种方法。? 方法一：将四个数都化为小数为：1.125，2.25，3.375，4.5，我们发现相邻两个数之间后一个数比前一个多1.125，（或者发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的四倍），则第5个数是4.5＋1.125=5.625（或1.125×5＝5.625）。? 方法二：? （5）如图，一个正方体切去一个长方体后（单位：厘米）剩下的图形的体积是___________，表面积是_____________。? 答案：113立方厘米150平方厘米? 分析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，长方体的体积为2×2×3=12立方厘米，则剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125－12＝113立方厘米。? 在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，所以剩下的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即5×5×6=150平方厘米。? ________________。? 答案：1? 分析：这道题如果直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题目中意思不变，把2004设成一个数a，看看它的一般规律是什么：?

浙教版八年级数学下册：4.1多边形 优秀教案

4.1 多边形 教学目标 知识与技能 1．了解多边形的概念. 2．掌握多边形的外角和及内角和公式. 3．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法． 过程与方法 1．让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法． 2．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题． 情感、态度与价值观 通过学生间交流、探索、进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维品质． 重点难点 重点 探索多边形的内角和公式及外角和． 难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形方法推导多边形的外角和与内角和． 教学设计 一、复习 1．三角形的定义． 2．三角形的内角和与外角和． 学生回忆后思考回答． 二、探究 1．多边形的有关概念 (1)我们已经知道三角形的定义，那么能否模仿三角形的定义来给四边形、五边形下定义？ 学生思考、讨论、交流，得出答案． 教师活动：鼓励、点评． (2)教师引导、归纳得出： 一般地，由n条(n≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次相接形成的图形称为n边形，又称多边形．

(3)活动：根据多边形的定义，自画一些多边形，同桌相互识别，判断是几边形． 学生画图，同桌互相交流． 注意：—般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母． (4)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点.连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. (5)四边形的定理：四边形的内角和等于360°. (6)课堂讨论，完成下表． 学生思考填表，讨论交流． 例1 如课本，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数. 2．多边形的内角和与外角和. (1)问题导引：三角形的内角和随三角形的形状大小而变化吗？ (2)类比猜想：四边形的内角和随四边形的形状大小而变化吗？ 怎样把四边形转化为三角形来计算呢？ (3)思考：通过作对角线可以把四边形转化为三角形吗？ (4)类比的办法观察，过多边形的一个顶点能作多少条对角线？ 把多边形分成多少个三角形？填表 归纳得出：n边形的内角和为(n-2)·180°． (5)多边形的每一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？ 学生思考后回答． (6)同三角形一样，多边形的几个外角与相对应的内角之和为多少？ 学生分组讨论交流． 学生代表口答． 教师点评并总结：任何多边形的外角和为360°．

精选北京市朝阳区2018-2019学年初二下期末考试数学试卷(有答案)

北京市朝阳区2018-2019学年初二第二学期期末考试 数 学 试 卷 一、选择题 1合并的是 A ． B ． C D ． 2.0 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A ．5，12，13 B ．1，2 C ．1 2 D ．4，5，6 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为 A ．2(2)3x += B ．2(2)5x += C ．2(2)3x -= D ．2(2)5x -= 4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分 构成一个四边形，这个四边形一定是 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法判断 5．下列函数的图象不经过．．． 第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =- 6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，2 2s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差， 则有 A ．121212

第10题图 7．若a ,b ,c 满足0, 0, a b c a b c ++=??-+=?则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是 A ．1，0 B ．-1，0 C ．1，-1 D ．无实数根 8．如图，在ABC △中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线 段(点 M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ， 在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ?和CNE ?的面积之和为y ，则下列图象 中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 A B C D 二、填空题 9 ．函数y =x 的取值范围是 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0）， 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，

八年级下册数学多边形的内角和教学设计

《多边形的内角和》教学设计 佘家坪乡中学向家桥分校杨年波 【学习内容分析】本节课的内容是义务教育教科书八年级数学下册第2章第1节第1课时的内容，是学生在学习了三角形的定义、边、角以及内角和、外角和的基础上来，来进行多边形的定义、边、角、对角线、内角和以及内角和的推理。 【学习者分析】八年级的学生已经具备一定的图形知识，学生可以通过对比学习来掌握多边形的定义、边角、内角和，同时也具备一定的动手操作能力，通过让学生运用多种方法动手分割多边形，分析、讨论、归纳出多边形内角和的公式，并能利用其公式进行多边形的一些简单计算。使学生理解多边形的基本知识，锻炼学生的动手操作能力，激发学生的学习兴趣，为学生终身发展打下基础。 【教学目标】知识与技能：掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，培养学生探索与归纳的能力。 过程与方法：经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，培养学生对简单数学结论的探究方法，进而运用掌握的理论知识解决实际问题，进一步培养学生数学说理能力，初步形成一定的推理思维。 情感、态度与价值观：通过经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想得到证实的成就感。 【教学重点】掌握多边形内角和公式，并学会应用。 【教学难点】如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和。 【设计思路】本节课教材是在学生学习了三角形的基本概念和内角和的基础上，来探究多边形的基本概念和内角和的，学生可以通过自主学习，理解多边形的基本结构、基本概念，通过学生之间的合作交流，动手操作，归纳出多边形的内角和公式。教师通过展示多媒体课件，强化学生对多边形基础知识的理解，验证学生对多边形内角和的推导。 【教学课时】1课时 【教学准备】白卡纸、三角尺（直尺）、多媒体课件 【教学过程】 一、探究新知 1．由三角形概念类比得出多边形及相关概念： （1）由学生画出3个边数不同的多边形，分别读出它们的名称．

2020-2021北京市初二数学上期末试题(附答案)

2020-2021北京市初二数学上期末试题(附答案) 一、选择题 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56× 10﹣1 2．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( ) A ．10cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 3．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +??+? ?+? ?的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 4．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ） A ．2x 2﹣1 B ．﹣2x 2﹣1 C ．﹣2x 2+1 D ．﹣2x 2 5．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ） A ．15020150 1.52.5x x --= B ．15015020 1.52.5x x --= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x --= 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12 AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ） A ．AD=BD B ．BD=CD C ．∠A=∠BE D D ．∠ECD=∠EDC 7．已知关于x 的分式方程 12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4 C ．m ≤4且m ≠3 D ．m ＞5且m ≠6 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y

2018北京市东城区初二(上)期末数学

2018北京市东城区初二（上）期末 数 学 2018.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610? B. -25.610? C. -35.610? D ．-10.5610? 2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是 3．下列式子为最简二次根式的是 2()+a b 12a 2 12 4．若分式 2 3 x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-3 5．下列运算正确的是 A. 532b b b ÷= B.527 ()b b = C. 248b b b =g D ．2-22a a b a ab =+g （） 6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为 A ．2 B 3．4 D ．237.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=D C ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和A D ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线A E ，AE 就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

八年级上数学多边形精选练习2(新人教版带答案)

八年级上数学多边形精选练习2(新人教版带答案） 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形一、选择题 1.下列图形中，是正多边形的是（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2.九边形的对角线有（） A. 25条 B.31条 C.27条 D.30条 3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的边长 B．四边形的周长 C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和 5.下列图中不是凸多边形的是（）6．（2006?柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（） A． 34cm B． 32cm C． 30cm D． 28cm 8．下列图形中具有稳定性的有（） A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形 二、填空题 9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作 _________个. 10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是 _________边形. 11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。 12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。 13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于_________ ． 17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________ ． 18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．三、解答题：19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形

2018北京市西城区初二(上)期末数学

2018北京市西城区初二（上）期末 数学 2018.1 试卷满分：100分，考试时间：100分钟 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的． 1．2017年6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试 推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、 “芒种” 、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）． A B C D 2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）． A．9 0.2210- ?B．10 2.210- ? C．11 2210- ?D．8 0.2210- ? 3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）． A．222 x x --B．21 x+C．244 x x -+D．241 x x ++ 4．化简分式 2 77 () a b a b + + 的结果是（）． A．7 a b + B． 7 a b +C．7 a b - D． 7 a b - 5．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图 所示．若直线y kx =经过第一、三象限，则直线2 y kx =- 可能经过的点是（）． A．点M B．点N C．点P D．点Q 6．已知 1 2 x y =，则 3x y y + 的值为（）． A．7 B． 1 7C． 5 2D． 2 5 7．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（）． A．14 B．18 C．20 D．26

人教版-数学-八年级上册-多边形的问题

D 多边形的问题 1． 多边形的三角形剖分 用一个多边形的两两不内交（两条对角线不相交但交点不在对角线内部）的对角线，将这个多边形划分成若干个三角形，称为这个多边形的一个三角剖分。例如下面的图形就是对同一个七边形的四个不同的三角形剖分。围绕多边形的三角形剖分有个有趣的问题：n 边形的三角形剖分能得到多少个三角形？ 不难发现，七边形的三角形剖分只能剖分出5个三角形。 一般的，n 边形的三角形剖分能且只能得到（n-2）个三角形。 证明如下： n 边形的n 个内角之和就是剖分出的各三角形的 所有内角和，设剖分出的三角形的个数是N, 则有 N×1800 =（n-2）1800. 故N=n-2. 2． 多边形的对角线 以六边形ABCDEF 为例，从六边形的一个顶点A 可以引出（6-3）条对角线。 （6-3）是因为六边形共有6个顶点，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去3，为（6-3）。 又因为从一个顶点出发可以引出（6-3）条对角线，而6边形共有6个顶点，所以为6（6-3），但其中又正好一半儿是重复的，再除以2，所以六边形的对角线条数为6(6-3)/2。

类似的，可推出n边形的对角线条数为n（n-3）／2. 3. 不规则多边形的角度和 学习了多边形的内角和计算公式：(n-2)·180°,不仅可以用来计算一些规则多边形的度数问题，而且还可以用来解决一些不规范的多边形的角度和的计算问题.所谓星角，就是有封闭的折线首尾相连，交错而成的图形.由于星形的各角比较分散，要求它们的和，就需要把这些分散的角集中到一起构成多边形，借助多边形内角和求解，请看几例. 例1 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 分析:观察图形可知,图形中包含着四个三角形,我们可以借助三角形的内角和求解. 解: 因为∠A+∠B+∠1=180°, ∠C+∠D+∠3=180°, ∠E+∠F+∠5=180°, 所以∠A+∠B+∠1+∠C+∠D+∠3 +∠E+∠F+∠5=540°, 又因为∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6, ∠2+∠4+∠6=180°, 所以∠1+∠3+∠5=180°, 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =540°-180°=360°. 例2 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 分析:观察已知图形为不规则的图形,学习了多边形的内角和,我们可试想将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解,如果连接BF,则可得到一个五边形,借助五边形的内角和解决问题. 解:如图,连接BF,则∠A+∠G+∠1=∠2+∠3+∠4, 因为∠1=∠2,所以∠A+∠G=∠3+∠4, 所以 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =∠D+∠C+∠CBF+∠BFE+∠D =(5-2)·180°=540°. 4.练习 （1）把一根12边形进行三角形剖分，能分成多少各三角形？