实数的运算及大小比较(中考复习)

第一单元数与式

第2课时实数的运算及大小比较

一、教学目标

1、知识与技能：理解平方根、算术平方根、立方根，掌握实数大小比较的方法，实数运算的基本技能。

2、过程与方法：在复习旧知识的过程中，让学生掌握数学问题的分析方法和规律，同时体会数形结合与分类讨论的数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：引导学生运用所复习知识解决问题，培养学生养成课后勤于反思、归纳的好习惯。

二、教学过程

（一）、基础点巧练妙记

基础点1：平方根、算术平方根、立方根

提分必练：

1. 49的算术平方根是______；

的算术平方根是

______；16的平方根是______；16的算术平方根是______；

的平方根是______；

＝____；

＝

______；

＝______；

＝______；

＝______；

2.

＝______；－27的立方根是______；

＝

______；

基础点2：实数的大小比较

1. 数轴比较法

数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点

所表示的实数④大。如图：，则实数⑤．

2. 类别比较法

(1)正数>0>负数；

(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较⑥大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而⑦小．

3. 作差比较法

(1)a－b＞0?⑧______；

(2)a－b＝0?a＝b；

(3)a－b＜0?⑨______．

4. 平方比较法：a＞b≥0?＞(主要应用于二次根

a＜b＜0＜

式的估值及含有根式的实数的大小比较)． 提分必练 ：

【解析】根据有理数的大小比较方法进行比较即可．－3＜－1，故A 选项错误；－2＜－1，故B 选项错误；－1＜0＜2，故C 选项正确；3＞2，故D 选项错误；故选C.

【解析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2< 1

3

-

<0<

，故答案为

A.

5. (2016天津)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A. －a ＜0＜－b

B. 0＜－a ＜－b

C. －b ＜0＜－a 第5题图

D. 0＜－b ＜－a

【解析】由数轴可知：a ＜0＜b, ∴－a ＞0＞－b ，即 －b ＜0

3. (2015丽水)在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是( )

A. -3

B. -2

C. 0

D. 3

4. (2016聊城)在实数 ，-2，0， 中，最小的实数是( ) A. -2 B. 0 C. 13

-

D.

＜－a.

6. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论正确的是()

A. a>b

B. |a|>|b|

C. -a

D. a＋b<0

【解析】由数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，∴－a＜b.

7. 将实数-1，0，2，由大到小用“＞”号连起来，可表示为________________．

基础点3：实数的运算

1. 常考运算及法则

(1)乘方

提分必练：8. (－3)2＝______；(－2)3＝______；

－23＝______；

【提分要点】负数的偶次幂为正，奇次幂为负，特别地，－1的偶次幂为1，奇次幂为－1.

9. (-1)2016＝________；(-1)2017＝________；

42016×(-0.25)2017＝________；

(2)0次幂：

提分必练：10. 20

＝________；( 12017 )0＝________；(cos60°)0

＝________；( -2)0＝________；(

-3.14)0＝

________；

【提分要点】看到0次幂就写⑩

(3)负整数指数幂：a －

p ＝?______(a ≠0，p 为整数)，特别地a

－1

＝ .

提分必练11. 2－

1＝________；(-2)－

1＝________；(sin30°)－1

＝________；( 1-2

)－

1＝_______；－2－

2＝________；

(

1

2

)－

3＝________；

【提分要点】指数的符号与结果的正负无关，可按“底倒指反”快速计算． (4)去绝对值符号.

提分必练：12. |2|＝________；|－2|＝________； |－3＋2|＝_______；－

| －2|＝_______；

|2－

|＝________；|

－

－2|＝________；

－|2

＋ |＝________；

【提分要点】利用绝对值的非负性去绝对值符号；在实数混合运算中，当绝对值符号中为两个数的加减运算，注意绝对值具有括号作用，去掉绝对值符号后先加上括号，再去括号． (5)特殊角的三角函数值

提分必练：13. sin30°＝cos60°＝________；

sin45°＝cos45°＝________；

cos30°＝sin60°＝________；

tan30°＝________；tan45°＝________；tan60°＝________．

（二）、实数的混合运算顺序

第一步：先将包含每个小项的值计算出来，一般涉及的有：平方根，立方根，乘方，0次幂、负整数指数幂、去绝对值符号、－1的奇偶次幂、特殊角的三角函数值；

第二步：再根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减；有括号时先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行运算；

第三步：计算结果．

提分必练：14. (2016宿迁)计算：2sin30°+3－1+(

-1)0-.

15. (2016广东)计算：|-3|-(2016+sin30°)0-(

1

2

-)－1.

16.(2017原创)计算：( -1)0-|

1-|-(-2)2+2cos30°. 课堂小结：本节课复习了哪些知识，你有哪些收获？

作业布置：

第一单元数与式

第2课时实数的运算及大小比较

(时间：20分钟分值：96分)

命题点 1 平方根、算术平方根、立方根

1. (沪科七下P5练习T2改编)下列说法正确的是()

A. －2是4的一个平方根

B. 4的平方根是－2

C. 0没有平方根

D. －4的算术平方根是－2

2. 16的平方根是()

A. 2

B. －2

C. ±4

D. ±2

3. (2016黄冈)9

16的算术平方根是________．

4. (2016宁波)实数－27的立方根是________．

命题点 2 实数的大小比较

5. (沪科七下P15练习T3改编)四个实数2，0，－2，1中，最小的实数是()

A. 2

B. 0

C. － 2

D. 1

6. (2016阜阳市颍泉区二模)下列四个实数中，绝对值最小的数是()

A. －3

B. － 2

C. 1 D．π

7. (2015威海)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()

A. |a|＜1＜|b|

B. 1＜－a＜b

C. 1＜|a|＜b 第7题图

D. －b＜a＜－1

8. (2016大庆)当0

x的大小顺序是()

A. x2

x B.

1

x

2

C. 1

x

2

x

9. (2015常州)已知a＝

2

2，b＝

3

3，c＝

5

5，则下列大小关系正确的是()

A. a＞b＞c

B. c＞b＞a

C. b＞a＞c

D. a＞c＞b 命题点 3 实数的运算

10. (2016合肥45中一模)比－2小1的数是()

A. －1

B. 0

C. －3

D. 1

11. (沪科七下P55习题T8改编)计算(－1

2)－2＋(－1)0的结果是( ) A. －5 B. －3 C. 3 D. 5

12. (2016梅州)计算(－3)＋4的结果为________． 13. 如果a 与2的和为0，那么|2－a |等于________．

14. (8分)(2016扬州改编)计算：(－1

3)－2－12＋4cos30°.

15. (8分)(2016呼和浩特)计算：(1

2)－2＋|3－2|＋3tan30°.

16. (8分)(2016徐州)计算：(－1)2016＋π0－(13)－1＋38.

17. (8分)(2016合肥46中一模)计算：(1

4)－1＋|1－3|－27tan30.

18. (8分)(2016山西)计算：(－3)2－(15)－1－8×2＋()0

2-.

实数地运算与大小比较

专题2 实数的运算与大小比较 一、考纲要求 1.理解乘方、幂的有关概念； 2.掌握实数运算法则和运算顺序，能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，以及简单的混合运算； 3.灵活运用运算律简化实数运算； 4. 会比较实数的大小. 二、知识梳理 1.有理数加、减、乘、除、乘方及其混合运算的运算法则 （1）有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互 为相反数的两个数相加得零. ③一个数同0相加，仍得这个数. （2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. （3）有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. ②几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数_决定.当__负因数的个数为奇数时，积为负，当__ 负因数的个数为偶数时_，积为正. ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为_0_. （4）有理数除法法则： ①除以一个数，等于_乘以这个数的倒数_._零_不能作除数. ②两数相除，同号得正_，异号得负_，并把_绝对值相除_. 0除以任何一个_非零 的数，都得0 （5） 乘方运算：①=n a a ·a ·a …·a (n 个a 相乘) ，其中a 叫做底数，n 叫做指数. ②正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何次幂都是0 ③=0a 1 （其中a ≠0 ）=-p a a p 1 （其中a ≠0 且p 是正整数） （6）实数的运算顺序： ①先算_乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减 ②同级运算从左到右，按顺序进行 ③如果有括号，就先做括号里面的，按小括号、中括号 、大括号 依次进行. 2.运算律 （1）加法交换律：a +b =b +a . (2)加法结合律： (a +b )+c=a +(b +c).

实数的运算与大小比较

实数的运算与大小比较 ◆【课前热身】 1.计算：=-0 )5(（ ）． A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-5 2. 3 (3)-等于（ ） A ．-9 B ．9 C ．-27 D ．27 3.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．3 2 6-=- C ．(3)3--= D ．0 (π2)0-= 4.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1，…，则100! 98! 的值为（ ） A. 50 49 B. 99! C. 9900 D. 2！ 【参考答案】1.A 2.C 3.C 4.C ◆【考点聚焦】 知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用. 大纲要求： 1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算. 2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算. 3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算. 4.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算. 考查重点： 1.考查实数的运算； 2.计算器的使用.

◆【备考兵法】 实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷ 5 1 ×5. 实数大小的比较 （1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，?绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小． （2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． （3）设a 、b 是任意的实数，a －b>0?a>b ；a －b=0?a=b ；a －b<0?a1?a>b ；a b =1?a=b ；a b <1?a

2 实数的运算与大小比较中考试题

【2 实数的运算与大小比较中考试题】 一．选择题 1.（2009年，2分）3(1)-等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 2.（2010年，2分）计算3×(-2)的结果是（ ） A ．5 B ．-5 C ．6 D ．-6 3. 计算23-的结果是（ ） A. －9 B. 9 C.－6 4.（10巴中）下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-= 5．下列计算中，正确的是 （ ） （A ） 33=-- （B ）725)(a a = （C ）02.02.02 2=-b a b a （D ）4)4(2-=- 6． “！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4.＝4×3×2×1，…，则100! 98! 的值为（ ） A. 50 49 B. 99! C. 9900 D. 2！ 7.（2011广州市）四个数－5，－，１ ２ ，３中为无理数（ ） A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 8. （2011山东）在实数π、1 3 、sin30°，无理数的个数为( ) .2 C 9. （2011湖北）下列说法正确的是（ ） A.0)2 (π是无理数 B. 3 3 是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数 10．(20011江苏)在下列实数中,无理数是( ) B.0 C. D.1 3 11. （2011贵州）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

实数的运算和比较大小导学

实数的运算与大小比较 导学案 一、复习检测 1、0.030是_____个有效数字是_______精确到千分位；3.14×105是_____个有效数字；精 确到_____位.3.14万是_____个有效数字_____精确到_____位 2.计算：=-13_______. -21-2?? ??? =_____ 23-=____ 3.比较大小：2- 3. 4.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-= 二、课前预习 1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0） 3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较 ⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 三、例题精讲 例1、比较大小： -2______-3 ______12 例2、下列运算正确的是（ ） A ．523=+ B ．623=? C ．13)13(2-=- D ．353522-=- 例3、计算： ⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ ( 21)3 ⑵22(2)2sin 60--+o 例4 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2， 求2||4321 a b m cd m ++-+的值 四、课堂练习

1. 比较大小：73_____1010 --. 2.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 3.下列各式运算正确的是（ ） A ．2-1＝-2 1 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 4.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.计算： ⑴4245tan 21)1(10+-?+ -- (2)02200960cos 16)2 1()1(-+--- ⑶1301()20.1252009|1|2--?++-. (4)2008011(1)()3 π--+- 6、如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆 组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9 个图形由__________个圆组成. 7、有规律排列的一列数： 2，4，6 2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1 2345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？ （3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 8、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ……

实数(实数的概念运算及大小比较)

实数(实数的概念、运算、及大小比较) 一.教学内容： 第一单元实数(实数的概念、运算、及大小比较) 二.教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. (1)了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 (2)会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 (3)画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 2. 通过复习，使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。 (1)了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运 算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 (2)了解有理数的运算律和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算 法则，灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 (3)了解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五 入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值) ，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 (4)了解计算器使用的基本过程。 三.教学重点和难点： 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2. 相反数、倒数、数的绝对值概念； 3. 在已知中，以非负数a2、|a、(a>0)之和为零作为条件，解决有关问题。 4. 使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数 的有关应用等。 四.课堂教学： (一)知识要点：知识点1 :实数分类 有理数实数'正整数整 数零 负整数 正分数 戾分数 无理数方法(1) 正无理数负无理数

中考数学总复习教案课时2实数的运算与大小比较

中考数学总复习教案课时2实数的运算与大小 比较 【课前热身】 1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.（07晋江）计算：=-13_______. 3.（07贵阳）比较大小：=-13 =-13.（填“=-13，=-13或=-13”符 号） 4. 计算=-13的结果是（ ） A. －9 B. 9 C.－6 D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ） A ．=-13 B ．=-13 C ．=-13 D ．=-13 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1，…，则 =-13的值为（ ） A. =-13 B. 99! C. 9900 D. 2！ 【考点链接】 1. 数的乘方 =-13 ，其中=-13叫做 ，n 叫做 . 2. =-13 （其中=-13 0 且=-13是 ）=-13 （其中=-13 0） 3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较

⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷=-13×5. 【典例精析】 例1 计算： ⑴（08龙岩）20xx 0＋|-1|-=-13cos30°＋ ( =-13)3； ⑵ =-13. 例2 计算：=-13. ﹡例3 已知=-13、=-13互为相反数，=-13、=-13互为倒数，=-13的绝对值 是2， 求=-13的值． 【中考演练】 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算， 若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：=-1 3. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ） A ．2-1＝-=-13 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）

中考典型例题精析 实数的运算及大小比较

中考典型例题精析二 考点一 实数的大小比较 例 1 (2015·潍坊)在|－2|, 20 ，2－1，2这四个数中，最大的数是( ) A ．|－2| B ．20 C ．2－1 D. 2 考点二 实数非负性的应用 例 2 (2015·绵阳)若a ＋b ＋5＋||2a －b ＋1＝0，则(b －a)2 015＝ ( ) A ．－1 B ．1 C ．52 015 D ．－5 2 015 考点三 实数的混合运算 例 3 (2015·安顺)计算：? ?? ??－12－2 －(3.14－π)0＋|1－2|－2sin 45°. 基础巩固训练： 1．在13，0，－1，2这四个实数中，最大的数是( ) A. 13 B ．0 C ．－1 D. 2 2．计算：3－2×(－1)＝( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．6 3．下面计算错误的是( ) A ．(－2 015)0 ＝1 B.3 －9＝－3 C. ? ?? ??12－1 ＝2 D ．(32)2＝81 4．若(a －2)2＋||b ＋3＝0，则(a ＋b)2 016的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 016 D ．－2 016 5．若a ＝20 ，b ＝(－3)2 ，c ＝3 －9，d ＝? ?? ??12－1 ，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排 列正确的是( )A ．c ＜a ＜d ＜b B ．b ＜d ＜a ＜c C ．a ＜c ＜d ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d 6．计算： 3－4 －? ?? ??12－2 ＝ . 7．实数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则 |n －m|＝ . 8．计算：3 －27－(－3)÷ ? ?? ?? －13×3＝ . 9．计算：(1)(1－2)0 ＋(－1) 2 016 －3tan 30°＋? ?? ??13－2 ； (2) (－1) 2 016 ＋(1－π)0 ×3 －27－? ?? ??17－1 ＋|－2|. 考点训练 一、选择题 1．(2015·山西)计算－3＋(－1)的结果是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 2．杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( ) A ．19.7千克 B ．19.9千克 C ．20.1千克 D ．20.3千克 3．在实数－1,0，1 2，－3，2 0160中，最小的数是( ) A ．－3 B ．－1 C. 1 2 D ．0 4．(2015·衡阳)计算()－10＋||－2的结果是( ) A ．－ 3 B ．1 C ．－1 D ．3 5．(2015·北海)计算2－1＋12的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．212 6．下列计算错误的是( ) A ．4÷(－2)＝－2 B ．4－5＝－1 C ．(－2)－2＝4 D ．2 0140＝1 7．(2015·常州)已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b 8．(2015·六盘水)下列运算结果正确的是( )A ．－87×(－83)＝7 221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D.－101102＜－102103 9．计算9－2 0160 ×? ?? ??12－1 的结果为( )A ．4 B ．1 C. 12 D ．0

初三中考数学实数的运算与大小比较

课时2. 实数的运算与大小比较 【课前热身】 1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温 高__________°C ． 2.计算：=-13_______. 3.比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号） 4. 计算23-的结果是（ ） A. －9 B. 9 C.－6 D.6 5.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-= 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1 ＝6， 4！＝4×3×2×1，…，则 100!98!的值为（ ） A. 5049 B. 99! C. 9900 D. 2！ 【考点链接】 1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0） 3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较 ⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷5 1×5.

【典例精析】 例1 计算： ⑴ 20080＋|-1| -3cos30°＋ (21)3； ⑵22(2)2sin 60---+o . 例2 计算：1301 ()20.1252009|1|2 --?++-. ﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2， 求2||4321 a b m cd m ++-+的值． 【中考演练】 1.根据如图所示的程序计算， 若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010 --. 3. 计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ） A. －4. 下列各式运算正确的是（ ） A ．2-1＝-2 1 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算： ⑴ 4245tan 2 1)1(10+-?+--；

1不等式的性质--比较实数大小的方法

课 题：2.1不等式的性质--比较实数大小的方法 教学目的：1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； 2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小． 教学重点：比较两实数大小． 教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号 授课类型：新授课 教学过程： 一、引入： 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢? 转化为数学问题：a 克糖水中含有b 克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为a b ，加入m 克糖 后的糖水浓度为m a m b ++，只要证m a m b ++>a b 即可?引人课题 二、讲解新课： 1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 2．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a 、b ，在a ＞b ，a= b ，a ＜b 三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是： 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?x 从而22)1(+x >124++x x 引伸：在例2中，如果没有x ≠0这个条件，那么两式的大小关系如何? 若没有 0≠x 这一条件,则20x ≥,从而 22)1(+x 大于或等于 124++x x

[初中数学]实数的运算及大小比较教案 人教版

第2课时实数的运算及大小比较 1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点) 2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点) 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数与数轴的关系 【类型一】求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点 为C，求点C所表示的实数． 解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3. 方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2和5.1，则A，B两点之间表示整 数的点共有()

A．6个B．5个C．4个D．3个 解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型三】结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－|b－a|－（b＋c）2 . 解析：由于a2＝|a|，（b＋c）2＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简． 解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0. 所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c. 方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝?? ? ??a（a＞0）， 0（a＝0）， －a（a＜0）. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：实数的性质 求下列各数的相反数和绝对值： (1)5；(2)2－3；(3)－1＋ 3. 解析：根据相反数、绝对值的定义求解． 解：(1)5的相反数是－5，绝对值是5； (2)2－3的相反数是－2＋3，绝对值是－2＋3； (3)－1＋3的相反数是1－3，绝对值是－1＋ 3. 方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点三：实数的运算 计算下列各式的值：

第02讲 实数的运算及大小比较(原卷版)

第02讲 实数的运算及大小比较 1．实数的大小比较 (1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于______边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_____； (3)差值比较法：①a －b ＞0?a ＞b ；②a －b ＝0?a ＝b ； ③a －b ＜0?a ＜b ； (4)求商比较法：若b ＞0，则①a b ＞1?a ＞b ； ②a b ＝1?a ＝b ；③a b ＜1?a ＜b ； (5)倒数比较法：若1a ＞1b 且a 与b 同号时，a ＜b ； (6)平方比较法：对于任意正实数a ，b 有a 2＞b ?a ＞ b. 3.非负数 (1)常见非负数：|a|，a 2，a (a≥0)； (2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0. 4．实数的运算 (1)零指数幂：a 0＝1(a≠0)； (2)负整数指数幂：a －p ＝1a p (a≠0)； (3)去绝对值符号：|a －b|＝?????a －b （a>b ） 0 （a ＝b ）；b －a （a

考点1： 实数的大小比较 【例题1】（2018?咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ． 考点2： 实数的运算 【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33 )－1－□＋(－1)2 018. 经询问，王老师告诉题目的正确答案是1. (1)求被覆盖的这个数是多少？ (2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值． 一、选择题： 1. （山东滨州 1，3分）21-等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2 2. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12 3. （江苏省淮安市，6，371的值( ). A ．在1和2之间 B ． 在2和3之间 C ．在3和4之间 D ． 在4和5之间 4. （2018?福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|﹣3| B ．﹣2 C ．0 D ．π 5. （江苏泰州，6，3分）实数a 、b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为 A ．2 B ． 21 C ．?2 D ．?2 1 二、填空题：

实数的运算及大小比较(中考复习)

第一单元数与式 第2课时实数的运算及大小比较 一、教学目标 1、知识与技能：理解平方根、算术平方根、立方根，掌握实数大小比较的方法，实数运算的基本技能。 2、过程与方法：在复习旧知识的过程中，让学生掌握数学问题的分析方法和规律，同时体会数形结合与分类讨论的数学思想方法。 3、情感、态度与价值观：引导学生运用所复习知识解决问题，培养学生养成课后勤于反思、归纳的好习惯。 二、教学过程 （一）、基础点巧练妙记 基础点1：平方根、算术平方根、立方根 提分必练：

1. 49的算术平方根是______； 的算术平方根是 ______；16的平方根是______；16的算术平方根是______； 的平方根是______； ＝____； ＝ ______； ＝______； ＝______； ＝______； 2. ＝______；－27的立方根是______； ＝ ______； 基础点2：实数的大小比较 1. 数轴比较法 数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点 所表示的实数④大。如图：，则实数⑤． 2. 类别比较法 (1)正数>0>负数； (2)两个正数比较大小，绝对值大的数较⑥大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而⑦小． 3. 作差比较法 (1)a－b＞0?⑧______； (2)a－b＝0?a＝b； (3)a－b＜0?⑨______． 4. 平方比较法：a＞b≥0?＞(主要应用于二次根 a＜b＜0＜

式的估值及含有根式的实数的大小比较)． 提分必练 ： 【解析】根据有理数的大小比较方法进行比较即可．－3＜－1，故A 选项错误；－2＜－1，故B 选项错误；－1＜0＜2，故C 选项正确；3＞2，故D 选项错误；故选C. 【解析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2< 1 3 - <0< ，故答案为 A. 5. (2016天津)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A. －a ＜0＜－b B. 0＜－a ＜－b C. －b ＜0＜－a 第5题图 D. 0＜－b ＜－a 【解析】由数轴可知：a ＜0＜b, ∴－a ＞0＞－b ，即 －b ＜0 3. (2015丽水)在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是( ) A. -3 B. -2 C. 0 D. 3 4. (2016聊城)在实数 ，-2，0， 中，最小的实数是( ) A. -2 B. 0 C. 13 - D.

初一数学知识讲解：实数的运算与大小比较_知识点总结

初一数学知识讲解：实数的运算与大小比较_知识点总结 【课前复习】 1.某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C． 3. 实数运算先算（），再算（），最后算（）；如果有括号，先算（）里面的，同一级运算按照从（）到（）的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数，（）的点表示的数总比（）的点表示的数大. ⑴ 正数（）0，负数（）0，正数（）负数；两个负数比较大小，绝对值大的（）绝对值小的． 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（） A. 10 B．20 C．－30 D．18 ?6. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子（是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ ?7．有一种"二十四点"的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现"超级英雄"栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．

中学数学中考复习2 实数的运算与大小比较(含答案)

基础知识回顾
1. 数的乘方 an
，其中 a 叫做
，n 叫做
.
2. a0
（其中 a 0 且 a 是
）ap
（其中 a 0）
3. 实数运算 先算
，再算
，最后算
；如果有括号，
先算
里面的，同一级运算按照从
到
的顺序依次进行.
4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数，
的点表示的数总比
的点表示的数大.
⑵ 正数
0，负数
0，正数
负数；两个负数比较大小，绝对值
大的
绝对值小的．
5．易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如 5÷
1
×5.
5
知识结构梳理
运算法则
实数的运算
加、减、乘、除、乘方、开方
经典例题典拔
运算律
考点 1 大小比较
例 1 实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则 a 与 b 的大小关系是（ ）
（A） a b
（B） a b （C） a b （D）无法确定
分析：因为数轴上右边点表示的数，总是比左边点表示的数大，所以 a b 。
解：C 抢分攻略：比较实数的大小通常有两种方法：①根据数轴上数的分布特点，即数轴上右 边点表示的数，总是比左边点表示的数大加以判断；②利用绝对值比较两个负数的大小：两 个负实数比较，绝对值大的反而小。
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变式练习 1：实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. a b 0
C. ab>0 a0
B. a b 0 D． a 0
b 1b
考点 2 有理数的运算
例2

1 3
1
2
3 tan 45
(
2 1.41)0
分析：对于混合运算关键是要按照正确的运算顺序，先后进行，计算中要注意符号的变
化。
解：原式= 3 2 3 1
=3 (2 3) 1
=2 3
抢分攻略：掌握特殊角的三角函数值，理解负指数幂和零指数幂的意义，按照正确的运
算顺序进行计算，是解决此类问题的根保证。
变式练习 2：计算：
( 1)3 ( 2 5)2 2sin 450 ( 4 )0
2
2009
考点 3 数轴的功用
例 3：如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 1和 3 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，
则点 C 所表示的数为（ ）
A． 2 3
B． 1 3
C AO B
C． 2 3
D．1 3
分析：AB 的长度为 1+ ，所以 AC 的长度也是 1+ ，则 C 点的坐标为－（1+1+ ）。 解：A 决战攻略：利用绝对值的几何意义，通过距离来求点的坐标。 变式练习 3：将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上的
“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6 和 x ，则（ ）
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