江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)
1.(2分)方程x2=x的根是()
A.x=1B.x=﹣1C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=﹣1 2.(2分)一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
3.(2分)如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为()
A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm2
4.(2分)某单位要招聘1名英语翻译,张明参加招聘考试的成绩如表所示:
听说读写张明9080 8382
若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算平均成绩,则张明的平均成绩为()
A.82B.83C.84D.85
5.(2分)如图,有一圆O通过△ABC的三个顶点.若∠B=75°,∠C=60°,且的长度为4π,则BC的长度为何?()
A.8B.8C.16D.16
6.(2分)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是()
A.①B.②C.③D.均不可能
二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
7.(2分)用配方法解方程x2﹣4x=5时,方程的两边同时加上,使得方程左边配成一个完全平方式.
8.(2分)若⊙O的直径为2,OP=2,则点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O.
9.(2分)若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2,则x1+x2的值是.10.(2分)一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球,这些球除颜色外都相同,摇匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是.
11.(2分)如图,四个小正方形的边长都是1,若以O为圆心,OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F,则图中阴影部分的面积为.
12.(2分)如图所示圆中,AB为直径,弦CD⊥AB,垂足为H.若HB=2,HD =4,则AH=.
13.(2分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,连接AD.若∠C =80°,∠CEA=30°,则∠CDA=°.
14.(2分)如图,某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图,要使种植花草的面积为532m2,设小道进出口的宽度为xm,根据条件,可列出方程:.
15.(2分)将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上,使点C落在半圆上,若点A、B处的读数分别为65°、20°,则∠ACB的大小为°.
16.(2分)如图,△ABC中,∠B=90°,AB=11,BC=10,若⊙O的半径为5且与AB、BC相切,以下说法不正确的是.
①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点;
②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点;
③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点;
④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点.
三、解答题(共11小题,满分88分)
17.(8分)解下列一元二次方程.
(1)x2+6x+5=0;
(2)x2+x﹣1=0.
18.(8分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
中位数/环众数/环方差
平均成绩/
环
甲a77 1.2
乙7b8c
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
19.(6分)已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0
(1)求证:不论m为何值,方程总有实数根;
(2)若方程的一个根是2,求m的值及方程的另一个根.
20.(5分)甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选2名同学打第一场比赛.
(1)已确定甲同学打第一场比赛,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学的概率是;
(2)随机选取2名同学,求其中有乙同学的概率.
21.(8分)在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.
(Ⅰ)如图1.过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;
(Ⅱ)如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.
22.(7分)我们知道,各类方程的解法虽然不尽相同,但是它们的基本思想都是“转化”,即把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新方程.
认识新方程:
像=x这样,根号下含有未知数的方程叫做无理方程,可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2,解得x1=3,x2=﹣1.但由于两边平方,可能产生增根,所以需要检验,经检验,x2=﹣1是原方程的增根,舍去,所以原方程的解是x=3.
运用以上经验,解下列方程:
(1)=x;
(2)x+2=6.
23.(8分)圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆,用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积.
(1)如图1,大圆的弦AB切小圆于点P,求证:AP=BP;
(2)若AB=2a,请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积;
(3)如图2,若大圆的弦AB交小圆于C、D两点,且AB=8,CD=6,则圆环的面积为.
24.(7分)某农场去年种植南瓜10亩,总产量为20000kg,今年该农场扩大了
种植面积,并引进新品种,使产量增长到60000kg.已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍,求今年平均亩产量的增长率.
25.(7分)如图,已知△ABC,利用尺规完成下列作图(不写画法,保留作图痕迹).
(1)作△ABC的外接圆;
(2)若△ABC所在平面内有一点D,满足∠CAB=∠CDB,BC=BD,求作点D.
26.(8分)某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元.
(1)填表(不需化简)
入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060×20
提价后
(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入﹣维护费用)
27.(16分)问题呈现:
如图1,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,BE⊥DC交DC 的延长线于点E.求证:BE是⊙O的切线.
问题分析:
连接OB,要证明BE是⊙O的切线,只要证明OB BE,由题意知∠E=90°,故只需证明OB DE.
解法探究:
(1)小明对这个问题进行了如下探索,请补全他的证明思路:
如图2,连接AD,由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角,可证∠ECB=∠BAD,因为OB=OC,所以,因为BD=BA,所以,利用同弧所对的圆周角相等和等量代换,得到,所以DE∥OB,从而证明出BE是⊙O的切线.
(2)如图3,连接AD,作直径BF交AD于点H,小丽发现BF⊥AD,请说明理由.
(3)利用小丽的发现,请证明BE是⊙O的切线.(要求给出两种不同的证明方法).
江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期中数学试卷
参考答案
一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)
1.C;2.B;3.C;4.C;5.B;6.A;
二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
7.4;8.外;9.﹣2;10.;11.;12.8;13.20;14.x2﹣35x+34=0;15.22.5;16.①②③;
三、解答题(共11小题,满分88分)
17.;18.;19.;20.;21.;22.;
23.7π;24.;25.;26.60﹣;200+x;(60﹣)×20;27.⊥;∥;∠CBO=∠BCO;∠BAD=∠BDA;∠ECB=∠CBO;